Aplicaciones del álgebra 03
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Aplicaciones del álgebra - Ejemplo
G. Edgar Mata Ortiz
http://www.forismagna.com/
http://licmata-math.blogspot.com
http://math.bligoo.com.mx
Los problemas de razonamiento
• Estos problemas se redactan de tal modo que puedan ser resueltos mediante la herramienta algebraica que se esté estudiando.
• A pesar de que con frecuencia es posible resolverlos sólo por tanteos, lo que se requiere es el planteamiento en términos de ecuaciones algebraicas.
• Específicamente ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Problemas de razonamiento
• En el presente material se encuentra otro ejemplo detallado, paso a paso, de resolución de este tipo de problemas.
• Se utilizará el esquema de la presentación: “Aplicaciones del álgebra 01” en forma similar al ejemplo “Aplicaciones del álgebra 02”, con la finalidad de mostrar el procedimiento detallado y que luego pueda seguirse dicho proceso para resolver otros problemas.
• Este problema es similar al 02 (chocolates)
Redacción del problema
• Un comerciante tiene 28 kg de café que cuesta $32 el kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo debe agregarles para obtener una mezcla que pueda venderse a $60 el kilogramo?
Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.
• Comprender el problema significa que podemos:
1. Identificar claramente las cantidades desconocidas involucradas en el problema
2. Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema
3. Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos
4. Reconocer: Qué nos preguntan
Procedimiento de solución
En la redacción del problema se encuentran las cantidades desconocidas, debemos
identificarlas y asignarles un nombre para trabajar con ellas
más fácilmente.
Procedimiento de solución
Dos cantidades desconocidas:Kilogramos de café que cuestan
$76 el kilogramo.Kilogramos de café que costará
$60 el kilogramo
Procedimiento de solución
Con base en lo que dice el problema es posible ubicar los
datos disponibles para la resolución del
problema.
Procedimiento de solución
Datos:28 kg de café que
cuesta $32 el kilogramo
Procedimiento de solución
Relaciones entre datos y
cantidades desconocidas
Procedimiento de solución
La suma de los costos totales de los cafés que se van a mezclar
deben ser igual al costo de venta de
la mezcla.
Procedimiento de solución
¿Cuántos kilogramos de $76/Kg?
Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para comprenderlo.
• Una vez cumplidas las cuatro etapas del primer paso tenemos los elementos necesarios para el segundo paso:
1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x)
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.
Procedimiento de solución
1. Identificar una de las cantidades desconocidas como nuestra incógnita (x):
• Tomaremos la cantidad de café de $76 kg como incógnita: x
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.
• La cantidad de mezcla de los dos tipos de café será: 28 + x
Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
• La suma de los costos de los chocolates antes de mezclarlos debe ser igual al costo de la mezcla:
Costo de café de $32/Kg
+
Costo de café de $76/Kg
=
Costo de mezcla de café de $60/Kg
Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
Costo de café de $76: 76(x)+
Costo de café de $32: 32(28)=
Costo de mezcla de café: 60(x+28)
76(x) + 32(28) = 60(x+28)
Procedimiento de solución
• El cuarto paso consiste en resolver la ecuación.
Procedimiento de solución
• El quinto y último consiste en responder las preguntas que nos hacen y analizarlas para ver si las respuestas tienen sentido.
• ¿Cuántos kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo…?
• Es el valor de la incógnita: x = 49
• La respuesta es:
• Se deben mezclar 49 kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo
Procedimiento de solución
• Análisis de la respuesta:
• Se deben mezclar 49 kilogramos de café que cuesta $76 el kilogramo con 28 kilogramos de café que cuesta $32 el kilogramo para obtener 28+49 = 77 kilogramos de café que costará $60 el kilogramo.
$76(49) + $32(28) = $60(77)
$3724 + $896 = $4620
$4620 = $4620
Procedimiento de solución
• La respuesta tiene sentido, ya que al sumar los costos de los cafés de $76 y $32 se obtiene lo mismo que la mezcla a un costo de $60.
• Esta es la solución del problema.
• Vamos a presentar esta misma información en los siguientes diagramas.
Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación
Paso 1
1. Identificar claramente las cantidades desconocidas involucradas en el problema
2. Reconocer los datos que tenemos para resolver el problema
3. Las relaciones entre las cantidades desconocidas y los datos
4. Reconocer: Qué nos preguntan
Procedimiento de solución• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación
Paso 1
Cantidades desconocidas:Kilogramos de café que
cuestan $76 el kilogramo.Kilogramos de café que
costará $60 el kilogramo
Datos:28 kg de café que
cuesta $32 el kilogramo
Relaciones:La suma de los costos
totales de los cafés que se van a mezclar deben
ser igual al costo de venta de la mezcla.
Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación
Paso 1Paso 2
Cantidades desconocidas:Kilogramos de café que cuesta
$76 el kilogramo.Kilogramos de café que costará
$60 el kilogramo
Datos:28 kg de café que cuesta $32
el kilogramo
Relaciones:La suma de los costos
totales de los cafés que se van a mezclar deben
ser igual al costo de venta de la mezcla.
Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene la ecuación
Paso 1
Paso 3
Paso 2
Cantidades desconocidas:Kilogramos de café que cuesta
$76 el kilogramo.Kilogramos de café que costará
$60 el kilogramo
Datos:28 kg de café que cuesta $32
el kilogramo
Relaciones:La suma de los costos
totales de los cafés que se van a mezclar deben
ser igual al costo de venta de la mezcla.
Ecuación ÁlgebraIncógnita:
X = 49
Procedimiento de solución
• En el paso 4, se resuelve la ecuación aplicando procedimientos algebraicos.
Paso 4
Procedimiento de solución
• En el paso 5, se contestan(n) la(s) pregunta(s) que nos hacen en el problema.
Paso 5
Pre
gun
tas
Se deben mezclar 49 Kg de café de $76 el Kg
Para obtener 77 Kg café que se venderá a $68 el Kg
Se obtendrá un ingreso de $4620
Problemas de razonamiento
• En la primera parte de esta presentación se explicó el proceso de solución.
• La presentación está en slide share
• http://www.slideshare.net/licmata
• O puede descargarse del mismo blog
• http://licmata-math.blogspot.com
• Y se llama: “Aplicaciones del álgebra 01”
• Otro ejemplo es: “Aplicaciones del álgebra 02”
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Lista de presentaciones Power point conteniendo problemas de razonamiento resueltos paso por paso:
Aplicaciones del álgebra 02
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-2
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-3
Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-2
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
El uso de diferentes formas de representación de la información permite que personas con diferentes estilos de aprendizaje dispongan de estímulos apropiados a su forma de aprender.
Se explica el procedimiento con palabras y mediante un diagrama.
Posteriormente se incluirán estímulos audiovisuales en la forma de un video o presentación con sonidos y animaciones.