Aplicaciones del Algebra LinealAl Análisis Económico

El Modelo teórico de Sraffa.

Raúl Urbán Ruiz

UNAM, Facultad de Economía

Piero Sraffa

La característica principal de las sociedades humanas es la producción de los bienes y servicios que requiere para su supervivencia.

Para Marx, “..los hombres comenzaron a distinguirse de los animales cuando comenzaron a producir sus medios de subsistencia , proceso que esta condicionado por su organización física”,

tomado de Marx-Engels, Filosofía Alemana, FCE.

Piero Sraffa

Quesney, en 1758, presenta en Versalles su tableau économique, que puede ser el primer esquema de relaciones inter-industriales.

Dos nuevas formulaciones de al Teoría de la producción, se deben a Sraffa y a Leontief. La obra de Sraffa, Producción de mercancias por medio de mercancias, publicado en 1960, tiene sus antecedentes en la obra de Ricardo y ha sido elaborado con fines estrictamente teóricos.

Piero Sraffa

En esta plática, presentaremos el ejemplo que nos proporciona Sraffa en el Capítulo I de su obra ya citada.

Trabajaremos un sistema económico en el que hay tres procesos productivos (o industrias) independientes entre sí, y que producen, respectivamente, grano (g), hierro (f) y pavos (t). Tras analizar el sistema un año llegamos a los siguientes resultados:

Piero Sraffa

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 240 90 120 = 450

Hierro 12 6 3 = 21

pavos 18 12 30 = 60

     

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 240 90 120 = 450

Hierro 12 6 3 = 21

pavos 18 12 30 = 60

     

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Outputs

Inp

uts

(Quintales)

(Quintales)

(gruesas)

Una gruesa= 12 docenas o 144 unidades. Un Quintal métrico=100 kg (quintal britanico=50.8 kg)

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 240 90 120 = 450

Hierro 12 6 3 = 21

pavos 18 12 30 = 60

     

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 240 90 120 = 450

Hierro 12 6 3 = 21

pavos 18 12 30 = 60

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).

Sector final = 60

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 240 90 120 = 450

Hierro 12 6 3 = 21

pavos 18 12 30 = 60

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Sector final

Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.

  grano  

  (g)  

Grano 240

Hierro 12

pavos 18

  18    

  450(g)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.

186 = 240 - 18 trabajadores * 3 quintales

12

9 = 18 – 18 obreros *0.5 gruesa

Sector final

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 186 54 30 = 450

Hierro 12 6 3 = 21

pavos 9 6 15 = 60

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Sector final

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 186 54 30

Hierro 12 6 3

pavos 9 6 15

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Sector final

SectorFinal

180

-

30

-

= 450

= 21

= 60

= 60

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 186 54 30

Hierro 12 6 3

pavos 9 6 15

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Sector final

SectorFinal

180

-

30

-

= 450

= 21

= 60

= 60

INGRESONACIONAL

NETO

Piero Sraffa

Un quintal de hierro se intercambia por; 10 Quintales de grano, dos gruesas de pavos o por 1.81818 hombres año de trabajo

Es decir, si tomamos como unidad de medida un quintal de hierro, se obtendrían los siguientes precios.

Precio de un quintal de hierro = 1 pesoY por definición:Precio de un quintal de grano = 0.1Precio de una gruesa de pavos = 0.5Salario anual por trabajador = 0.555

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 186 54 30

Hierro 12 6 3

pavos 9 6 15

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos físicos

Sector final

SectorFinal

180

-

30

-

= 450

= 21

= 60

= 60

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 186 54 30

Hierro 12 6 3

pavos 9 6 15

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.

Sector final

SectorFinal

180

-

30

-

= 450

= 21

= 60

= 60

54* 0.10 = 5.4

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 18.6 5.4 3

Hierro 12 6 3

pavos 9 6 15

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Sector final

SectorFinal

18

-

30

-

= 45

= 21

= 60

= 60

12 * 1 = 12

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 18.6 5.4 3

Hierro 12 6 3

pavos 9 6 15

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Sector final

SectorFinal

18

-

30

-

= 45

= 21

= 60

= 609 * 0.5 = 4.5

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 18.6 5.4 3

Hierro 12 6 3

pavos 4.5 3 7.5

  18 12  30  

  450(g) 21(f) 60(t)  

Sector final

SectorFinal

18

-

15

-

= 45

= 21

= 30

= 6018 * 0.55 = 9.9

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 18.6 5.4 3

Hierro 12 6 3

pavos 4.5 3 7.5

  9.9 6.6  16.5  

 Total general

45 21 30  (33)

Sector final

SectorFinal

18

-

15

-

= 45

= 21

= 30

= (33)

Matriz de Transacciones o table de insumo-producto.

96

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 18.6 5.4 3

Hierro 12 6 3

pavos 4.5 3 7.5

  9.9 6.6  16.5  

 Total general

45 21 30  (33)

Sector final

SectorFinal

18

-

15

-

= 45

= 21

= 30

= (33)

Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto.

96

  grano hierro pavos  

  (g) (f) (t)  

Grano 18.6 5.4 3

Hierro 12 6 3

pavos 4.5 3 7.5

  9.9 6.6  16.5  

 Total general

45 21 60  (33)

Sector final

SectorFinal

18

-

15

-

= 45

= 21

= 30

= (33)

Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto.

96

Parte Interindustrial

    

P

q P q P q P Q P

q P q P q P Q P

q P q P q P Q P

i

n

n

n n n n nn n n n

11 1 12 1 1 1 1 1

21 2 22 2 2 2 2 2

1 2

...

...

...

Sistema de ecuaciones en términos de las cantidades fijas

Un sistema de ecuaciones en términos de los precios

Piero Sraffa

Modelo i) Estacional. El sistema produce cada año la misma cantidad

de mercancías. ii) Cada industria produce una sola mercancía, (producción

simple) la mercancía se consume durante el periodo y se tiene que remplazar al final.

iii) El valor de las mercancías que constituye la renta nacional se distribuye al final del año en forma de salarios y beneficios.

 

Piero Sraffa

pA(1+0)+an W=Pp(I-A)=anW(I-a) Matriz no singularp(I-A)(I-A)-1 =an(I-A) -1 Wp=an(I-A) -4 W

 si W=1 

Sabemos que cada columna encima de la (I-A) -

1 representa las cantidades líneas de las mercancías que han sido necesarias en todo el sistema económico para obtener una unidad física de la mercancía encima como mercancía final. 

V = an (I-A) -1

Piero Sraffa

conomicoosignificad

anV

ononegativbVector

E

A)-(I 1

negativano Matriz

Donde an son los coeficientes de trabajo directo

Bibliografía

Luigi Pasinetti, LECCIONES DE TEORIA DE LA PRODUCCION, Fondo de Cultura Económica, 1984