APLICACIONES DEL CÁLCULO MATRICIAL.

Magister: Parra M. Juan A.Teléf.: 0412-1328678 / 0414-

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A p l i c a c i o n m a t r i c i a l .

APLICACIONES DEL CÁLCULO MATRICIAL.

Las matrices se utilizan para resolver diferentes problemas, se usa especialmente en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. En un sistema de ecuaciones lineales homogéneas, cuando tiene la siguiente forma:

Se puede representar en notación matricial como A x X = B , donde:

A = X = B =

Si | A | ≠ 0 , entonces la solución viene dada por: X = x B

EJEMPLO: Halle la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:

1)

EJEMPLO: Un contratista ha tomado los pedidos para construir quince casas estilo rustico, siete estilo moderno y doce estilo colonial. La materia prima a utilizar son acero, madera, pintura, vidrio y mano de obra, distribuidas en el siguiente cuadro:

A p l i c a c i o n m a t r i c i a l .

2)

Materia Prima

ESTILO

Acero Madera Pintura Vidrio M. de Obra

RUSTICO 5 20 7 16 17MODERNOCOLONIAL

Calcule: a) La cantidad de materia prima a utilizar para cada estilo de casa, b) El costo de la inversión si se sabe que cada unidad cuesta (en dólares): 1200, 700, 400, 90 y 800, respectivamente.

Materia Prima

ESTILO

Acero Madera Pintura Vidrio M. de Obra

RUSTICO 5 20 7 16 17MODERNO 7 18 9 12 21COLONIAL 6 25 5 8 13

Q= 1 x 3

Los pedidos (Q) se representan como un vector:

A p l i c a c i o n m a t r i c i a l .

La materia prima (R) se representan como una matriz:

R=

3 x 5

R= R=

Para el calculo de a cantidad de materia prima a utilizar se resuelve:

Q x R = x

Q x R =

Q x R =

Las cantidades de materia prima a ordenar son:

A p l i c a c i o n m a t r i c i a l .

Acero 196 unidades, 726 de madera, 228 de vidrio, 420 de pintura y 585 en mano de obra.

Para el calculo de los costos de la inversión, se escriben los costos por unidad (C) en un vector columna: 1.200, 700, 400, 90 y 800.

C =

5 x 1

Se resuelve R x C =

x

R x C = R x C = =

El costo, en dólares, por materia prima para una casa estilo rustica es de 40.640, para una estilo moderno es de 42.480 y para la estilo colonial es de 37.820.

El costo total de la materia prima para todas las casas se calcula mediante el producto de los vectores Q x (R x C):

A p l i c a c i o n m a t r i c i a l .

Q x (R x C) = XX

=

El costo total de la inversión es de $ 1.360.800

Ejercicios Propuestos.