APLICACIONES DE EXPONENCIALES Y LOGARITMOS

1. ¿Durante cuánto tiempo debes mantener 10000 euros en un banco, a una tasa del 6,1 % anual, si quieres duplicar tu capital?

2. Supongamos que un automóvil deprecia su valor en un 15 % anual. Si nuevo costó 22000 €,

a. ¿cuánto valdrá a los 6 años?b. ¿Cuántos años deben pasar para que su valor sea inferior a 5000 euros?

3. Admitamos que el sueldo de los funcionarios experimenta una subida anual del 3,5 %, desde el año 2000. Si un funcionario ganaba 1600 euros mensuales a comienzos del año 2000, ¿cuánto tardará en ganar el doble?

4. Una población de conejos aumenta anualmente en un 50 %. Si en el momento inicial hay 100 conejos: ¿Cuántos habrá dentro de 8 años?¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que su número sea de 30000?

5. Hace cuatro años que se repobló una zona con 100 ejemplares de una nueva especie de pinos. Actualmente hay 25.000 ejemplares. Se estima que el número N de pinos viene dado en función del tiempo, t, por la función N = AeBt, donde A y B son dos constantes. El tiempo t se considera expresado en años desde el momento de la repoblación. ¿Cuánto tiempo se ha de esperar para que haya 200.000 ejemplares?

6. Es posible medir la concentración de alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el riesgo R (dado como porcentaje) de tener un accidente automovilístico puede ser modelado mediante la ecuación: donde x: es la concentración de alcohol en la sangre y k una constante.

a. Al suponer una concentración de 0.04 de alcohol en la sangre produce un riesgo del 10% (R = 10) de sufrir un accidente, ¿cuál es el valor de la constante?.

b. Utilice el valor de k e indique cuál es el riesgo para diferentes concentraciones de alcohol (0.17, 0.19, ...).

c. Con el mismo valor de k indique la concentración de alcohol correspondiente a un riesgo del 100%.

d. Si la ley establece que las personas con un riesgo del 20% o mayor de sufrir un accidente no deben conducir vehículos ¿con cuál concentración de alcohol en la sangre debe un conductor ser arrestado y multado?.

7. Una colonia de bacterias crece de acuerdo con la ley de crecimiento no inhibido. Si la cantidad de bacterias se duplica en tres horas; cuánto tiempo tardará la colonia en triplicar su número? Recuerda que inicialmente el número N de células en un instante t es: donde N(0) es la cantidad inicial de bacterias presentes y k es una constante positiva.

8. ¿Cuál es la magnitud de un terremoto cuya lectura sismográfica es de 0.1 milímetros a una distancia de 100 kilómetros del epicentro?

9. El devastador terremoto de San Francisco en 1906 midió 8.9 en la escala de Richter. ¿Cómo se compara este terremoto con el de Papúa, Nueva Guinea, en 1988, que midió 6.7 en la escala de Richter?