Aplicaciones Tema 5.2
-
Upload
cuentasscb89 -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
description
Transcript of Aplicaciones Tema 5.2
ÀÀlgebra Lineal
Tema 5: SistemesTema 5: Sistemes
d’equacions lineals
Curs 2008/2009
Enginyeria Tècnica d’Obres PúbliquesEnginyeria Tècnica d Obres Públiques
Universitat d’ Alacant
5.7. Aplicacions dels sistemes d’equacionssistemes d’equacions lineals a l’enginyerialineals a l enginyeria
Tema 5 2
Sistemes lineals i xarxes elèctriqueselèctriques
Tema 5 3
Conceptes bàsics de circuits
El potencial elèctric en un punt és el treball que ha de realitzar una forçaEl potencial elèctric en un punt és el treball que ha de realitzar una força
elèctrica (llei de Coulomb) per a moure una càrrega positiva q des de l’infinit (on
el potencial és zero) fins a eixe puntel potencial és zero) fins a eixe punt.
La intensitat d’un corrent elèctric és la càrrega elèctrica que passa perLa intensitat d un corrent elèctric és la càrrega elèctrica que passa per
qualsevol secció transversal del conductor en una unitat de temps.
La resistència d’un conductor és una mesura de l’oposició que el conductor
posa al pas del correntposa al pas del corrent.
Tema 5 4
Conceptes bàsics de circuits
Llei d’Ohm: la intensitat del corrent elèctric que circula per un materialLlei d Ohm: la intensitat del corrent elèctric que circula per un material
conductor és directament proporcional a la diferència de potencial aplicada i
inversament proporcional a la resistència del mateixinversament proporcional a la resistència del mateix.
Matemàticament, s’expressa amb l’equació
o, equivalentment,
O tilit t it t d l Si t I t i l t iOn, utilitzant unitats del Sistema Internacional, tenim que:
• I = Intensitat en ampers (A)
V Diferència de potencial en volts (V)• V = Diferència de potencial en volts (V)
• R = Resistència en ohms (Ω)
Tema 5 5
Equacions lineals i xarxes elèctriques
En una xarxa elèctrica senzilla de corrent continu, el corrent del flux elèctric pot
escriure’s mitjançant un sistema d’equacions lineals. Això és conseqüència directa
de la Llei de Kirchhoff del Voltatge.
Llei de Kirchhoff del Voltatge: La suma algebraica de les caigudes dee de c o de o a ge a u a a g b a a d a gud d
voltatge RI en una direcció al llarg d’un circuit és igual a la suma algebraica
de les fonts de voltatge existents en la mateixa direcció al voltant del circuit.g
Tema 5 6
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Exemple 1: Determina els corrents de circuit en la xarxa de la Figura 1Exemple 1: Determina els corrents de circuit en la xarxa de la Figura 1.
P l i it 1 l t I
BA
Per al circuit 1, el corrent I1
El corrent del circuit 2 també flueix en part delDC circuit 1, ací la caiguda de voltatge RI és de
3I2 volts.
Tema 5 7
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Exemple 1: Determina els corrents de circuit en la xarxa de la Figura 1.
L’equació per al circuit 2 és
BA
L’equació per al circuit 3 és
DC
Tema 5 8
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Exemple 1: Determina els corrents de circuit en la xarxa de la Figura 1.
Per a trobar els corrents de circuit el que fem és resoldre el
sistemasistema
BA
Que té com solució
DC
El valor negatiu en I3 indica que el corrent real en el circuit
3 flueix en direcció oposada a la indicada en la figura 1
Tema 5 9
3 flueix en direcció oposada a la indicada en la figura 1.
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Podem veure el sistema lineal anterior com una equació vectorial:
La forma matricial de (4) és R · I = V, on
Equació matricial de la llei d’Ohm
Tema 5 10
Equació matricial de la llei d Ohm
Equacions lineals i xarxes elèctriques
S’aplica el següent Principi de Superposició:
En una xarxa lineal que continga dos o més fonts de tensió independents,
el corrent que travessa qualsevol de les branques que composen la xarxa
és igual a la suma algebraica dels corrents produïts individualment per
cadascun dels generadors.
Matemàticament, l’equació matricial anterior es pot descomposar en les tres següents:
Que corresponen al mateix circuit suposant que només tenim un generador.
Tema 5 11
Q p p q g
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Exercici 1: Escriu l’equació matricial i determina els corrents de circuit de les
a) b)
següents xarxes:
Tema 5 12
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Exercici 2: Escriu l’equació matricial i determina els corrents de circuit de la
següent xarxa:
Tema 5 13
Equacions lineals i xarxes elèctriques
Exercici 3: Escriu l’equació matricial i determina els corrents de circuit de la
següent xarxa:
Tema 5 14