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Articulo Técnico: Aplicaciones de los conversores Sigma Delta – Modulo Electrónica

Autor: Ing. Martin A. Torres

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Articulo Técnico (Electrónica)

“Aplicaciones de los conversores Sigma Delta”



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Introducción. Presentaremos en este artículo una conjunto de conversores analógicos a digital de precisión pero de uso industrial. Estos conversores emplean un principio de funcionamiento denominado sigma delta, cuyos lineamientos teóricos se conocen desde mediados de siglo, pero debido a los requerimientos tecnológicos requeridos por su densidad de integración se pudieron implementar sólo recientemente.

Parámetros fundamentales de los conversores analógicos a digitales. Estos dispositivos tienen la particularidad de transformar una señal analógica en su entrada en un conjunto de bits sobre su salida. Esa conjunto de bits es directamente proporcional a la magnitud analógica que se pretende representar. En el proceso de selección del conversor más adecuado para cada aplicación, son tenidos en cuenta un conjunto de parámetros que pasaremos a analizar a continuación:

Errores y Exactitud. Los conversores, como todo dispositivo, están sujetos a errores. Esos errores indican que el valor medido difieren del valor verdadero y pueden ser de cuatro tipos.

a) Error de ganancia. Es un error porcentualmente constante en todo el rango de conversión.

Fig. 1. Error de ganancia

Como se observa en la Fig. 1, este tipo de error cambia la pendiente de la curva de transferencia y suele deberse a corrimiento de los valores de los resistores que determinan la ganancia de los amplificadores operacionales contenidos tanto por el circuito de acondicionamiento como por el propio conversor.

b) Error de corrimiento, desplazamiento u offset. Aquí nos encontraremos con un error absoluto (expresado en mV ó µV) constante a lo largo de toda la transferencia.

Transferencia ideal

Transferencia Real

con error de ganancia

Señal Analógica

Palabra digital



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Fig. 2. Error de

desplazamiento

Como vemos en la Fig. 2, la curva de transferencia se ha desplazado paralela a sí misma. Este error suele deberse a las tensiones de desplazamiento propias de los amplificadores operacionales. c) Error de Linealidad. En este caso, los puntos de la transferencia real no se hallan sobre una línea recta, sino

que forman una quebrada. Suele deberse a las distintas resistencias que presentan las llaves electrónicas que conmutan resistores dentro del esquema del conversor, así como los corrimientos de los valores de estos últimos, de manera de no cumplir con ciertas relaciones (R-2R, por ejemplo) que se exigen por el principio de funcionamiento del conversor.

Fig. 3. Error de

alinealidad

d) Códigos perdidos. Este es un caso extremo de error diferencial de linealidad en el que al aumentar la tensión de entrada que se desea convertir, se saltea un código de la magnitud digital de la salida. Este error esta asociado con los conversores A/D que llevan en su interior un D/A, como por ejemplos los conversores por arrastre (tracking) y los de aproximaciones sucesivas.1

Fig. 4. Códigos Perdidos

1 En los conversores Digital a Analógico, existe un error de alinealidad diferencial llamado de no-monotonicidad. El mismo consiste en que al aumentar la palabra digital a convertir, la magnitud analógica de salida disminuye, produciendo un cambio de la pendiente de la curva de transferencia. Este error es el que produce la pérdida de códigos en los conversores A/D que contengan en su interior un D/A con este error.

Transferencia ideal

Transferencia Real con

error de

Transferencia ideal

Transferencia real con

Error de alinealidad

Transferencia ideal

Código perdido



4

En la Fig. 4, vemos que al aparecer vertical la curva de transferencia, el código binario que correspondería al centro de la curva de transferencia, no existe. Este error es particularmente descalificador en las especificaciones. Los conversores A/D que emplean un contador como salida, carecen de este error pues es imposible que el contador saltee una cuenta. Por aplicación del teorema de superposición, el error total del conversor es la suma de estos cuatro errores y suele especificarse como una fracción del bit menos significativo (LSB) que entrega el conversor.

Resolución. Indica la cantidad de bits confiables que entrega el conversor. Es importante destacar el concepto de confiable, pues puede encontrarse un conversor que diga que es de 8 bits y el error total es de 1 LSB (bit menos significativo). En tal caso, siendo puntillosos en la especificación, debería decirse que la resolución del conversor es de 7 bits.

Velocidad o tiempo de Conversión. Los conversores A/D disponen de una señal de inicio de la conversión (a la que cada fabricante le suele dar un nombre particular) y otra señal que permite saber en que momento se halla disponible el resultado de la conversión. Esta segunda señal podrá indicar en que momento el conversor se halla ocupado (BUSY) o bien en que momento finalizó la conversión (End Of Conversion). El tiempo desde que se produjo la orden de inicio de conversión hasta que se indica el fin de la misma, se llama tiempo de conversión y permite determinar la cantidad de muestras por unidad de tiempo que se pueden lograr2.

Necesidad de circuitos adicionales. En este rubro incorporaremos tanto a los circuitos de acondicionamiento de la señal de entrada (para dar la amplitud y ancho de banda requeridos por el conversor), como por los circuitos de muestreo y retención (sample and hold).

a) b)

Fig. 5. Circuito de muestreo y retención. a) Esquemático y b) Real.

Para señales de variación rápida y/o conversores lentos, es necesario disponer de circuitos que “congelen” la señal para ser convertida. En la Fig. 5 a), vemos el circuito básico en el que un interruptor electrónico se cierra por un breve lapso para cargar el capacitor. Al abrirse el interruptor, el capacitor se independiza de las eventuales variaciones de la tensión a convertir y por ende la señal aplicada al conversor es fija y estable. Al finalizar la conversión, el interruptor se volverá a cerrar para iniciar un nuevo ciclo.

Costo. Por el hecho de haberlo dejado para el final, no deja de ser uno de los parámetros de mayor importancia en la decisión, pues ante características técnicas similares, el costo será el que permita la decisión final de cual será el conversor seleccionado.

2 A este tiempo debe adicionarse el necesario para efectuar la conmutaciónde un canal a otro para los conversores que

disponen de varias entradas seleccionables por un multiplexor analógico.

Interruptor electrónico



5 Fig. 6. Resolución vs. Ancho de Banda (velocidad)

Modulación sigma – delta. Introducción. La teoría de esta técnica de conversión fue desarrollada a mediados de siglo, pero se necesitaron los avances de los circuitos integrados VLSI para aparecer implementaciones prácticas recién hace menos de 20 años. En realidad, por esas razones históricas, los conversores deberían llamarse delta-sigma, pues en primer lugar se halla un modulador delta y posteriormente un sumador (sigma). Como en tantas otras circunstancias, la tradición oral impuso la designación sigma-delta. También suele encontrarse en la literatura como sinónimos los términos conversores por sobremuestreo (oversampling) y conversores por conformación del ruido. Estos dos últimos términos son los que mejor describen la operación de estos conversores. Sobremuestreo (una cantidad de muestras muy superior a la que sería necesaria para la frecuencia máxima del sistema) disemina el ruido de cuantización sobre un ancho de banda dado por la frecuencia de muestreo, con lo que disminuye el ruido medio sobre el ancho de banda propio de la señal. Conformación del ruido implica que el modulador se comportará como un filtro pasabajos sobre la señal y como un filtro pasaaltos para el ruido, “conformando” el ruido de cuantización de manera que la mayor parte de la energía se halle por encima del ancho de banda de la señal.

Fig. 7. Esquema de un conversor Sigma – Delta.

Una etapa de filtrado digital pasabajos posterior atenúa fuertemente el ruido de cuantización fuera de la banda y un submuestreo final traslada la señal muestreada a la relación de Nyquist. La justificación matemática de lo anteriormente descripto es muy extensa y específica, hallándose cubierta por numerosa literatura presentada como bibliografía al final de este artículo. De la misma se puede obtener el análisis espectral del ruido de cuantización, la estabilidad del sistema, comportamiento alineal, etc. y se deduce que estos conversores son de gran resolución pero baja velocidad.



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Ventajas y desventajas de los conversores sigma-delta. a) Desventajas La penalidad de lograr una muy buena resolución ha sido la baja velocidad de estos conversores. Ello se debe a la necesidad de tomar una mucho mayor cantidad de muestras que las necesarias para el ancho de banda de la señal. Parecería, por ende estar “desaprovechando” la velocidad del circuito. Por este motivo, estos conversores fueron relegados a los rangos más bajos de frecuencias de trabajo y sólo recientemente a los rangos de audio y mediana velocidad (100 kHz a 1MHz). La etapa de filtrado digital produce una demora importante (tiempo de latencia) entre la orden de inicio de conversión y la aparición de los primeros resultados digitales confiables. Por tal motivo, es actualmente imposible producir sistemas que empleen estos conversores y que multiplexen varias entradas. El principio de funcionamiento alineal (a pesar que su comportamiento final sea inherentemente lineal) hace que su análisis sea particularmente complicado, debiendo caracterizarse, en muchos casos, en base a simulaciones. b) Ventajas Sin embargo, entre las principales virtudes de esta técnica de conversión se halla que la mayor parte de la circuitería es digital, lo cual le provee de una importante inmunidad frente al transcurso del tiempo y a las variaciones de temperatura. Por tal motivo, es tecnológicamente simple incorporar en el mismo encapsulado un conversor D/A (codec), un microcontrolador o un procesador digital de señales. Por otro lado, por el principio de conversión son inherentemente monotónicos (es decir que la salida digital tiene la misma pendiente que la entrada analógica. Ello es de suma importancia en sistemas de control de lazo cerrado, donde una mala interpretación del cambio de la variable de entrada puede producir que el sistema se comporte inestablemente. Además son inherentemente lineales con una muy pequeña alinealidad diferencial. No se requiere de un circuito de muestreo y retención ya que la alta velocidad de muestreo y baja velocidad de conversión lo torna innecesario. Los requerimientos para el filtro anti-aliasing3 serán mínimos, bastando con un filtro RC de un solo polo. En otros sistemas de conversión, se requerirán filtros muy sofisticados con dificultades tanto en el diseño como en el armado. El ruido de fondo (que determina la relación señal a ruido) es independiente del nivel de la señal de entrada. Ya que posteriormente a la conversión se realiza un filtrado digital, es posible controlar muy eficientemente las fuentes principales de ruido externo, aumentando el rechazo, por ejemplo la frecuencia de red de alimentación.

Análisis de la Arquitectura. Como se dijo previamente, el análisis exhaustivo es sumamente complejo y debemos remitirnos a la bibliografía. De todas maneras haremos una breve descripción de las principales características a tener en cuenta. Aún cuando un modulador de primer orden puede alcanzar muy interesantes niveles de relación señal a ruido, se puede demostrar que al duplicar la velocidad de muestreo (por efecto del prorrateo del ruido en un ancho de banda mayor), se mejora en 9db dicha relación. Los sistemas de primer orden pueden presentar (debido a la realimentación y a su no linealidad) oscilaciones (tonos) en la salida. Por tal motivo, los sistemas de primer orden son prácticamente inexistentes. Conceptualmente, la extensión a un modulador de segundo orden, es directa. El agregado de un segundo integrador, “empuja” mas ruido de cuantización fuera de la banda pasante del sistema. En este caso, la duplicación de la frecuencia de muestreo implica una mejora de 15 db en la relación señal a ruido. En forma genérica, al realizar un sistema de orden N, al duplicar la frecuencia de muestreo, se mejora la relación señal a ruido en (6N + 3) decibeles. Para obtener estos sistemas de n-simo orden, se han implementado diversas topologías, muchas de las cuales han sido patentadas. Una forma más accesible de implementación consiste en conectar en cascada varios sistemas de menor orden, por ejemplo, un sistema de cuarto orden podría implementarse conectando en cascada dos sistemas de segundo orden.

3 La presencia de señales de alta frecuencia en la entrada, producirá señales de frecuencia suma y resta con la frecuencia

de muestreo, produciendo señales espúreas de baja frecuencia (que caerán en la banda pasanrte del sistema), denominadas alias de la señal de entrada. Por tal motivo, la señal analógica deberá ser filtrada con un pasabajos para evitar la presencia de frecuencias altas.



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La señal de entrada es muestreada a la velocidad dada por la frecuencia del reloj. El modulador Sigma-Delta, puede asimilarse a un conversor Analógico a Digital por balance de cargas, convierte la señal muestreada en un tren de pulsos cuyo ciclo de actividad esta controlado por la señal convertida.

Características propias de los conversores sigma-delta. Como agregado a las características genéricas vistas en Parámetros fundamentales de los conversores analógicos a digitales., podemos incorporar:

� Ancho de banda. Los rangos de frecuencias de –3db de la señal de entrada.

� Relación de sobremuestreo. fs/2fb, donde fs es la frecuencia de muestreo y fb el ancho de banda de la señal de entrada (es sobremuestreo, pues teóricamente bastaría con una frecuencia de muestreo de 2fb).

� Performance dinámica. Es la relación entre el valor eficaz de la señal de entrada y el valor eficaz de todas las componentes espectrales del ruido.

Implementaciones de conversores sigma – delta. Este tipo de conversores parece especialmente orientado hacia sistemas que requieran alta precisión (y resolución), bajo consumo y que no requieran una gran cantidad de muestras por segundo, como ser, por ejemplo, sistemas de medición de temperatura, de presión, en balanzas electrónicas, etc. Analizaremos en este punto, los conversores Analog Devices AD7714 y AD7715 y el puente AD7730.

AD7714

Fig. 8. Diagrama interno del AD7714.

El AD7714 es la parte frontal de un sistema de medición de baja frecuencia. El dispositivo acepta directamente los bajos niveles de señal provenientes directamente del transductor y entrega a la salida una palabra digital de hasta 24 bits de resolución en forma serie, con las características ya vistas de los conversores sigma-delta, como ser la carencia de códigos perdidos. El sistema dispone de un amplificador de ganancia programable que excita a un sistema modulador sigma-delta,. A la salida del mismo se halla un filtro digital cuyas características pueden programarse escribiendo sobre los registros del AD7714. Por ejemplo se puede programar la primera muesca (notch) de la respuesta en frecuencia de manera de lograr el ajuste de la frecuencia de corte y el tiempo de establecimiento4. El conjunto modulador sigma-delta y filtro, se comportan como un conversor por balance de cargas.

4 Caracteriza a la velocidad de crecimiento de la respuesta ante una señal de excitación escalón.



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El sistema se alimenta de una sola tensión de 3 V ó 5 V y permite manejar tres señales de entrada diferenciales o bien cinco seudodiferenciales, disponiendo para ello de una tensión de referencia diferencial. El AD7114 ha sido pensado para operar en conjunción con un microcontrolador o bien un procesador digital de señales, ya que los parámetros de operación del mismo (ganancia, polaridad y la selección del canal a ser convertido) deben ser programados por software escribiendo en alguno de los registros del mismo. Para la calibración, el dispositivo permite elegir (por programa) entre tres opciones: autocalibración, calibración en segundo plano o calibración por el sistema. El microcontrolador también puede acceder a los registros de calibración. Las características distintivas son:

� Muy bajo consumo: menor que 0,5 mA con un reloj de 1 MHz ó 1 mA a 2,5 MHz.

� El amplificador de ganancia programable incorporado, permite manejar señales de muy bajo nivel, como la salida de transductores del tipo de los medidores de esfuerzos (strain gauges), celdas de carga, termistores, etc.

� Salida serie de tres conductores.

� Control programable de la frecuencia de corte, ganancia de entrada, entrada a convertir, polaridad y tipo de calibración.

� Características estáticas notables. 24 bits de salida sin códigos perdidos con una frecuencia de muesca de respuesta de menos de 60 Hz5. Exactitud mejor que el ±0,0015% y ruido eficaz inferior a 140 nV.

� Los errores por cambios de temperatura se eliminan por medio de la autocalibración, desapareciendo también los errores de cero y de plena escala.

� Rechazo de modo común: mejor que 100 dB.

� Rechazo de modo normal de 50 Hz ó 60 Hz: mejor que 100 dB.

� Mínima cantidad de componentes externos. Como se observa en la Fig. 9, la cantidad de componentes a emplear en una implementación real es pequeña (tensión de referencia y cristal) permitiendo una rápida y sencilla conexión con el mundo exterior.

Fig. 9. Conexionado básico del AD7714

5 Para 1 Khz de frecuencia de muesca, son confiables como mínimo 12 bits



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AD7715 El AD7715 es una versión reducida del AD7714 con menores prestaciones y con un costo aproximadamente 40% menor que el segundo. Dispone de un sólo canal diferencial de entrada, menor cantidad de registros de programación y sólo 16 bits de salida. Las características distintivas son:

� Muy bajo consumo: menor que 0,45 mA con un reloj de 1 MHz y 10 microamperes de corriente de mantenimiento (standby).

� El amplificador de ganancia programable incorporado, permite manejar señales de muy bajo nivel, como la salida de transductores del tipo de los medidores de esfuerzos (strain gauges), celdas de carga, termistores, etc, eliminando los circuitos de acondicionamiento de señal.

� Salida serie de tres conductores.

� Control programable de la frecuencia de corte, ganancia de entrada, entrada a convertir, polaridad y tipo de calibración.

� 16 bits de salida sin códigos perdidos con una frecuencia de muesca de respuesta de menos de 60 Hz Exactitud mejor que el ±0,0015% y ruido eficaz inferior a 550 nV.

� Los errores por cambios de temperatura se eliminan por medio de las opciones de calibración internas, desapareciendo también los errores de cero y de plena escala y de cero.

� Rechazo de modo común: mejor que 95dB.

� Rechazo de modo normal de 50 Hz ó 60 Hz: mejor que 98 dB.

� Mínima cantidad de componentes externos. Como se observa en la Fig. 9, la cantidad de componentes a emplear en una implementación real es pequeña (tensión de referencia y cristal) permitiendo una rápida y sencilla conexión con el mundo exterior.

Fig. 10. Esquema interno del AD7715



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AD7730

Este dispositivo, si bien similar a los anteriores, tiene algunas características distintivas. • La resolución es de 1 parte en 230.000 (algo así como 18 bits).

• Dispone de un conversor D/A interno cuya función es la de proveer una señal que se sumará o restará de la entrada analógica antes de su conversión. El objetivo de esta señal es corregir cualquier corrimiento de la entrada que pueda producir un error sistemático.

• Salida serie de tres conductores.

• El amplificador de ganancia programable incorporado, permite manejar señales de muy bajo nivel.

• Corrimiento del offset de menos de 5 nV/°C y de la ganancia de menos de 2 partes por millón/°C.

• Dispone de un par de fuentes de corriente de 100 µA que permiten detectar si un transductor se dañó y se presenta como un circuito abierto.

• Se dispone de una excelente placa de evaluación EVAL-AD7730EB que se conecta sobre la puerta paralelo de una PC y viene acompañada de un programa de comunicación y otro de evaluación de la performance.

Fig. 11. Diagrama esquemático de un AD7730.

El ajuste de las características del sistema (ancho de banda, rechazo al ruido, ganancia, etc.) se puede realizar por programa y en la Fig. 12 se alcanza a visualizar los registros de programación.



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Fig. 12. Esquema de registros del AD7730

Fig. 13. Conexionado de un AD7730 con un microcontrolador

El conexionado con un microcontrolador es sumamente sencillo. En la Fig. 13, vemos el manejo de la elemental lógica de control. La lectura se realizará a través del bus de datos en operaciones sucesivas.

87C520

DS5000



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Resumen de los Conversores Sigma-Delta de Analog Devices.

Conversor

Resoluc.

Offset

Salida

De

Datos

Rechazo

Ruido de

línea

Filtrado Digital y Ganancia

Programable

Entradas

DAC

Compen-sación

Aplicaciones

AD7714 24 bits ≤0,5µV/ºC Serie

3 cables

≥100 dB SI 5 NO *Instrumentac. Portátil. *Medic. Presión.

*Balanzas Portátiles

AD77156 16 bits ≤0,5µV/ºC Serie

3 cables

≥98 dB SI 1 NO Medición de temperaturas (termocuplas)

AD7730 230.000 ≤5 nV/ºC Serie

3 cables

≥150 dB SI 2 SI Balanzas y Medición de

Presión

Bibliografía

� Sigma Delta converters – Audio and medium bandwidths. Gerardo Noriega. www.rmsinst.com

� Oversampling methods for A/D and D/A conversion. Candy and Temes. IEEE press. 1992

� An overview of sigma delta converters. Aziz and Sorensen. IEEE signal Processing Magazine. Enero 1996.

� 20 bit delta sigma ADCs up dynamic range in more applications. Goodenough. Electronic Design 11 y 25 de abril de 1991.

� Sigma delta conversion technology. Analog Devices. DSPatch – Digital Signal Processing Aplication Newsletter. Invierno de 1990.

6 Alimentación 3 V ó 5 V.

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