APLICACIONES.docx
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1. Una empresa de bienes raíces posee 100 departamentos tipo jardín. Cada departamento puede rentarse a $400 por mes. Sin embargo, por cada $10 mensuales de incremento, habrá 2 departamentos vacíos, sin posibilidad de rentarlos ¿Que renta por departamento maximizará el ingreso mensual Para empezar, x en este problema será el número de incrementos de $10 dólares que se hagan. La función de ingreso sería la siguiente: I(x) = (400 + 10x)(100 - 2x) I(x) = -20x*2 + 200x + 40000 La derivada de I(x) sería: I*(x) = -40x + 200 Igualando a cero: 0 = -40x + 200 Despejando x: x = 5 2.-Una empresa fabrica diariamente X toneladas del producto químico A (0<X<4) e Y toneladas de producto químico B; la relación entre X e Y viene dada por Y= (24-6x)/(5-x) los beneficios obtenidos por A son de 2000 euros por tonelada y con B son de 3000 por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios? La formula del beneficio es Z=2000*X+3000*Y 0<X<4 Y=(24-6x)/(5-x) Sustituimos en Z Z=2000*X+3000*(24-6x)/(5-x) La derivadas primera y segunda son es Z'= 2000-18000/(5-x)+3000*(24-6*x)/(5-x)^2 Z''=-36000*/((5-x)^2)+6000*(24-6*x)/(5… igualamos Z' a 0 para encontrar los extremos 2000-18000/(5-x)+3000*(24-6*x)/(5-x)^2… simplificando 2000*(16-10*x+x^2)/(-5+x)^2 =0 2000*(16-10*x+x^2)=0
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1. Una empresa de bienes raíces posee 100 departamentos tipo jardín. Cada departamento puede rentarse a $400 por mes. Sin embargo, por cada $10 mensuales de incremento, habrá 2 departamentos vacíos, sin posibilidad de rentarlos ¿Que renta por departamento maximizará el ingreso mensual
Para empezar, x en este problema será el número de incrementos de $10 dólares que se hagan.La función de ingreso sería la siguiente: I(x) = (400 + 10x)(100 - 2x)I(x) = -20x*2 + 200x + 40000La derivada de I(x) sería:I*(x) = -40x + 200Igualando a cero:0 = -40x + 200Despejando x:x = 5
2.-Una empresa fabrica diariamente X toneladas del producto químico A (0<X<4) e Y toneladas de producto químico B; la relación entre X e Y viene dada por Y= (24-6x)/(5-x)los beneficios obtenidos por A son de 2000 euros por tonelada y con B son de 3000 por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios?
La formula del beneficio esZ=2000*X+3000*Y0<X<4Y=(24-6x)/(5-x)Sustituimos en ZZ=2000*X+3000*(24-6x)/(5-x)La derivadas primera y segunda son esZ'= 2000-18000/(5-x)+3000*(24-6*x)/(5-x)^2Z''=-36000*/((5-x)^2)+6000*(24-6*x)/(5…igualamos Z' a 0 para encontrar los extremos2000-18000/(5-x)+3000*(24-6*x)/(5-x)^2…simplificando2000*(16-10*x+x^2)/(-5+x)^2 =0 2000*(16-10*x+x^2)=0(16-10*x+x^2)=0Las soluciones son x=2 y 8 (eliminamos el 8 ya que queda fuera de 0<X<4)X=2Ahora debemos comprobar que X=2 es un maximo, con la segunda derivadaZ''=-36000*/((5-x)^2)+6000*(24-6*x)/(5…Z''(2) = -4000/3 --> al ser menor que 0 esto confirma que X=2 es un máximoY=(24-6x)/(5-x)
Y=4Es decir la solución que maximiza el beneficio esA --> X=2 ---> 2 toneladas de AB --> Y=4 ---> 4 toneladas de B
