APLICAIONES DE JI CUADRADO EN LA INGENIERIACHI CUADRADOLa distribucin de Chi cuadrada tiene muchas aplicaciones especialmente en las ciencias biolgicas y sociales, en donde se estudia una conducta (lo esperado) en funcin de una respuesta (lo observado). Si el conjunto de valores observados sigue el mismo comportamiento de lo esperado, entonces, estadsticamente, se acepta la hiptesis que lo observado sigue el comportamiento de lo esperado.Las distribucin Chi cuadrado, se derivan de la distribucin Normal y estn relacionadas con la teora del muestreo pequeo n< 30.Son muy importantes pues son la base de metodologas inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hiptesis.En otros estudios se les define como la suma de diferencias cuadrticas relativas entre valores experimentales (observados) y valores tericos (esperados).Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hiptesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (o densidad) de una o dos variables aleatorias.Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadstica paramtrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten, ni en lo que refiere a su distribucin de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parmetros.Se aplican en dos situaciones bsicas:a)Cuando queremos comprobar si una variable, cuya descripcin parece adecuada, tiene una determinada funcin de probabilidad. La prueba correspondiente se llama chi-cuadrado de ajuste.b)Cuando queremos averiguar si dos variables (o dos vas de clasificacin) son independientes estadsticamente. En este caso la prueba que aplicaremos ser la chi-cuadrado de independencia o chi-cuadrado de contingencia.Esta metodologa puede ser utilizada para una prueba de:

Frecuencias y bondad de Ajuste. Independencia entre variables Homogeneidad de muestras Homogeneidad de variancias.

Definicin: Sea k variables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviacin tpica 1. entonces, la variable aleatoria

Se llama la variable aleatoria chi cuadrado con k grados de libertad.Hiptesis: Si un contraste de hiptesis proporciona un valor P inferior a , la hiptesis nula es rechazada, siendo tal resultado denominado estadsticamente significativo. Cuanto menor sea el nivel de significancia, ms fuerte ser la evidencia de que un hecho no se debe a una mera coincidencia (al azar).

Para que utilizamos una Prueba de Chi Cuadrado? Para determinar si la muestra se ajusta o no se ajusta a una distribucin terica. Para saber si la(s) poblacione(s) son homognea(s) o no. Para determinar la dependencia e independencia la(s) variable(s) a analizar.

APLICACIONES:La estadstica y los mtodos probabilsticos o estocsticos juegan un papel muy importante en todas las fases del comportamiento humano. El uso de la probabilidad y de la estadstica se ha extendido, no tan solo a las reas tradicionales universitarias o escolsticas, sino tambin a todos los campos de la ingeniera, la agricultura, la biologa, la qumica, las comunicaciones, la economa, la electrnica, la medicina, la fsica, las ciencias polticas, la psicologa, la sociologa, las encuestas polticas, la mercadotecnia, la ecologa, la meteorologa, y as sucesivamente.En el campo de la ingeniera (como en la ingeniera industrial) y ciencias experimentales el uso de la estadstica es requerido en el diseo de plantas de aguas residuales e industriales, en el diseo de chimeneas industriales, en el diseo del equipo de control de la contaminacin, en pruebas de rutina de laboratorio, en trabajos de investigacin y en la produccin de calidad y construccin. Por ejemplo, en el laboratorio si el muestreo es preciso o si la variabilidad de nuestros resultados es mayor de lo esperado, entonces hay que corregir la variacin refinando las tcnicas de laboratorio o incrementando el tamao de la muestra.En el campo de la investigacin tal vez estemos interesados en saber si un cambio es un ingrediente que afecta las propiedades del material resultante, para comparar la eficiencia de procesos o de mquinas probadoras; para determinar si los resultados obtenidos encajan en una forma postulada o sospechada. Otra aplicacin muy importante es el control de la calidad en la ingeniera industrial.Con relacin a las variables continuas y discretas, en este caso se dice que una variable aleatoria es una funcin que asigna un valor numrico a cada evento simple en un espacio de la muestra. As, una variable aleatoria continua puede asumir una figura innumerable y, tericamente, puede asumir cualquier valor entre dos valores dados.Complementando a las aplicaciones vistas en las secciones anteriores, el chi-cuadrado tiene otras aplicaciones en estadstica. Karl Pearson (1857-1936) fue el primero en usar el chi-cuadrado como una medida para la prueba de calidad de una data, tambin desarroll varios tipos de grficas descriptivas y les dio nombres no usuales como stigmogramas, topogramas y estereogramas. Algunos casos donde se aplica el 2 son: (i) Un fabricante de zapatillas quiere saber si los clientes tienen preferencia por un modelo especfico. (ii) Un jefe de polica quiere saber qu das los accidentes ocurren con ms frecuencia que en otros; de esta manera determina si aumenta o no patrullas policiales. (iii) El servicio de emergencia de una clnica quiere saber si recibe ms llamadas en determinados das para que poder proporcionar el personal suficiente.

ALICACIONES DE LA DISTRIBUCION NORMALDISTRIBUION NORMALUna de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilizacin de la curva normal para describir situaciones donde podemos recopilar datos. Esto nos permite tomar decisiones que vayan a la par con las metas y objetivos de la organizacin.Se describe la relacin de la Distribucin normal con la Distribucin normal estndar. Se utilizan ejemplos y ejercicios donde se ensea sobre la determinacin de probabilidades y sus aplicaciones. Esto va dirigido a todos los estudiantes de Ingeniera industrial y de construccin Civil con miras a emprender sus propias empresas.Enestadsticayprobabilidadse llamadistribucin normal,distribucin de Gaussodistribucin gaussiana, a una de lasdistribuciones de probabilidaddevariable continuaque con ms frecuencia aparece aproximada en fenmenos reales.. Lagrficade sufuncin de densidadtiene una forma acampanada y es simtrica respecto de un determinadoparmetro estadstico. Esta curva se conoce comocampana de Gaussy es el grfico de unafuncin gaussiana.La importancia de esta distribucin radica en que permitemodelarnumerosos fenmenos naturales, sociales y psicolgicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenmenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observacin se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.De hecho, la estadstica descriptiva slo permite describir un fenmeno, sin explicacin alguna. Para la explicacin causal es preciso eldiseo experimental, de ah que al uso de la estadstica en psicologa y sociologa sea conocido como mtodo correlacional.La distribucin normal tambin es importante por su relacin con la estimacin pormnimos cuadrados, uno de los mtodos de estimacin ms simples y antiguos.Algunos ejemplos de variables asociadas a fenmenos naturales que siguen el modelo de la normal son: caracteresmorfolgicosde individuos como laestatura; caracteresfisiolgicoscomo el efecto de unfrmaco; caracteressociolgicoscomo elconsumode cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracterespsicolgicoscomo elcociente intelectual; nivel deruidoentelecomunicaciones; errorescometidos al medir ciertas magnitudes; etc.La distribucin normal tambin aparece en muchas reas de la propia estadstica. Por ejemplo, ladistribucin muestral de lasmediasmuestrales es aproximadamente normal, cuando la distribucin de la poblacin de la cual se extrae la muestra no es normal.1Adems, la distribucin normal maximiza laentropaentre todas las distribuciones con media y varianzaconocidas, lo cual la convierte en la eleccin natural de la distribucin subyacente a una lista de datos resumidos en trminos de media muestral y varianza. La distribucin normal es la ms extendida en estadstica y muchos test estadsticos estn basados en una supuesta "normalidad".En probabilidad, la distribucin normal aparece como el lmite de varias distribuciones de probabilidadescontinuasy discretas.

La funcin de distribucin: Puede tomar cualquier valor (- infinito, + infinito) Hay ms probabilidad para los valores cercanos a la media (u) Conforme nos separamos de (u), la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simtrica). Conforme nos separamos de (u), la probabilidad va decreciendo dependiendo la desviacin tpica s.

Propiedades de la distribucin normal: La forma de la campana de Gauss depende de los parmetros y . Tiene una nica moda que coincide con su media y su mediana. La curva normal es asinttica al eje de X. Es simtrica con respecto a su media . Segn esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

APLICACIONES: Se utiliza muy a menudo porque hay muchas variables asociadas a fenmenos naturales que siguen el modelo de la norma. Caracteres morfolgicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, dimetros, distancias, permetros. Caracteres fisiolgicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un frmaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociolgicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen Caracteres psicolgicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptacin a un medio,... Errores cometidos al medir ciertas magnitudes Valores estadsticos mustrales como la media, varianza y moda

Bibligrafia Lipschutz. S., Schiller. J., Introduccin a la Probabilidad y Estadstica. 2001 Editorial Mc Graw Hill. Evans. M., Rosenthal. J. Probabilidad y Estadstica. 2005 Editorial Reverte Anderson, S. (2006). Estadsticas para administracin y economa, Thomson, Pagina web: http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/index.html