ESTADSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALESCiencias Polticas: 111044Sociologa: 121046Septiembre 2005. 2 P. P.TIEMPO: 2 Horas.MATERIAL: Todo tipo de material. (Calculadoras, libros, apuntes)Ejercicio 1.En la siguiente tabla se recogen los datos del alumnado espaol que termin los estudios universitarios durante 2002 por Sexo y Tipo de estudios.Tipo de estudiosMujeresHombresTotal

Arquitectura e ingenieras tcnicas59041476220666

Diplomatura341381237746515

Licenciatura550893103986128

Arquitectura e ingeniera51091193117040

TOTAL10024070109170349

Calcule la asociacin entre el sexo y el tipo de estudios.Ejercicio 2.Una encuesta sobre intencin de voto de abril de 2005 administrada a 2.350 entrevistados atribuye al PP un 20,4 % de los votos. Un estudio similar en el mismo mes, con una muestra de 2.477 entrevistados, asigna al PP el 21,8 % de los votos. Existe una diferencia significativa entre ambas muestras, para un nivel de significacin del 0,05?Ejercicio 3.En un estudio comparativo se aplicaron 3 mtodos diferentes para ensear las matemticas. Se obtuvieron tres muestras de 6 estudiantes pertenecientes a cada uno de los tres institutos donde se haban impartido estos nuevos mtodos y se registraron las calificaciones obtenidas con el mismo tipo de examen,como figuran en la siguiente tabla.Mtodo 1Mtodo2Mtodo 3

6,25,84,7

5,55,68,2

4,64,66,1

6,87,35,3

4,26,74,6

7,55,86,8

Establezca mediante un contraste de hiptesis, si existen diferencias en las calificaciones obtenidas segn el mtodo seguido, para el total de los presentados en los tres Institutos, con un nivel de significacin del 0,05.Ejercicio 4.La edad media de los trabajadores de un sector industrial es de 36 aos, con una desviacin tpica de 6 aos. Y el salario medio de dichos trabajadores es de 1.350 con una desviacin tpica de 400. El coeficiente de correlacin entre la edad de los trabajadores del sector y el importe de los salarios es r = 0,6a)Calcule la recta de regresin que permitira hacer predicciones sobre los salarios conociendo la edad.b)Segn esa recta, cul sera el salario de un trabajador de 45 aos?SOLUCIONESEjercicio 1.Para dos variables nominales y nmeros de categoras diferente en cada variable, usaremos el coeficiente de asociacin V de Cramer.Calculamos en primer lugar el valor de Ji-cuadrado para los datos:

En primer lugar calculamos las frecuencias esperadas para cada casilla de la tabla, que para la primera casilla sera:

de forma anloga obtendramos las frecuencias esperadas para cada casilla con lo que tendramos la siguiente tabla de frecuencias:foijfeij(fo-fe)2(fo-fe)2/fe

590412160,681039146056,63219,0678

3413827371,2414457890221672,8880

5508950681,076619429788,6383,3736

510910027,001024186734,22412,1603

147628505,319039146056,64602,5383

1237719143,7586457890222391,8512

3103935446,923419429788,6548,1375

119317012,999024186734,23448,8433

Ji-cuadrado=18678,8601

Al ser el valor del estadstico distinto de cero podemos considerar que existe alguna asociacin, pero para cuantificarla de forma estandarizada es necesario usar otro estadstico.La V de Cramer nos proporciona un coeficiente cuyo valor est comprendido entre 0 y la unidad.Siendo K el valor inferior de filas o columnas. En este caso el menor valor son las columnas=2, por tanto (K-1)=2-1=1El valor de V nos indica que existe una asociacin moderada entre la variable gnero y la variable de estudios universitarios.Ejercicio 2.Para comparar ambas muestras enunciaremos las hiptesis para el contraste de modo que:

n.s.=0,05n.c.=95%lo que nos proporciona un valor Z de referencia de 1,96conocemos de los datos muestrales que p1=0,204 y p2=0,218Para el contraste utilizaremos el estadstico Zsiendoysustituyendo los valores, tenemos:

Calculamos ahora el valor de Z emprico

Como el valor calculado es menor al de la distribucin normal de referencia para n.c.=95% (Z=1,96) podemos concluir que las diferencias observadas entre las proporciones de las muestras no son significativasEjercicio 3.El anlisis de la varianza, que nos permite conocer qu parte de la varianza total corresponde a las diferencias de los valores de la variable dentro de cada grupo y qu parte corresponde a las variaciones entre grupos.Para comprobar si existen diferencias en las calificaciones entre los grupos comenzamos por enunciar las hiptesis acerca de las medias de los grupos:

Comenzamos confeccionando las tablas para obtener las sumas de los cuadradosGRUPOSx1x2x3TOTALES

6,25,84,716,7

5,55,68,219,3

4,64,66,115,3

6,87,35,319,4

4,26,74,615,5

7,55,86,820,1

TOTALES34,835,835,7106,3

Cuadrados1.211,041.281,641.274,49

Una vez obtenidos los cuadrados de los sumatorios de los valores en cada columna, elevamos al cuadrado cada valor de la variable obtenemos los sumatorios de los valores al cuadrado.x12x22x32TOTALES

38,4433,6422,0994,17

30,2531,3667,24128,85

21,1621,1637,2179,53

46,2453,2928,09127,62

17,6444,8921,1683,69

56,2533,6446,24136,13

209,98217,98222,03649,99

Procedemos entonces a calcular la Suma de Cuadrados Total

La suma de cuadrados entre grupos

y la suma de cuadrados dentro de los grupos

Los grados de libertadglt= 18 1 = 17glent= 3 1 = 2gld= 18 3 = 15Dividiendo las sumas de cuadrado entre los grados de libertad obtenemos las varianzas

Utilizaremos el estadstico F de FisherPara un nivel de significacin de 0,05 y los grados de libretad entre grupos y dentro de los grupos las tablas de la distribucin nos proporcionan el valor de referencia Fc=6,36 para el contraste de la hiptesis:El valor emprico para el estadstico Fe

ComoFe