Aporte 1 Calculo Integral.docx
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FASE I A) Resolver las integrales 1. ∫ x 5 +3 x−2 x 3 dx = ∫ x 2 +3 x −2 −2 x −3 dx = x 3 3 − 3 1 x −1 + 2 2 x −2 +C 2. ∫ sin x+3 sec 2 xdx= ∫ sin xdx +3 ∫ sec 2 x dx=−cos x+3 tan x+ C 3. ∫ √ t−t+t 3 3 √ t dt= ∫ t 1 2 − 1 3 −t 1− 1 3 +t 3− 1 3 dt= ∫ t 1 6 −t 2 3 +t 8 3 dt= 6 7 t 7 6 − 3 t 5 3 5 + 3 11 t 11 3 +C 4. ∫ tan 3 x dx=¿ Por la identidad trigonométrica: tan 2 x=sec 2 x +1 ∫ tan x ( sec 2 x +1 ) dx= ∫ tan xsec 2 x+ tan xdx = ∫ tan xsec 2 x dx + ∫ tan xdx =¿ Por la sustitución para la primera integral: u=sec 2 x du= tan xdx ∫ udu + ∫ sin x cos x dx +C Por la sustitución para la segunda integral:
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FASE I
A) Resolver las integrales
1.
∫ x5+3 x−2x3 dx=∫ x2+3 x−2−2 x−3dx= x3
3−3
1x−1+2
2x−2+C
2.
∫sin x+3 sec 2 x dx=∫sin xdx+3∫ sec2 x dx=−cos x+3 tan x+C
3.
∫ √ t−t+t 3
3√ tdt=∫ t
12−1
3−t1−1
3 +t3−1
3 dt=∫ t16−t
23+ t
83 dt=
67
t76−
3 t53
5+
311
t113 +C
4.
∫ tan3 xdx=¿
Por la identidad trigonométrica:
tan2 x=sec2 x+1
∫ tan x ( sec2 x+1 ) dx=∫ tan x sec2 x+ tan x dx=∫ tan x sec2 x dx+∫ tan x dx=¿
Por la sustitución para la primera integral:
u=sec2 xdu=tan x dx
∫udu+∫ sin xcos x
dx+C
Por la sustitución para la segunda integral:
w=cos x
dw=−sin x dx
u2
2−∫ dw
w+C=u2
2−log w+C=¿
Sustituyendo de nuevo.
tan2 x2
−log cos x+C