CALCULO DIFERENCIAL

UNIDAD

TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO UNO

PRESENTADO POR:

FREDY LEXANDER WALDO RENGIFO

CODIGO:

1076326006

GRUPO:

100410_489

TUTOR

JOHANN ARLEY CRUZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ECBTI

AGOSTO DE 2015

EJERCICIO NÚMERO 4

4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es el número de su grupo colaborativo y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el primer término de su progresión debe ser 1, si su grupo colaborativo es el número 56 el primer término de su progresión debe ser 56 y así sucesivamente.)

N° grupo colaborativo 489

Primer término de la progresión = a₁=489

Diferencia común = d = 1

Ultimo número de la sucesión = n = 2154

n = número de términos = ? suma de los términos = s = ?

an=a₁+(n−1 )d (Transponiendo términos)

(n−1 )d=an−a₁ (Despejando n-1)

n−1=an−a1

d(Despejando n)

n=an−a₁d

+1(Remplazando)

n=2154−4891

+1(Realizando operaciones)

n=1665+1

n=1666

Sn=a₁+an2

n

Comon=1666 , a₁=489 , an=2154

S₁₆₆₆=( 489+21542

)(1666)

S₁₆₆₆=( 26432

)(1666)

S₁₆₆₆=44032382

=2201609

EJERCICIO NÚMERO 5

5. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560? La razón de ésta progresión geométrica es r=1,2

Primer metro excavado = $15000000

Segundo metro $15000000 + $15000000 x 20% = 15000000+3000000

= 18000000

Tercer metro 18000000+18000000 X 20% = 18000000+3600000

= 21600000

Cuarto metro 21600000+21600000 X 20% = 21600000+4320000

= 25920000

Quinto metro excavado

25920000+25920000 X 20% = 25920000+5184000

= 31104000

Sexto metro excavado

31104000+31104000 X 20% = 31104000+6220800

= 37324800

Séptimo metro excavado

37324800+37324800 X 20% = 37324800+7464960

= 44789760

Conclusión

La profundidad que tiene el pozo es de 7mts.

La Progresión que relaciona cada metro excavado x dinero pago es

an={15000000,18000000,21600000,25920000,31104000,37324800,44789760 }

La progresión geométrica es r=1,2 por que al multiplicar cada termino por 1,2 nos da el siguiente

Ejemplo:

15000000 x 1,2 = 1800000018000000 x 1,2 = 21600000

Así sucesivamente

Módulo de cálculo diferencial IJORGE ELIECER RONDON DURANUnidad uno: Análisis de Sucesiones y Progresiones