UNIDAD 1.

CALCULO DIFERENCIAL

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

PRESENTADO POR:

WILDER ELIECER GUTIERREZ LOZANO

COD 1122125817

PRESENTADO AL:

LICENCIADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

LUIS GERARDO ARGOTY HIDALGO

GRUPO:

100410_524

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADINGENIERIA AMBIENTAL

13 DE SEPTIEMBRE DEL 2015

2. Halle el término número 15, 𝑎15, y la suma de esos 15 términos, 𝑆15, de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:

a1 = primer término = número de su grupo colaborativo

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el primer término de su progresión es 1, si su grupo colaborativo es el número 2 el primer término de su progresión será 2 y así sucesivamente.)

Datos.

a1=524d=2a15=¿?

Formulaan=a1×rn−1

a15=524×215−1

a15=524×214

a15=524×16384

a15=8585216

Sn=a1 (( rn−1 ))r−1

S15=524 ((215−1 ))

2−1

S15=524 ( (32768−1 ) )

1

S15=524 (32767 )

1

S15=17169908

1

S15=17169908

3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia común d es -6 y el décimo término 𝑎10 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 ∗ 15.

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el décimo término de su progresión será 𝑎10 = 1 ∗ 15 = 15, si su grupo colaborativo es el número 2 el décimo término de su progresión será 𝑎10 = 2 ∗ 15 = 30 y así sucesivamente.) 𝑎1 =? 𝑑 = −6 𝑎10 = # 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 ∗ 15

Datos d= -6 a10=7860a1=?

Formula a10=a1+(n−1 )∗d

7860=a1+(10−1 )∗−6

7860=a1+9 (−6 )

7860=a1−5 4

7860+54=a1

a1=791 4

4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es el número de su grupo colaborativo y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el primer término de su progresión debe ser 1, si su grupo colaborativo es el número 56 el primer término de su progresión debe ser 56 y así sucesivamente.)

Datos a1=524d=1an=2154n=?

Formula an=a1+(n−1 )∗d sn=a1+an

2∗n

2154=524+ (n−1 )∗1 sn=524+2154

2∗1631

2154−524+11

=n sn=2678

2∗1631

n=1631 sn=1339∗1631

sn=2183909

5. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?

La razón de ésta progresión geométrica es r=1,2

Datos a1=$15.000 .000an=$ 193.783.560 r=1,2

Formula sn=rn−1r−1

Despejamos n

rn−1=sn(r−1)a1

1 ,2n−1=193.738.560 (1 ,2−1 )15.000 .000

1 ,2n−1=193.738.560 (0 ,2 )15.000.000

1 ,2n−1=38.747 .71215.000.000

1 ,2n=2,5831800+1

1 ,2n=3,583180 0

n= log (3,5831800 )log (1,2)

n=0,5542687220,079181246

n=7