Aprender a IntegrarTodas las integrales resueltas a tu alcance

Home

Métodos de integración

Asesorías en línea

Clases particulares

Integrales TrigonométricasSe trata de potencias y productos de funciones trigonométricas. Luego de aplicar ciertos cambios, se pueden resolver por sustitución o por partes.

Las integrales trigonométricas involucran funciones trigonométricas. Las separaremos en dos

grupos:

1. Potencias de senos y cosenos

2. Potencias de secantes, tangentes, cosecantes y cotangentes

Preliminares

La mejor forma de empezar a aprender a resolver integrales trigonométricas es viendo algunos

ejercicios resueltos. Haz click sobre el ejercicio para ver el video con la solución.

Ejercicio resuelto #1

Ejercicios resueltos

(Haz click sobre la función para ver el video con la solución)

1.

2.

3.

4.

Subir

Un poco de teoría

Potencias de senos y cosenos

Existen 4 casos que implican el uso de senos y cosenos:

Caso #1:

ó con n entero positivo impar.

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo una potencia del seno (o coseno)

2. Se aplica la identidad trigonométrica

3. Se resuelve por sustitución

Caso #2:

con al menos uno de los exponentes impar.

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo una potencia de la función que tiene

la potencia impar. Si ambos son impares, se escoge la de menor potencia.

2. Se aplica la identidad trigonométrica

3. Se resuelve por sustitución

Caso #3:

ó con n entero positivo par.

Procedimiento:

Se aplica directamente las sustituciones siguientes:

y

Caso #4:

con ambas potencas par.

Procedimiento:

Se aplica directamente las fórmulas del caso #3.

Potencias de secantes, tangentes, cosecantes y cotangentes

Para todos éstos casos se usan las identidades siguientes:

Caso #1:

ó con n entero positivo.

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo dos potencias de la tangente (o

cotangente)

2. Se aplica la identidad trigonométrica que corresponda.

3. Se resuelve por sustitución.

Caso #2:

ó con n entero positivo par.

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo dos potencias de la secante (o cosecante)

2. Se aplica la identidad trigonométrica que corresponda.

3. Se resuelve por sustitución.

Caso #3:

ó con n entero positivo impar.

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo dos potencias de la secante (o cosecante)

2. Se resuelve por partes.

Caso #4:

ó con n entero positivo par y m entero positivo

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo dos potencias de la secante (o cosecante)

2. Se re-escribe en integrando en función de la tangente o (cotangente) y se aplica la

identidad trigonométrica que corresponda.

3. Se resuelve por sustitución.

Caso #5:

ó con n y m impar

Procedimiento:

1. Se descompone el integrando extrayendo un factor de cada función trigonométrica.

2. Se re-escribe en integrando en función de la secante o (cosecante) y se aplica la

identidad trigonométrica que corresponda.

3. Se resuelve por sustitución.

Caso #6:

ó con n impar y m par.

Procedimiento:

1. Se re-escribe en integrando en función de la secante o (cosecante)

2. Se aplica el caso #3 (resolver por partes)

8 respuestas a Trigonométricas

jorgehurtado25 octubre, 2011

¡Gracias!, Muy bien explicado. Me ha aclarado muchas dudas.

nuevamente .:Gracias:.

Responder

nekogree:320 octubre, 2011

muchas gracias! esta mejor explicado que mi profesor de la uni

les agradezco mucho su ayuda, eh solventado muchas dudas!

aunque si seria bueno mas problemas de cot, tag y csc

pero de ahí todo esta excelente!

gracias

Responder

girisha20 octubre, 2011

muchísimas gracias por el contenido realmente me solventaron muchas dudas,

entendí mas que con mi maestro de la Uni

aunq fuera de mucha ayuda mas ejercicios de tangentes, cotangente, y secantes.

pero muchas gracias por sus explicaciones

Responder

Manuel17 septiembre, 2011

Nivel 4 SUPERADO!. Aunque he aprendido mucho en esta sección, me siguen resultando

difíciles este tipo de integrales, ¿podrían aumentar el número de éstas? Muchas gracias.

Responder

yo_mauro_200x24 julio, 2011

Hola! tengo una duda:

La primera Integral expuesta dice seno cuadrado de x por coseno cuadrado de x.

Sin embargo el video resuelve otra integral:

seno cuadrado de x por Coseno Cubo de x

Sinceramente me gustaria aprender a integrar productos de funciones trigonometricas ( seno y

coseno )ambas elevadas a potencias pares o impares.

Desde ya gracias

Responder

hbracho24 julio, 2011

¡Muchas gracias por la observación! Ya lo corregimos. Estamos trabajando para agregar

más ejercicios resueltos.

Responder

JoséSánchezSánchez25 mayo, 2011

Muy bien explicado. Me ha aclarado muchas dudas.

Responder

hbracho23 junio, 2011

¡Gracias!

Responder

Deja un comentarioRegistrado como Alberto Carbalo. ¿Salir?

Publicar comentario

Notify me of follow-up comments by email.

Notify me of new posts by email.

¿Dónde me encuentras?

65 0

Datos de mapaDatos de mapa ©2012 Google - Términos de uso

Datos de mapa ©2012 Google

Buscar

Mis últimos Tweets

hace 3 horas RT @Yoriento No hacen falta #communitymanager, sino profesionales en ALGO que

además tengan habilidades y actitudes #socialmedia

hace un día ¿Somos ahora más materialistas y despilfarradores que antes? feedly.com/k/AkXIlw

hace un día Sí RT @_SOrono: @habracho Saludos profesor. ¿Dara clases mañana?

hace 6 días @SOroxo Si mañana comenzamos con teoría de grafos

hace 6 días Probando el "nuevo" Timeline de Facebook

Contáctame vía

Envíame un mensaje

Nombre *

Email *

Enviar

Copyright © 2011 aprenderaintegrar.com. All Rights Reserved

Términos y condiciones

Polít icas de privacidad

Blog

Buscar...

habracho*gmail.c

Aprender a Integrar Hola, Alberto Carbalo Alberto

CarbaloalbertocarbaloEditar mi perfilCerrar sesiónwww.aprenderaintegrar.com

Buscar