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Corriente eléctrica

Una "corriente eléctrica" consiste en un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Las corrientes eléctricas pueden circular a través del vacío o de medios materiales. Los materiales que permiten que la corriente eléctrica pase a través de ellos con gran facilidad se llaman "conductores" y se caracterizan por poseer “portadores de carga libres”. Los conductores se clasifican en conductores de primera especie y conductores de segunda especie. En los conductores de primera especie la carga es transportada por el movimiento de electrones, ellos son los portadores de carga libres. Entre los conductores de primera especie podemos mencionar al grafito (variedad alotrópica del carbono) y a los metales. En los conductores de segunda especie, la carga es transportada por el movimiento de "iones". Las soluciones de ácidos o de sales en agua son conductores de segunda especie y reciben el nombre de electrolitos. Un ejemplo de electrolito es el líquido para baterías que consiste en una solución de ácido sulfúrico (H2SO4) en agua. Cada molécula del ácido se disocia en dos iones Hidrógeno (2H+) y un radical sulfato (SO4

=) que son los encargados de transportar las cargas eléctricas. En la actualidad es frecuente el empleo de electrolitos en forma de gel.

Los materiales que no permiten el paso de la corriente eléctrica a través de sí reciben el nombre de "aislantes". La dificultad que presentan para la conducción de la corriente eléctrica radica en la falta de portadores de carga libres. Son aislantes: los plásticos, el caucho, el vidrio, la madera seca, etc. Cabe señalar que el carácter de un material como aislante se conserva en la medida que no se sobrepase su “rigidez dieléctrica” (valor máximo del campo eléctrico que no ioniza sus moléculas).

Además de los conductores y los aislantes, existen los semiconductores y los superconductores. Los principales semiconductores son el galio, el germanio y el silicio. Dichos elementos, tratados convenientemente con impurezas de arsénico, por ejemplo, adquieren portadores de carga cuya movilidad puede ser controlada de tal forma que en unas ocasiones se comporten como conductores y en otras como aislantes. Los semiconductores son la materia prima con la que se fabrican los circuitos integrados, los chips, y una gran variedad de componentes electrónicos más.

La superconductividad es el fenómeno por el cual la corriente eléctrica es conducida sin ofrecerle dificultad alguna, sin disipar energía. Los metales producen

este fenómeno cuando se los enfría cerca del cero absoluto (-273 °C). Existen materiales, logrados en forma artificial, que producen superconducción a temperaturas

más altas que los metales (alrededor de –170 °C). Estos materiales en general contienen un elemento químico llamado itrio (Y) y son los superconductores.

Efectos de la corriente eléctrica

El movimiento de cargas eléctricas a través de un conductor puede ser registrado por los efectos que produce:

1) Efecto térmico: la temperatura de los conductores se eleva por el pasaje de la corriente eléctrica (este efecto, llamado efecto Joule, es empleado en las planchas, las estufas eléctricas, las lámparas incandescentes, etc).

2) Efecto magnético: toda corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético capaz, por ejemplo, de desviar la aguja de una brújula (este efecto es aprovechado en los instrumentos de medición como los voltímetros y los amperímetros analógicos, en los electroimanes, en los timbres, etc).

2

3) Efecto químico: mediante el pasaje de una corriente eléctrica es posible la descomposición de moléculas de sustancias compuestas (como la electrólisis del agua) y la formación de depósitos de un metal sobre otro metal (como el cromado o el baño de oro). La industria dedicada al aprovechamiento de este efecto es la galvanoplastia.

Intensidad de una corriente eléctrica

Imaginemos que por un conductor (un cable) circula una corriente eléctrica de

forma tal que, por una sección transversal “S” del mismo, pasa una cantidad de carga "dq" en un tiempo "dt". La intensidad "i" de la corriente eléctrica se define como el cociente entre "dq" y "dt":

Numéricamente hablando, este cociente representa cuánta carga pasa por la

sección del conductor en cada unidad de tiempo. La unidad con la que se expresa la intensidad de una corriente eléctrica en el Sistema Internacional de unidades es:

[ ] [ ][ ]

C= A

s= =q

it

(Ampère)

La intensidad de una corriente eléctrica es de 1 A cuando por la sección del conductor pasa una carga de 1 C (6,24.1018 portadores elementales de carga) en cada segundo.

En la figura se representa un tramo de

conductor de longitud L y sección transversal S sometido a una diferencia de potencial Vab=Va-Vb entre sus extremos. Sobre la cara izquierda del tramo de conductor está representado un portador de carga cuya velocidad media de desplazamiento es VD y cuya carga eléctrica es qi. El movimiento de los portadores de carga dentro del conductor en equilibrio es caótico debido a las fuerzas de interacción con los átomos del material y entre ellos mismos, pero el campo eléctrico les ejerce una fuerza que los anima de un movimiento de avance a lo largo del conductor con la velocidad media de desplazamiento VD ya mencionada. Si suponemos que qi es positiva, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección y el mismo sentido que el campo (de mayor a menor potencial). Suponiendo además que la longitud dx del elemento de conductor es recorrida en el tiempo dt por el portador de carga representado en la figura, podemos establecer que:

.Ddx V dt=

La cantidad de carga eléctrica dq que atravesó la sección izquierda del elemento de conductor en el tiempo dt es igual al producto de la carga de cada portador por el número N de portadores que, luego de haber atravesado la mencionada sección, están contenidos dentro de un cilindro de base S y altura dx:

. idq N q=

dqi

dt=

dx

S •

DV→

Va Vb < Va

qi

3

Se define la densidad de portadores de carga n de un material conductor como la magnitud escalar cuyo valor indica el número de portadores de carga libres por unidad de volumen:

[ ] -3

3

1= m

m

númerode portadores decarga libresn

volumen

n

=

=

Con esta nueva magnitud es posible expresar el número N de portadores de carga libres como el producto de la densidad de portadores por el volumen del cilindro en el que están contenidos:

. .N n S dx= La carga dq transportada por los N portadores es:

. . . . . . .i D idq n S dx q n S V dt q= =

de donde:

El producto . .i Dn q V→

se denomina vector densidad de corriente J→

, su módulo es

. .i Dn q V y su dirección y su sentido coinciden respectivamente con la dirección y con el

sentido del vector DV→

(dado que qi es un escalar positivo). Con esta nueva magnitud

es posible expresar que .i J S= . Teniendo en cuenta, además, que la sección transversal S puede ser representada mediante un vector de dirección normal a la misma, puede establecerse que:

i J S=

i expresión que representa el flujo del vector densidad de corriente a través de la sección transversal del conductor. Dicha expresión es válida si el vector densidad de corriente es constante en toda la sección. En caso de no serlo se debe aplicar:

El sentido del vector densidad de corriente J

coincide con el sentido del movimiento de los portadores de carga positivos y es opuesto al del movimiento de los portadores de carga negativos. Cuando se habla del “sentido de una corriente

eléctrica” se hace alusión al sentido del vector J

(el del movimiento de las cargas positivas) y se denomina “sentido convencional” de la corriente.

Una corriente eléctrica es continua cuando su sentido no cambia en el tiempo. Si además su intensidad también se mantiene constante, la corriente es continua y estacionaria.

Ley de Ohm

Los cuerpos conductores en equilibrio se caracterizan por ser equipotenciales y por tener campo nulo en su interior. Para que circule una corriente eléctrica a través de un conductor es necesario sacarlo del estado de equilibrio electrostático. Para lograr

. . .i D

dqi n q V S

dt= =

S

i J d S= ⋅∫

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esto último se recurre al empleo de algún dispositivo que establezca una diferencia de potencial no nula entre dos puntos del conductor. La diferencia de potencial recibe también los nombres de “tensión” y “voltaje” y el dispositivo que la establece se llama “fuente de tensión” o fuente de alimentación eléctrica”. Las fuentes pueden ser baterías, pilas, dínamos, etc.

Debido a la diferencia de potencial que impone la fuente se crea un campo eléctrico no nulo dentro del conductor que pone en movimiento sus portadores de carga libres. La ley experimental que relaciona la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor con la diferencia de potencial que se le aplica es la ley de Ohm y puede enunciarse de la siguiente forma:

"La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor a temperatura constante es directamente proporcional a la diferencia de potencial que haya entre sus extremos."

abba VVV =−

abVi ∝

para transformar esta proporción en igualdad agregamos una constante de proporcionalidad R multiplicando a la intensidad de la corriente 1

(1)

La constante R se llama "resistencia eléctrica del conductor". El valor de R indica en qué medida el conductor se opone al pasaje de la corriente eléctrica. Un conductor de gran resistencia necesita una gran diferencia de potencial para que por él circule una corriente de determinada intensidad, mientras que en un conductor de menor resistencia se puede obtener la misma intensidad de corriente con una diferencia de potencial menor que en el anterior.

Exceptuando el caso en que tanto la tensión como la intensidad son nulas,

matemáticamente, R es el cociente entre la diferencia de potencial abV y la intensidad

de la corriente eléctrica que la misma provoca i

VR ab= (1’)

El valor de R indica qué tensión se requiere por cada unidad de intensidad de corriente que circule por el conductor (cuántos Volt por cada Ampère).

La unidad de la resistencia eléctrica en el Sistema Internacional de unidades es:

[ ] [ ][ ]

( )V= Ω

A

abVR Ohm

i= =

Un conductor tiene una resistencia eléctrica de 1 Ω cuando, para que por él circule una corriente de 1 A de intensidad es necesario conectarlo a una diferencia de potencial de 1 V.

1 Si se coloca una constante de proporcionalidad G multiplicando a la tensión queda i=G.Vab. Esta constante G

se denomina conductancia del conductor, es la inversa multiplicativa de R (G=R-1

) y su unidad es Ω-1 = S

(Siemens).

a b i

iRVab =

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La resistencia eléctrica de los conductores depende de sus dimensiones, del material con el que estén hechos y de la temperatura a la que se encuentren. Para el caso de un conductor de longitud "L" y sección transversal "S"

(2)

el factor ρ, llamado resistividad, depende del material y de la temperatura. En una primera aproximación, la resistividad en función de la temperatura

responde a una expresión del tipo:

( ) ( ) ( )0 0. 1T T T Tρ ρ α = + − (3)

ρ(T): es la resistividad del material a la temperatura T ρ(T0): es la resistividad del mismo material a la temperatura de referencia T0 α: es un coeficiente característico de cada material y se llama coeficiente térmico de resistividad

Si se reemplaza la resistividad de la ecuación (2) por su expresión de la ecuación (3) queda la resistencia del conductor a la temperatura T:

y agrupando factores se obtiene:

donde R(T0) es la resistencia eléctrica del conductor a la temperatura de referencia T0.

Para los metales, el coeficiente térmico de resistividad α es positivo e indica que la resistividad es una función creciente de la temperatura. Por este motivo, los metales conducen mejor a bajas temperaturas que a temperaturas elevadas. Para el grafito, en cambio, el coeficiente térmico de resistividad es negativo e indica que la resistividad es una función decreciente de la temperatura. Consiguientemente, el grafito es mejor conductor a temperaturas elevadas que a bajas temperaturas.

Ley de Joule

Cuando circula corriente por un conductor, una parte de la energía cinética de los

portadores de carga que se mueven en su interior se transforma en calor y provoca el aumento de su temperatura constituyendo lo que se conoce como efecto Joule. La ley de Joule establece que la cantidad de calor "Q" que, en un tiempo "t", se desarrolla en un conductor de resistencia "R" por el que circula una corriente eléctrica de intensidad "i" es igual al cuadrado de "i" multiplicado por "R" y por el tiempo "t"

Esta fórmula permite calcular la cantidad de calor expresada en Joule. Para

obtener la cantidad de calor expresada en calorías se agrega un factor constante de

( ) ( ) ( )0 01R T R T T Tα = + −

( ) ( ) ( )0 01L

R T T T TS

ρ α = + −

S

LR ρ=

2Q i R t=

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conversión de unidades (llamado equivalente calórico del trabajo) que tiene el valor 0,24 cal/J

El producto i2.R es la potencia eléctrica Pd disipada por el conductor. La potencia

disipada es una magnitud escalar aditiva cuyo valor indica la rapidez con la que el conductor intercambia calor con el medio que lo rodea. Su unidad en el Sistema Internacional de unidades es el Watt.

Resistores

Son dispositivos eléctricos que, en general, tienen como finalidad controlar la

intensidad de la corriente eléctrica o las diferencias de potencial. Existe una gran variedad de tipos de resistores, los de uso más frecuente consisten en un pequeño cilindro de material aislante con un arrollamiento de alambre cuyos extremos finalizan en un alambre más grueso que sirve de conector (o terminal) y de soporte. En su exterior presentan impreso el valor de su resistencia eléctrica ya sea en forma numérica o mediante un código de colores. Simbólicamente, los resistores se representan

Otras dos importantes características de los resistores son la máxima potencia

que pueden disipar y la tolerancia (indeterminación relativa porcentual de su valor). Conexión de resistores

1) Conexión en serie: dos o más resistores están conectados en serie cuando

forman una sucesión tal que la corriente eléctrica va pasando en forma consecutiva por cada uno de ellos. Las cargas que llegan a R1 deben pasar inevitablemente por R2 y por R3 para llegar desde a hasta b.

En esta forma de conexión se destacan dos características:

• La intensidad de la corriente eléctrica es la misma en todos los resistores de la serie.

• La diferencia de potencial entre los extremos de la serie es igual a la suma de las diferencias de potencial entre los extremos de cada uno de los resistores de la serie. Para los resistores de la figura, si les llamamos V1, V2 y V3 a las diferencias de

potencial entre los extremos de los resistores R1, R2 y R3 respectivamente, tenemos

1 2 3abV V V V= + + (4)

tRiJ

calQ 224,0=

R1 R2 R3

a b

2.dP i R=

R

7

pero, por la ley de Ohm (1)

iRV .11 = (5)

iRV .22 = (6)

iRV .33 = (7)

Reemplazando las expresiones (5), (6) y (7) en la (4) obtenemos

iRiRiRVab 321 ++=

( )321 RRRiVab ++=

321 RRRi

Vab ++= (8)

El primer miembro de la igualdad (8) puede interpretarse como una resistencia [ver ecuación (1')], se puede entender como la resistencia total o equivalente que toda la serie de resistores le ofrece al pasaje de la corriente eléctrica. Simbolizando a esta resistencia con RS (resistencia equivalente de la serie) podemos expresar:

321 RRRRS ++=

o, más genéricamente: (la resistencia total o equivalente de una serie es igual a la suma de las resistencias de

todos los resistores de la serie) 2) Conexión en paralelo: dos o más resistores están en paralelo cuando sus

extremos se hallan conectados al mismo par de puntos. Cuando entre un punto “a” y otro “b” hay dos o más resistores en paralelo, cada uno de ellos constituye un camino alternativo para que la corriente eléctrica llegue de “a” hasta “b”.

Las características que presentan los resistores conectados en paralelo son:

• Las diferencias de potencial entre los extremos de todos los resistores son iguales

• La intensidad de la corriente eléctrica que circula entre los extremos "a" y "b" del conjunto de resistores es igual a la suma de las intensidades que circula por cada uno de ellos individualmente.

Para los resistores de la figura:

1

n

S j

j

R R=

=∑

R1

R2

R3

a b

8

321 iiiiab ++= (9)

Si aplicamos la ley de Ohm a cada uno de los resistores obtenemos:

1

1R

Vi ab= (10)

2

2R

Vi ab= (11)

3

3R

Vi ab= (12)

Reemplazando las expresiones (10, (11) y (12) en la (9) queda

321 R

V

R

V

R

Vi ababab

ab ++=

++=

321

111

RRRVi abab

RRRV

i

ab

ab 111

21

++= (13)

El primer miembro de la igualdad (13) es, según la igualdad (1'), la inversa multiplicativa de una resistencia eléctrica. Se lo puede interpretar como la inversa de la resistencia total o equivalente del conjunto de resistores conectados en paralelo. Llamándole RP a esta resistencia equivalente, obtenemos

321

1111

RRRRP++=

o, genéricamente: (la inversa multiplicativa de la resistencia equivalente de un conjunto de resistores en paralelo es igual a la suma de las inversas multiplicativas de las resistencias de cada uno de dichos resistores)2

De la última ecuación se obtiene:

Es importante tener en cuenta algunas particularidades:

2 Recordando que R

.-1=G, podemos decir que la conductancia de un conjunto de resistores en paralelo es igual

a la suma de las conductancias de los resistores del conjunto:

1

n

P j

j

G G=

=∑

1

1 1n

jP jR R=

=∑

1

1

1n

P

j j

RR

−

=

= ∑

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o La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias conectadas en paralelo resulta siempre menor que la menor de las resistencias conectadas.

o Si se conectan en paralelo n resistencias del mismo valor R, la resistencia equivalente es R/n.

o En el caso de dos resistencias R1 y R2 en paralelo, la resistencia equivalente es igual al producto R1 . R2 dividido por la suma R1 + R2.

Reglas de Kirchhoff

Estas reglas relacionan los valores de las intensidades de las corrientes

eléctricas con los de las diferencias de potencial y con los de las resistencias de los circuitos eléctricos. Para comprenderlas es necesario establecer cierto vocabulario básico:

• Rama: es un conjunto formado por un único componente o por dos o más componentes conectados en serie. Todo circuito eléctrico tiene tantas intensidades de corrientes como ramas tenga.

• Nudo o nodo: es todo punto de un circuito en el cual concurren los extremos de tres o más ramas.

• Malla: es todo recorrido cerrado que se pueda efectuar dentro del circuito. Debemos tener presente que la corriente eléctrica circula por un circuito sólo si en él encuentra algún camino cerrado. Cuando, por ejemplo, apagamos una luz estamos "abriendo" el circuito, le estamos cortando el paso a la corriente eléctrica pues le quitamos el único camino por el que puede pasar.

• Fuente: es el dispositivo que entrega energía a las cargas eléctricas para que se muevan por el circuito. Las fuentes no son reservorios de cargas sino que simplemente le dan energía a las cargas de los átomos del material del circuito. Las fuentes de energía eléctrica más usadas son la red domiciliaria, las pilas, las baterías y las fuentes de alimentación (sustitutos de las pilas).

• Bornes de una fuente: son los sitios donde se efectúan las conexiones, son los polos positivo y negativo. El borne positivo es el de mayor potencial y el negativo el de menor.

• Fuerza electromotriz de una fuente: es la diferencia de potencial ε existente entre los bornes de la misma cuando por ella no circula corriente eléctrica. Numéricamente hablando, la fuerza electromotriz de una fuente representa la energía que la misma es capaz de entregar a cada unidad de carga que ponga en movimiento (por ejemplo: una batería de 12 V es capaz de entregar 12 J de energía a cada 1 C de carga eléctrica que pone en movimiento desde un borne hasta el otro). En el caso de las pilas es el valor del voltaje que llevan impreso (por ejemplo 1,5 V). Cuando circula corriente por la fuente, la diferencia de potencial entre sus bornes tiene un valor diferente al de la fuerza electromotriz.

Las fuentes en los circuitos pueden encontrarse en dos situaciones básicas: a) En descarga. b) En carga.

a) Una fuente se encuentra en descarga cuando la corriente circula de tal

forma que ingresa a ella por el borne negativo y sale por el positivo. En esta situación, la diferencia de potencial entre los bornes es menor que la fuerza electromotriz. Puede explicarse este hecho teniendo en cuenta que una

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parte de la energía que la fuente entrega se invierte en vencer su propia oposición al pasaje de la corriente eléctrica transformándose en calor. Decimos entonces que la fuente posee una “resistencia interna” r. La relación entre la fuerza electromotriz y la tensión entre los bornes es:

b) Una fuente se encuentra en carga cuando la corriente circula de tal forma que ingresa a ella por el borne positivo y sale por el negativo. En esta situación, la diferencia de potencial entre los bornes es mayor que la fuerza electromotriz. Es éste el caso de una batería recargable conectada en un cargador. El cargador suministra una tensión mayor que la fuerza electromotriz de la batería imponiendo para la corriente el sentido de circulación ya indicado. La relación entre la fuerza electromotriz y la tensión entre bornes es:

Primera regla de Kirchhoff: En todo nudo de un circuito eléctrico, la suma de las intensidades de las

corrientes eléctricas que a él llegan es igual a la suma de las intensidades de las

corrientes que de él salen: ΣiE = ΣiS Segunda regla de Kirchhoff: En toda malla, la suma de las tensiones de sus componentes es igual a cero. Para el caso de los circuitos de corriente continua en los que sólo haya pilas y

resistencias, es posible adaptar el enunciado de la siguiente manera: “la suma de las tensiones en las resistencias es igual a la suma de las fuerzas electromotrices de las

fuentes”. Simbólicamente: ΣR.i = Σε. El sentido de cada corriente en las ramas del circuito, necesario para aplicar la

primera regla de Kirchhoff, se propone como hipótesis de trabajo. Luego del cálculo, las intensidades que resultan positivas corresponden a corrientes con el sentido que se propuso y las que resultan negativas tienen sentido contrario al propuesto. La aplicación de la segunda regla de Kirchhoff requiere “recorrer las mallas” partiendo de algún punto, tomando debida nota de los aumentos y de las disminuciones del potencial en cada componente, hasta volver al punto de partida. El sentido en que recorremos cada malla puede elegirse a voluntad. Dado que nos limitamos a circuitos cuyos componentes son fuentes de tensión y resistores, podemos encontrar los siguientes casos:

.abV r iε= −

• • r b a

ε

i

• • r b a

ε

i

.abV r iε= +

11

Sentido del recorrido3

Anotamos Observación

-ε Fuente

+ε

El signo no

depende del

sentido de la

corriente. Coincide

con el del borne

por el que

salimos.

-R.i

Resistor

+R.i

El signo surge de

comparar el

sentido del

recorrido con el de

la corriente

3 El sentido en que recorremos el circuito se representa por la flecha gruesa.

ε

ε

i

i

R

R