8/17/2019 Apuntes Aplicaciones campo magnetico

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Clase 18 — Campo magnético:

aplicaciones

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Espectrómetro de masa de J.J. Thomson

⃗    E   ⃗    B

 y

x

zv

L

N

S

Ley de Newton (despreciando fuerza gravitacional):

m¨⃗ r =  ⃗ F = qE   ·⃗  e y − qB   ·(

˙⃗ r  ×⃗  e y)

 | {z } ⊥⃗    e y

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Componente y:

m¨ y =  qE   ⇒   y =( q

m

)  ·

E2  · (

L

v)2

=( q

m

)  ·

EL2

2v2

Plano xz: Trayectoria circular con radio R =(

mq

)  · v/B

x

zz = −L

R

v

⃗    

B

Aproximación: mẍ = qvB   · sin∡(⃗ v,⃗  B) ≈ qvB

⇒   x ≈ ( q

m)  ·

vB

2  ·(L

v)2

= ( q

m)  ·

BL2

2v

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Tenemos:

x   = ( qm

)   · BL2

2v   (1)

 y   =( q

m

)  ·

EL2

2v2  (2)

De (1) resulta la rapidez:

v =( q

m

)  ·

BL2

2x

Insertar en (2) resulta la parábola:

 y(x) = a   · x2,   con: a =

(mq

)·

2E(BL)2

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 y

x

v

m/qm/q = cte.

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Medir campos magnéticos: Efecto Hall

UH

⃗    BI

b

d

V

conductor

Voltaje Hall:

UH  = CH   ·I   · B

d  ∝ B

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Equilibrio estacionario

V   UHb⃗    B

v⃗    EH

I

⃗    FL

⃗    FCq

En equilibrio portador de carga pasa sin desvio, FC  = FL:

qEH

 = qvB   ⇒   EH

 = vB   ⇒   UH

 = EH

  · b = v   · B   · b

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1   Modelo de Drude — relación corriente I vs velocidad dederiva v:

 j = ϱ   · v

2   Corriente:

I =ˆ 

  d⃗ A   ·⃗   j = b   · d   · j =  ϱ   · v   · b   · d   ⇒   v =  Iϱ   · b   · d

3   Insertar en voltaje de Hall:

UH  = v   · B   · b =  Iϱ   · b   · d

  · B   · b =  1

ϱ

 |{z} =CH

·

I   · Bd

Efecto Hall:

UH = CH   ·I   · B

d

  Coeficiente de Hall: CH  = 1

ϱ