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INTRODUCCIN

Introduccin a los Clculos en Ingeniera Qumica

La Ingeniera Qumica abarca problemas tanto en reas tradicionales de procesos qumicos

como en campos relativamente nuevos, por ejemplo Ciencias e Ingeniera Ambiental y

Bioingeniera, entre otros. Estos problemas tienen en comn que todos los sistemas

descritos se refieren a procesos diseados para transformar materia prima en productos de

inters. Muchos de los problemas surgen en relacin con el diseo de nuevos procesos o el

anlisis de procesos ya existentes que son de un tipo determinado: dadas las cantidades y

las propiedades de la materia prima, calcular las cantidades y las propiedades de los

productos finales, o viceversa. Para ello se realizan clculos basados en las leyes de

conservacin de la materia.

Adicionalmente, para que una transformacin se produzca se requiere de energa, ya sea

un aporte externo de sta en procesos endotrmicos o bien la eliminacin de energa en

procesos exotrmicos. En consecuencia, en el anlisis de procesos es necesario tambin

realizar clculos energticos, los que se basan en el principio de la conservacin de la

energa.

Definicin de proceso

Un proceso es cualquier operacin o serie de operaciones por las cuales se logra un objetivo

particular, ya sea un cambio fsico o qumico en una sustancia o mezcla de sustancias. El

material que ingresa al proceso se conoce como alimentacin o material de entrada, y el

que sale se denomina producto o material de salida. A menudo los procesos constan de

mltiples etapas, y cada uno de ellos se lleva a cabo en una unidad de proceso, cada una de

las cuales est asociada a un conjunto de corrientes de proceso de entrada o de salida.

El diseo de procesos implica la formulacin de un diagrama de flujos y la especificacin de

las unidades individuales de proceso, como reactores, separadores, intercambiadores de

calor, etc., y las variables de proceso asociadas. La operacin implica el funcionamiento del

proceso, ya sea continuo o discontinuo, para producir una cantidad definida de productos

a una velocidad dada y con caractersticas definidas.

La Figura 1 muestra una representacin simplificada de un diagrama de flujos.

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Figura 1. Diagrama de Flujo

Tipos de Procesos

Los procesos en general pueden clasificarse en continuos, discontinuos (o batch) y semi-

continuos. Los procesos continuos se caracterizan porque existen flujos de entrada y de

salida permanentes en el tiempo, esto es, existe entrada y salida de materia en la unidad de

proceso durante toda el tiempo que dura la operacin. La Figura 2 muestra dos ejemplos

de procesos continuos: (a) reactor continuo de tanque agitado y (b) reactor de flujo pistn.

La Figura 3 muestra un esquema de un proceso discontinuo. Los procesos semi-continuos

consisten en dos etapas, una discontinua y otra continua, las que se pueden intercalar en el

tiempo.

Por otra parte, dependiendo del comportamiento de las caractersticas de las corrientes de

salida, los procesos pueden operar en estado estacionario o en estado transiente. En

estado estacionario, las propiedades fsicas y qumicas del sistema (como densidad,

temperatura, composicin, etc.) permanecen invariables en el tiempo. Para que esto se

cumpla es requisito que el sistema sea homogneo, lo que implica agitacin perfecta. En

estado transiente, las propiedades del sistema varan en el tiempo, y por lo tanto dichas

propiedades son una funcin del tiempo de operacin.

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Figura 2. Ejemplos de procesos continuos. (a) Reactor continuo de tanque agitado. (b)

Reactor de flujo pistn.

Figura 3. Ejemplo de proceso discontinuo.

(a) (b)

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CAPITULO 1: DIMENSIONES Y UNIDADES

Una magnitud fsica consta de dos partes:

la unidad: expresa la magnitud de la que se habla (ej. metro, libra, segundo, etc.)

el valor numrico: indica cuntas unidades de magnitud se tienen.

Por otra parte, una dimensin es una propiedad que puede medirse (longitud, el tiempo,

masa) o bien que puede calcularse multiplicando o dividiendo otras dimensiones

(longitud/tiempo = velocidad; longitud3 = volumen).

Las unidades pueden trabajarse como variables algebraicas cuando las cantidades se suman

o se multiplican, pero los valores numricos de dos cantidades pueden sumarse slo si las

unidades son consistentes. Los valores numricos y sus correspondientes unidades siempre

pueden combinarse por medio de la multiplicacin.

Ejemplos:

3 (cm) 1 (cm) = 2 (cm)

3 (N) * 4 (m) = 12 (N*m)

7 (km/h) * 4 (h) = 28 (km)

Las DIMENSIONES pueden ser primarias o secundarias.

Primarias longitud (L)

masa (M)

tiempo () temperatura (T)

calor (H)

Secundarias corresponden a magnitudes derivadas o compuestas.

Se pueden expresar en funcin de las magnitudes primarias.

Ejemplo: fuerza (M*L / 2) presin (F/L2)

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FUERZA, PESO Y MASA

Ley de Newton:

Fuerza = masa * aceleracin

Las unidades naturales de F son

kg * m / s2 (SI MKS)

g * cm / s2 (SI cgs)

lbm * ft/ s2 (SAI)

Unidades definidas:

Newton (MKS) kg * m / s2

dina (cgs) g * cm / s2 libra fuerza (SAI) 32.174 lbm * ft/ s2

La unidad de fuerza se define como la fuerza necesaria para mover 1 lbm 1 Kgm a la

aceleracin de 32.174 ft/s2 9.8 m/s2, respectivamente.

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Para convertir F desde una unidad definida (Newton) a una unidad natural (kg*m /s2) se

utiliza un factor de conversin gc.

La ecuacin que relaciona la fuerza en unidades definidas con la masa y la aceleracin es

El peso de un objeto (w) en un campo gravitacional es:

ANALISIS DIMENSIONAL

Se define como cualquier mtodo sistemtico destinado a establecer semejanzas dinmicas

mediante la condicin que deben cumplir las dimensiones de las ecuaciones que rigen un

fenmeno.

Es la relacin entre distintas variables que tienen que ver con un fenmeno.

Un mtodo de resolucin se basa en establecer relaciones entre las dimensiones de las

variables que afectan un proceso, sin considerar los valores de dichas dimensiones.

Es un mtodo emprico.

f

mc lb

sftlbdina

scmgN

smkgg222

174,3211 ==

cgamF =

cggmW =

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Una cantidad adimensional puede ser un nmero puro (2, 1/3, 0.23, etc.) o una combinacin

multiplicativa de variables sin dimensiones netas.

Los exponentes, las funciones trascendentes y los argumentos de las funciones

trascendentes DEBEN ser cantidades adimensionales.

Cualquier dimensin secundaria puede ser expresada en funcin de las dimensiones

primarias.

Donde a, b, c, d, e, f son nmeros enteros.

Ejemplo:

Corresponde a la relacin entre las dimensiones de una ecuacin. Las unidades deben ser

las mismas a ambos lados.

EJEMPLO

Una corriente estacionaria de lquido se calienta a travs del paso por una larga tubera

recta. Se supone que la temperatura de la pared de la tubera es superior en una cantidad

constante a la temperatura media del fluido. La conversin de energa mecnica en calor

debido a la friccin es despreciable en comparacin con el calor que se transmite al lquido

a travs de la pared de la caera. Se desea obtener una relacin que permita predecir la

velocidad de transmisin de calor desde la pared hasta el lquido en Kcal por m2 de rea del

tubo en contacto con el lquido por hora.

[ ] edcba HTMLG =

212

2

][][][ =

== LML

LM

AFpresin

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Datos:

Magnitud Smbolo Dimensin

Flujo de calor q/A H-1L-1

Dimetro interno D L

Velocidad media de flujo L-1

Densidad del fluido ML-3

Calor especfico Cp HT-1M-1

Conductividad trmica del fluido

k HL-1-1T-1

Constante universal de Newton

gc ML-2F-1

Diferencia de temperatura T T

Viscosidad del fluido f FL-2

Solucin

Con los datos de la tabla se deduce la siguiente relacin:

= (,< >, , , , , , )

Esto se puede representar incluyendo exponentes:

= < > (T) (1)

Ahora se re-escribe la ecuacin 1 en trminos de las dimensiones de cada variable,

reemplazando las unidades por las dimensiones y manteniendo los exponentes:

! #$ %#& = (%) (% #) (' %#() (! # '#) (! %# # #) (' % #& )#) () %#& )

Despus se debe agrupar los trminos segn sus dimensiones:

! #$ %#& = *%+#(#+#& , *###&+ , *'#+, *!+, *##+, *)#+ ,

Ahora se construye un sistema de ecuaciones igualando los exponentes a ambos lados de

la ecuacin:

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Para L: -2 = a + b 3c e + f 2h

Para : -1 = -b - e - 2f + h

Para M: 0 = c d + f

Para H: 1 = d + e

Para T: 0 = -d e +g

Para F: 0 = -f + h

Se tiene un sistema de seis ecuaciones lineales con ocho incgnitas, por lo tanto para

resolverlo se escogen dos incgnitas para expresar los resultados en funcin de ellas. En

este caso se elige b y d.

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene como resultado:

c = b; g = 1; h = d b; a = b 1; f = d b; e = 1 d

Estos valores se reemplazan en la ecuacin original (ecuacin 1):

= #$ $# # T$ #

Reordenando la expresin agrupando los trminos por exponente, se tiene la expresin

final:

- . /

0 1 2

VARIABLES DE PROCESO

Masa y volumen: relacionadas a travs de la densidad o peso especfico.

Composicin qumica: moles, masa molar, fraccin msica, fraccin molar.

Presin: presin atmosfrica, presin absoluta y presin manomtrica.

Temperatura: escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit, Rankine.

aatmosfricamanomtricabsoluta PPP +=

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Velocidad de flujo: flujo msico y flujo volumtrico.

Corresponde a la velocidad a la que se transporta una sustancia a

travs de una lnea de proceso.

unidades de masa de fluido que pasan a travs de la seccin transversal en cada

unidad de tiempo.

unidades de volumen de fluido que pasan a travs de la seccin transversal en cada

unidad de tiempo.

La densidad de un fluido puede utilizarse para convertir la velocidad de flujo volumtrica en

velocidad de flujo msico y vice versa.

CAPITULO 2: BALANCES DE MATERIA

En los sistemas biolgicos, la materia se conserva en todo momento. La ley de conservacin

de la materia proporciona la base terica de los balances de materia.

En estado estacionario, las masas que entran a un sistema se comparan con las masas que

salen

balance significa que toda la masa que entra tambin debe salir incluso si sufre

transformaciones (excepto reaccin nuclear).

Generalmente no es posible medir todas las composiciones de todas las corrientes de

entrada y salida, por lo tanto las cantidades desconocidas deben calcularse.

Problemas de balance de materia: conocidas las masas de alguna corriente de entrada o

salida, calcular las masas de todas las corrientes.

La LEY DE CONSERVACIN DE LA MATERIA establece que la materia se conserva durante los

procesos qumicos y fsicos.

Consideremos el proceso que opera en continuo con las corrientes de entrada y salida

conteniendo glucosa.

El flujo msico de glucosa que entra es [kg/h]

El flujo msico que sale es [kg/h]

m&

V&

inM&

outM&

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Un balance de materia para el sistema puede escribirse como sigue, considerando todas

estas posibilidades:

ecuacin general de balance de materia

El trmino de generacin puede ser (+) (-):

(-) consumo

(+) produccin o sntesis

El trmino de acumulacin puede ser (+) (-):

(+) saturacin del sistema

(-) vaciado del sistema

El balance de materia puede realizarse a

1) la masa total del sistema

2) la masa de una especie molecular o atmica

3) la biomasa

EJEMPLO

Se establece un proceso continuo para el tratamiento de aguas residuales. Cada da entran

en la corriente de alimentacin 105 kg de celulosa y 103 kg de bacterias, mientras que salen

104 kg de celulosa y 1.5 x104 kg de bacterias. La velocidad de digestin de celulosa por las

bacterias es 7 x 104 kg/da. La velocidad de crecimiento bacteriano es 2 x 104 kg/da; la

velocidad de muerte celular por ruptura es 5 x 102 kg/da. Escriba los balances para la

celulosa y para las bacterias en el sistema.

Solucin

Balance de masa a la celulosa:

Entrada Salida + Generacin = Acumulacin

105 104 + (-7*104) = Acumulacin

2*104 kilogramos = Acumulacin

Esto significa que cada da se acumulan en el sistema 20.000 kilogramos de celulosa.

Balance a las bacterias:

103 1.5*104 + 2*104 5*102 = Acumulacin

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5,5*103 = Acumulacin

Esto significa que cada da se acumulan 5.500 kilogramos de bacterias en el sistema.

Simplificacin de la ecuacin general de balance de materia

Si un proceso continuo se encuentra en estado estacionario, el trmino acumulacin es nulo.

Estado estacionario implica que las propiedades permanecen invariables en el tiempo, luego la

ecuacin general de balance se expresa como:

Ecuacin general del balance de materia en estado estacionario

Tipos de balances de materia:

1) Balances diferenciales,

Indican qu est sucediendo en el sistema en un instante de tiempo.

Cada trmino representa una velocidad.

Se aplican a los procesos continuos.

2) Balances integrales,

describen lo que ocurre entre dos instantes de tiempo.

cada trmino es una cantidad.

se aplica a procesos discontinuos (entrada salida)

EJEMPLO. Balance de masa integral.

Dos mezclas de metanol agua se encuentran en dos matraces separados. La primera mezcla (A)

contiene 40% en peso de metanol, y la segunda (B) contiene 70% en peso del mismo. Si se

combinan 200 g de la primera mezcla con 150 g de la segunda (P), cul es la masa y la

composicin del producto?

Solucin

Supuesto: las mezclas contienen slo agua y metanol.

Balance global de materia: A + B = P

Reemplazando los valores conocidos: 200 g + 150 g = 350 g

Balance de materia por componente:

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Metanol: A * xA, metanol + B + xB, metanol = S * xP, metanol

Donde x es la fraccin msica en cada mezcla.

Reemplazando los valores conocidos: 200 g * 0.40 + 150 g * 0.70 = 350 * xmetanol

Despejando: xP, metanol = 0.529

Como el otro componente de la mezcla es agua, y las fracciones msicas deben sumar 1, se tiene:

XP, agua = 1 0.529 = 0.471

Por lo tanto, la mezcla producto es de 350 g y tiene un 52.9% de metanol.

EJERCICIO PROPUESTO. Proceso de destilacin continua en estado estacionario.

1000 kg/h de una mezcla de benceno (B) y tolueno (T) que contiene 50% en masa de benceno se

separa por destilacin en dos fracciones. La velocidad de flujo msico del benceno en la parte

superior del flujo es 450 kg (B) /h y la del tolueno en la parte inferior del flujo es 475 kg(T) / h. La

operacin se lleva a cabo en estado estacionario. Determinar las velocidades de flujo desconocidas.

Respuesta: flujo de salida de benceno es 50 Kg/h y el flujo de salida de tolueno es 25 Kg/h.

EJERCICIO PROPUESTO. Proceso de filtracin en continuo.

Una suspensin de fermentacin que contiene Streptomyces kanamyceticus se filtra en continuo en

un filtro rotatorio de vaco. Se alimentan 120 kg/h de suspensin de manera que 1 kg de suspensin

contiene 60 g de slidos celulares. Para mejorar las velocidades de filtracin se alimenta como

coadyuvante tierras diatomeas a una velocidad de 10 kg/h. La concentracin de kanamicina en la

suspensin es de 0.05% en peso. El lquido filtrado se recoge a una velocidad de 112 kg/h, la

concentracin de kanamicina en el filtrado es de 0.045 % en peso. La torta del filtro que contiene

las clulas y el coadyuvante se eliminan continuamente del filtro. Qu porcentaje de lquido

contiene la torta del filtro? Respuesta: la torta del filtro contiene 4.39% de lquido (agua).

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PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER BALANCES DE MATERIA

1. Trazar el diagrama de flujos. Definir las corrientes (letras) y composiciones (fraccin msica

o molar) conocidas.

2. Seleccionar una base de clculo. Un valor de referencia relacionado con los flujos o tiempo

de operacin.

3. Establecer las ecuaciones de balance de materia. Balance de materia global (la suma de las

corrientes totales) y balances por componente.

Un sistema que tiene n componentes permite plantear n ecuaciones independientes. Adems,

si el sistema est compuesto por s unidades o etapas, se tendr un total de N * S ecuaciones

independientes.

si grados de libertad > 0 problema indeterminado

si grados de libertad < 0 sobredeterminado (elegir las ecuaciones a utilizar)

si grados de libertad = 0 problema determinado

Adems:

- Se recomienda resolver los sistemas de ecuaciones de manera secuencial.

- Seleccionar aquel sistema que tiene menor nmero de incgnitas por ecuacin.

EJEMPLO: Problema con componente de enlace.

En un evaporador entran 100 kg/h de una solucin de NaOH con una concentracin de 15% en

peso. Determinar el flujo msico de agua que se ha de evaporar si se requiere que la solucin

concentrada tenga una composicin de 30% en peso.

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Solucin.

Diagrama de flujos:

Balance de masa al componente de enlace (NaOH):

100 kg/h * 0.15 = C * 0.30 + E * 0

Despejando: C = 50 kg/h

Balance global de materia: F = E + C

Reemplazando valores conocidos: 100 kg/h = E + 50 kg/h

Despejando: E = 50 kg/h

Luego el flujo msico de agua que se requiere evaporar es de 50 kg/h.

BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE VARIAS UNIDADES

Es frecuente que los procesos qumicos y biotecnolgicos estn compuestos por varias unidades

de proceso. En estos casos se debe seguir la pista de los componentes que fluyen de una unidad a

otra.

Cmo definir el sistema?

Se deben plantear las ecuaciones para los balances global (sistema A), balances parciales (a una o

varias unidades, como por ejemplo los sistemas C y E) y en los puntos de ramificacin (puntos donde

el flujo se divide, por ejemplo puntos B y D).

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EJEMPLO. Proceso en varias unidades con componente de enlace.

Los granos de caf contienen sustancias solubles en agua (S) y otras que no lo son (I). Para producir

caf instantneo, se disuelve la porcin soluble en agua hirviendo en percoladores grandes, y se

alimenta despus con el caf en un secador en el que se evapora el agua, dejando el caf soluble

como un polvo seco. La porcin insoluble de los granos de caf (sedimento) pasa a travs de varias

operaciones de secado, y los sedimentos secos se queman o se utilizan como material de

rehabilitacin de suelos. Con la disolucin extrada de los sedimentos en la primera etapa de secado

se alimenta un secador para juntarlo con el flujo de salida de los percoladores. Calcular las

velocidades de flujo (kg/h) indicadas en la figura (W y F).

Solucin.

El componente de enlace es el material insoluble (I).

Global en el secador: F4 = 1400 + W2

A insolubles en el secador: 0.5*F4 = 1400*0.7

Despejando: F4 = 1960 kg/h

Balance global en la prensa: F3 = F2 + F4

A insolubles en la prensa: F3 * 0.2 = 0.5 * F4

De aqu se despeja F3 = 4900 kg/h y F2 = 2940 kg/h

Balance global al sub-sistema percolador y separador: F1 + W1 = F3 + F5

Balance a insolubles: F1 * xI = 4900 * 0.2 + F5 * 0

F1 * xI = 980

Balance a solubles: F1 * xS = 4900 * 0.8 * 0.35 + F5 * 0.35

Balance al secador por dispersion: F5 = F6 + 500

Luego F6 = 929 kg/h

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Balance a solubles: F5 * 0.35 = F6 * XS + 500

Despejando: F5 = 1429 kg/h

Volviendo al sub-sistema percolador y separador:

F1 *xI = 980

F1 * XS = 1372 + 1429 * 0.35

Pero sabemos que F1 = F1 * xI + F1 * xS

F1 = 980 + 1372 + 500

Luego F1 = 2852 kg/h

Y como W1 = 4900 + 1429 F1

Reemplazando y despejando se tiene W1 = 3477 kg/h

PROCESOS CON BY-PASS, RECIRCULACIN Y PURGA

a) Procesos con by-pass o desviacin

Se divide una corriente principal o corriente de alimentacin en dos. Una de las fracciones sufre la

transformacin fsica o qumica y la otra se mezcla con la corriente de salida de la unidad de

proceso.

Se pueden plantear los siguientes balances:

1) Nodo A, sabiendo que las composiciones son distintas

2) Nodo C

3) Balance a la unidad de proceso

4) Balance global

EJEMPLO.

En la seccin donde se prepara la carga de alimentacin para una planta manufacturera de

gasolina, se elimina isopentano de la gasolina. Determinar qu cantidad de corriente de

alimentacin se mezcla con la corriente de producto sin pasar por la columna, segn el siguiente

diagrama:

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Solucin

En este caso es necesario usar una base de clculo para establecer una referencia en tiempo y/o en

masa sobre la cual realizar los clculos.

Base de clculo = 1 hora de operacin

Balance de masa al n-pentano: 100 kg/h * 0.8 = P * 0.9

Despejando: P = 88.89 kg/h

Balance de materia global al proceso: F = W + P

100 kg/h = W + 88.89 kg/h

W = 11.11 kg/h

Balance global a la unidad de proceso: X = W + X

X = 11.11 kg/h + X

Balance al n-pentano: X * 0.8 = 11.11 * 0 + X * 1

X * 0.8 = X

Reemplazando en balance global a la unidad de proceso:

X = 11.11 + X * 0.8

Despejando: X = 55.55 kg/h

X = 44.45 kg/h

Balance al nodo *: F = X + Y

100 = 55.55 + Y

Despejando: Y = 44.55 kg/h (la corriente Y tiene la misma composicin de F y de X)

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b) Procesos con recirculacin

Consiste en volver a introducir como alimentacin parte del producto resultante de la

transformacin, previo paso o no por un separador.

Se pueden plantear los siguientes balances:

Si la corriente recirculada tiene igual composicin que la corriente de salida (SIN separador):

Nodo A

Nodo B

Balance a la unidad de proceso

Balance global

Si la corriente recirculada NO tiene igual composicin que la corriente de salida (CON separador):

Nodo A

Balance a la unidad de proceso

Balance global

c) Procesos con purga

En algunos procesos con recirculacin, puede resultar necesario usar una purga que permita

controlar el proceso. Por ejemplo, para evitar la acumulacin de materiales indeseados.

Se pueden plantear los siguientes balances:

Nodo A

Nodo B

Nodo C

Balance a la unidad de proceso

Balance global

Puede haber purga con o sin separacin, lo que implica cambio en la composicin de las corrientes.

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EJEMPLO. Purga.

Se requiere separar un componente X de una mezcla X + Y. Para ello se utiliza un sistema de

compresin expansin adiabtico como el de la figura. La mezcla (X + Y) se comprime y despus

se deja expandir a travs de una vlvula, condensando el componente X y quedando Y en estado

gaseoso. Parte del componente X es arrastrado por el componente Y, y como es un producto valioso

se vuelve a introducir en el sistema. Sin embargo, si no se efecta una purga en la corriente de

recirculacin, se acumular constantemente el producto Y dentro del sistema. La corriente de

alimentacin F est formada por 80% de X y 20% de Y, y se alimenta al sistema 100 Kg/h.

Debido a las caractersticas del compresor, interesa que la concentracin de Y a la entrada del

compresor sea superior a 40%. La concentracin de X en la corriente de recirculacin D resulta ser

del 30%. Calcular:

a) Cantidad de producto W obtenido por hora

b) Caudal msico de la corriente de purga, en Kg/h

c) Cantidad de gas que ha de comprimir el compresor, en Kg/h.

Solucin

Base de clculo = 1 hora de operacin

Balance global al proceso: F = P + W

Reemplazando: 100 = P * W

Balance al componente y al proceso: 100 * 0.2 = P * 0.7 + W * 0

Despejando: P = 28.6 kg/h W = 71.4 kg/h

Balance al componente x en el nodo *: F * Wx + R * Wx = (F + R) * Wx

Reemplazando los valores conocidos: 100 * 0.8 + R * 0.3 = 60 + R * 0.6

Despejando: R = 66.7 kg/h

EJERCICIO PROPUESTO.

El jugo de naranja fresco contiene 12 % en peso de slidos y el resto agua, mientras que el jugo

concentrado contiene 42% de slidos. Se utiliz inicialmente un solo proceso de evaporacin para

concentrar el jugo, pero los componentes voltiles escaparon junto con el agua dejando al

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concentrado sin sabor. El siguiente proceso resuelve este problema. Se realiza una desviacin del

evaporador con una fraccin del jugo fresco; el jugo que entra al evaporador se concentra hasta que

tiene 58% de slidos, y el producto se mezcla con el jugo fresco desviado para alcanzar la

concentracin final de slidos deseada.

Calcular la cantidad de jugo concentrado producido por cada 100 Kg de jugo fresco que se alimenta

al proceso y la fraccin de la alimentacin que se desva del evaporador.

Respuestas: Por cada 100 kg de jugo fresco se producen 28.6 kg de jugo concentrado. La fraccin

de alimentacin desviada corresponde al 10%.

CAPITULO 3: BALANCES DE MATERIA EN PROCESOS CON REACCIN

Conceptos fundamentales

estequiometra de la reaccin qumica o bioqumica

cuociente estequiomtrico; para producir 1600 kg/h de SO3, cunto

O2 se requiere?

reactivo limitante

un reactivo es limitante si est presente en menor cantidad que su proporcin

estequiomtrica con respecto a cualquier otro reactivo.

reactivos en exceso

fraccin de exceso = (n nd)/nd

Porcentaje de exceso = 100 * (n nd)/nd

grado de avance de una reaccin

conversin fraccionaria f = (moles consumidos)/(moles suministrados)

grado de conversin G = 100 * f

REACCIONES MLTIPLES, RENDIMIENTO Y SELECTIVIDAD

Los reactantes se pueden combinar de distintas formas, dando origen a diversos productos, y no

exclusivamente al producto de inters.

reacciones secundarias que hacen perder parte de la materia prima y obtener una menor

proporcin del producto deseado

Rendimiento = (moles formados de producto deseado) / (moles que se formaran si no

hubiera reacciones secundarias y 100% conversin para el R.L.)

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Selectividad = (moles formados de producto deseado) /

(moles formados de producto no deseado)

El concepto de grado de avance de una reaccin puede extenderse a la situacin de reacciones

mltiples, pero en este caso cada reaccin independiente tiene su propio avance de reaccin.

Si se llevan a cabo un conjunto de reacciones en un reactor intermitente o en un reactor continuo

en estado estacionario, y ij es el coeficiente estequiomtrico de la sustancia i en la reaccin j,

entonces:

Si i es un producto en la reaccin j

Si i es un reactivo en la reaccin j

Si i no aparece en la reaccin j

Separacin de productos y recirculacin

Para el proceso A B

+=j

jijii nn 0

ijij =

ijij =0=ij

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EJERCICIOS

1. Las reacciones

C2H6 C2H4 + H2

C2H6 + H2 2 CH4

se llevan a cabo en un reactor continuo en estado estacionario. La alimentacin consiste en

85% en mol de etano y el resto de sustancias inertes (I). La conversin fraccionaria de etano

es 0.501 y el rendimiento fraccionario del etileno es 0.471. Calcular la composicin molar

del producto gaseoso y la selectividad del etileno en la produccin de metano.

2. El metano se quema con oxgeno para producir dixido de carbono y agua. La alimentacin

contiene 20% en mol de CH4, 60% de O2 y 20% de CO2, y se alcanza una conversin del

reactivo limitante de 90%. Determinar la composicin molar del flujo de productos

utilizando a) balance a especies moleculares, b) balances a especies atmicas; c) grado de

avance de la reaccin.

CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O

3. La deshidrogenacin de propano en un reactor cataltico produce propileno segn la

reaccin

C3H8 C3H6 + H2

El proceso debe disearse para una conversin global de propano de 95%. Los productos de

la reaccin se separan en dos flujos: el primero, que contiene H2, C3H6 y 0.555% del propano

que sale del reactor, se toma como producto; el segundo flujo, que contiene el resto del

propano que no ha reaccionado y 5% del propileno en el flujo de productos, se hace

recircular al reactor. Determine la composicin del producto, el cuociente (moles

recirculados) / (moles de alimentacin fresca)) y la conversin en una sola etapa.

24

ESTEQUIOMETRA DE CRECIMIENTO Y FORMACIN DE PRODUCTOS EN REACCIONES

BIOQUMICAS

El balance de materia macroscpico al crecimiento celular es una representacin

simplificada del metabolismo celular. No se consideran metabolitos intermedios que no

sufren cambios netos. Vitaminas, minerales y factores de crecimiento son despreciables.

Para resolver el balance de masa a un proceso de crecimiento microbiano, se requiere

conocer los coeficientes estequiomtricos de la ecuacin. Para ello se deben plantear los

balances elementales (atmicos) y resolver simultneamente las ecuaciones resultantes.

OeHdCONOcCHNObHaONOHC ihgzyxw 222 ++++

25

BALANCE DE C

BALANCE DE H

BALANCE DE O

BALANCE DE N

La ecuacin faltante para completar el sistema de ecuaciones proviene del coeficiente de

respiracin.

Coeficiente de respiracin , RQ:

(Se determina experimentalmente)

Aunque los balances elementales son tiles, la presencia de agua en la ecuacin de balance

causa algunos problemas en la aplicacin prctica. Considerando que generalmente el agua

se encuentra en gran exceso y que cambios en la concentracin de agua son difciles de

medir, los balances de H y O se ven dificultados. Como alternativa, se puede

plantear el balance en trminos de potencia reductora o electrones disponibles, la cual

puede utilizarse para determinar relaciones cuantitativas entre sustratos y

productos. El balance de electrones muestra cmo se distribuyen en la reaccin los

electrones disponibles del sustrato.

BALANCE DE ELECTRONES

Los Electrones disponibles son trasnferidos al CO2, H2O y a compuestos nitrogenados, en la

combustin.

Para el crecimiento celular se utiliza como estado de referencia el de la fuente de nitrgeno.

Grado de reduccin corresponde al nmero de equivalentes de e- disponibles en aquella cantidad de materia que contenga 1 gr de carbono. El grado de reduccin para el CO2, H2O

y NH3 es cero.

Los electrones disponibles para transferir al oxgeno se conservan durante el metabolismo.

En consecuencia, el balance de electrones disponibles utilizando NH3 como fuente de N es:

OeHdCONOcCHNObHaONOHC ihgzyxw 222 ++++

dcw +=

ecbgx 2+=+

edcbhay ++=++ 22

cbiz =+

Bs caw = 4

26

RENDIMIENTO EN BIOMASA

En algunos casos la informacin detallada hasta ahora no es suficiente para resolver el

balance de materia en un proceso de crecimiento celular, entones se requiere un parmetro

adicional:

Rendimiento del sustrato en biomasa (Yxs)

Corresponde a la razn entre la biomasa producida y el sustrato consumido, que se asume

lineal.

ESTEQUIOMETRA DEL PRODUCTO

Consideremos la formacin del producto extracelular CjHkOlNm durante el crecimiento,

entonces la ecuacin de balance de materia puede escribirse como sigue.

Se define el coeficiente de rendimiento en producto a partir de sustrato, Yps

Esta relacin es vlida slo para formacin de producto asociada al crecimiento.

DEMANDA TERICA DE OXGENO

El oxgeno es a menudo el sustrato limitante en las fermentaciones aerobias. Las

necesidades de oxgeno estn directamente relacionadas con los electrones disponibles

para la transferencia de oxgeno. Por lo tanto, la demanda terica de oxgeno puede

obtenerse a partir del balance de electrones.

mlkjihgzyxw NOHfCOeHdCONOcCHNObHaONOHC +++++ 222

27

RENDIMIENTO MXIMO POSIBLE

La distribucin de electrones disponibles en el sustrato puede escribirse como:

En ausencia de formacin de producto, si todos los electrones disponibles se utilizaran para

la sntesis de biomasa, B sera igual a 1. Bajo estas condiciones, el valor mximo del coeficiente estequiomtrico c es:

El rendimiento mximo en producto, en ausencia de sntesis de biomasa es:

Ejemplo. La ecuacin de la reaccin qumica para la respiracin de glucosa es

C6H12O6 + 6O2 6CO2 + 6 H2O

Las clulas de Candidia utilis convierten la glucosa en CO2 y H2O durante el crecimiento. La

composicin de la clula es CH1.84O0.55N0.2 con un 5% de cenizas. El rendimiento de biomasa

a partir del sustrato es 0.5 g/g. Como fuente de nitrgeno se utiliza amonaco.

a) Cul es la demanda de oxgeno con y sin crecimiento celular?

b) La C. utilis puede tambin crecer utilizando etanol como sustrato, produciendo clulas de la

misma composicin anterior. En base msica, cul es el rendimiento mximo posible a

partir de etanol comparado con el mximo posible a partir de glucosa?

B

Swc

=max

p

S

jwf

=max

28

Solucin

Para resolver este ejercicio se requieren algunos datos adicionales:

Peso molecular glucosa = 180

Peso molecular etanol = 46

Peso molecular biomasa = 25.44 / 0.95 = 26.78

W glucosa = 6 (6 tomos de carbono por molcula de glucosa)

W etanol = 2

glucosa = 4.00 (grado de reduccin)

etanol = 6.00

biomasa = 4 * 1 + 1 * 1.84 2 * 0.55 3 * 0.2 = 4.14

Frmula biomasa = C H1.84 O0.55 N0.2

A) Yx/s = 0.5 en base msica, se debe convertir a base molar

Yx/s = 0.5 g biomasa / g glucosa * 180 g glucosa / mol glucosa * 1 mol biomasa / 26.78 g biomasa

Yx/s = 3.36 mol biomasa / mol glucosa (este valor corresponde al coeficiente c de la ecuacin

estequimotrica balanceada)

Demanda de oxgeno (coeficiente a de la ecuacin)

a = * (6 * 4 3.36 * 4.14) = 2.52 mol O2 / mol glucosa consumida

Considerando slo la reaccin qumica, la demanda de oxgeno es 6 mol por mol de glucosa (esto

es, sin crecimiento celular, como si la reaccin ocurriera de manera qumica, o sea por combustin).

Luego la demanda de oxgeno en el bioproceso (considerando crecimiento celular) es slo un 42%

de lo requerido para la reaccin qumica. Esto significa que el bioproceso es ms eficiente en cuando

a consumo de oxgeno.

B) Para glucosa:

Cmax = (W * glucosa) / biomasa = 6 + 4 / 4.14 = 5.8 mol biomasa / mol glucosa

Convirtiendo a base msica:

Yx/s mximo = 5.8 mol biomasa / mol glucosa * 1 mol glucosa / 180 g gluxoa * 26.78 g biomasa / mol

biomasa

29

Yx/s mximo = 0.86 g biomasa / g glucosa

Para etanol: Cmax = 2 * 6 / 4.14 = 2.90 mol biomasa / mol etanol

Yx/s mximo = 1.69 g biomasa / g etanol

Por lo tanto el rendimiento mximo en biomasa en mayo en etanol.

CAPITULO 4: BALANCES DE ENERGA

La energa total de un sistema tiene tres componentes:

energa cintica: debida al movimiento del sistema completo con respecto a un marco de

referencia

energa potencial: debida a la posicin del sistema en un campo potencial, o debida a la

configuracin del sistema con respecto a una configuracin de equilibrio (resorte)

energa interna: debida al movimiento de las molculas con respecto al centro de masa

del sistema, movimiento de rotacin y de vibracin, interacciones electromagnticas

entre molculas, tomos y constituyentes subatmicos de las molculas

Para un proceso que ocurre dentro de un sistema cerrado, se cumple que no hay

transferencia de masa a travs de la frontera del sistema mientras de efecta el proceso.

En este tipo de sistema, la energa puede transferirse entre el sistema y su entorno de dos

formas:

1. Calor: la energa fluye como resultado de una diferencia de temperatura.

La direccin del flujo es siempre de mayor a menor

temperatura.

Consideraremos que si el flujo de calor se transfiere hacia el

sistema desde el entorno, entonces es positivo (+).

2. Trabajo: energa que fluye en respuesta a cualquier cambio que NO sea una diferencia de

temperatura (ej. Fuerza, torque, voltaje, expansin de un gas que produce movimiento de

un pistn). Consideraremos que el trabajo es positivo (+) cuando el entorno efecta trabajo

sobre el sistema.

El calor y el trabajo slo existen cuando estn siendo transferidos, luego los sistemas no

contienen calor o trabajo.

El trabajo y el calor se miden en unidades de energa: F * L

Sistema Internacional : Joule (= N*m); erg (= dina*cm)

30

Sistema Americano: Ft * lbf

Unidades definidas:

Kcal energa requerida para elevar desde 15C hasta 16C la temperatura de 1 Kg de

agua

cal 1 gr de agua; de 15 a 16 C

BTU 1 lbm de 60 a 61 F

Energa cintica

Ec = mv2 / 2gc

Donde m es la masa del objeto que se mueve a una velocidad v con respecto a la superficie

de la Tierra. Si un fluido entra a un sistema a una velocidad de flujo msico m y velocidad

lineal uniforme v, entonces es posible calcular la velocidad con que se transfiere energa al

sistema (Ec) utilizando la ecuacin anterior.

Ejemplo. A travs de una unidad de proceso fluye agua por un tubo de 2 cm de dimetro

interno, a una velocidad de 2 m3/h. Determine Ec para este flujo en J/s.

Solucin

Datos: d = 2 cm = 0.02 m

v = 2 m3/s convertir a velocidad lineal dividiendo por rea transversal de la

tubera:

u = 2 m3/s * 1002 cm2/m2 * 1 h / 3600 s * 1 / ( * 12 cm2) = 1.77 m/s

Convertir flujo volumtrico a flujo msico:

M = 2 m3/s * 1000 kg/m3 *1h / 3600 s = 0.556 kg/s

Reemplazando en la ecuacin:

Ec = (0.556 kg/s * 1.772 m2/s2)/ 2 = 0.871 J/s

Energa potencial

Ep = m z g / gc

Donde z es la altura del objeto por encima del plano de referencia en el que Ep se define

arbitrariamente como 0. Si m es la velocidad de flujo msico de un fluido, entonces Ep

puede considerarse como la velocidad a la que el flujo transporta energa potencial.

31

Ejemplo. Se bombea petrleo crudo a una velocidad de 15.0 Kg / s desde un pozo de 220 m

de profundidad a un tanque de almacenamiento que est 20 m por encima del nivel del

suelo. Determine la velocidad de aumento de energa potencial que acompaa al proceso.

Solucin

z = zfinal zinicial = 20 (-220) m = 240 m

Ep = 15 kg/s * 240 m * 9.81 N/kg = 35 316 J/s = 35.3 kJ/s

Ley de conservacin de la energa o

Primera ley de la Termodinmica

La energa no se crea ni se destruye. La velocidad a la que la energa (cintica + potencial +

interna) se transfiere a un sistema por los flujos de entrada ms la velocidad a la que entra

como calor y trabajo, menos la velocidad a la que se transporta hacia el entorno por los

flujos de salida, es igual a la velocidad de acumulacin de energa en el sistema.

E S = A

BALANCES DE ENERGA PARA SISTEMAS CERRADOS

En un sistema cerrado existe transferencia de energa pero no de materia a travs de la

frontera.

En un sistema abierto existe transferencia de materia y de energa a travs de la frontera.

Procesos batch sistemas cerrados

Procesos continuos, y semi continuos sistemas abiertos

Para realizar un balance integral de energa en un sistema cerrado se evala entre dos

instantes de tiempo:

Acumulacin = Entrada Salida

En el caso de balances de energa, en un sistema cerrado s puede haber transferencia de

energa a travs de la frontera, luego no podemos eliminar los trminos E y S:

32

En el proceso se cumple:

Energa inicial = Ui + Eci + Epi

Energa final = Uf + Ecf + Epf

Energa transferida = Q + W

Reemplazando estos trminos en la ecuacin de balance:

La forma bsica de la primera ley para un sistema cerrado es:

Para aplicar esta ecuacin, debemos tener presente lo siguiente:

1. Si no ocurre un cambio en la temperatura, la fase o la composicin qumica, y las sustancias

en el proceso son slidos, lquidos o gases ideales, entonces U 0. 2. Si un sistema y su entorno se encuentran a la misma T, o si se trata de un sistema aislado,

entonces Q = 0 (sistema adiabtico).

3. Cuando se realiza trabajo sobre un sistema cerrado, la frontera se mueve contra una fuerza

opositora, o la generacin de corriente elctrica o de radiacin atraviesa la frontera. Si no

existe movimiento ni corrientes generadas, entonces W = 0.

4. Si existen cambios en la Ep, y estos cambios no se deben al cambio de altura, se deben incluir

en Ep los trminos correspondientes.

Ejemplo.

Un tanque con un pistn mvil contiene un gas. La temperatura inicial del gas es 25 C. El

tanque se coloca en agua hirviendo con el pistn en una posicin fija. El gas absorbe una

cantidad de 2 Kcal de calor, y alcanza el equilibrio a 100 C (y una presin mayor). El pistn

se libera y el gas realiza 100 J de trabajo para trasladar el pistn a su nueva posicin de

equilibrio. La temperatura final del gas es 100 C. Escriba la ecuacin de balance de energa

para cada etapa, y en cada caso determine el valor de la incgnita. Exprese la energa en J.

Solucin

Se debe dividir el proceso en dos etapas: aumento de temperatura a volumen constante y

expansin isotrmica.

Supuestos: - el sistema corresponde al gas dentro del tanque

- no existe cambio en la energa potencial

- el gas se comporta idealmente

Etapa 1: aumento isocrico de temperatura.

( ) ( ) ( ) WQEEEEUU pipfcicfif +=++

WQEEU pc +=++

33

Balance de energa: U + Ec + Ep = Q + W

Ep = 0 (el sistema no se desplaza verticalmente)

Ec = 0 (el sistema est quieto)

W = 0 (la frontera del sistema no se mueve)

Luego el balance de energa es: U = W

Por enunciado: Q = 2 kcal

Reemplazando en el balance: U = 2 kcal * 103cal/kcal * 1 J / 0.23901 cal

U = 8368 J

Etapa 2: expansin isotrmica

Ep = 0 (el sistema no se desplaza verticalmente)

Ec = 0 (el sistema est quieto)

U = 0 (U slo depende de la temperatura para gases ideales)

El balance de energa es: 0 = Q + W

Por enunciado W = -100 J

Reemplazando: Q = 100 J

Esto significa que el gas cede una cantidad de calor igual a 100 J cuando se expande hasta alcanzar

nuevamente el equilibrio.

BALANCES DE ENERGA PARA SISTEMAS ABIERTOS EN ESTADO ESTACIONARIO

En un sistema abierto se observa la transferencia de materia a travs de la frontera. Debe

realizarse trabajo sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia l, y

la masa que sale del sistema realiza trabajo sobre el entorno. Ambos trminos deben

incluirse en la ecuacin de balance de energa.

Trabajo de flujo y trabajo externo

El trabajo neto W realizado sobre un sistema abierto por el entorno puede escribirse como:

Donde

fe WWW +=

34

We = trabajo externo (hecho sobre el fluido por una parte mvil dentro del sistema,

ej: bomba)

Wf = trabajo de flujo (hecho sobre el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo

hecho a la salida)

Se realiza trabajo sobre el fluido que entra al sistema por el fluido que viaja justo detrs de

l a una velocidad

Mientras que el fluido que sale del sistema realiza un trabajo sobre el entorno a una

velocidad

Luego la velocidad a la que se realiza trabajo sobre el sistema es

Para un sistema con varios flujos:

Entalpa

Si la T y P de una sustancia en un proceso son tales que la energa interna especfica de la

sustancia es [J/Kg], entonces una masa m [Kg] de esta sustancia tiene una energa interna

total

U [J] = m [Kg] * [J/Kg]

Un flujo continuo de esta sustancia con una velocidad de flujo msico [Kg/s] transporta

energa interna a una velocidad

U [J/s] = [Kg/s] * [J/Kg]

La entalpa especfica se define como

[ ] [ ] [ ]s

mVm

NPs

mNW ininin3

2&&

=

outoutout VPW && =

outoutininf VPVPW &&& =

= outoutininf VPVPW &&&

35

= + P

Ejemplo.

La energa interna molar del helio a 300 K y 1 atm de presin es 3800 J/mol, y el volumen

molar a la misma temperatura y presin es 24.63 L/mol. Determine la entalpa molar del

helio a esta temperatura y presin, y la velocidad a la que un flujo de helio, cuya velocidad

de flujo molar es 250 Kmol/h, transporta la entalpa a 300 K y 1 atm.

Solucin

H = U + p*V = 3800 J/mol + (1 atm * 24.63 L/mol *101.3 J/1 L * atm) = 6295 J/mol

La entalpa molar del helio en las condiciones dadas es 6295 J/mol.

La velocidad de flujo de entalpa es:

N = 250 mol/h

H = n * H

H = 250 kmol/h * 6295 J/mol * 1000mol/kmol

H = 1.57 * 109 J/h

Balance de energa para sistemas abiertos en estado estacionario

La ecuacin de balance para estos sistemas es:

E = S

Si Ej es la velocidad total de transporte de energa por el j-simo flujo de entrada o salida de

un proceso, y se definen como las velocidades de flujo de calor y trabajo hacia el

proceso, entonces la ecuacin de balance se puede expresar como

Si , Ecj, Epj y Uj son la velocidad de flujo msico, la energa cintica, la energa potencial y

la energa interna del j-simo flujo del proceso, respectivamente, entonces la velocidad a la

que este flujo transporta la energa hacia dentro o hacia fuera del sistema es

jm&

=++salida

jentrada

j EEWQ &&&&

WQEEentrada

jsalida

j&&&& +=

WQ && ,

pjcjjj EEUE &&&& ++=

36

Pero sabemos que

Luego

El trabajo total W es igual al trabajo externo (We) ms el trabajo de flujo (Wf):

Sustituyendo en la ecuacin general de balance:

Esta ecuacin puede aplicarse a todos los problemas de balance de energa para sistemas

abiertos en estado estacionario.

Sin embargo, como regla general el trmino se puede escribir como j:

Utilizando el smbolo para denotar la diferencia entre la entrada y la salida:

cjjpj

c

jjcj

jjj

ggzmE

gvmE

UmU

=

=

=

2

2

++= j

cc

jjjj zg

gg

vUmE

2

2

&&

+=salida

jjjentrada

jjje VPmVPmWW &&

jjj VmV =

( ) ( ) eentrada

jcc

jjjjj

salidaj

cc

jjjjj WQzg

gg

vVPUmz

gg

gv

VPUm &&&& +=

+++

+++ 2

2

22

jjj VPU +

e

entradaj

cc

jjj

salidaj

cc

jjj WQzg

gg

vHmz

gg

gv

Hm &&&& +=

++

++ 2

2

22

pentrada c

jjsalida c

jj

c

entrada c

jj

salida c

jj

salida entradajjjj

Eggzmg

gzm

Egvm

gvm

HHmHm

&&&

&&&

&&&

=

=

=

22

22

37

La ecuacin general de balance de energa para sistemas abiertos en estado estacionario es:

Ejemplo.

Una turbina funciona con 500 Kg/h de vapor. El vapor entra a la turbina a 44 atm y 450 C,

con una velocidad lineal de 60 m/s, y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de la

turbina a presin atmosfrica y a una velocidad de 360 m/s. La turbina produce trabajo

externo a una velocidad de 70 KW, y se estima que la prdida de calor de la turbina es 104

Kcal/h. Determine el cambio de entalpa especfica asociado al proceso.

Solucin

Ecuacin de balance de energa: H + Ec + Ep = Q + WE

Convirtiendo a unidades consistentes, los datos del problema son:

Ec = 8.75 kW

Ep = - 6.81 * 10-3 kW

Q = -11.6 kW

WE = - 70 kW (por enunciado)

Flujo de vapor = 0.139 kg/s

Reemplazando en la ecuacin de balance:

H = - 11.6 70 8.75 + 6.81 * 10-3 = - 90.4 kW

Clculo de la entalpa especfica:

H = m * H especfica H especfica = -90.4 kW / 0.139 kg/s = -650.4 kJ/kg

BALANCES DE ENERGA EN PROCESOS SIN REACCIN

Las propiedades de estado en los procesos son temperatura y presin, y por lo tanto pueden

existir procesos:

A temperatura constante

A presin constante

Cambios de fase a T, p constantes

Mezcla o separacin a T, p constantes

Reaccin qumica o bioqumica a T, p constantes

En estos procesos es posible estimar el valor de H a partir de datos tabulados para las sustancias involucradas, dividiendo el proceso en varios sub - procesos equivalentes al

proceso original. Para ello se debe establecer una trayectoria hipottica eligiendo los

estados intermedios de manera tal que sea posible obtener los valores de entalpa desde

tablas o bien calcularlos como calor sensible. En la figura se muestra la trayectoria hipottica

epc WQEEH &&&&& +=++

38

para el proceso de la transformacin de fenol en estado slido a 25C y presin atmosfrica

a fenol en estado gaseoso, a 300C y 3 atmsferas de presin.

Trayectoria real:

Probablemente estos datos no estn disponibles en tablas.

Trayectoria hipottica:

CAMBIOS DE PRESIN A TEMPERATURA CONSTANTE

Los cambios en la energa interna de un sistema es aproximadamente cero (U 0) en procesos a temperatura constante para slidos y lquidos. Esto se ha comprobado

experimentalmente. En consecuencia, si la presin de un slido o un lquido cambia pero la

temperatura permanece constante, se puede hacer la siguiente simplificacin:

0 (= + V p) V p

Adems, para gases ideales tanto como son independientes de la presin. Por lo tanto,

si un gas ideal sufre un cambio isotrmico de presin a una temperatura inferior a la

temperatura crtica (T < Tcrit), se cumple que

0 y 0

39

Para gases no ideales, se debe buscar la informacin tabulada.

CAMBIOS EN LA TEMPERATURA

El calor sensible es el calor que debe transferirse para aumentar o disminuir la temperatura

de una sustancia.

En un sistema cerrado se cumple que

Q = U Y en un sistema abierto se tiene:

Q = H

Adems, la energa interna U tiene una fuerte dependencia con la temperatura, como se

muestra en la siguiente grfica:

Si el cambio en la temperatura es infinitesimal ( T dT ) se cumple que

Cv (T) = d/dT

Donde Cv es la capacidad calorfica a volumen constante, y es una funcin de la

temperatura. Integrando se tiene:

= CvdT

Si en el proceso el volumen y la temperatura de una sustancia cambian, el proceso se debe

sub-dividir en dos etapas hipotticas:

1) cambio de Volumen a Temperatura constante

2) cambio de Temperatura a Volumen constante

40

Para gases ideales, lquidos y slidos, slo depende de la temperatura, y como sta es

constante slo en la etapa 1:

1 0 (No vlido para gas no ideal)

En la etapa 2 se tiene un cambio de Temperatura a Volumen constante:

= CvdT

En resumen, para un cambio de temperatura de T1 a T2:

Ejemplo.

Determine el calor requerido para elevar la temperatura de 200 g de xido nitroso de 20C

hasta 150C. La capacidad calorfica a volumen constante de este compuesto en este

intervalo de temperatura est dada por la siguiente ecuacin, donde T est en C.

Cv (KJ/KgC) = 0.855 + 9.42 x10-4 T

Solucin

3 =5 (0.855 + 9.42 10#@)A$BC

&C

U = 121.6 kJ/kg

El balance de energa es: Q = U = m * U

Q = 0.200 kg * 121.6 kJ/kg = 24.32 kJ

41

Qu ocurre con la entalpa?

Consideremos que se eleva la temperatura de una sustancia a presin constante.

La entalpa depende de la temperatura:

Cp (T) = d/dT

= CpdT

Para un proceso A (T1, P1) A (T2, P2) se puede construir una trayectoria en dos etapas:

Etapa 1: cambio de presin a temperatura constante

1 = 0 (gas ideal) V P (slido o lquido)

Etapa 2: cambio de temperatura a presin constante

2 = CpdT

Finalmente, como = 1 + 2 se tiene:

CAPACIDADES CALRICAS PROMEDIO

Existen valores de capacidades calricas a volumen constante (Cv) y a presin constante

(Cp) tabulados, expresados de forma polinomial. Adems existen relaciones simples entre

Cp y Cv:

Cp Cv para lquidos y slidos

Cp = Cv + R para gases ideales

42

Si el cambio en la entalpa especfica de una sustancia que va de T1 a T2 es 2 1, se puede

definir una capacidad calrica promedio, como:

Cp,m = (2 1)/(T2 T1)

Cp,m = ( Cp(T)dT) /(T2 T1)

Si se conoce el valor de Cp para un cambio especfico de temperatura (de tablas), se puede usar

= Cp,m T

Se puede calcular la entalpa especfica de cualquiera de las sustancias tabuladas en relacin al

estado de referencia como

= Cp,m (T Tref)

Se puede utilizar la tabla para calcular para un cambio entre T1 y T2:

(T1 T2) = (T2) - (T1) = Cp,m (T2) (T2 Tref) - Cp,m (T1) (T1 Tref)

OPERACIONES CON CAMBIO DE FASE

Se definen las siguientes propiedades termodinmicas:

Calor latente de vaporizacin (Hvap): calor requerido para evaporar una unidad de masa, volumen o cantidad de

lquido a temperatura y presin constantes

Calor latente de fusin (Hfus): calor requerido para fundir una unidad de masa, volumen o cantidad de

slido a temperatura y presin constantes

Calor latente de sublimacin (Hsub): calor requerido para evaporar una unidad de masa, volumen o cantidad de

slido a temperatura y presin constantes

43

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En un tanque de almacenamiento hay 10000 kg de disolucin saturada de NaHCO3 a 60C. Se

quiere separar por cristalizacin 500 kg de NaHCO3 a partir de esta solucin. A qu temperatura se

debe enfriar? RESP: 26.8 C

Tabla de solubilidad de NaHCO3

T (C) 60 50 40 30 20 10

S ( gr / 100 gr agua) 16.4 14.45 12.70 11.10 9.6 8.15

2. Se tiene una columna de rectificacin que opera en continuo. La alimentacin F tiene una

velocidad de flujo msico igual a 1000 mol/h, y una composicin molar de 30% acetona y 70%

benceno. El producto de cabeza (D) que se quiere obtener tiene una composicin molar de 90%

acetona y 10% benceno. El producto de cola (W) tiene una composicin de 15% acetona y 85%

benceno. Calcular los moles de cabeza D/h y moles de cola W/h. RESP. D=200 mol/h, W = 800 mol/h

3. Se quiere secar 1000 kg de un slido que posee una humedad de 40% hasta obtener un producto

con una humedad de 20%. Qu cantidad de agua se debe evaporar? RESP. 250 Kg agua.

4. Se hace burbujear aire a un tanque de hexano lquido a una velocidad de 0.100 kmol/min. El gas

que sale del tanque contiene 10% en mol de vapor de hexano. Se puede considerar que el aire es

insoluble en el hexano lquido. Utilice un balance integral para estimar el tiempo requerido para

vaporizar 10 m3 de hexano. RESP: 6880 min.

5. Un experimento sobre la velocidad de crecimiento de ciertos organismos requiere de un ambiente

de aire hmedo enriquecido con oxgeno. Una cmara de evaporacin se alimenta con tres flujos de

entrada para producir un flujo de salida con la composicin deseada. Las corrientes de entrada son

A: agua lquida, suministrada a una velocidad de 20 cm3/min; B: aire (21% oxgeno y el resto

Nitrgeno); C: oxgeno puro con una velocidad de flujo molar igual a la quinta parte de la velocidad

de flujo de la corriente B. Se analiza el gas de salida y se encuentra que contiene 1.5% en mol de

agua. Dibuje y rotule un diagrama de flujo para este proceso, y calcule todas las incgnitas. RESP: A

= 1.11 mol/min; F = 74.1 mol/min; Q= 60.8 mol/min; x = 0.337 mol O2/min.

6. Se utiliza una batera de membranas de fibra hueca cilndrica que opera en estado estacionario,

para concentrar una suspensin bacteriana de un fermentador. Se bombean 350 kg/min de un caldo

del fermentador a travs de una pila de membranas de fibra hueca. El caldo contiene 1% de

bacterias y el resto puede considerarse agua. El caudal de la solucin tampn que entra al espacio

anular situado alrededor de los tubos de la membrana es de 80kg/min, de manera que el agua es

forzada a atravesar la membrana hacia ella debido a la presin del caldo existente en los tubos de

membrana. Las clulas en el caldo son demasiado grandes para atravesar la membrana y salen de

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los tubos como un concentrado. El objetivo del sistema de membrana es producir una suspensin

de clulas que contenga un 6% de biomasa. A) Cul es el caudal a travs del espacio anular? B)

Cul es el caudal de suspensin de clulas que sale de los tubos de la membrana?

7. Un lquido de un fermentador de destilera contiene 10% de etanol y 90% de agua. Se bombean

50000 kg/h de este producto de fermentacin a una columna de destilacin. Bajo las actuales

condiciones de operacin se produce un destilado con un 45% de etanol y 55% de agua en la parte

superior de la columna a una velocidad diez veces inferior a la de la alimentacin. A) Cul es la

composicin del residuo del fondo (cola) de la torre de destilacin? B) Cul es la velocidad de

prdida de alcohol en el fondo? RESP: C= 45000Kg/h, Xe = 0.061; C Xe = 2745 kgE/h.

8. Una mezcla lquida (20% molar N2, 30% CO2 y 50%O2) se separa en una columna de destilacin,

dando un flujo de cabeza (N2 y CO2) y un flujo de cola (2.5% N2, 35% CO2 y O2). Este flujo alimenta

una segunda columna destiladora dando un producto de cabeza con 8% de N2, 72% CO2 y 20% O2, y

un producto de cola (CO2 y O2). Para una alimentacin de 1000 mol /h a la primera columna, calcular

los flujos y composiciones restantes. RESP: w1 = 1000 mol/h; w2 = 200 mol/h; w3 = 800 mol/h;

w4=250 mol/h; w5=550 mol/h.

9. Sal cruda con 99% KNO3 y 1% NaCl se disuelve en agua fresca ms solucin agotada obtenindose

una solucin saturada en NKO3 con algo de NaCl a 70C. Este licor de enva a un cristalizador,

saliendo una solucin saturada en KNO3 a 30C y 2.5% en peso de NaCl en solucin. El KNO3 slido

se separa por centrifugacin y la solucin agotada en parte se recicla y el resto se purga. La pulpa

que sale de la centrfuga retiene un 10% de solucin y se enva a un secador donde se elimina toda

el agua. La solubilidad de KNO3 en 100 lb de agua es 45.8 lb a 30C y 138 lb a 70C, independiente

de la concentracin de NaCl en la solucin. Para 100 lb/h de sal cruda, calcular:

a) lb/h de agua fresca y de slido formado por KNO3 y NaCl

b) lb/h de purga y reciclo

C) composicin del producto slido

RESP: m7 = 30.36 lb/h; m8=96.36 lb/h; m2= 26,72 lb/h; x7(KNO3) = x3 (KNO3) = 0.306; x7 (NaCl) =

x3 (NaCl) = 0.025; x8 (KNO3) = 0.931; x8(NaCl)=0.0025; m8 (KNO3)=89,7 lb/h; m8(NaCl)=0.241 lb/h;

m10=89.95 lb/h; m9=6.41 lb/h, m3=100.5 lb/h; m4=227.2 lb/h; x4 (NaCl)=0.0155.

10. Se desea secar arena con 15% en peso de agua hasta 7%. Para ello se mezcla aire fresco con 0.01

lb de agua /lb aire seco con aire recirculado desde el secador que contiene 0.1 lb agua/ lb aire seco.

La mezcla resultante entra al secador con 0.03 lb agua/lb aire seco. Calcular para 100 lb/min de

materia hmedo:

a) lb/min de agua removida del material

b) lb/min aire seco en la alimentacin fresca

c) lb/min aire seco recirculado

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RESP: a) 8.64 lb/min; b) 95.56 lb/min; c) 28.59 lb/min

11. La bacteria Acetobacter aceti convierte el etanol en cido actico en condiciones aerobias. Se

propone un proceso de fermentacin en continuo para la produccin de vinagre utilizando clulas

no viables de A aceti inmovilizadas sobre la superficie de portadores de gelatina. La produccin de

cido actico es de 2 kg/h aunque la concentracin mxima de cido actico tolerada por las clulas

es de 12%. Se bombea aire al fermentador a una velocidad de 200 mol/h. Qu cantidad mnima de

etanol se necesita? Qu mnima cantidad de agua debe utilizarse para diluir el etanol con el fin de

evitar la inhibicin por cido actico? Cul es la composicin del gas de salida del fermentador?

RESP: 1533 Kg etanol; 14.07 kg agua; 0.277 kg O2; 4.424 kg N2.

12. El metanol puede producirse por medio de la reaccin del dixido de carbono e hidrgeno. La

alimentacin fresca del proceso contiene hidrgeno y dixido de carbono en proporciones

estequiomtricas y 0.5 % en mol de componentes inertes (I). El flujo de salida del reactor para a un

condensador, que extrae esencialmente componentes inertes. Estas sustancias se hacen recircular

al reactor. Para evitar que se acumulen las sustancias inertes en el sistema, se extrae un flujo de

purgado de la recirculacin. La alimentacin al reactor contiene 2% de sustancias inertes, y la

conversin en una sola etapa es de 60%. Calcular las velocidades de flujo molar de la alimentacin

fresca, de la alimentacin total del reactor y del flujo de purgado para una velocidad de produccin

de metanol de 1000 mol/h. RESP: 4450 mol aliment. fresca/h; 6803 mol/h al reactor; 449 mol/h

purga.

13. Un flujo de gas que contiene 25% en mol de CO2 y 75% de CH4 se trata en una planta de

acondicionamiento de gas. El flujo alimenta un absorbedor a una velocidad de 50 Kmol/h y se pone

en contacto, dentro de ste, con un disolvente lquido que contiene 0.5000% en mol de CO2 disuelto

y el resto metanol. El gas que sale del absorbedor contiene 1.00% en mol de CO2 y esencialmente

todo el metano que aliment la unidad. El disolvente rico en CO2 que sale del absorbedor alimenta

una torre de absorcin, en ella se pone en contacto con un flujo de nitrgeno, extrayendo 90% del

CO2 disuelto. El disolvente regenerado se hace recircular a la columna de absorcin. Se puede

suponer que el metanol no es voltil, esto es, que no se encuentra en la fase vapor en ninguna

unidad de proceso.

a) Calcular la extraccin fraccionaria de CO2 (moles absorbidos /moles de la alimentacin), la

velocidad de flujo molar y la composicin de la alimentacin lquida de la columna de absorcin.

b) calcular la velocidad de la alimentacin molar del absorbedor requerida para producir una

velocidad de flujo de productos absorbidos de 1000 Kg/h.

RESP: b) 80.9 kmol/h

14. En un intervalo de presiones de bajas a moderadas, el estado de equilibrio de la reaccin de

desplazamiento de agua CO + H2O CO2 + H2

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)(40200247.02

22 KT

OHCO

HCOe

yyyy

=

Est descrita aproximadamente por la relacin:

La alimentacin de un reactor contnuo de desplazamiento contiene 30% en mol de CO, 10% de CO2,

40% de agua y el resto de gas inerte. La reaccin alcanza el equilibrio.

a) calcular los gramos-mol de hidrgeno producidos por mol de agua provista, si la reaccin se lleva a cabo a 850C.

b) b) calcular la temperatura a la cual la reaccin debe efectuarse para alcanzar una conversin fraccionaria de CO del 75%.

RESP: para CO2 a 200 K y 6.8 atm, V = 2.11 L/mol

15. Se utiliza Pseudomonas 5401 para la produccin de protena de ser unicelular para alimentacin

animal. El sustrato es gasleo. La composicin de la Pseudomonas 5401 es CH1.83O0.55N0.25. Si la

concentracin final de clulas es 25 g/L, qu concentracin mnima de (NH4)2SO4 debe

suministrarse al medio como nica fuente de nitrgeno?

RESP: 15.77 gr

16. El crecimiento en un cultivo continuo produce 0.37 g de biomasa por gramo de glucosa consumido, y se consumen 0.88 g de oxgeno por cada gramo de clula formada. La fuente de nitrgeno es amonaco y la composicin de la biomasa es CH1.79O0.56N0.17. Se sintetiza algn otro producto?

17. Se utiliza vapor saturado a 300C para calentar un flujo de vapor de metanol de 65C a 260C en un intercambiador de calor adiabtico. La velocidad del flujo de metanol es 50 L (STP) /min; el flujo de vapor condensa y sale del intercambiador a 90C. Determine la velocidad de flujo de vapor requerida en g/min. RESP: 10.2 g/min

18. En el proceso de recuperacin del cido glucnico, el caldo de fermentacin concentrado,

con un contenido del 20% en peso de cido glucnico, se enfra en un intercambiador de calor como paso previo a su cristalizacin. Para ello deben enfriarse hasta 6C 2000Kg/h de lquido a 90C que procede de un evaporador. El enfriamiento se alcanza intercambiando calor con 2700 Kg/h de agua que se encuentra inicialmente a 2C. Si la temperatura final del agua de refrigeracin es de 50C, Cul es la velocidad de prdida de calor de la disolucin de cido glucnico hacia los alrededores? Suponga que la capacidad calrica del cido glucnico es 0.35 cal/g C. RESP: 7.0x104 KJ/h