a) Prologo de libro de estadsticaPlanteamiento del problemaSe han contado los nmeros de veces que se repite cada una de las letras del abecedario de un prlogo de un libro de estadstica y se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla:

Con los datos, dados, de la tabla construir su tabla estadstica y su ojiva.

Solucin del problemaSi ordenamos los datos numricos de mayor a menor, tendramos que el dato mayor, o mximo, es de 300 y el menor, o mnimo, es de 0. Si nos fijamos bien, la distancia entre los dos valores es de 300.Propongo que el nmero de intervalos a utilizar sea de 10, entonces ahora calculamos el rango a utilizar: (300/10)=30.Sumamos el valor del rango obtenido al valor mnimo hasta llegar al valor mximo:0+30= 30 155+30= 18531+30= 61 186+30= 21662+30=92 217+30= 24793+30= 123 248+30= 278124+30= 154 279+30= 309Ya tenemos los rangos por los cuales estarn delimitados cada uno de los intervalos, ahora proseguimos a contar cada uno de los elementos que tiene cada intervalo.Una vez contados el nmero de elementos que tiene cada intervalo, vamos a calcular su frecuencia relativa. La frecuencia relativa la calculamos dividiendo la frecuencia absoluta entre la poblacin, o el nmero de datos contados, quedndonos algo as:II

Como vemos la poblacin es de 26, osea, en este caso, el nmero de las letras del abecedario es igual a 26, entonces, contando el nmero de elementos, o frecuencia absoluta, de cada uno de los intervalos, obtuvimos que:1er intervaloFrecuencia absoluta= 12Frecuencia relativa= (12/26)= 0.4615Frecuencia relativa acumulada= 0.46152do intervaloFrecuencia absoluta= 0Frecuencia relativa= (0/26)= 0; Frecuencia relativa acumulada= (0.4615+0)= 0.46153er intervaloFrecuencia absoluta= 3Frecuencia relativa= (3/26)= 0.1153Frecuencia relativa acumulada= (0.4615+0+0.1153)= 0.57694to intervaloFrecuencia absoluta= 2Frecuencia relativa= (2/26)= 0.0769Frecuencia relativa acumulada= (0.5769+0.0769)= 0.65385to intervaloFrecuencia absoluta= 2Frecuencia relativa= (2/26)= 0.0769Frecuencia relativa acumulada= (0.0769+0.6538)= 0.73076to intervaloFrecuencia absoluta= 3Frecuencia relativa= (3/26)= 0.1153Frecuencia relativa acumulada= (0.1153+0.7307)= 0.84617mo intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= (0.0384+0.8461)8vo intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= 0.92309no intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= 0.961510mo intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= 1

Ya que tenemos la tabla estadstica completa, ahora proseguimos a calcular su ojiva, la grfica quedara como se muestra a continuacin:

b) Artculo de un peridico

Planteamiento del problema

Se han contado los nmeros de veces que se repite cada una de las letras del abecedario en un artculo del peridico El Seminario y se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla:

Con los datos, dados, de la tabla construir su tabla estadstica y su ojiva.

Solucin del problemaComo podemos observar, en este caso, el valor mximo es de 224 y el valor mnimo es de 0. La distancia entre ambos valores es de 224.Propongo que el nmero de intervalos a utilizar sea de 8, entonces ahora calculamos el rango a utilizar: (224/8)=28.Sumamos el valor del rango obtenido al valor mnimo hasta llegar al valor mximo:0+28= 28 145+28= 17329+28= 57 174+28= 20258+28= 86 203+28= 23187+28= 115 116+28= 144 Ya tenemos los rangos por los cuales estarn delimitados cada uno de los intervalos, ahora proseguimos a contar cada uno de los elementos que tiene cada intervalo.Una vez contados el nmero de elementos que tiene cada intervalo, vamos a calcular su frecuencia relativa. La frecuencia relativa la calculamos dividiendo la frecuencia absoluta entre la poblacin, o el nmero de datos contados, quedndonos algo as:II

Como vemos la poblacin es, nuevamente, de 26. Seguimos el mismo procedimiento tomado anteriormente.1er intervaloFrecuencia absoluta= 11Frecuencia relativa= (11/26)= 0.4230Frecuencia relativa acumulada= 0.42302do intervaloFrecuencia absoluta= 3; Frecuencia relativa= (3/26)= 0.1153; Frecuencia relativa acumulada= (0.4230+0.1153)= 0.53843er intervaloFrecuencia absoluta= 2Frecuencia relativa= (2/26)= 0.0769Frecuencia relativa acumulada= (0.0769+0.5384)= 0.61534to intervaloFrecuencia absoluta= 3Frecuencia relativa= (3/26)= 0.1153Frecuencia relativa acumulada= (0.1153+0.6153)= 0.73075to intervaloFrecuencia absoluta= 4Frecuencia relativa= (4/26)= 0.1538Frecuencia relativa acumulada= (0.1538+0.7307)= 0.88466to intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= (0.8846+0.0384)= 0.92307mo intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= (0.0384+0.9230)= 0.96158vo intervaloFrecuencia absoluta= 1Frecuencia relativa= (1/26)= 0.0384Frecuencia relativa acumulada= (0.0384+0.9615)= 1

Ya que tenemos la tabla estadstica completa, ahora proseguimos a calcular su ojiva, la grfica quedara como se muestra a continuacin: