Apuntes de Temas de Física 2015

Nombre del alumno: _________________________________________________ Grupo: ___________________Semestre: ________________________________

M. C. Nicols Daz Balczar

3

Programa de Temas de Fsica

I.- Movimiento ondulatorio I.1 Ondas mecnicas. I.2 Ondas transversales. I.3 Ondas longitudinales. I.4 Sonido. I.5 Ondas electromagnticas. I.6 Teoras sobre la luz. I.7 Caractersticas de la luz. I.8 Iluminacin. I.9 Espejos y lentes. Unidad II Electricidad II.1 Fuerza elctrica II.1.1 Carga elctrica. II.1.2 Conservacin de la carga elctrica. II.1.3 Formas de electrizacin. II.1.4 Aislantes y conductores elctricos. II.1.5 Ley de Coulomb. II.2 Campo y potencial elctrico II.2.1 Campo elctrico. II.2.2 Intensidad del campo elctrico. II.2.3 Potencial elctrico. II.3 Capacitancia II.3.1 Limitaciones de carga en un conductor. II.3.2 El capacitor. II.3.3 Clculo de la capacitancia. II.3.4 Energa de un capacitor cargado. II.3.5 Capacitores en serie y en paralelo. Unidad III Electrodinmica III.1 Corriente directa. III.2 Ley de Ohm. III.3 Ley de Watt. III.4 Circuitos de CD (serie, paralelo y serie-paralelo). III.5 Leyes de Kirchhoff. III.6 Tcnicas para el anlisis de redes elctricas. III.7 Anlisis de las corrientes de malla. III.8 Anlisis de los voltajes de nodo. IV Magnetismo IV.1 Campo magntico. IV.2 Imanes. IV.3 Propiedades de los materiales magnticos.

4

IV.4 Densidad de flujo magntico. V Electromagnetismo V.1 Electroimn. V.2 Aplicaciones. V.3 Motores. V.4 Generadores. V.5 Transformadores. V.6 Circuitos de Corriente alterna. V.7 Circuito R-L. V.8 Circuito R-C. V.9 Circuito R-L-C. VI.- Fsica moderna VI.1.- Teora cuntica. VI.2.- Relatividad. VI.3.- Fsica nuclear. VI.4.- Reaccin nuclear. VI.5.- Fisin nuclear. VI.6.- Fusin Nuclear. Bibliografa: Fsica Conceptos y Aplicaciones Paul E. Tippens 6 Edicin Mc. Graw Hill. Fsica General Hctor Prez Montiel Tercera Edicin 2006 Publicaciones Cultural.

Fsica General Frederick J. Bueche Novena Edicin Serie Schaum Mc. Graw Hill.

5

Materiales: 1 Libreta exclusiva para la materia o carpeta con separadores, de preferencia de cuadrcula. 1 Calculadora cientfica. Recursos: Apuntes y ejercicios en la plataforma de CBTS 217 Evaluacin por parcial: Ejercicio 1 35% Ejercicio 2 35% Prctica o tarea 30% __________________________ Total: 100% Evaluacin diagnstica 10%

Participacin 10%

Nota: la evaluacin diagnstica y la participacin sern adicionales

Disciplina: se reportar a todo alumno que infrinja el reglamento escolar,

repercutiendo en la emisin de la carta de buena conducta o la expulsin por

acumulacin de reportes.

6

Competencia

Una competencia es la integracin de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto especfico. Competencias Genricas Son aplicables en contextos personales, sociales acadmicos, y laborales amplios; relevantes a lo largo de la vida. Competencias Disciplinares Conocimientos, habilidades y actitudes asociados con las disciplinas en las que tradicionalmente se ha organizado el saber. Competencias a desarrollar durante el curso: Competencias Genricas:

Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

Competencias disciplinares:

Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis necesarias para responderlas.

Rectifica preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenmenos naturales a partir de evidencias cientficas.

Propsitos de la asignatura Temas de Fsica

Producir conclusiones y formular nuevas preguntas, disear prototipos o

modelos que le permitan resolver problemas o demostrar principios cientficos,

hechos o fenmenos con el movimiento ondulatorio, tales como sonido y luz, as

como la electricidad y el magnetismo, a travs de la experimentacin y de la

aplicacin de los conocimientos adquiridos. Adems se introducir en el mbito de

la Fsica moderna a travs del abordaje de fenmenos relacionados con la teora

atmica, la energa nuclear y la teora de la relatividad

7

I.- Movimiento Ondulatorio

El tipo de movimiento caracterstico de las ondas se denomina movimiento

ondulatorio. Su propiedad esencial es que no implica un transporte de materia de

un punto a otro. Las partculas constituyentes del medio se desplazan

relativamente poco respecto de su posicin de equilibrio. Lo que avanza y

progresa no son las partculas, sino la vibracin que transmiten unas a otras. El

movimiento ondulatorio supone nicamente un transporte de energa y de cantidad

de movimiento.

I.1.- Ondas Mecnicas

Una onda mecnica representa la forma como se propaga una vibracin de una

molcula a otra en los medios elsticos. Un ejemplo de movimiento ondulatorio es

el de las ondas que se forman en el agua, las ondas producidas en una cuerda,

las ondas ssmicas o las ondas de sonido. Las ondas mecnicas requieren un

medio material para su propagacin que puede ser el aire, un lquido o un slido.

Por el movimiento de las partculas del medio y de propagacin, las ondas se

clasifican en dos tipos: las ondas transversales y las ondas longitudinales.

I.2.- Ondas transversales

En este tipo de ondas la vibracin de las partculas individuales del medio es

perpendicular a la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo las ondas

formadas en una cuerda. En la siguiente figura, los nudos a, b y c se movern

hacia arriba y hacia abajo en forma perpendicular a la direccin de propagacin de

la onda.

En una onda tipo transversal, cada una de las partculas se mueve perpendicular a la direccin de

propagacin de la onda.

8

Ejemplos de ondas transversales son las ondas producidas en una cuerda, las

ondas que se forman en los lquidos, las ondas ssmicas tipo S o secundarias. Las

ondas electromagnticas como las ondas de radio o la luz son ondas que no

requieren un medio material para su propagacin ya que se pueden desplazar en

el vaco, no son ondas mecnicas pero se clasifican como ondas transversales.

I.3.- Ondas Longitudinales

En esta onda, las partculas se desplazan a lo largo de la misma direccin de

propagacin de la onda, por lo que tambin son llamadas ondas de presin o

compresin. Por ejemplo, al poner un resorte en vibracin, las partculas del

resorte se desplazan en la misma direccin en que viaja la vibracin.

Ejemplos de ondas longitudinales son las ondas de compresin en un resorte, las

ondas de sonido y las ondas ssmicas tipo P (primarias).

9

Caractersticas de las ondas

Cuando una oscilacin o vibracin se repite peridicamente, la onda resultante

est formada por muchas crestas y valles cuyas caractersticas son las siguientes:

Longitud de onda.- es la distancia entre dos crestas o valles adyacentes y se

representa con (lambda).

Amplitud.- desplazamiento o deformacin mxima que experimenta un sistema

medida a partir de su punto de equilibrio.

Periodo.- es el tiempo en segundos que tarda una onda en realizar un ciclo.

Frecuencia.- es el nmero de ciclos por segundo y se mide en Hertz (Hz).

La frecuencia y el periodo se relacionan por:

f = 1

T

f Es la frecuencia en Hz.

T Es el periodo en segundos.

Velocidad de la onda

La velocidad de propagacin de la onda se puede relacionar con el periodo y la

longitud de onda:

V =

T

Cresta Cresta

Cresta

Valle Valle

Amplitud

Lnea de equilibrio

T

10

V = f

V = d

t

V Velocidad de propagacin de la onda en m/s

Longitud de onda en m.

T Periodo en segundos.

f Frecuencia en Hz.

d Distancia en m.

t Tiempo en segundos.

Ejemplo: Un hombre se sienta a pescar en el borde de un muelle y cuenta las

ondas de agua que golpean uno de los postes de soporte de la estructura; en un

minuto cuenta 80 ondas. Si una cresta determinada recorre 20 m en 8 segundos.

Cul es la longitud de onda? Solucin: f = 1.33 Hz, V = 2.5 m/s, = 1.88 m

Ejemplo: Una onda longitudinal con 400Hz de frecuencia tiene una velocidad de

60 m/s. Cul es la longitud de onda? Solucin: = 0.15 m

11

Ejemplo: Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2 segundos, entre

cresta y cresta hay una longitud de 24.5 m. Cul es el valor de la velocidad con la

que se mueven las olas? Solucin: V = 7.6 m/s

Ejercicio: Calcular la frecuencia y el periodo de las ondas producidas en una

cuerda de guitarra, si tienen una velocidad de propagacin de 140 m/s y su

longitud de onda es de 0.3 m. Solucin: f = 466.66 Hz, T = 0.002 s.

Ejercicio: Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200 Hz

y una velocidad de propagacin de 130 m/s. Cul es su longitud de onda?

Solucin: = 0.65 m.

Ejercicio: En una onda sonora se encuentra experimentalmente que la longitud de

onda es de 18 cm. La frecuencia de la onda es 1900 Hz. Cul es la velocidad de

la onda sonora? Solucin: V = 342 m/s.

12

Fenmenos ondulatorios

Los fenmenos ondulatorios son las diferentes circunstancias en que se encuentra

una onda como puede ser: reflexin, refraccin, principio de superposicin y

difraccin.

Reflexin

La reflexin de una onda se conoce como la inversin en sentido y forma cuando

esta llega a un punto fijo.

Refraccin

La refraccin es el fenmeno de transmisin de una onda que pasa de un medio a

otro cambiando de direccin. En la refraccin de las ondas la frecuencia no se

modifica, mientras la direccin, la velocidad, la amplitud y la longitud de onda

transmitida varan al cambiar de medio.

13

Interferencia

En la mecnica ondulatoria la interferencia es el resultado de la superposicin de

dos o ms ondas, originando una onda diferente. El principio de superposicin de

ondas establece que cuando dos ondas se superponen, la onda resultante se

obtiene sumando los desplazamientos de las partculas del medio, producidos por

cada onda individual que se propaga en un medio determinado.

Difraccin

La difraccin es la propiedad de las ondas de cambiar de direccin y propagarse al

rededor de un obstculo

Onda incidente

Difraccin

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

14

I.4 Sonido

El sonido es una onda mecnica longitudinal que se propaga a travs de un medio

elstico, como puede ser a travs del aire, un lquido o un slido.

Los fenmenos sonoros estn relacionados con las vibraciones de la materia.

Siempre que escuchamos un sonido hay un material que vibra y produce este

fenmeno. Por ejemplo, cuando una persona habla, el sonido que emite es

causado por las vibraciones de sus cuerdas bocales; cuando golpeamos un

tambor, un pedazo de madera o un metal, estos cuerpos vibran y emiten sonidos;

las cuerdas de un piano o de un violn tambin emiten ondas sonoras cuando se

encuentran en vibracin. Todos estos cuerpos son fuentes de sonido (o sonoros)

que al vibrar producen ondas que se propagan a travs del aire. Al penetrar en el

rgano auditivo, dichas ondas producen vibraciones que causan las sensaciones

sonoras correspondientes.

El sonido no se difunde en el vaco; es decir, una persona no percibir sonido

alguno si no existe un medio material como el aire entre un cuerpo en vibracin y

su odo.

Caractersticas del sonido

Intensidad

Esta cualidad determina si un sonido es fuerte o dbil. La intensidad de un sonido

depende de la amplitud de onda ya que a medida que esta aumenta, la intensidad

tambin aumenta; y de la distancia que existe entre la fuente sonora y el oyente,

pues a mayor distancia menor intensidad. La intensidad de un sonido expresa la

cantidad de energa acstica que en un segundo pasa a travs de una superficie

de un centmetro cuadrado, perpendicular a la direccin en la cual se propaga la

onda.

El cambio de la intensidad vara con el cuadrado de la distancia a la fuente. Si la

onda sonora se visualiza como una sucesin de superficies esfricas, entonces:

r

Fuente I =

P

4r2

I Intensidad de un sonido W

cm2

P Potencia de sonido en W

r Distancia al oyente en cm

15

Nivel de intensidad o volumen sonoro

Se define por una escala que corresponde a la sensacin auditiva. Dicha escala

se fundamenta en la comparacin de distintos sonidos. El cero de esta escala se

toma como la intensidad de la onda sonora I0 = 1016 W

cm2 que corresponde al

sonido audible ms dbil. El volumen sonoro se mide en decibeles y se calcula

como:

dB = 10 logI

I0

dB Nivel de intensidad o volumen sonoro en decibeles. Un decibel es la decima

parte de un Bel.

I Intensidad de un sonido en

2

I0 = 1016 W

cm2

La siguiente tabla muestra niveles de sonido de algunos ruidos comunes

Nivel de sonido en dB Fuente de ruido

110-120 Umbral de dolor: Discoteca, banda de Rock

100-110 Paso de un avin jet a 300m

90-100 Podadora mecnica

80-90 Camin pesado, licuadora, motocicleta.

70-80 Automvil a 100Km/h, lavadora, audio de TV

60-70 Aspiradora, acondicionador de aire

50-60 Trnsito de vehculos ligeros a 30 m

40-50 Residencial silencioso en el da

30-40 Residencial silencioso en la noche

20-30 rea en el campo

0 Umbral de audicin

Debemos recordar que la escala no es lineal sino logartmica. Un sonido de 40 dB

es ms que el doble de intensidad que un sonido de 20 dB.

16

Ejemplo: Una fuente puntual emite un sonido con una potencia promedio de 40 W.

Cul ser la intensidad y el volumen sonoro a una distancia de 5 m? Solucin

I = 1.2732 105W

cm2 dB = 111.05

Ejemplo: Calcular la intensidad de un sonido con un nivel de intensidad de 120 dB.

Solucin I = 1 104W

cm2

Ejercicio: Una fuente sonora de 3 W se localiza a 6.5 m de un observador.

Cules son la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esa

distancia? Solucin: I = 5.6 107W

cm2 dB = 97.5

Ejercicio: Cul es la intensidad de un sonido de 40 dB?

Solucin: I = 1 1012W

cm2

17

Tono

Esta cualidad del sonido depende de la frecuencia con la que vibra el cuerpo

emisor del sonido. A mayor frecuencia el sonido es ms alto o agudo; y a menor

frecuencia, el sonido es ms bajo o grave.

Timbre

El timbre de un sonido permite identificar la fuente sonora, aunque distintos

instrumentos produzcan sonidos con el mismo tono e intensidad. Esto es posible,

pues el tono fundamental siempre va acompaado de tonos armnicos llamados

sobretonos; estos le dan el timbre caracterstico a un instrumento musical o a la

voz. Por esta razn podemos identificar las voces de personas conocidas, as

como los instrumentos que producen un sonido.

Velocidad del sonido

En comparacin con la velocidad de la luz, la velocidad del sonido es

notablemente menor. El sonido se propaga con mayor velocidad en slidos y

lquidos que en los gases; la velocidad del sonido en el aire es igual a 331m/s a

0C este valor aumenta con la temperatura a razn de 0.61

por cada grado

centgrado que se eleve.

V = V0 + ( 0.61m

sC)T

V = d

t

V Es la velocidad en m/s

T Temperatura en C

d Distancia en m

t Tiempo en segundos

Ejemplo: Cul es la velocidad aproximada del sonido en el aire a una

temperatura de 20C? Solucin V = 343 m/s.

18

Ejemplo: A una distancia de 6 Km de una persona cae un relmpago, cunto

tiempo despus lo escuchar la persona?. Considere que la temperatura del aire

es de 14C. Solucin: t = 17.7 s.

Ejercicio: Se observa en el cielo la explosin de un juego pirotcnico y despus de

1.5 segundos se escucha el ruido, a que altura ocurre la explosin si la

temperatura del lugar es de 15C? Solucin d = 510.225 m.

Ejercicio: Un barco provisto de un sonar emite una seal ultrasnica para

determinar la profundidad del mar en un punto. Si la seal tarda 1.2 s en regresar

al barco a una velocidad de 1450 m/s, cul es la profundidad del mar en ese

lugar? Solucin d = 870 m.

19

Efecto Doppler

El cambio aparente de frecuencia de un sonido que resulta del movimiento relativo

entre la fuente y un oyente se llama efecto Doppeler.

Existen cinco casos importantes:

1) Cuando se mueve la fuente sonora acercndose al oyente que est fijo,

escuchar una frecuencia mayor.

=

Frecuencia escuchada por el oyente.

Frecuencia emitida por la fuente sonora.

Velocidad del sonido.

Velocidad de la fuente sonora.

2) Cuando la fuente sonora se mueve alejndose del oyente que est fijo, se

escuchar una frecuencia menor.

=

+

f V

f V

20

3) Cuando el oyente se mueve y se acerca a la fuente sonora que est fija, se escuchar una frecuencia mayor.

= ( + )

4) Cuando el oyente se mueve alejndose de la fuente sonora que est fija,

escuchar una frecuencia menor.

= ( )

5) Cuando tanto el oyente como la fuente sonora se mueven ya sea

acercndose o alejndose entre si.

Cuando se acercan entre si: = (+)

Cuando se alejan entre si: = ()

+

f V

Estacionado

f V

Estacionado

21

Frecuencia escuchada por el oyente.

Frecuencia emitida por la fuente sonora.

Velocidad del sonido.

Velocidad de la fuente sonora.

Velocidad del oyente. Ejemplo: El silbato de un tren emite un sonido a una frecuencia de 400Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es 340m/s.

a) Cul es el tono que escucha un observador, parado en la estacin,

cuando el tren se acerca con una velocidad de 20 m/s? solucin = 425 b) Cul es el tono que escucha el observador cuando el tren se aleja a la

misma velocidad? solucin = 378 Ejemplo: Un automvil que se mueve a 30m/s se aproxima al silbato de una fbrica que tiene una frecuencia de 500 Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s.

a) Cul es la frecuencia aparente del sonido del silbato que el conductor

escucha? Solucin = 544.1 b) Cul es la frecuencia escuchada por el conductor cuando se aleja de la

fbrica a la misma velocidad? Solucin = 455.88

22

I.5.- Ondas electromagnticas Una onda electromagntica est compuesta por dos ondas perpendiculares entre s. Una de ellas es debida a un campo elctrico y la otra corresponde a un campo magntico, ambos campos alternos. A diferencia de las ondas mecnicas, las ondas electromagnticas no necesitan un medio material para su propagacin, por lo que pueden desplazarse en el vaco. Las ondas electromagnticas son transversales pues las direcciones de los campos elctrico y magntico son perpendiculares a la de propagacin.

Se denomina espectro electromagntico a la distribucin energtica del conjunto de las ondas electromagnticas. El espectro electromagntico se extiende desde la radiacin de menor longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio.

Para su estudio, el espectro electromagntico se divide en segmentos o bandas, aunque esta divisin no es exacta. Las ondas electromagnticas se propagan a la misma velocidad, 3x108 m/s, y se diferencian por su Longitud de onda, frecuencia y energa.

Banda Longitud de onda (m) Frecuencia (Hz) Energa (J)

Rayos gamma < 10 pm > 30,0 EHz > 201015

J

Rayos X < 10 nm > 30,0 PHz > 201018

J

Ultravioleta extremo < 200 nm > 1,5 PHz > 9931021

J

Ultravioleta cercano < 380 nm > 789 THz > 5231021

J

Luz Visible < 780 nm > 384 THz > 2551021

J

Infrarrojo cercano < 2,5 m > 120 THz > 791021

J

Infrarrojo medio < 50 m > 6,00 THz > 41021

J

Infrarrojo lejano/submilimtrico < 1 mm > 300 GHz > 2001024

J

Microondas < 30 cm > 1 GHz > 21024

J

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_gammahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luz_ultravioletahttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_infrarrojoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bandas_de_frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Herciohttp://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_gammahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ultravioletahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ultravioletahttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_infrarrojoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_infrarrojoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_infrarrojoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiaci%C3%B3n_microondashttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Onde_electromagnetique.svg

23

Ultra Alta Frecuencia - Radio < 1 m > 300 MHz > 19.81026

J

Muy Alta Frecuencia - Radio < 10 m > 30 MHz > 19.81028

J

Onda Corta - Radio < 180 m > 1,7 MHz > 11.221028

J

Onda Media - Radio < 650 m > 650 kHz > 42.91029

J

Onda Larga - Radio < 10 km > 30 kHz > 19.81030

J

Muy Baja Frecuencia - Radio > 10 km < 30 kHz < 19.81030

J

Prefijos

1 ( ) = 1 1012 1 ( ) = 1 109 1 ( ) = 1 106 1 ( ) = 1 103 1 ( ) = 1 102 1 ( ) = 1 103

1 ( ) = 1 103 1 ( ) = 1 106 1 ( ) = 1 109 1 ( ) = 1 1012 1 ( ) = 1 1015 1 ( ) = 1 1018

Nota: Las ondas de radio AM (Amplitud Modulada) tienen una frecuencia entre 540-1600 KHz. En cambio las ondas FM (Frecuencia Modulada) se transmiten entre 88.1-108.1 MHz

Ejemplo: Una estacin de radio transmite en FM a 95.9 MHz. La velocidad de las ondas de radio es de 3x108 m/s. Cul ser la longitud de onda? Ejemplo: Una estacin de radio transmite en AM a 860 KHz. La velocidad de las ondas de radio es de 3x108 m/s. Cul ser la longitud de onda?

http://es.wikipedia.org/wiki/UHFhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/VHFhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_Cortahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_Mediahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_Largahttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/VLFhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radiofrecuencia

24

I.6.- Teoras sobre la luz Introduccin Los antiguos griegos ya haban observado algunos fenmenos asociados con la luz como la propagacin en lnea recta, la reflexin y la refraccin. Una idea para explicar la naturaleza de la luz propona que se trataba de algo emitido por el ojo que chocaba contra los objetos y permita verlos. Ms adelante se propuso que la luz deba proceder de los objetos que se vean y que al llegar al ojo produca el efecto de la visin. Ninguna de las dos hiptesis explicaba por qu no se emiten rayos en la obscuridad, as que se plante una nueva hiptesis que identificaba la luz como algo procedente del sol y de los cuerpos incandescentes. Existen dos teoras acerca de la naturaleza de la luz: la teora corpuscular y la teora ondulatoria. Las caractersticas principales de ambas teoras se muestran en la siguiente tabla:

Teora Corpuscular Teora Ondulatoria

Al iniciarse el siglo XVIII, Newton propone que la luz est compuesta por partculas luminosas de distinto tamao segn el color, que son emitidas por los cuerpos luminosos y que producen la visin al llegar al ojo. Newton se apoyaba en los siguientes hechos:

La trayectoria seguida por los corpsculos es rectilnea y por ello la luz se propaga en lnea recta.

Cuando se interpone un obstculo, los corpsculos no pueden atravesarlo y as se produce la sombra.

La reflexin se debe al rebote de los corpsculos sobre la superficie reflectora.

Bajo esta teora no se explicaba lo siguiente:

Los cuerpos, al emitir corpsculos, deban perder masa y esto no se haba observado.

Ya se conoca el fenmeno de la refraccin y no poda explicarse por qu algunos corpsculos se reflejaban y otros se refractaban. Segn Newton, la refraccin se deba a un aumento de velocidad de los corpsculos de luz.

Huygens, en la misma poca de Newton, propuso que la luz es una onda basndose en lo siguiente:

La masa de los cuerpos que emiten luz no cambia.

La propagacin rectilnea y la reflexin se pueden explicar ondulatoriamente.

La refraccin es un fenmeno tpico de las ondas.

En esa poca no era posible explicar:

La propagacin de la luz en el vaco, ya que se pensaba que todas las ondas necesitaban un medio material para propagarse.

La interferencia y difraccin en la luz.

25

La teora corpuscular de Newton fue aceptada durante todo el siglo XVIII, posiblemente por la gran fama y autoridad de ste. En el siglo XIX se observan en la luz los fenmenos de interferencia y difraccin, lo cual apoy a la teora ondulatoria de Huygens. En el siglo XX se acepta que la luz se comporta como onda. Aunque la teora ondulatoria es generalmente correcta cuando describe la propagacin de la luz, no explica otras propiedades como la interaccin de la luz con la materia. Einstein demostr que la velocidad de la luz en el vaco es de aproximadamente 300,000 Km/s en el vaco. Adems, introdujo la idea del cuanto de luz para explicar el efecto fotoelctrico. Einstein consider que la luz est formada por partculas ya que los cuantos son pequeos paquetes indivisibles de energa, a los que llam fotones. De acuerdo con la teora ondulatoria, la luz se descompone en bandas de colores al pasar a travs de un prisma. Estas bandas de colores conforman el espectro visible donde cada color se caracteriza por su longitud de onda y su frecuencia. En la siguiente tabla se muestra una aproximacin de la distribucin de la radiacin comprendida dentro del espectro electromagntico visible.

Banda Longitud de onda (nm) Frecuencia (THz)

Violeta 380-450 700-790

Azul 450-495 580-700

Verde 495-570 530-580

Amarillo 570-590 510-530

Anaranjado 590-620 480-510

Rojo 620-750 405-480

1nm = 1x10-9 m 1THz = 1x1012 Hz Desde el punto de vista de la energa, los cuerpos de color obscuro se calientan ms que los de colores claros cuando reciben luz. Esto se debe a que el color que percibimos de los objetos es la parte de la luz que no han absorbido, por ejemplo si observamos un objeto color azul significa que el objeto refleja el color azul y absorbe la radiacin correspondiente de los dems colores. A mayor radiacin absorbida, mayor energa calorfica adquirida por los cuerpos.

26

I.7.- Caractersticas de la luz 1.- La luz se propaga en lnea recta a una velocidad de 3x108 m/s en el vaco.

2.- Reflexin.- cuando la luz incide sobre una superficie lisa, la luz retorna al medio con el mismo ngulo de inclinacin.

Angulo de incidencia.

Angulo de reflexin. El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin.

Rayo incidente Rayo reflejado

Espejo

Sol

Rayo

Sombra

27

3.- Refraccin.- la trayectoria de la luz cambia cuando entra en un medio transparente.

Angulo de incidencia.

Angulo de refraccin. El ngulo de incidencia no es igual al ngulo de refraccin. La luz se propaga en lnea recta con velocidad constante en un medio uniforme, si cambia el medio cambiar tambin la velocidad y la luz se propagar en lnea recta a lo largo de una nueva trayectoria. Leyes de la refraccin Primera Ley: el rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran siempre en el mismo plano. Cuando un rayo luminoso pasa de un medio menos denso (aire) a otro ms denso (agua), el rayo refractado se acerca a la normal. Segunda Ley: para cada par de sustancias transparentes, la relacin entre el seno del ngulo de incidencia y el seno del ngulo de refraccin tiene un valor constante que recibe el nombre de ndice de refraccin. Matemticamente esta Ley se expresa:

=

Donde:

es el ndice de refraccin es el ngulo de incidencia es el ngulo de refraccin

Rayo

Incidente

Rayo

Refractado

Aire

Agua

Lnea Normal

28

La siguiente tabla muestra el ndice de refraccin de algunas sustancias:

Sustancia Indice de refraccin

Aire 1.003

Agua 1.33

Alcohol 1.36

Vidrio 1.5

Diamante 2.42

Ejemplo: Un rayo luminoso llega a la superficie de separacin, entre el aire y el vidrio, con un ngulo de incidencia de 60. Calcular el ngulo de refraccin.

Solucin: = Ejercicio: Calcular el ngulo de incidencia si ste es refractado con un ngulo de

28.9 en el agua. Solucin: = Ejercicio: Calcular el ndice de refraccin de un material transparente si un rayo

que incide sobre l a 60 es refractado con un ngulo de 45. Solucin: =

29

I.8.- Iluminacin Intensidad luminosa.- es la cantidad de luz proporcionada o emitida por un cuerpo luminoso. Para cuantificar la intensidad luminosa de una fuente de luz se utiliza la candela (cd). La intensidad luminosa se representa por I. Otra unidad de intensidad luminosa es la Buja:

1 = 0.981 () Una Buja equivale a la intensidad luminosa producida por una vela de 2 cm de dimetro con una llama de 5 cm de altura. Flujo luminoso.- es la cantidad de energa luminosa que atraviesa, en la unidad de tiempo, una superficie normal (perpendicular) a los rayos de luz. La unidad del flujo luminoso es el Lumen (lm). Un lumen es el flujo luminoso recibido durante un segundo por una superficie de un metro cuadrado, limitada dentro de una esfera de un metro de radio y en cuyo centro se encuentra una fuente con una intensidad luminosa de una candela. El flujo luminoso se representa por .

Iluminacin La iluminacin es la cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos. Su unidad de medida es el Lux (Lx). Un Lux es la iluminacin producida por una candela o una buja decimal sobre una superficie de un metro cuadrado que se encuentra a un metro de distancia.

Superficie de 1 m2

r = 1 m

I = 1 cd

Flujo luminoso = 1 lm

30

Ley de la inversa al cuadrado La iluminacin es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente de luz y la superficie iluminada. Ecuacin de la iluminacin para propagacin en lnea recta:

=

2

Iluminacin en Lux Intensidad de la fuente luminosa cd Distancia entre la fuente luminosa y la superficie

Ejemplo: La iluminacin que produce una lmpara de alumbrado pblico es de 3.8 Lux a una altura de 12 m, cul es la intensidad luminosa de la lmpara? Solucin I = 547.2 cd. Ejemplo: Calcular la altura a la que se debe colocar una lmpara de 200 cd para que produzca, sobre una mesa, una iluminacin de 50 lux. Solucin d = 2m.

Fuente luminosa

d

Nivel del plano de trabajo

31

Ejercicio: Determina la iluminacin producida por una lmpara de 550 cd si sta se localiza a una altura de 5 m. Solucin E = 22 Lux. Ejercicio: Calcular la intensidad de una lmpara que produce una iluminacin de 36.6 Lux a una altura de 5 m. Solucin I = 82.35 cd. Densidad de flujo luminoso sobre una superficie Un lumen uniformemente distribuido en un metro cuadrado de superficie produce una iluminacin de un Lux.

=

Iluminacin en Lux Flujo luminoso en lumen Area iluminada en m2

A medida que la fuente de luz se encuentre ms distante del plano de trabajo, el nivel de iluminacin se reducir en proporcin al cuadrado de la distancia.

1 m

2 m

3 m

1 Lux

1

4 Lux

1

9 Lux

1 cd

32

Ejemplo: Calcular la iluminacin de una lmpara espiral de 13 W que proporciona 730 Lumen, si la lmpara se ubica a 1 m de altura sobre un escritorio de 0.8 m de ancho por 1.2 m de largo. Solucin E=760.41 Lux Ejemplo: Qu nivel de iluminacin tendr una habitacin que utiliza una lmpara circular de 22 W que emite 1000 Lumen, si las dimensiones de la habitacin son 4 m de largo por 3 m de ancho y la lmpara se ubica a 2 m de altura? Solucin E=20.83 Lux Ejercicio: Resuelve el problema anterior considerando una lmpara de 45 W que proporciona 3100 lumen. Solucin E=64.58 Lux

33

Ejercicio: Cuntas lmparas de 59 W se deben instalar en un aula donde el nivel de iluminacin requerido es de 300 Lux, si cada lmpara emite 5900 Lumen y el aula mide 8 m de largo por 7 m de ancho y las lmparas se localizan a 2 m sobre el plano de trabajo? Solucin E=12 lmparas de 59 W = 6 luminarias de 2x59 W

34

I.9.- Espejos y lentes Espejos planos En los espejos planos se forman imgenes derechas, del mismo tamao del objeto y a la misma distancia por detrs (simtricas) de la superficie reflejante que a la que se encuentra el objeto colocado frente a la superficie. Las imgenes son virtuales, es decir, la imagen se encuentra dentro del espejo y no puede captarse en una pantalla porque la luz no converge en la posicin de la imagen. Ejemplo: Dos espejos planos estn paralelos uno frente al otro y separados 20 cm. Se coloca un objeto entre ellos y a 5 cm de uno de los dos espejos. Utiliza una hoja de cuadrcula y determina la distancia a cada espejo de las tres imgenes ms cercanas a cada uno. Considera que cada cuadrito equivale a 5 cm. Solucin: Respecto al espejo 1: 5 cm, 35 cm y 45 cm Respecto al espejo 2: 15 cm, 25 cm y 55 cm Espejos planos angulares Se conforman espejos planos angulares cuando se unen dos espejos planos por uno de sus lados formando un cierto ngulo. Al colocar un objeto entre ellos se observar un nmero de imgenes que depender de la medida del ngulo. El nmero de imgenes que se producirn entre dos espejos planos angulares se calcula con la siguiente ecuacin:

=360

1

Nmero de imgenes formadas. Angulo entre los espejos.

Espejo Espejo

Objeto

35

Ejemplo: si dos espejos planos forman un ngulo de 90, cuntas imgenes producirn de un objeto colocado entre ellos? Solucin n = 3 imgenes Ejemplo: Dos espejos planos forman un ngulo de 30, cuntas imgenes producirn de un objeto colocado entre ellos? Solucin n = 11 imgenes Espejos esfricos Los espejos esfricos tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es cortada por un plano. Si la superficie reflectora est situada en la cara interior de la esfera se dice que el espejo es cncavo. Si est situada en la cara exterior se denomina espejo convexo. Las caractersticas de los espejos esfricos son las siguientes: Centro de curvatura.- es el centro del crculo que constituye el espejo esfrico. Foco.- es el punto del eje por el que pasan o convergen todos los rayos reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esfricos se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el espejo. Eje principal.- es la lnea recta que pasa por el centro de curvatura y el vrtice. Vrtice.- punto medio del espejo.

36

Los espejos cncavos forman imgenes reales (fuera del espejo) e invertidas de objetos localizados al otro lado del foco principal. Si el objeto est entre el foco principal y el espejo, formar una imagen virtual (dentro del espejo), derecha y alargada. Los espejos convexos producen solo imgenes virtuales, derechas y disminuidas de objetos localizados frente a ellos. Formacin de imgenes en espejos esfricos La ptica geomtrica considera la reflexin de algunos rayos provenientes de algn punto de un objeto que no se encuentre en el eje del espejo. El punto en el cual se interceptan los rayos reflejados determina la ubicacin de la imagen. Se considera a continuacin tres rayos fundamentales cuyas trayectorias pueden ser trazadas fcilmente. Rayo 1.- Un rayo paralelo al eje principal al reflejarse pasa por el foco.

Rayo 1

C F

Vrtice Vrtice

C F

Rayo 1

Espejo Cncavo Espejo Convexo

Rayo

C F

Vrtice Vrtice

C F

Rayo


37

Rayo 2.- Un rayo que pasa por el foco se refleja paralelamente al eje principal.

Rayo 3.- Un rayo que pasa por el centro de la curvatura se refleja en su misma direccin.

Ecuacin de los espejos esfricos cncavos y convexos

1

+

1

=

1

Distancia del objeto al espejo. Distancia de la imagen al espejo. Longitud focal

=

2

Radio de curvatura del espejo

Es positiva cuando el objeto est frente al espejo. Es positiva cuando la imagen es real, es decir, la imagen se forma frente al espejo. Es negativa cuando la imagen es virtual y significa que la imagen formada est detrs del espejo.

Es positiva para un espejo cncavo y negativa para un espejo convexo.

Rayo 3

C

F Vrtice Vrtice

C F

Rayo 3 Espejo Cncavo Espejo Convexo

Rayo 2

C F

Vrtice Vrtice

C F

Rayo 2


38

Tamao de la imagen formada por un espejo esfrico

=||

||

= ( )( )

Ejemplo: Frente a un espejo cncavo de 4cm de radio se coloca un objeto de 1cm de alto y a 5cm de distancia del espejo. Determinar la ubicacin, la altura y la naturaleza de la imagen formada:

a) Utilizando la ecuacin de los espejos. b) Grficamente.

Solucin: = . = . Hacer la grfica en papel milimtrico

39

Utilizando el software GeoGebra

Ejemplo: Un objeto de 1.5cm de altura se localiza a 7.5cm frente a un espejo esfrico convexo de 10cm de radio. Determine la posicin, la altura y la naturaleza de la imagen formada:


Solucin: = . = . Hacer la grfica en papel milimtrico

40

Utilizando el software GeoGebra

Ejercicio: Un objeto de 0.5cm se coloca a 8cm de un espejo cncavo de 10cm de radio. Determina la ubicacin, la altura y la naturaleza de la imagen formada:


Solucin: = = . Hacer la grfica en papel milimtrico

41

Ejercicio: Un objeto de 3cm de altura se coloca a 20cm frente a un espejo cncavo cuyo radio de curvatura es de 15cm. Determina la ubicacin, la altura y la naturaleza de la imagen formada:


Solucin: = = . Hacer la grfica en papel milimtrico Lentes delgadas Las lentes son cuerpos transparentes limitados por dos superficies esfricas o por una esfrica y una plana. Las lentes, segn su forma, se dividen en convergentes y divergentes. Lentes convergentes Estas lentes son ms gruesas en el centro que en el borde y harn converger un rayo de luz paralelo hacia un foco real.

Rayo

F

Foco real

Eje principal

Lente convergente

42

Lentes divergentes o negativas Estas lentes son ms delgadas en su centro que en el borde y harn divergir un rayo de luz paralelo con relacin a un foco virtual.

Formacin de imgenes por lentes delgadas El mtodo grfico consiste en trazar dos o ms rayos a partir de un punto seleccionado en el objeto y emplear el punto de interseccin como la imagen del punto. Una lente tiene dos puntos focales. Se define el primer punto focal F1 localizado sobre el mismo lado de la lente sobre el que incide la luz. El segundo punto focal F2 se localiza en el lado opuesto de la lente. Con estas ideas presentes es posible trazar fcilmente rayos principales a travs de la lente. Para lentes convergentes Rayo 1.- Un rayo paralelo al eje principal se refracta pasando por el segundo punto focal F2.

Rayo 1

F2

Eje principal

Lente convergente

F1

Rayo

F Foco virtual

Eje principal

Lente divergente

43

Rayo 2.- Un rayo que pasa por el primer punto focal F1 se refracta paralelamente al eje de la lente.

Rayo 3.- Un rayo que pasa por el centro geomtrico de la lente no se desva.

La interseccin de los rayos provenientes de un punto de un objeto representa la imagen de ese punto.

F2

Eje principal

Lente convergente

F1

Rayo 1

Rayo 2

Rayo 3

Rayo 3

F2

Eje principal

Lente convergente

F1

Rayo 2

F2

Eje principal

Lente convergente

F1

44

Para lentes divergentes Rayo 1.- Un rayo paralelo al eje principal es refractado en relacin al foco F1.

Rayo 2.- Un rayo dirigido hacia el foco F2 se refracta paralelamente al eje principal.

Rayo 3.- Un rayo que pasa por el centro geomtrico de la lente no se desva.

Rayo 3

F1

Eje principal

Lente divergente

F2

Rayo 2

F1

Eje principal

Lente divergente

F2

Rayo 1

F1

Eje principal

Lente divergente

F2

45

La interseccin de los rayos o sus extensiones provenientes de un punto de un objeto representa la imagen de ese punto.

Una imagen real producida por una lente se forma con los rayos de luz que realmente pasan a travs de ella, siempre se forma una imagen real sobre el lado de la lente opuesto al objeto. Una imagen virtual parecer estar sobre el mismo lado de la lente que el objeto. Un objeto localizado a una distancia mayor del foco F1 en una lente convergente formar una imagen real invertida sobre el lado opuesto de la lente. Un objeto ubicado entre el foco F1 y una lente convergente formar una imagen virtual derecha y de mayor tamao que el objeto en el mismo lado de la lente que el objeto. Ecuacin de las lentes convergentes y divergentes

1

+

1

=

1

Distancia de la lente al objeto. Distancia de la imagen a la lente. Distancia focal.

Es positiva para un objeto real y negativa para un objeto virtual. Es positiva para una imagen real y negativa para una imagen virtual. Es positiva para una lente convergente y negativa para una lente divergente.

=||

||

= ( )( )

F1

Eje principal

F2

Rayo 1

Rayo 2

Rayo 3

46

Ejemplo: Una lente convergente tiene una distancia focal de 3 cm y se coloca frente a ella un objeto de 2 cm de alto y a una distancia de 5 cm de la lente, determine la ubicacin, la altura y la naturaleza de la imagen formada:

a) Utilizando la ecuacin de las lentes. b) Grficamente.

Solucin: = . = Hacer la grfica en papel milimtrico La imagen es real, invertida y alargada. Utilizando el software GeoGebra

47

Ejercicio: Un objeto de 3 cm de altura se coloca a una distancia de 3 cm de una lente convergente cuya distancia focal es de 2 cm. Calcular la ubicacin, la altura y la naturaleza de la imagen formada:

a) Con la ecuacin de las lentes. b) Grficamente.

Solucin: = = Hacer la grfica en papel milimtrico La imagen es real, invertida y alargada.

48

Unidad II Electricidad II.1 Fuerza elctrica II.1.1 Carga elctrica La materia se compone de tomos y estos se componen a su vez de electrones, protones y neutrones. En el sencillo modelo atmico propuesto a principios del siglo XX por Ernest Rutherford y Niels Bohr, el tomo consiste en un ncleo con carga positiva rodeado de electrones como se muestra en la siguiente figura:

Los protones del ncleo atraen a los electrones y los mantienen en rbita. Por convencin se considera que los electrones tienen carga negativa y que los protones tienen carga positiva, los neutrones no tienen carga. En un tomo neutro se tiene el mismo nmero de protones que de electrones. Una carga elctrica se produce cuando un material transfiere sus electrones a otro. Si un tomo pierde electrones, este queda con un exceso de protones por lo que queda cargado positivamente y se le llama in positivo. Si un tomo gana electrones, este queda con un exceso de carga negativa, en este caso queda cargado negativamente y se conoce como in negativo.

+

+

N

N - -

Modelo de un tomo de Helio

49

Los electrones se pueden desprender del tomo por medio de friccin, calentamiento o por bombardeo de electrones. Ley de las cargas elctricas Las partculas con carga diferente se atraen y las partculas con cargas iguales se rechazan:

+ -

Cargas diferentes se

atraen

- -

+ +

Cargas iguales se

rechazan

- -

-

-

- - +6 Atomo de carbono

elctricamente neutro:

mismo nmero de

protones y mismo

nmero de electrones

-

-

- - +6 -

-

-

- - +6

-

- -

In Positivo In Negativo

50

Unidades de carga elctrica: 1 Coulomb = 6.25x1018 electrones 1 e- = -1.6x10-19 Coulombs 1C (micro Coulomb) = 1x10-6 Coulombs 1nC (nano Coulomb) = 1x10-9 Coulombs II.1.2 Conservacin de la carga elctrica En un proceso de electrizacin, el nmero total de protones y electrones no se altera, slo existe una separacin de las cargas elctricas. Por tanto, no hay destruccin ni creacin de carga elctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas elctricas donde antes no haba, pero siempre lo harn de modo que la carga total del sistema permanezca constante. II.1.3 Formas de electrizacin

Electrizacin por frotamiento

Al frotar dos cuerpos elctricamente neutros (nmero de electrones = nmero de protones), ambos se cargan, uno con carga positiva y el otro con carga negativa. Si se frota una barra de vidrio con un pao de seda, hay un traspaso de electrones del vidrio a la seda. El vidrio adquiere una carga elctrica positiva al perder un determinado nmero de cargas negativas (electrones); estas cargas negativas son atradas por la seda, con lo cual se satura de cargas negativas. Estas cargas reciben el nombre de electricidad esttica, la cual se produce cuando un material transfiere sus electrones a otro.

- - -

- - -

- - -

+ + + +

Seda

Varilla de

vidrio Seda cargada

negativamente

Varilla de vidrio cargada

positivamente

http://es.wikipedia.org/wiki/Electrizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prot%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vidriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Seda

51

Electrizacin por contacto

Se puede cargar un cuerpo neutro con solo tocarlo con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si se toca un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero debe quedar con carga positiva.

Esto se debe a que habr transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporcin y mantenindose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.

Electrizacin por induccin

Un objeto se puede cargar sin que lo toque el cuerpo cargado. Por ejemplo al acercar una varilla de caucho cargada negativamente a una varilla de aluminio, sin carga, la carga negativa rechazar a los electrones hacia el otro extremo de la varilla. Al tocar el extremo negativo de la varilla de aluminio con un conductor puesto a tierra, los electrones saldrn de la varilla quedando cargada positivamente.

+ + + +


positivamente

Varilla de cobre sin

carga

+ + + +

Al hacer contacto, la carga positiva de la varilla de vidrio atrae a los

electrones superficiales de la varilla de cobre

- - - - -

Al separar las varillas, la varilla de cobre quedar con deficiencia de

electrones, por lo cual quedar cargada positivamente.

+ + +


positivamente + + +

Varilla de cobre cargada

positivamente

52

II.1.4 Conductores y aislantes elctricos Conductores elctricos Los materiales en los que sus electrones se liberan fcilmente se llaman conductores. Los tomos de los conductores tienen slo uno o dos electrones de valencia. Los materiales que slo tienen un electrn de valencia son los mejores conductores elctricos. La mayor parte de los metales son buenos conductores elctricos como los que se muestran en la siguiente tabla:

Elemento Nmero atmico Electrones por capa

1 2 3 4 5 6

Cobre 29 2 8 18 1

Plata 47 2 8 18 18 1

Oro 79 2 8 18 32 18 1

Mercurio 80 2 8 18 32 18 2

Aluminio 13 2 8 3

- - - - -

- - - - -

- - -

- - -

+ + +

Varilla de caucho cargada

negativamente Varilla de

aluminio

- -

-

-

-

Si dejamos de tocar la varilla de aluminio (con el conductor puesto a tierra) antes de

retirar la varilla de caucho, entonces la varilla de aluminio quedar cargada

positivamente.

+ + +

Varilla de aluminio cargada positivamente por

induccin

Conductor

puesto a

tierra

53

Aislantes elctricos Los aislantes elctricos son materiales que no liberan electrones fcilmente. Los tomos de los aislantes tienen capas de valencia con 8 electrones, o bien, llenas a ms de la mitad. La mayor parte de los compuestos como el vidrio, la madera, el caucho, el plstico, la mica, la porcelana, etc. constituyen buenos aislantes. Sin embargo, cabe mencionar que no existe un aislante perfecto, simplemente es muy difcil liberar electrones de estos materiales. Los alambres y cables elctricos estn aislados con compuestos plsticos, por ejemplo las siglas THW significa Termoplstico resistente al calor y a la humedad. La cinta de aislar utilizada en las conexiones elctricas tambin es un compuesto plstico.

II.1.5 Ley de Coulomb La fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F = Kq1q2

d2

F Es la fuerza en Newton de atraccin o repulsin entre las cargas.

K = 9x109N m2

C2

q1 Carga en Coulombs q2 Carga en Coulombs d Distancia de separacin en metros entre las cargas

+ - F

d

q1 q2

Conductor de

cobre

Aislante

12 AWG THW

54

Ejemplo: Una carga de -3C est situada a 100 mm de una carga de +3C. Calcule la fuerza entre las dos cargas. Datos:

q1 = 3C q2 = +3C d = 100mm

K = 9x109N m2

C2

F =?

Conversiones:

q1 = 3C 1x106C

1C= 3x106C

q2 = +3C 1x106C

1C= +3x106C

d = 100mm 1m

1000mm= 0.1m

Frmula:

F = Kq1q2

d2

Sustitucin:

F =(9x109

N m2

C2) (3x106C)(+3x106C)

(0.1m)2

F =0.081N m2

0.01m2

F = 8.1 N de atraccin Ejemplo: Una carga de +60C se coloca a 60mm a la izquierda de una carga de +20C, cul es la fuerza resultante sobre una carga de -35C colocada en el punto medio entre las dos cargas?

+ +

d13= 30

mm

-

60 mm

q1 =

+60C

q2 =

+20C q3 = -35C

d23= 30

mm

F23 F13

55

Datos:

q1 = +60C q2 = +20C q3 = 35C d13 = 30mm d23 = 30mm

K = 9x109N m2

C2

FR = F13 F23 =?

Conversiones:

q1 = +60C 1x106C

1C= +60x106C

q2 = +20C 1x106C

1C= +20x106C

q2 = 35C 1x106C

1C= 35x106C

d13 = 30mm 1m

1000mm= 0.03m

d23 = 30mm 1m

1000mm= 0.03m

Calculamos F13:

F13 = Kq1q3(d13)2

F13 =(9x109

N m2

C2) (+60x106C)(35x106C)

(0.03m)2

F13 =18.90N m2

9 104m2= .

Calculamos F23:

F23 = Kq2q3(d23)2

F23 =(9x109

N m2

C2) (+20x106C)(35x106C)

(0.03m)2

F23 =6.3N m2

9 104m2= .

Calculamos la fuerza resultante:

FR = F13 F23

FR = 21000.00 (7000.00) = 21000.00 + 7000.00

FR = . hacia la izquierda

56

Ejercicios:

G5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. F7. Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas cotidianos.

1) Una carga de +10C y una carga de -6C estn separadas por 4cm.

Calcular la fuerza que existe entre ellas. Solucin: F = 338 N de atraccin

2) Dos cargas iguales se encuentran separadas 1.5 m. Calcular la carga de

cada una de ellas si experimentan una fuerza de 2 N.

Solucin: = = .

Nota: sustituir en la frmula q2 = q1 y despejar q1:

F = Kq1q1

d2

F = K(q1)

2

d2

57

II.2 Campo y potencial elctrico II.2.1 Campo elctrico Un campo elctrico existe en una regin del espacio en que una carga elctrica experimenta una fuerza elctrica. El espacio que rodea un objeto cargado se altera por la presencia de un campo elctrico. El campo elctrico puede representarse geomtricamente mediante flechas vectoriales en la que su direccin est indicada por los vectores y se define como aquella hacia la que se movera una pequea carga positiva de prueba que estuviera inicialmente en reposo.

II.2.2 Intensidad del campo elctrico La magnitud de la intensidad del campo elctrico est dada por:

E = KQ

d2

E Es la intensidad de campo elctrico

en Nw

C

K = 9x109N m2

C2

Q Carga en Coulombs. d Distancia en metros.

F = qE

F Es la fuerza en Newton que experimenta la carga en el campo elctrico.

q Carga en Coulombs, colocada en el campo elctrico.

E Es la intensidad de campo

elctrico en Nw

C

+ +

Q q

Direccin del campo elctrico de una

carga positiva

- + Q

q

Direccin del campo elctrico de una

carga negativa

Carga de prueba Carga de prueba

58

Ejemplo: Cul es la intensidad de campo elctrico a una distancia de 2 m de una carga de -12C? Datos:

Q = 12C d = 2 m

K = 9x109N m2

C2

E =?

Conversiones:

Q = 12C 1x106C

1C= 1.2x105C

Frmula:

E = KQ

d2

Sustitucin:

E =(9x109

N m2

C2) (1.2x105C)

(2 m)2

E =108000.00

N m2

C

4 m2

E = 27000.00 N

C

Ejemplo: Determine la intensidad del campo elctrico en un punto P, localizado a 4 cm encima de una carga de +0.15 C. Cul es la magnitud y direccin de la fuerza sobre una carga de +3nC colocada en el punto P? Datos:

Q = +0.15C d = 4 cm q = +3nC

K = 9x109N m2

C2

E =?

Conversiones:

Q = +0.15C 1x106C

1C= 1.5x107C

q = +3nC 1x109C

1nC= 3x109C

d = 4 cm 1m

100 cm= 0.04m

Frmula:

E = KQ

d2

Sustitucin:

E =(9x109

N m2

C2) (1.5x107C)

(0.04 m)2

E =1350.00

N m2

C

1.6 103 m2= .

59

Calculamos ahora la fuerza que experimenta la carga de +3nC:

Frmula: F = qE

Sustitucin: F = (3x109C) (843750.00 N

C) = . hacia arriba

Ejercicio:


Calcular la intensidad del campo elctrico en el punto P localizado a una distancia de 30 cm de un carga puntual de +5nC. Cul es la magnitud y direccin de la fuerza sobre una carga de +4x10-10 C colocada en el punto P?

Solucin: = .

=

60

II.2.3 Potencial elctrico Si una carga elctrica est a una distancia infinita de otras cargas elctricas, no existir ninguna fuerza de atraccin o repulsin debido a ellas. En este punto el potencial electrosttico de la carga se define como cero. Si la carga se acerca a otras cargas elctricas, su potencial electrosttico y energa potencial cambiar. Esto es, si la carga se mueve hacia una carga de la misma polaridad, se estar moviendo en contra del campo elctrico y por consiguiente incrementar su energa potencial electrosttica. En cambio, si la carga se mueve hacia otras cargas de polaridad opuesta, ella se mover con la fuerza del campo elctrico y por consiguiente perder energa potencial electrosttica.

El potencial electrosttico de cualquier punto en el espacio se define como la energa por unidad de carga, que se requerira para traer una carga a ese punto desde un punto a cero potencial electrosttico.

V = KQ

d

V Es el potencial elctrico en Volts

1V = 1 J

C

K = 9x109N m2

C2

Q Carga en Coulombs. d Distancia en metros.

EP = qV

EP Es la energa potencial elctrica en Joules que adquiere la carga transportada q.

q Carga en Coulombs, transportada. V Es el potencial elctrico en Volts

+ +

Q q

Al acercar la carga q hacia la carga Q de la

misma polaridad, la carga q adquiere

energa potencial electrosttica.

- + Q

q Al acercar la carga q hacia la carga Q de diferente polaridad, la carga q pierde

energa potencial electrosttica.

61

Ejemplo: Calcular el potencial elctrico en el punto A que est a 30 cm de distancia de una carga de -2C. Cul ser la energa potencial electrosttica de una carga de +4nC colocada en el punto A?

Datos:

Q = 2 C d = 30 cm q = +4nC

K = 9x109N m2

C2

E =?

Conversiones:

Q = 2C 1x106C

1C= 2x106C

q = +4nC 1x109C

1nC= 4x109C

d = 30 cm 1m

100 cm= 0.3 m

Frmula:

V = KQ

d

Sustitucin:

V =(9x109

N m2

C2) (2x106C)

0.3

V =18000.00

N m2

C

0.3 m

V = 60000.00 J

C

= . Calculamos ahora la energa potencial electrosttica:

EP = qV Sustitucin:

EP = (4x109C)(60000 V)

= .

- +

Q=-2C

q=+4nC

d=30cm

A

62

Ejercicio:


Calcular el potencial electrosttico a una distancia de 5 cm de una carga de +80 C. Cul es la energa potencial electrosttica de una carga de +6nC localizada a esa distancia? Solucin: V = 14,400,000.00 V EP= 0.0864 J

63

II.3 Capacitancia II.3.1 Limitaciones de carga en un conductor En la prctica existe un lmite en cuanto al nmero de electrones que pueden transferirse a un conductor. A medida que se transfiere ms carga Q al conductor, el potencial V del conductor aumenta, lo que hace ms difcil transferirle ms carga. El aumento en el potencial V es directamente proporcional a la carga Q que soporta el conductor. Por lo tanto, la razn de la cantidad de carga Q al potencial V producido ser constante para un conductor dado. Esta razn refleja la capacidad de un conductor para almacenar carga y se le llama capacitancia. II.3.2 El capacitor Un capacitor consiste de dos placas conductoras separadas por un material aislante llamado dielctrico, las placas no hacen contacto entre s. Al aplicar una diferencia de potencial o voltaje a las placas, stas se cargarn al voltaje aplicado. Si se desconecta la fuente de potencial, la carga permanecer debido al campo elctrico que se establece en el espacio entre las dos placas. Las placas se descargarn cuando se conecten entre s.

Placas conductoras

Pila

+

- Interruptor Pila

+

- Interruptor

-

-

+

+

+ +

+ -

- -

-

-

-

Al cerrar el

Interruptor, las placas

se cargan al mismo

voltaje aplicado.

+

- Interruptor

-

-

+

+

+ +

+ -

- -

-

-

-

Cuando se abre el

interruptor, las placas

permanecen

cargadas.

Placas cargadas Placas cargadas

+

+

+ -

-

-

Interruptor

Cuando se conectan

las dos placas entre

s, estas se descargan

-

-

-

64

Tipos de condenadores El dielctrico que separa las placas de un condensador o capacitor determina principalmente el valor de la capacitancia. Los condensadores se clasifican generalmente de a cuerdo con los materiales que se usan como dielctrico, por lo tanto, se fabrican utilizando papel, pelcula de plstico, mica, cermica y electrolticos. La estructura metal-dielctrico-metal que forma un condensador se puede enrollar en forma de un tubo, doblar o reducir en alguna forma su tamao total y hacer un paquete sellado.

II.3.3 Clculo de la capacitancia En la construccin de los capacitores se utilizan hojas metlicas o platinadas particularmente de aluminio. Los materiales dielctricos comnmente utilizados para separar las placas del capacitor se muestran en la siguiente tabla:

Dielctrico Constante dielctrica relativa K Unidades de capacitancia

1F (micro Faradio) = 1x10-6 F 1nF (nano Faradio) = 1x10-9 F

1pF (pico Faradio) = 1x10-12 F

1F = 1 C2/J

Vaco 1.0

Aire 1.0006

Polietileno 2.5

Papel parafina 4.0

Mica 5.0

Pelculas de xido 5-25

Cermica (bajas prdidas) 8.0

Cermica (K alta) 100-1000

La capacitancia puede calcularse con la siguiente expresin:

Condensador de papel

Mica Cermica Electroltico

d

A C =

K 0 A

d

0= 8.85 1012F/m.

C Capacitancia en Faradios K Constante dielctrica relativa del material

A Area de una de las placas en m2 d Separacin entre las placas en m

65

Podemos determinar tambin la carga de cada placa para un voltaje aplicado al capacitor por medio de la frmula siguiente:

C = Q

V

C Capacitancia en Faradios

Q Carga en Coulombs en cada placa del capacitor V Voltaje en Volts Ejemplo: Calcular la capacitancia de un condensador de placas rectangulares de 20cm de largo por 2cm de ancho separadas por papel parafina de 0.2mm de espesor. Calcular la carga de cada placa si se aplica un voltaje de 12 V. Datos:

= 20cm = 2 cm d = 0.2 mm K = 4 0= 8.85 10

12F/m C =? Q =?

Conversiones:

= 20 cm 1m

100 cm= 0.20m

= 2 cm 1m

100 cm= 0.02m

d = 0.2 mm 1m

1000 mm= 2 104m

Calculamos el rea:

A =

A = (0.2)(0.02)

= 0.004 2

Sustitucin:

C = K 0 A

d

C = (4) (8.85 1012

Fm) (0.004

2)

2 104m

C =1.416 1013F m

2 104m

= . Calculamos ahora la carga de cada placa:

Frmula: Q = CV

Sustitucin: Q = (7.08 1010F)(12 V) = 8.496 109C = .

66

Ejercicios:


1) Un capacitor est construido por placas cuadradas de 20cm por lado y

estn separadas 3 mm. Cul es la capacitancia si el dielctrico es aire? Solucin: C = 1.1807 x 10-10 F

2) Un capacitor consta de dos placas rectangulares de 17cm de ancho por 20cm de largo y separadas por una placa de mica de 2 mm de espesor. Si el capacitor est diseado para operar a un voltaje de 240 V, calcular a) La capacitancia b) La carga en cada placa Solucin: C = 7.5225 x 10-10 F Q = 1.8054 x 10-7 C

67

II.3.4 Energa de un capacitor cargado Considere un capacitor descargado inicialmente. Si una fuente de voltaje se conecta al capacitor, la diferencia de potencial entre las placas se incrementa en la medida que se transfiere carga. A medida que se acumula ms y ms carga en el capacitor, se vuelve cada vez ms difcil transferir una carga adicional. Supongamos que se representa como Q la carga total transferida y la diferencia de potencial como V. La diferencia de potencial promedio a travs de la cual se mueve la carga se expresa como:

V =V + V

2=

V + 0

2=

1

2V

Puesto que la carga total transferida es Q, el trabajo total realizado en contra de las fuerzas elctricas es igual al producto de Q por la diferencia de potencial promedio, por lo tanto:

Trabajo = Q (1

2V) =

1

2QV

Este trabajo es equivalente a la energa potencial electrosttica de un capacitor cargado. Esta energa se puede escribir como:

EP = 1

2QV

EP = 1

2CV2

EP = Q2

2C

EP Energa potencial electrosttica en Joules, almacenada en el capacitor C Capacitancia en Faradios

Q Carga en Coulombs en cada placa del capacitor V Voltaje en Volts

Ejemplo: Cunta energa potencial electrosttica se encuentra almacenada en el campo elctrico de un capacitor de 200F cuando este se conecta a un voltaje de 2400V? Datos:

C = 200 F V = 2400 V EP =?

Conversiones:

C = 200 F 1 106F

1F= 2 104F

Frmula: EP = 1

2CV2

Sustitucin:

EP = (2 104F)(2400)2

2

=

68

Ejercicios:


1) Cul es la energa almacenada en un capacitor de 25F cuando la carga

en cada una de sus placas es de 2400C? y cul es el voltaje a travs del capacitor? Solucin: EP = 0.1152 J V = 96 Volts

2) Cunto trabajo se requiere para cargar un capacitor hasta un voltaje de 30 KV si la carga en cada placa es de 800C? Solucin: EP = 12 J

69

II.3.5 Capacitores en serie y en paralelo La simbologa utilizada para representar un capacitor es la siguiente:

En algunas aplicaciones de circuitos elctricos, los capacitores se conectan en grupo ya sea en una conexin serie, paralelo o una combinacin serie-paralelo. Capacitores conectados en serie La capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en serie es:

La carga transferida por medio de la batera es:

Q = CTV Esta carga es la misma para cada uno de los capacitores conectados en serie, por lo tanto, podemos calcular el voltaje en cada capacitor:

V1 =Q

C 1 V2 =

Q

C 2 V3 =

Q

C 3

Ejemplo: Tres capacitores con valores de 4F, 7F y 12F se conectan en serie con una fuente de voltaje de 12V. Calcular:

a) La capacitancia total. b) La carga transferida por la batera. c) El voltaje en cada capacitor.

V

+

-

C

3

C

2

C

1

CT = 1

1C1

+1

C2+

1C3

+

-

Capacitor fijo Capacitor variable

70

CT = 1

1C1

+1

C2+

1C3

=1

14 +

17 +

112

=1

21 + 12 + 784

=1

4084

=84

40= .

Calculamos la carga transferida por la batera:

Q = CTV

Q = (2.1 106F)(12 V)

Q = 2.52 105C

Calculamos el voltaje en cada capacitor:

V1 =Q

C 1

V1 =2.52 105C

4 106F

= .

V2 =Q

C 2

V2 =2.52 105C

7 106F

= .

V3 =Q

C 3

V3 =2.52 105C

12 106F

= .

V = 12

V

+

-

CT = 2.1

F

V = 12

V

+

-

C1 = 4F

C2 = 7F

C3 =

12F

71

Ejercicio


Tres capacitores con valores de 10F, 2F y 5F se conectan en serie con una fuente de voltaje de 6 V. Calcular:

a) La capacitancia total. b) La carga transferida por la batera. c) El voltaje en cada capacitor.

Solucin: CT = 1.25 F, Q = 7.5X10

-6 C, V1 = 0.75V , V2 = 3.75V , V3 = 1.5V

72

Capacitores conectados en paralelo La capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en paralelo es:

La carga transferida por la batera la podemos calcular como:

Q = CTV En un circuito paralelo, el voltaje es el mismo para todos los capacitores, por lo tanto, podemos calcular la carga en cada capacitor:

Q1 = C1V

Q2 = C2V

Q3 = C3V Ejemplo: Tres capacitores con valores de 2F, 3 y 5F se conectan en paralelo con una fuente de voltaje de 6V. Calcular:

a) La capacitancia total. b) La carga total transferida por la batera. c) La carga en cada capacitor.

CT = C1 + C2 + C3

CT = 2F + 3F + 5F

=

Q = CTV

Q = (10 106 F)(6 V)

=

Q1 = C1V

Q1 = (2 106 F)(6 V)

= .

Q2 = C2V

Q2 = (3 106 F)(6 V)

= .

Q3 = C3V

Q3 = (5 106 F)(6 V)

=

V=6V

+

-

C1=2F C2=3F C3=5F

V

+

-

C

1

C

2

C

3

CT = C1 + C2 + C3

73

Ejercicio:


Tres capacitores con valores de 10F, 3F y 7F se conectan en paralelo con una fuente de voltaje de 12 V. Calcular:

a) La capacitancia total. b) La carga transferida por la batera. c) La carga en cada capacitor.

Solucin: CT = 20 F, Q = 2.4X10

-4 C, Q1 = 1.2X10-4 C, Q2 = 3.6X10

-5 C, Q3 = 8.4X10-5 C

74

Unidad III Electrodinmica III.1 Corriente elctrica La corriente elctrica se produce cuando en un conductor los electrones libres se mueven en la misma direccin. Esto se puede lograr aplicando cargas elctricas en cada extremo de un conductor; una carga positiva en un extremo y una carga negativa en el otro extremo. El electrn libre es repelido por la carga negativa y atrado por la carga positiva cambiando de una rbita a otra a travs del conductor.

La corriente elctrica se define como la cantidad de carga que pasa por un punto dado de un conductor elctrico en la unidad de tiempo. La corriente elctrica se mide en Amperes.

I = Q

t

1A = 1 C

s

1mA (mili Apere) = 1 103A Direccin de la corriente elctrica La direccin del flujo de electrones en un circuito elctrico es de la terminal negativa hacia la terminal positiva. La corriente convencional es aquella que considera el flujo de cargas positivas y est dirigida de la terminal positiva a la terminal negativa del circuito.

PILA

LAMPA

RA

- + -

-

-

- -

- -

-

-

-

75

Fuente de voltaje La fuente de voltaje es un dispositivo que mantiene la diferencia de potencial o voltaje necesario para establecer un flujo de corriente continuo en un circuito. Tambin se le llama fuente de fuerza electromotriz (fem). Las fuentes de fem ms conocidas son la batera y el generador. La batera convierte la energa qumica en energa elctrica y el generador transforma la energa mecnica en energa elctrica. Resistencia elctrica La resistencia elctrica se define como la oposicin de un conductor al paso de la corriente elctrica. La unidad de la resistencia es el Ohm y su valor depende de la resistividad del material, la longitud del alambre, el rea de la seccin transversal y de la temperatura. Para un conductor dado y sin tomar en cuenta la temperatura, la resistencia se puede calcular con la siguiente expresin:

R = L

A

R Resistencia elctrica en

Resistividad del material en m L Longitud del conductor en m A Area de la seccin transversal del conductor

Tabla de resistividad de algunos materiales

Material Resistividad en m

Aluminio 2.8x10-8

Constantan 49x10-8

Cobre 1.72x10-8

Oro 2.2x10-8

Hierro 9.5x10-8

Nicromio 100x10-8

Plata 1.63x10-8

Tungsteno 5.5x10-8

76

Ejemplo: Calcular la resistencia elctrica de un conductor de aluminio de 500 m de longitud si su dimetro es de 13 mm. Datos: L = 500 m

= 2.8 108m d = 13 mm R = ?

Conversiones:

d = 13mm 1m

1000mm= 0.013m

El radio es:

r =d

2=

0.013m

2= 6.5 103

Calculamos el rea:

A = r2 A = (3.1416)(6.5 103)2

= .

Frmula:

R = L

A

R

= (2.8 108m)(500m)

1.3273 104

= . Ejercicios:


1) Calcular la resistencia de un alambre de cobre de 0.5mm de dimetro y 20

m de longitud. Solucin: R = 1.752

2) Se desea construir una resistencia de 20 con alambre nicromio de 3 mm

de dimetro, de cunto deber ser la longitud del alambre? Solucin: L = 141.372 m

77

III.2 Ley de Ohm En un circuito elctrico, la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia.

Ejemplo: Una lmpara elctrica tiene un filamento de 80 . Calcular la corriente si la lmpara se conecta a un voltaje de 120 V. Datos: R = 80 V = 120 V I = ?

Frmula:

I = V

R

Sustitucin:

I = 120 V

80

I = 1.5 A

Ejercicios:


1) En un circuito elctrico se tiene una corriente de 0.08 A. calcular la

resistencia del circuito si el voltaje aplicado es de 12 V. Solucin: R = 150 2) Por una resistencia de 1200 circula una corriente de 7.5 mA, cul ser

el valor del voltaje aplicado? Solucin: V = 9 V

V R I

+

-

I = V

R

I Corriente en Amperes V Voltaje en Volts R Resistencia en

78

III.3 Ley de Watt La potencia elctrica se define como la rapidez con la que se realiza trabajo para mantener una corriente elctrica y se puede calcular como el producto del voltaje y la corriente.

P = VI P Potencia elctrica en Watts V Voltaje en Volts I Corriente en Amperes Al relacionar la Ley de Watt con la ley de Ohm podemos calcular la potencia de una resistencia con la siguiente expresin:

P = I2R Ejemplo: Un horno de 2.4 KW se conecta a un voltaje de 120V. Calcular:

a) La corriente del circuito. b) La resistencia.

Datos: P = 2.4 KW = 2400 W V = 120 V I = ? R = ?

Frmula:

P = VI Despejamos la corriente:

I =P

V

Sustitucin:

I = 2400 W

120 V

I = 20 A

Frmula:

I = V

R

Despejamos la resistencia:

R = V

I

Sustitucin:

R = 120 V

20 A

R = 6

79

Ejercicios:


1) Una plancha de 1200 W se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular:

a) La corriente del circuito. b) La resistencia.

Solucin: I = 10 A R = 12

2) Una resistencia de 150 se conecta a una fuente de voltaje de 6 V. Calcular: a) La corriente b) La potencia Solucin: I = 0.04 A

P = 0.24 W

80

III.4 Circuitos de CD (serie, paralelo y serie-paralelo) Circuito serie de resistencias Los circuitos serie se caracterizan por tener una sola trayectoria de corriente. La resistencia total de un circuito serie es igual a la suma de todas las resistencias. La corriente es la misma a travs de todas las resistencias y el voltaje se reparte:

V1 = R1I

V2 = R2I V3 = R3I

P1 = I2R1 P2 = I

2R2 P3 = I2R3

Ejemplo: Tres resistencias con valores de 47 , 15 y 10 se conectan en serie con una fuente de voltaje de 9 V. Calcular:

a) La resistencia total b) La corriente del circuito c) El voltaje en cada resistencia d) La potencia en cada resistencia

La resistencia total es: RT = R1 + R2 + R3 RT = 47 + 15 + 10 RT = 72

La corriente del circuito:

I =V

RT

I =9 V

72

= .

El voltaje en cada resistencia:

V1 = R1I V1 = (47)(0.125A) = .

V2 = R2I V2 = (15)(0.125A) = .

V3 = R3I V3 = (10)(0.125A) = .

+

-

R1

R2

R3

V I

RT = R1 + R2 + R3

I =V

RT

81

La potencia en cada resistencia:

P1 = I2R1

P1 = (0.125A)2(47)

= .

P2 = I2R2

P1 = (0.125A)2(15)

= .

P3 = I2R3

P1 = (0.125A)2(10)

= .

Ejercicio:


Cuatro resistencias con valores de 10 , 22 , 15 y 33 se conectan en serie con una fuente de voltaje de 12 Volts. Calcular:

a) La resistencia total b) La corriente del circuito c) El voltaje en cada resistencia d) La potencia en cada resistencia

Solucin:

RT = 80 I = 0.15 A V1 = 1.5 V V2 = 3.3 V V3 = 2.25 V V1 = 4.95 V

P1 = 0.225 W P2 = 0.495 W P3 = 0.3375 W P4 = 0.7425 W

82

Circuito paralelo de resistencias En un circuito paralelo existe ms de una trayectoria de corriente. El voltaje es el mismo en cada resistencia y la corriente se reparte.

IT =V

R T

I1 =V

R 1 I2 =

V

R 2 I3 =

V

R 3

P1 = VI1

P2 = VI2

P3 = VI3

Ejemplo: Tres resistencias de 6 , 3 y 2 se conectan en paralelo con una fuente de voltaje de 3 V. Calcular:

a) La resistencia total b) La corriente total c) La corriente en cada resistencia d) La potencia en cada resistencia

La resistencia total es:

RT = 1

1R1

+1

R2+

1R3

=1

16 +

13 +

12

=1

1 + 2 + 36

=1

66

=

1166

=6

6=

La corriente total:

IT =V

R T=

3 V

1 =

+

-

R1 V R2 R3 I1 I2 I3

IT

IT

RT = 1

1R1

+1

R2+

1R3

83

La corriente en cada resistencia:

I1 =V

R 1

I1 =3 V

6

= .

I2 =V

R 2

I2 =3 V

3

=

I3 =V

R 3

I3 =3 V

2

= .

La potencia en cada resistencia:

P1 = VI1

P1 = (3 V)(0.5 A)

= .

P2 = VI2

P2 = (3 V)(1 A)

=

P3 = VI3

P3 = (3 V)(1.5 A)

= .

Ejercicio:


Tres resistencias con valores de 10 , 2 y 5 se conectan en paralelo con una fuente de voltaje de 6 V. Calcular:

a) La resistencia total b) La corriente total c) La corriente en cada resistencia d) La potencia en cada resistencia

Solucin:

= . = . = . = = .

= . = = .

84

Circuito serie-paralelo Es una combinacin de circuitos serie con circuitos paralelo. Para resolver un circuito serie-paralelo se procede a reducirlo a su forma ms simple que consiste en una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Ejemplo: Reducir el siguiente circuito a una sola resistencia y calcular la corriente total.

Reducimos R2 y R3 a una sola resistencia:

R23 = 1

1R2

+1

R3

= 1

13 +

16

=1

2 + 16

=1

36

=

1136

=6

3=

R1, R2-3 y R4 se encuentran en serie, por lo tanto:

RT = R1 + R23 + R4

RT = 3 + 2 + 1 =

+

-

V= 12 V RT = 6

IT =V

RT

IT =12 V

6 =

+

-

V= 12 V R2-3 = 2

R1 = 3

R4 = 1

+

-

V= 12 V R2 = 3 R3 = 6

R1 = 3

R4 = 1

85

Ejercicio:


Reducir los siguientes circuitos a una sola resistencia y calcular la corriente total.

+

-

V= 24 V R3 = 6 R4 = 4

R1 = 4

R5 = 3

R2 = 2

+

-

V= 4.5 V R3 = 6 R4 = 4

R1 = 4

R6 = 3

R2 = 4

R7 = 2

R5 = 6

86

III.5 Leyes de Kirchhoff Las Leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica. Ley de corrientes de Kirchhoff En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. Por convencin, las corrientes que entran en el nodo se consideran positivas y las corrientes que salen del nodo se consideran negativas.

Ley de voltajes de Kirchhoff En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de voltaje es igual al voltaje aplicado. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico en una trayectoria cerrada es igual a cero.

III.6 Tcnicas para el anlisis de redes elctricas. Algunos circuitos resistivos son tan complejos que no pueden ser analizados por las tcnicas sencillas serie-paralelo. Para resolver este tipo de circuitos elctricos se utilizan las leyes de Kirchhoff en el anlisis de las corrientes de rama, el anlisis de las corrientes de malla o el anlisis de los voltajes de nodo.

R2 R1

R3

VR1

VR2

VR3

V1

+

V1 VR1 VR2 VR3 = 0

V1 = VR1 + VR2 + VR3

Trayectoria cerrada

R3

R1 R2

I1 I2

I3 V

+

Nodo A I1 I2 I3 = 0

I1 = I2 + I3

87

III.7 Anlisis de las corrientes de malla. Procedimiento:

1) Dibujar las corrientes de malla en el circuito. La direccin asignada es arbitraria.

2) Asignar la polaridad a las cadas de voltaje alrededor de la malla. Se sugiere considerar positivo el punto por donde entra la corriente de malla y negativo por donde sale.

3) Aplicar y escribir la Ley de Voltajes de Kirchhoff a cada malla. Si la corriente entra por negativo se considera un voltaje positivo. Si la corriente entra por positivo se considera un voltaje negativo.

4) Resolver las ecuaciones de malla. 5) Calcular las corrientes de rama aplicando la Ley de Corrientes de Kirchhoff.

Ejemplo: Calcular la corriente en cada resistencia del siguiente circuito utilizando el anlisis de las corrientes de malla. Solucin: I1=4 A, I2= -1 A, IR3=5 A

R1=0.3

V2= 5 V

+

R2=0.2

R3=0.96

+

V1= 6 V

I2

Malla 2

I1

Malla 1

88

Ejemplo: Calcular la corriente en cada resistencia del siguiente circuito utilizando el anlisis de las corrientes de malla. Solucin: I1=2 A, I2=1 A, IR3=1 A

R1=5

V2= 10 V

+

R2=20

R3=10

+

V1= 20 V

I2

Malla 2

I1

Malla 1

89

Ejercicio: Calcular la corriente en cada resistencia del siguiente circuito utilizando el anlisis de las corrientes de malla. Solucin: I1= -1 A, I2= -2 A, IR3= 1 A

R1= 2

V2= 6 V

+

R2= 1

R3= 4

+

V1= 2 V

I2

Malla 2

I1

Malla 1

90

Ejercicio: Calcular la corriente en cada resistencia del siguiente circuito utilizando el anlisis de las corrientes de malla. Solucin: I1= 4.5 A, I2= 4 A, IR3= 0.5 A

R1= 2

V2= 9 V

+

R2= 3

R3= 6

+

V1= 12 V

I2

Malla 2

I1

Malla 1

91

III.8 Anlisis de los voltajes de nodo. Procedimiento:

1) Se selecciona el nodo con mayor nmero de elementos conectados. El voltaje estar referido a la terminal negativa o tierra.

2) Asignar la direccin de las corrientes de rama y la polaridad en las resistencias.

3) Escribir las ecuaciones para las cadas de voltaje en cada rama.

4) Por medio de la ley de Ohm, escribir las ecuaciones de las corrientes de rama, usando las cadas de voltaje del paso anterior.

5) Aplicar la Ley de corrientes de Kirchhoff al nodo seleccionado.

6) Resolver las ecuaciones para determinar el valor de las corrientes. Ejemplo: Calcular la corriente en cada resistencia del siguiente circuito utilizando el anlisis de los voltajes de nodo. Solucin: I1=4 A, I2= 1 A, I3=5 A

R1=0.3

V2= 5 V

+

R2=0.2

R3=0.96

+

V1= 6 V

A

Tierra

92

Ejemplo: Calcular la corriente en cada resistencia del siguiente circuito utilizando el anlisis de los voltajes de nod

Apuntes de Temas de Física 2015

Documents

Transcript of Apuntes de Temas de Física 2015