Apuntes electronica digital

Tecnologías Electrónica Digital 4º E.S.O.

Unidad Didáctica: “Electrónica Digital”

Etapa: 2º ciclo E.S.O.

Curso: 4º ESO

Año: 2010/2011

Documento original: Lorenzo Meler Ferraz

Recursos: Antonio Bueno

A. Amella

Pilar Latorre

Bajo Licencia

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ELECTRÓNICA DIGITAL

INDICE

1- Introducción.

2- Sistema Binario.

3- Álgebra de Boole.

4- Puertas Lógicas.

5- Simplificación de puertas lógicas.

5.1. Simplificación mediante funciones.

5.2. Simplificación mediante mapas de Karnaugh

6- Lógica secuencial. Biestables.

7- Resumen.

8- Resolución de problemas lógicos.

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1- Introducción

Hemos visto hasta ahora algunos componentes muy utilizados en los circuitos de electrónica analógica. Esta tecnología se caracteriza porque las señales físicas (temperatura, sonido, imagen, etc...) se convierte en una señal eléctrica con la misma forma de onda que la señal física.

Veamos un ejemplo.

En un aparato de sonido “analógico” (ejemplo un cassette) el sonido se convierte en señal eléctrica, esta señal la podemos modificar, grabar, etc. A la salida de los altavoces la señal eléctrica se convierte en una señal de sonido.

La señal analógica es una onda que puede tomar cualquier valor de voltaje a lo largo del tiempo. Y cuya forma es análoga a la de la señal física que representa.

Si utilizamos un sistema digital (ejemplo un CD ) el sonido se codifica con dos únicos valores ( 0 ó 1) a estos valores se les denomina valores binarios, este sistema de manejar la información es la base de toda la electrónica digital.

En los circuitos digitales una señal de voltaje (por ejemplo 5 V) equivale a un 1 lógico y una señal de “no voltaje” (0 voltios) equivale a un 0 lógico.

En el ejemplo de la figura, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

Esto supone una gran ventaja, hace que la señal digital tenga un alto grado de inmunidad frente a variaciones en la transmisión de datos.

Pero tiene el inconveniente de que para transmitir una señal analógica debemos hacer un muestreo de la señal, codificarla y posteriormente transmitirla en formato digital y repetir el proceso inverso. Para conseguir obtener la señal analógica original todos estos pasos deben hacerse muy rápidamente. Aunque los sistemas

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electrónicos digitales actuales trabajan a velocidades lo suficientemente altas como para realizarlo y obtener resultados satisfactorios.

El muestreo de una señal consiste en convertir su valor en un valor binario, por lo que es necesario estar familiarizado con los sistemas de numeración.

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2- SISTEMA BINARIO:

Es un sistema numérico que consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit (binary digit). La forma de contar en este sistema es similar al decimal, es decir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,...

Para cambiar un número de sistema binario a decimal se procede de la siguiente forma:

Primero se expresa el número binario en su polinomio equivalente, a continuación se calcula el polinomio y el resultado es el número en base 10.

abcde,fg (2)= N (10)

N = a24 + b23 + c22 + d21 + e20 + f2-1 + g2-2

De la coma a la izquierda son los exponentes positivos y de la coma a la derecha son los exponentes negativos.

Por ejemplo:

a) El número 11010,11 en base 2, lo podemos

expresar en base 10:

1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

Observar como se calcula la parte de después de la coma.

b) El número 101011,101 en base 2, lo podemos expresar en base 10:

1x25 +0x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 43,625

Para realizar el cambio de base decimal a base binaria se procede como se indica a continuación:

Se divide número decimal por dos, continuamente hasta que todos los restos y cocientes sean 0 o 1. El número binario será el formado por el último cociente (bit de mayor peso) y todos los restos.

Por ejemplo:

a) El número 37 en base decimal, lo podemos expresar:

37 en base 10 = 100101 en base 2

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3- ÁLGEBRA DE BOOLE

En 1847 el matemático inglés George Boole desarrolló un álgebra que afecta a conjuntos de dos tipos, conjunto vacío y conjunto lleno.

Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0” y “1”, encendido y apagado, abierto y cerrado, …

PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

Para toda variable a,b,c que pertenece al conjunto de álgebra de Boole se cumple:

1) Propiedad conmutativa:

• a+b = b+a

• a·b = b·a

2) Propiedad asociativa:

• a+b+c = a+(b+c)

• a·b·c = a·(b·c)

3) Propiedad distributiva:

• a·(b+c) = a·b + a·c

• a+(b·c) = (a+b)·(a+c) ¡ojo!

4) Elementos neutros: son el “0” para la suma y el “1” para el producto.

• a + 0 = a

• a ·1 = a

5) Elementos absorbentes: son el “1” para la suma y el “0” para el producto.

• a + 1 = 1

• a · 0 = 0

6) Ley del complementario:

• a + ā = 1

• a · ā = 0

7) Idempotente:

• a + a = a

• a · a = a

8) Simplificativa:

• a + a·b = a

• a · (a+b) = a

9) Teoremas de Morgan

• a + b = a ⋅ b

• a ⋅ b = a + b

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4- PUERTAS LÓGICAS

Las puertas lógicas son componentes físicos (electrónicos, eléctricos, mecánicos, neumáticos...) capaces de realizar las operaciones lógicas.

La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad. Consiste en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e indicar el valor de salida (S) para cada una de ellas. El número total de combinaciones es 2n , siendo n el número de ellas.

Las puertas lógicas fundamentales son tres:

Puerta Símbolo Simb. Norm. Tabla Verdad Función

NOTa S a S

a S

0 1

1 0

S = ā


AND

a b S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

S= a·b = ab


OR

a b S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

S= a+b

Combinando una puerta AND y una NOT o una OR y una NOT, tenemos un nuevo tipo de puerta.

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XNOR

a b S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

baS +=

Al combinar varias puertas, formando un circuito, el resultado es una función final que es combinación de las distintas operaciones que se van efectuando.

Si queremos multiplicar o sumar más de dos entradas podemos utilizar, si disponemos, de puertas multientrada (de 3 o más entradas), y si no disponemos de éstas puertas multientrada, podemos combinar varias de dos entradas:

Puerta Combinación de puertas 2 entradas Función

AND

3 entradasabcF =

OR

4

Entradas

dcbaF +++=

AND

4 entradasabcdF =

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NAND

a b S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

abbaS == ·


babaF +=

ba

ba

a

a

b

b


Ejercicios de ANÁLISIS

Cuando tenemos un circuito dado y se nos pide averiguar su función estamos ante un ejercicio de ANÁLISIS.

Vamos a ver un ejemplo

Para resolver un ejercicio de ANÁLISIS, iremos colocando a la salida de las diferentes puertas, el resultado de “la operación” (cómo se ha indicado en el circuito anterior). A la salida de la última puerta el resultado es el de la función que está implementada en el circuito.

En ocasiones es útil obtener la tabla de verdad del circuito, para lo cual podemos utilizar la fórmula obtenida.

En este caso tenemos dos entradas, por lo que tenemos 22=4 estados.

a b F babaF +=

0 0 0 0000·11·00·00·0 =+=+=+=F

0 1 1 1101·10·01·01·0 =+=+=+=F

1 0 1 1010·01·10·10·1 =+=+=+=F

1 1 0 0001·00·11·11·1 =+=+=+=F

Ejercicios de SÍNTESIS

Cuando queremos automatizar o controlar un sistema y queremos diseñar para ese fin un circuito, se trata de un ejercicio de SÍNTESIS. Vamos a ver cómo se hace este proceso de diseñar un circuito digital.

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Un ejemplo

Supongamos que tenemos un coche de dos plazas, que queremos que nos indique si tenemos puesto el cinturón de seguridad.

Supongamos que hay un sensor de peso (a) que indica si hay o no conductor, otro sensor (b) que dice si el cinturón del conductor está abrochado y lo mismo para el copiloto, es decir, sensor de peso para saber si hay pasajero (c) y sensor de cinturón abrochado de pasajero (d).

Cómo tenemos cuatro interruptores/sensores (a), (b), (c) y (d), el número de casos, de estados, es 24=16

La salida del sistema, que llamaremos S, será 1 en el caso de que el sistema detecte una situación incorrecta y 0 en el caso de que sea correcta.

Analicemos cada caso:

a b c d S

0 0 0 0 0 No está el conductor ni el acompañante y ninguno se ha puesto el cinturón: S=0

0 0 0 1 0 Está abrochado el cinturón sin estar el acompañante. CASO ABSURDO → Elegimos S=0

0 0 1 0 1 Está el acompañante sin cinturón. Debe sonar la alarma en el coche → S=1

0 0 1 1 0 Acompañante con el cinturón puesto → S=0

0 1 0 0 0 Está abrochado el cinturón sin estar el conductor. CASO ABSURDO → Elegimos S=0

0 1 0 1 0 Abrochados los cinturones sin ocupantes. CASO ABSURDO → Elegimos S=0

0 1 1 0 1 Está el acompañante sin cinturón. Debe sonar la alarma en el coche → S=1

0 1 1 1 0 Acompañante con cinturón abrochado y CASO ABSURDO del conductor → Elegimos S=0

1 0 0 0 1 Conductor sin cinturón → S=1




1 1 0 0 0 Conductor con cinturón y sin pasajero → S=0

1 1 0 1 0 Conductor con cinturón y CASO ABSURDO del pasajero → S=0

1 1 1 0 1 Conductor con cinturón pero pasajero sin él → S=1

1 1 1 1 0 Conductor y pasajero con cinturón → S=0

Para poder construir el circuito electrónico, previamente debemos obtener la función lógica a implementar.

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Esto lo hacemos como sumatorio de TÉRMINOS MÁXIMOS (MAXTERMS) o producto de TÉRMIMOS MÍNIMOS (MINTERMS)

Los MAXTERMS se construyen con los 1’s de la tabla verdad del sistema, y los MINTERMS con los 0’s

Para construir los MAXTERMS multiplicamos las cuatro entradas abdc, y negamos en cada caso, aquellas que corresponden con cero.

En la tabla siguiente obtenemos los MAXTERMS para todos los estados del ejercicio.

a b c d S MAXTERMS

00 0 0 0 0 dcba

10 0 0 1 0 dcba

20 0 1 0 1 dcba

30 0 1 1 0 cdba

40 1 0 0 0 dcba

50 1 0 1 0 dcba

60 1 1 0 1 dbca

70 1 1 1 0 bcda

81 0 0 0 1 dcba

91 0 0 1 1 dcba

101 0 1 0 1 dcba

111 0 1 1 1 cdba

121 1 0 0 0 dcba

131 1 0 1 0 dcab

141 1 1 0 1 dabc

15 1 1 1 1 0 abcd

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Para sacar la función debemos sumar los términos máximos para los que la salida es 1.

a b c d S MAXTERMS

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0

2 0 0 1 0 1 dcba

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 0

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 1 dbca

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 1 dcba

9 1 0 0 1 1 dcba

10 1 0 1 0 1 dcba

11 1 0 1 1 1 cdba

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 0

14 1 1 1 0 1 dabc

15 1 1 1 1 0

Una forma de expresarlo es:

∑= )14,11,10,9,8,6,2(S

o lo que es lo mismo:

dabccdbadcbadcbadcbadbcadcbaS ++++++=

sólo queda dibujar el circuito:

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5- Simplificación de puertas lógicas

Hasta ahora nos hemos puesto a diseñar “sin limitaciones” y para un sistema bien sencillo, nos ha salido un circuito razonablemente complejo. Pero, ¿existe alguna forma de hacer lo mismo de forma más sencilla?

Primero, podemos intentar simplificar, intentando conseguir el mismo efecto, pero con menos casos, es decir prescindiendo de un sensor.

Pensemos un poco, ¿es necesario el sensor que detecta la presencia del conductor? Veamos, si el coche va en marcha “sin conductor”, el problema del cinturón casi el menor de nuestros problemas, ¿no? Con lo cual es posible quitar este interruptor y que el vehículo sólo “pite” si el sensor de cinturón del conductor detecta que no está abrochado.

Así, podemos establecer ahora (a) como el sensor de cinturón abrochado del conductor, (b) como sensor de presencia de pasajero y (c) es un sensor de cinturón abrochado del pasajero.

Redefinido el problema, la tabla de verdad del ejercicio, quedará así:

a b c S

0 0 0 0 1 El conductor no lleva cinturón → S = 1




4 1 0 0 0 El conductor lleva cinturón y no hay pasajero → S = 0

5 1 0 1 0 El conductor lleva cinturón y no hay pasajero que si lleva el cinturón CASO ABSURDO → S = 0

6 1 1 0 1 El conductor lleva cinturón y hay pasajero que no lleva cinturón → S = 1

7 1 1 1 0 El conductor lleva cinturón y hay pasajero que lleva cinturón → S = 0

La función sería:

∑ ++++== cabbcacbacbacbaS )6,3,2,1,0(

El circuito derivado de esta función sería:

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Además de la simplificación obtenida digamos “racionalizando las entradas”, que no siempre será posible y que es “cualitativa”, podemos hacerlo de dos formas, simplificando mediante las propiedades del álgebra de Boole y a través de un procedimiento llamado Mapa de Karnaugh, siendo este último el más usado cuando tenemos entre 2 y 8 variables de entrada.

5.1 Simplificación mediante propiedades.

Se trata de aplicar las propiedades y teoremas del álgebra de Boole para obtener una función más reducida.

Para explicar este método lo mejor es emplear una función como ejemplo:

S = a ⋅b⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b⋅c ·

a) Primero agrupamos términos en parejas que tengan el mayor número de variables iguales. Se puede utilizar el mismo término varias veces si es necesario. Propiedad distributiva.

S = a ⋅ b ⋅ (c + c) + a ⋅ c ⋅ (b + b)

b) Las parejas (c + c) = 1 y (b + b) = 1 . Ley del complementario.

S = a ⋅ b ⋅1 + a ⋅ c ⋅1

c) Quitamos el 1. Elemento neutro para la multiplicación.

S = a ⋅b + a ⋅c

Esta ya es la expresión simplificada de la función inicial. Generalmente es necesario aplicar más propiedades hasta llegar a ella.

5.2 Simplificación mediante Mápas de Karaugh.

Para ello, como en la tabla de verdad anterior tenemos 8 estados, vamos a dibujar una cuadrícula con 8 huecos distribuidos en 2 filas y 4 columnas.

Las cuatro celdas horizontales las vamos a nombrar con el siguiente código (llamado GRAY): 00, 01, 11, 10

Las dos celdas verticales las nombramos con 0 y 1.

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bc

00 01 11 10a

01

01

11

31

2

1 4 5 71

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Las celdas horizontales contienen los valores que toma (a), mientras que los valores horizontales contienen los valores que toman (b) (c).

De esta forma podemos nombrar las celdas del 0 al 7 (nº pequeño en la esquina inferior derecha) que se obtiene de la siguiente forma:

Ejemplo: Celda 5 las “coordenadas” bc son 01, y la “coordenada” a es 1, entonces abc=101, que corresponde al número 5 en la tabla de verdad.

Para hacer el proceso de simplificación, colocamos un 1 (los marcados en azul) en cada una de las celdas en las que la tabla de verdad indica que el valor de la salida es 1.

Una vez colocados, debemos hacer agrupaciones de 1’s, comenzando por grupos de 4, continuando con grupos de 2 y concluyendo con grupos de 1.

Estos grupos, pueden ser tomados en horizontal o vertical pero no en diagonal. Así nosotros vamos a tomar dos grupos: uno de 4 y uno de 2

Analizamos el grupo de 4, señalado en rojo. Los términos que incluye son:

cba

bca

cba

cba

→

→

→

→

)2(

)3(

)1(

)0(

Vemos que todos los términos tienen en común a , y que los demás no coinciden,

por lo que agrupar este bloque nos da como simplificación: a

Analizamos ahora el grupo de 2, señalado en azul. Como vemos comparte con el grupo anterior el (2). Podríamos haber cogido un solo término el (6) pero, siempre que se pueda es preferible tomar grupos de 2, y dejar los grupos de 1, para cuando no se pueden combinar de ninguna forma. Los términos de este grupo son:

cab

cba

→

→

)6(

)2(

Los dos términos tienen en común b y c , por los que el término que obtenemos de

esta simplificación es cb

Para concluir el proceso de simplificación por Karnaugh, sólo queda sumar los dos términos provenientes de la simplificación, con lo que la función queda:

cbaS +=

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bc

00 01 11 10a

01

01

11

31

2

1 4 5 71

6



Una vez obtenida la función, sólo resta dibujar el circuito:

Una vez simplificado, puede interesarnos reducir el número de tipos de puerta. Con una puerta NAND, se pueden hacer equivalencias de los tres tipos de puertas, veámoslas:

NOT

OR

AND

Utilizando estas equivalencias, el circuito anterior quedaría de esta forma:

Tenemos el ejercicio simplificado y con un sólo tipo de puerta lógica.

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ANDOR



Algunos Consejos para hacer agrupaciones

A la hora de agrupar, hemos dicho que podemos hacerlo en horizontal y vertical y NUNCA en diagonal. Veamos qué agrupaciones están permitidas:

Casos Absurdos

En los ejercicios de síntesis, al estudiar cada estado, nos han salido algunos casos que hemos denominado Absurdos (esencialmente aquellos, en los que no había pasajero pero si tenía puesto el cinturón). Nosotros hemos optado por decidir un valor, 0 ó 1, pero lo correcto es marcarlos con una X. De esta forma, al mapa de Karnaugh, trasladamos los 1´s y las X’s, y luego elegimos el valor de la X según favorezca o no la realización de grupos de simplificación.

1 1 1 X

1

1 X

1

Es mejor elegir X con valor 1, para conseguir dos grupos de simplificación

Es mejor elegir X=0, ya que así con un solo grupo de simplificación (el punteado no sería necesario) ya tenemos la función.

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6- Lógica secuencial (Biestables)

A los circuitos vistos hasta ahora se les estudia dentro de la llamada “lógica combinacional”, en todos ellos, dependiendo de los valores de las variables de entrada se obtiene una única salida.

Vamos a ver un tipo de componente en el que el valor de la salida depende de cómo han evolucionado las variables de entrada en el tiempo.

Biestable R-S

Se obtiene de la combinación de las puertas anteriormente estudiadas, veamos el siguiente circuito.

En el circuito tenemos dos entradas S (Set) y R (Reset), el valor Q (t) en la tabla es el valor que tiene la salida antes de aplicar un nuevo valor de entrada, el valor de la salida Q(t+1) es el valor que toma la salida dependiendo de los tres valores de entrada.

S R Q(t) Q(t+1)

0 0 0 0

0 0 1 1

1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 1 1

0 1 1 0

1 1 0 X

1 1 1 X

• Las entradas a cero no producen variación del valor de salida.

• Si la entrada S es uno, el valor de la salida pasa a uno.

• Si la entrada R es uno, el valor de la salida pasa a cero.

• Las dos entradas a uno (no se utilizan) dan una salida indeterminada.

Existen otros biestables que no vamos a estudiar, junto con las puertas lógicas son la base de toda la electrónica digital, contadores, registros, memorias, microcontroladores y microprocesadores.

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7- RESUMEN

La electrónica digital se basa en la utilización de componentes que solo admiten dos estados: abierto o cerrado. Son el equivalente a un interruptor en los circuitos convencionales, cuyas posibilidades son también abierto o cerrado; en el primer caso no habrá paso de corriente y en el segundo, sí. En términos digitales, esto se corresponde con los valores 0 y 1.

Estos dispositivos se denominan puertas lógicas, y en un montaje puede haber varias de ellas, combinadas de distinta manera. Se puede operar con las puertas lógicas de forma similar a como se opera matemáticamente con los números en sistema binario, siguiendo unas determinadas reglas lógicas.

Se denomina tabla de verdad de una puerta lógica a la que nos muestra la salida de una de estas puertas para cualquier combinación posible de valores digitales en las entradas. A continuación se muestra el circuito equivalente y la tabla de verdad de las puertas lógicas más comunes.

Hemos resuelto el ejercicio de realizar un sistema que avise si llevamos incorrectamente puestos los cinturones de seguridad.

Para ello hemos hecho sucesivas aproximaciones.

1.Con 4 sensores y sin simplificar.

2.Simplificando sensores, con 3 sensores y sin simplificar por Karnaugh

3.Con 3 sensores y simplificado por Karnaugh

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FASES DE UN EJERCICIO DE SÍNTESÍS

FAS

E 1

Sin

sim

plifi

car

Función Circuito

dabccdbadcbadcba

dcbadbcadcbaS

+++

+++=

FAS

E 2

Red

ucir

nu

m.

sen

sore

s

Función Circuito

cabbcacbacbacbaS ++++=

FAS

E 3

Karn

au

gh

Función Circuito

cbaS +=

FAS

E 4

Sólo

pu

ert

as N

AN

D

Función Circuito

La misma que en la Fase anterior pero implementada con puertas NAND.

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8- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS.

Para resolver un problema real se deben seguir los siguientes pasos:

1.- Identificar las entradas y salidas del sistema. Las entradas serán las variables que tomarán el valor “0” o “1” en cada caso. Las salidas valdrán “1” cuando deban activarse.

2.- Crear la tabla de verdad con todas las variables de entrada para cada salida.

3.- Obtener la función simplificada, bien utilizando las propiedades del álgebra de Boole o bien mediante el mapa de Karnaugh.

4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR.

Se elegirá la implementación que utilice el menor número de circuitos integrados y de puertas. Un menor número de puertas implica mayor velocidad en la obtención de la salida. Un menor número de circuitos implica menor costo del circuito.

Para ilustrar el método planteamos el siguiente ejercicio.

Una máquina expendedora de refrescos puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua.

Los refrescos se encuentran en el interior de unos depósitos. La cantidad adecuada de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja). Y una vez caído el líquido sale hasta el vaso si está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V).

Para seleccionar el líquido que queremos tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos, pero recordar que si se pulsan los que no corresponde no debe salir nada.

Diseñar el circuito digital capaz de resolver el problema y elegir aquel capaz de resolver el problema con mayor prontitud y menor coste.

1.- Identificar entradas y salidas:

Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V.

Puesto que el problema no especifica nada entendemos que un pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”. Cuando hay vaso V será “1” y cuando no hay vaso V será “0”.

Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.

Como tampoco se dice nada al respecto cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario.

2.- Crear la tabla de verdad.

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Como existen cuatro entradas y cuatro salidas deberíamos crear cuatro tablas de verdad una para cada salida. Pero para simplificar y dar una visión más general, sobre una misma tabla de verdad vamos a colocar las cuatro salidas, que se deben resolver de forma independiente cada una de ellas.

Luego la tabla debe tener 24 combinaciones = 16. Si elegimos la variable de entrada de existencia de vaso la de mayor peso, luego la de agua y luego las otras dos tendremos una visión más fácil del problema.

El orden de situación de las salidas no importa puesto que son independientes.

ENTRADAS SALIDAS

V Pa Pl Pn ST Sa Pl Pn

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 0 0 0 0

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3.- Obtener la función simplificada.

En este caso debemos obtener cuatro funciones. La función de la electroválvula ST y Sa es la misma.

Sa = V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn + V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn + V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn

Si la simplificamos por medio del mapa de Karnaugh, tendremos dos grupos (12,14) y (13,12), en el primero Pl varía y no se tiene en cuenta y en el segundo Pn varía y no se tiene en cuenta.

ST = Sa = V ⋅ Pa ⋅ Pn + V ⋅ Pa ⋅ Pl = V ⋅ Pa ⋅ ( Pl + Pn)

El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.

Sl = V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn

Sn = V ⋅ Pa ⋅ Pl ⋅ Pn

4.- Implementar la función.

Cuando la implementamos podemos aprovechar una parte de la función si se puede para las otras. Por ejemplo V·Pa es común a todas.

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