Apuntes Sobre Consolidacion Primaria (2009)

FACULTAD DE INGENIERIA U.N.L.P.

AAPPUUNNTTEESS SSOOBBRREE

CCOONNSSOOLLIIDDAACCIIÓÓNN PPRRIIMMAARRIIAA EENN SSUUEELLOOSS

AREA GEOTECNIA Prof. Augusto José Leoni

AAPPUUNNTTEE DDEE CCOONNSSOOLLIIDDAACCIIOONN AARREEAA GGEEOOTTEECCNNIIAA

INTRODUCCIÓN: Como en toda estructura, en los suelos debemos conocer sus propiedades mecánicas de resistencia y de deformación antes de utilizarlo como un elemento al cual se le va a transferir esfuerzos.

La interacción entre una estructura y el terreno subyacente es un fenómeno muy complejo porque es combinación de la acción de varios factores, la mayoría de ellos dependientes del tiempo. Ninguno de estos factores tiene un comportamiento verdaderamente lineal, de forma que no es posible considerarlos separadamente de los demás y superponer luego sus efectos, sin introducir con ello errores y aproximaciones. Entre estos factores podemos nombrar:

a) Los asientos inmediatos originados por cada incremento de carga a medida que crece la estructura.

b) Los asientos debidos a la consolidación del terreno (tanto primaria como secundaria que se superponen a los asientos instantáneos).

c) La rigidez de la estructura variable a medida que progresa la construcción.

d) La redistribución de esfuerzos y tensiones dentro de la estructura debido a los asientos diferenciales.

Para comprender mejor estos factores e interpretar sus rasgos principales, es necesario aislarlos entre sí y considerarlos separadamente de la forma más sencilla posible, sin perder de vista las inexactitudes que con ello introducimos.

Por ello en estos apuntes trataremos de definir con algún detalle, el cálculo de los asentamientos generados por la consolidación en los suelos.

Supongamos que tenemos que fundar una estructura sobre un perfil estratigráfico que presenta a una profundidad “z” un manto deformable. Sabemos que la carga que transfiere la estructura al subsuelo, induce un incremento de tensiones “p” sobre el manto compresible. Una vez aplicada la carga, la deformación se produce en tres etapas que son:

Asentamiento instantáneo: Este se debe a la deformación elástica del material al no tener la deformación lateral impedida, este asiento tiene la característica de producirse sin cambio de volumen si la muestra está saturada. (Fig. 1).

∆σ

∆σ = p´ + u

Figura Nº 1

2 Prof. Augusto José Leoni


Asentamiento por consolidación primaria: Se debe a la transferencia o a la transformación de la presión neutra “u” en presión efectiva “p´ ”, fenómeno éste que se produce en el tiempo y su duración depende fundamentalmente de la permeabilidad del manto compresible.

Asentamiento por consolidación secundaria: Esta deformación se empieza a desarrollar cuando aún no ha terminado la consolidación primaria y se debe a un deslizamiento viscoso que se produce entre las partículas de arcilla. Este asiento también depende entre otras cosas del tiempo y del tipo de suelo.

Consolidación primaria. Esquema de Terzaghi:

Para interpretar la interrelación entre las presiones neutras y efectivas en el tiempo imaginaremos tener una muestra saturada a la cual le aplicamos una carga “P” en la cara superior, parte de dicha carga se transformará en presión efectiva y parte en presión neutra (Fig. 1).

Si a la misma muestra de la Figura 1 le impedimos la deformación lateral con un anillo rígido, al aplicarle la carga la misma será tomada en forma total por el agua siendo p = u (Fig. 2).

t = 0

p = 0

P = u

Figura Nº 2

Esto se debe a que estando la muestra saturada, al aplicarle la carga la estructura granular intenta deformarse, pero el agua se lo impide ya que la deformación de la misma, para estos casos, se considera nula.

Para que exista la posibilidad de una deformación de la muestra del ejemplo anterior, debido a los efectos de la carga “P”, es necesario que el agua de la misma, pueda drenar, esto se produce en las estructuras de los suelos a través de los canalículos interiores. Para representar esto, Terzaghi ideó un modelo físico que consiste básicamente en un recipiente con un pistón que está vinculado a la base mediante un resorte, que representa al esqueleto de suelo, encontrándose el recipiente lleno de agua, teniendo el pistón un orificio de salida que representa los canalículos de suelo (Fig. 3a, 3b y 3c).

En un instante t = 0 toda la presión será presión neutra ya que toda la carga es tomada por el agua. A medida que transcurre el tiempo, la deformación del resorte se va incrementando, o sea que va absorbiendo parte de la presión P y la otra parte es tomada por el agua, hasta llegar un momento en que toda la presión aplicada es absorbida por el resorte, instante en el cual la presión neutra es nula y deja de salir agua por el orificio del pistón.



Consolidación del suelo: Estado Inicial Supongamos un elemento de suelo blando y saturado que tiene la posibilidad de drenar el agua contenida en sus poros según la ley de Darcy y al que sometemos a una presión hidrostática “s” exterior.

Estado inicial tiempo t = 0

- Toda la tensión externa la toma el agua que es incompresible por lo que no hay cambio de volumen

- Los granos no interfieren entre si por lo tanto no generan tensiones de fricción lo que equivale a decir que no hay tensión efectiva.

σ

σ

σ

σ

p’ = 0 σ = u

En un tiempo “t” inicial toda la fuerza externa es soportada por la presión del agua sobre la superficie del pistón, tomando una porción pequeña de la misma el resorte.

Figura Nº 3a



Consolidación del suelo: Estado intermedio. tiempo t ≠ 0

El agua comienza a drenar, el volumen total disminuye y los granos comienzan a tocarse entre si, por lo tanto generan tensiones de fricción lo que equivale a decir que hay tensión efectiva.

El agua sigue con presión y disminuyendo por lo tanto la presión neutra es menos a la presión s aplicada

Figura Nº 3b

Consolidación del suelo: Estado final tiempo t = ∞

El agua drenó, el volumen disminuyó, lo que provocó un mayor contacto entre los granos, de tal forma que ahora la estructura granular es capaz de tomar la totalidad de la carga externa, por lo tanto no hay más presión neutra

σ p’ > 0 u < σ

σ σ

σ En un tiempo “t” intermedio, la fuerza externa es soportada por una presión menor del agua que actúa sobre la superficie del pistón, y por una porción mayor del resorte.



σ p’ = σ u = 0

σ σ

σ Llegando al final de la consolidación, para un tiempo “t” grande, la fuerza externa es soportada por una presión muy menor del agua que actúa sobre la superficie del pistón, y por una carga importante del resorte.

Figura Nº 3c

El fenómeno descripto debe interpretarse de acuerdo con el tipo de suelo, ya que la diferencia de tiempos entre t = 0 y t = ∝ para una arena, no es comparable al de una arcilla del mismo espesor. Si ese lapso de tiempo es comparable con el de construcción de la estructura, una vez finalizada la misma, la deformación es total y no sería perjudicial.

Si por el contrario, el manto es de arcilla, la deformación por consolidación primaria puede tardar varios años en producirse lo que significa que una vez terminada la construcción de la estructura o edificio pueden esperarse aún importantes asientos.



La transferencia de presión neutra “u” a tensión efectiva “p’” se mide con el porcentaje de consolidación U%

100.%Total

efectiva

PP

U =

Figura Nº 3d

Supongamos tener una muestra de arcilla (Fig. 1) saturada, y sin una estructura rígida que la envuelva. Bajo la acción de una tensión ∆σ, se deforma tomando la forma de “barrilito”. Esto significa que hubo un desplazamiento de las partículas, por existir una fuerza actuando en los puntos de contacto entre ellas, y por ende se genera una presión efectiva p`1, siendo la restante una presión neutra (Fig. 4.a).

Si tomamos otra probeta de un suelo mucho menos compactos (Fig. 4.b) y le aplicamos la misma tensión ∆σ, se deforma, y tendremos una presión efectiva p’2, que será menor que p´1.

∆σ ∆σ

Figura 4 a Figura 4 b

O sea que la variación de la presión efectiva es función de la estructura de suelo ya que cuanto menos compacto sea el suelo quiere decir que la estructura granular es más suelta (hay menos contacto entre las partículas) con lo cuál ante una solicitación externa experimentará una



deformación mayor y por lo tanto será más deformable ya que su estructura tomará menos presión efectiva y se generará una mayor presión neutra al momento de aplicar la carga si la muestra está saturada.

Cuando no hay restricción lateral, como vimos, en el instante t = 0 habrá presión efectiva y neutra,

la dependencia entre las tensiones totales con las efectivas y las neutras,

en un corte horizontal realizado sobre la misma y respetando el contorno de los granos,

as “Pi” mientras que sobre los vacíos actúan las

Operando como se muestra en el esquema, ob conocida relación entre las tres tensiones.

conformada por partículas de suelo son generados en todos los casos como productos de las

lo que hace que la presión efectiva produzca un asentamiento instantáneo. Si la probeta está saturada en el instante t = 0, habrá cambio de forma pero no de volumen, pero cuando t ≠ 0 y si está permitido el drenaje, la disminución de la presión neutra a costa de un aumento de la efectiva hará que esta última genere una disminución de volumen que se conoce como deformación por consolidación primaria.

A modo de recordatorio demostramos a continuación un esquema (Figura 5) de una muestra de suelos que se encuentra saturada.

Se observacomo se detalla en la figura de la derecha, que la sección horizontal resultante tienen superficies sólidas y superficies de vacíos llenos de agua.

Sobre la superficies sólidas actúan las fuerzpresiones neutras “u”.

HA

A

H

A

a1 a a3 a42

Figura Nº 5

P1 P2 P3 P4

APPPP 4321' +++

=σ

as = a1 + a2 + a3 + a4

Area ocupada por el agua = A - as

AaAu s ).(' −

+= σσ

Como as’ es un valor muy pequeño podemos hacer

u+= 'σσ

a b )'1(' sau −+= σσ

a b

AaAu

APPPP s ).(4321 −

++++

=σ

Aaa s

s ='

Presiones neutras y efectivas

u u u u u

tenemos la

Por lo expuesto hasta acá, es claro que las deformaciones que experimenta una estructura



presiones efectivas ya que son las únicas que pueden movilizar o transformar la estructura de la masa de suelo. En nuestro estudio supondremos que tenemos un manto compresible de pequeño espesor frente a la superficie del área cargada que se encuentra confinado entre dos mantos rígidos, con estas hipótesis

ar.

Para lograr esta misma situación en los ens orio se restringe la deformación lateral confinando a la probeta en un anillo rígido. Esto introduce fuerzas de roce entre

las deformaciones laterales se verán restringidas.

Si esto no ocurre, es decir que el ancho del manto es considerable, la hipótesis de Terzaghi (Fig. 6) de deformación lateral impedida no se podría aplic

Figura Nº 6

ayos ejecutados en el laborat

la muestra y las paredes del anillo, que nos llevarían a obtener mediciones incorrectas. Para evitar esta distorsión las dimensiones de la muestra deben ser tales que nos aseguren que las fuerzas de roce sean despreciables. Esto se logra cuando la relación entre el diámetro de la pastilla y su altura es mayor o igual a cuatro.

4≥HD

Posteriormente a esta pastilla se le coloca una piedra porosa en la cara superior y otra en la cara inferior que están en contacto con una fuente de agua para mantener a la muestra saturada.

p

D/H ≥ 4 H

D



Estos ensayos de laboratorio intentan medir y cuantificar las características de compresibilidad del material bajo la acción de una carga y el tiempo en el cual se realiza este proceso.

El edómetro, aparato utilizado para ejecutar el ensayo de consolidación, se muestra en el esquema representado en la figura 7. En ella se puede observar el consolidómetro de anillo fijo utilizado normalmente para la ejecución de los ensayos.

agua

Anillo rígido

Figura Nº 7

Como su nombre lo indica el de anillo fijo consta de dos marcos o cabezales, uno superior y otro inferior, que fijan el anillo que aloja en su interior a la pastilla de suelo, entre piedras porosas.

La colocación de la muestra es siempre una tarea delicada, que debe hacerse con sumo cuidado, tratando de no alterarla y produciendo un íntimo contacto entre las paredes del anillo.

El ensayo consiste en la aplicación de una carga “Q” vertical y centrada sobre la muestra que se mantiene el tiempo suficiente para que se haga efectiva, es decir, que toda la presión neutra generada se disipe a costa de una expulsión de agua a través de la muestra.

El marco de carga que reutiliza para aplicar las cargas se representa en la figura 8.

En él se observa que con un brazo de palanca en el que se coloca la carga “P”, se aplica sobre la muestra una carga “Q” muy superior.

Muestra Piedras porosas



L

Figura 8

En el extensómetro, cuyo extremo está apoyado en la parte superior del yugo que carga sobre la muestra, se miden las deformaciones que se producen en el espécimen (que solo pueden ser verticales) y se registra el tiempo en que ocurren estas deformaciones.

Una vez alcanzado un cierto equilibrio en las deformaciones, hecho que se producen en el entorno de las 24 horas en las arcillas, se aplica una carga mayor, generalmente el doble que la anterior y se miden nuevamente las deformaciones ocurridas y los tiempos correspondientes.

Las distintas secuencias de aplicación de las cargas siguen generalmente una ley tal que la carga siguiente es siempre el doble de la carga anterior para que en un gráfico semi logarítmico los espacios entre los distintos valores de tensiones que se grafican, sean iguales (log 2)

En esta etapa todas presiones neutras inducidas se disipan y p alcanza a ser realmente la presión efectiva p´.

l

Q

P P . L = l .Q

Anillo con la muestra

AlLP

AQ

..

==σ



Los valores más utilizados de la tensión aplicada en cada escalón de carga sobre las muestras en el anillo de consolidación son los que se indican en las tablas siguientes:

Tensión aplicada Kg/cm2

0,200 0,400 0,800 1,600 3,200 6,400 12,800 25,600

La primera parte del ensayo de consolidación requiere como mínimo que se detallen en una planilla los datos básicos que se indican a continuación:

Peso húmedo + anillo: 639,63 gr Muestra: Humedad: 60,89 % Peso del anillo: 504,25 gr Profundidad:

Peso seco: 82,599 gr

Tensión aplicada

Kg/cm2Lectura (div)

(1div = 0,01mm) Deformación (Lx)

cm Lx/Hs Relación de

vacíos

0 4.600 0,000 0,0 1,6684 0,125 4.012 0,0588 0,0618 1,6066 0,250 3.485 0,1115 0,1171 1,5513 0,500 2.719 0,1881 0,1976 1,4708 1,000 1.881 0,2719 0,2856 1,3828 2,000 860 0,3740 0,3928 1,2756 4,000 -150 0,4750 0,4989 1,1695

Como para cada carga obtenemos una deformación final podemos también representar la relación tensión – deformación con la característica que para un valor máximo de ε la curva se hace asintótica, significando con ello que la relación e se hace pequeña y se produce una densificación del paquete estructural de la masa de suelo, impidiéndose una nueva deformación ya que esto se lograría a costa de la rotura de los granos.

Al gráfico p – ε, por la proporcionalidad existente entre ε y e, lo podemos transformar en otro semejante p – e (fig. 9).

Obra:

Area: 31,67 cm2 Altura de sólidos Hs: 0,952 cm

Peso específico: 2,74 gr/cm3 Altura: 2H = 2,54 cm

sAWsHs

γ.=

HsLxee o −=



p

ε

p

ee 0

Figura Nº 9

Si a este último gráfico lo rotamos 90º y luego cambiamos su origen ya que parte de un valor “eo” tendremos la Figura Nº 10:

p

e

e0

p

e

e0

Figura 10

Si finalmente construimos un gráfico semi–logarítmico en p obtenemos una curva que además de ser más práctica presenta la característica de que es semejante para los distintos tipos de suelos, es decir que cambian los valores pero no la forma de la curva. Esto es muy importante pues nos permite determinar parámetros específicos para cada tipo de suelo. Esta representación se conoce con el nombre de “Curva de Compresibilidad” (Fig. Nº 11).



e

log p

e0

pc

Figura Nº 11

En este gráfico se distinguen netamente dos partes características de la curva, la primera parte llamada de recompresión y la segunda, de mayor pendiente, llamada curva virgen. Estas dos partes están limitadas por la llamada carga o presión de preconsolidación.

Para comprender mejor estos conceptos imaginemos como sería la formación de un manto arcilloso a lo largo de su vida geológica, ello nos permitirá interpretar debidamente el concepto de la “Carga de Preconsolidación”.

Cuando un depósito de arcilla blanda saturada se forma en el terreno, por diversas causas que incumben a su origen y que pueden ser muy variadas, (por depósito natural de partículas, por degradación física y/o química u orgánica de los mismos) empieza a aumentar su espesor acumulando material.

Supongamos la formación de una arcilla de origen marino como la que conocemos en nuestra zona como Post Pampeano, en el inicio, las partículas provenientes de descomposición de materiales orgánicos de origen vegetal y animal, que se encuentran en suspensión, pero cuando se empiezan a acumular, aumentan el espesor del manto y comienzan a generan presiones debido a su peso propio en los mantos inferiores del orden de γ´x zo. Estas presiones a su vez inducen deformaciones a la propia estructura del manto de arcilla ó lo que es lo mismo disminuyen su relación de vacíos, este aumento de altura durante X + Y años y llega hasta la altura “z1” se esquematiza en la Figura 12 (a).

En un primer ciclo de carga originado por el peso propio (γ´ x z1) del manto de arcilla, la misma se consolida y los sucesivos valores que va tomando la relación de vacíos se alinean según una recta en el gráfico e – log(p´) que une los puntos 0 – 1 de la Figura Nº 12 (b).

Supongamos que a partir de esta situación, se genera un proceso erosivo en la superficie de este manto, que le hace perder espesor desde el valor de z1 a z2 y finalmente al valor actual de z3. Este hecho hará que la presión efectiva sobre la muestra disminuya y por lo tanto, ésta recupera algo de volumen, a costa de un aumento de la relación de vacíos, puntos 1, 2 y 3 de la figura Nº 12 (b)



Cuando se aplica nuevamente una carga, (como producto de una obra) se reinicia el proceso pero por un camino distinto, representado en la figura por los puntos 3 – 4, si la presión que le aplicamos supera el valor de la carga máxima que el manto había soportado anteriormente (γ´ x z1) la relación de vacíos se alineará nuevamente con la recta de los puntos 0 - 1 una vez superada la presión máxima (γ´ x z1).

Es decir que el gráfico que estamos generando nos está “contando” la historia geológica del manto de arcilla desde el punto de vista de las cargas que ha soportado desde su formación, ya que al hacer un ensayo de consolidación y contemplar la curva podremos decir que la muestra que ensayamos ha soportado una carga anterior dada por una presión (γ´ x z1).

A la máxima presión soportada por el manto que estamos estudiando, la llamaremos Presión de Preconsolidación, “Pc”. La recta generada por los puntos 0 – 1 y siguientes, se denomina Curva Virgen y la pendiente de la misma es una característica del material. Si extraemos una muestra del manto que queremos analizar y obtenemos el valor de Pc siendo γ‘.z4 la presión que actúa actualmente sobre la muestra, tendremos las siguientes dos posibilidades:

- Si se cumple γ‘.z4 < Pc decimos que es un suelo “Preconsolidado” pues ya ha soportado antes, una carga mayor a la actual.

- Si por el contrario γ‘.z4 > Pc decimos que estamos en presencia de un suelo Normalmente consolidado. Lo que significa que el suelo está consolidado bajo la carga actual de su tapada y que nunca antes ha soportado una carga mayor.

Figura N° 12 (a)

(0)

(1)

(2)

Año X+Y

Zo

Z1

Z2

Año X

Suelo erosionado

Estado actual

(4)

Z3

(3)

Z4

Suelo erosionado



e 0

3

Figura 12 (b)

Veamos ahora los efectos prácticos que nos puede generar esta diferencia, supongamos que tenemos un manto preconsolidado y tenemos que construir una estructura que induce cierto incremento de carga ∆p1 o ∆p2 sobre el manto en cuestión.

Si ocurre que γ‘.z +∆p1 < Pc las variaciones de la relación de vacíos del manto estudiado no van a ser de gran magnitud pues estaremos trabajando en la parte de la curva de recompresión (ver figura 13) y en ella las variaciones de “e” son relativamente pequeñas, por consiguiente debo esperar pequeñas deformaciones.

Si por el contrario γ‘.z + ∆p2 > Pc estaremos tomando parte de la curva virgen y por lo tanto es de esperar tener cambios en la relación de vacíos relativamente importantes, que en definitiva se verán traducidos en asentamientos de la estructura.

Como último caso se puede presentar el de un suelo normalmente consolidado en el que por más pequeño que sea el ∆p generado, el valor de γ‘.z + ∆p siempre es mayor que la carga de preconsolidación Pc, pues ésta, en este caso, es igual a γ‘. z. Por este motivo, los suelos normalmente consolidados son los que en la práctica generan los mayores problemas de asentamientos.

12

Log (p´)γ.z3

γ.z2 γ.z1γ.zo



e

log p

e0

pc

e1

e2

γ'z γ' +∆pz 1 γ' +∆pz 2

∆p

∆p1

2

z γ' +∆pz

∆e1= e0 - e1∆e2= e0 - e2

Figura Nº 13

Para determinar la carga de preconsolidación, existe un método gráfico basado en la curva de consolidación. Si se somete a una muestra a un ensayo de consolidación como el que se representa en la figura 12 b, donde se ha procedido a cargar y descargar la muestra en distintas etapas, vemos que cuando aplicamos carga a la que la muestra nunca estuvo sometida anteriormente, la curva toma una pendiente correspondiente a la rama virgen de la curva, esta pendiente es un parámetro característico del suelo, se la identifica como “Cc” y se denomina Índice de compresión.

Por otra parte las ramas de descarga y de recarga hasta llegar a la parte virgen, toman pendientes similares que identificamos como “Cs” y se denomina Índice de expansión.

Esto nos indica que tanto la pendiente de la parte virgen Cc, como la de la descarga Cs, no dependen del nivel de tensiones aplicado sobre la muestra sino que solo dependen del material.

Para demostrarlo tomemos una muestra de suelos normalmente consolidados, dividámosla en dos, en una destruyamos su estructura amasándola con una humedad cercana a su valor del Límite Líquido y coloquémosla en el anillo de consolidación para ensayarla.

A la otra muestra la colocamos inalterada, en otro anillo de consolidación y ensayemos a las dos con la misma secuencia de carga. Obtendremos de la muestra amasada obviamente una recta con una pendiente de Cc muy similar a la que obtendremos con la muestra indisturbada. (fig. 14).



e

eo Cs

Cs

Cs

Cs

Cc

Cs

Log. p’

e Muestra amasada a la humedad del WL

Cc

Log. p’ Figura Nº14

A partir de ello Casagrande ideó un método gráfico que lleva su nombre, para poder determinar el valor de la carga de preconsolidación Pc que pasamos a describir a continuación:

a) Por el punto de máxima curvatura de la curva (e – log. P) se traza una tangente y una recta horizontal

b) Posteriormente se hace lo propio con la bisectriz del ángulo formado por estas dos rectas.

c) A continuación se prolonga la parte recta de la curva que corresponde a la parte virgen de la misma, hasta cortar la bisectriz determinando con ello el punto “G” (ver figura 15)



d) A éste punto “G” le corresponde un valor de presión efectiva p´ que coincide con la Carga de Preconsolidación “Pc” de la muestra ensayada. Figura Nº 15.

Figura Nº 15

Cuando la muestra se extrae del terreno, se descarga o experimenta un relajamiento de las tensiones, similar a un ciclo de descarga. El método gráfico permite en cierto modo reproducirlo y hallar la carga de preconsolidación a la que estuvo sometida.

En la práctica, la preconsolidación no se produce solamente por una sobrecarga natural, sino que hay otras maneras. Un efecto de preconsolidación importante (que es el origen de la preconsolidación de los suelos de la “Fm. Pampeano” que conforman en su mayoría el subsuelo de la Ciudad de Buenos Aires, es la desecación, cuando un suelo se deposita bajo agua y luego disminuye el contenido de humedad, la retracción provocada por la tensión capilar actúa como una carga de preconsolidación, no específicamente desde el punto de vista de una carga sino en sus efectos ya que logra provocar una gran disminución de la relación de vacíos del suelo. En la fotografía que se adjunta a continuación se aprecia el aspecto que presenta una muestra inalterada preconsolidada por desecación.

Horizontal

G

Bisectriz

tg Máxima curvatura



Uso de la curva de compresibilidad: Veremos el uso de la curva de compresibilidad para el cálculo del asentamiento total y además estudiar la variación del asentamiento total en función del tiempo.

Suponemos tener un estrato uniforme, sacamos una muestra lo más inalterada posible y la vamos a ensayar colocándola previamente en el anillo rígido para luego cargarla, por ejemplo: con 0.100 kg / cm2; leemos la deformación producida bajo la acción de esa carga en función del tiempo.

Obtenemos una curva deformación tiempo que, como ya vimos, la representamos en escala semi-logarítmica (fig. 16 b.)

Podremos observar, que una vez que alcanzamos el 100% de consolidación, las deformaciones prácticamente se detienen. Por lo tanto, la deformación final medida nos permite calcular la relación de vacíos correspondiente a ése suelo, cuando se consolida bajo la acción de la carga de 0,100 kg/cm2 y con ello obtenemos un par de valores (e ; p´) para representar un punto en el gráfico de consolidación (e – log. p) Fig 16 a.

Log p’

e

eo

0.1 1 10 100 1000 10000

Log (T) (min)

Def

orm

a cio

nes (

mm

)

p1 p2 p3 p4 p5 p6

Para cada carga aplicada hay que confeccionar un gráfico de deformación - tiempo

Con la relación de vacío final del gráfico deformación – tiempo podemos representar un punto del gáfico e - Log p’

Figura Nº16 (a) Figura Nº16 (b)

Posteriormente aplicamos otra carga, (por ejemplo de 0,200 kg/cm2) obtendremos otra curva (def. – log t) y otro punto en la curva de consolidación.

Operando de idéntica forma con cargas sucesivas que dupliquen el valor de la anterior,

(0.400 kg/cm2; 0.800 kg/cm2; 1.600 kg/cm2; 3.200 kg/cm2; 6.400 kg/cm2; 12.800 kg/cm2; 25.600 kg/cm2) tendremos finalmente los puntos necesarios para poder trazar, para el suelo en estudio, la curva de consolidación (fig. 17).



e Cs

Cc

Log (p´) Figura Nº 17

Según se puede apreciar de la figura Nº 17, las dos partes principales de la curva de compresibilidad, la recta correspondiente a la recompresión del suelo y a la curva virgen, se pueden interpretar aproximadamente como dos rectas que tienen una pendiente que podemos identificar como Indice de consolidación “Cc” e Indice de recompresión “Cs” respectivamente.

Los valores de estos índices se calculan tomando la diferencia de la relación de vacíos “∆e” que se produce en un ciclo logarítmico para cada una de las rectas consideradas:

)1log10( −∆

=Log

eCc )1log10( −

∆=

LogeCs

Estos valores también pueden aproximarse a partir de distintas propiedades de los suelos mediante el uso de fórmulas propuestas por distintos autores:

)10(009,0 −= LWCc . . . . . . . . . . . . . . .Skempton (1944)

)100

.(.5,0 IpCc sγ= . . . . . . . . . . . . . . . . .Wroth and Wood (1978)

38,202.1 )1

.(.141,0s

se

Ccγ

γ+

= . . . . . . . . . .Rendon - Herrero (1980)

sLW

Cc γ).100

.(2343,0= . . . . . . . . . . . . . . Nagaraj and Murty (1985)

30,015,0 aCcCs

≈ . . . . . . . . . . . . Indice de expansión



Cálculo del asentamiento: Utilizando lo conceptos del sistema trifásico sobre una muestra saturada, tenemos:

Si el manto en estudio tiene una altura H para calcular el asentamiento podemos decir:

o

o

o eee

ee

HH

+−

=+∆

==∆

111ε

o

o

eeeH

H+

−×=∆

1)( 1

Donde:

eo: Relación de vacío inicial, antes de aplicar el incremento de tensiones y a la profundidad considerada;

e1: Relación de vacíos que tendría la muestra una vez alcanzado el equilibrio bajo la acción del incremento de tensiones a la profundidad considerada.

Estamos en condiciones entonces de definir los siguientes coeficientes:

av = coeficiente de compresibilidad

peav ∆

∆=

mv = coeficiente de compresibilidad volumétrica

o

vv e

am+

=1

Si multiplicamos y dividimos por ∆p a la expresión que obtuvimos de ∆H obtendremos una fórmula que nos permite calcular el asentamiento probable por consolidación primaria.

HsHve = HvH ∆=∆∆H = ∆Hv

Hv

HsHve ∆

=∆

H HsHvH +=

Hs 11 +=+= oe

HsHv

HsH

)1( oeHHs+

=)1(

.

oeHeH

+∆

=∆



HpmHpe

peH vo

...)1(

.∆=

∆+∆∆

=∆

Otra posibilidad de poder estimar el asentamiento por consolidación es calcular el valor de ∆e a partir de los índices Cs y de Cc haciendo:

a) Caso de un suelo Normalmente consolidado donde Po = Pc

Figura Nº 18

b) Cálculo del Asentamiento: Caso de un suelo Pre consolidado donde (Po + ∆p) < Pc

Figura Nº 19

e

Log p’

eo

Cc

Po = Pc P

∆p

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++

=∆o

o

o pppLogCc

eHH .

)1(

)1(.

oeHeH

+∆

=∆

[ ])log()log(. PoPPoCce −∆+=∆

e

e

Log p’

eoCs

Cc

Po Pc ∆p

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++

=∆o

o

o pppLogCs

eHH .

)1(

P

[ ])log()log(. PoPPoCse −∆+=∆

)1(.

oeHeH

+∆

=∆

e



Corrección de la curva de compresibilidad en suelos normalmente consolidados Cuando obtenemos una muestra inaltearada de un suelo normalmente consolidado y la sometemos a un ensayo de consolidación, la misma tiene una relación de vacíos eo como consecuencia de soportar el peso de la tapada que genera una tensión σvo esto no indica que podemos determinar un punto en el gráfico e – log (p´) (punto a de la figura Nº 20)

Sin embargo al momento de representar la curva de compresibilidad de un ensayo sobre una muestra inalteradas, ésta pasa por debajo de este punto.

Para corregir éste defasaje trazamos la curva corregida por Schertmann quien observó en la ejecución de ensayos sobre muestras amasadas y sobre muestras inalteradas que las mismas se cortaban aproximadamente para un valor de 0,42 eo.

Por lo tanto supone que también la curva real en el terreno se corte, para éste valor de eo con las otras dos. Figura Nº 20.

Por lo expuesto, para el cálculo de los asentamientos, tomaremos la curva real del terreno corregida.

e Pc = σvo

Figura Nº 20

Corrección de la curva de compresibilidad en suelos pre consolidados Cuando obtenemos una muestra inaltearada y la sometemos a un ensayo de consolidación, la misma tiene una relación de vacíos eo con una carga σvo (punto a) Sin embargo al ser el suelo pre consolidado tendremos que la carga de preconsolidación “Pc” se ubicará a la derecha de σvo por lo que para llegar desde σvo a Pc, el suele deberá ser recomprimido siguiendo una pendiente igual a “Cs”.

Por lo que el último tramo de curva corregida queda definido por la recta que une éste último punto y el punto de la curva del ensayo con una relación de vacíos de 0,42 eo

Log p’

eo

0,42 eo

a

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++

=∆o

o

o pppLogCc

eHH .

)1(

Curva del ensayo (muestra inalterada)

Curva muestra amasada

Curva real del terreno (corregida)

Cc



Po = σvoe

Figura Nº 21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=∆c

o

o

c

o pppLogCc

ppLogCs

eHH ..

)1(

Asentamiento en función del tiempo Ya estamos entonces en condiciones de calcular el asentamiento que, podemos esperar que se produzca por consolidación primaria pero nos falta interpretar como va a variar en el tiempo.

La variación del asentamiento en función del tiempo, y en función de la estructura que se construye, es tanto o más importante que la magnitud del asentamiento. Ello se debe a que si los asentamientos se generan en un tiempo muy prologado, la estructura que se construye debe convivir gran parte de su vida útil con este fenómeno y deberá poder soportarlo sin tener inconvenientes en su funcionamiento.

Por el contrario, si los tiempos son comparables con el período de construcción de la estructura, una vez finalizada la construcción prácticamente no habrá mayores movimientos de la misma.

Lo primero que tenemos que definir para analizar los tiempos en que se generará la consolidación secundaria es la posibilidad que tiene el manto compresible de drenar. Como dijimos anteriormente, el tiempo en el cual se producirá el asentamiento calculado, depende fundamentalmente del tipo de suelo, pero para un mismo material es también función de las

Log p’

Pc a eo Cs

Cc

0,42 eo

Cs



condiciones de frontera, ya que si le está permitido drenar por ambas caras, la superior y la inferior, el período transcurrido de tiempo será menor que si drena por una sola, siendo el asentamiento total el mismo en los dos casos.

En los casos en que el manto compresible sea de pequeño espesor de tal manera que el incremento constante, sin introducir grandes errores, con la expresión (I) podemos en forma directa calcular el asiento por consolidación primaria.

Cuando el incremento de tensiones no puede considerarse constante pues los errores que se comete son importantes calcularemos la magnitud del asiento mediante una integración gráfica (fig. 22).

Si Pl es el valor de la tensión efectiva vertical a una profundidad z -antes de aplicar la sobrecarga- llevando este valor al gráfico de consolidación encontramos que le corresponde una relación de vacíos e1. Incrementando el valor de P1 en ∆Pl –luego de aplicada la sobrecarga– tendremos en el gráfico, otro valor de la relación de vacíos e2, luego ∆e = (e1 – e2).

Operando de idéntica forma para distintos niveles comprendidos dentro del manto H, podremos graficar la variación de ∆e con la profundidad.

Aplicando luego la relación (II) tendremos la variación de av y de la misma manera con (III) tendremos mv. Debemos tener cuidado de tomar

ievia

vim += 1

Ya que en el denominador de (III) interviene la relación de vacíos inicial, o sea, antes de aplicar la sobrecarga, pero siempre al nivel donde lo estamos considerando.

Finalmente podemos graficar el valor de mv.∆p, siendo la superficie de éste gráfico, el ∆H.

Si no tuviéramos un manto homogéneo, sino sucesivas fracciones de suelos distintos para cada una de ellas aplicaríamos el mismo razonamiento.



Figura Nº 22

11 )2

´( PHzp ∆+∆

+= γ

e

log p

e0

pc

e1

e2

γ'z p 1 p2

∆p

∆p1

2

∆e1= e0 - e1∆e2= e0 - e2

z

H

∆p1

∆p2

1 ∆e

2 ∆e

3 ∆e

4 ∆e

5 ∆e

6 ∆e

7 ∆e

1 av

2 av

3 av

4 av

5 av

6 av

7 av

1 mv

mv

mv

mv

mv

mv

mv

2

3

4

5

6

7

mv ∆pγ'z

γ(z+H)

∆H

22 )2

3´( PHzp ∆+∆

+= γ



Asentamiento en función del tiempo

Vamos a tomar un manto compresible que está sometido a un incremento de presión ∆σ. Este manto estaba sometido a un estado de carga primitivo al que luego se le adiciona un incremento, uniforme de presiones inducidos por un motivo cualquiera.

Estudiaremos su deformación a través del tiempo.

∆σ

Z

A una profundidad z tomamos un elemento difeelemento en distintos instantes.

Como es un manto arcilloso, blando, saturado.incremento de carga ∆σ es tonado por la presió

u2H

∆ (t

Z

Fig

En un tiempo t ≠ 0 tendremos que la totalidad presión neutra ∆u y en parte por el esqueleto dpresión efectiva. (Fig. Nº 24)

Se nota además que estas dos presiones no sontenemos una muestra como la de la figura enveremos que la presión neutra “u” es mayor menor en los extremos. (Figura Nº 24)

28

2 r

.t = ∝

rencial y vemos cual es

En un tiempo t = 0 tenn neutra ∆σ = ∆u (fig. N

∆σ

u

u σ = u

= 0)

ura Nº 23

del incremento de carga e partículas que conform

uniformes en toda la a la que los dos extrem

en los puntos alejados

∆σ

∆p = p

el estado de tensiones en ese

dremos que la totalidad del º 23)

p

(t ≠ 0)

z

∆σ es tonado en parte por la a a la muestra de suelos p´

ltura de la probeta ya que si os son fronteras drenantes,

de las fronteras drenantes y

Prof. Augusto José Leoni


∆σ

H

Figura Nº 24

Para un tiempo infinito es de suponer que la totalidad de las presiones neutras se habrán disipado y que la totalidad del incremento ∆σ será tomado por la presión efectivas p´

De este análisis deducimos que la presión neutra es función del tiempo y de la profundidad;

u = f ( t , z ).

Si hemos impuesto una restricción lateral a nuestro ensayo, todo el asentamiento será consecuencia de una deformación vertical, y además como condición de frontera, el drenaje se produce por la cara superior e inferior por lo tanto las partículas de agua solo podrán moverse en sentido vertical. Es por ello que estamos analizando un proceso de consolidación unidimensional con flujo vertical. Analizando este elemento diferencial, matemáticamente llegamos a una ecuación del siguiente tipo:

δδ

δδ

t

u

z

uCv =× 2

2

(ΙV)

Cv : coeficiente de consolidación

Donde:

wv mv

kCγ.

=

Siendo k = coeficiente de permeabilidad

“Cv” es una relación que se determina en el laboratorio para cada carga, se la considera constante, aún cuando k varía al hacerlo e, pero sucede que la relación k / mv se mantiene prácticamente constante pues ambos factores varían en el mismo sentido.

Para resolver la ecuación IV impondremos las siguientes condiciones de borde:

i) Las superficies inferior y superior son superficies de drenaje.

ii) Se llama al espesor del manto 2H por lo que el recorrido máximo de una partícula de agua es H.



iii) Se supone que la presión generada “p” es constante en todo el espesor.

iv) El asentamiento que sufre el manto es despreciable frente al espesor del mismo para que z = cte.

Con estas condiciones de borde se cumple que para t = 0, u = p, por lo tanto resolviendo la ecuación IV encontramos que u = f (z ; t) apareciendo en esa expresión un factor llamado Factor de tiempo que identificamos con “T”, que es adimensional y directamente proporcional al tiempo “t”.

2

.H

tCvT =

Donde “H” representa en todos los casos el recorrido máximo de una partícula de agua. Por lo tanto:

u = f (Z ; T)

Porcentaje de Consolidación

Se denomina porcentaje de consolidación a una profundidad z y en un instante cualquiera t, bajo un determinado incremento de carga, a la relación porcentual entre la consolidación que se produce en ese instante t y la total que habrá de producirse cuando se disipen las presiones neutras. Figura Nº 25.

A una profundidad z, la presión efectiva está representada por p´ y la presión neutra por u.

1001100(%) ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

−=×∆

−∆=

pu

pupUz

Este es el porcentaje de consolidación en un instante t y a una profundidad z. Cuando queremos determinar el porcentaje medio de consolidación de un manto de altura 2H, efectuamos una integración entre 0 y 2H de la ecuación anterior y tendremos.

( )100

2%

2

0 ××∆

−∆= ∫

Hpdzup

UH



Figura Nº 25

Este porcentaje referido al manto, nos indica la relación entre el área de presiones efectivas y el área de presión total, 2H . ∆p El planteo matemático llega en definitiva al porcentaje de consolidación del manto en función del factor de tiempo, U% = f (T).

Con esta expresión podemos trazar una curva o construir una tabla y en tanto se cumplan las condiciones de frontera, esa curva o tabla es válida para cualquier planteo que se tenga.

H

H

∆p

p’ u

z

Η H

H

dh

u z

U% T 0 0.000 10 0.008 20 0.031 30 0.071 40 0.126 50 0.197 60 0.287 70 0.405 80 0.565 90 0.848

TABLA I



El valor de “T” también los podemos obtener a través de:

357,06,5

2

100%1

100%

4

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=U

U

T

π

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(1)

Hemos llegado hasta aquí en nuestro planteo teórico suponiendo una serie de hipótesis y condiciones para encontrar que U = f (T) , pero ahora debemos tomar un suelo y verificar su comportamiento, ver si realmente se cumplen esas condiciones.

Debido a que tenemos una relación lineal entre las presiones y las deformaciones, o sea cuando tomábamos

peav

∆∆

= , considerábamos una variación lineal entre dos puntos, podemos determinar

que también puede expresarse:

100.)(

100.´

%Stotal

tSp

pU ≡

∆=

Si extraemos una muestra e intentamos reproducir en el laboratorio lo que sucede en el terreno, como anteriormente detallamos. Obtenemos en el ensayo de consolidación que para cada incremento de carga tendremos un punto de la curva de consolidación e = f(p´) y además leemos las deformaciones en función del tiempo Lect. = f(t).

En la Figura Nº 26 se indica una curva de deformación – tiempo correspondiente a cierto valor de la tensión aplicada. La forma más usual de representación indica en ordenadas la deformación – o el grado de consolidación que es lo mismo – y en abscisas el tiempo en escala logarítmica.

Como se observa en la curva, a medida que pasa el tiempo, se produce una disminución de altura en la muestra y luego de invertir la curvatura en un punto de inflexión, se tiende a tomar un valor asintótico para aparecer inmediatamente una recta con una cierta pendiente. Este fenómeno de la última parte recta no forma parte de la consolidación primaria en sí, ya que al llegar a ese punto se han disipado prácticamente todas las presiones neutras, y sin embargo continúa la deformación.

Este fenómeno es el que se conoce como de consolidación secundaria y se cree que responde a la reacomodación de los granos de arcilla que están rodeados por películas de agua, retenidas por fuerzas que no responden al campo gravitatorio, y que se produce muy lentamente, y asociado a un fenómeno de deformación plástica del material bajo carga, que comúnmente se lo conoce como “creep”.

Como se dijo anteriormente, la consolidación secundaria depende del tipo de suelo considerado, y en algunos de ellos es de una importancia tal que se lo puede comparar con los asientos por consolidación primaria. Pero (a pesar de ello) en la teoría de la consolidación clásica no es tenida en cuenta, constituyendo en algunos casos, una fuente importante de error.



e t1 4t1 0 % de consolidación

0 % a

Figura Nº 26

Para determinar el rango de la consolidación primaria se utiliza un procedimiento gráfico, que consiste en trazar la tangente a la curva en el punto de inflexión y se prolonga la parte recta correspondiente a la consolidación secundaria hasta cortar a dicha tangente en el punto “A”, la horizontal que pasa por A corresponde al 100 % de consolidación primaria (Fig. N° 26).

Para establecer el 0% de consolidación primaria, también se utiliza un procedimiento gráfico, pues en escala semilogarítmica no se conoce el origen de la curva. Para ello se considera una particularidad que presenta esta misma curva en escala aritmética y que consiste en que la primera parte de la misma se aproxima a una parábola.

Por lo tanto si consideramos un tiempo t1 suficientemente pequeño, por ejemplo t1 = 0.25’ y medimos la diferencia de ordenada entre este tiempo t1 y t2 = 4 t1 = 1’ vemos que tiene un valor “a”. Si sumamos este valor a la ordenada correspondiente al tiempo t1 tendremos como resultado la ordenada del 0 % de consolidación, ya que a partir de este eje horizontal a un tiempo t1 le corresponde una ordenada “a” y a un tiempo t2 = 4 t1 le corresponde una ordenada “2a”.

Como dijimos anteriormente para cada carga que le apliquemos a la muestra durante el ensayo, obtendremos una curva deformación – tiempo como la de la Figura Nº 26.

Como recién definimos, el porcentaje de consolidación es una función de las deformaciones. Quiere decir que el eje de lecturas (deformaciones) corresponde a una escala proporcional al porcentaje de consolidación. Lo que significa que entre el eje de “lecturas” y el eje de U% lo único que hay es un cambio de escala.

Como el factor de tiempo T es proporcional a t, las escalas logarítmicas también son proporcionales (log t ≡ log T). De manera tal que vamos a obtener una curva para un incremento de carga determinado, que debería ser teóricamente idéntica a la de:

U% - log T.

a

t1 4t1

a

2a

tC

onso

lidac

ión

prim

aria

Lect.

Log t

100 % de consolidación

Tangente en el punto de inflexión

Parábola: t = Lectura2

50 %

100 % A

Tramo recto debido a la consolidación secundaria, cuando mayor es la pendiente de la recta, mayor es la consolidación secundaria del suelo

Con

solid

ació

n se

cund

aria

Cα



En la práctica si eso no ocurre se debe a que alguna de las hipótesis realizadas, se apartan de la realidad. Lo que debemos valorar es, cuanto se aparta una de otra. Lo que realmente obtenemos en el ensayo, es la curva (1), y si pudiéramos superponer ambas curvas, (Fig. Nº 27) la teórica y la real, vemos que existen algunas diferencias:

i) La primer parte de la curva real se encuentra por debajo de la teórica. Es un problema de ajuste del ensayo, al colocar la carga.

ii) En la parte media, ambas curvas coinciden suficientemente.

iii) En la última parte de la curva subsiste otra diferencia, terminando la curva real en una recta con una inclinación distinta a la horizontal o sea, que el suelo sigue deformado a través del tiempo mientras que la curva teórica se transforma en una línea horizontal.

Esto se debe como ya se mencionó a un fenómeno de deformación entre partículas, parecido al creep o fluencia plástica. A la primera parte de la curva, que se produce por expulsión del agua se dice que la misma pertenece al llamado proceso de consolidación primaria. La segunda parte de la curva, como ya vimos, tiene su origen en una deformación plástica y se la denomina proceso de Consolidación secundaria.

U% ≡ e 0 % de consolidación

Figura Nº 27

El fenómeno de fluencia se desarrolla durante todo el ensayo lo que ocurre, es que las deformaciones producida por la consolidación primaria, al principio son más importantes que las deformaciones producidas por las consolidación secundaria, de tal manera que la curva evidencia esa mayor proporción debida al proceso de consolidación primaria, y cuando ésta se detiene, entonces se produce la parte recta en la parte final de la curva, a expensas de una mayor importancia de la consolidación secundaria.

Log t ≡ LogT

100 % de consolidación

Curva teórica

Curva práctica

50%

t50%



Asentamiento en función del tiempo:

Ahora supongamos que hemos calculado el asentamiento ∆H total y queremos calcular el asentamiento cuando el manto alcance el 80 % de consolidación, si pudiéramos determinar el coeficiente Cv con el ensayo, estaría solucionado el problema, ya que podemos obtener de la Tabla I que nos da los valores de (U% – T) con el valor U% obtenemos el T correspondiente, teniendo Cv y H como datos podemos sacar el tiempo “t” de la ecuación.

2

.H

tCvT = De donde obtenemos CvTHt .2

=

Hemos conseguido así el tiempo en el cual va a ocurrir ese porcentaje de consolidación.

Para un porcentaje U1% tendríamos el tiempo t1 en el cual va a ocurrir.

Para un porcentaje U2% tendríamos el tiempo t2 en el cual se va a producir.

Pero como habíamos visto el U% lo podíamos expresar como el asentamiento del manto en un instante t, sobre el asentamiento total del manto.

100)(%.

)(100)(

)(%

TotalSUtSx

TotalStS

U =≡=

En definitiva, para cada tiempo t tendríamos un porcentaje del asentamiento total del manto, pudiendo dibujar una curva S – t, que es la que buscamos teniendo así la variación del asentamiento en el tiempo.

Hay que destacar que encontramos, la variación S en el tiempo partiendo de una curva teórica, mientras que para el cálculo de Cv utilizaremos una curva práctica (obtenida a partir del ensayo), que no coincide en parte, con la teórica. Entonces tendremos que limitar la curva práctica en el sector que sí coincide con la teórica.

Vimos anteriormente que el coeficiente de consolidación Cv se supone constante bajo un mismo incremento de carga en el ensayo, esto nos permite fijar de antemano un cierto porcentaje de consolidación (U%) que lo elijo con la precaución de que esté en el entorno de mayor coincidencia para ambas curvas, - la real y la teórica -. Como vimos, esta mayor coincidencia se produce en la parte media de la curva, fijando generalmente el valor del porcentaje de consolidación en el 50 % (U% = 50 %). Con esto logramos tener el valor del factor de tiempo correspondiente a ese U%, valor que extraemos de la curva teórica y que para este caso es igual a T(50%) = 0,197.

Para resolver nuestro problema procedemos entonces de la siguiente forma:

Tomamos un incremento de carga cualquiera, por ejemplo 0 – 0,100 kg/cm2. (fig.29).

Para un U = 50 % tenemos un t 50 %, siendo H1 el recorrido máximo de una partícula de agua que se detalla en la figura. Con relación a esto debemos tener presente que en el manto hacíamos la consideración de que la altura del mismo se mantenía constante debido a que las deformaciones respecto al espesor de éste eran despreciables. En el ensayo, la altura de la muestra es de algunos milímetros y por pequeñas que sean las deformaciones sufridas, las mismas tendrán incidencia sobre el recorrido máximo de la partícula de agua.

Por lo tanto hay que tomar como altura H, el valor promedio entre la altura antes del incremento de carga y la altura después de sufrida la consolidación bajo la carga aplicada.



Para los otros incrementos de carga repetimos lo mismo, y obtendremos una serie de Cv, que podremos representar en función de la carga media. (fig.29)

C v 1 = = > P m 1 = 0 + 0 .12

K gc m 2

C v 2 = = > P m 2 = 0 .1 + 0 .22

K gc m 2

C v 3 = = > P m 3 = 0 .2 + 0 .42

K gc m 2

C v 4 = = > P m 4 = 0 .3 + 0 .62

K gc m 2

δ

H Probeta del ensayo de

consolidación

Cv

Log(p’m)

p´med = (P1 + P2)/2

Figura Nº 29

Una vez que con el ensayo hemos representado la variación de Cv con respecto a la carga media podemos calcular la carga media que actúa en el manto compresible (fig. Nº 30) mediante la siguiente expresión:

2)( σ∆++

= oo pppm

Con esto obtenemos de la curva el Cv correspondiente al incremento ∆σ.



∆σ

po ∆σ

Figura Nº 30

Finalmente tenemos el asentamiento total S total ya calculado, el Cv del terreno para el incremento de carga ∆σ, y además la expresión:

2

.H

tCvT = Obtenemos Cv

THt .2

=

Habíamos visto además que:

100)(

)(% xTotalS

tSU = Por lo tanto el asentamiento en un instante t será:

100)(%.)( TotalSUtS =

Con estos valores confeccionamos una tabla donde elegimos diferente porcentaje de consolidación: con la finalidad de obtener los tiempos t en que se producen los S = f (t) (asentamiento para un tiempo t determinado). (Fig. Nº 31)



U (%) S (t) T H2/Cv t

30 S (t1) 0.071 --- t1

50 S (t2)

0.197 --- t2

70 S (t3)

0.405 --- t3

90 S (t4)

0.848 --- t4

S

S total

t

Figura Nº 31

En todo el estudio realizado, hemos supuesto un solo manto uniforme. Ahora supongamos el caso de tener, varios mantos deformables de características distintas. Extraemos una muestra de cada manto, realizando un ensayo de consolidación para cada una de las muestras obtenidas.

Para cada una de ellas, repetiríamos todo lo visto, obteniendo los cuadros de valores, las curvas de asentamiento y realizando luego la suma de esas curvas. En el supuesto de tener dos mantos deformables de características distintas, para cada instante t, sumamos los S (t) (S en un instante t) de cada manto, obteniendo el asentamiento que se produce en el instante t para los dos mantos considerados en conjunto. (Fig. Nº 32)



S

S total = S1 + S2

t

S2

S1Manto 1

Manto 2

Figura Nº 32

PRECARGA DEL TERRENO Existen circunstancias de obra, en la que es imperioso reducir los asentamientos del terreno por efectos de la consolidación bajo la carga de las estructuras que sobre él se proyectan, ya que de producirse los mismos en toda su magnitud con posterioridad a la conclusión de la misma, la dejarían absolutamente inutilizada.

Para ello como vimos en estos apuntes, el proceso de consolidación que se esquematiza en la figura Nº 33, requiere de un tiempo para que la carga que en un principio genera la presión neutra del agua de poros que se desarrolla dentro de la masa del suelo se transfiera a la estructura granular del suelo y ese tiempo está ligado a la permeabilidad del la masa de suelos. Cuanto más baja sea la permeabilidad, mayor serán los tiempos de consolidación.

Una forma simple y efectiva para aminorar los efectos de los sentamientos por consolidación cuando se construye la obra es precargando el suelo con una carga preestablecida y mantenerla durante el tiempo que corresponda, antes de comenzar la construcción de la obra.

La justificación de este procedimiento se puede apreciar observando la Figura Nº 34 que se detalla a continuación.

En el primero se observa la grafica de los asentamientos por consolidación primaria que se generarán en el tiempo y que se corresponden con las tensiones que se inducen en el terreno natural, por las sobrecargas de las estructuras que se proyectan construir.

Se aprecia de ésta gráfica que será necesario que la carga esté aplicada un tiempo t1 para que se produzca el asentamiento total por consolidación primaria del suelo.



P P P 100% de la carga es tomada por el aguaPresión neutra = 100 % Presión efectiva = 0 %

100% de la carga es tomada por el resorte Presión neutra = 0 % Presión efectiva =100 %

Figura Nº 33

Si observamos las fórmulas que definen la magnitud del asentamiento vemos que las mismas dependen de parámetros intrínsecos del suelo, de la altura del manto y de la magnitud de la carga aplicada.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++

=∆o

o

o pppLogCc

eHH .

)1(

Por otra parte, los tiempos en que se desarrolla la consolidación del suelo cargado, depende del recorrido máximo de una partícula de agua y de parámetros intrínsecos del mismo suelo

CvHTt

2.=

Estas circunstancias nos permiten inferir que si aplicamos una carga mayor tendremos como resultado un asentamiento mayor que lograremos en el mismo tiempo que si tuviéramos una carga menor.

Pero si aplicamos una carga mayor a la que realmente necesitamos aplicar “P” de tal forma que aplicamos (P + ∆P) y la dejamos actuar un tiempo “t”, lograremos un asentamiento S(∆P). Si con este valor del asentamiento verificamos el porcentaje de consolidación obtenido comparándolo con el valor del asentamiento que se generaría solamente aplicando la carga “P”, veremos que en un tiempo menor tendremos un porcentaje de consolidación mayor

Este es el fundamento de la Pre Carga

100.%)(

)( 1

P

t

SS

U∆

=



P`

S Figura Nº 34

∆P t1

S(∆p)

t

Sabemos que el grado de consolidación alcanzado se mide con el porcentaje de consolidación U % mediante la expresión:

100.%)(

)(

total

t

SS

U =

A partir de éste valor de U % podemos conocer “T” de la ecuación (1) o de la Tabla I y con ello el tiempo mediante la siguiente ecuación

CvHTt

2.=

Con este esquema de cálculo podemos aplicar una sobrecarga (∆P + ∆F) para lograr en un tiempo menor “t2” el mismo asentamiento total que alcanzaríamos con ∆P que es S(∆P) y que correspondería al asentamiento final que se prevé alcanzar con la tensión inducida por la estructura proyectada. Figura Nº 35.



p´

S

∆P Tiempot1t2

S(∆p+∆F)

S(∆p)

∆F

Figura Nº 35

Por lo tanto para resolver el problema de los asentamientos de la estructura una vez terminada, debemos colocar una carga sobre el terreno que inducirá en el terreno natural una tensión en superficie con un valor (∆P + ∆F). Esta carga tiene que tener condiciones especiales ya que no deberá ocasionar un gasto excesivo en la obra, se debe pensar que habrá que dejarla actuar por un tiempo t2 para que cumpla su cometido y luego será retirada para proceder a la construcción de la estructura proyectada. Esto nos lleva a pensar en un relleno de suelo del que no interesarían sus características desde el punto de vista de la ingeniería, ni su grado de compactación, ya que actuará solamente como un peso muerto aplicado el tiempo necesario.

Para el cálculo necesitamos conocer cuál será el asentamiento final del terreno con esta nueva carga (∆P + ∆F) que será S(∆P+ ∆F) para poder calcular el porcentaje de consolidación necesario para alcanzar el asentamiento buscado S(∆P) haciendo:

100.%)(

)(

FP

P

SS

U∆+∆

∆=

Si el suelo es normalmente consolidado, reemplazando los términos en la ecuación anterior tendremos:



100.)log(.).

1(

)log(.).1

(%

0⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+∆+

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+

+=

PoFPPoCc

eH

PoPPoCc

eH

U o

100.)log(.

)log(.%

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+∆+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆+

=

PoFPPo

PoPPo

U

100.11log

1log%

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∆∆

+∆

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆

+=

PF

PoP

PoP

U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)

Con éste valor de U% calculamos el factor de tiempo “T” con la ecuación (1) o con la Tabla I y verificamos el tiempo resultante t2 con:

CvHTt

2

2.

=

Si este tiempo t2 es incompatible con el tiempo disponible dentro de nuestro cronograma de obra para realizar esta tarea, debemos aumentar el valor de ∆F y recomenzar el estudio. Otra posibilidad de cálculo para ser aplicada cuando tenemos que cumplir un estricto cronograma, es hacer:

1°) Fijar el valor de t2 que esté dentro del cronograma de la obra y calcular el correspondiente valor

de “T” 22.H

CvtT =

2°) Con el valor de “T” adoptar un porcentaje de consolidación U% de la TABLA I.

3°) Adoptar valores crecientes de ∆F en la ecuación (2) hasta obtener el mismo valor de U% que calculamos en el 2° paso.

La justificación práctica que vimos hasta este punto se basa en la simplificación de suponer que el porcentaje de consolidación es uniforme en toda la altura del manto. Esto no es exactamente cierto ya que como vimos anteriormente, si tenemos un manto arcilloso con posibilidad de drenar por ambas caras, lógicamente en el interior del mismo y más exactamente en el tramo medio, el porcentaje de consolidación será mayor que el del tercio superior y del inferior.



∆P

Z Figura Nº 36

Po

∆P 2HH

u p´

p´ uz

H

Los valores reales de presión efectiva y de presión neutra son los que siguen el contorno de la parábola de presión neutra (valores superiores de u y de p´ en el gráfico de la Figura Nº 36) y no los que asimila a ésta parábola como un rectángulo (valores inferiores de u y de p´ en el mismo gráfico)

Esta metodología de cálculo ha ocasionado algunos inconvenientes en obras realizadas, en las que se constató que luego de aplicar la sobrecarga, dejerla aplicada el tiempo necesario, retirada la misma, y aplicada la carga permanente de proyecto, continuaron generándose asentamientos en el terreno.

Para evitar esta situación (Johnson 1970) propuso una solución más conservadora en la que asume que el porcentaje de consolidación es el que se produce en el plano medio del manto (cando drena por ambas caras) Con ello concibe nuevos valores para el factor de tiempo y el porcentaje de consolidación U%. Estos valores se representan en la Tabla II que se adjunta a continuación:

TABLA II Tv U (%) 0,1 9 0,2 25 0,3 40 0,4 54 0,5 64 0,6 71 0,7 78 0,8 83 0,9 86 1,0 89



Por lo tanto el procedimiento de cálculo se resume ahora en lo siguiente:

1°) Fijamos un valor de t2 que saldrá de nuestro cronograma de obra.

2°) Calculamos “Tv” con la ecuación 22.

HtCvTv = y con éste valor obtenemos interpolando en la

Tabla II, obtendremos el correspondiente valor del porcentaje de consolidación U %.

3°) Tomando la ecuación (2), le damos valores a ∆F hasta obtener un valor similar de U % al calculado en el punto anterior.

También podemos hacer uso del ábaco que se muestra en la Figura Nº 37, donde tenemos

representado en función de U % y de PF

∆∆

las curvas para distintos valores del cociente oPP∆

.

De esta forma el procedimiento se reduce solamente a ingresar el valor del U % que se calculo en el 2° paso del cálculo anterior, en el eje de abscisas del gráfico, buscar según una vertical que pase por

éste punto, el correspondiente valor de oPP∆

que es un dato de nuestro problema y a partir de este

nuevo punto ubicar en el eje de ordenadas el valor de PF

∆∆

de donde podemos calcular despejando

el valor de la sobrecarga ∆F.

Figura Nº 37



DRENES VERTICALES Cuando los mantos arcillosos, saturados y conformados por suelos de baja compacidad, tienen además un espesor importante, los procesos de consolidación unidimensional cuando se los somete a un dado incremento de presiones, conllevan un tiempo prolongado en su desarrollo total.

En estos casos, el ingeniero necesita de procedimientos que aceleren éste proceso para lograr que los asentamientos se generen en el menor tiempo posible ya que la obra que construye se vería seriamente afectada si los asentamientos se desarrollaran en un tiempo mayor al de su construcción.

Una de estas soluciones se logra a través de la construcción de drenes verticales de arena que permiten aliviar los incrementos de presión neutra que se generan en el agua de poros del suelo cuando se lo someta a un estado de tensiones mayor al que tenía y bajo el que se encontraba en equilibrio, captando tanto los escurrimientos verticales como los horizontales, permitiendo que la consolidación primaria se desarrolle en un tiempo menor.

La instalación de los drenes de arena o de los drenes verticales de material sintético, se desarrollan de acuerdo al esquema de planta y de corte vertical que se muestran en la Figura Nº 38.

2rw de Columnas de arena

Manto granular

Manto impermeable

Figura Nº 38



Figura Nº 39

Figura Nº 40:Equipo y metodología constructiva de los drenes de arena

Como su nombre lo indica, estos drenes están conformados por columnas de arenas que se construyen en el terreno a drenar mediante el uso de máquinas que construyen la perforación mediante con un chorro de agua de gran presión que, en los suelos de baja compacidad, realiza una perforación del orden de los 30 a 40 cm de diámetro en forma rápida y eficiente que luego se rellena con arena. Figuras Nº 39 y 40.



Estos drenes se ejecutan según se indica en la figura de planta, en tres bolillos, de manera de tener una distribución “n” tal que:

wrden.2

= Donde “de” es el diámetro del área de influencia del drén y rw es el radio de la columna

de arena (drén)

Con esta distribución, el porcentaje de consolidación por drenaje únicamente debido al flujo radial lo podemos obtener con la siguiente ecuación que nos permite obtener el porcentaje de consolidación radial Ur %:

100).1(%)8(

mTr

eUr−

−=

Donde el valor de m se calcula con:

nnn

nnm

41.3)ln().

1(

2

2

2 −−

−=

Para calcular el valor del coeficiente de consolidación radial “Cvr” al igual que en el caso de la consolidación unidimensional debemos hacer un ensayo de consolidación radial similar al realizado y descripto en las páginas de este apunte pero con una muestra un poco particular que en lugar de tener piedras porosas en ambas caras (superior e inferior) tiene un drén en forma de columna de arena en su parte central, tal como se describe en la Figura Nº 41 que se adjunta.

Las probetas que se utilizan en éste ensayo, tienen que cumplir una relación geométrica tal, que la

relación entre el diámetro de la misma y su altura debe ser mayor o igual a 4, 4≥Hde y además se

debe cumplir que wr

den.2

= .

Quiere decir entonces que si hacemos probetas de un diámetro de = 8 cm, la altura será de H = 2 cm y para los distintos valores de “n” tendremos:

n 2.rw (cm)5 1.610 0.820 0.440 0.2

Para poder evaluar el porcentaje de consolidación vertical y radial tendremos que hacer los dos tipos de ensayos de consolidación y aplicar la siguiente fórmula en la que Uv representa el porcentaje de consolidación vertical y Ur el radial:

[ ]100.)1)(1(1 UvUrUrv −−−=



H

de

Figura Nº 41

Otra posibilidad es la de utilizar el gráfico de la figura Nº 42 para lo que será necesario obtener a través de un ensayo, el valor de “Cvr” que luego de diseñar la disposición geométrica nos permita calcular el valor de Tr para un valor del tempo “t” preconcebido.

².

detC

Tr vr=

Con éste valor de Tr buscamos el correspondiente valor de “n” y obtenemos el porcentaje de consolidación “Ur” Una forma más lógica de realizar el cálculo es establecer un porcentaje de consolidación, calcular el Tr y luego el tiempo necesario para lograr esa consolidación, si el tempo resultante es excesiva se deberá cambiar la geometría de los drenes “n” y reiterar el cálculo. Para ello también podemos utilizar el ábaco de la Figura Nº 42.



Figura Nº 42

En la actualidad, los drenes verticales materializados por columnas de arena se han dejado de utilizar, ya que los mismos han sido remplazados por los geodrenes o drenes sintéticos confeccionados con un alma semirígida de polietileno, recubierta con una manta de geotextil que se comercializa en rollo. La manta de geotextil permite que el agua ingrese y se traslade verticalmente hacia la superficie hasta alcanzar el manto drenante superior. Estos geodrenes se instalan mediante el hincado en el terreno de una guía metálica que lleva dentro de la misma al geodrén, Figura Nº 44.



Una vez llegado al nivel de instalación se levanta la guía metálica, quedando anclado el extremo del geodrén en el suelo, tal como se observa en la figura Nº 43

Figura Nº 43



Figura Nº 44: Instalación de drenes verticales con geodrenes


Apuntes Sobre Consolidacion Primaria (2009)

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