7/26/2019 Apuntes Unidad 2 Ingenieria Economica

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UNIDAD 2: CAPITALIZACION

DE INTERES

EDGAR ORLANDO GAYTAN PONCE

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2.1. TASA DE CAPITALIZACIN

INTRODUCCINLa tasa de inters nominal es la tasa de inters anual, es decir, la tasa que tiene

una capitalizacin anual.

La tasa de inters efectiva es la tasa de inters que tiene una capitalizacin con

cualquier duracin, esta duracin puede ser mensual, bimestral. Semestral, etc.

As que la capitalizacin viene siendo el periodo en que se generan intereses.

En captulos anteriores se introdujeron los conceptos de tasas de inters

compuesto de inters simple, la diferencia b!sica entre los " es que el inters

compuesto inclue inters sobre el inters obtenido el a#o anterior. En esencia, la

tasa de inters nominal la tasa de inters efectiva tienen la misma relacin que el

$nters compuesto el inters simple.

El c!lculo para la tasa de inters nominal ignora el valor del dinero en el tiempo, al

igual que el c!lculo del inters simple. %uando se considera el valor del dinero en

el tiempo, al calcular las tasas anuales de inters de las tasas de inters de

periodo, la tasa anual se denomina tasa de inters efectiva.

%!lculo de &asas de $nters 'esconocidas

En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado la cantidad

de recibida luego de un n(mero especificado de a#os pero se desconoce la tasa

de inters o tasa de retorno. %uando )a involucrados un pago (nico un recibo

M.C.A. JUAN MANUEL RIVERA

VALLADARES.

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(nico, una serie de pagos o recibos, o un gradiente convencional uniforma de

pagos o recibos, la tasa desconocida puede determinarse para i por una solucin

directa de la ecuacin del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando )a

pagos no uniformes o muc)os factores, el problema debe resolverse mediante un

mtodo de ensao error o numrico.

DESARROLLO

*. Si una persona puede )acer una inversin de negocios que requiere un

gasto de + --- a)ora con el fin de recibir + --- dentro de a#os. /%u!lsera la tasa de retorno sobre la inversin0

1 2 3 4153, i, n6 2 3 *

4* 7 i6 n

--- 2 --- *

4* 7 i6

-.8-- 2 *

4* 7 i6

4* 7 i6

4-.8--6 2 *

4* 7 i6 2 *

-.8

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* 7 i2 *

-.8

i 2 * 9 *

-.8

i2 -.*-:8 ; *--< i = 10.76 %

Alternativamente la tasa de inters puede encontrarse estableciendo las

ecuaciones 153 o 351, resolviendo para el valor del factor e interpolando. Al utilizar

153

1 2 3 4153, i, n6

--- 2 --- 4153, i, 6

4153, i, 6 2 ---5---

2 -.8---

'e acuerdo con las tablas de inters, un factor 153 de -.8--- para n 2 se

encuentra entre *-< ** ? -.8--- 4** ? *-6

-.8"-> ? -.>

2 -.-"-> 4*6

-.-":@

2 -.:8"

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'ado que el factor aumenta en medida que iaumenta, c se suma del factor

i2 *-69"-5-.->64*.->6 9

2 +**.@>",8>

A$%&l'(&(e)

Hrdinarias

vencidas

'iferidas

1erpetuas

enerales

ANUALIDADES PERPETUAS

Bna anualidad que tiene infinito n(mero de pagos, se denomina Anualidad

infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no eDisten, porque en

este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el n(mero de

pagos es mu grande.

Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital

(nicamente se retiran los intereses.

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La anualidad perpetua se representa=

Hbviamente, solo eDiste valor presente que viene a ser finito, porque el valor

final ser! infinito

2.#.1 FACTORES DE PA!O *NICO

INTRODUCCIN

En esencia, un n(mero infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse

cuando solamente )a factores (nicos involucrados. Esto se debe a que slo )a

dos requisitos que deben ser satisfec)os= 4*6 'ebe utilizarse una tasa efectiva

para i. 4"6 las unidades en n deben ser las mismas que aqullas en i. en notacin

est!ndar de factores, entonces, las ecuaciones de pago (nico pueden

generalizarse de la siguiente manera=

DESARROLLO

1 2 3 4153, i efectivo por periodo, n(mero de periodos6

3 2 1 4351, i efectivo por periodo, n(mero de periodos6

1or consiguiente, para una tasa de inters del *"< anual compuesto

mensualmente, podran utilizarse cualquiera de las i los valores

correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las frmulas de pago(nico. 1or ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i 4*

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CONCLUSIN

Ejemplo *= El se#or Gern!ndez planea invertir su dinero en un depsito que paga

el *< anual compuesto diariamente. /Mu tasa efectiva recibir! anual

semestralmente0

i anual 2 4*7-.*58689* 2 *>.:"5*"6*"9* 2 >.@*