Tema 2 1

CIRCUITOS ANALGICOS (SEGUNDO CURSO)

Tema 2

El Amplificador Operacional

Sebastin Lpez y Jos Fco. Lpez Instituto de Microelectrnica Aplicada (IUMA)

Universidad de Las Palmas de Gran Canaria 35017 - Las Palmas de Gran Canaria

Tfno. 928.451247 Fax 928.451243

e-mail: seblopez@iuma.ulpgc.es

LOPEZ

Tema 2 2

OBJETIVOS En este tema se estudiar un bloque circuital de vital importancia en el diseo de circuitos analgicos: el amplificador operacional (AO). Los primeros AOs eran construidos por medio de componentes discretos y su precio era prohibitivo. A mediados de los 60's fue cuando se fabric el primer AO integrado, denominndose A709. Aunque sus caractersticas eran muy pobres y su precio segua siendo alto, su aparicin signific el comienzo de una nueva era en el diseo de circuitos integrados analgicos. Los ingenieros comenzaron a utilizar este componente con lo cual los precios fueron disminuyendo. Por otro lado se exigan mayores prestaciones y la respuesta de las empresas de semiconductores no se hizo esperar, respondiendo de forma inmediata, disponiendo en la actualidad de AOs de muy alta calidad y a precios muy bajos. En este captulo se estudiarn las caractersticas y configuraciones de distintos circuitos bsicos realizados con AOs sin entrar en su estructura interna, la cual ser presentada en la asignatura "Sistemas Analgicos" de tercer curso. Los efectos de segundo orden separan al modelo ideal del real y sern explicados y comentados para el caso de un amplificador real como es el A741. Duracin: 7 horas

Tema 2 3

NDICE

1. El amplificador operacional ideal 2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales

2.1 Configuracin inversora 2.1.1 Ganancia en lazo cerrado 2.1.2 Efecto de la ganancia finita en lazo abierto 2.1.3 Resistencia de entrada y salida

2.2 Otras aplicaciones de la configuracin inversora 2.2.1 Configuracin inversora con impedancias

generalizadas 2.2.2 El integrador 2.2.3 El diferenciador 2.2.4 El sumador

3. Configuracin no inversora 4. Ejemplos de circuitos con operacionales

4.1 Configuracin seguidora 4.2 Configuracin diferencial 4.3 Resolucin de ecuaciones diferenciales mediante

amplificadores operacionales 5. Amplificadores de instrumentacin 6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales

6.1 Ganancia finita en lazo abierto 6.2 Respuesta en frecuencia y ancho de banda 6.3 Corriente de polarizacin de entrada 6.4 Corriente de desvo de entrada 6.5 Voltaje de desvo de entrada 6.6 Razn de rechazo en modo comn (CMRR) 6.7 Resistencia de entrada 6.8 Resistencia de salida 6.9 Slew-rate

7. Interpretacin de una hoja de especificaciones: el A741.

Tema 2 4

FICHA TCNICA

1. El Amplificador Operacional ideal.

9 Ganancia de tensin infinita 9 Resist. de entrada infinita 9 Resist. de salida cero

El amplificador operacional (AO) tiene como funcin principal amplificar una diferencia de tensin entre sus entradas.

Vo=A(Va-Vb)

El amplificador operacional ideal responde slo a diferencia de tensiones en la entrada (Rechazo en modo comn infinito)

El amplificador operacional ideal tiene una ganancia A que se mantiene constante desde un frecuencia DC hasta infinito.

3 Va=Vb 3 i1=i2=0 Esta suposicin slo se puede aplicar cuando tratamos con realimentacin negativa.

Va

VbVout

Va

Vb

VoutAvd

Rd

ii

Tema 2 5

2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales 2.1. Configuracin inversora

2.2. Otras aplicaciones de la configuracin inversora Configuracin inversora con impedancias generalizadas

El integrador

V1 V2

R2

R1

1

212 RRVV =

V1 V2

Z1

Z2

1

212 ZZVV =

V1 V2

R

C

dtVRC

Vt=0

121

Tema 2 6

El diferenciador

El sumador

3. Configuracin no inversora

V1 V2

R

C

dtdVRCV 12 =

V1

V2

Ro

R1

V2R2

V3R3

VnRn

=

=n

i i

io R

VRV1

2

V1

V2

R2

R1

11

22 )1( VR

RV +=

Tema 2 7

4. Ejemplos de circuitos con operacionales 4.1. Configuracin seguidora

4.2. Configuracin diferencial

V2

V0

R2

R1

R3R4

V1

Si queremos que este cicuito amplifique slo diferencias de entradas y no seales en modo comn:

243

121

1

20 1

1 VRRRRV

RRV +

++=

3

4

1

2

RR

RR = )( 12

1

20 VVR

RV =

V0VIN

INVV =0

Tema 2 8

4.3. Resolucin de ecuaciones diferenciales mediante amplificadores operacionales.

1/m

CC

1/C

1f(t)

m

k

k

5. Amplificadores de instrumentacin

)(22

tfKydtdyC

dtydm =++ y

mk

dtdy

mCtf

mdtyd = )(12

2

V1

V2

R1R2

R2

R3

R3

R4

R4

Vo

3

4

1

2

12

21RR

RR

VVVA od

+==

Tema 2 9

6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales Un diseador de circuitos analgicos debe estar familiarizado con las caractersticas de A.O.s prcticos y el efecto que dichas caractersticas producen sobre las prestaciones del circuito. 6.1. Ganancia finita en lazo abierto La ganancia diferencial de un A.O. no es infinita, sino que es finita y decrece con la frecuencia. 6.2. Respuesta en frecuencia y ancho de banda Debido a las capacidades asociadas con los dispositivos que forman el A.O., la ganancia de tensin se reduce a altas frecuencias. Este aspecto del circuito se caracteriza por el ancho de banda de ganancia unitaria, que es la frecuencia a la cual la ganancia de tensin en lazo abierto es igual a la unidad.

La ganancia de este tipo de circuito se puede representar por:

A dB

Ao

f (Hz)fb ft

3 dB

-20 dB/dec

b

o

wsAsA += 1)( b

o

wjwAjwA += 1)(

Tema 2 10

Si w>>wb, podremos hacer la aproximacin: de donde se obtiene que la ganancia |A| alcanza la unidad (0 dB) a la frecuencia denominada wt dada por: A esta frecuencia se le llama "ancho de banda a ganancia unidad" o "producto ganancia-ancho de banda". Por lo tanto, podemos representar A(jw) como: 6.3. Corriente de polarizacin La etapa de entrada para un amplificador operacional de transistores bipolares es similar a:

IB1 e IB2 corr. de polarizacin de base

jwwAjwA bo)(

bot wAw =

jwwjwA t)(

IB1 IB2Q1 Q2

RC1 R

C2

IEE

Tema 2 11

6.4. Corriente de desvo de entrada Se debe a las desviaciones que presentan en sus los transistores de entrada del amplificador operacional. Ios=IB1-IB2 Corriente de desvo de entrada Ipolar=(IB1+IB2)/2 Corriente de polarizacin de entrada 6.5. Voltaje de desvo de entrada Si las dos terminales de entrada del A.O. se conectan a tierra, idealmente la salida debera ser nula, sin embargo, en la prctica se obtiene una componente DC.

6.6. Razn de rechazo en Modo Comn (CMRR) El amplificador operacional ideal responde slo a diferencias de tensiones en las entradas.

Vo

Vd

-Vos

AcVc

AdVd

Va

Vb

Vout

c

d

AACMRR log20=

Tema 2 12

6.7. Resistencia de entrada Idealmente la resistencia de entrada de un A.O. es infinita, pero en la prctica puede variar desde 100 a 1000 k. En general, la ganancia de tensin es lo suficientemente alta para que en configuraciones de realimentacin en lazo cerrado esta resistencia de entrada tenga poco efecto en el rendimiento del circuito. 6.8. Resistencia de salida Si bien idealmente esta resistencia tiene valor nulo, en la realidad es del orden de 40-100 . Esta resistencia no afecta de forma importante al funcionamiento en lazo cerrado, excepto para el caso de amplificadores de potencia. 6.9. Rapidez de respuesta

V

t

ts

max

o

dtdVSR =

Tema 2 13

PROBLEMAS 1. Disear un circuito inversor con un amplificador operacional

de forma que se obtenga una Vo como suma ponderada de sus entradas V1 y V2 segn la expresin:

Vo=-(V1+5V2)

Elegirlos valores de las resistencias de forma que para que la tensin mxima de la salida sea igual a 10V, la corriente de realimentacin no pase de 1mA.

2. Usar el principio de superposicin para calcular Vo en funcin

de V1, V2 y V3 en el caso del siguiente circuito.

1k

2k

3k

9k

V3

V2

V1

Vo

Tema 2 14

3. Para el siguiente circuito mostrado en la figura: a) Calcular la ganancia si el A.O. tiene una ganancia finita A b) Para R1=1k y R2=9k, encontrar el % de desviacin de la

ganancia en lazo cerrado en el caso ideal, del caso en el que A=103, A=104 y A=105. En cada caso encontrar la diferencia de tensin entre las dos entradas si VI=1V.

R1

R2

VI

Vo

4. Para el siguiente circuito, obtener y representar la ganancia Vo/VI en funcin de . Qu ocurre si =0?. Y si =1?. Representar grficamente la ganancia frente a . ( est en [0,1]).

R1 R

Vo

R2

(1- )R3 R3

VI

Tema 2 15

5. Obtener una expresin para la ganancia en lazo cerrado (Vo/VI) del siguiente circuito. Usar el circuito como un amplificador inversor con una ganancia igual a 100 y una resistencia de entrada de 1M suponiendo que no se pueden utilizar resistencias superiores al M.

R2

R1

R3

R4

Vo

VI

6. Para el siguiente circuito, suponer que el A.O. tiene una ganancia finita de valor A. a) Calcular la ganancia b) Si Go es la magnitud nominal de la ganancia en lazo cerrado,

calcular la ganancia cuando Go=100, A=1000 y R4=R2=R1 c) Repetir con el mismo valor de Go y A pero R4=R2=10R1

R2

R1

R3

R4

Vo

VI

Tema 2 16

7. Para el siguiente circuito, obtener la tensin de salida en funcin de las tensiones de entrada.

R8

R7

VD

R5

R6

Vo

R2

R1

R3

R4

R1=R2=R3=R6=6kR4=24kR5=12kR7=4kR8=2k

VA

VB

VC

8. Suponiendo que el A.O. de la siguiente figura es ideal, calcular la funcin de transferencia (ganancia) Vo/VA.

VA

RL 2R1R1

R2R

Vo

Tema 2 17

9. Para el siguiente circuito, calcular: a) Vo1/Vi b) Vo2=f(Vi) cuando la frecuencia sea muy alta y cuando sea

muy baja.

R/3

R

Vo2

Vo1

Vi 2R

R

R2R

R

C

10. Demostrar que en el siguiente circuito la tensin de salida viene dada por:

+

++= 2

2

12

1

2

dtVdLC

dtdV

RLCRV

RRV iiio

R1

R2 LC

ViVo

Tema 2 18

11. El siguiente circuito es un convertidor digital analgico. Este circuito acepta una palabra binaria de 4-bits, (a3a2a1a0), donde ai puede tomar valor 0 o 1, produciendo una salida Vo proporcional al valor de la entrada binaria. Cada bit de la entrada controla a su correspondiente conmutador. Por ejemplo, si a2=0, entonces S2 conectar R2 a tierra, mientras que si a2=1, S2 conectar R2 a 5V. Demostrar que Vo viene dada por:

=

=3

02

16 ii

ifo a

RV

donde Rf viene dada en k. Encontrar el valor de Rf que haga que Vo est en el rango de 0 a -10(15/16) voltios.

Rf

Vo

20k

5V

5V

5V

5V

S3

S2

S1

S0

10k

80k

40k

Tema 2 19

12. Para el siguiente circuito: a) Utilizar el principio de superposicin para demostrar que

+++

++

+++= PnPn

fP

P

fP

P

f

N

fNn

Nn

fN

N

fN

N

fo VR

RV

RR

VRR

RR

VRR

VRR

VRR

V KK 22

11

22

11

1

donde RN=RN1||RN2||...||RNn RP=RP1||RP2||...||RPn b) Modificar el circuito de forma que

211 22 PPNo VVVV ++= siendo el valor de la resistencia menor igual a 10k.

Rf

Vo

RN2

RN1

RNn

RP2

RPn

RP1

VN1

VN2

VNn

VP1

VP2

VPn

Tema 2 20

13. El siguiente circuito es un amplificador diferencial. Calcular la condicin para que se comporte como tal y con dicha condicin, calcular Vo/(V1-V2).

V1

V2

Vo

R1 R2

R3

R4

R5R6

14. Obtener la expresin de ganancia en tensin en funcin de para el siguiente circuito. Cul es el rango de ganancia?. Modificar el circuito aadiendo una nica resistencia fija de forma que este rango est entre 1 y 11.

VI

10k (1-)

Vo

Tema 2 21

15. Demostrar que los dos circuitos siguientes son equivalente.

R1/2

R1

VIR2

C2

Vo

R1

VI

R2

R1

R2

C2

Vo

16. Hallar la funcin de transferencia del siguiente circuito.

V1

V2R2

R2

R2

R2

RGVd

R1

R1

Vo

Tema 2 22

17. Hallar la funcin de transferencia Vo/(V1-V2) del siguiente circuito.

V1

V2

Vo

Ro

R1 Ro

R2

R2

R3

R3