Universidad autónoma del Carmen

Unidad académica

Campus I

Razonamiento lógico

Situación problema

Que presenta:

Dulce Iovany Rejón Montes

10 de junio de 2014

Introducción

El álgebra nos ayuda, entre otras cosas, a poder plantear un problema mediante

un conjunto de operaciones aritméticas que nos lleva a una fórmula, operaciones

que se resolverán en cuanto se sepa el valor numérico de cada letra de dicha

fórmula.

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos. Las

letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o

incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje

matemático expresiones del lenguaje habitual.

Expresiones algebraicasDefinición. Una expresión algebraica, en una o más variables (letras), es una combinación cualquiera de estas variables y de números, mediante una cantidad finita de operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación o radicación.

Desarrollo

Planeación del problema:

Un abogado defiende el caso de un terrateniente, que presenta el siguiente problema: requiere plantar árboles bonsái en uno de sus terrenos, pero una empresa de embutidos pretende invadirlos con el pretexto que ese terreno también les pertenece. Ambas partes presentan documentos que impiden al abogado dar un fallo decisivo respecto de a quien le pertenece realmente esa área de tierra, y piden lleguen a un acuerdo. El terrateniente pide solamente a la empresa le respete un área triangular que permita la planeación de sus árboles.

En una parte hay: dos líneas de árboles y hay solo tres árboles.

Del otro lado hay tres líneas de árboles y solamente hay seis árboles.

Tarea:

Tú como abogado. Pides al terrateniente para planificar sus áreas de plantío.

1-. ¿Cuantos arboles necesita para una triangulación de 10 líneas? 55 arboles

2-. ¿Y para una de 15? 120 arboles

3-. Si cuenta con 300 árboles, ¿cuantas líneas lograra? 24 lineas

4-. ¿Cuál es la expresión algebraica que permite encontrar el número de árboles para cualquier número n de líneas?

Los apretones de manos se utilizan tradicionalmente como saludos, pero también sirven para sellar un acuerdo cuando una transacción de negocios ha sido aceptada mutuamente. Un apretón de manos a veces se usa para caracterizar la personalidad de un individuo. Un fuerte apretón corresponde a una persona asertiva o extrovertida, mientras que un apretón blando se ve como un signo de debilidad y falta de confianza. Algunas enfermedades, como la gripe, pueden transmitirse apretando la mano de una persona infectada.

Con dos personas (A y B), sólo hay un apretón   (A con B).

Con tres personas (A, B, y C), hay tres apretones   (A con B y C;   B con C).

Con cuatro personas (A, B, C, y D), hay seis apretones   (A con B, C, y D;   B con C y D;   C con D).

En general, con n+1 personas, el número de apretones de mano es la suma de los primeros n números consecutivos: 1+2+3+ ... + n.

Dado que esta suma es n(n+1)/2, tenemos que resolver la ecuación n(n+1)/2 = 66.

Esta es la ecuación cuadrática n2+ n -132 = 0. Despejando n, obtenemos 11 como la respuesta y deducimos que había 12 personas en la fiesta.

Dado que 66 es un número relativamente pequeño, este problema también se puede resolver con una calculadora de mano. Sumando 1 + 2 = + 3 = + ... etc. hasta que el total es 66. El último número introducido (11) es n.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) descubrió la fórmula para calcular la suma de los primeros n números consecutivos cuando era un estudiante de primaria, a los 8 años. El maestro pidió que los estudiantes calcularan la suma (S) de los primeros 100 números. El maestro se asombró cuando Gauss obtuvo la suma rápidamente al notar que la suma de la secuencia y el inverso de la secuencia producían una serie de constantes.

lineas arboles2 33 64 105 156 217 288 369 45

lineas arboles11 6612 7813 9114 10515 12016 13617 15318 171

20 21021 23122 25323 27624 300

Conclusión:

En conclusión. Espero y este problema haya sido resuelto de la mejor manera que su desarrollo haya sido de la manera más explícita para ustedes y poner entender con claridad para problemas futuros.