UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO SEGURO DE VIDA

TABLA DE MORTALIDAD

Para calcular el costo del seguro de vida se debe tener en cuenta tres factores:

1. Inters: Las Compaas invierten las primas en bonos, acciones, etc. obteniendo intereses sobre estas inversiones. Sin embargo las Compaas no garantizan un reconocimiento mayor a la tasa de inters tcnica. Generalmente, esta tasa es del 4% efectivo anual. Cuanto mayor sea la tasa de inters tcnica, menor ser la prima a pagar.

2. Gastos: Son los gastos en que incurre la Compaa para poder operar.

3. Mortalidad: Es una serie temporal que indica la reduccin paulatina de un grupo inicial de individuos debido a los fallecimientos, as pues, lo que realmente contiene son los sobrevivientes. Cuanto mayor sean las muertes, mayor ser la prima a pagar.

La tabla de mortalidad, considerada como la descripcin del comportamiento de una Poblacin Hipottica, compuesta por elementos de la misma edad, hasta la extincin total del grupo, es uno de los instrumentos de que el Actuario hace uso para obtener valores de beneficios futuros que estn sujetos a la supervivencia o a la muerte de las personas.

Para tratar de entender mejor el significado de lo que es una tabla de mortalidad, se toma la definicin de ciertos autores a cerca de esta.

George King define a la tabla de mortalidad como: el instrumento destinado a medir las probabilidades de vida y de muerte.

Haycocks la define como que: ..exhibe, para una poblacin hipottica, todos de la misma edad, su historia subsiguiente de vida y de muerte.

Antonio Laceras la define de la siguiente manera: .son las que nos representan los nmeros de supervivientes a cada edad, procedentes de un cierto nmero de ellos a una determinada edad inicial.

La estructura bsica de la tabla de mortalidad es la siguiente:

x lx dx qx px

Donde: x = La edad. lx = Nmero de sobrevivientes a la edad x. dx = Nmero de individuos que fallecen a edad x. qx = Probabilidad que tiene una persona de edad x de no

alcanzar la edad x+1. px = Probabilidad de una persona de edad x alcanzar la edad

x+1.

Un ejemplo de una tabla de mortalidad es la llamada Tabla de la Comisin Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) 2000 que se muestra a continuacin:

X lx dx qx px 12 1000000 396 0.396 999.604 13 999604 427 0.427 999.573 14 999177 460 0.460 999.540 15 998718 494 0.495 999.505 16 998223 532 0.533 999.467 17 997691 574 0.575 999.425 18 997117 617 0.619 999.381 19 996500 615 0.617 999.383 20 995885 715 0.718 999.282 21 995170 769 0.773 999.227

95 95288 15220 159.723 840.277 96 80069 13609 169.970 830.030 97 66459 12011 180.733 819.267 98 54448 10455 192.020 807.980 99 43993 8967 203.837 796.163 100 35025 35025 1000.000 0.000

Como sabemos las probabilidades tienen un valor entre 0 y 1, en las tablas de mortalidad tanto la qx como la px se utilizan, para un mejor manejo, al millar, es decir la probabilidad por mil, por tal motivo es que estas probabilidades aparecen con valores mayores a 1.

SUPUESTOS QUE UNA TABLA DE MORTALIDAD DEBE CUMPLIR

Los valores de las probabilidades deben ser positivos Las probabilidades de fallecimiento deben ser crecientes

con respecto a la edad Debe reconocer comportamientos especficos en algunos

grupos de edad o Mortalidad infantil o Mortalidad materna o Mortalidad masculina por accidentes

FORMA DE CONSTRUIR UNA TABLA DE MORTALIDAD

Existen dos formas para construir una Tabla de Mortalidad:

A base de la Experiencia Mediante una Funcin de Supervivencia

Experiencia:

La informacin utilizada para la construccin de una tabla de mortalidad puede ser:

Censos

Estadsticas Vitales.- Son estadsticas continuas que recogen informacin sobre nacimientos, defunciones y matrimonios, que permiten contar con un flujo de informacin que revela los cambios ocurridos en los niveles y patrones de mortalidad, fecundidad y nupcialidad, proporcionando as una visin dinmica de la poblacin, como complemento al enfoque esttico que proveen los censos.

Ambos (Mixto)

Dicha informacin puede ser de una sola generacin hasta su extincin o el considerar muchas generaciones en una fecha.

Para construir una tabla de Mortalidad a base de experiencia, se debe:

a) Seleccionar un lugar determinado y b) Seleccionar un perodo determinado.

Por Ejemplo, Experiencia Mexicana 82-89

Funcin de Supervivencia

Una Funcin de Supervivencia (S(x)) es:

1. Siempre decreciente 2. Continua

Para construir una tabla de mortalidad con base a una funcin de supervivencia siguiendo los siguientes pasos:

1. Elegir un nmero grande de nacidos vivos 2. Obtener los sobrevivientes 3. Obtener las defunciones 4. Obtener la probabilidad de morir antes de cumplir aos 5. Obtener la Probabilidad de sobrevivir antes de cumplir

aos

Ejemplo:

S(x)=1-x/w w = 104 Radix = 100,000

Edad lx dx qx px1 99,038 962 0.00971 0.990292 98,077 962 0.00980 0.990203 97,115 962 0.00990 0.990104 96,154 962 0.01000 0.990005 95,192 962 0.01010 0.989906 94,231 962 0.01020 0.98980

100 3,846

Ejercicio 2 w = 100 Radix = 100,000 S(x)=1/10 x Raiz(100-x) Obtener 0-5 55-58 95-100

Edad lx dx qx px0 100,000 0 0.00000 1.000001 99,499 501 0.00504 0.994962 98,995 504 0.00509 0.994913 98,489 506 0.00514 0.994864 97,980 509 0.00519 0.994815 97,468 512 0.00525 0.99475

55 67,08256 66,332 750 0.01130 0.9887057 65,574 758 0.01156 0.9884458 64,807 767 0.01183 0.98817

95 22,36196 20,000 2,361 0.11803 0.8819797 17,321 2,679 0.15470 0.8453098 14,142 3,178 0.22474 0.7752699 10,000 4,142 0.41421 0.58579

100 0 10,000 1.00000 0.00000

Conclusiones Finales

En la prctica no se utilizan funciones de supervivencia porque los valores de mortalidad que arrojan no son confiables.

Tampoco es confiable el uso de tablas elaboradas cuando ha transcurrido mucho tiempo de su elaboracin o cuando corresponda a otra poblacin.

Para elaborar tablas a travs de Experiencia es necesario utilizar un nmero grande de aos ya que si tomamos perodo cortos pueden ocurrir fenmenos que alteren la mortalidad.

Las compaas de seguros siempre utilizan tablas elaboradas por experiencia.

El gran problema de las funciones de supervivencia es encontrar una expresin matemtica con un reducido nmero de parmetros que represente el comportamiento de la poblacin.

VALORES CONMUTADOS

Para un gil manejo de las tablas de mortalidad y los clculos derivados de ella, se implementaron los llamados Valores Conmutados los cuales tiene por objeto reducir las expresiones que se obtengan para las frmulas del Clculo Actuarial, as como simplificar los clculos. Estos son:

( )

mortalidaddetablaladeltimaedadwfondodelinversindeaosn

ersii

Vdonde

DN

CM

VdCVlxD

n

x

xw

r

rxx

xw

r

rxx

xxx

xx

=

=

=

+=

=

=

=

=

=

+

=

+

+

int1

1

1

0

1

0

1