Arcos

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Contenido 11. Arcos isostáticos::: Un pórtico o arco con tres articulaciones es una estructura compuesta de dos barras o vigas unidas por una articulación interna y soportadas externamente por dos articulaciones. Puesto que el número de condiciones estáticas de equilibrio (3) y el número de ecuaciones especiales (1), son iguales al numero de reacciones (4) , los arcos y pórticos con tres articulaciones son estáticamente determinados. r = 4 ; 3 + f = 3+1 =4 Ejemplos típicos: Pórticos con tres articulaciones. 1. Arcos con tres articulaciones. 2. Arcos compuestos de mas de tres articulaciones. 3. Arcos hiperestáticos. 4. Arco simple triarticulado Arco compuesto isostático Arco empotrado hiperestatico Geometrí de los arcos: Geometría: a. Pendientes: b. Cosenos directores: Contenido http://portales.puj.edu.co/javevirtual/Proyecto Estructuras/html/11arcos_... 1 de 10 10/09/2014 12:41 a.m.

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Contenido

11. Arcos isostáticos:::

Un pórtico o arco con tres articulaciones es una estructura compuesta de dos barras o vigas

unidas por una articulación interna y soportadas externamente por dos articulaciones. Puesto que

el número de condiciones estáticas de equilibrio (3) y el número de ecuaciones especiales (1), son

iguales al numero de reacciones (4) , los arcos y pórticos con tres articulaciones son

estáticamente determinados.

r = 4 ; 3 + f = 3+1 =4

Ejemplos típicos:

Pórticos con tres articulaciones.1.

Arcos con tres articulaciones.2.

Arcos compuestos de mas de tres articulaciones.3.

Arcos hiperestáticos.4.

Arco simple triarticulado Arco compuesto isostático Arco empotrado hiperestatico

Geometrí de los arcos:

Geometría:

a. Pendientes:

b. Cosenos directores:

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c. cambios de rata de la pendiente:

Fuerzas internas en un arco:

Las relaciones entre las fuerzas internas de un punto a otro implican cambios debido a las fuerza

externas en el tramo.

Arco con curva parabolica

A partir de la ecuación general de una curva parabólica encontramos la

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ecuación característica del arco planteado.

Ecuaión de la curva:

Ecuación de la tangente:

Ecuaciones para variación de ángulos:

Cambio de cordenadas a locales

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Loc. Xk

Yk

NLk

VLk

MLk

1 0 0.00 -1414.21 -1414.21 0.0

2 5 4.6875 -1328.77 -1317.01 0.0

3 10 8.75 -1250.00 -1200.00 0.0

4 15 12.1875 -1179.25 -1060.00 0.0

5 20 15.00 -1118.03 - 894.43 0.0

6 25 17.1875 -1068.00 - 702.25 0.0

7 30 18.75 -1030.78 - 485.07 0.0

8 35 19.6875 -1007.78 - 248.07 0.0

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9 40 20.00 -1000.00 - 0.00 0.0

10 45 19.6875 -1007.78 - 248.07 0.0

11 50 18.75 -1030.78 - 485.07 0.0

12 55 17.1875 -1068.00 - 702.25 0.0

13 60 15.00 -1118.03 - 894.43 0.0

14 65 12.1875 -1179.25 -1060.00 0.0

15 70 8.75 -1250.0 -1200.00 0.0

16 75 4.6875 -1328.77 -1317.01 0.0

17 80 0.00 -1414.21 -1414.21 0.0

Arco con curva circular

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Se inicia el problema encontrando las reacciones en los apoyos.

Ecuación de la curva:

Loc. Xk

Yk

NLk

VLk

Mk = M

Lk

1 0 0.00 -2864.34 -1250.0 0,0

2 5.0 2.1530 -2864.34 -1125.0 -229,37

3 10.0 4.0471 -2864.34 -1000.0 -342,24

4 15.0 5.6924 -2864.34 -875.0 -367,50

5 20.0 7.0995 -2864.34 -750.0 -335,41

6 25.0 8.2769 -2864.34 -625.0 -270,52

7 30.0 9.2316 -2864.34 -500.0 -192,47

8 35.0 9.9688 -2864.34 -375.0 -116,60

9 40.0 10.4926 -2864.34 -250.0 -54,44

10 45.0 10.8058 -2864.34 -125.0 -13,99

11 50.0 10.9100 -2864.34 0.0 0,00

12 55.0 10.8058 -2864.34 125.0 -13,99

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13 60.0 10.4926 -2864.34 250.0 -54,44

14 65.0 9.9688 -2864.34 375.0 -116,60

15 70.0 9.2316 -2864.34 500.0 -192,47

16 75.0 8.2769 -2864.34 625.0 -270,52

17 80.0 7.0995 -2864.34 750.0 -335,41

18 85.0 5.6924 -2864.34 875.0 -367,50

19 90.0 4.0471 -2864.34 1000.0 -342,24

20 95.0 2.1530 -2864.34 1125.0 -229,37

21 100.0 0.00 -2864.34 1250.0 0,00

Nota: Las fuerzas estan dadas en kN y los momentos en kN - m

Loc. Cos (k) Sin (

k) N

LkVLk

Mk = M

Lk

1 0.9091 0.41667 -3124,76 57,121 0,00

2 0.9270 0.37500 -3077,19 31,225 -229,37

3 0.9428 0.33333 -3033,86 11,971 -342,24

4 0.9565 0.29167 -2995,01 -1,523 -367,50

5 0.9682 0.25000 -2960,89 -10,099 -335,41

6 0.9781 0.20833 -2931,70 -14,549 -270,52

7 0.9860 0.16667 -2907,61 -15,617 -192,47

8 0.9922 0.12500 -2888,75 -14,016 -116,60

9 0.9965 0.08333 -2875,21 -10,435 -54,44

10 0.9991 0.04167 -2867,06 -5,544 -13,99

11 1.0000 0.00000 -2864,34 0,000 0,00

12 0.9991 -0.04167 -2867,06 5,544 -13,99

13 0.9965 -0.08333 -2875,21 10,435 -54,44

14 0.9922 -0.12500 -2888,75 14,016 -116,60

15 0.9860 -0.16667 -2907,61 15,617 -192,47

16 0.9781 -0.20833 -2931,70 14,549 -270,52

17 0.9682 -0.25000 -2960,89 10,099 -335,41

18 0.9565 -0.29167 -2995,01 1,523 -367,50

19 0.9428 -0.33333 -3033,86 -11,971 -342,24

20 0.9270 -0.37500 -3077,19 -31,225 -229,37

21 0.9091 -0.41667 -3124,76 -57,121 0,00

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Semicurculo con carga debida a peso propio

Se usan coordenadas polares y el ángulo varía de 0 a . Se inicia

calculando las fuerzas internas en un punto cualquiera debidas solo a la carga

distribuida.

Con la anterior ecuación de momento se calculan las reacciones. Se toman

momentos por la izquierda con respecto a la articulación de la corona, para lo

cual Los momentos debidos a las reacciones son iguales al

momento resultante de las cargas verticales.

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Usando el anterior resultado las normales y cortantes, en coordenadas

globales, se presentan a continuación.

En coordenadas globales:

Loc. k NLk

VLk

MLk

1 0 -706,90 256,90 0,00

2 /16 -656,78 131,29 -564,89

3 /8 -588,14 34,45 -801,50

4 3 /16 -510,09 -31,86 -797,75

5 /4 -431,60 -68,29 -643,17

6 5 /16 -360,89 -77,71 -422,08

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7 3 /8 -304,99 -64,99 -207,29

8 7 /16 -269,21 -36,58 -54,83

9 /2 -256,90 -0,00 0,00

10 9 /16 -269,19 36,50 -54,83

11 5 /8 -304,95 64,91 -207,29

12 11 /16 -360,85 77,64 -422,08

13 3 /4 -431,54 68,23 -643,17

14 13 /16 -510,02 31,82 -797,75

15 7 /8 -588,06 -34,48 -801,50

16 15 /16 -656,69 -131,31 -564,89

17 -706,82 -256,90 0,00

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