áRea de cuerpos geométricos
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Comprender el concepto de área. Resolver problemas cotidianos que
involucran el concepto de área.OFT : Promover el respeto y
responsabilidad.
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El área de un prisma es la suma de las áreas de cada una de sus caras.
Área lateral: Suma de las áreas de las caras laterales.
Área total: Es la suma del área lateral y el área de las dos bases.
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Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de $5.000 el metro cuadrado.
¿Cuánto dinero costará pintarla?
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A= 8 x 6 + 2 x( 8 x 1,5) + 2 x (6 x 1,5) A = 90 m ²
90 m ² x $ 5.000 / m² $ 450.000
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Área lateral: Suma de las áreas de las caras laterales.
Área total: Es la suma del área lateral y el área de la base.
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¿Cual es la cantidad mínima de papel necesario para envolver una caja en forma de pirámide de base cuadrada de 25 cm de arista lateral y 15 cm de arista de la base?
15 cm
25 cm
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Se quiere tratar un depósito con pintura antioxidante. El depósito tiene 7,3 metros de alto y 9,7 metros de radio de la base. El precio por pintura de cada metro cuadrado es de $25.000 ¿Cuál es el precio final de la pintura?
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AL = 2 x π x r x h AL = 2 x 3,1416 x 9,7 m x 7,3 m = 444,9 m²
AB = π x r² AB = 3,1416 x 9,7 ² = 295,6 m²
AT = AL + AB AT = 444,9 + 295,6 = 740,5 m²
Precio final = 740,5 x 25.000 = $ 18.512.500
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Un cono esta formado por un círculo (base) y por un sector circular, el área lateral de un cono es igual al área del sector circular.
Asc = S x r / 2 S = longitud del arco de la circunferencia r = radio del sector circular Asc = 2 x π x r x g / 2 Asc = π x r x g
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Determinar el material necesario para fabricar un cono metálico cuyas dimensiones son: 30 cm de generatriz y 16 cm de radio de la base
EJEMPLO
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La esfera no se puede desarrollar y representar en un plano.
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Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 kilómetros, calcula la superficie de nuestro planeta.
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A = 4 x π x r²
A = 4 x π x (6.370)²
A = 4 x 3,1416 x 40.576.900
A= 509.905.556 km ²
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En la pirámide, en el tronco de pirámide, en el cono y en el tronco de cono necesitarás construir triángulos rectángulos para calcular las aristas, la altura o la generatriz.
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Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
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Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado: