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•República Argentina

Ministerio de Educación y Justicia

Comisión Nacional de Alfabetización Funcional

y Educación Permanente

CARTILLA DE UNIDAD

NACIONAL

e e

PLAN NACIONAL

DE ALFABETIZACION

MATEMÁTICA

1985

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Temario

Pág.

Módulo N° 1

Reconocimiento del número O al9 ............................ 17

Suma ...................................... ,........................................ 29

MóduloW 2

Resta l.............................................................................. 47

El número 10 .................................................................. 61

Módulo N° 3

los números hasta el 20 ............................................... 71

Módulo N° 4

los números hasta el 99 ............................................... 99

. Módulo N° 5

la docena .............................................. ;...................... 141

los números hasta el 999 ............................................. 143

MóduloW 6

Multiplicación ............................................................... 175

MóduloW 7

División ...................... ............ .............. ......... ........ .......... 229

Módulo N° 8

Fracciones .. ............. ........ ... ......... ..... ...... ...... ......... ........ 263

Módulo W 9

Formas geométricas ............. ,...................................... 289

Perímetro ........................................................................ 295

Módulo W 10

los números hasta el 9999 ........................................... 307

Monedas y billetes argentinos .................................... 313

Módulo W 11

la hora .................................................... ;...................... 327

El calendario ............................................... .................. 337

3

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Módulo 1: los números del 1 al 5

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1 2 1 2 4 2 3

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5 +

3 +0 +

4 +0 +0

4 7 6 9 8 6 8 .

2 2 2 1 4 3 1

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2

1 2 4 4 2 1 O

1 2 O 3 O 1 2 + 2 +0 + 1 +0 + 2 + 5 +0

O 3 4 1 3 O 4 4 7 9 8 6 9 7

I 33

Localizar los números en la recta numérica

4Observe cómo se puede ~~ "'utilizar la recta '112131415'617'8191 /'"numérica para efectuar la suma

4+2=6

1 Escribir en cada cuadro el número que corresponda

5 3 + 2 ,--¡--¡-- - ..... > 1 + 1 2 3 1 4 I 5 I 6 I 7 1 8 1 9 1 I~I 2 I 3 4 5 I 6 I 7 ' 8 I 9 ' :>

o + o o + o5 - 6

4 + 5 3 +~, >

I---=--¡--, II I'~IIIII > 123456789

0+0=0 0+0=0 35

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1 I 2 1 3 I 4 I 5 I 6 -' 7 I 8 I 9 1;>1

Utll izar la recto

n\!lmérlca poro hacer 3+2= 6+2= 4+5= las siguientes sumas

4+3= 3+5= 9+0=

5+0= 1 + 6 = 3 + 1 =

3 I 1 l. 2 I

3 _ 14 1$ I 6 I 7

' 8 1 9 1;;>

En la siguiente recta 3+5= 6+2=numérica. calcular las

sumas y unir con una 2+7= 6+3=

línea las que tengan el

7+1=mismo número. 8+0=

~4+1=5 5+0=5

4 3 + 2 =0 7 + O =0 4 + 4 =0

2 7

Escribir en los cuadros 3 + 5 = O 0+ 2 = 8 0+ =

el número que 54 + 3 = O + 3 =0 3 + =0correspondo. O

5 + 2 = O 3 + 6 =0 4 + 0= 9

7 = 97 + 2 =0 9 + 0= 9 0+

._~ 37

5

···

l...

M6dulo N° 1

0+ 0=9 0+0=0 -----_.._--_..... Escribir en los Apellido cuadros los 0+ 0=2 0+ 0=1 números 0+ 0=4 0+0=9 Nombre adecuados al resultado. 0+ 0=3 0+0=3 Fecha: I

0+ 0=1 0+ 0=1. Conductas a 0+ 0=8 0+0=2 lograr: Identificar,

leer y escribir los 0+ 0=1 0+0=6 números del Oal

0+ 0=5 0+0=5 9. Sumar números cuya suma sea 0+ 0";6 0+ 0=8 menor o igual a 9.

Conductas: Logradas:En la operacl6n de sumar, a cada uno de los números que se suman lo A medio lograr: llamamos sumando y al resultado lo nombramos suma o total. No lograda:

Observaciones:4 -1 Sumando I +

3 .. ISumando I 1 - ... 1 Suma I

ISumanc!o I ISumando I Qúol?-] ,4 + 3 = 1 , I

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Restar números sobre la recta númerica

Observe cómo

podemos usar la" I~;I~r

~ recta para restar ~ ,,' 1 2 3 4 ... 5---.2.--7....... 8 9 3~

7-3=4

1 Escribir en cada cuadro el número que corresponda

I~~ 1123'4'5-=--

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2

Utilizar la recta numérica para hacer las siguientes restas.

3

Mediante la recta numérica. escribir en los cuadros el número que corresponde

4

Er la recta numérica calcular las restas y unir con una linea las que tengan el mismo resultado

....

1 I 2 I 3 .1 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I ¿..

9-1= 8-2= 7-4=

9-2= 8-3= 7-5=

9-3= 8-4= 7-6=

-r~--~~-+~--~4--+~I-~

6 - 3 = D D - 2 = 6 9 - 4 = D 7 - 5 = D 7 - D = 3 6 - D = 5 8 - 6 = D 8 - 5 = D D - 1 = 7

-+--~4-~~--+-~-+~~~1~

5-1=4 .. 8-4=4

6-4=6-3=

9-6=7-5=

9-2=8-1=

57

En lo operación de resto. 01 primer número lo llamamos "minuendo"; 01 número que se resto "sustraendo" y 01 resultado lo nombramos "diferencio"

ComprObación de lo resto en lo recto numérico.

I.. Mi~uen~~] ~~~raendo I r~~r~c~;J 7 3 = 4

7 _~ cu_ ..~

3 - .. 1 ~

4 --1 ~

.. .---f I '..' ~ -~ I "--/ 1 234 5 6 7 8 9

8 - 4 = 4

Si sumamos los dos portes 4 más 4, se obllene el lotal:

4 + 4 = 8

---- • '>

1234 5'-::--6 ~789

8 - 3 = 5

Comprobemos sumando los parles:

5 + 3 = 8

"""--

59

El número 10

María hace empanadas para su familia compuesta por el marido y tres hijos.

Ha preparado las empanadas que muestra el cuadro

....

Sabiendo que al primer número lo llamamos minuendo, al número que resta sustraendo y al resultado diferencia: podemos decir que para comprobar la resta, se suma al sustraendo la diferencia. El resultado debe ser igual al minuendo.

~ 4íjj) ~ 'Di

¿Cuántas son?ptJl/P(} (J(}()(J D

61

Módulo N° 2Desea preparar dos empanadas para cada uno ¿cuántas le tJPO(i/O

Apellidofalta hacer?

Nombre A#J~~~"'Y~Y'~ Fecha: I Io

El número de empanadas debe ser 9 + 1 = 10 es decir, diez.

Diez objetos forman una decena

Conducta a lograr: realizar

1 sustracciones con los números

Contar y escribir el estudiados. número de espigas Identificar, leer y

escribir el número diez.

10 = Diez Logradas; , A medio lograr; .,

No logradas: I 90+ = Diez 4 + 6 = O 1: Observaciones:

2 ,. , ...._~_.._..__.._............ 8 + O = Diez 0+ 3 =Diez

1: I .._-------_._....-... Escribir en cada --------_...._.........._............0+ 7 = Diez 2 + O =Diez cuadro el número ......_----_.............----_...._-_..

que faifa 6 + 4 =0 0+ 1 = Diez _.._--------..........._.......... _.._-_.._-_.._......

5 + O =Diez O + 10 = O

63

s::

o' a.

e O

Z o w ..

MódulO 3: los números hasta el 20

:ilJ

Contar los cigarrillos

J

1 decena + Ounidades = diez unidades = 1 deceno

En este cuadro tenemos:

1 decena + 1 unidad =··10 unidades + 1 unidad =once unidades

En este dibujo hay:

1 decena + 2 unidades = 10 unidades + 2 unidades = =doce unidades

Decenas I Unidades

1 O

Este número también se escribe así:

10

Decenas I Unidades

Este número también se escribe asi:

11

Decenas Unidades

Este número también se escribe

asi:

12

71

Observe el cuadro: hay 1 decena más 3 unidades

En este cuadro tenemos

En este dibujo hay:

1 decena + 3 unldades=10 unidades más 3 unidades =llTece unidades

_~ r~~ V'~~J~~r ~~~

1 decena + ___ unidades = catorce unidades

A..-:\'LJ /~..qo-p~~ ILJ '-.JI iiiT ~ U Qd 'LI A :B~wf"bJ'Ij> LiJ

Decenas IUnidades

El número trece se escribe

13

El número catorce se escribe

14

I I

El número quince se escribe

15

1 decena + ___ unidades = quince unidades 73

----- -

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____ ____

1

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~------~

1 decena + 6 unidades =10 unidades + 6 unidades = --_________ unidades¡ . El número 16 también se escribe dieciséis

~cenas Unidades

1 decena + 7 unidades =10 unidades + 7 unidades = ___ ._.___ unidades El número 17 también se escribe diecisiete

.,. t ~.

~: 1 decena + 8 unidades =10 unidades + 8 unidades =_______ unidades

Decenas Unidades

I--~.~~~

Decenas Unidades

Decenas Unidades

Decenas Unidades

2 O

20 se lee veinte

r. " ~ ,l'.

El número 18 también se escribe dieciocho

1 decena + 9 unidades =10 unidades + 9 unidades =

r

. .unidades El número 19 también se escribe diecinueve

Contar los cigarrillos (

Decenas J Unidades

Observe el

cuadro: hay 1• decena más 3

unidades.. El número trece se

escribe 13

1 decena + 3 unldades= 10 unidades más 3 unidades =Ifrece unidades

En este cuadro

tenemos

• El número catorce se escribe·

14

1 decena + ___ unidades = catorce unidades

En este dibujo 0013~~t'!~ ¡.,¡.L.,----,'. " hay:

El número quince

se escribe

15 .) ~. ;[5~.wf'

bJtj Lll 1 decena + ___ unidades = quince unidades

73

Decenas Unidades 1 decena + 6 unidades =10 unidades + 6 unidades = - ..------ unidades El número 16 también se escribe dieciséis

•

.. Decenas Unidades 1 decena + 7 unidades = 10 unidades + 7 unidades = ____•__unidades El número 17 también se escribe diecisiete

Decenas Unidades 1 decena + 8 unidades = 10 unidades + 8 unidades = _ .... _ •._.. _ unidades El número 18 también se escribe dieciocho

.. Decenas Unidades 1 decena + 9 unidades = 10 unidades + 9 unidades =..._._._. unidades El número 19 también se escribe diecinueve

Decenas Unidades

2 O

Contar los .. cigarrillos 20 se lee= 2 decenas

.J veinte

2 decenas + O unidades =20 unidades 75

-------

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1

I . Lea y escriba estos números --

'" '

16

2 I~ I I I I I I I I I I I I ==r .." I , :!;>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12..:...13 14 _15--16 17 18 19

5

.. Utilice la recta numérica 16 - 5 = 11 6+ 6= para hacer

11 +5 = 19 - 10 = las siguientes

operaciones

15 - 8= 9+ 10 =

7+8= 17- 6=

11 + 6=12- 6=

'lo

I I I ,- I , I , I I I I , • I , , I , :')

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193,J

9 10 15 9 16

+

8 + + - - -

Escribir el 7 4 59 6 7

número que falta O O O O O O

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J

4

Observe el dibuJo. Hemos encerrado diez huevos y sobran cuatro

5 Troce uno línea alrededor de codo deceno de objetos que aparecen en el dibujo

6

Cuente por decenos los tijeras

({)(C({)~© ()(()()~

~©((){)© Diez unidades hocen uno deceno

~~~~I~~f~ ~lLJ lCJ lD lD lIJ lD lrJ lD lU

/ ~~~ ~~~ ~.~~ ~,:::!i ~~~ rJ.J~: ~~: ~,:::i ~!

!: El '¡ - e: -::: ~ ~ =- !! ~ -s: __ ... ¡:; .... ___ ~_ =- ;; ~~~~;ll' ~ rJI rdl rJl al W1 l:Jl rJl rdl Idl l)l

~~~~~~~~~~ ~~~~ x X X X X XX:X X X x: X X XX: x: XXXXXXXX xxxxxxx X X xx x X XX xx; XX X X X X X XXXX :;-:¡:~xx:x

Esto es 1 deceno y sobran 4 huevos

I Decenos I Unidades

1 4

Diez unidades

hocen uno

deceno

Esto es: ..... deceno y sobran ..... . lotos

Decenos IUnidades

Son .•._____. decenos y sObran •.. _. tijeras

Decenos .1 Unidades

---------_.- ... 79

, 7

Cuente por decenas'"

• 8 Cuente por decenas

'" )

9

Cuente por decenas las bolsas de sal

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\J\]t\1}\]l\])\Jj\j}\J}\Jl

\I)\J)\l}\J)\J)\J)\f)\I}\l}

e o G> ~ o g (ji> g g,. Q

------

Relaoión de orden

Looalice en I~ I 1 I I I I I I I I I 3>reota los números, hasta el10

Vimos que:

11 = 10 + 1 Y

que

12 =10 + 2

I¿qué nClmero I I I I I I I I I I I I 1;>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10oree que viene

inmediatamente

o después del1O?

Looalioelo.

Continúe usando

la reota: I I I I I I I I I I I , ,;;>después del 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 viene el nClmero:

" ..

Localice en la

reota los nClmeros , . . :-.....• ,• /siguientes al 12 5 ' 61 2 3 4 7 8 9 10 11 12 hasta el 20

83

Hemos representado los números del 1 al 20 en orden creciente

• I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 I 1;:"

• Podemos ver que el número 11 es menor que el 12 y que el 12 es menor que el 13.

comprobando que un número cualquiera es menor que el que le sigue y mayor que el

que está inmediatamente antes.

Generalizando: un número es menor que todos los que le siguen y mayor que todos los

que están antes de él.

Cuando queremos indicar que un número es mayor que otro usamos el símbOlo >. que

se lee "es mayor que",

Por ejemplo:

• 3 > 2 se lee: tres es mayor que dos

Observe la recta y responda:

¿Qué número está inmediata,mente después del 15? .. -----_ ..

¿Qué número está inmediatamente antes de él? ................

• ¿Qué número está inmediatamente después del 121 ................

¿Qué número está inmediatamente antes de él? .. .......... '" ...... ¿Qué número está inmediatamente antes del10? ..................

¿Qué número está Inmediatamente después del 18? ................

¿Qué número está Inmediatamente antes del 6? ................

I

85

Cuando queremos indicar que un número es menor que otro usamos el símbolo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Observando la recta numérica, coloque los I 10 4 I [1 9 I I 16 17 I ~u~

signos , =

según 120 15 I [L2J I 10 19 I I 6 u~

corresponda I 15 12 I 15 I I 1~ 1~ I L~ 191liª• I 2 Aquí están representados los hijos de López y Medlna ~

• .. r' 16 8 14 3 10 12 8

H !iijos de Medina

87

---

- -

----- ------

----

¿Quién es el mayor de ¿Quién es el menor de En la familia de lópez. ¿Quién está todos los nlnos? todos los nll'los? ¿quién le sigue en Inmediatamente

edad a Ramón? antes?

_ ......-_.._..__.._---- _......_-_.._-----_......_-

Escriba los nombres En lo tomillo de ¿Quién está ¿Y quién es el menor?

de los nll'los que Medina ¿quién le Inmediatamente

tienen lo mismo edad sigue en edad a antes?

Marta?

----------- ----_..------

Localice en esto recto los números que representan las

I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11 1 12 I 13 I 14 I 15 1 16 t?>edades de los nll'los

..~ j Carmen

89

Operaciones com~inadas ! : ! ,

• Observe cómo

podemos usar la

recta para• operaciones combinadas

~______________ L

Operar

1 2 3 4 5 I I I I

7 6------.'1 1 2 1 314~7 -,,---

7+6-9;;4

I I I I I I I 1 I I 1

__________________________________________~I1

I1

I

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20:---.... : I I I I I I ~ t f· I I r I '·71

I 6+3+8+2= J

• -I---+---+--f--+--+-t--+--+--+--+--+---11--+--+--t--t--+--+-t---!;>1 ¡

I

13 + 5 - 3 =

,.. j;>

7 + 3 + 5 8 -7 - G;>! ¡

• I 16 - 2 - A -, '" I 1:.' ':>1:I :7+5+4+1-2-8=

===~~~~-r---t--+---+-t--t--r3>!¡8+6+0-4-2-1=

MóduloW 3

Apellido

Nombre

Fecha: I I

Conductas a

lograr:

leer, escribir y

ordenar los

números hasta el

20 y operar con

los mismos.

Conductas:

Logradas:

A medio lograr:

No logradas:

Observaciones:

91

o ..

"':

::1

m3

c::(l

)

C'b

:::1

3

3

::.

O

O

(l)

CT

~

(l)

O

:;.

'" '"

O

O '" ::y

iD

"O

:::1

O

(l

):8

¡¡¡ '

" 0<

~

'" s.(l)

oo

-go.

:8er

Sl ~ O '"

3:

O, a.

c: O z O ~

Módulo 4· Escribir, leer y contar los números hasta el 99

Cuente el número de hojas del dibujO

,~ Hay .•••.. _ 1" '- ~ '" 1'j%~ 1f)\ ~:.;, r" " \¡-. ,,-., \ . ~ r~~

Diez unidades hacen una _________ .' si no lo recuerda, vea la pógina 21

Trace una línea... ~ alrededor de cada .~ ~ ~~~~~~~~ grupo de diez.

:') ~~~~~~~~~~ Aquí hay __________ decenas y ______ unidades, 2 decenas = 20 unidades, Son veinte unidades = 20

Agrupe los clavos

de 10 en 10. l 1111l 1¡ 11trazando una línea

alrededor de cada

" grupo de 10 l 1J1i 11111 o 11 11111111

Hay .. ____ decenas y ___ • _. unidades. 3 decenas = 30 unidades. Son treinta unidades = 30. El 3 indica el número de _______ .. _ y Oel número de _______ . _____ .. _. __ .... _• _

99

----

-----

Decenas Unidades 1 decena son diez unidades V se escribe 10

1 O

Decenas Unidades.. • 2 decenas son veinte unidades V se escribe 20 2 O

Decenas Unidades 3 decenas son treinta unidades V se escribe 30

I

Decenas Unidades

• 4 decenas son cuarenta unidades V se escribe 40

• Decenas Unidades 5 decenas son cincuenta unidades V se escribe 50

Decenas Unidades

6 decenas son sesenta unidades V se escribe 60

Decenas Unidades 7 decenas son setenta unidades V se escribe 70•

• Decenas Unidades 8 decenas son ochenta unidades V se escribe 80

Decenas Unidades

9 decenas son noventa unidades V se escribe 90

101

!

I

t

Observe el dibujo y• cuente:

• i

t Cuente el número de

• huevos: •

• Ahora cuente estos clavos:

l.•

8888888BB8

B8888888

()()~©{)©©©©©

()()©©©(()©©{)©©©©©©

1 1 111 111 11 1 1 1

1J 1 1 1 1 111 1 1 1 ~

lllJ J 11

111111111

Son decenas y unidades. es decir son 18 bolsas. 18 se lee dieciocho. 10 + 8 = 18

Son decenas V unidades. 20+5=25 25 se lee veinticinco.

Son decenas y unidades. 40 + 8 = 48 48 se lee cuarenta y ocho.

. ~ I ,

103

- -----

- -

-----

..

1 3 decenas treinta = 30'" 4 decenas = = ._-Escribir con --

palabras y números 5 decenas = ..- '" -----lo siguiente:

6 decenas = '" .._-- setenta = = ochenta- '" ............'"

_. = novento '" --.._

10 20 30 40 50 60 70 80 902

- -------..- ..-..--........---..............,..--........-......- ......--............................-Ileer y escribir --_..-_...._---_.........._...._--_ ......_-_.........................._--.....

estos números:

--_....._-----.._.._....__._--_.........._......_..__.. _---_............----.........-...._..-----_...._-----.._-_.._.._..............----....-.. __................_....__.._.. __........-_..........21 Veintiuno 26 ........-...... ...._-.

3 ~

22 . 27 .._---_...... " 23 . . 28 .._..---..........-........

Escribir el nombre

de estos números: 24 29 -_........-....__....-~..

25 30 ......-.._----_.. 105

4 1 52 31 76 85 63 36 95 82 74 28 37 48 Escribir estos --.._......_"'...._~----_.. _...._-_......_-_.._-_ .._-~---"'-------..-_....--_..-..----..------~-_ ....-_....--..--.._--.._-----...... números:

....- ...._--.... _......_---_.._-_ .._....__..__.._...._...._....__......_--_........_....--_....-...... _-........_...._-,........-_...._-- ..-_..- ...-

34 715 35 72

Escribir el nombre 46 .. _.._--_..--_...... - ....--.._........- ......................- 83

de estos números:

47 84

58 95 59 _____________________________ 96 _______________________________

r-----~l---I----------l I 22 24 27 31

6 I . 34 38 40 44

Escribir sobre las 48 50 53 57 rayas los números:

que siguen 58 61 63 67

71 74 77 80

107

----- ------

------ ------

------ ------ ------ ------

------ ------ ------ ------

------ -----

7 Treinta y cuatro = Ochenta y uno = Cuarenta y cinco = Noventa y dos =

Cincuenta y seis = Veintitrés = ~ Escribir los siguientes números Sesenta y ocho Treinta y seis= =

Setenta y nueve = Cuarenta yocho =

8 35 = 3 decenas + 5 unidades· 94 = decenas + unidades

45= decenas + unidades 83 = decenas + unidades_._--- ----- ------ --_.-

• 56= decenas + unidades 75 = decenas + unidades ------ --_.-.Completar 69 = decenas + unidades 64= decenas + unidades

77= decenas + unidades 50= decenas + unidades

89 = decenas + unidades 47 = __..._ decenas + ....._ unidades

19 3415 < 20 94 99 1 [9 I I I • I 19 35 I 35 > 10 I 27 17I 33 36 70I 44 21 59I I I

Escribir los signos 48=48• 56 30 63 70 I I. = según II

corresponda 55 20 I 77 78 I

95 95 I I

109

Sumos con resultados menores o 99

Daniel compró cojos con 10 baldosas cado uno Calculemos cuántos baldosas colocó Daniel en total:

El día lunes colocó: d u

~ I Lunes 1 4 Martes 2 6 Miércoles 2 7

5 17

1 deceno de baldosas = ______ baldosas

4 unidades = ______ baldosas Observe: 17 u =1 d + 7 u ¿Cuántos baldosas colocó? Por lo tonto: 5 d + 17 u =5 d + 1 d + 7 u =

= 6 d + 7 u = 60 u + 7 u = 67 u = 67

El día martes colocó:

i {} t;a\d~as ~ B1.~ ~

2 coJos = 2 decenos = _______ baldosas

6 unidades = __ •••• __ baldosas

¿Cuántos baldosas colocó?

El día miércoles colocó 27 baldosas . 27 = 2 decenos + 7 unidades 27 = 20 + 7

A;jA

Calculemos el número de frutas

•

1-d u

María fue al mercado y ~ 20 = 2 O

compró 20 peras, 15

naranjas y 6 bananas. + 15 = 1 5

¿Cuántas frutas lleva?

~'íI. 6= O 6, -~~

41 = 3 11 =3d+1d+1u=4d+1u =

= 41 u = 41

• Para resolver el problema debemos realizar la siguiente suma: Ramón trabaja en una

34+45= O también 34fábrica de escobas. Por +la mai'lana arma 34

escobas y por la torda 45

• 45.

¿Cuántas escobas Observe la operación:

! fabrica?

• d u 34= 3 4

+

45= 4 5

7 9 =79

113

•

•

•

•

t

•

En una bolsa hay 36 panes y en otra 17

¿Cuántos panes hay en total?

María compró

azúcar. yerba y vino.

Observe la figura y calcule lo que

Maria gastó

~ 36 = 316

i+ 17 = ~k

4 113 = 40 + 10 + 3 = 50 + 3 = 53

Sumamos unidades con unidades y decenas con decenas

diu...4f5Azúcar $0 45 = Yerba $0 27 =

2/7

Vino $0 16 = 1 i 6

Y -- i-

0_ >~\

001 6~~ ~ f--

~

Recordemos que cuando las unidades completan decenas. estas últimas se suman con las decenas.

1

32 = 3 2 56=

+ 5 =

d[t- :1 ~ Escribir las _ i 5 + 3 =

siguientes sumas -- r-=-= --- ··--1--- =-

13 = 3

4 48 =

d~ ~-it__ 2 ++ 12 = 10 = Oi

--- I - - --- I =-

115

117

---~--~~

Sumamos primero los 1 luego sumamos los decenos

Veamos cómo se 28 unidades, 8 más 7 = 15. con los decenos: 28puede sumar sin + Como do más de 10, se + Hemos sumado los decenos descomponer los 7 pone debajo el 5 y el 1 7 de 28, es decir, 2 con lo sumandos. se poso arribo de lo 35 deceno formado porPor ejemplo: . 5 columna de los decenos. 8 + 7 = 15 = 1 deceno + 5

Observe el cuadro28 + 7 = unidades ¡siguiente. ~

1 ( Deceno formado en lo sumo 5 + 8

Observe este otro 3 5

. ejemplo. + 8

• @@ __ Número de unidades de lo sumo 5 + 8

t Número de decenos formado al sumar los decenos de lo cuento con lo decena que agregamos

• 1 15 26 Hacer los siguientes 39 45 36 + ~ 35 + 52• + + +sumos 8 6 63 26 8

J 119

------

---

2 3 /",;-1J1ff/ $0 ___ ~IG?~ 11

.._...._...._J.~ \JI)"

María compró pan Un camión lleva 67A $0 ________ Q por $0 25; carne por bolsas de cal y 26 .._.._.._-

$0 43 Y fideos por de cemento /4~~~ " "" $028 ~ $0 ___ ¿Cuántas bolsas ~

¿Cuánto gastó? lleva el camión? ----

54 ~

f' Ramón planta 27 Juan hace ... muebles. En unarosales y58

semana hizo 16malvones. -_........_-mesas, 32 sillas y 22¿Cuántos plantó en

bancos.total? ¿Cuántos muebles hizo? ..

76 .........._.._., _......_..............

¿Cuánto le María hace!o costarán 3 repasadores. Para --_..--

repasadores?hacer uno gasta:

$026 en tela

$06 en hilo

¿Cuánto gastó?

121

Resta con números menores que 99

G

~

..

•

o

José tiene 47 litros de leche. saca ahora 15 litros. ¿cuántos litros le quedaron?

Para resolverla. restamos unidades con unidades y decenas con decenas.

y si a 4 decenas le resto una decena. ¿cuántas decenas quedan?

Es decir 4 - 1 =3

Quedan 3 decenas

La operación que resuelve este problema. es una resta:

47 - 15 =

Entonces:

SI a 7 unidades le quito

cinco unidades,

¿cuántas unidades

quedan?

7-5=2

Quedan dos unidades.

Por lo tanto:

47

15

32

Le quedaron__..__

litros de leche

Observe cómo hacer la misma resta. Hagamos la separacl6n en columnas de d y u, tal como hacíamos antes con la suma. Ahora restemos unidades con unidades y decenas con decenas.

dlu SI esto es cierto, al colocar otra vez los 15 litros obtendremos la cantidad original.

1 5

* 32

3 2 Veamos: + 15 -47

123

- - ---- --- -

d u Maria fue de .

9 6 Comprobación:compras y gastó -

$0 96. le descontaron 1 2 .. $012 por ser cliente. Sustraendo + Diferencia = Minuendo

S 4

¿Cuánto pagó?

Pagó $084. 12 + S4 = 96

., 1 dlu 5 6 9 6itt - d

u

- 1 2 3 4~3~ -1Efectúe las .. i siguientes restas

d u --- d u

3 6 7 2 4 7 --- 2 . 1 5 O 3 6 ~

¡

., 2 54 42 - 36 -- 11 1514

, Resolver

o

66 S7 69 - - 23 - 3616

'25

------------- --------------

3

5 OEscribir los •

números que

falten en cada 1 3

• cuadro. 4 3

4

36 - = 26Resolver

r. 58 - =43

-Observamos que en la resta

44

6

• no podemos restar unidades de unidades, pues 4 < 6 es decir cuatro es menor que seis.

• Representamos el problema con cigarrillos

8 8 9O 00 O -003 1 5

5 3 6 4 7 O

77 - =60

- 20 = 10

nt -kí ~ ~ ~

10- 10 "o..=.. ~~~~ -= Tenemos 44 cigarrillos

y '1ueremos quitar 6 cigarri!los ~~·.ftF¡~~1I , l. I 11

I I I! i! ,: iI

UUUc)UU

___________________ - _____ _______ .•___,__ -.0

127

Tache ahora los 6 cigarrillos que queremos quitar

Tomamos un paquete de 10 cigarrillos y los• juntamos a los 4 que estaban fuera. es

decir. sacamos 1 decena para juntarla

a con los 4 cigarrillos. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ¿Cuántos cigarrillos quedan?___

1 decena + 4 unidades =10 + 4 =14 SOmetos a los 30 cigarrillos que quedaron en los paquetes.

Quedan 8 + 30 = 38

• 1I:

d !uObserve: uCuando las restas ~ntre unidades no 5 2 4+1 2pueden hacerse en forma directa. se pasa• -1 8 Es lo mismo que ~ una de las decenas a la columna de

unidadesy se procede a restar columna Es decir: u u Por lo tanto _ 52 por columna. 4 12 18_ 4 10+ 2:t 8 ~ 341 1 8-----------" 1

52 63 ~ 8 = _ 4 11~ 6 =~ Resolver• -4-r¡ -=+-

36

9 6

• ~~ 41 . -!

- I _. - ._

~--~------------ 129

-- -----------

36 48 57 C:!u¡.__._2 l8 9 8• -- --~----Resolver Il

63 74 82 d I U 5 6 5*

.. p.

• Para resolver este problema debemos hacer: 52 d u

5 2Ramón compró 52 18 _empanadas. Le = 1 8 regal6 18 a José. ¿Cuántas le .Como la resta entre unidades no se puede realizar en forma directa, se pasa una quedaron? decena a la columna de las unidades:

u d u u• =+ 1 i 2 4 10 +2 4 12 1 8 1 8 = 1 I 8=• I

Ahora restamos a las unidades, las unidades y a las decenas, las decenas: d I u-4821 8 3 '"

131

--------

1 di u~ 63 42 MóduloW4 ........._~~'..---15 15

• ----,....._.. ...._...,.........

Resolver

Apellido

tl d 'u d'u Nombre

72 57 28 19 Fecha: I-_.....,.........

Conductas a lograr: leer, escribir y ordenar los números hasta • 2 el 99 y operar con 48 57 los mismos, en

39 28 sumas y restas,Restar• descomponién· dolos en I 32 45 ... - unidades y 1915 decenas.

I -: --..-I"das:I , c..;o",-__

Logradas:3 4• -_......._---....De un tambor que ---- Luego se sacaron A medio lograr: contíeil~ 72 litros 22 IIIros para hacero --...................... ...............- ....de leche se dulce de leche No lograda: sacaron 17 litros. ¿Cuántos litros

............_.._....... ....-.._...._......¿Cuántos litros quedan ahora? Observaciones: quedan?

~~ '-----

I

133

o

•

~ ~~----------------------------------------------~

----

--

r

•

•

1

Complete las oraciones

.. 2

• Maria compr6 una docena de caramelos para cada uno de sus 3 hiJos. ¿Cuántos caramelos compr6?

la docena

• Observe el dibujo y.. cuente el número de huevos que hay.

G~~({)(()()(()({)(()({) Hay_______________ huevos

le agregamos 2 huevos más ()(() Ahora tenemos: ; decena + 2 unidades = 10 + 2 = unidades =1 docena -

Un grupo de 12 unidades forman 11 docenal

En una docena de bananas hay____bananas.

En una___________...;de huevos hay 12 huevos.

En una docena de facturas hay_____facturas.

En una__________.de panes hay 12 panes .

lunes1 docena = 3 -----

Marfes1 docena = --- ---- José fabrica sillas.

Miércoles1 docena = Hace una docena por ...

dio. Jueves ¿Cuántas sillas hizo en

Viernes3 docenas = ... 5 dios?

141

Leer, escribir y ordenar números hasta el 999

• Daniel trabaja en una embotelladora de vino, Es el.. encargado de empacar las bofellas de vino en cajas de 10 unidades.

Tiene las botellas que muestra el dibujo,

• ¿Cuántas cajas puede completar?

• Son••••_ ...____decenas de botellas y sobran_•.•..botellas,

Con una botella más, Daniel podrá" completar otra caja.

• Ahora serán_..•_..cajas de vino, es

decir._._._ .. _.__.•_ ..•decenas.

• Diez decenas hacen una ¡Centenal

Una centena se escribe osi: 1100 I Una centena = 100 unidades

e i¡J¡ ~~ ~ i\! ~fl.~ ..~~- ~i~-::lf~.:5:~~!l ~rii~"'_I-j~~\ ~¡ .rI ~~l~,á\

U~rll~\f~~

I'} ~~ ¡~ l~i;.1" ~ ~ ~ ~~~~~t IJ~D I~;=.!f'"~'·''1; 11.lo1l'3~~!l";lcu"-=~:~_ ~ . "-- . 1 ..'. ¡'o ~ :..;",.

\

i;i",¡~· te¡¡ " "I!~¡;¡~jl4J~U ~~ k~ ", ~ "" .- _~~ , "

"¡ f, ,. ~¡;¡ m~ fl ~~h' ~I"\~{~ ,'::i{~:' '~~;1\"'1_.le -,J,ll~i~~rir'~. -,.. ~I ,-,,¡II~I:'::;"";=:¡ ~"I' lj;:1

6i~j ~'~~'~ir(I"~;;~¡~?\ ~hV, ~ )"!¡j"=' 1'''' ¡I,-I:::-.. .'""i"•.!., '-\,-,.~, 4~~18 '-~ -- - ~

99 botellas + 1 botella = 100 botellas 100 botellas = 1 centena de botellas

143

- - - - - - - - - - - - -----------------------¡',l.. ,../ /" ./ /'

Observe el dibujo• /100 V luJO ~clavos clavos • ////~~~

Hay 2 centenas. 3 decenas y 4 clavos sueltos. Son 234 clavos; doscientos treinta y cuatro clavos

Escriba el nümero • e;[]f~tJde centenas. decenas y de huevos sueltos que• 01;)0~ .. ~ hay:

\C)(i;)G;>

.

Son centenas, decenas y huevos sueltos; hay huevos; trescientos velntiseis huevos -

Escriba el nümero de fósforos que hay / ()/ /

• en el dibujo: 100 fósforos ~ l· 100 -fósfOros ~ I 100 fósforos r¡J • ~ 100 fósfOros L l40riflfíJ ~

Hay centenas. decenas y fósforos sueltos. Son fósforos; cuatrocientos veintitrés. , 145

----

Un almacenero•

•

hizo el siguiente

pedido:

111 paquetes de

,

azúcar,

465 latas de tomate. '

300 paquetes de

arroz. I 100 cajas de fósforos. Le dieron:

•

•

Observe cómo se leen y escriben estos números:

• ..

Azúcar

centenas--..........

decenas-----,,

...."':' .._...... paquetes

111 paquetes azúcar

1 centena

2 centenas

3 centenas

4 centena,s

5 centenas

6 centenas

7 centenos

8 centenos

9 centenos

Tomates

centenas --_ ............

decenas................- _..---

latas.................... --~--

4ó5 latas de 360 tomates

._.

== cien unidades

= doscientas unidades-== trescientas unidades

= cuatrocientas unidades

== quinientas unidades

== seiscientas unidades

== setecientas unidades

== ochocientos unidades

= novecientos unidades

Arroz Fósforos

centenas ------ centenas

decenas ................... decenc,

paquetes ................... cajas

paquetes de arroz

100 cajas d", fósforos

I ,

== cien

== doscientos

= trescientos == cuatrocientos

= quinientos

= seiscientos

== setecientos

=ochocientos =novecientos

=100 = 200 == 300

== 400

== 500

:: 600

== 700

=800 == 900

147

¡

.. 1

• ¿A cuántas unidades es igual?

• 2• Escriba estos números

• 3 leer estos números

".

7 centenas :: 700 setecientos

6 centenas ...................... ..........--.. _-_.. _---_.._--_...... _.. ~-~~~-1 centena =

4 centenas = ...._...._.._............---------_.............."""....

9 centenas ::

5 centenas - .............._.. ................~~

136 248 357 463 517 686 791 876 916

----------~_.........._-_......__.._-...................._...............-........_.........._---...._---_.._-_.... _--_...._----'?'....-..,.,..,,--------------_..

...................._.... __ .._-----------_ ...._----_ ...._-----....................................._......................_--_...._----........_----------_ .._------.................._................

c d u

125 1 2 5 ciento veinticinco

Se lee:

254 Se lee:

387 Se lee:

I452 Se lee:

649 Se lee: ................_............_......__.. _.. _..__...._--_.._-----_.......... ........._-~

149

-----------

---------

I 1

~ 4

175 5 O 8 971 653• Reconocer

unidades, decenase ~un;dad"y centenas. Decenas

Centenas

7 5 O 2 4 7 3 4 1 999

• ~== .........._--

• 1 centena 6 decenas 5 unidades. Se escribe 165 ...._-------

5 2 centenas O decenas 4 unidades. Se escribe 3 centenas 5 decenas O unidades. Se escribe --_..._.._---Escribir con

números estas 5 centenas 2 decenas 8 unidades. Se escribe -..----_..__.. cantidades

4 centenas 4 decenas 4 unidades. Se escribe

• 9 centenas 8 decenas 6 unidades. Se escribe _.._------.. Setecientos cuarenta y dos ....__..........

Seiscientos uno o ........_........

Ochocientos sesenta y tres .._.._-----Doscientos veinte .._........_-

Doscientos noventa y siete -----_..

I 151

6 I ti Trescientos dieciocho

______.........._________.... _ ....M ..............____................___..____....318 se leeEscribir con I palabras los 410 se lee -----_........----------...... _---------_...._---....__.........._---.................G siguientes números

625 se lee -----........-............----....-----....------....-..-----....-----..---..-.... 336 se lee ................---_......- .._-_.._------_.._---_......-----_........--_........--_...._634 se lee ............__............_------.._-------------...._--_..__.._-_....------231 se lee ------......-------.._--.._...._-----.._---........--_......_----_......_--..

528 se lee .............._..-_.........._-_.. _...._..--.............._-_...._........_--...._._---.............._-• 245 se lee ......__.........._......-.._........__.. _........_-..............__..............._---_................_--........

861 se lee ......---..................-_.._........--.........._...... __.... _.. _.........._-_............_-............_• 999 se lee ----......_-..................--_..........__.._........_........_......_----_............-..

~

1400>2001 1129 91 1 1131 = 131 17

Colocar los signos 1200 300 I 1324 210 1 1235 2341 ,=;•

1300 500 1 1542 ~ u~;;Jsegún corresponda ~2 550 1 ~

1700 u_u 00l8 1784 6451 1221 221 1

Isoo 9QcU [906 9061 I O 2181

I 153

------

f'

-;

'.

o

~

.,

8

Ordene los siguientes números de menor a mayor.

9

Ordene los siguientes números de mayor a menor.

..

\ u_u

____.._____..00..__a) 45,31, 19: 19 .._.__. > .._........

....- .........----- ----_.......... _..........-....._- --_.._..........

..._-_...... .._--_. .__. _.__.. _..........._----- --..--.........._.. --..__..__.._- ....--_.........._......._--_ .... ..__.......... ._............ ..-----

...._....-_...._....-----............ ........_--- ....--........_.._......_---.. ----......-- --_..............- -------------.._-- ........_---. .................._-- ._-_.

155

http:0328.601,428,315.112.19

--

------ ------ ------

Sumas con números menores de 999

•

•

Un camión transporta 585 Calculemos cuantos kilogramos lleva el camión.

kilogramos de arroz, 272 c d u kilogramos de fideos y 132

kilogramos de café. Arroz 585 = 5 8 5

¿Cuántos kilogramos lleva Fideos +272 = 2 7 2

el camión? Café 132 1 3 2=

= 8 18 9

= 800 + 100 + 80 + 9 =

= 900 + 80 + 9 = 989•

•

Calculemos el número de gallinas. José tiene tres galpones con gallinas; uno con 342 c d u gallinas, otro con 284 y otro con 178. ._._-342 = ------ -----¿Cuántas gallinas tiene en

• total? + 284 = ------ ------ -----178 = ------ ------ -----

• = = = ------ + ------ + ---_.- + ------ + ------ =

------ + ------ + ------ _._------= =

157

José fue a recoger huevos. Del primer galpón sac6 312 huevos, del segundo 178 y del último 94. ¿Cuántos huevos recogi6?

t

Sumemos sin descomponer los sumandos.

Ejemplo:

181

+259

391

t

,

2

181 +259

391

3

22

181 +259

391

43

22

181 +259

397

843

c d u

312 = ........--- ------. ._.118 = --......--- ---_ .....__.. ........_94 = ----- ............... _..........

----------

= ____o

...........--.. ------_..

En tota I recogl6 ____________h uevos.

Sumamos la columna de las unidades.

1 + 9 + 7 = 23 es decir: 23 = 2 d + 3 u. Como da

más de 10. el 3 se deja en la columna de las

unidades y el 2 pasa a la columna de las

decenas.

Ahora se dice: 2 + 8 + 5 + 9= 24.

Tenga presente que son decenas.

Entonces: 24 d = 2 c + 4 d.

Se escribe el 4 en la columna de las decenas y

el 2 se pasa a la columna de las centenas.

Por último decimos: 2 + 1 + 2 + 3 = 8

Y escribimos 8.

---_._ ..

159

1•

• Hacer las 394 336 582 794

+ + + +siguientes sumas 570 341 185 121

241 625 231 528 + 137 + 125 +410 + 190

205 200 195 85

• •

2 3 En un campo hay En un tren que 342 vacas y en otro tiene 3 vagones 388. + viajan en el + ¿Cuántas vacas primero 100 hay en total? personas, en el

._-- segundo 152 y en

• el tercero 137. •

¿Cuántas personas viajan en el tren? Hay vacas En el tren viajan

personas.

"'

161

- - -

- - -

·-Restar con números menores que 999

.._.

Se quieren plantar 886 pInos. 886 Se procede a encolumnar las cifras en centenas, -Ya se han ubicado 463. decenas y unidades y luego se resta por columna.

463

¿Cuántos pInos quedan por

plantar? c d u

8868 8 6 Por lo tanto -

4634 6 3

~. t--- 4234 2 3¡

¡ José ha criado 786 pollos. c d u786Vende 273 - ..¿Cuántos pollos le quedan? 273 - -

.. . .. -Le quedan___.__._pollos

!

658 497 536Resuelva estas cuentas

recordando que la resta se 194 215432

,! efectúa por columnas I

788873 398 .. -

501 130 428

--~"--

-163

906 Observe que en las cifras de las decenas no se le puedeMario tenia $0.906 Y le

restar 3 a O. Procedemos entonces a tomar 1 centena de 9prestó $a. 235 a Zulema. 235 ¿Cuóntos pesos le Yse agrega, convertida en 10 decenas, en la columna de quedaron? éstas: , I c du I uI:r:- fFl"-; I ~ 6 8e + 1to 6 8 [ 10 + O [ 6

- I ' i ¡:2 3 5 = - 21 3 5 = 2 31 5 " -: 1 :I I

Restamos por columnas y obtenemos el resultado:

o d ¡ u 906811~ Por lo tanto

2L3 -L: 235 t 6716 7 I 1

1 728 238 937 782 365 106 427 14

Hacer las siguientes

restas

• 392 374 654 839 .. 121 215 150 542

._._------------------ 165

2

¿Cuál es el número que hay que sumar a 127 para que dé 2421

4

Reste y una con su resultado, usando flechas

Operaciones:

127 + = 242

+

El número es_____

285 - 152 = 124

172 - 48 = 708

855 - 147 = 133

Operaciones:

3

La diferencia entre dos números es 300; el minuendo es 475.

¿Cuál es el sustraendo?

5

Si de una caja de 548 clavos se venden 329; ¿cuántos clavos quedan en la caja?

Operaciones:

475 - = 300

El sustraendo es

Operaciones:

~....~.......-.... '"..--

......_---_....,. ........

Quedaron ._ ..•...... ___. clavos.

Módulo N° 5

_ ............__.._---"..

Apellido

._.____..................__i

Nombre

Fecha: I I

Conductas a lograr:

identificar, leer y

escribir la docena.

Integrar los

conocimientos

numéricos para leer

y escribir los

números hasta el

999 y operar con los

mismos

: descomponiéndolos

en unidades,

decenas y

centenas.

Conductas:

Logradas:

A medio lograr:

No logradas:

Observaciones:

167

• •

.. •

"

I I ~

Q'Q"

O

' !:

!3

o..

o e

e 0

.3:

(1)'

0

O

3 o'

Zc:

o

o:0

_

O>

'O-

!=!'

o:J

o ..,

....~L-

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__~

I

La multiplicación

Carmen compró 2 cajas de caldo concentrado que contienen 2 cubitos de caldo cada una.

Luego compró 3 cajas de jabón de6 pastillas'cada una

y por último compró 5 paquetes de velas que contienen 4 velas cada uno

._

2 cajas de caldo

contienen:

2 cubitos + 2 cubitos = /~2':/'I~ 4 cubitos de caldo.I~ :2 cubos ( ¡Z) 2 CUb-:: 2 veces 2 es' igual a 4.

.B /: & /¡ 3 cajas de jabón

contienen:

~ 6 :' ~ 6 '1. 6 pastillas + 6 pastillas + abone V jabO~V + 6 pastillas = 18

pastillas. 3 veces 6 es Igual a 18.

A~ /:.,

V :

-

Ramón trabaja como Empaca 2 cajas de 4 canillas cada una.

empacador en una fábrica de canillas .

•,3

• 1 •

Diga cuántas canillas tiene que empacar en cada caso:

.. Q

~ ~ Son 4 canillas + 4 canillas = 8 canillas '¿ ¿'II' 2 veces 4 es igual a ____ _

Después empaca 3 cajas con: ¿¿~_.......::::..~_~I\\\\ll'

4 canillas + 4 canillas + 4 canillas = 12 canillas

3 veces 4 es igual a ____ _

4 cajas de 4 son: 4 canillas + 4 canillas + 4 canillas + 4 canillas = 16 canillas

4 veces 4 es igual a _________ _

5 cajas de 4 son: _____________________________________________ = ________ _

5 veces 4 es igual a _________ _

6 cajas de 4 son: _' __________________________ '__________________ = ________ _

6 veces 4 es igual a _________ _

7 cajas de 4 son: _____________________________________________ = ________ _

7 veces 4 es igual a _________ _

8 cajas de 4 son: _____________________________________________ = ________ _

8 veces 4 es iguaI a _________ _

9 cajas de 4 son: _____________________________________________ = ________ _

9 veces 4 es igual a _________ _

in

Observe el dibujo:

.J

,.,

,i ca·

Recordemos: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 es decir, 4 veces 3 es Igualo 12

O seo 3 x 4 = 12

.," Sumar un número repetidos veces es igual que multiplicarlo por el nÚmero de veces que se repite.

Antonio tenía tres Entonces regresó por Operaciones: alcancías. los otras dos. También 3 alcancías de cero monedas son cero .. Tomó una y estaban vacíos. monedas . estaba vacía. ¿Cuántos monedas 3 veces Oes O ¿Cuántas obtuvo? ••.•• 3 x O = O

'> monedas obtuvo? De la mismo formo ocurre que: 6xO=O 7xO=O 8xO=O

13 x O = O 97 x O = O 125 x O = O

Téngase en cuento: siempre que multiplicamos un número por cero, nos resulta ¡CEROI

(1. I Resolver 6 x O = 1 x O = 2 x O =

~ 5 x O = O x O = 8 x O =

7 x O = 4 x O = 9 x O =

181

•

•

•

•

,

•

Pedro fue al gallinero

a recoger huevos .

Buscó en 4 nidos y en

cada uno encontró 1

huevo.

¿Cuántos huevos

obtuvo?

Operaciones:

4 veces 1 huevo son ____ _

huevos.

4 x 1 huevo = _________ _

huevos.

Obtuvo ___ huevos.

Después buscó en otros

3 nidos y en cada uno

también encontró 1

huevo.

¿Cuántos huevos

obtuvo ahora?

Observemos que al multiplicar cualquier número por uno obtenemos ese mismo

1

Multiplique y una los resultados iguales, usando flechas.

Observemos cómo podemos efectuar multiplicaciones utilizando la recta numérica.

1 x 1 =

2 x 1 = • 1

4 x 1 = 1

6 x 1 = 1

5 x 1 = 1

9 x 1 = 1

8 x 1 = 1

Observe los saltos:

3 + 3 + 3

Operaciones: 3 veces 1 huevo son ____ _

huevos. 3 x 1 huevo = _________ _

huevos.

Obtuvo huevos.

número.

x 2 =

x 4 =

x 6 =

x 5 =

x 9 =

x 8 =

+ 3

I~I~I~I~I ;>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 veces 3 es igual a 12

4 x 3 = 12

183

1 •

Escriba la suma

• yla multiplicación que corresponda.

-•

2

Escribir la multiplicación que corresponde• en cada caso, si se efectúan

• saltos de 5 en 5:

J

2~2 2 222 I~I I I~I---¡----I~I~I~I ;>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2 + __ + __ + __ + __ + _o, + __ = __________

7x --- = --- .~ ...... "'-"...

4 4 4 4

I~I~I/'~I~I )

4 + __ + __ + __ = __________ •___________

4 x ___ :: __________________________

5 5 5 5 5

I~I~I/·~I~J~ ) 5 10 15 20 25

1 sallo es: 1 vez 5 es 5 ____ 1 x 5= ____

2x5= ____2 sollos son: 2 veces 5 es ____

3x5= ____3 sollos son: 3 veces 5 es ____

4x5= ____4 saltos son: 4 veces 5 es _~ __

5x5= ____5 saltos son: 5 veces 5 es ____

¿Cuántos saltos se necesitan para llegar a 351... ___ veces 5 es 35; _____ x 5 = 35 -

185

3

•

•

..

•

•

•

Si en la recta hacemos un solo salto de 5 ¿a qué númerO-llegamos?

~~~-r~~~~-+-r--? 1 5 10

1 vez5es5 1x5= .....

Llegamos al número ........... .

r---------- ~I------------------------------------.--~

4 1 1 1 1 1

1"...··"-'(...-1..--..1...-..1:::-, I I 1 :> Si hacemos 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 saltos de 1 . ¿A qué número llegamos? 5 veces 1 =..... 5x1= .....

Llegamos al número •..•..•....•.

5

SI damos 2 saltos deO.

--

Tabla de multiplicar

•

Observe el tablero. FILAS-, Está compuesto de filas horizontales "

V columnas verticales. 1 2 3 4 5 6 7 a 9 10

1 O O -

2 O OSobre este tablero se han colocado -2 filos de 2 redondeles codo uno. e 3

--- ----- e-O¿CU6"~"edO"del."O"' ~.. .. J L 4• 2 + 2 - .••• o bien 2 x 2 - .••.. U

- . .. - I~f- M 5

-

i N -- •

6A ._--Ahora. en el mismo tablero agregue S 7otro filo de 2 redondeles ¿cuántos .- son ahora? I

I a

2 + 2 + 2 = .•..... o bien l C-19~ - -

2 x 3 = .......

•

• 4fllas 2x4= ••..•. afilas 2x B= ...•• Sigo agregando filos de 2 5 filos 2x5= ...•.• 9 filos 2x 9= .•... redondeles e Indique en codo coso

1011105 2x10= ••..•el número de éstos. 6 filos 2x6= •....•

7 filos 2x7= •...••

189

\

Sobre este tablero coloque tres redondeles en la primera fila, otros tres en la segunda y continúe así hasta llegar a la fila número 10. Indique en cado caso el número de redondeles que quedan dibujados.

1 fila son

2 filas son

3 filas son

4/i1as son

S filas son

3 x 1 = .•...

3x2= .....

3x3= .....

3x4= .....

3xS= •..•.

6 filas son

7 filas son

S lilas son

9 filas son

101llas son

3 x 6 = •...•

3x 7= ••...

3xS= •.•..

3x 9= .....

3 x 10 = ..•..

De igual forma, coloque filas de 5 redondeles cada una e indique el número de redondeles que quedan.

1/i1a son

2 filas son

3 filas son

4 filas son

5 filas son

5x1== •.•••

5x2== .....

Sx3=, •..•

Sx4= .....

SxS= .....

6 filas son

7 filas son

S filas son

9 filas son

10 filas son

5x 6== .....

Sx 7= .....

Sx S= .....

Sx 9= .....

S x 10 == .....

I

I -FILAS- _J 1 _[T1J2I3T4JsI617Iili11O'

.~l' r-! 1--+--1--- - C 2

- l-'~ 1---- 1--+ ..I

101 3

Il 4 tIIUf-- - - I -- ._IMI--S

-- ---+-1---- '- A 7

- ---j- . -

N

f 6 S

-f 9 !~

I

.-1-

10 i ,

,FllAS-.- -. 'Is ' 911011 2-13 I 1_ 1¡Y* 17 1

1 ' I_H-++tl± I - '1 I Ltlr.LJl ~- f=h-H4-¡=

I~ 5 +CTr-1I IJL N 6-+_, r_I ~ A - I_+~- LL

.- ' . 1 1 I11·7 _

-_.. :11

I !

10

1 '. 191

- -

--

En una multlpllcacl6n. los números que se multiplican se llaman factores y el resultado producto.

, I Factor] 1 Factor I IProducto 1 5 x 6 = 30

En este tablero. se han colocado 3 filas can 5 redondeles

cada una ¿cuántos redondeles se colocaron?

5+5+5= ••••. o bien 5x3= ••••

También- se puede calcular el número de redondeles así:

3+3+3+3+3= •••• 6 3 x 5= ••• ,

Ahora. agregue a la fila que sigue 5 redondeles y a la columna siguiente 4. ¿Cuántos redondeles quedaron dibujados?

4x6= ••••6+6+6+6= .•.. Ó 6x4= ••••4+4+4+4+4+4= ••••

Observe en el tablero que I 4 x 6 I es Igual a 16'X 4 I

SI agregamos otra fila de 6. obtenemos:

5 x 6 = ..•. redondeles

Igual número hubiéramos obtenido. haciendo:

6x5= •.•.

También se puede escribir así:

6 . I Factor I x

I5 __,_ • I Factor 30 · I Producto I

--FILAS00 O ºj-Q] 00 O O 011..1.

00 O O O~ -

l U!~ N

A

S

• f-1-- ._- '----

i Es decir: en toda multiplicacl6n. si se I cambia el orden de los factores. no

1 I

cambia el producto.

193

r

Observe que la tabla siguiente está compuesta de filas y

columnas.

En esta tabla vamos a representar la multiplicación.

,FILAS-

xJOl11213141516171BI9 I~--I--- i ¡IUIT11101 I ,+..;..¡..I 1--_1- " : TO 2 '1.,...4-1-- 1

Nos ponemos de acuerdo en que el primer factor siempre IL ¡: : se localiza en los números que aparecen en la primera

e '

In Iu 3-·-- -;- ¡......;columna y al segundo factor lo localizamos en la fila 4' -, ..1.15 1.,.. I 'l· .. .

superior. Mr' J I ¡ N 5 --- .. '-+-+A- -- -:-10156 T··~-S •l 7 ___ __ t:.. ~. I I l..j

B . -f- T ...~.-Para anotar el resultado de la multiplicación 3 x 5

ll I I _ ..buscamos el 3 en la columna y el 5 en la fila superior. 9 --!._L ...1-En el cruce de la columna y de la fila escribimos el resultado que es 15.

Observe Igualmente cómo situamos el resultado de la Note que aparece como producto el multiplicación 7 x 2 = 14. número 15 dos veces. ¿Puede decir por

. ~ qué? . Porque x =

. A la tabla así formada, la llamaremos tabla de multiPlicar.¡ y . =

1_......... 1"x 195

• ~ ¡I ,, "

r

~ . -e ¡ ¡,

En la tabla de multiplicar siguiente, llene todos los cuadros que estén en blanco,

Compare su tabla de multiplicar con la de sus componeros. Para cada cuadro sólo hay una respuesta correcta, por lo que debe discutir con ellos las diferencias que encuentre y corregir los errores.

FILAS

x I O I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 o I O 1 , 5

2

~ 3 1---1--+--; ~ttml U 4 M

20 I I

N 5

A 6

1 7 8

42

241 1

I 7 I 8 19

I21 1 1 27 1

140

156

9 45 72

~ I

. •

• 1

Use las tablas para hacer las siguientes multiplicaciones.

2 x 3 =, ... 3x4=: ••••

5x7=: ••..

8x2= ....

9x5=: ••••

8x6= ••••

9x2= ••• _

7x3= ....

2 xi=:

8xO= ••••

5 x 5 = ....

O x 7 = ....

197

•

2 9 5 7 6 8 3 4 • x x x x x x xResolver estas t 3 2 5 3 4 7 4multiplicaciones:

Io ----~-----~, ! /'

3 Operación: 4 Operación:

Daniel tiene 5 Una ( ajo de fósforos.... ~ .. paquetes de 4 velas x

~

vale 08. x cada uno. .. ,. .. Pedr< compro 5 cajas. ~ ~l

( . ¿Cuántos pesos tiene¿Cuántas velas tiene? que ¡ agar?....................

-o Tiene _ .. _. velas. Tiene que pagar $0 .....

¡,

I Operaciones: 5 Operación: 6

x Juan vende Una s eñora le compró empanadas a $0 9 8 empanadas y le codo una. x pagó con un billete de Moría le compro 6 $0 100: ¿Cuánto tuvo

100f · • empanados. que cobrar y CI..:ánto le , " ¿Cuántos pesos le tiene devolvió?

Le tiene que pagar al~gmaJ"a", Juan So .•... Cobró ....•' .. - - . - --

Devolvió. _...' ______~,~__.~_____ "~_____~____~L _, __~ __

•

199

~

..

o

..

9 x 10 =... ,

1

Efectúe los siguientes 7 x 10 =....

multiplicaciones:

5 x 10 = •..•

2 15 x 10 = .. __

23 x 10 = _...Resuelva los siguientes ejercicios: 36 x 10 = •• _•

53 x 10 = ••• _

Ramón compró 3 cajas con 100 clavos cada una.

Quiso averiguar el número de clavos que tenía. Esta vez no sumó, sólo multiplicó .

3 x 100 = 300 clavos

También observó que 3 veces 100 es igual al número 3 acompañado por dos ceros a la derecha.

1 x 10 =.... O x 10 = ....

4 x 10 =.... 3 x 10 = ....

8 x 10 =.... 6 x 10 = ....

69 x 10 = .... • _•• x 10 =990

71 x 10 = .. _. . •• _ x 10 = 120

63 x •.• _= 630 15 x ••.• =150

48x .••• =480 •••• x 10 = 850

y concluyó: que para multiplicar un nOmero por 100 (centenas) basta agregar dos ceros a la derecha de ese número.

Así: 5 x 100 = 500

1/1

201

'"

~

~

•

'"

5x ___ = 50 x 100 = 1002

87 x----=87051 x - - - = 510 Resuelva los siguientes ejercicios: --- x 10 = 310 7 x---- =700

35x--- =350 x,99 =990

Ramón compró 3 cajas de 20 azulejos cada una,

Para saber cuántos azuleJos compró hizo la siguiente operación:

1 caja tiene ____ decenas de azulejos

3 veces 2 decenas son ____ decenas

3 x 2 decenas = _. __ decenas

6 decenas = ____ unidades Son ____ azulejos

203

Los azulejos no le alcanzaron. Ramón fue al corralón de materiales a traer más.

• Allí le informaron que no tenían cajas de 20 azulejos como las que había comprado

ti anteriormente, pero sí cajas de 12.

Ramón compró 3 cajas, es decir; 12 + 12 + 12 = 36 = 3 decenas + 6 azulejos

•

• Para saber el número de azulejOS que trajo. Ramón hizo la siguiente operación: 12 = 10 + 2

x x 3 3

36 30 + 6 =36

Observe que para multiplicar un número de dos cifras por un número de una cifra. se multiplican primero las unidades y luego las decenas y se suman después los resultados.

• 63 = .•.•. + ..... 81 = ..••. + •.... Resuelva las siguientes x x multiplicaciones; 3 x .•... 5 x ••••••

..... + •••.. = ...... + •.•.• =

205

Observe el siguiente 37 = 30 + 7 Se debe tener cuidado cuando • ejercicio: x x al multiplicar las unidades se

2 2 obtienen decenas.

• 74 = 60 + 14=

= 60 + 10+ 4 =

= 70 + 4= 74

•

Un camión lleva 7 Para resolver el problema, debemos realizar la siguiente multiplicación:

bolsas de harina.

164 x 6 = Otambién 164Cada bolsa pesa 164 x kilos.

¿Cuántos kilos de• 6 harina lleva el observe la operación:

164 = 100 + 60 + 4 camión? x 6 x 6

984 = 600 + 360 + 24 =900+60+24= = 900 + 80 + 4 = 984

• Observe, ahora, cómo Multiplicamos primero Dejamos pendientes las 2podemos efectuar esta las unidades:. 6 x 4 = _______ decenas (2) y las 164multiplicación sin y escribimos debajo escribimos sobre la descomponer los solo el número de columna de las• x 6factores. unidades sin las decenas.164 4decenas. x

I, 6 I 4

! II ~-- -"'--------------,'- 207

x

luego multiplicamos las decenas: 6x6= .•••• yles sumamos las decenas que teníamos pendientes: 36+2=38

2 164

x 6

84

Convertimos las 30 decenas sobrantes en 3 3 centenas que 164 dejamos pendientes. x escribiéndolas sobre la columna de las

6 ---s4

centenas.

En la columna de las decenas escribimos 8 decenas.

Realicemos esta otra multiplicación:

173

5

Multiplicamos las unidades: 5 x 3 = ..... escribimos el 5 y dejamos pendiente 1 decena que la escribimos sobre la columna de las decenas.

luego multiplicamos las decenas: 5 x 7 = 35. y le sumamos la decena pendiente: 35 + 1 = 36 Escribimos en la columna de las decenas el nOmero 6 y dejamos pendiente el número 3.

Multiplicamos las centenas: 5 x 1 == .. _.• y le sumamos el número 3 pendiente:

5+3=8

Por último multiplicamos las centenas: 164 6x1= ••.•• y x sumamos las 6 centenas 984 que teníamos pendientes: 6 + 3 == 9.

Este resultado lo escribimos a la . izquierda de las decenas para obtener el resultado final.

1 173

x 5

5

3 173

x 5

65

173 x

5

865

209

1

3

9342 63 85 31 41 xMultiplique: x x x x x

13 5 6 2 5

2 243 138 452 315 158 289

x x x x x x Multiplique: 4 5 2 3 6 3

Operaciones: 4 Operaciones: María trabaja .... ., .....- ........

¿CuOnto cuestan 8 x lavando ropa. x

latas de tomates Gana por día ................. ..

a razón de Sa 290 ¿Cuánto. Sa. 32 cada una? .. .. - .... gana trabajando 3 ..........

dios? Cuestan So ••••. Gana So . o •• o'

S 6

En una granja se ¿CuOntos clavos hay

recogen 151 huevos en 3 cajas de 125

por dia. ¿Cuántos se unidades recogerán en 6 cada una? dios? Hayo o o o o clavos Se recogerán o o. o o huevos

211

Daniel y su hermano Mario, salieron a vender' escobas a $a 24 cada una:

Daniel vendió 4 y Ma~io 5

Para averiguar cuár.to dinero obtuvieron, Daniel hizo:

24+24+24+24=96

y Mario operó así 2

24

x

5t

120

Daniel le entregó los $a 96 a Mario, y éste calculó el dinero que habían obtenido así:

1

120

+

• 96

216

Examinó con cuidado las operaciones y observó que también se podía calcular así:

(24 x 4) + (24 x 5) = 216

Mario Daniel

Luego pensó que si hubieran juntado las escobas y hubieran vendido el mismo nOmero de ellas, habrían obtenido: 3

24 x (4 + 5) = 24 x 9 24

x

9

216

y sacó la conclusión de' que obtenía lo mismo, es decir:

(24 x 4~+ (24"x 5) = 24 x (4 + 5)

213

Observemos que resulta lo mismo sumar primero dos números y luego multiplicar la

suma por un número. que multiplicar este número por cada uno de los sumandos

y sumar luego los productos. .

Por ejemplo:

(5 + 3) x 2 = 8 x 2 = 16

(5 x 2) + (3 x 2) =10 + 6 = 16

Aplique esta (2+6) x 9 = 8 x .. .. = .... ó (2 +6) x 9 = ( 2 x •• ..J + ( 6 x ..• J = .•.. + .... = ... .

propiedad en las

siguientes (5+1)x4 =.... x .... = .... Ó (5+1)x4 = L ... x .•• J+L ...x ..• J = .... + .... = ... .

operaciones.

(3+6)x5 =.... x .... =.... ó (3+6)x5 = L. . . x ... J+L . ..x •.. J = .... + .... = ... .

(4+3)x2 = .... x •... '" .... ó (4+3)x2 = L...x ... J+L. .. x ... .l = .... + .... = ... .

Observe la operación:

Una fábrica de Para resolver el problema debemos

24 x 12 == muebles produce realizar la siguiente multiplicación:

24 sillas por dio. 24 x (10 + 2) = (24 x 10) + (24 x 2)¿Cuántas sillas 24 x 12 =

= 240 + 48produce en 12

dios? O también: = 288

O bien:

24 24 24 24

x x x x 12 12 = 10 + 2

288 = 240 + 48 '--___..__ .___..l-_______________L-________

215

Multiplicamos primero las unidades del número 12 por las Observe ahora olra unidades V decenas del número 24. forma de efectuar esta multiplicación: 24 24

x 2 x 12._--Escribimos este número debajo 48

._-

24 Después multiplicamos la decena del número 12

x 12 por las unidades V decenas del número 24 :

24

1224x1=24

48

Este resultado lo escribimos debajo del primer

24

resultado a partir de la columna de las decenas.

24

Por último sumamos estos productos x 12

parciales para obtener así el resultado. 48

+ 24

288

Operaciones:Realicemos esta otra multiplicación: Primer 42 Segundo 42

paso x 2 paso x 3

84 86

217

---------Módulo N° 6

1 Apellido

23 34 81 93 Nombre Multiplique: x x x x Fecha: I I

15 21 12 11 Conductas a lograr: Transformar una adición de sumandos iguales 35 25 56- 72

i en multiplicación e x x x x Interpretar en31' 22 16 14 forma gráfica. Descubrir las

j I propiedades del t I Huno", del "cero" y

la conmutativa en la multiplicación. 2 3 4 Conocer las técnicas pala

Un tren ce carga lIe "a José vendió 28 sandías a José había comprado las hallar el prOducto en cada vagón 25 v'ocas. $0 45 cada una ¿cuánto 28 sandías a $0 32 cada de un número deSi el tren tiene 12 dinero obtuvo? una. ¿Cuánto dinero dos cifras por otrovagones ¿cuántas v' lcas ganó? de una y de doslleva en total? cifras.

Conductas:

x logradas:

A medio lograr:

No logradas: +

Observaciones:

L _____

219

Operaciones con multiplicación

Ramón compró ladrillos para construir su casa

y tiene que acarrearlos hasta el fondo del

terreno.

En cada viaje acarrea 5 ladrillos.

Después de 10 viajes decidió descansar un rato

y averiguar el número de ladrillos que hasta el

momento había acarreado.·

Sumó así:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5=50 ladrillos

luego pensó que multiplicando el número de ladrillos que acarreó en cada. viaJe. por el número de viajes, obtendría el mismo resultado:

5 x 10 =50 ladrillos

Examinó con cuidado la operación y observó que el número de ladrillos (5) sólo se modifica en el resultado (50) con el agregado de un cero a la derecha.

•...~ .....--:.'\

1"0

--~~.

...........-------'

---~~..

--->

y sacó lo conclusión de que para multiplicar un número por 10 (deceno) bastaba agregar un cero o lo derecha de ese número.

Asi: 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60

221

- •

• •

fa

t •

•

~L-

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__~

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__~

La división

" En una granja. 5 peones llenen que descargar una camioneta con 30 bolsas de alimento parao aves. Deciden repartirse el trabajo por partes iguales; ¿cuántas bolsas le tocan a cada uno?

Cuente 5 bolsas y enciérrelas en un redondel. Realice el mismo procedimiento con las bolsas

'l restantes.

e

Cuente los grupos formados:

Son ...• grupos de 5 bolsas. es decir:

.. _• veces 5 bolsas = 30 bolsas

.... x 5 =30 Cada peón tiene que bajar .....•• bolsas

• Por la tarde. los peones tienen que colocar 12 postes para alambrar un gallinero.

" SI se dividen el trabajo en partes iguales. ¿cuántos postes deberá colocar cada uno?

r7e~ ~I~f~t~~··UW~t~

~(~)t?Jreiliu~ ~ ~;¡/~'~~ ~~

~~~@Jr~ .~E1~~~

~~~B~ ~~EIE18

- -11~¡f~~~ 229

Troce uno línea alrededor de coda 5 postes. ¿Cuántos postes le toca colocar a cada uno? ..• ¿Cuántos postes sobran? ••••

Q

"

Resuelva los siguientes ejercicios usando la tabla de multiplicar.

ti

¿Cuál es el factor faltante?

3 x ... =15 x 2 =18

6 x .•. =42 x 8 =40

9 x ... = O . _. x 10 = 50

Lo operación de búsqueda del factor faltante en

las multiplicaciones de los ejercicios anteriores,

se llamo: IDivisión I En el ejercicio: 6 x . _' = 12, debemos hacer uno

• división poro encontrar el otro factor, que la representamos así:

"

12: 6 = .. _y se lee "12 dividido 6 Igual aH,

Complete las operaciones que resuelven el problema:

(5 x ...) + 2 =12

Buscar el nOmero faltante

(5 x 3) + ... = 17 {x2)+5=9

(9x3)+ ... =30

(x4)+ 4 =28

(4 x ) + 2 = 10 (3 x 2) + ... = 11

También puede representarse osi: 121 6 que

también se lee "12 dividido 6",

Dividir 12 entre 6, es lo mismo que buscar el número que, multiplicado por 6, nos da 12. O también buscar cuántas veces cabe 6 en 12.

Es decir, 12 : 6 = ... 6 x ... = 12

Observe que la división es la operación

contraria a la multiplicación.

231

-----

----

Realice las 10:2 = 5 porque 5 x 2 = 10

siguientes 21 : 3 = _._....__.. porque -_._--- x 3 =21

divisiones. 35 : 5 =__________~_ porque _.--........~_. x 5=35comprobando su

40 : 8 = __•____•__• resultado mediante porque ._---- x 8 =40 lo multiplicación. 63 : 7 = ________ porque x 7=63

Fllas----+

1 2 3 4 5 6 7Realice lo siguiente división con ayuda del tablero: -

32: 5 = •• _ Ic.! --- 2 1 Ie

Sobre el tablero coloque 32 redondeles repartidos en 5 O ..!. ,filas. L• U 4Son. _. columnas de 5 redondeles codo una y sobran M

___ redondeles que yo no podrOn completar otra N 5 -columna. A 6

5Entonces 32 : 5 = 6 y sobrC!n _____ 1 7IJ..

filas ~

De Igual forma efectüe. ayudOndose con el tablero los 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

siguientes divisiones.

1 1 ~ Tenga presente que deberO agregar redondeles por e O

-- -columna sin pasarse del nümero de filo que indica el ~

divisor. +L ~• U 425:5 = IM 5 IN36:6 =

A 6

39:6 = 1-5 7 ! 51: 7 = ~ ,

233

Pedro vende sandías en el mercado; lleva 10 sandías en una bolsa y las acomoda de a 2

¿Cl"lántos grupos pudo acomodar?

Para agruparlas fue sacando de la bolsa 2 a la vez y observó que había formado •.. , grupos de 2 sandías. -

Luego de examinar los grupos, hizo las siguientes restos sucesivas:

Tiene 10 sandios ~ (hizo grupos de a 2) 5 (grupos formados)

Sacó 2 sandías (formó un grupo)

Quedan 8 sandías Sacó 2 sandías (formó un grupo) .

Quedan 6 sandías Sacó sandías [formó un grupo)

Quedan 4 sandías Sacó sandías (formó un grupo)

Quedan 2 sandías Sacó sandías (formó un grupo)

Queda O sandía

Observó la operación V dijo: es lo mismo que ver cuántas veces puede restar 2 a 10. para llegar a quedarse sin ninguna sandía en la bolsa.

Luego escribió:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = O'- ---y--~

5 veces

10 - 5 veces 2 = 10 - (5 x 2) = O

235

---Observe como podemos utilizar la recta numérica para resolver el p!oblema anterior. Este se reduce a dívidir

10:2= ...

Debemos observar cuántos saltos de 2 unidades lenemos que efectuar para llegar al O.

Veamos esle olro ejemplo:

13: 5 =

Esto es 13 - 5 - 5 Y sobran 3, es decir 13 - (5 x 2) = 3

Efectuemos esta división:

5: 1 = Eslo es, cuánlas veces puedo reslarle 1 al número 5 para lIe~ar a O.

Resolver O : 2 =

Es decir, patliendo de O, cuántos

saltos de 2 lenemos que hacer

paro llegar a O.

I 1 I 2 I a I 4 1 5 I 6 1 7 • 8 • 9 ,10 I ;>-.....:...-~~.~, 2 2 2 2 2

Tenemos que partir de 10 y dar 5 saltos de 2 unidades para llegar a cero, entonces:

10: 2 = 5

,1 1 2, 31~1 6~~~111~~1>

5 5

Partimos del 13 y domos 2 sollos de 5, quedando 3 poro llegar a Oque no completan olro sollo, enlonces:

13 : 5 =2 (grupos de 5) y quedan Ires unidades.

11 2,3 4 5 6 7 , ............ ' ""--"" ............. 1"'--'1............ 1 1 ;>

5-1 - 1 - 1 - 1 - 1 = O entonces: 5: 1 = 5' .., "; 5 veces

I I I01 , , I 1 ;>

No tenemos que dar ningún sallo, es decir O : 2 = O

237

1 Mediante la recta numérica resuelva las siguientes divisiones:

• ti I I I 1 1 II 11 1 1 I 1 II 1 I I 1 I 1 II 111 , II II I I 1 f I I I I I I ~

• 18 : 7 = .•••• I I I ! '1 I I ! I I I 1 I I I I I I 1 I I 1 1 I I I I , I I I I I I 1 I ti;>

23 : 6 =.....

• I I I I I I I I I I I I lit 1 1 I I I I 1 I 1 1 I I I I I I I I I 1 I I I I 1 I ;>

• 36: 7 =

I111III1I 1111111111111111111111111111111 I 11)

42: 8 =

21 5 = 4 Y sobra 1 En una división, el número que se va a Idividendo I divisor ¡Icocientel I resto• dividir se llama dividendo: el número por el que se divide se llama divisor. el También se puede escribir osi:

resultado se llama cociente Y el número • rdividendo I [ divisor que sobra se llama nWQ.

21 I 5 41

resto Icoden'&]

239

Se quieren repartir 20 botellas de vino en cajas de

6 botellas cada una.

¿Cuántas cajas se llenan? y ¿cuántas botellas

sobran?

Observe el dibujo y trace una línea alrededor de

cada 6 botellas.

Se llenan _ ..• cajas, y sobran. _•• botellas.

Complete las operaciones que resuelven el

problema.

(6 x .•. .l + 2 = 20

Obser"e cómo se puede hacer esta división por restas sucesivas.

20 I 6 6 3 (Número de veces

14 que se r!9sta 6) I 3 veces J- 6

8 6

2

La forma abreviada es: 20 18

2

6 3

3 veces 6 = 18 ó 3 x 6 = 18

Para operar se procede así: primero se busca el mayor número que multiplicado por 6 dé como resultado 20 o menor que 20..

El número que más se aproxima es 3. Lo colocamos en el cociente. Luego se multiplica 3 x 6 = 18 Y el resultado se lo restamos a 20. En este caso el 2 es el resto.

20 U 3

20 ,-1..;:.6_

18 3 2

241

1 r . 4 18 I 4 23 1 3 31 1 5 40 I 81 - 4

14- 4Justifique las •

10siguientes divisiones - 4por restas sucesivas. 6 - 4 2

,• 2 18 I 4 23 I 3 31 1 5 40 I 8 ., - 16 4

Resuelva las mismas 2 divisiones en la

forma abreviada.

18 I 2 21 I 2 45 1 5 37 I 6 3

• Resolver por la

forma abreviada.

• . 51 1 7 65 1 8 76 I 9 82 L.9_

--~~~

:243

Dos albañiles deben colocar 5 cajas de 10 •

•

azulejos cada una.

¿Cuántos azulejos le toca colocar a cada uno de

ellos?

Trace una linea alrededor de cada 2 cajas de azulejos.

Le tocan ................ azulejos a cada uno y sobra ............ . •

•

caja.

Luego de abrir la caja que sobraba se reparten

los azulejos.

. 1 caja tiene ................ azulejos.

1 O : 2 = ................

Le tocan ...... _ ........ cajas y ................ azulejos sueltos.

Es decir ... , ............ azulejos.

• Etectuemos el cálculo abreviado. 1 caja tiene ................ decenas.

5 cajas tienen ............ decenas, es decir ........... azulejos.

• Debemos dividir 50 : 2 =

Separamos las decenas y unidades de 50.

50 = 5 decenas + Ounidades

~o 01.I).W\Cfo

Cfo.~o 01.l).lel

~o 01.l).le\0$ o01.l).le\0$

Se comienza a dividir las decenas; si sobran, se transforman en unidades.

d u 5 O~ 4 10 2

"-/ 1"'/

Luego se suman las unidades y se dividen por el divisor.

d u 5 +0 ~ 4 10 25

1 10 -10

O

245

d u

1 5 +

4 12

Complete las siguientes 1 14 divisiones:

14

d u 9 7 16_

+ 30 -~ ..

3

36

Susana reparte entre sus hijos $0 87 en partes

iguales.

¿Cuántos pesos le tocan a cada uno?

La operación que resuelve el problema es:

d u 8 7 3

+ 6 20 29 Le tocan $0 29 a cada-

2 27 uno.

27 -O

Observe que al dividir las decenas, sobraron 2 que se transforman en unidades, es decir:

2d+7u = 20u+7u = 27u

d u d u 6 3 L3 8 5 14 6

+ O

+ O

O o 4

d u d u 7 8 I 5 8 3 17

+ + 20 7

2 1

3 6

Vea ahora cómo se efectúa esta división en forma abreviada. Tenga presente que si tiene 2 decenas y 7 unidades son 27 unidades. Por lo tanto no necesita hacer la suma, simplemente coloque el 7 a la altura de las decenas y queda formado el número.

1 84 2 39 2 9ó[ 5•

• Resuelva las

siguientes

54 2 481 4 721 6divisiones en forma

ábreviada.

..

• En un cajón caben 4 sifones ¿cUQntos cajones Simplemente colocamos el número de decenas a la necesitaré para ubicar 548 sifones? altura de las centenas que sobran y queda formado

el número. 548 4.

Para resolver el prOblema debemos efectuar la 4 1 siguiente división: 14

548 U Luego dividimos las decenas:

• 548 L....::.4_ Observemos que el dividendo está formado por 4 13 548 L.14__ centenas, decenas y unidades. 4 13714Para operar, se comienza a dividir las centenas, si

12 14sobran se transforman en decenas. 12Recordemos que no necesitamos hacer la suma de 28

las centenas transformadas en decenas con las 28 Por último se dividen las unidades:~ - 28decenas, sino que...

1. O 249

\

I

-

-

- -

- -

1 I •

l.

~

,

l. \

~.

¡

I

1·

~

I

e d u e d u e d u

8 4 2 LL 7 3 5 I J 6 7 5 L.L 4--1 24--- ......~~-......--- -- 5

O 4 1 3 - 7 Complete las 4 --- --- 1 5 siguientes

O 2 1 5 2 5 divisiones: - - -- 1 5 -

y~ 'Y

2 394 I 2 512 I 3 892 I 4

.

Resuelva las siguientes divisiones: -761 I 5 845) 6 932 I 7

251

--------I

¿Cuántos ovillos de piolín de 9 metros se pueden sacar de 126 metros de piolin?

•

1- Poro resolver el problema debemos efectuar lo siguiente división:

~ 126 I 9 , •

r Observemos que no se puede dividir lo centeno por \.