TERCER BOLETN DE 1ERO

PAGE 45 Consorcio Educativo El Carmelo ARITMTICA Colegios Pre Universitarios con Formacin Humanista

4to ao

REGLA DE TRES

La regla de tres es una de las aplicaciones ms importantes de las magnitudes proporcionales.

La regla de tres es un procedimiento aritmtico que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, mediante la comparacin de dos o ms magnitudes proporcionales.

Directa

I) Simple

Inversa

REGLA DE TRES

II) Compuesta

I. REGLA DE TRES SIMPLE:

Intervienen solo dos magnitudes

a) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA (RTSD)Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales, es decir, cuando aumenta una de ellas la otra tambin aumenta o al disminuir una de ellas la otra tambin disminuye.

Magnitud A Magnitud B

a1

b1 a2

x

Por ser MDP :

a1 = a2b1 x

a1 . x = b1 . a2

x = b1 . a2

a1

Forma prctica : Multiplicacin en aspa

a1

b1

a2

x

x . a1 = a2 b2

b) REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA ( RTSI )

Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta una de ellas la otra disminuye y viceversa.

Magnitud A

Magnitud B

a1

b1 a2

x

Por ser MIP :

a1 . b1 = a2 . x

x = a2 . b1

a2

Forma prctica : Multiplicacin en lneas

a1

b1

a2

x

a1 . b1 = a2 x

PRCTICA PARA LA CLASE1. Un jardinero siembra un terreno cuadrado, de 7 metros de lado, en 8 das. Cuntos das le tomar sembrar otro terreno cuadrado, de 14 metros de lado?

2. Un cubo de madera cuesta 7 020 soles. cunto costar un cubo de madera cuya arista sea los 2/3 de la arista del cubo anterior?

3. Si 32 cuadernos cuestan S/. 80, cunto se pagar por 40 cuadernos?

4. Un auto tarda 9 horas en recorrer un trayecto yendo a 60 km/h. Cunto tardar en recorrer el mismo trayecto yendo a 45 km/h?

5. Un ciclista recorre 75 m cada 3 segundos; cuntos kilmetros recorrer en hora?

II. REGLA DE TRES COMPUESTA:

Primero se averigua el tipo de proporcionalidad que hay entre la magnitud de la incgnita y las otras magnitudes :

Inversamente proporcionales

Directamente

proporcionales

8

4 000

20

10

6 000 x

Resolucin en forma abreviada:

DP

IP

N de dasN de pintores

N de m2

20

8

4 000

x

10

6 000

x = 20 x 8 x 6 000 = 24

10 x 4 000

En qu lugar de la tabla se hace la reduccin a la unidad?

PRCTICA PARA LA CLASE1. Tres albailes pueden terminar una obra en 15 das. Si la construyeron slo dos albailes en 20 das trabajando 1 hora ms cada da, cuntas horas trabajaron al da?

2. Jorge crea 50 problemas de Aritmtica en 4 das, dedicndose 5 horas diarias. Cuntos das necesitar para crear 80 problemas si pretenden trabajar en ellos dos horas diarias?

3. Diez obreros pueden hacer una obra en 8 das trabajando 6 horas diarias. Cuntos das se demorarn 24 obreros trabajando 5 horas diarias en una obra en la que la dificultad para su ejecucin es el cudruple de la dificultad de la obra anterior?

4. Nueve obreros pueden terminar una obra en 6 das. Al cabo de 2 das, se integra un grupo de obreros de tal manera que la obra la entran con un da de anticipacin. Cuntos obreros conformaban el segundo grupo?

ACTIVIDAD PARA LA CASA1) Un barco lleva 30 tripulantes y tiene vveres para 18 das. Si al iniciar la travesa se unen 6 tripulantes, cuntos das menos usarn los vveres?

a) 3

b) 4

c) 2

d) 5

e) 6

2) Se ha comprobado que de cada 100 mujeres menores de 20 aos, 35 ya son mams. Si se hizo una encuesta a 640 mujeres menores de 20 aos, cuntas ya son mams?

a) 208b) 210

c) 224

d) 312e) 218

3) Un garaje ha cobrado S/. 4 500 por la guardiana mensual de 18 carros. Cunto cobrara por la guardiana si hubiera 8 carros ms?

a) S/. 7 200

b) 6 500

c) 5 400

d) 8 100

d) 9 000

4) 15 albailes avanzan diariamente una cierta longitud de zanja. Si se enferman 3 de ellos, los restantes avanzan 8 m menos de zanja diariamente. Cuntos metros menos avanzan diariamente si todos trabajan?

a) 32 mb) 36

b) 50

d) 40e) 60

5) Si compro 15 rosas me obsequian 3. Cuntas rosas debo comprar si necesito 420 rosas?

a) 320b) 340

c) 350

d) 360e) 380

6) Juan con una eficiencia de 80% puede hacer un trabajo en 15 horas. Cuntas horas emplear Roberto en hacer el mismo trabajo si su eficiencia es de 75%?

a) 18b) 17

c) 20

d) 16e) 19

7) Para pintar una mesa circular de 2 m de radio, Carlos emple 3 horas. Cunto se demorar en pintar otra mesa de 3 m de radio?

a) 4h 30 minb) 4h 45 min

c) 6h 45 mind) 5h 10 min e) 8h 10min

8) Un jardinero pens sembrar un jardn en 8 das, pero demor 2 das ms por trabajar 3 horas diarias menos. Cuntas horas diarias trabaj?

a) 10b) 11c) 11,5 d) 12e) 14

9) Un estanque est lleno de agua y tiene tuberas de desage del mismo dimetro, se sabe que si se abren 6 tuberas de desage el estanque queda vaco en N horas, pero si se abrieran slo 4 tuberas el estanque quedara vaco en N + 4 horas. Hallar N.

a) 7

b) 8c) 9 d) 10e) 11

10) Un reloj se malogra y se retrasa 4 minutos por da. Dentro de cuntos das volver a dar la hora exacta?

a) 15b) 18c) 150 d) 180e) 90

11) Juan es el doble de rpido que Ernesto, si juntos pueden hacer una obrar en 8 das. En cuantos das har la misma obra Juan, si trabaja solo?

a) 4

b) 12c) 18 d) 24e) 27

12) Un agricultor puede arar un terreno rectangular en 8 das. Qu tiempo emplear en arar otro terreno tambin rectangular, pero del doble de dimensiones?

a) 16 dasb) 24c) 28 d) 32e) 40

13) Un barco tiene provisiones para 25 das. Si se desea que dure 15 das ms, en qu fraccin debera reducirse la racin?

a) b)

c)

d)

e)

14) Un ladrillo de los usados en construccin peso 4 kg. Uno de juguete del mismo material y cuyas dimensiones sean todas la cuarta parte pesar:

a) 1 gb) 50

c) 32

d) 62,5e) 60,25

15) Un reloj que da las horas por campanadas demora 6 s en dar las 4. Cunto demorar en dar las 8?

a) 15 sb) 16c) 14d) 10 e) 12

16) Un obrero a las 2 p.m. ha hecho la cuarta parte de una obra y a las 4 p.m. haba ya hecho los 2/3 de la obra. A qu hora terminar dicha obra?

a) 5h b) 5h 12min c) 5h 24min

d) 5h 36min e) 6h 48 min

17) Si a obreros pueden terminar una obra en 20 das, pero 4 obreros adicionales pueden terminar la misma obra en 16 das. Hallar a.

a) 16b) 14c) 18d) 15 e) 17

18) Si un cubo cuya arista es 6 cm, pesa 135 g, cul ser el peso de otro cubo del mismo material cuya arista es 8 cm?

a) 320 gb) 160

c) 225

d) 180e) 250

19) 15 obreros pueden hacer una obra en 20 das. Empiezan la obra trabajando juntos y al cabo de 4 das se retiran 5 obreros. Con cuntos das de retraso entregarn la obra?

a) 4

b) 6c) 8 d) 10e) 5

20) Seis obreros se comprometen hacer un muro en 15 das. Luego de 7 das, dos de ellos dejan de trabajar, con cuntos das de retraso se entreg la obra?

a) 3

b) 5c) 4d) 6e) 2

21) Mario es 20% ms eficiente que Jorge y Alberto es 20% ms eficiente que Mario. Si Mario puede hacer un trabajo en 12 das, cuntos das emplear Alberto?

a) 10b) 15

c) 18

d) 6

e) 8

22) Un grupo de x obreros puede hacer una obra en 21 das, pero si los 2/3 del grupo aumentan su rendimiento en 25%, qu tiempo emplearn en hacer la obra?

a) 17b) 18

c) 16

d) 19e) 12

23) Con 6 hombres o 15 mujeres se puede hacer una obra en 24 horas. Cuntas mujeres habr que agregar a 4 hombres para hacer dicha obra en 18 das?

a) 6

b) 8

c) 9

d) 10e) 12

24) Las paredes de un aula pueden ser pintadas por un trabajador en 8 horas. Luego de haber trabajado 3 horas, el rendimiento del trabajador disminuye en 2/5. Cunto tiempo ms de lo normal demorar en cumplir su trabajo?

a) 3h 10 minb) 3h 15 min

c) 3h

d) 3h 20 mine) 4 h

25) Doce obreros se demoran 12 das de 8 horas diarias en sembrar un terreno cuadrado de 20 m de lado, cuntos das de 6 horas diarias se demorarn 1 obreros doblemente hbiles en sembrar un campo cuadrado de 25 m de lado?

a) 15b) 16c) 18d) 9e) 10

26) Dieciocho obreros pueden hacer un muro en 24 das trabajando 8 horas diarias con una eficiencia de 60% cada uno. Qu tiempo emplearn 15 obreros en hacer el mismo muro trabajando una hora diaria ms con una eficiencia del 48%?

a) 32 dasb) 38c) 40 d) 45e) 50

27) Una obra la pueden hacer 35 obreros en cierto tiempo. Cuntos obreros se necesitarn para hacer los 3/5 de la obra en del tiempo anterior, trabajando 2/3 de las horas iniciales?

a) 30b) 28c) 42d) 54e) 49

28) Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 100 m de largo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad en 25 das, cuntos das necesitarn 100 hombres 50% ms eficaces para cavar una zanja de 80 m de largo, 5 m de ancho y 3 m de profundidad y cuya dificultad es 3 veces la del terreno anterior?

a) 70b) 40c) 90 d) 60e) 45

29) Diez pintores demoran 2 das para pintar 5 murales. Cuntos pintores extras es necesario contratar para que en 5 das se pinte 5 murales, cuyo largo es el cudruple de los primeros?

a) 4

b) 6c) 8d) 2e) 10

30) Un ganadero tiene 1 500 ovejas y tiene alimentos para un mes. Decide vender cierto nmero de ellas y a las restantes proporcionarles 5/6 de la racin para que los alimentos duren 2 meses ms. Cul es el nmero de ovejas que se vendi?

a) 800b) 600

c) 750

d) 900e) 700

NUMERACIN

SISTEMA DE NUMERACIN

Es el conjunto de reglas y principios que sirven para representar a los nmeros en una base dada.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

Orden: Es el lugar que ocupa una cifra dentro de un numeral, contando de derecha a izquierda.

______

a b c d

cifra de primer orden

cifra de segundo orden

cifra de tercer orden

cifra de cuarto orden

Base: Todo sistema de numeracin tiene una base que es un nmero entero mayor que la unidad, el cual nos indica la cantidad de unidades necesarias y suficientes de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.

Ejemplo: En base 10:

10 unidades forman una decena

10 decenas forman una centena

10 centenas forman un millar

.

.

.

En base 12:

12 unidades forman una docena

12 docenas forman una gruesa

12 gruesas forman un masa

.

.

.

PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIN

BASESISTEMACIFRAS

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13Binario

Ternario

Cuaternario

Quinario

Senario

Heptal

Octal

Nonario

Decimal

Undecimal

Duodecimal

Tridecimal0,1

0,1,2

0,1,2,3

0,1,2,3,4

0,1,2,3,4,5

0,1,2,3,4,5,6

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4,5,6,7,8

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Equivalencias:

( = 10; ( = 11; ( = 12; ( = 13; ....

DESCOMPOSICIN POLINMICA

__

ab(n) = a(n)1 + b

___

abc(n) = a(n)2 + b(n) + c

____

abcd(n) = a(n)3 + b(n)2 + c(n) + d

DESCOMPOSICIONES EN BLOQUES

____ __ __

abab = ab . 102 + ab

______ ___

___

abcabc = abc . 103 +abc

______ __

__ __

ababab = ab . 104 +ab . 102 + ab

____

__

abab(n) = ab(n) . n2 +ab(n) 3143(5) = 31(5) . 52 + 43(5)CAMBIOS DE BASE

I) De Base n a Base 10

Se aplica por descomposicin polinmica:

Ejemplos:

1) 543(6) = 5(6)2 + 4(6) + 3 = 207

____

2) 7((8(13) = 7(13)3 + ((13)2 + ((13)1 + 8

II) De Base 10 a Base n

Se hace por divisiones sucesivas:

1) Representar 298 en el sistema quinario.

298| 5 a (3) 59 | 5a

(4) 11| 5a

(1) 2

( 298 = 2143(5)2) Representar 34216 a base 12.

34216| 12a (4) 2851| 12 a

(7) 237 |12 a

(9)

19 | 12 a

(7) 1

( 34216 = 17974(12)III) De base n a base m

Primero al numeral de la base n se le lleva a base 10 y luego por divisiones sucesivas lo llevamos a base m

Ejemplos:

1) Convertir: 427(8) a base 5

427(8) = 4(8)2 + 2(8) + 7 = 279

Luego:

279| 5 a (4) 55 | 5 a

(0)

11 | 5a

(1) 2

( 427(8) = 2104(5)2) Convertir: 17974(12) a base 9

PRACTICANDO EN CLASE

__ __

1) Si se cumple:ab ba = 72, hallar a + b.

___

2) Si: abc(n) = 1224(x). Hallar a + b + c + x

_____

3) Si: ababab(n) = 707(8); hallar a+b+n

4) Calcular n si se cumple que:

24

19

= 558(9)24 veces 19

19

19

n

________ ___

5) En la igualdad:a(2a) (4a) = xxx (n) Hallar n

______

6) Sabiendo que:ab4(n) =b1n(6)Calcular: a + b + n

_____________

7) Si: (2a) (2a) (2a)(8) =a06(n1) , hallar n

8) Cul de los siguientes nmeros es menor?

671(8) ; 372(11) ; 281(13) ; 2020(6)9) Calcular x Si:

18

18

= 526

18

22 veces

18(x)10) Hallarn

___ ___

Si:1n5(8) = 3n0(5)ACTIVIDADES PARA LA CASA

1) Convierte los siguientes nmeros al sistema decimal:

a) 1001(2)b) 5431(6)c) 3210(4)d) 7A98(11)e) A1B(12)f) 135(8)g) ABC(13)h) AAA(15)i) BBD(16)2) Convierte a la base que se indica:

a) 377 = ___________(5)b) 124 = ___________ (2)c) 4587 = __________ (4)d) 10305 = _________ (7)3) En base 12, un nmero se representa por B56. Cmo se representa en base 6?

4) Halla el nmero equivalente de C006(14) en el sistema octonario (base 8)

5) Hallar el nmero equivalente a 1002(3) en base 4.

___

6) Si ab3(9) = 300(8) , halla a + b 5

__ ___

7) Si m3(5) = 212(3) , halla m2 + 2m 1

8) Sabiendo que 22(a) = 12(a+3), cul es el valor de a?

9) Convierte 222(11(2)) a base 10.

______

10) Halla3x(4) +5y(6) +2z(3) en base 10, si se sabe que x + y + z = 8.

____

11) Halla el valor de q3 siqqqq(4) = 1226q ___

12) Para qu valor de m se cumple 2m = 50(m+1)?

__

13) Halla el nmero XILVI en base 15.

14) Halla el valor de F en base 10 sabiendo que F = 20(3) + 20(4) + 20(5) + 20(6)

15) Halla el valor de P en base 7 si,

P = 111(2) + 111(3) + 111(4) 11(5)16) Efecta 2222(3) 1111(3)____

17) Sabiendo queab02(3) = 233(4) , hallar el valor de a2 + b2 + ab.

____

18) Si abcd(5) = 556(8) , halla ab + c2d

19) Hallaa + a + b 1, si:

b2

___

aba(6) = 12221(3)20) Si xy(5) = 19, calcula xy x + y

21) Desde un lugar donde se emplea el sistema binario nos envan 1001 cajas de herramientas Cuntas cajas de herramientas nos envan?

22) Una empresa solicit 19 computadoras a una tienda de artefactos que emplea el sistema de base 17. Cmo escribe la tienda el nmero de computadoras que piden?

23) Un comerciante que emplea el sistema de base 6 pide 5320 sombreros a otro que emplea el sistema de base 15. Cmo escribir este comerciante el nmero de sombreros que le piden?

__

24) Si rie(5) = 117(9) , calcular (r + e + i + r)225) Si Carlos pesa 151 Kg en base 7, cunto pesar en base 10?

N de pintores

N de das

N de m2

_1158586751.unknown

_1158586832.unknown

_1158586860.unknown

_1158586804.unknown

_1158586720.unknown