AritmeticaBasica

8/3/2019 AritmeticaBasica

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AritmticaAritmtica

BsicaBsicaUso del baco y otroUso del baco y otros mtodoss

2 U, 8 D, 0 C, 3 UM2 U, 8 D, 0 C, 3 UM

= 3,082= 3,082

Jos Natividad Fuerte VillaseorJos Natividad Fuerte Villaseor


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Dedicatoria

Tres familiares han influido en mi vida, enmi forma de ser y de actuar, mi AbuelaPaterna Ma. Dolores, Mi madre Mara y mihermana Salud. A ellas dedico este libroaunque ya no estn con nosotros.

Con cario del nieto, hijo y hermano

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Prlogo

Impartir la materia de Estructuras Lgico Matemticas en

Licenciatura, fue todo un reto, ya que desde mi concepcin yentendimiento, deba mostrar cmo ensear y cmo aprenden

matemticas l@s alumn@s de nivel primaria. A l@s que

enseara, estaban predispuestos por las matemticas

difciles as que tenan sus reservas.

Al comentar que las matemticas (aritmtica), es una de lasmaterias ms fciles, la mayora no lo crey. Al verificar las

bases, sorpresa!, a algun@s no dominaban los algoritmos de

multiplicar y/o dividir.

Al momento de presentar ms de una opcin para hacer

operaciones aritmticas, comentan: al fin aprend a

multiplicar, por qu nos ensean slo un mtodo de suma,resta, multiplicacin y divisin en la primaria?, Existen

realmente todas esos mtodos que menciona?.

En primaria se ensea a operar nmeros de derecha a

izquierda (suma, resta y multiplicacin) y, la lectura como las

escritura son al inverso. Cuando se llega a secundaria, seaprende una materia nueva, lgebra, sta se opera de

izquierda a derecha, accin que confunden a algun@s

alumn@s con este cambio y aunque le entienden con el

tiempo y la prctica, se sigue empleando una sola tcnica o

mtodo de resolver operaciones matemticas.

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No soy matemtico, ni pretendo serlo, pero me he distinguido

por buscar ms de una opcin en la solucin de problemas,

de tal caso que aqu se presentan ms de cinco mtodos y

estrategias de operar suma, resta, multiplicacin y divisin,

algunas de stas (el baco) es de invencin propia, as como

del mtodo inverso.

El modelo de baco que se propone, incluye una seccin ms

de cuentas que se denomin columnas y que se le da varios

usos dependiendo de las operaciones que se realizan. stascolumnas no las tiene un baco comn de los que se venden

en el mercado, pero se puede usar sin stas, debiendo

suplirla con anotacin en hojas o con objetos pequeos (por

ejemplo semillas) para las llevadas.

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ndice

EL BACOIntroduccin Pg. 7Anotacin de cantidades . Pg. 9Suma Pg. 11Resta Pg 15Multiplicacin . Pg. 25Divisin Pg. 31

MTODOS ARITMTICOSSUMATradicional . Pg. 40Inversa Pg. 41Desarrollada .. Pg. 42Modelo de Jaime Martnez .. Pg. 43Tablas de sumar Pg. 44

RESTATradicional pidiendo prestado . Pg. 47Tradicional sacando de la manga .. Pg. 48Inversa Pg. 49Por complemento . Pg. 52Por adicin igual .. Pg. 53Tablas de restar Pg. 54Por Igualacin Pg. 54

Llegar al sustraendo . Pg. 55Llegar al minuendo Pg. 55Estrategias de resta infantil . Pg. 56Estrategias mentales de resta infantil Pg. 58

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MULTIPLICACINrabe . Pg. 59China . Pg. 60

Desarrollada . Pg. 61Egipcia .. Pg. 62Mtodo de las Manos . Pg. 62Modelo de Jaime Martnez Pg. 64Potencia del diez Pg. 66Romana (duplicar / mitad) . Pg. 66Simplificada . Pg. 67Tabla de Multiplicar. Pg. 68Tradicional .. Pg. 68

DIVISNSimplificada . Pg. 71Desarrollada Pg. 72Por Aproximacin ...... Pg. 73De reparto Pg. 74Integral . Pg. 75Tabla de dividir . Pg. 77

Tabla de +, -, x, ... Pg. 78Teora Pg. 80Estrategias de enseanza . Pg. 82Conceptos bsicos . Pg. 83Tres niveles de: seriacin,clasificacin y correspondencia Pg. 83El sistema decimal de numeracin . Pg 84

Resolucin de problemas . Pg. 86Glosario Pg. 91Bibliografa Pg. 93Mis mtodos personales Pg. 95

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GUA PARA EL USO DEL BACO(mtodo de Jos Natividad Fuerte)

signo que representa espacio entre las cuentas.

NOTA: El trmino anotar se usar para mover las cuentas;de las filas hacia la izquierda y de las columnas a la derecha(el movimiento se puede cambiar, sin embargo se sugiereesta, ya que es la forma en que se escribe, de izquierda aderecha).

El baco es, en esta gua, un apoyo para realizar los clculosaritmticos, as cmo lo es papel y lpiz, objetos, instrumentoscomo calculadoras y otros. a nivel primaria. Teniendo encuenta que el ni@ se encuentra en el periodo concreto yrequiere de manipular para poder operar, el baco porcontener bolas para contar, es un magnfico apoyo.

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Se incluyen ejercicios desde anotacin y lectura de cantidadesanotadas en l, hasta operacin de la divisin. Claro que porel diseo y la propia propuesta se trabaja con resultados de

hasta 6 7 dgitos, de acuerdo a la notacin (U, D, C, UM,DM, CM).

Se pretende con el uso del baco, crear otra forma derazonamiento en el educando. Quiz no sea la maneracorrecta en que lo usaron y usan los orientales, pero es unapropuesta ms para ensear a operar nmeros con ayuda deeste instrumento, el cual slo se usa de manera muy bsicaen la primaria. Adems que sea punto de partida para mejorasde la propuesta de uso.

Esta parte debe quedar bien comprendida por eleducando para que pueda sumar y restar.

EQUIVALENCIAS10U = 1 D10D = 1 C10C = 1 UM10UM = 1 DM10DM = 1 CM10CM = 1 UMN (unidad de milln)

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ANOTACIN Y LECTURA DE CANTIDADES EN EL BACO

La primer actividad a realizar con el baco, es anotar

cantidades para dominar el movimiento y valor de cada cuentasegn la fila.

Anotar 7 U, 3 D Qu Cantidad es? 37

Anotar 6 U, 5 D, 4 C Qu Cantidad es? 456

Anotar 2 U, 8 D, 0 C, 3 UM Qu Cantidad es? 3,082

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Anotar 6 U, 0 D, 5 C, 7 UM, 2 DM, 2 CM Qu Cantidad es?227,506

Este ltimo ejemplo incluye CM y se us el lado de lascolumnas para representarlas.

EJERCICIO: (Cul es la cantidad)Escribe las U, D, C, UM y DM de cada fila as como lacantidad total que se forma.

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U =D =C = CABTIDAD =UM =DM =

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SUMA (Mtodo tradicional)

Sumar 13 + 28 Cul es el resultado? = 41

PRIMER PASO:Anotar el primer sumando (13)

SEGUNDO PASO: Se anotan (agregan) las unidades delsiguiente sumando (28).Al agregar 7 U, se complet la 1 fila, stas cuentas equivalena una de la 2 fila.

TERCER PASO: Se anota una de la 2 fila equivalente a las 10U y se regresan las unidades a su posicin original para

seguir anotando 1 U.

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CUARTO PASO: Se anotan las decenas y se obtiene elresultado 4 D + 1 U = 41

Nota: el mtodo tradicional al que me refiero es al de sumarde derecha a izquierda, como se hace de forma escrita,(iniciando con unidades).

11 3 Sumando

_+ 2 8_ Sumando 4 1 Suma

Para sumar varias cantidades de varios dgitos se puederesolver por partes, mtodo UDC, descrito en la resta. Losresultados parciales se escriben en la libreta de izquierda aderecha. Este mtodo sirve para sumar hasta 5 cantidades devarios dgitos.

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EN JAPN Y CHINA.Se sigue usando el baco para operaciones

aritmticas, en otros pases, se usa paramostrar y ensear el concepto de valorposicional o para ensear el uso de otrasbases de numeracin.

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SUMA (Mtodo inverso)

Sumar 13 + 28 Cul es el resultado? = 41

PRIMER PASO: Anotar el primer sumando (13)

SEGUNDO PASO: Se anotanprimeramente las decenas en lafila correspondiente (2 fila) 2 decenas (ya que as se lee ydicta; VEINTIOCHO)

TERCER PASO: Se anotan las unidades en la 1 fila (con 7 sellena el total de la fila que equivale a una de la 2 fila, una

decena)

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CUARTO PASO: Se anota una decena y se regresan lasunidades para seguir anotando la unidad que falta y seobtiene el resultado.

Nota: el mtodo inverso al que me refiero, es al de sumar deizquierda a derecha, como se escribe la cantidad cuando se

dicta, (iniciando con la de mayor valor; D, C, UM, etc.). esteproceso permite resolver ms rpido las operacionesdirectas o planteadas, usando el baco.

EL RELOJ Y ALGUNAS APLICACIONES

MATEMTICAS

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Ensale al ni@:Los grados de la circunferencia usando elreloj. Ejemplo: Estando la manecilla deminutos en el 12 y la de horas en el 3, formanun ngulo de 95.

Pregntale la hora como la dicen los militares.Ejemplo: Las 1400, son las 14 hrs. o 2 de latarde.

Enteros y fracciones. Una hora se divide en 2medias horas o en 4 cuartos de hora. Cuandolo domine, se podrn hacer otras divisiones defraccin.

RESTA

Parala resta se pueden aplicar varios mtodos, se incluyen 3:

1. MTODO UDC, O PIDIENDO PRESTADO:Primero se operan las unidades, luego decenas, centenas,etc. Los resultados se escriben en la libreta u hoja dederecha a izquierda (como se dijo es un apoyo paraoperar). Con este mtodo se pueden operar cantidadesgrandes; nicamente con el cuidado de disminuir cuentasen el valor superior del minuendo cuando el sustraendosea mayor.Este mtodo consiste en anotar y desanotar. ANOTAR(mover de derecha a izquierda) DESANOTAR(mover deizquierda a derecha).

a) Anotaren la 1 fila las unidades del sustraendo yen la 2 las del minuendo; si el minuendo es menorque el sustraendo, se anota en la 3 fila diez cuentas

que equivaldrn a una decena.

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b) De acuerdo a las cuentas de la 1 fila, se desanotaigual cantidad de cuentas a la segunda, si es mayor lacantidad de la 1 fila, desanotar de la 3, escribir el

resultado en la hoja donde se tiene la resta planteada.Tener presente que cuando se haga esto ltimo sereducir la cantidad de decenas del minuendo, UNACUENTA MENOS, PASAR LO MISMO CON LASCENTENAS Y LAS QUE SIGUEN..c) Anotar las decenas del sustraendo en la 1 fila yen la 2 las decenas del minuendo; si elminuendo esmenor que el sustraendo, se anota en la 3 fila diezcuentas que equivaldrn a una centena. Desanotarcuentas y escribir el resultado.d) Proceder como en el inciso b), para las centenas;hacerlo de forma similar para las centenas, etc.

Ejemplo del mtodo UDC: Restar 4568 - 1279

Anotando las unidades del minuendo y del sustraendo;adems de 10 cuentas en la 3 fila ya que el sustraendo es

mayor.

Desanotando la misma cantidad de cuentas Sustraendo 9 UMinuendo 8 U 2 fila y 1 U 3 fila.Se escribe en una hoja la cantidad restante de cuentas = 9 U

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Anotando las decenas del minuendo y del sustraendo;adems de 10 cuentas en la 3 fila ya que el sustraendo esmayor. tmese en cuenta que el minuendo (las D) disminuyuna cuenta.

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Desanotando la misma cantidad de cuentas.Sustraendo 7 D Minuendo 5 D 2 fila y 2 D 3 fila.Se escribe en una hoja la cantidad restante de cuentas

= 8 D

Se continua el mismo proceso con las centenas y unidad demillar, escribiendo el resultado (cuentas que quedan anotadasen la tercer fila; al lado izquierdo).

2. ANOTANDO MINUENDO Y SUSTRAENDO:

a) Anotar el minuendo y el sustraendo (en las filas de

arriba el minuendo, empezando por la 5 fila si son 3dgitos en total o en la cuarta si son 2 y, en las deabajo el sustraendo).

b) Desanotar cuentas, iniciandocon las de mayor valordel sustraendo y las del mismo valor del minuendo.PRIMERO; se desanota en el minuendo.

c) Cuando sea mayor la cantidad de cuentas delsustraendo, desanotar las existentes en el minuendo y

convertir una cuenta del valor superior a diez del valorinferior en el minuendo, para seguir desanotando.d) Repetir el mismo proceso del inciso b), pero con las

cuentas de menor valor. Por el diseo del baco, slo puede contener dos dgitos el sustraendo, en estemtodo.

e) Las cuentas que queden al lado izquierdo, las filassuperiores, ser el resultado o diferencia de la resta.

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Ejemplo del mtodo 2: Restar 347 79

a) Paso 1

Se anotan el minuendo (347) y el sustraendo (79)

b) Paso 2Se desanota en el sustraendo = 4 D y el minuendo = 4 D

c) Paso 3Convertir cuentas (de las centenas) para seguir desanotandolas decenas

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c) Continuacin.Se desanota en el sustraendo = 3 D y el Minuendo = 3 D

d) Paso 4

Se desanota en el sustraendo = 7 U y el minuendo = 7 U

d) ContinuacinConvertir una decena en unidades en el minuendo, paraseguir desanotando.

Desanotar las unidades restantes en el sustraendo y la mismacantidad en el minuendo y se obtiene el resultado.

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3 4 7 Minuendo _- 7 9_ Sustraendo

2 6 8 Diferencia

5 Fila = Centenas del Minuendo4 Fila = Decenas del Minuendo3 Fila = Unidades del Minuendo2 Fila = Decenas del Sustraendo1 Fila = Unidades del Sustraendo

En este mtodo se anotan; minuendo y sustraendo, y se

resta de forma inversa

Juego:Acomoda estos nmeros en cuatro gruposde dos nmeros cada uno de manera que

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la suma de los dos nmeros de cada gruposea igual para los cuatro grupos.

19 21 35 42 58 65 79 81

Resultado:La suma es 100; 19+81; 21+79;

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MTODO INVERSO

Similar al de la suma, slo que desanotando.

Ejemplo del mtodo Inverso: Restar 4568 - 1679

Anotar el minuendo en las filas correspondientes 4568

Desanotar las UM del sustraendo = 1

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Desanotar las C del sustraendo = 6, como no alcanza, seconvierte 1 UM en 10 C

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Conversin de 1 UM en 10 C, (se mueve una UM a la derechay las diez C a la izquierda)

Se continua descontando las centenas = 1 (una que faltaba)

Descontar las decenas = 7, como no alcanza, se convierte 1 Cen 10 D.

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Conversin de 1 C en 10 D, (se mueve una C a la derecha ylas diez D a la izquierda)

Se continua descontando las decenas = 1 (una que faltaba)

Descontar las unidades = 9, como no alcanza, se convierte 1D en 10 U.

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Conversin de 1 D en 10 U, (se mueve una D a la derecha ylas diez U a la izquierda)

Se continua descontando las unidades = 1 (una que faltaba) Y

se obtiene el resultado = 2889

4568 Minuendo

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_-1679 Sustraendo2889 Diferencia

Se comienza a desanotar con las cuentas de mayor valorhasta llegar a las de menor valor.

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MULTIPLICACIN

Inicio de la multiplicacin: multiplicar significa, repetir

grupos de cantidades. Por ejemplo:3 X 4 = quiere decir que se agregarn tres grupos de 4 y conesto obtendremos el resultado.

Anotar el primer grupo de 4 y al mismo tiempo una cuenta (enla fila superior o en las columnas) para que nos indiquecuntas veces hemos anotado el grupo.

Anotar el segundo grupo de 4 y al mismo tiempo otra cuenta

(en la fila superior) para que nos indique cuntas veceshemos anotado el grupo.

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Anotar el tercer y ltimo grupo de 4 y al mismo tiempo otracuenta (en la fila superior).Como no son suficientes las cuentas de las U se convierte

una D en U

Convirtiendo y agregando las U faltantes. Con esto secompletan los 3 grupos de 4 y se obtiene el resultado. 1 D y 2U = 12

En vez de anotar las veces que se agregan los grupos, sepuede irdesanotando, segn los grupos anotados, anotandodesde el principio el multiplicador o multiplicando. (anotar lacantidad menor, ya sea el multiplicador o multiplicando, en la

5 fila y desaanotar).

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Antes de practicar la multiplicacin, se debern realizarejercicios previos como; anotacin, suma y resta de

cantidades con las cuentas, empleando la notacin: U, D, C,M, etc. esto se hace para poder leer el resultado yfamiliarizarse con el proceso adems de comprender lasequivalencias.

a) El nmero de dgitos que se obtienen en el resultado de laoperacin, ocuparn las filas de acuerdo a la notacin quecorresponda; U, D, C, etc.NOTA: El trmino anotar se usar para mover lascuentas; de las filas hacia la izquierda y de las columnas ala derecha (el movimiento se puede cambiar).

Proceso: (Apoyo para la operacin planteada en una hoja)Para la multiplicacin de las unidades delmultiplicador.A. Del primer resultado (U X U) anotarlas unidades en la

1 fila, si hay decenas anotarlas en las columnas

(cuentas de llevar).B. Al segundo resultado (U X D) sumar las cuentas de las

columnas y anotar las unidades en la 2 fila, si haydecenas anotarlas en las columnas.

C. Al tercer resultado (U X C) sumar las cuentas de lascolumnas y anotar las unidades en la 3 fila, si haydecenas anotarlas en las columnas.

D. Este proceso se repite hasta multiplicar el ltimo dgito

del multiplicando, anotando las decenas si las hay, enla fila siguiente superior.Para la multiplicacin de las decenas delmultiplicador.

A partir de aqu se agregan cuentas a las que ya sehaban anotado

E. Se sigue el mismo proceso anterior, pero se iniciaanotando a partir de la 2 fila.

Para la multiplicacin de las centenas delmultiplicador.

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F. Se repite el proceso y se anota a partir de la 3 fila. Assucesivamente

b) Se efecta la multiplicacin de forma normal, de derecha aizquierda, iniciando con las unidades, hasta operar todoslos dgitos del multiplicando.

2 4 7 Multiplicando_X 6 9_ Multiplicador2 2 2 3

1 4 8 2__ Resultados Parciales1 7 0 4 3 Producto

Se agrega este ejemplo para poder entender mejor elalgoritmo de la multiplicacin en el baco.

Para explicar mejor el proceso se emple el siguiente ejemplo:247 X 69

A. Multiplicar las unidades del multiplicador por las delmultiplicando, 9 X 7 = 63; se anotan las unidades en la 1fila y las decenas en las columnas (las de llevar).

B. Multiplicar las unidades del multiplicador por las decenasdel multiplicando; 9 X 4 = 36, sumar lo anotado en lascolumnas; 36 + 6 = 42; se anotan las unidades en la 2 fila

y las decenas en las columnas.

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C. Multiplicar las unidades del multiplicador por las centenasdel multiplicando; 9 X 2 = 18, sumar lo anotado en lascolumnas; 18 + 4 = 22; como ya no hay mas dgitos quemultiplicar se anotan las unidades en la 3 fila y lasdecenas en la 4

D. Multiplicar las decenas del multiplicador por las unidadesdel multiplicando; 6 X 7 = 42, se anotan las unidades en la2 fila (agregar cuentas) y las decenas en las columnas.

E. Multiplicar las decenas del multiplicador por las decenas

del multiplicando; 6 X 4 = 24, sumar lo anotado en las

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columnas; 24 + 4 = 28, se anotan las unidades en la 3 fila(agregar cuentas) y las decenas en las columnas.

NOTA: Al agregar las cuentas de las unidades quedacompleta la fila. Esta fila completa equivale a una de lasiguiente superior. Regresamos (desanotamos) todas lascuentas y anotamos una de la 4 fila.

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Primer paso

Segundo paso

F. Multiplicar las decenas del multiplicador por las centenasde multiplicando; 6 X 2 = 12, sumar lo anotado en lascolumnas; 12 + 2 = 14; se anotan las unidades en la 4 fila(agregar cuentas) y las decenas en la 5 , porque ya no haydgitos para multiplicar en el multiplicando.

G. Leyendo el resultado.U = 3; D = 4; C = 0; UM = 7 y DM = 1Acomodando de mayor a menor valor =1 7 0 4 3

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DIVISIN

Al igual que la multiplicacin, la divisin se resuelve con la

operacin planteada en una hoja. Por el diseo y la propiapropuesta de este baco, se puede trabajar con slo cuatrodgitos en el dividendo, sin embargo no deja de ser unapropuesta y como tal se puede actualizar, modificar o adaptara las necesidades personales, as como el diseo del baco.

En esta propuesta de divisin, se trabaja con dividendo,cociente (resultado de la divisin) y con el residuo. Seretoman los conceptos de anotar y desanotar de la mismaforma que en la multiplicacin, as como el de anotar en lascolumnas para llevar.

Mtodos:Suma: Se suma el divisor tantas veces como sea necesariohasta completar la cantidad del dividendo. (en este mtodo nose obtiene residuo)

Resta: Se va restando el divisor tantas veces como seanecesario hasta que ya no quede cantidad en el dividendo oque el resto sea menor que el divisor.

PROCESO:a) anotar el dividendo; 1 fila U, 2 fila D, etc.. la 5 filaser para anotar el primer resultado parcial del cociente.Dgitos que contendr el cociente:

Ejemplo 1: 8694 / 95; aqu son dos dgitos en el divisor yes mayor el valor que los primeros dos del dividendo. Elcociente contendr dos dgitos como resultado(enteros).Ejemplo 2: 8694 / 84; aqu son dos dgitos en el divisor yes menor el valor que los primeros dos del dividendo. Elcociente contendr tres dgitos como resultado(enteros).

Ejemplo 3: 8694 / 932; aqu son tres dgitos en el divisory es mayor el valor que los primeros tres del dividendo. El

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cociente contendr un dgito como resultado (enteros).Se obtiene la misma cantidad en el cociente cuando en eldivisor hay cuatro dgitos pero de menor valor que el

dividendo.Considerarlo a la hora de plantear la divisin y calcular lasfilas que ocupar el cociente o resultado de la operacin.

b. Restar el divisor las veces que sea necesario hasta que eldividendo quede sin cuentas o bien sea menor que la cantidaddel divisor. Se anota en la(s) ltima(s) fila(s) las veces que seresta el divisor.

Dividir 8694/95

Se anota el dividendo y se le resta el divisor a la vez que seanota las veces restadas.

Tomar primeramente los tres dgitos 869 de la izquierda en eldividendo ya que el divisor es mayor (que los dos primeros),86 < 95 (igual que en la divisin normal) iniciar con U deldivisor

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Desanotar el equivalente a las decenas del divisor (9). Nadams hay seis, se deber convertir una de la fila superior.

Conversin para seguir desanotando (se anotan 10 centenasy se desanota una UM)

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Se desanotan las que faltan y se anota una en la fila superior,o bien puede ser en la columna (veces que se ha desanotado)

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Repetir los pasos hasta que el dividendo quede sin cuentas obien sea menor la cantidad que el divisor, se desanotan 5 U

Conversin para seguir desanotando (se anotan 10 D y sedesanota una C)

Descontar una U que faltaba y las decenas (9), se desanotan6 D y se deber convertir para seguir desanotando

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Conversin de una de la fila superior

Desanotar las D restantes (3) y se anota una ms en la ltimafila superior.

Resultado siguiendo el algoritmo de resta.=91 y sobran 49

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MTODOSDE

SUMARESTA

MULTIPLICACINDIVISIN

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TIPOS DE PROBLEMAS

DIRECTO

1 ESCRITOS PLANTEADO

DIRECTO2 VERBALES

PLANTEADO

Los problemas escritos directos, son los que el profesor anotaen el pizarrn con nmeros por ejemplo:

23 132 36+ 24 - 67 x 8 8

Al dictar el problema: suma 23 ms 24; resta 132 menos 67,son problemas verbales directos

Ejemplo de problemas de suma, escritos planteados:a) Problemas de cambio

1. Pedro tena 8 caramelos, Mara le da 4caramelos ms. Cuntos caramelos tiene ahoraPedro?.2. Pedro tiene 6 caramelos. Cuntos caramelosnecesita para tener 15 en total?.3. Pedro tena algunos caramelos, Mara le da 6

caramelos ms. Ahora tiene 15 caramelos.Cuntos caramelos tena al principio?.

b) Problemas de combinacin1. Pedro tiene 9 caramelos y Mara 4. Cuntoscaramelos tienen entre los dos.2. Pedro tiene ocho caramelos, Mara tienetambin algunos caramelos. Entre los dos tienen

13. Cuntos caramelos tiene Mara?.

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3. Pedro tiene algunos caramelos y Mara tiene 5.Entre los dos tienen 12 caramelos. Cuntoscaramelos tiene Pedro?.

c) Problemas de comparacin1. Pedro tiene 7 caramelos, Mara tiene 5caramelos. Cuntos caramelos tiene Pedro msque Mara?.2. Pedro tiene 5 caramelos. Mara tiene 9caramelos ms que Pedro. Cuntos caramelostiene Mara?.3. Pedro tiene 13 caramelos. Tiene 4 caramelosms que Mara. Cuntos caramelos tiene Mara?.

d) Problemas de igualacin1. Pedro tiene 11 caramelos. Mara tiene 5caramelos. Cuntos caramelos tienen que dar aMara para tener los mismos que Pedro?.2. Pedro tiene 3 caramelos. Si le dan 8 caramelostendr los mismos que Mara. Cuntos caramelos

tiene Mara?.3. Pedro tiene 12 caramelos. Si a Mara le dan 5caramelos tendr los mismos que Pedro. Cuntoscaramelos tiene Mara?.

Al dictar los problemas anteriores, sern problemas verbalesplanteados.

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MTODOS DE SUMA:

A) TradicionalB) InversaC) DesarrolladaD) Nuevo modelo (Jaime Martnez)E) Tablas de sumarF) Empleando el baco

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A)Tradicional

llevadas 1 1

3 7 8+ 5 64 3 4

PROCESO:A. Se inicia sumando por las unidades; 8 + 6 = 14, se anota

el 4 y se lleva 1 (se anota arriba de las decenas).

B. Se suman las decenas y se le agrega el uno que se lleva;7 + 5 = 12, 12 + 1 = 13, se anota el 3 y se lleva 1 (seanota arriba de las centenas).

C. Se suman las decenas y se agrega el uno que se lleva; 3+ 0 = 3, 3 + 1 = 4, se anota el cuatro y con esto se obtieneel resultado.

D. Se sigue el mismo algoritmo si hubiese unidades de millary otros.

HECHO:

Por qu cuando enseas (por ejemplo)matemticas a tu hij@ de 7 u 8 aos, la (el)menor pareciera que aprende ms rpido ymejor que a quien enseas?

El menor no tiene la presin ni necesidad deaprender para demostrarlo al profesor (a) en la

escuela.

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B)Inversa

3 7 8 3 7 8 3 7 8+ 5 6 + 5 6 + 5 63 3 3

1 2 1 21 4

3 7 8

+ 5 6

3

1 2

1 4

4 3 4

PROCESO:Se inicia sumando los dgitos de mayor valor posicional, eneste caso las centenas,

A. (3 + 0= 3), y se anota de izquierda a derecha, un lugaratrs las decenas, si el resultado consta de dos dgitos.

B. Se suman los dgitos de las decenas y se anota todo elresultado abajo, iniciando en la direccin del dgito de lasdecenas (2 y atrs el 1 con las centenas).

C. Se suman los dgitos de las unidades y se anota todoel resultado abajo, iniciando en la direccin del dgito delas unidades (4 y atrs el 1 con las decenas).

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A B C

D


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D. Se suman los resultados parciales de igual forma, deizquierda a derecha. En caso de que el resultado de lasdecenas fuese mayor a 10, se aplica el inciso B o C.

En esta tcnica, se omiten los dgitos de llevar. NO SELLEVA.

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C) Desarrollada

300 70 8 300 0

+ 50 6 100 20= 300 120 14 10 4= 400 30 4

resultado 434

PROCESO:A. Separar por centenas, decenas y unidades (300, 70, 8;

50, 6).

B. Sumar las centenas, las decenas y las unidades (300 +0 = 300; 70 + 50 = 120; 8 + 6 = 14)

C. Separar nuevamente por centenas, decenas yunidades (300, 100, 20, 10, 4).

D. Sumar las centenas, decenas y unidades (300 + 100 =400; 20 + 10 = 30; 0 + 4 = 4)

E. Leer el resultado y escribirlo en notacin normal (434)

Este mtodo ayudar al educando a ubicar de maneracorrecta las unidad con unidades, decenas con decenas Noes necesario que lo haga en una tabla, aunque le ser deayuda, lo puede hacer si ella, cuidando el acomodo de cada

dgito, segn su valor posicional.

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D) Nuevo modelo (Jaime Martnez)

PASOS SUMANDO CANTIDAD ASUMAR

CANTIDADRESTANTE

SUMAPARCIAL

378 561 4 374 602 374 300 74 3603 74 40 34 4004 34 34 0 434

SUMA FINAL 434

PROCESO:

A. Elaborar una tabla con cinco columnas y al menos tresa cinco filas, dependiendo de las cantidades a sumar.

B. Anotar los dos sumandos en la primer fila, en lascolumnas de sumando y suma parcial.

C. Quitar o restar al sumando (378), 1, 2, 3 o 4 como enel ejemplo y, sumarlo al 56, suma parcial. Se anota lacantidad a sumar y la restante en la columna

correspondiente, as como el resultado = 60

D. Elegir otra cantidad a sumar (por ejemplo 300) yobtener la suma parcial, anotando cada cantidad en lascolumnas correspondientes.

E. Se sigue el mismo algoritmo hasta agotar el sumando.

Para hacerlo ms prctico y fcil, el sumando a elegir, deberser el de menor cantidad, pero puede realizarse concualquiera de los dos, siguiendo el proceso.

Los pasos pueden ser los que decida cada alumn@ e irdisminuyendo los mismos conforme tenga habilidad en elproceso.

ste mtodo permite adems, ir practicando a la vez la resta.

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E) Tablas de sumar

Si el educando ya ha desarrollado la habilidad de suma y

requiere obtener el resultado rpido para contar con tiempo yrealizar otras operaciones o actividades, por ejemplo en unexamen, se puede apoyar con las tablas que se sugieren acontinuacin.Recuerda que es una estrategia ms para obtener unresultado y el educando debe conocer las diferentes opcioneso estrategias.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9 102 3 4 5 6 7 8 9 10 113 4 5 6 7 8 9 10 11 124 5 6 7 8 9 10 11 12 135 6 7 8 9 10 11 12 13 146 7 8 9 10 11 12 13 14 157 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8 9 10 11 12 13 14 15 16 179 10 11 12 13 14 15 16 17 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 19

+ 10 20 30 40 50 60 70 80 9010 20 30 40 50 60 70 80 90 10020 30 40 50 60 70 80 90 100 110

30 40 50 60 70 80 90 100 110 12040 50 60 70 80 90 100 110 120 13050 60 70 80 90 100 110 120 130 14060 70 80 90 100 110 120 130 140 15070 80 90 100 110 120 130 140 150 16080 90 100 110 120 130 140 150 160 17090 100 110 120 130 140 150 160 170 180

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

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MTODOS DERESTA

A. Tradicional pidiendo prestadoB. Tradicional sacando de la mangaC. InversaD. Por complementoE. Por adicin igualF. Tablas de restar G. IgualacinH. Llegar al sustraendoI. Llegar al minuendoJ. Empleando el bacoK. Estrategias de resta infantilL. Estrategias mentales de resta infantil

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2 + 2 no siempre es 4, sumardos gotas de agua ms dosgotas de agua


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A) Tradicional pidiendo prestado

Esta tcnica al principio confunde al ni@ ya que se cambia elminuendo completamente cuando los dgitos de las unidadesdel sustraendo son mayores.

2 9 17 2 9 173 0 7 3 0 7 3 0 7

- 1 6 8 - 1 6 8 - 1 6 89 1 3 9

PROCESO:A. El siete pide prestado al cero, pero como no tiene, lepide al tres.

B. El tres se queda con dos y el cero se convierte en diez.

C. El diez le presta al siete y se queda con nueve, el sietese convierte en diecisiete.

D. Ahora si se puede restar ocho a diecisiete y se sigue elalgoritmo de la resta.

Se cree que en el oriente desarrollan habilidadesde geometra ms rpido que en el oriente, alhacer uso del tangram, de tal forma que se lesensea desde cmo crearlo y cmo obtener unsin nmero de figuras con las 7 piezas que lointegra.

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Tradicional sacando de la manga

Mtodo que se usaba hace varios aos con el que

aprendimos varios adultos, este confunde menos que pedirprestado, sin embargo el educando se pregunta, de dndesale el uno.

3 0 7 3 0 17- 1 6 8 - 1 6 8

9

3 10 17 3 10 17- 1 7 8 - 2 7 8

3 9 1 3 9

PROCESO:A. Como el dgito de las unidades del sustraendo esmayor, se coloca un uno antes del siete en las unidadesdel minuendo y se resta.

B. El uno que se coloc, se suma al dgito de las decenasdel sustraendo.

C. Como el dgito de las decenas del sustraendo esmayor, se coloca un uno antes del cero en las decenasdel minuendo y se resta.

D. El uno que se coloc, se suma al dgito de lascentenas del sustraendo.

E. El dgito del minuendo es mayor que el del sustraendo,as que se puede restar directamente y se obtiene ladiferencia o resultado.

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B) Inversa

OPCIN A. No se usan dgitos para llevar

3 0 7 2 0 7 1 4 7- 1 6 8 - 6 8 - 8

2 1 4 1 3 9

PROCESO:A. Al 3 le restamos 1, quedan 2.

B. Se escribe el 2 y los dgitos de decenas y unidades (207).C. Al 20 le restamos 6, quedan 14.

D. Se escribe el 14 y el dgito 7 de las unidades formando(147)

E. Al 147 le quitamos 8, quedan 139. o bien al 47 lerestamos 8 quedan 39, ms uno de las centenas.

OPCIN B (mtodo de Jona) Bajando dgitos. Estemtodo ayudar al educando a entender la divisin cuando sellegue a sta.

3 0 7

- 1 6 8 Se resta el 1 al 3

2 0 0 Se baja el 0- 6 6 Se baja el 6 y se resta al 20

1 4 7 7 Se baja el 7

- 8 8 Se baja el 8 y se resta al 147

1 3 9

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PROCESO:A. Al 3 le restamos 1, quedan 2.

B. Se baja el cero formando (20), se escribe debajo eldgito que falta por restar (6).

C. Al 20 le restamos 6, quedan 14 y se baja el 7, seescribe debajo el dgito que falta por restar (8).

D. Se resta 8 al 147 y se obtiene el resultado (139)

OTRO EJEMPLO DE RESTA INVERSA: PIDIENDO PRESTADO

3 6 8 3 1 6 8- 1 8 9 - 1 8 9

2 2 81

3 1 6 1 8 3 6 8- 1 8 9 - 1 8 9

2 8 9 1 7 91 7

a. Al tres le restamos uno, quedan dos.b. Como el seis de las decenas del minuendo esmenor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno aldos de las centenas del resultado parcial y queda una

centena y el seis se convierte en diecisis.c. Al diecisis le restamos ocho, quedan ocho.d. Como el ocho de las unidades del minuendo esmenor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno alocho de las decenas del resultado parcial y quedan sietedecenas y el ocho se convierte en dieciocho.e. Al dieciocho le restamos nueve quedan nueve.

USANDO LA OPCIN A, PARA NO PEDIR PRESTADO

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3 6 8 2 6 8- 1 8 9 - 8 9

2 1 8

1 8 8- 91 7 9

USANDO LA OPCIN B3 6 8

- 1 8 9 Se resta 1 al 32 6 Se baja el 6- 8 Se baja el 8 y se resta al 261 8 8 Se baja el 8

- 9 Se baja el 9 y se resta el 1881 7 9

En caso de que el sustraendo contenga cero en las centenas,se baja el dgito del minuendo. Ejemplo:

3 6 8- 8 9 Se baja el 3

3 6 Se baja el 6

- 8 Se baja el 8 y se resta al 362 8 8 Se baja el 8

- 9 Se baja el 9 y se resta del 2882 7 9

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D) Por complemento

En ste mtodo, se trata de sumar el complemento al

sustraendo.Para la operacin de ste mtodo, se eliminarn las decenas,centenas o unidades de millar, del minuendo y cuando en lasuma del sustraendo sea mayor que el minuendo, tambin seeliminarn stas, (como en ejemplo sencillo).

3 6 8 8 9- 8 9 + 2 1 1

3 0 0

3 6 8 3 6 8+ 2 1 1 - 8 9

2 7 9 2 7 9

PROCESO:

A. Aproximar el sustraendo a la potencia de diez, cercana al

368, de acuerdo al minuendo (en este ejemplo, habr quecompletar 300).

B. El complemento de 89 es 211.

C. Se suma el complemento al minuendo, pero no se tomaen cuenta las centenas del minuendo. 68 + 211 = 279.

D. 279, es el resultado o diferencia.

UN EJEMPLO SENCILLO.

79 - 47 = ?47 + 53 = 100; 100 es la potencia de 10 y cercana a 7979 + 53 = 132, no se considera el uno de las centenas del132, quedando el 32, ste es el resultado de restar 79 - 47

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UN EJEMPLO MS

1 9 6 3 4- 3 4 6 6

1 0 0

1 9 6 1 9 6+ 6 6 - 3 41 6 2 1 6 2

E) Mtodo por adicin igual

Se suman al minuendo y sustraendo, la misma cantidad. Yaque es ms fcil realizar operaciones con mltiplos de 5 o de10.

Por ejemplo:

62 37 =62 + 3 = 6537 + 3 = 4065 40 = 25

25 es la diferencia o resultado de restar 62 37.Se suma la misma cantidad al minuendo y al sustraendo.

46 18 =46 + 4 = 5018 + 4 = 2250 22 = 28

28 es la diferencia o resultado de restar 46 18.

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F) Tabla de restar

Elaborar una tabla similar a la de suma slo que con los

resultados en los cuadros centrales de cruce.

EJEMPLO:

- 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0 1 2 3 4 5 6 7 82 x 0 1 2 3 4 5 6 73 x x 0 1 2 3 4 5 6

4 x x x 0 1 2 3 4 55 x x x x 0 1 2 3 46 x x x x x 0 1 2 3

G) Igualacin (Jaime Martnez)

Quitar Minuendo Sustraendo3 0 7 1 6 8

7 3 0 0 1 6 11 0 0 2 0 0 6 1

1 1 9 9 6 05 0 1 4 9 1 01 0 1 3 9 0 0

Quitar Minuendo Sustraendo3 0 7 1 6 8

8 2 9 9 1 6 06 0 2 3 9 1 0 0

1 0 0 1 3 9 0 0 0

En este mtodo, se puede ir quitando la cantidad que sequiera a ambos nmeros; al minuendo y sustraendo, hastaque quede en cero el sustraendo.

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A fin de introducir al ni@ en el concepto de resta, o sea, laidea de lo que es restar, se puede iniciar con ste mtodo yque vaya practicando con cantidades pequeas en el

minuendo y sustraendo, as como quitar dgitos pequeos. Porejemplo 12 menos 8, quitando uno a uno del sustraendo hastallegar a cero.

H)Llegar al sustraendo (Jaime Martnez)

MinuendoQuito Van Sustraendo

quedan3 0 7

3 0 7 7 7 300300 100 107 200200 30 137 170170 2 139 168

Resultado

Se trata de quitar cantidades del minuendo hasta que sellegue al sustraendo. Las cantidades que se quitan se van

aadiendo unas a otras. Cuando se llega al sustraendo, lasuma de las cantidades quitadas es el resultado o diferencia.

I) Llegar al minuendo (Jaime Martnez)

Tiene la ventaja de simultanear la suma y la resta, de maneraparsimoniosa, que asegura el acierto y huye del error.Consiste en aadir cantidades al sustraendo hasta llegar al

minuendo.

SustraendoVan

Minuendo3071 6 8

2 2 170

30 32 200100 132 3007 139 307

Resultado

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K. Estrategias de resta infantil.

Usando palotes, cuentas, dedos o cualquier objeto concreto.

1. Separar de: En este caso se presenta primeramente lacantidad mayor, quitando de la misma la cantidad menor.El nio forma el conjunto mayor de objetos, despussepara de ellos, de una sola vez, un conjunto de objetosigual al sustraendo y cuenta finalmente la cantidad deobjetos restantes, as en el caso de 7-3, el nio construyeprimero el conjunto de 7 objetos, separa tres de ellos al

mismo tiempo, contando despus los objetos que restan.2. Contar hacia atrs a partir de: es una estrategiaparalela a la anterior, pero fundada en le conteo. Ahora elnio cuenta hacia atrs a partir del mayor de los nmerosdados, retrocediendo tantas veces cuantas serepresentan en el nmero menor. El ltimo nmeropronunciado en la secuencia hacia atrs es la respuestabuscada. Segn el ejemplo anterior el nio contar 6, 5,4, dando como respuesta el ltimo dgito.

3. Separa a: es una estrategia similar a la primera, con laexcepcin de que en este caso, se separan los objetosdel conjunto mayor hasta que queden exactamente en elnmero representado por el conjunto menor. Despus secuentan los objetos separados, encontrando as larespuesta.

4. Contar hacia atrs: el nio cuanta hacia atrs desdeel nmero mayor hasta llegar al nmero menor(sustraendo), entonces detiene la secuencia, contando losnumerales emitidos durante el conteo hacia atrs paraencontrar la respuesta.

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5. Aadir a: Se forma primeramente el conjunto mayor,despus se construye el conjunto menor, aadindose aesta cantidad, sin contar, tantos objetos como sean

necesarios

6. Contar a partir de lo dado: En este caso el niocuenta a partir del nmero ms pequeo dado(sustraendo) , hasta que alcanza el nmero mayor.Contando la cantidad de numerales que ha emitidoobtiene la respuesta deseada. Tomando el ejemploanterior 7-3, el nio producira la secuencia 4, 5, 6, 7 y al

contar los cuatro dgitos emitidos determinar larespuesta a la operacin planteada. Tanto en este casocomo en el anterior se usan marcadores u otrosprocedimientos que permitan conocer el nmero deelementos de la secuencia numeral.

7. Emparejamiento: Esta estrategia aparece cuando seutilizan objetos, y consiste en que el nio forma los dosconjuntos que representan los trminos de la resta,formando correspondencias uno a uno entre ambos.Despus obtiene la respuesta contando los objetos noemparejados.

8. Eleccin: ES una combinacin de las estrategias 2 y 6de tal modo que el nio emplea la una o la otra en funcinde su eficiencia entre el problema planteado. As, elegirauna u otra segn se trate de restar 9-7 9-2.

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L) Estrategias mentales de resta infantil.Hecho conocido: cuando la respuesta del nio se basa en elrecuerdo de un hecho numrico particular.

Hecho derivado: la respuesta se deriva de un hechonumrico conocido.

1. Hecho conocido directamente sustrado: 12menos 5 igual a 7 memoria a largo plazo.

2. Hecho conocido indirectamente sustrado: 12menos 7 igual a 5

3. Hecho conocido indirectamente aditivo: 5 ms7 igual a 12

4. Hecho derivado directamente sustrado: 12menos 2, menos 3 igual 7

5. Hecho derivado indirectamente sustrado,basado en recuerdos de hechos numricos. 12 menos 2igual a 10 y diez menos 5 igual a 5, 5 ms 5 igual a 10,luego 2 ms 5 es la respuesta es decir 7.

6. Hecho derivado indirectamente aditivo: el nioutiliza la adicin mentalmente, si 5 ms 5 igual a 10 y 10ms 2 son 12, luego la respuesta es 2 ms 5 es decir 7.

Nmero primoEs un nmero natural que tiene dos factores, el 1 y el propionmero. Primeros diez nmeros (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29)

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MTODOS DE MULTIPLICACIN

A. rabeB. ChinaC. DesarrolladaD. Egipcia

Manos

E. Nuevo modelo (Jaime Martnez)F. Potencia del diezG. Romana (duplicar / mitad)H. Simplificada

Tabla de MultiplicarI. TradicionalJ. Empleando el baco

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A) rabe

EJEMPLO:

2 3 8 X

06

09

24

3

14

21

56

7

8 8 0 6

Se multiplica dgito a dgito del multiplicando con los delmultiplicador; el dgito de las decenas se coloca arriba y el delas unidades abajo; por ltimo se suma en diagonal.

Se opera similar a la multiplicacin tradicional, slo que sepuede iniciar con el dgito que se elija del multiplicador, ya

sean unidades, decenas, centenas,.. en el ejemplo: 3x8 = 24,arriba de la diagonal el 2 y debajo de sta el 4. Se sigue elmismo algoritmo para los dems y al final se suma como seindica arriba.

Cunto vale el juguete?

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$


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B) China

EJEMPLO:

PROCESO:A. Colocar palitos del multiplicando con los delmultiplicador, como se muestra en el diagrama.

B. Se cuentan los cruces entre los palitos y se suman endiagonal.

C. De arriba abajo y de izquierda a derecha, se obtienenlos siguientes cruces: 6, 9, 24, 14, 21 y 56

D. Se comienza con los cruces que representan lasunidades, del primer cruce el resultado es 56 y slo se

toma el 6 para el resultado final, se llevan 5.E. Segundo resultado parcial, se suman 24 + 21 + 5 = 50;se coloca el 0 y se llevan 5.

F. Tercer resultado parcial, 9 + 14 + 5 = 28; se coloca el 8y se llevan 2.

G. Cuarto resultado, 6 + 2 = 8; se coloca el ocho.

El producto es 8 8 0 6

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C) Desarrollada

EJEMPLO:

200 30 830 7

6000 900 2401400 210 567400 + 1110 + 296 8806

PROCESO:A. Se multiplica el 30 del multiplicador por 200, 30y 8 del multiplicando.

B. Se multiplica el 7 del multiplicador por 200, 30 y8 del multiplicando

C. Se suman los resultados parciales y se obtieneel resultado final.

Se puede iniciar la multiplicacin por las decenas o unidades yoperar por un extremo u otro o por el medio.

En el ejemplo: 30 x 200 = 6000; 30 x 30 = 900; 30 x 8 240 y 7x 200 = 1400; 7 x 30 = 210; 7 x 8 = 56. se suman losresultados parciales y se obtiene el total 8806.

Al nio menos aplicado del grupo le plantearon la tabla del nueve ylas nicas que saba era 9x1 y 9x10, en las dems anot elnmero de malas que tendra, primero hacia abajo y luegohacia arriba para verificar el no. as dej la respuesta:

9 X 1 = 9 9 X 1 = 99 X 2 = 1 9 X 2 = 189 X 3 = 2 9 X 3 = 279 X 4 = 3 9 X 4 = 369 X 5 = 4 9 X 5 = 459 X 6 = 5 9 X 6 = 549 X 7 = 6 9 X 7 = 639 X 8 = 7 9 X 8 = 729 X 9 = 8 9 X 9 = 81

9 X 10 = 90 9 X 10 = 90

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D) Egipcia

EJEMPLO:

1 238 2382 476

4 952 9528 1904

16 3808 32 7616 7616

8806 SUMA

PROCESO:A. Duplicar el multiplicando y anotar los resultados encolumna.

B. Al mismo tiempo anotar las veces que se realiza estoen una columna a la izquierda como en el ejemplo.

C. Se deja de duplicar cuando la cantidad de veces seamenor que el multiplicador. (32 < 37).

D. Se suman los nmeros de la columna izquierda queden como resultado el multiplicador (37) y se suman losde la derecha. Se obtiene el resultado (producto) de lamultiplicacin.

PRUEBA DEL NUEVEProcedimiento para comprobar los resultados de suma, restamultiplicacin y divisin de nmeros enteros. Para ello sedetermina el exceso sobre nueve de cada nmero, y del de larespuesta.

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E) Manos

Mtodo para multiplicar del 6 al 10 usando los dedos de las

manos.

PROCESO:Juntar los dedos de los dgitos a multiplicar, colocndolos

frente a frente.

A. De donde se juntan (los que se juntan se cuentan),hacia el dgito menor, se toman como decenas.

B. De donde se juntan hacia el dgito mayor, se tomancomo unidades y se multiplican unos por otros.

75

6

78 9

10 6

789

10

Ejemplo: Se juntan los dedos de 7 y 8;contando de donde se juntan (2), ms 3atrs, suman 5 y de donde se juntan hacia

el pulgar, hay 2 de un lado y 3 del otro;multiplicando 2 x 3 = 6.

5 y 6; el resultado de multiplicar 7 x 8 es56


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F) Nuevo Modelo (Jaime Martnez)

EJEMPLO:

UM M C D U2 3 8

3 7

5 6 7 x 8 = 56

2 1 0 7 x 30 = 210

1 4 0 0 7 x 200 = 1400

1 6 6 6 Resultado parcial 1

2 4 0 30 x 8 = 240

9 0 0 30 x 30 = 900

6 0 0 0 30 x 200 = 6000

7 1 4 0 Resultado parcial 2 +

1 6 6 6 Resultado parcial 1

8 8 0 6 PRODUCTO

La descripcin es clara y no habr problema para el adulto,entender el proceso, omitiendo ste.

Se puede iniciar la multiplicacin por las decenas o unidades yoperar por un extremo u otro.Se puede hacer por separado la operacin de las unidades y

decenas y luego sumar los resultados parciales.

Para simplificar, se puede sumar el resultado parcial 1 con losresultados de multiplicar el 30 por U, D y C delMultiplicando.

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G) Potencia del Diez

EJEMPLO:

238 X 10 = 238020 = + 4760

Treinta veces 238 = 7140

Tres veces 238 = 714 7140Tres veces 238 = + 714 + 1666

1428 RESULTADOFINAL

8806

Una vez 238 = + 2381666

PROCESO:Dividir las decenas del multiplicadoren mltiplos de 10; el30 contiene 3 veces el 10. Multiplicar el 238 tres veces

por 10.

A. Multiplicar las unidades por el multiplicador,

considerando los resultados de la anterior multiplicacin.

B. Del 7140, eliminamos el 0 y tendremos el resultado demultiplicar 3 veces el 238 = 714.

C. Sumar las veces que indican las unidades (7).

D. Sumar los productos parciales para obtener elresultado final.

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H) Romana

EJEMPLO:

Multiplicando Multiplicador

238 37 Nmeroimpar 238476 18

952 9 Nmeroimpar 9521904 43808 2

7616 1 Nmeroimpar 7616Suma 8806

PROCESO:A. El multiplicando se duplica y el multiplicador se dividehasta que ste ltimo llegue a uno, como en el ejemplo.

B. Observar el multiplicador y colocar una marca (T)donde aparecen cantidades impares.

C. Copiar la cantidad del multiplicando de cada lugardonde colocaste la marca. (238, 952, 7616).

D. Sumar las cantidades copiadas.

Nota: al dividir el multiplicador, no se escriben fracciones,

nicamente enteros.

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I) Simplificada

EJEMPLO:

2 3 8 2 3 8 2 3 8 2 3 8X 3 7 X 3 7 X 3 7 X 3 7

6 0 6 8 0 6 8 8 0 6

7 X 8 =56

3 X 7 =21

7 X 2 =14

3 X 2 = 6

3 X 8 =24

3 X 3 = 9 6 + 2 = 8

21 + 24 + 5= 50

14 + 9 + 5 =28

PROCESO:D. Multiplicar unidades por unidades, del resultado parcial

56, colocar el 6 y las decenas (5) se llevan para sumar alsiguiente resultado parcial.

E. Multiplicar las decenas del multiplicando por las unidades

del multiplicador y las decenas del multiplicador por lasunidades del multiplicando, se suma el 5 que se lleva. Setiene un resultado parcial de 50, se anota el cero y sellevan 5.

F. Multiplicar las unidades del multiplicador por las centenasdel multiplicando y las decenas del multiplicador por lasdecenas del multiplicando, se suman 5 que se llevan. Setiene un resultado parcial de 28, se anota el 8 y se llevan

2.G. Multiplicar las decenas del multiplicador por las centenas

del multiplicando, se suman las 2 que se llevan, seobtiene el ltimo resultado parcial y con esto, se completael resultado final 8806

El clculo principalmente es mental. Al principio se puedeanotar los resultados de las multiplicaciones parciales (como

en el ejemplo) y las decenas de llevar.J) Tabla

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X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

K)Tradicional

EJEMPLO:

2 3 8X 3 7

1 6 6 67 1 48 8 0 6

PROCESO:

A. 7 X 8 = 56, se anota el 6 y se llevan 5

B. 7 x 3 = 21 (+ 5) = 26, se anota el 6 y se llevan 2

C. 7 x 2 = 14 (+ 2) = 16, se anotan los 16.

D. 3 x 8 = 24, se anota el 4 y se llevan 2

E. 3 x 3 = 9 (+ 2) = 11, se anota 1 y se lleva 1

F. 3 x 2 = 6 (+1) = 7

G. Sumar U, D, C, UM

Estrategia:

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Multiplicar por cinco.Aumentar cero al multiplicando y sacarle mitad (para clculomental).

238 X 5 = 2380 mitad 1190

NotaCada mtodo de multiplicacin tiene sus ventajas ylimitaciones, dependiendo del grado en que se encuentre elalumn@ y las necesidades de la operacin.

PARA REIR

Le preguntan a un matemtico: - Tu que haras si vieras una

casa ardiendo y justo enfrente una manguera sin conectar auna boca de riegos?

- La conectara, obviamente.

Y si la casa no estuviese ardiendo, pero la mangueraestuviese conectada?

- Quemara la casa, desconectara la manguera y luego

usara el mtodo anterior.

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MTODOS DE DIVISIN

A) SimplificadaB) DesarrolladaC) Por AproximacinD) De reparto

E) IntegralF) Tabla de dividirG) Empleando el baco

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A)Simplificada

Para aplicar ste mtodo, el alumn@, debe dominar la resta y

efectuar sta mentalmente, anotando la diferencia.

EJEMPLO:

59 Cociente

Divisor 4 236 Dividendo

36 Nvo. dividendo

00 Residuo

PROCESO:A. Se busca un nmero que multiplicado por el divisor (4),sea igual o menor al primer o primeros dos dgitos deldividendo (23).

B. Se multiplica este nmero (5) por el divisor (4).

C. Se resta mentalmente el resultado al primer o primerosdgitos del dividendo (diferencia = 3).

D. Se baja el siguiente dgito del dividendo (6) y se buscaun nmero que multiplicado por el divisor, sea igual omenor al nuevo dividendo (36).

E. Se sigue el mismo algoritmo con los siguientes dgitosdel dividendo (en caso de existir) hasta agotarlo, de estamanera se obtiene el cociente.

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B)Desarrollada

Similar al mtodo anterior, pero en ste, se anota el resultado

de la multiplicacin para efectuar enseguida la resta que seplantea.

EJEMPLO:

59

4 236

- 20 Resta planteada36

- 36

00

PROCESO:A. Se busca un nmero que multiplicado por el divisor,sea igual o menor al primer o primeros dos dgitos deldividendo (5( y se multiplica.

B. Se anota el resultado de multiplicar el primer cocientepor el divisor (20) y se resta a los primeros dgitos (=3).

C. Se baja el siguiente dgito del dividendo (6).

D. Se busca un nmero que multiplicado por el divisor,sea igual o menor a los dgitos del dividendo (9) y semultiplica.

E. Se anota el resultado de multiplicar el segundocociente por el divisor (36) y se resta.

F. Si existen ms dgitos en el dividendo, se sigue elmismo algoritmo.

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C)Por Aproximacin

EJEMPLO:

4X1= 4 X 10 = 404X2= 8 X 20 = 804X3= 12 X 30 = 1204X4= 16 X 40 = 1604X5= 20 X 50 = 2004X6= 24 X 60 = 2404X7= 28 X 70 = 2804X8= 32 X 80 = 3204X9= 36 X 90 = 3604X10= 40 X 100 = 400

PROCESO:A. Con las tablas de multiplicar, se busca el producto demultiplicar el divisor por un nmero tal que se aproxime ala cantidad del dividendo.

B. Primeramente en las de decena y luego en unidades.

C. 4 X 50 = 200; con el 60 se pasa de 236, as que seelige el 50

D. 4 X 9 = 36, se elige el 9; quedando como resultado el59.

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D)De Reparto (mtodo Jaime Martnez)

EJEMPLO:

1 2 3 4 SumaparcialSUMATOTAL

50 50 50 50 200 2005 5 5 5 20 2202 2 2 2 8 2282 2 2 2 8 236

59 59 59 59

59 para cada uno de los cuatro.

PROCESO:A. Elaborar una tabla con columnas en igual cantidad aldivisor en el ejemplo (4).

B. Repartir en cada columna una cantidad igual, en elejemplo (50) para cada uno inicialmente.

C. De esta manera obtiene el resultado o reparto paracada uno de los que integran el divisor.

D. Se puede ir repartiendo la cantidad que elija el alumno,hasta llegar al la cantidad del dividendo, en la suma total.

Con nmeros de dos dgitos en el divisor, ste mtodo sevuelve un tanto complicado para elaborar por ejemplo 32columnas o ms. Por lo que se sugiere emplearprincipalmente con alumn@s que inician en la divisin y concantidad mxima en el divisor de 20, empleando una hoja decuadros.

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E) Integral

Usando este mtodo, la divisin se resuelve relativamente

rpido, pero para emplearlo, el alumn@, deber tener prcticaen mltiplos y prctica con el mtodo simplificado odesarrollado de divisin.

EJEMPLO

2 3 6 4- 2 0 0 5 0

0 3 6 + 9- 3 60 0 5 9

PROCESO:A. Buscar un nmero mltiplo de 5, 10, 20, .. (para elejemplo el 50) que multiplicado por el divisor, sea menorque la cantidad total del dividendo.

B. Anotar el resultado de la multiplicacin abajo deldividendo y restar.

C. Buscar otro nmero que multiplicado por el divisor, semenor o igual que la diferencia de la resta.

D. Anotar el resultado de la multiplicacin debajo de ladiferencia (dividendo) y restar.

E. Sumar los nmeros de la derecha para obtener elresultado o cociente.

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EJEMPLO 2

2 3 6 5 7 3

- 2 1 9 0 3 00 2 7 5 + 3- 2 1 90 6 6 3 3

A. Cuando el divisor contiene dos o ms dgitos, seprocede similar al mtodo simplificado, pero se trata deabarcar todos los dgitos del dividendo, para el ejemplo se

elige el (30).B. 30 X 73 = 2190 y se resta del dividendo.

C. La diferencia de la resta es 275 y se busca un nmeropara multiplicar por el divisor (3)

D. 3 X 73 = 219 se resta de la diferencia y se tiene unresiduo de 66.

E. El resultado o cociente es 33

Estrategiapara dividir entre cinco:Correr el punto decimal un lugar a la izquierda y multiplicarpor dos (para clculo mental).238 5 =23.823.8 X 2 = 47.6

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F)Tabla de dividir

C O L U M N A S

F

I

L

A

S 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 4 6 8 10 12 14 16 18 20 223 6 9 12 15 18 21 24 27 30 334 8 12 16 20 24 28 32 36 40 425 10 15 20 25 30 35 40 45 50 556 12 18 24 30 36 42 48 54 60 667 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 889 18 27 36 45 54 63 72 81 90 9910 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11011 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121

FORMA DE EMPLEO:A. Buscar el dividendo en el interior de la tabla.B. Buscar el divisor en la columna izquierda o en la fila

superior.C. Si el divisor se encuentra en la columna izquierda, elcociente o resultado se encontrar en la fila superior, enla misma columna del dividendo.

Ejemplo: 24 6 =

Al ubicar en la tabla el dividendo y el divisor, se encuentra elcociente en la misma fila del dividendo.

El resultado es 4

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TABLA PARA SUMAR, RESTAR,MULTIPLICAR Y DIVIDIR

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SUMA:Sumar 8 + 8; ubicar el 8, se contina contando los otros 8 apartir del 9 y el resultado ser 16.

Sumar 23 + 12; ubicar el 23 y a partir del 24 contar 12, elresultado ser 35.Sumar 29 centenas (290) + 99 unidades = 2, 999

RESTA:Restar 13 de 28; se ubica el 28 y a partir de ste, se cuentahacia atrs 13, el ltimo nmero contado ser el 16 y elresultado de la resta es 15.

28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16; hasta aqu,son los 13 del sustraendo y la diferencia o resultado es 15

MULTIPLICACIN:Para la multiplicacin se trata de sumar grupos de unode los multiplicandos. Multiplicar 4 X 6, es sumar 4 vecesel 6, por tanto se cuenta de 6 en seis y el ltimo nmerocontado ser el resultado de la multiplicacin, 24.

1, 2, 3, 4, 5, 6; 7, 8, 9, 10, 11, 12;13, 14, 15, 16, 17, 18 19, 20, 21, 22, 23, 24

DIVISIN:Para la divisin, se ubica el dividendo en la tabla y se vacontando hacia atrs el divisor, se palotea o palomea lasveces que se cont el divisor y ste ser el cociente o

resultado de la divisin.32 entre 5, ubicar el 32 en la tabla y contar a partir deste, de 5 en cinco, anotar las veces que se cont parasaber el resultado.32, 31, 30, 29, 28 27, 26, 25, 24, 2322, 21, 20, 19, 18 17, 16, 15, 14, 1312, 11, 10, 9, 8 7, 6, 5, 4, 32, 1 residuo resultado = 6 veces

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TEORA

LAS ESTRUCTURAS LGICO MATEMTICAS.

Los conocimientos lgico matemticos, no son hereditarios,ya que se adquieren de la experiencia con el objeto y a vecescon dificultad.

En el ni@, la construccin del nmero se efecta envinculacin estrecha a la de las estructuras lgicos deagrupamientos, de clases (inclusiones y clasificacin) y derelaciones de orden (seriacin o encadenamiento de las

relaciones asimtricas transitivas). Manipulacin de objetosy experiencia. En el caso de la experiencia lgico matemticas, los conocimientos obtenidos se sacan de lasacciones ejercidas sobre ellos: accin de ordenar, accin dereunir y accin de poner en correspondencia.

La seriacin se construye de manera operatoria eligiendo porejemplo, cada vez el ms pequeo elemento dado o restantey comprendiendo, que un elemento cualquiera, es mayor quelos precedentes y menor que los que le siguen.

La clasificacin se construye de manera operatoria eligiendocada vez el elemento de dimensin igual al anterior yformando un conjunto o varios de diferente dimensin.

La correspondencia se construye de manera operatoria,uniendo pares de elementos que se complementan entre s.

Las construcciones lgico matemticas, son invenciones, sise quiere, puesto que son combinaciones nuevas debidas a laactividad de un sujeto y no existan antes de esta actividad.

El desarrollo de una estructura no puede hacerseexclusivamente en su propio escaln, por simple extensin delas operaciones dadas y combinacin de los elementosconocidos; el progreso consiste en construir una estructura

ms amplia que abarca la anterior ms introduciendooperaciones nuevas.

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La abstraccin consiste en: Primero. Tomar conciencia de laexistencia de las acciones u operaciones. Segundo. Reflejar,proyectarla sobre un nuevo plano lgico matemtico, delpensamiento a la accin. Tercero. Integrarla en una nuevaestructura; reconstruccin de la anterior y generalizndola.

Conocimientos previos a la operacin aritmtica.- El nio debe aprender secuencia de eventos (WISC),

antes de la secuencia de nmeros.

- La informacin se obtiene por: observacin, experiencia,

reconstruccin convergente.- Para aprender el nmero, hay que aprender figuras (letras

y numerales).

- Favorecer la concepcin construccin de conceptos.

- Una Generalizacin conduce al establecimiento dehechos generales. Un hecho general es una ley.

- La representacin grfica consiste en dibujar elsignificante o significado de lo que se ha aprendido.

Un nio construye el nmero cuando tiene la idea, la relacionacon un nombre y es capaz de reconocer esa idea y esenombre cuando los ve representados. Para ello es necesario:

Observar: formas, tamaos, colores, etc. Relacionar: experiencias Abstraer: conclusiones Aplicar: encontrar utilidad

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CONCEPTOS BSICOS QUE DEBE TENER EL PREESCOLARPARA APRENDER MATEMTICAS (aritmtica)

- Conceptossensoperceptivos.

fro,caliente, tibio. Seco,mojado. Duro,suave. spero,

liso. Pesado,ligero.

- Conceptos deubicacin.

Arriba,abajo.

Dentro,fuera. Cerca,lejos. Adelante,atrs. Izquierda,derecha. Primero,

ltimo.

- Conceptosmatemticos.

Mucho,poco. Ms,menos.

Algo,nada, mucho.

Pares (juntar) Secuencias(series) Semejanzas ydiferencias(Clasificacin). Nmero ynumeral. Quitar y poner

(Suma y resta). Rectanumrica.

- Conceptos de volumen ytamao.

Lleno, vaco. Grueso,delgado.

Amplio,reducido. Gordo, flaco. Grande,mediano, pequeo. Largo, corto. Alto, bajo. Ancho, angosto.

- Conceptos geomtricos. Formas. Cuerposgeomtricos bsicos. Lneas

- Conceptos de opuestos. Contento, triste. Da, noche. Blanco, negro.

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Claro,oscuro. Bueno,

malo. Bonito,feo. Agradable,desagradable. Cierto,falso.

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TRES NIVELES DE: SERIACIN, CLASIFICACIN YCORRESPONDENCIA.

Seriacin1. Alineacin (torres por tamao. Tanteo)2. Reversibilidad y transitividad (ensayo y error)3. Seriacin sistemtica (mas grande que, menor que,

Color y tamao)

Clasificacin1. Descriptiva (forma, tamao y color)2. Genrica (clases)

3. Relacional (en base al uso)

Correspondencia1. Objeto - objeto de encaje (Llave candado.Cabeza - sombrero)2. objeto - objeto (zapatos de mam. Vaso debeb..)3. objeto - signo (numeral nmero. Manzana

real palabra o dibujo)Las actividades de Seriacin, Clasificacin yCorrespondencia, favorecen la concepcin del nmero.

Los tres niveles de operacin matemtica:1. Cuenta objetos, dibujos (opera significados no

significantes)2. Opera nmeros suma, resta, multiplicacin y divisin.

3. Resuelve problemas (escritos y verbales)

Para que un nio aprenda los conceptos bsicos matemticosse le debe estimularcon las actividades: Sensoperceptivos,de ubicacin, matemticos de volumen y tamao, geomtricosy de opuestos.

Las tres habilidades bsicas para aprender son: Atencin.

Actitud y Hbitos.

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Los problemas principales que presenta un nio que noaprende matemticas son:

No cuenta con Discriminacin visual, auditiva y

motora. Falta de Coordinacin visomotriz Falta de atencin. Falta de motivacin Falta de comprensin en lo que debe hacer.

La concepcin en el tratamiento de los problemas deaprendizaje de las matemticas se realiza segn:

El enfoque Histrico Cognitivo Conductista Multisensorial

Modelo del dao Cerebral

Perceptomotor Desarrollo del lenguaje Procesamiento de la informacin Dficit en la estrategia de aprendizaje

El tratamiento habitual de los problemas deaprendizaje de las matemticas ha sido: 1979 mayor atencin a la problemtica

No se saben abordar los problemas aritmticos No se educa en matemticas. No se cuenta con la preparacin didctica, pedaggica

y psicolgica necesarias. Se atiende al resultado y no al proceso. Se desatiende, se etiqueta, se evidencia, etc. al

alumn@. El profesor hace todo (no da oportunidad de descubrir,

experimentar, ensayar, otros.)

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EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIN

El SDN en la historia:

Sistema de notacin posicional para los nmeros, basado enel 10 y sus potencias.Un accidente fisiolgico, el hecho de que tengamos diezdedos en las manos y diez en los pies, ha determinado laadopcin del sistema decimal de numeracin; aunque con elcorrer de los siglos se han propuesto y utilizado otrossistemas.El sistema de numeracin decimal es el ms usado, tienecomo base el nmero 10, o sea que posee 10 dgitos (osmbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema denumeracin decimal fu desarrollado por los hindes,posteriormente lo introducen los rabes en Europa, donderecibe el nombre de sistema de numeracin decimal oarbigo. Si se aplica la notacin posicional al sistema denumeracin decimal entonces el dgito nmero n tiene el valor:(10n)

Valor posicional y absoluto:En un sistema de notacin posicional, es el nmero asignadoa cada lugar de los que ocupa un dgito. Por ejemplo, en elsistema de numeracin de base diez, el lugar que ocupa el 5en 5421, tiene el valor posicional de millares, se llama lugarde los miles. El valor del dgito es 5000.El valor absoluto de un nmero es su distancia al cero, en unarecta numrica.

El cero:La innovacin ms importante de toda la matemtica esquizs el cero, con l y los otros nueve dgitos se puederepresentar cualquier cantidad por muy grande que esta sea.Dado su valor posicional, permite diferenciar entre, porejemplo: 702, 72 y 720; gracias al cero todos los mtodos decomputacin se simplificaron de manera extraordinaria. El

cero tambin prepar la idea generalizada de los nmerospositivos y negativos.

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A pesar de su enorme importancia y simplicidad, pasaronsiglos antes de que la humanidad usara ese concepto confacilidad. La primera aparicin indiscutible del cero tal como se

usa hoy fue en la India, en una inscripcin del ao 876 denuestra era. Los rabes lo llevaron a Europa en el siglo XII,junto con los nmeros llamados arbigos.

El valor arbigo de los nmeros era ampliamente conocido enla edad media, se usaba en las tablas de contar formadas porcolumnas que representaban las unidades, las decenas, lascentenas y los millares.

La palabra cero deriva probablemente de zephirum, formalatinizada del rabe sifrque es, a su vez, una traduccin de lapalabra hind sunya, que significa vaco o nada.

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ELI


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RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Hay una diferencia bsica entre el concepto "problema" y

"ejercicio". No es lo mismo hacer un ejercicio que resolver unproblema. Una cosa es aplicar un algoritmo de forma ms omenos mecnica, evitando las dificultades que introduce laaplicacin de reglas cada vez ms complejas, y otra, resolverun problema, dar una explicacin coherente a un conjunto dedatos relacionados dentro del contexto. La respuesta sueleser nica, pero la estrategia resolutoria est determinada porfactores madurativos o de otro tipo.

La estrategia de resolucin de problemas es mucho ms ricaque la aplicacin mecnica de un algoritmo, pues implicacrear un contexto donde los datos guarden una ciertacoherencia. Desde este anlisis se han de establecer jerarquas: ver qu datos son prioritarios, rechazar loselementos distorsionadores, escoger las operaciones que losrelacionan, estimar el rango de la respuesta, etc.

Una parte importante de los errores en la resolucin deproblemas son las dificultades de comprensin lectora. Latendencia de operar todos los datos presentados, venga o noa cuento, certifica esta falta de comprensin global. Por otraparte, l@s alumn@s resuelven mejor los problemas si alguiense los lee que si los leen por s mism@s. Ello constituye unerror pedaggico muy frecuente, porque cuanto msfacilitemos los adultos el aprendizaje, menor ser el esfuerzo

del ni@ por aprender y por tanto menor ser el aprendizaje.

No todos l@s alumn@s llegan a comprender los contenidosmatemticos fijados en los curriculums oficiales de laenseanza obligatoria: un@s no pueden y a otr@s no lesinteresan lo ms mnimo..., pero a tod@s les ser necesarioun cierto dominio en la comprensin de rdenes escritas y unacierta fluidez en la utilizacin de conceptos bsicos tan

necesarios para su futura ocupacin laboral como para suvida.

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El nio dedica muy poco tiempo a la resolucin de unproblema. La dificultad no conlleva significativamente ms

tiempo de dedicacin a resolverlo. En parte ello esconsecuencia de la falta de hbitos en esforzarse porconseguir las propias metas. Es una obviedad, no slo que nodisfrutan ante los retos intelectuales sino, que no estndispuestos a "malgastar" el tiempo pensando. Seraconveniente intentar romper este crculo vicioso y hacerlesdisfrutar de los resultados logrados a travs del esfuerzo ydedicacin.

El aprovechamiento de la actividad mental como elementodinamizador de la prctica docente ha de tomar cuerpo amedida que el sistema educativo se generaliza a todos. Loque serva en la secundaria, deja de ser vlido cuando en lasaulas coexisten una disparidad de niveles acadmicos tal, quela mayora de las veces imposibilitan la magistralidad delprofesor. Dicha prctica ha de ser utilizada con menosfrecuencia y ha de dar paso a otras formas de organizacin

del aula, complementarias y alternativas a las existentes.

Ya son unos cuantos aos los que, en la medida de nuestrasposibilidades, llevamos poniendo en prctica estas reflexionessobre la enseanza de las matemticas, tanto desde la facetade profesor como desde la faceta de padre.

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Eplogo

Del material que prepar para impartir la materia de

Estructuras Lgica Matemticas, decid convertirla en un libro

de apoyo, pero no esperaba que fuera tan laborioso, por un

lado, darle la estructura de A5 con los mrgenes y el

acomodo de los ejemplos, por otro, el contenido, ya que el

mismo, lo haba preparado para ensearlo y si no se

entenda, tena la oportunidad de explicar las veces que fuera

necesario, adems, algunos mtodos slo los tena

mencionados, sin la descripcin.

Escribir el libro, me ha llevado algn tiempo porque he tenido

que repasar, corregir y ampliar los pasos de algunos mtodos

a fin de que sean claros, entendibles y lo ms precisosposible para el lector a la hora de realizar las operaciones o

llevar a la prctica los mismos.

Se incluye teora al final, que pueda servir de apoyo al

estudiante de licenciatura y lector en general, que adems

sepa el por qu o de dnde surgen las ideas de algunos

mtodos de operar suma, resta, multiplicacin y divisin, as

como para entender y explicar algunos ejercicios al ni@ que

est apoyando o enseando.

Jona Fuvi 2010

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GLOSARIO:o Algoritmo: Proceso o pasos sucesivos.o Aprendizaje: Proceso mediante el cual se adquiere

destrezas habilidades y se incorpora contenidosinformativos. Cambio de conducta ms o menos...o Arbitrariedad: Proceder rgido sin sujecin a la justicia o

razn.o Cantidad: Que puede ser medido o contado.o Clasificacin: Operacin que consiste en agrupar en

clases, segn cierto criterios.o Confrontacin: Se trata de preguntar al nio sobre lo que

hace o dice para que reflexione.o Conservacin: Capacidad para comprender que las

cantidades permanecen constantes a pesar de lastransformaciones en apariencia externa.

o Convencionalidad: Norma social. Costumbre que seconsidera como vlida.

o Correspondencia: Operacin que consiste en relacionaruno a uno los objetos.

o Deficiencia: Carencia o falta de algo. Insuficiencia dealgo.o Dgito: Cualquiera del 0 al 9.o Direccin: Consiste en indicar verbalmente al nio paso a

paso, las acciones que se tienen que realizar en laejecucin de la actividad

o Educacin Especial: Aquella que va dirigida a los sujetosque, por diversas causas psquicas, fsicas, emocionales

no se adaptan a una enseanza normal.o Educar: Desarrollar habilidades, destrezas, conductas,

actitudes, aptitudes.o Endgeno: Dentro del organismo.o Ensear: Mostrar algo a alguien. Transmisin de

conocimientos, normas, tcnicas, etc.o Epignesis: Desarrollo, sucesin de divisiones.o Estrategia: Planeamiento conjunto de las directrices a

seguir en cada una de las fases de un proceso.

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o Incapacidad: Falto de aptitud para desarrollar unaactividad.

o Inferencia: Operacin lgica que consiste en extraer

consecuencias a partir de datos.o Iteracin: Accin que se repite varias veces.o Lgica: Oracin, palabra. principio racional. Ciencia

semntica. Ciencia psicolgica.o Matemticas: Camino eficaz para resolver un problema.o Mtodo: Ordenar los acontecimientos para alcanzar un

objetivo.o Numeral: Nombre. Smbolo que da su nombre a un

nmeroo Nmero: Valor. Cantidad expresada con palabras,

cannica o desarrolladao Ontognesis: Proceso general de desarrollo de un ser

vivo.o Presentacin: Consiste en realizar el ejercicio delante del

nio, mostrando el modo de trabajar con el estmulo.o Reeducacin, Aplicacin de mtodos o tcnicas

educativas especficas dirigidas a la recuperacin de losaprendizajes mal adquiridos.

o Representacin Grfica: Imagen de algo de manerapictrica.

o Retraso: ESCOLAR desfase entre la capacidad delalumno y el rendimiento que obtiene. MENTALfuncionamiento intelectual general significativamenteinferior a la media junto con dficit en la conducta

adaptativa.o Seriacin: Operacin que consiste en ordenar un valor

alto a bajo o viceversa.o Sugerencia: Es una invitacin que se da al nio para que

haga uso del estmulo o realice una accin, sin indicarlecmo hacerla.

o Tcnica, Habilidad para transformar la realidad siguiendouna serie de reglas. Proceder de trabajo que supone una

manera de hacer desarrollada por el aprendizaje, pero noun saber terico o dones artsticos.

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o Transitivo: La accin o causa cuyo efecto es exterior alagente.

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BIBLIOGRAFA

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Educador.Brandreth, Gyles P.Acertijos Fantsticos. Edit. Selector.

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Manning, Smith Richard. Cmo ser un Gran Estudiantede Matemticas. Edit. Internacional Thomson Editores.

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Nichols, Eugene D. Diccionarios y Manual deMatemticas. Grupo EditorialIberoamrica.

Perelman, Yakov. Matemticas Recreativas. EdicionesMartnez Roca.

Perero, Mariano. Historia e Historias de Matemticas.Grupo Editorial Iberoamrica.

Recaman, Santos Bernardo. Jugar con Nmeros. EditSelector.

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Vzquez, Santiago R. El Desarrollo de HabilidadesMatemticas en Situacin Escolar. Grupo EditorialIberoamrica.

Zapata, Oscar A. Aprender Jugando en la EscuelaPrimaria. Edit. Pax Mxico.

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MI MTODO DE SUMA

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MI MTODO DE RESTA

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MI MTODO DE MULTIPLICACIN

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MI MTODO DE DIVISIN

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Jos Natividad Fuerte Villaseor (1964),

Psiclogo Educativo y Orientador Humanista.

Originario de Ptzcuaro Michoacn.

Actualmente radica en Lzaro Crdenas

Michoacn y dentro las mltiples actividades

que realiza, se desempea como catedrtico de la UNIDEP

LZC, fue asesor de las licenciaturas de Psicologa, Pedagogay Educacin Especial en el IMCED Guacamayas Mich., as

como Asesor del Bachillerato y Postgrado de Enfermera

semiescolarizadas, de la Universidad de Guadalajara, entre

otras instituciones.

Trabaja en el IMSS en el rea de Mantenimiento de Equipo

Mdico y es Facilitador en los procesos de Capacitacin.

Imparte platicas y cursos varios en su localidad y fuera de ella

en temas de Psicologa, Pedagoga, Didctica,

Habilidades en el Trabajo, Desarrollo de Habilidades

Matemticas Bsicas, entre otras.

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Libros del mismo autor

Ludomin (libro con ms de 25 juegos usando las 28fichas del domin, para apoyar el aprendizaje de lasmatemticas, desarrollar habilidades y destrezas varias).

19 Pollitos en la Universidad (libro de TrabajosAcadmicos y didctica, para estudiantes y docentes).

Mundologa. Experiencia y habilidad para gobernarse enla vida. Experiencias de vida de Jos Natividad.

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Debido al costo de impresin a color, se imprimi en escalade grises y no se aprecian los ejemplos de operaciones con elbaco, si te interesa obtener a color el mtodo del baco,enva un mensaje al correo de abajo.

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