Armonicos en Redes Electricas
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Anlisis Armnico en
Redes Elctricas
Conceptos Fundamentales
Dr. Manuel Madrigal Martnez
Programa de Graduados e Investigacin en Ingeniera Elctrica INSTITUTO TECNOLGICO DE MORELIA
MORELIA, MEXICO
WEBINAR
Leonardo Energy en Espaol 24 mayo 2010 9h00 Mxico 16h00 Espaa
M. Madrigal 1 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Contenido
Definiciones
Medicin de corrientes y voltajes armnicos
Dispositivos que general armnicas
Respuesta de las redes elctricas a las armnicas
Efectos de las armnicas de corriente sobre el voltaje
Armnicas en sistemas trifsicos
Trayectoria de las armnicas en transformadores
Conclusiones
M. Madrigal 2 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Definiciones
)()()(
)3cos()2cos()cos()(
3210
3322110
tftftff
tAtAtAAtf
n
nA
tnAtf
n
n
nnn
armnicaladengulo
armnicalademagnitud
:por define se
)cos()( armnica La
Armnicas
M. Madrigal 3 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -30
40
Tiempo (segundos)
-20
-10
0
10
20
30
Co
rrie
nte
(a
mpe
res)
amptttti )753cos(8)202cos(2)10cos(205)(
Ejemplo:
M. Madrigal 4 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Cantidades elctricas
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
IIII
VVVV
rms
rms
amptttti )365cos(8)203cos(12)10cos(20)(
ampIrms 44.17812202
1 222
ampI rms 14.142
20,1
- Las armnicas incrementan el valor RMS
- Se incrementa la potencia aparente (VA= VrmsIrms)
- Disminuye el factor de potencia FP=W/VA
Ejemplo:
5 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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ndices de distorsin
%100
%100
1
2
4
2
3
2
2
1
2
4
2
3
2
2
I
IIITHD
V
VVVTHD
I
V
%11.72%10020
812 22
ITHD
amptttti )365cos(8)203cos(12)10cos(20)(
Ejemplo:
M. Madrigal 6 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
ampttti )155cos(3)10cos(20)(
ampttti )1515cos(3)10cos(20)(
ampIrms 30.143202
1 22
%15%10020
32ITHD
ampIrms 30.143202
1 22
%15%10020
32ITHD
Ejemplo:
7 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Equipos de medicin
Medicin de valores discretos de las seales de voltaje y corriente
Aplicacin de la transformada discreta de Fourier a las seales discretas
Como resultado se obtiene las armnicas de la seales de voltaje y corriente
Presentacin de resultados en pantalla mediante grficas, valores tabulares, transferencia de datos a computadora, etc.
Medicin de corrientes y
voltajes armnicos
M. Madrigal 8 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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amp)94.853cos(1)32.120cos(32.0)( ttti
n f[n] Armnica
0 -1.2437 0.2
1 -2.0468 3120.32
2 -3.3871 0.0
3 0.1951 1-85.94
4 1.6437
5 2.4468
6 3.7871
7 0.2049
Cd 1 2 3 4 5 6 7 8 9
TDF
NjknN
n
enfN
kF /21
0
][1
][
M. Madrigal 9 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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M. Madrigal 10 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Dispositivos que general
armnicas
Convertidor de media onda
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Equipo de computo
Televisor
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Casa habitacin tpica
M. Madrigal 13 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Controladores de motores
M. Madrigal 14 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Respuesta de las redes
elctricas a las armnicas
La respuesta de elementos varia con la frecuencia
Las redes elctricas presentan diferentes trayectorias a las corrientes armnicas
Las corrientes armnicas circulan por ramas que les presentan menos resistencia a su paso.
M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico 15
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Respuesta de elementos pasivos: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva
Resistencia (ohms) Frecuencia (Hz)
Reactancia Inductiva (ohms) Frecuencia (Hz)
Frecuencia (Hz) Reactancia capacitiva (ohms)
cteR
fLjX L 2
fCjX C2
1
M. Madrigal 16 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico 17
-jXC/h
jhXL
1282.54.87508
2917.73.42867
6364.131.83336
05
111.112.25004
6875.45.33333
3810.210.5002
0417.124.0001
jj
jj
jj
jj
jj
jj
jj
XXh paraleloserie
251
1
CX
LX
C
L
Ejemplo: Respuesta a las armnicas
X (ohms) 1 2 3 4 5 6 7 8 (h)
hjXjhXX CLserie /
hjXjhX
jhXhjXX
CL
LCparalelo
/
))(/(
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Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)
Respuesta de elementos pasivos en serie: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva
CL jXjXRZ
XC
XL
R
M. Madrigal 18 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)
Respuesta de elementos pasivos en paralelo: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva
CL
LC
jXjXR
jXRjXZ
)(
R
XL XC
M. Madrigal 19 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)
Respuesta de elementos pasivos en serie y paralelo:
Z
M. Madrigal 20 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico 21
13.8 KV 200 MVAcc
250 KVAr
1 km 15 km
Lnea: 0.117+j0.315 ohms/km
jh0.9522
0.1170+jh0.3150 1.755+jh4.725
-j761.76/h Ih 49.713424.077119
35.558921.542717
20.167519.008415
3.328416.474013
17.364813.939711
75.76828.87127
128.73906.33715
239.75143.80343
derizq ZZh
Ejemplo: Propagacin de las armnicas
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Efecto de las armnicas de
corriente sobre el voltaje
Por lo general las armnicas se generan en las corrientes provenientes de las cargas
La magnitud de las corrientes armnicas dependen de la operacin de los equipos que las generan
Las armnicas de corriente al circular por la red elctrica, circulan por las ramas que les ofrecen menor resistencia a su paso y obedecen a las LCK.
M. Madrigal 22 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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La magnitud de impedancia esta en funcin de la frecuencia, por tanto la impedancia varia con las armnicas
Las corrientes armnicas al circular por la red, ocasionan cadas de tensin armnica
Por los general, los voltajes armnicos se presentan como consecuencia de la circulacin de las corrientes armnicas
La magnitud de los voltajes armnicos dependen de la corriente armnica y de la impedancia de la red
La impedancia de la red juega un papel muy importante en la distorsin del voltaje
Los voltajes armnicos obedecen a la LVK M. Madrigal 23 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
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jXL V
Vf
R
I1 Ih
@60 Hz
h
L
Lh
f
L
IjhXR
jhXRV
VjXR
RV
)(
1
1
100
10
LX
R
VVf
VV
VV
VV
VV
8649.0
8740.0
8827.0
010
7
5
3
1
Vtttttv )867cos(49.0)875cos(40.0)883cos(27.0)cos(10)(
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-15
-10
-5
0
5
10
15
Tiempo [seg]
Voltaje
[V
]
AI 1.01
AI
AI
AI
07.0
08.0
09.0
7
5
3
M. Madrigal 24 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
jXL V
Vf
R
I1
@60 Hz jhXL Vh
R Ih
@60h Hz
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20 MVA
X=9.6%
X/R=100
4.2 MVAr
8 MW, FP 0.88
13.8 KV
009141.0100/
3429.452.4
8.13
9141.020
8.13
100
6.9
100
%
22
22
TT
C
T
XR
MVAr
KVX
MVA
KVXX
h
XjjhXR
jhXRh
Xj
ZC
TT
TTC
eq
Magnitud Zeq 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h
j6.98 - 0.00411
j9.00 - 0.0110
j13.00 - 0.029
j25.20 - 0.118
j519.14 + 617
j0.20 + 0.126
j9.21 + 0.045
j5.40 + 0.024
j3.35 + 0.013
j1.99 + 0.012
j0.93 + 0.011
eqZh
M. Madrigal 25 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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20 MVA
X=9.6%
X/R=100
4.2 MVAr
8 MW, FP 0.88
13.8 KV
AI
I
AI
I
AI
I
AFPV
WI
57.3411
33.547
06.765
33.38088.08.133
8000
3
111
17
15
1
heqhh ZIV ,3
0.4134.57j6.98 - 0.00411
00j9.00 - 0.0110
00j13.00 - 0.029
00j25.20 - 0.118
49.133.54j519.14 + 617
00j0.20 + 0.126
1.206.76j9.21 + 0.045
00j5.40 + 0.024
00j3.35 + 0.013
00j1.99 + 0.012
13.833.380j0.93 + 0.011
KVVIZh hheq
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [seg]
Vo
lta
je [p
u]
26 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
-
Armnicas en sistemas
trifsicos Corrientes en un sistema trifsico
senoidal esta definido por:
ccccc
bbbbb
aaaaa
ItIti
ItIti
ItIti
)cos()(
)cos()(
)cos()(
Si es balanceado:
00
00
0
120)120cos()(
120)120cos()(
0)cos()(
ItIti
ItIti
ItIti
c
b
a
M. Madrigal 27 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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-
Corrientes en un sistema trifsico nosenoidal balanceado:
chchhc
bhbhhb
ahahha
hIhIti
hIhIti
hIhIti
)cos()(
)cos()(
)cos()(
,
,
,
Donde:
0
0
120
120
orden de armnica
t
t
t
hh
c
b
a
M. Madrigal 28 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
01
0
11,
0
1
0
11,
0
111,
120)120cos()(
120)120cos()(
0)cos()(
1
ItIti
ItIti
ItIti
h
c
b
a
0
2
0
22,
0
2
0
22,
0
222,
120)2402cos()(
120)2402cos()(
0)2cos()(
2
ItIti
ItIti
ItIti
h
c
b
a
0
3
0
33,
0
3
0
33,
0
333,
0)3603cos()(
0)3603cos()(
0)3cos()(
3
ItIti
ItIti
ItIti
h
c
b
a
29 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Armnica h Comportamiento
1 Secuencia positiva
2 Secuencia negativa
3 Secuencia cero
4 Secuencia positiva
5 Secuencia negativa
6 Secuencia cero
7 Secuencia positiva
etc etc
M. Madrigal 30 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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-
Trayectorias de las armnicas
en transformadores trifsicos
En sistemas trifsicos balanceados con distorsin armnica en la corriente
La armnicas mltiplos de tres circulan por el neutro
Las armnicas mltiplos de tres se quedan atrapadas en la delta
En condiciones desbalanceadas lo anterior no se cumple
M. Madrigal 31 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Ejemplo: Sea la siguiente corriente de carga, alimentada por un tranf D-Y:
amptttttia )757cos(2)405cos(4)153cos(10)30cos(20)(
amptttttib )1957cos(2)1605cos(4)153cos(10)150cos(20)(
amptttttic )457cos(2)805cos(4)153cos(10)90cos(20)(
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Tiempo (segundos)
Ma
gn
itud (
am
pe
res)
M. Madrigal 32 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Ejemplo: Trayectorias en la estrella:
amptttttia )757cos(2)405cos(4)153cos(10)30cos(20)(
amptttttib )1957cos(2)1605cos(4)153cos(10)150cos(20)(
amptttttic )457cos(2)805cos(4)153cos(10)90cos(20)(
ampttitititi cbaN )153cos(30)()()()(
ampI RMSa 12.16,
ampI RMSb 12.16,
ampI RMSc 12.16,
ampI RMSN 21.21,
M. Madrigal 33 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Ejemplo: Trayectorias en la delta:
ampttttititi caA )1057cos(2)705cos(4)60cos(203)()()(
ampI RMSCBA 10.25,,,
ampttttititi abB )1357cos(2)1705cos(4)180cos(203)()()(
ampttttititi bcC )157cos(2)505cos(4)60cos(203)()()(
34 M. Madrigal Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tiempo (segundos)
Ma
gn
itud (
am
pe
res)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Tiempo (segundos)
Ma
gn
itud (
am
pe
res)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -30
-20
-10
0
10
20
30
Tiempo (segundos)
Ma
gn
itud (
am
pe
res)
M. Madrigal 35 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
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Conclusiones
M. Madrigal 36 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
Los conceptos bsicos de circuitos elctricos (LVK, LCK, definicin de impedancia, anlisis fasorial) son claves en la comprensin de la propagacin de armnicas
Los voltajes y corrientes armnicas obedecen a las LVK y LCK
La distorsin armnica en el voltaje se da principalmente por efecto de las corrientes armnicas
La red presenta diferentes impedancias a distintas armnicas, de aqu que las armnicas puedan seguir distintas trayectorias
Las armnicas en sistemas trifsicos balanceados, se comportan como las seales de secuencias
Las armnicas mltiplos de tres, se drenan por los neutros o se atrapan por las deltas siempre y cuando el sistema sea trifsico balanceado
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
E. Acha, M. Madrigal. Power Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis, John Wiley & Sons, 2001.
R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996.
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Bibliografa
M. Madrigal 37 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221
-
Manuel Madrigal Martnez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior Member Programa de Graduados e Investigacin en Ingeniera Elctrica INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA Av. Tecnolgico 1500 Col. Santiaguito C.P. 58120 Morelia Mich. Mxico Tel : +52 (443) 317 1870 Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276 Email: [email protected]
M. Madrigal 38 Instituto Tecnolgico de Morelia, Mxico
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