arqueoastronomia

1

Para realizar la cita bibliográfica de este artículo:

Montero García, Ismael Arturo. 2011 «Una propuesta técnica para el cálculo en arqueoastronomía», en Técnicas y tecnologías en el México Antiguo.

Memorias del Primer Coloquio de Arqueología, pp. 219-246, coordinado por Rosalba Nieto Calleja, editado por la Coordinación Nacional de Arqueología del INAH, México, D. F.

UNA PROPUESTA TÉCNICA PARA EL CÁLCULO EN ARQUEOASTRONOMÍA

Resumen

En fechas recientes se ha suscitado un creciente interés en la antropología por la astronomía de

las sociedades antiguas. Los investigadores dedicados a la arqueoastronomía1 escudriñan en la

mecánica celeste el código que determinó la orientación de los edificios hieráticos y el trazado de

las urbes; así como la posición de los cuerpos celestes que permitió a los sacerdotes-astrónomos

establecer el día preciso en que habría de realizarse una determinada ceremonia con su

consecuente calendario ritual, el cual sin duda estaba estrechamente vinculado con la

programación de los procesos económico-productivos.

Es así que la arqueoastronomía ofrece amplias posibilidades, pero antes de que un

investigador adopte una interpretación, debe realizar una serie de ejercicios que le permitan

sustentar su postura basándose en la posición exacta de los cuerpos celestes para el momento y

lugar que determine significativos. Es por esto que este trabajo no tiene por objeto ahondar en los

novedosos avances teóricos de la arqueoastronomía en Mesoamérica (véanse por ejemplo: Broda,

2004; Galindo, 2000; Iwaniszewski, 1994; y Šprajc, 2001, entre otros), su intención es una

propuesta técnica que se pone a consideración de los especialistas que se ven obligados a

calcular la posición de un astro desde un determinado punto de observación. Utilizando las

modernas herramientas en el campo de la computación que se ofrecen de manera gratuita2 al

usuario en la Internet, y en algunos casos recurriendo al mercado de la informática, es posible que

el investigador con escasos recursos no solo de capital sino también en nociones sobre cálculo,

astronomía y geografía pueda escrutar el movimiento celeste para amplios períodos de tiempo.

1 Es más adecuado el termino astronomía cultural como lo propone Stanislaw Iwaniszewski, sin embargo, el

uso de la palabra arqueoastronomía esta más arraigado entre los lectores. 2 De distribución sin costo como freeware, o en versión reducida de demostración o evaluación como

shareware.

UNA PROPUESTA TÉCNICA…

2

Abstract

Recently there has been an increasing interest in anthropology because of the ancient society’s

astronomy. Researchers devoted to archaeoastronomy scrutinize the heavenly mechanics looking

for the code which established the sober buildings orientation and the big cities design as well as

the heavenly bodies position that allowed the priests-astronomers to set the exact day in which an

specific ceremony would take place with its consequent ritual calendar, which, for sure, was related

to the productive and economic processes.

That is why archaeoastronomy offers so many possibilities but before a researcher adopts an

interpretation, he must perform a series of exercises which allows him to uphold his theory, based

on the heavenly bodies exact position for the moment and place he considers significant. For this

reason this work has not the aim of studying thoroughly the novel theoretical archaeoastronomy

advances in Mesoamerica, it intends to be a technical proposal at the specialists disposal since

they are forced to calculate a star’s position from a fixed observation point. By using modern tools

in the computing field which are offered for free to the user on the Internet, and in some cases by

resorting to the computer science market, it is possible that the researcher with not only few

monetary resources but also with few notions about calculus, astronomy and geography can

scrutinize the heavenly bodies´ movement for broad time periods.


3

Introducción

Se pone a consideración del interesado dos plataformas. Una ligera y portátil muy

recomendable para el trabajo de campo en la modalidad PDA3 con el sistema operativo “Palm OS”

de amplia distribución comercial por todo el mundo; y otra para una operación más inteligible por

sus recursos visuales y operativos en la comodidad de un gabinete con una desktop computer o

personal computer (PC), con el sistema operativo WindowsTM. Una opción más es la referencia que

se hace en el texto a páginas en Internet para consultas sobre cálculos específicos, conceptos,

instructivos y manuales.

En las siguientes páginas describiré el proceso que he venido ensayando y complementando

en los últimos años para delimitar el arco solar sobre horizontes conspicuos compuestos por

diferentes planos orográficos en los que se destacan fechas específicas en que el sol se eleva o

pone sobre un determinado rasgo del paisaje. La entrega se complementa con la proyección

hipotética de amaneceres y ocasos de sitios arqueológicos: uno desde las alturas del Nevado de

Toluca y los restantes tomando como horizonte al volcán Iztaccíhuatl, todo este acervo con la

intención de que el lector pueda evaluar el procedimiento en conjunto.

1. Calculando la desviación magnética.

Empecemos por orientarnos. Cualquier brújula señala al norte magnético. La exactitud depende de

la calidad del aparato y de la ausencia de influencias perturbadoras, pero más allá de las

alteraciones es necesario realizar un arreglo que permite distinguir el norte real del norte

magnético. El norte magnético difiere del real en un rango que varía según la posición geográfica

del observador y en cierta medida del paso del tiempo. Sucede que el polo norte magnético se

encuentra en la actualidad en la isla de Nunavut, en Canadá, a 1,300 kilómetros del polo norte

real. La variabilidad del campo magnético terrestre hace que el polo norte magnético no sea un

punto fijo, puesto que se desplaza alrededor de quince kilómetros por año. Por lo tanto,

para obtener el norte real en una brújula magnética hay que efectuar las correcciones debidas a la

declinación magnética, que es el ángulo formado entre el meridiano magnético y el meridiano

3 PDA son las siglas de Personal digital assistant: asistente personal electrónico que cabe en un bolsillo. Las PDA son pequeños ordenadores con prestaciones que se asemejan a las de una agenda convencional, pero con muchas más posibilidades. Pueden dividirse según el tipo de sistema operativo que utilizan, hay dos que son los principales: Palm OS y Pocket PC (versión de Microsoft Windows). El Palm OS es quizá el más sencillo y fácil de usar. Los recursos de cada PDA dependen del modelo. Los Palm OS suelen tener la capacidad de almacenar más datos y consumir menos energía que sus rivales Pocket PC.


4

verdadero. Este ángulo puede ser positivo o negativo, y como ya se ha apuntado varía según la

posición geográfica y el momento de la muestra (figura 1).

Figura 1. La declinación magnética para octubre de 2003, fuente United States Geological Survey.

Para determinar la declinación magnética considere alguna de las siguientes herramientas:

Software para calcular la declinación magnética4

Plataforma Nombre del programa Tipo Dirección en Internet para obtenerlo

Windows 95/XP Geomagix v2.02 Shareware http://www.interpex.com/magfield.htm

Palm OS 2.0/5.4 GeoMagnetic Info v1.2 Freeware http://www.40-below.com/palm/#geomag

Consideremos un ejemplo para el sitio arqueológico “El Mirador” (NT-03) en el Nevado de

Toluca: nos interesa en el paisaje apreciar el rumbo 90° acimutal que corresponde a la salida del

sol para el equinoccio sobre un horizonte sin elevaciones. Según el programa GeoMagnetic Info

v1.2 este difiere en + 6.2° (E), por lo tanto sumaremos a los 90° la declinación de 6.2° de lo que

resulta 96.2° como la dirección que corresponde a la salida del sol para el equinoccio visando

desde la brújula. Se recomienda el uso de brújula tipo Brunton5 porque puede calibrarse según la

declinación magnética; además al asentarse sobre un tripié y así poderse nivelar se reduce el error

probable del observador que aún con este equipo se estima en aproximadamente un grado.

4 Si el software le solicita algún modelo en particular elabore sus operaciones como IGRF 1995, por sus siglas

en inglés International geomagnetic reference field. 5 Las brújulas tipo “Brunton” y “Freiberger” se usan generalmente para mediciones de rumbo. Es decir

mediciones del tipo medio círculo y del tipo americano.


5

Consultas en Internet Concepto Dirección

Información sobre cartas magnéticas y anomalías del geomagnetismo en México http://www.igeofcu.unam.mx/geomagne/geomag.html

Geomagnetismo en el mundo http://geomag.usgs.gov/

Paleomagnetismo http://www.ngdc.noaa.gov/seg/geomag/paleo.shtml

Manejos y tipos de brújulas http://plata.uda.cl/minas/apuntes/Geologia/Geoestructural/gestr01a.htm

2. Delimitando el arco solar.

Ya con la brújula calibrada, montada sobre un tripié y nivelada, podemos delimitar el rango que

ocupa el arco solar del lugar en el paisaje. Sucede que desde un punto fijo al observar el orto del

sol durante el amanecer se percibe que el disco solar cambia de posición durante el año. La

trayectoria que recorre en el horizonte anualmente bien puede denominarse como “arco solar del

oriente”, es un rango que encuentra su máximo alcance al norte durante el solsticio de verano y al

sur para el solsticio de invierno. De igual manera para el atardecer en el oeste cuando se oculta el

sol se puede considerar una “arco solar del poniente” (figura 2).

Figura 2. Arco solar.


6

El movimiento regular del sol sobre el contorno del horizonte que ocupa el arco solar sugirió

intervalos de duración que fueron utilizados en la antigüedad como instrumentos de medida

temporal. Desde puntos específicos de observación se construyeron unidades objetivas a parir de

las cuales esas sociedades lograron unificar conceptos en torno al tiempo. Fue así como se

“construyó” el tiempo a través del espacio geográfico, de tal suerte que el tiempo y el espacio se

hicieron inseparables. Las unidades temporales formaron así una secuencia lógica ajustada a

ciclos astronómicos. La astronomía proporcionó unidades de tiempo homogéneas y continuas que

hicieron posible medir el tiempo con precisión. Con las observaciones astronómicas no sólo

lograron medir el transcurso del tiempo, sino que alcanzaron un destacado grado de eficiencia. Era

una astronomía posicional que carecía de geometría y ecuaciones que llegó a modelos muy

eficientes en diferentes lugares del planeta con construcciones arcaicas que nos sorprenden y que

aún perduran como el observatorio solar de Goseck en Alemania, que se remonta a la prehistoria

con siete mil años de antigüedad.

En la actualidad, no son pocos los investigadores que ven en el arco solar un calendario solar

de horizonte. Aceptar este criterio obliga a una reflexión, porque si bien es cierto que un horizonte

conspicuo pudo haber funcionado como ábaco para contar los días, esto no lo hace

necesariamente un calendario. Sucede que el calendario es sobre todo un registro histórico que

fija el pasado y el futuro con el presente. Por lo tanto, tal vez sea más apropiado considerar al arco

solar como un “marcador de horizonte” útil para señalar orientaciones, fechas específicas y los

momentos en que se sucedían variaciones en los procesos naturales y productivos que eran

esenciales en sociedades donde la duración no era tan importante como la secuencia, pues vivían

en un “eterno presente” careciendo de una división estricta entre el pasado y el futuro entendida la

moderada alteración que hacían de la naturaleza lo cual les hacía percibir al mundo como algo

estático.

De cualquier forma, como marcador o como calendario, el arco solar ocupa un espacio.

Consideremos en la siguiente tabla un ejemplo con los valores acimutales para la latitud 19° norte.

Se aprecia que conforme varía la altura del sol sobre el horizonte los valores cambian, esto se

explica porque el sol durante su levante u ocaso sigue una trayectoria oblicua que difiere según la

latitud geográfica del observador. Los programas y criterios para calcular la elevación y el valor

acimutal para determinada fecha se exponen páginas más adelante.


7

Levante

altu

ra solsticio de verano paso cenital equinoccio medio equinoccio astronómico solsticio de invierno

16/ V /2004 22/ III /2004 20/ III /2004 20/ VI / 2004 25/ VII /2004 21/ IX /2004 23/ IX /2004 21/ XII /2004

12° 69° 07´ 73° 35´ 93° 49´ 94° 40´ 120° 24´ 9° 68° 12´ 72° 39´ 92° 43´ 93° 33´ 118° 52´ 6° 67° 13´ 71° 40´ 91° 38´ 92° 28´ 117° 27´ 3° 66° 11´ 70° 38´ 90° 35´ 91° 24´ 116° 09´ 0° 65° 03´ 69° 32´ 89° 31´ 90° 20´ 114° 56´

-1° 64° 39´ 69° 09´ 89° 10´ 89° 59´ 114° 33´ ← Norte Este Sur → Ocaso

altu

ra solsticio de invierno equinoccio astronómico equinoccio medio paso cenital solsticio de verano

20/ III /2004 22/ III /2004 16/ V /2004 21/ XII /2004 23/ IX /2004 21/ IX /2004 25/ VII /2004 20/ VI / 2004

12° 239° 35´ 265° 09´ 265° 59´ 286° 34´ 290° 52´ 9° 241° 07´ 266° 14´ 267° 05´ 287° 30´ 291° 47´ 6° 242° 32´ 267° 19´ 268° 09´ 288° 28´ 292° 45´ 3° 243° 50´ 268° 23´ 269° 12´ 289° 31´ 293° 49´ 0° 245° 03´ 269° 26´ 270° 16´ 290° 36´ 294° 56´

-1° 245° 26´ 269° 47´ 270° 37´ 290° 59´ 295° 20´ ← Sur Oeste Norte →

Tabla 1. Rango acimutal del arco solar para el levante y el ocaso en la latitud geográfica 19° norte.

Considerando la importancia de los solsticios en la delimitación del arco solar resulta

imprescindible para la observación del evento determinar la fecha y hora en que se suceden,

instrumento útil para las plataformas propuestas son los siguientes programas:

Software para determinar las fechas en que se suceden solsticios y equinoccios


Windows 95/XP Calendar Magic v 15.8 Freeware http://www.stokepoges.plus.com/calendar.htm

Palm OS 2.0/5.4 Solstice! v 1.2.0 Shareware http://www.mew3.com/palm/solstice/

3. Determinando posición y altitud con un GPS.

Para calcular la declinación magnética y para otras operaciones que argumentaré más adelante,

un dato se hace indispensable: la posición del observador. Una carta topográfica reticulada en

coordenadas geodésicas ha sido la herramienta tradicional. Sin embargo, presenta algunos

inconvenientes para el usuario no especializado, el manejo sexagesimal de las coordenadas se

complica al trasladarse al terreno, y por otra parte surge la incertidumbre de que el punto marcado


8

en el mapa corresponda con certeza al sitio sugerido. Una solución innovadora es el uso del

“Sistema de posicionamiento global”.

El sistema de posicionamiento global ofrece la mayor exactitud para la ubicación de un sitio, el

procedimiento recurre al método de posicionamiento absoluto, que realiza la toma de coordenadas

en un GPS del tipo navegador.6 En este método no se hace intervenir un receptor base, es decir,

las coordenadas no se corrigen diferencialmente, obteniendo resultados que van de tres a quince

metros de error7 dependiendo de las alteraciones en la señal y la presencia de obstrucciones en el

lugar. Así que los datos pueden ser empleados para la captura de inventarios en proyectos a

escalas de 1:50,000 a 1:10,000 o menores con la plena confianza de que las cosas están en el

lugar que les corresponde cartográficamente. La toma de coordenadas se puede transferir por un

cable o link a una computadora personal donde los datos pueden ser visualizados como un archivo

en los modernos sistemas de información geográfica (SIG) que son un poderoso conjunto de

herramientas para obtener, almacenar, recuperar, transformar y desplegar datos espaciales para

determinados propósitos. Este software tiene la capacidad de conectar los datos a mapas digitales

tipo raster, cartografía vectorial, banco de datos, ortofotos y fotografía satelital georeferenciada,

brindando una herramienta que permite visualizar y analizar la información de una manera versátil

y fácil de interpretar.

El sistema de posicionamiento global funciona en todo momento, en cualquier parte del mundo,

y en todas las condiciones climáticas. Al no haber comunicación directa entre el usuario y los

satélites, el GPS puede dar servicio a un número ilimitado de usuarios. Desde su creación en 1973

por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, este aparato ha probado con éxito sus

aplicaciones presentando en la actualidad modelos portátiles, maniobrables, y de bajo precio.

Cualquiera que sea el modelo de GPS utilizado, el usuario debe prestar atención al datum

geodésico que va utilizar. La cartografía de la República Mexicana se encuentra publicada en dos

formatos diferentes, algunas cartas todavía con el antiguo sistema NAD 27 MÉXICO (Norteamericano

6 Equipo portátil que recibe la señal de los 24 satélites operativos de la constelación NAVSTAR, los cuales se

hallan distribuidos en seis órbitas elípticas, cada una con 55º de inclinación con respecto al Ecuador, los satélites tienen un período de casi doce horas y orbitan aproximadamente a 20,000 kilómetros de altitud. Además de la constelación NAVSTAR de los EE. UU. los rusos han aportado desde la década de 1990 la constelación Glonass; por su parte la Unión Europea planea formar su propio sistema, el Galileo, que contaría con el apoyo de 30 satélites y será operativo para el año 2008 con una mayor precisión y cobertura que las constelaciones NAVSTAR y Glonass.

7 En el año 2000, el gobierno de EE. UU. retiró el programa de Disponibilidad Selectiva (SA) que degradaba el código C/A manifestado en adelantos o retrasos en su salida del satélite el cual producía errores diez veces mayores a los que se registran en la actualidad.


9

de 1927)8 y otras ya actualizadas en WGS84.9 El datum es el sistema geométrico de referencia

empleado para expresar numéricamente la posición geodésica de un punto sobre el terreno. Al

calibrar el GPS, el datum horizontal debe ser acorde con el de la carta topográfica empleada, de lo

contrario se acarrea un error. Por ejemplo, si las coordenadas han sido capturadas por el GPS

como WGS84 y se proyectan en una carta con el datum NAD 27 MÉXICO, el punto se registrará 204

metros al NW (351° Z) de la posición verdadera.

Es recomendable que el formato de proyección10 empleado sea Universal Transversa de

Mercator (UTM), su eje ortogonal difiere del tradicional esférico sexagesimal expresado en latitud y

longitud. En la proyección UTM, la retícula tiene por unidad el metro, lo cual lo hace muy operativo y

exacto. La superficie terrestre se divide hacia el este en 60 husos de 6°, por 20 bandas de 8°, por

tratarse de un sistema de coordenadas rectangulares sobre una superficie curva presenta una

distorsión que se calcula inferior al 0.04%.

El investigador encontrará diferentes formas de expresar las coordenadas, es una variedad

impresionante. Por ejemplo, la latitud y longitud puede apuntarse en decimales, o en notación

tradicional pero con los segundos en fracción. En si no existe una norma internacional y cada

programa de PDA, desktop computer y GPS emplea una expresión distinta, esto hace necesario

contar con una calculadora geográfica que permita la conversión entre unidades de datum,

proyección, y notación.

Software para cálculos geográficos


Windows 95/XP GeographicCalculator v6.2 Shareware http://www.bluemarblegeo.com/products/calculator.php

Consultas en Internet

Concepto Dirección

Conversiones entre unidades geográficas http://www.xpmexico.com/index.php?module=xpcoord&func=view_unit

Es recomendable que tome en cuenta al programar el GPS la designación de la zona de uso

horario, determinar si se encuentra en horario de verano, mantener como unidad de medición el

sistema métrico y que la brújula opere con el norte real y no el magnético. Con referencia a la

altitud que registra el GPS no es muy confiable porque varía según la calidad de la señal, pero

8 Utiliza coma base la elipsoide de Clarke de 1927. 9 WGS, por sus siglas en inglés World geodetic system. Utiliza coma base la elipsoide GRS80. 10 La proyección es un conjunto de transformaciones métricas definidas para representar la superficie de la

Tierra sobre un plano


10

menos confiable aún es el barómetro ante los cambios de presión atmosférica. Nuestra

experiencia demuestra que el dato más certero se obtiene de la carta topográfica sobre todo ahora

que contamos con la actualización cartográfica que realizó el Instituto Nacional de Estadística

Geografía e Informática (INEGI), en 1996 de acuerdo a los procesos digitales de la Norma del

Sistema Nacional de Información Geográfica.

Recientemente en la Internet un programa de distribución gratuita ha llamado la atención, es el

Google Earth v3.0 su calidad en fotografía satelital señalando coordenadas geodésicas, norte real

y altitud con gran exactitud es una opción interesante para localizar emplazamientos siempre y

cuando estos se aprecien en la imagen.

Software para determinar ubicación


Windows 95/XP Google Earth v3.0 Freeware http://earth.google.com/download-earth.html

4. Observación y fotografía.

Pasemos a la observación. El trabajo de campo parece sencillo: esperar el amanecer en el día

indicado. Pero un ejercicio tan simple puede trastornarse si hay nubosidad y también por la

dificultad de acceso antes del alba, o por tener que realizar repetidas visitas para diferentes fechas

significativas. Resulta frustrante esperar un año para el solsticio de verano y encontrarse con

nubes sobre el horizonte. La propuesta de este ensayo está en realizar la observación no en el día

significativo sino en aquel que según el pronóstico del clima este ausente de nublados para tomar

fotografías nítidas del perfil orográfico. Ni siquiera es determinante estar al amanecer, a no ser que

se deseen tomas contrastadas entre el oscuro horizonte y la luminosidad de la aurora. Es más, con

una visita única es suficiente si el material gráfico es adecuado.

La intención es realizar una toma panorámica del arco solar compuesto por una serie de

imágenes. Es fundamental que aparezcan señalados los puntos por donde se suceden los

solsticios durante el orto y el ocaso. No se preocupe aún por la exactitud, ese es un proceso

posterior en el que consideraremos la elevación del horizonte, tan sólo es suficiente con que

indique una dirección relativa y esta aparezca en la fotografía como se ilustra en la figura 3.


11

Figura 3. Desde el sitio arqueológico NT-03 en el Nevado de Toluca, la brújula montada sobre

un tripié señala la dirección del orto solar para el solsticio de verano.

Para resultados favorables en la preparación de la panorámica considere las siguientes

indicaciones:

• De preferencia montar la cámara sobre un tripié, de no ser así evite en lo posible moverse y tome las fotografías sobre el eje en que se encuentra de pie.

• Todas las fotografías deben tomarse con la misma graduación de luz y acercamiento (zoom). • Trate de cubrir todo el horizonte más allá de los extremos solsticiales. • Para una evaluación inmediata in situ no espere al revelado y utilice una cámara digital con

una resolución superior a tres megapixeles y zoom óptico de al menos 2X. • Si el sol está próximo al horizonte es recomendable utilizar un filtro solar.

No importa si no utilizó tripié y su mosaico es de más de doce fotografías, se sorprenderá de los

resultados al aplicar la función de ensamble, pues la computadora hace los ajustes necesarios.

Tome en cuenta que el campo visual humano es de alrededor de 135° y una cámara fotográfica

típica abarca de 35° a 50°. Con el uso del software puede obtener resultados en un modelo gráfico

de superficie de esfera, o si así lo prefiere de cilindro de todo el horizonte en sus 360° (figura 4).

Figura 4. Panorámica compuesta de doce fotografías en un modelo gráfico de cilindro cubriendo

un arco de 330°, sitio El Solitario (IZ-04), volcán Iztaccíhuatl.


12

Software para el ensamble fotográfico Plataforma Nombre del programa Tipo Dirección en Internet para obtenerlo

Windows 95/XP Autostitch v1.0 Freeware http://www.cs.ubc.ca/~mbrown/autostitch/autostitch.html

Para apreciar la panorámica en un ambiente multimedia puede recurrir a programas

específicos:

Software para visualización de la panorámica


Windows 95/XP PixScreen Lite v.2.0.0.17 Freeware http://www.pixaround.com/

Por último, si tiene alguna duda sobre la nubosidad imperante consulte en Internet al “Radar

meteorológico” el cual tiene la posibilidad de dar seguimiento a fenómenos atmosféricos y

determinar el volumen de las nubes a diferentes cortes:

Concepto Dirección

Pronóstico del clima y nubosidad imperante http://smn.cna.gob.mx/

5. Los elementos conspicuos del paisaje

De la imagen panorámica seleccione aquellos lugares del arco solar que le parezcan significativos

como cimas, cortes en el perfil orográfico o depresiones. Inicie por identificar ese lugar para luego

localizarlo en el mapa. Su ubicación en coordenadas y su altitud son datos indispensables. Puede

optar por diferentes mecanismos, estas son algunas opciones:

• Valerse de una carta topográfica analógica, que es la manera tradicional al utilizar mapas impresos en papel, juego de escuadras y escalímetro.

• Recurrir a cartografía digital en formato raster11 que es la misma carta topográfica analógica pero registrada por un escáner con la cualidad de que se encuentra georeferenciada; así que utilizando un visualizador de mapas digitales (VMD) en su computadora con solo pasar el puntero sobre el sitio deseado obtiene la ubicación en coordenadas UTM. Para la altitud tendrá que realizar una lectura tradicional desde las curvas de nivel.

• Utilizar cartografía digital en formato vectorial12 operando el mismo VMD, o mejor aún si cuenta con un sistema de información geográfica (SIG) que además le indica la altitud automáticamente.

• Por medio de ortofotos aéreas y satelitales georeferenciadas en un VMD o en un SIG, de estas imágenes sólo puede obtener la ubicación y no la altitud.

• Usando el software Google Earth v3.0. • Visitando el lugar y determinando su posición y altitud con un GPS.

11 Raster, datos en rejilla formados por píxeles. 12 Los datos están conformados por polígonos de puntos y líneas.


13

Visualizador de mapas digitales (VMD) Plataforma Nombre del programa Tipo Dirección en Internet para obtenerlo

Windows 95/XP ArcExplorer v9.1 Freeware http://www.esri.com/software/arcexplorer/download.html

6. Memoria de cálculo

Coordenadas y altitud son datos imprescindibles que debemos tener del sitio de observación y del

lugar conspicuo que hemos elegido del horizonte astronómico. Estos datos son suficientes para

iniciar la memoria de cálculo de la que obtendremos el rumbo13 y la elevación del horizonte. Si bien

es cierto que con la brújula calibrada y montada en un tripié o empleando un teodolito se pueden

obtener estos datos, la propuesta de este método radica en valernos únicamente del software.

Algunos investigadores como Šprajc (2001) consideran hasta ¼ de grado de error utilizando con

destreza un teodolito en la toma de datos. Con el manejo del software este rango puede ser

inferior.

Primero el rumbo, que en la memoria de cálculo se expresa con la letra “Z”, este se obtiene

simplemente introduciendo las coordenadas en la computadora, con el resultado el software

agrega también el valor de la distancia entre ambos puntos que denotaremos como “C”, este es un

dato indispensable para calcular posteriormente la elevación del horizonte representado como “h”.

Software para determinar rumbo y distancia


Windows 95/XP OziExplorer v 3.95.3b Shareware http://www.oziexplorer.com/

Palm OS 2.0/5.4 Great Circle v2.0 Freeware http://davidbray.org/palm/#gc

Consultas en Internet Concepto Dirección

Cálculo de rumbo y distancia http://www.xpmexico.com/index.php?module=xpcoord&func=view_azimuth

Ahora tenemos los datos suficientes para ejecutar la memoria de cálculo. Tenga en cuenta que

la calculadora ofrece resultados en decimales que tendrá que convertir posteriormente a notación

sexagesimal.14 Elijamos para ejemplo la cima de la pirámide de Cholula como punto de

13 Dirección de un lugar respecto a un observador; se mide como el ángulo horizontal en relación al norte. 14 Las unidades fraccionarias se multiplican por 0.6.


14

observación, y como lugar conspicuo en el paisaje al volcán Iztaccíhuatl, específicamente la

vertiente meridional con el pico denominado Los Pies o Amacuilecatl:

A Lugar conspicuo en el paisaje: cerro Amacuilecatl (cumbre sur de la Iztaccíhuatl)

Ubicación λ 98º 37´ 59.4” φ 19 º 08´ 42.9” Datum

NAD 27 México UTM 14 Q 538575 2116813 Altitud 4710 m/nm

B Punto de observación: pirámide de Cholula

Ubicación λ 98º 18´ 05.5” φ 19 º 03´ 26.2” Datum

NAD 27 México UTM 14 Q 573492 2107186 Altitud 2210 m/nm

C Distancia entre A y B

Distancia 36193 metros

Z Rumbo de A a B

Acimutal 285.73° (73* 0.6) 285° 43´ norte real

h Elevación o altura en el horizonte de B con respecto a A

atan((A-B)/C)

Donde A es la altitud de “A”; B la altitud de “B”; y C la distancia entre ambos puntos

(todos los datos son en metros) h = 3º 57´

Z = 285º 43´ h = 3º 57´

Para calcular el valor de “h”, es suficiente con una calculadora científica, pero si desea

simplificar el proceso puede programar la operación.


15

Software para fijar el valor de “h”15


Windows 95/XP Formula Calculator Application Version 1.1 Bld:511 Shareware http://davidbray.org/mobile/#fc

Palm OS 2.0/5.4 FormulaCalc v1.1 Freeware http://davidbray.org/palm/#fc

Ahora todo lo que necesita es hacer coincidir los valores orográficos de “Z” y “h” con el sol en

un planetario virtual y así determinar el día y la hora en que se sucede la alineación.

Software de astronomía que simula un planetario


Windows 95/XP Starry Night v5.0 Shareware http://www.starrynight.com/digitaldownload/trial_download.php

Windows 95/XP Adastra Freestar v4.00 Freeware http://www.skynow.com/coeli/adastra.htm

Palm OS 2.0/5.4 Planetarium v2.3.1 Freeware http://www.aho.ch/pilotplanets/

Palm OS 2.0/5.4 Sol! II Shareware http://www.mew3.com/palm/sol2/

Palm OS 2.0/5.4 RiseSet v2.1 Freeware http://davidbray.org/palm/#rise

El usuario efectuará una práctica de ajuste y búsqueda en el planetario, para concentrar esta

tarea en un rango limitado utilice la siguiente gráfica como guía o las direcciones en Internet que

se citan más adelante.

15 La versión para Windows 95/XP es similar a la de Palm OS 2.0/5.4 pero necesita instalar previamente la

aplicación Ewe VM (Virtual machine), que puede obtener en http://ewesoft.com/ lo interesante es que esta aplicación puede operarse en diferentes plataformas como: PocketPC, Linux Desktop, MS SmartPhone, HandHeldPC Pro, y Any Java 1.2 entre otros.


16

Gráfica 1. Trayectoria solar desde la pirámide de Cholula (19.25 / - 99.14) según el software del Laboratorio de Monitoreo de la Radiación Solar, de la Universidad de Oregon (adaptación gráfica

del autor).


Concepto Dirección

Calcula la trayectoria solar http://solardat.uoregon.edu/SunChartProgram.html

Calcula la posición del sol http://www.srrb.noaa.gov/highlights/sunrise/azel.html

Índice de programas shareware y freeware de astronomía para diferentes plataformas

http://ret005t6.eresmas.net/html/index.html http://www.arqueoastronomia.org/ http://www.le.ac.uk/archaeology/rug/aa/progs/

De los cálculos para los valores Z = 285º 43´ y h = 3º 57´, resulta que la alineación corresponde

al día tres de mayo de 2004 a las 18:35:16 (horario de verano), día en que el sol se oculta sobre la

cima del Amacuilecatl. La fotografía de la figura 5, ilustra el ocaso para el día siguiente, se puede

apreciar como el sol se encuentra al norte de la cima del Amacuilecatl, lo que demuestra que para

el día anterior fue concordante con la cúspide.


17

Figura 5. Ocaso desde la pirámide de Cholula para el cuatro de mayo, fotografía de Sergio

Suárez.

Es necesario advertir que en un calendario promedio de 365.25, el sol no siempre aparece en

el mismo lugar año con año, sucede que hay una oscilación anual de 20 minutos,16 o sea 2/3 de

disco solar.17 A simple vista 1/3 de disco solar es perceptible como una “luneta”, porque menos de

diez minutos de arco es muy difícil de apreciar.18

7. Contando los días

Conforme el proceso de investigación avanza con la toma de datos, las fechas se van acumulando

y tal vez resulte relevante considerar la diferencia de días entre una y otra fecha. Sobre todo para

los estudios que buscan interpretaciones sobre la cosmovisión y los calendarios de los pueblos

antiguos. Para tal efecto contamos con algunas herramientas:

Software para calcular la diferencia de días entre dos fechas


Windows 95/XP Calendar Magic v 15.8 Freeware http://www.stokepoges.plus.com/calendar.htm

Palm OS 2.0/5.4 Fechas v3.0.0 Freeware http://tc.palmgear.cn/soft/showsoft.asp?softid=89987


Concepto Dirección

Calcula la diferencia de días entre dos fechas http://www.montero.org.mx/calculadora.htm

16 Los datos arrojados por el planetario difieren en doce minutos para el valor de Z (285º 31´). 17 El disco solar tiene 32 minutos de diámetro. 18 Posiblemente en la antigüedad apreciaban el sol a través de un vidrio de obsidiana o de una mica.


18

8. Usuarios frecuentes

Un usuario frecuente podrá desarrollar habilidades suficientes en gabinete para constituir un

marcador de horizonte de ambos arcos solares en unas cuantas horas sin que sea prescindible la

observación de campo. Para lograrlo necesariamente requiere de un acervo cartográfico digital

adecuado al área de investigación en formatos raster y vectorial; además de la licencia para el uso

de un Sistema de información geográfica (SIG), como por ejemplo el ArcView v8.1 con sus

diferentes extensiones. Todos estos recursos implican una inversión que siempre será más

económica que las visitas constantes al sitio de observación bajo la amenaza de nublados

repentinos.

Para suplir la fotografía panorámica el ArcView v8.1 grafica el perfil de una sección transversal

de terreno, el usuario traza sobre la cartografía vectorial la sección que requiere, una buena opción

es seguir la línea del partaguas sobre las crestas más prominentes por su altura (figura 6).

Figura 6. Perfil transversal de terreno siguiendo la línea de parteaguas para el volcán Iztaccíhuatl. Software: ArcView v8.1, extensión 3D Analyst, función Interpolate line.

Si el usuario tiene alguna duda sobre la visual desde un punto de observación con respecto a

la orografía, también el ArcView v8.1 le permite delimitar que porciones del terreno son visibles y

cuales no (figura 7).


19

Figura 7. La línea marca la visual desde el emplazamiento arqueológico Monolito del Conejo (IZ-18) en el volcán Iztaccíhuatl. En rojo las porciones invisibles, con verde lo que es perceptible.

Software: ArcView v8.1, extensión 3D Analyst, función Create line of sight.

Y por si esto no fuera suficiente se puede modelar una imagen tridimensional con el ArcScene

v8.1, que por incorporar fotografías aéreas y satelitales otorga gran realismo a la perspectiva como

se aprecia en la figura 8. El software tiene la capacidad de identificar con certeza el lugar de

observación en coordenadas UTM y altitud desde su menú View Settings que también sirve para

fijar el arco (Viewfield angle) y el rumbo en que se desea mirar (Target).

9. Ejemplos de aplicación

El primer caso corresponde a la plataforma que denomino “Modelo virtual” se ejemplifica con el

caso del sitio arqueológico Monolito del Conejo (IZ-18), que se ubica en los suburbios de

Amecameca. El emplazamiento se destaca por una roca andesítica de color gris rojizo de 5m de

largo, por 3m de ancho y 2.50 m de altura, presenta relieves esculpidos en el lado poniente que

corresponden a los días del calendario prehispánico. Fue Dupaix quien primero hizo referencia al

monolito durante su segunda expedición por tierras novohispanas en 1806; posteriormente se

publicó en París en el Atlas de las Antigüedades Mexicanas en 1834, y en 1887 Alfredo Chavero lo

menciona en México a través de los siglos. El detalle de los motivos lo encontramos en López Luján

(1989: 138-139) y Séjourné (1998: 367-388). Desde lo alto del monolito se contempla la salida del

sol sobre el cerro Venacho para el equinoccio, esto demuestra que el sitio era un observatorio de

astronomía solar con posibles observaciones también de Venus (Iwaniszewski, comunicación oral,

1999). Actualmente recibe visitas por grupos de la mexicanidad quienes realizan una ceremonia al


20

amanecer del solsticio de invierno, cantan y se bañan en un temascal improvisado, amarran tiras de

papel en las ramas de un árbol cercano, y depositan flores por encima de la piedra (López y

Mondragón, 1998).

En la visita que realizamos al sitio durante el solsticio de invierno del año 2002, delimitamos el

arco solar del oriente, de esta, una porción importante de la sección central y meridional que

corresponde al equinoccio y solsticio de invierno es imposible de definir porque el campo visual esta

obstruido por una cubierta vegetal de pinos. La solución: crear una panorámica a partir de un modelo

virtual como se aprecia en la siguiente figura.

↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ Z 55°36´ 68°30 ´ 73°42´ 94°18´ 117°48´ 131°36´ h 12°36´ 10°43 ´ 10°48´ 12°12´ 6°58´ 10°25´ Sols. de verano Paso cenital Equinoccio Sols. de invierno Cima de la Iztaccíhuatl A. Iglú Amacuilecatl Cerro Venacho Cuchilla Zumpango Cima del Popocatépetl

Figura 8. Aplicación del Modelo virtual con una panorámica de 105° de arco que corresponde al arco solar del oriente para el sitio arqueológico Monolito del Conejo (IZ-18).


21

Memoria de cálculo Sitio de

observación Monolito del Conejo (IZ-18).

Ubicación φ19º07´01.9” λ98º44´03.4” / 14Q 527949 2113689 Altitud 2590 m/nm Datum NAD27MEX

Lugares

conspicuos Cima del volcán Iztaccíhuatl.

Ubicación φ19º10´39.6” λ 98º38´29.1” / 14 Q 537700 2120399 Datum NAD27MEX

Altitud 5230 m/nm Distancia 11824 metros Z = 55º 36´ h = 3º 57´ Suceso Ninguno porque esta fuera de el arco solar. Fecha hora

Alineación: Cerro Zapotitla, Cresta El Centinela, Albergue El Iglú.

Ubicación A. El Iglú φ19º09´11.6” λ 98º38´13.4” / 14 Q 538165 2117694 Datum NAD27MEX

Altitud 4680 m/nm Distancia 10960 metros Z = 68º 30´ h = 10º 43´ Suceso Solsticio de verano. Fecha 21 de junio. hora (horario de verano) 06:55

Cima del pico Los Pies o Amacuilecatl.


Altitud 4710 m/nm Distancia 11064 metros Z = 73º 36´ h = 10º 48´ Suceso Día de paso cenital del sol. Fecha 16 de mayo y 27 de julio hora (may-jun) 06:55 y 07:06 Diferencia entra ambos de 72 días Hora de paso cenital (may-jun) 12: (35:19) y (45:28)

Ladera sur del Cerro Venacho.


Altitud 3560 m/nm Distancia 4484 metros Z = 94º 18´ h = 12º 12´

Suceso Equinoccios de primavera y otoño. Fecha 20 de marzo y 23 de septiembre hora 06:37

Cima del Cerro Venacho.


Altitud 3690 m/nm Distancia 4755 metros Z = 90º 06´ h = 13º 00´ Suceso A diez días de diferencia de los equinoccios de primavera y otoño. Fecha 30 de marzo y 12 de septiembre hora 06:33

Cuchilla Zumpango.


Altitud 3320 m/nm Distancia 6150 metros Z = 117º 48´ h = 6º 58´ Suceso Solsticio de invierno.

Fecha 21 de diciembre hora 06:44

Cima del Popocatépetl.


Altitud 5465 m/nm Distancia 15566 metros Z = 131º 36´ h = 10º 25´ Suceso Ninguno porque esta fuera de el arco solar. Fecha hora


22

El análisis de la figura ocho invita a proponer como los eventos más trascendentes para este

marcador de horizonte al día de paso cenital y el solsticio de verano (figura 9), pues en estas

fechas el sol sale sobre puntos sobresalientes del paisaje, para el solsticio de invierno y el punto

equinoccial no se aprecia ningún elemento prominente del paisaje.

Figura 9. El paisaje desde el sitio Monolito del Conejo (IZ-18), para el solsticio de verano destaca la alineación de la ladera sur de la Iztaccíhuatl con la Cresta El Centinela y el Cerro Zapotitla.

Otro dato relevante apareció al trabajar con la cartografía en el ArcView 3.2 para el arco solar

del poniente: saltó a la vista que el alineamiento para el solsticio de verano es paralelo a la traza

de las calles de Amecameca; y que el alineamiento del solsticio de invierno apunta a los cerros

Joyacan y volcán Huipilo. En este sentido, es de suponer que el monolito servía para la

observación tanto del levante como del ocaso, lo cual abre la posibilidad para futuras

investigaciones sobre el horizonte lejano al oeste. Para esta aplicación se utilizo una desktop

computer con los siguientes elementos:

Banco de datos

Ubicación GPS (toma de coordenadas en campo únicamente del sitio IZ-18)

Cartografía Raster

Carta E14b41, escala 1:50000 Carta E14b41, escala 1:50000

Vectorial Curvas de nivel de la carta E14b41 Curvas de nivel de la carta E14b42

Ortofotos

E14b41f E14b41c E14b42a E14b42d

Software

Operación Extensión

ArcView 3.2 Calcular distancia y acimut entre los puntos gráficamente.

Distance and azimuth tools v1.4e

ArcView 8.1 Delimitar que porciones del terreno son visibles desde el sitio IZ-18. 3D Analyst


23

ArcScene 8.1 Elaboración (render) del modelo virtual.

OziExplorer v 3.95.3b Calcular distancia y acimut entre los puntos.

Calendar Magic v 15.8 Determinar las fechas de solsticios y equinoccios, y como calculadora para encontrar el valor de “h”.

Starry Night v 2.1.3 Planetario en el que se hacen coincidir los valores de “Z” y “h” con el sol.

www.montero.org.mx/calculadora.htm Diferencia de días de los pasos cenitales

El segundo caso corresponde a la plataforma que denomino “Modelo fotográfico” se ejemplifica

con el caso del sitio arqueológico El Mirador (NT-03), ubicado en el borde norte del cráter del Nevado

de Toluca a 4330 m/nm. El sitio destaca porque en 1962 se recuperó una estela al bajorrelieve con

inscripciones que revelan la importancia del sol. Supongo que la estela tenía una función relacionada

con el calendario y la astronomía, destacando este punto de observación en el que se mantenía una

memoria colectiva de una estructura temporal de larga duración, que como una información pasiva

se reactivaba cuando entraba en relación con el paisaje circundante (Montero, 2004b).

Entre los años 2002 y 2003 realizamos múltiples registros fotográficos de amaneceres, hasta que

el cuatro de octubre de 2003 pudimos comprobar que el proceso que el lector ha venido revisando

páginas atrás guardaba la certidumbre suficiente para concluir todo el perfil de horizonte sin tener

que realizar más visitas al sitio (Montero, 2005:241-256). En efecto, se había calculado que para el

cuatro de octubre el sol se levantaría sobre el Popocatépetl, y así ocurrió. Tan solo restó unir

fotografías para completar la panorámica y depositar sobre la imagen las fechas con los datos que

resultaban del proceso de cálculo (figura 10).

Figura 10. Aspecto del horizonte matutino para el sitio NT-03: λ 99º 45´ 14.7” φ 19º 06´ 47.2” a 4330 m/n m (UTM 14 Q 420682 2113388), datum NAD 27 Méx.


24

Banco de datos

Ubicación GPS: Toma de coordenadas en campo únicamente del sitio NT-03. visado: Registro de acimut con brújula tipo Brunton montada en tripié.

Cartografía Raster Carta E14a47, escala 1:50000

Vectorial Curvas de nivel de la carta E14a47

Fotografía Panorámica compuesta de dos fotografías al amanecer.

Software

Operación

GeoMagnetic Info v1.2 Determinar norte geográfico en campo.

Solstice! v 1.2.0 Establecer fechas en que se suceden solsticios y equinoccios

FormulaCalc v1.1 Para fijar el valor de “h”

ArcView 3.2 Ubicar cartográficamente el horizonte cercano a NT-03.

OziExplorer v 3.95.3b Calcular distancia y acimut entre los puntos cercanos y lejanos.

Corel Photo Paint v11 Unir las fotografías y fotomontaje.


El último caso corresponde a la plataforma “Modelo específico” se ejemplifica con dos sitios

arqueológicos en el volcán Iztaccíhuatl, ambos con estructura arquitectónica que en la literatura

arqueológica han sido considerados como observatorios astronómicos: El Solitario (IZ-04) y

Nahualac (IZ-05) (Iwaniszewski, 1986; Ponce de León, 1983; y Montero, 2004a). Aquí el ejercicio

responde simplemente en fijar la fecha en que aparece el sol para un rasgo conspicuo del paisaje.

Se parte de una fotografía, o de una nota de campo que destaca ese lugar. Se calcula la ubicación

del observador y del lugar prominente, posteriormente se realiza la operación para obtener los

valores de “Z” y “h” y finalmente se confrontan los resultados con el planetario para determinar la

fecha. En este proceso no se utiliza un sistema de información geográfica (SIG) ni tampoco se hace

un análisis completo del arco solar (figura 11).

Desde El Solitario (IZ-04)

Z=149°18´ y h=23°24´ fuera de el arco solar

Desde Nahualac (IZ-05) Z=80° 36´ y h= 18° 30´

29 de abril y 13 de agosto

Figura 11. La Cabeza de la Iztaccíhuatl como punto prominente del paisaje para dos adoratorios prehispánicos con estructura arquitectónica.


25

Banco de datos Ubicación Toma de coordenadas a partir cartografía analógica.

Cartografía Analógica Cartas E14b41 y E14b42 escala 1:50000

Software

Operación

OziExplorer v 3.95.3b Calcula distancia y acimut entre los puntos.

Calendar Magic v 15.8 Fijar el valor de “h”.


Conclusiones

En marzo de 2001, circulaba por los alrededores de Teotenango, estaba atardeciendo y observe

como el sol se ocultaba detrás del Nevado de Toluca, de inmediato me vino la idea el posible

alineamiento entre la montaña y la zona arqueológica para el equinoccio. Así inicie las

observaciones que por más de un año me llevaron a registrar el atardecer desde Teotenango para

diferentes fechas. Con más de quince visitas conseguimos ajustar un sistema para calcular la

posición del sol sin el uso de teodolito, supliéndolo por un GPS, cartografía vectorial, el software

adecuado y una sencilla operación para estimar la elevación del horizonte. En ese entonces nos

valíamos de varios aparatos (figura 12) pero con el paso del tiempo hemos podido avanzar hasta

el “Modelo virtual” como el que se representa en la figura 8, el cual encuentra su versión más

simple y original en el “Modelo reticular” (figura 13) en el que hacía coincidir una fotografía

panorámica con una retícula que comprendía el arco solar y la elevación, a esta se incorporaba en

la parte inferior un calendario moderno y otro prehispánico, por medio de acomodos manuales se

hacían coincidir los valores con la imagen pero se suscitaban problemas de ajuste que acarreaban

serios errores.

Figura 12. Puesto de observación para el ocaso del sol desde Teotenango: telescopio, brújula montada en tripié, cámara con filtro solar y telefoto; además de lap top y GPS.


26

Figura 13. Modelo reticular. Punto de observación la “Estructura 1B” de la zona arqueológica de

Teotenango, el horizonte lejano al oeste está compuesto por el volcán Nevado de Toluca y el Cerro Putla.

El método expuesto en estas páginas se ha aplicado a la astronomía obsevacional del sol, pero

también es eficiente para el análisis del movimiento de otros cuerpos celestes como la luna,

planetas, estrellas, y constelaciones; además es posible considerar alineaciones planetarias y

eclipses para su interpretación antropológica y sustentación arqueológica.

Con estas modernas herramientas podemos realizar más observaciones en menos tiempo, y

cada día se podrán incorporar más investigadores. Por lo tanto, nuestro acervo de información se

verá incrementado significativamente. La astronomía cultural, requiere de una multitud de datos

para la instauración de tautologías que se traduzcan en conclusiones estadísticas eficientes que

permitan construir proposiciones acerca de los conceptos que se tenían del tiempo, el calendario,

la religión y la cosmovisión.

Bibliografía

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mesoamericanos y arqueoastronomía», en Etno y arqueo-astronomía en las Américas, Maxime Boccas, Johanna Broda y Gonzalo Pereira (coords.), Santiago, Chile, Memorias del Simposio ARQ-13 del 51° Congreso Internacional de Americanistas, pp. 77-96.

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27

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