Arranque de motores de induccin 1Sistemas de Potencia IndustrialesLuis G. Prez

CIRCUITO EQUIVALENTE Y ECUACIONES FUNDAMENTALES

R 1 X 1 X'2 R'2 /s

ZmI 1 I 2

I 1 I 2+

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR: FORMA 1

V 1

+

-

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR: FORMA 2

R 1 X 1 X'2 R'2

Zm R'2 (1-s)/s

I 1 I 2I 1 I 2+V 1

+

-

rpm)en (mecnica,,2/60

)1(,)1(

rad/s)en (mecnica,/2,2

00

0000,

pwww

pwpw

=-=-=

==

n

nsns

pffel

00

0

0

0 1ww

www

-=-

=-

=n

nns

2221

21111

)/(0

)(

IZjXsRIZ

IZIZjXRV

mm

mm

+++=

+++=

sRIP

T

ss

RIP

/3

13

20

22

222

==

-=

ww

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INFLUENCIA DE LA RED EN LAS ECUACIONES DEL MOTOR

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR: EQUIVALENTE DEL SISTEMA INCLUIDO

R 1 X 1 X'2 R'2

Zm R'2 (1-s)/s

I 1 I 2I 1 I 2+V 1

+

-

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR: FORMA 3, CON EL EQUIVALENTE DEL SISTEMA INCLUIDO

X'2 R'2

R'2 (1-s)/s

I 2E

+

-

Z=R+jX

Eth

+

-

Zth = Rth+jXth

[ ]

)///()(

)(

)2/3(1

)(

)()/(

31

/,13

//)()(

)/(

2211

22

2

2

0mx

22

2

2

22

22

2

2

0

222222

2

11

1

XjsRZjXRsZ

XXRR

ET

XXRR

Rs

sR

XXsRR

ET

XjsRZRss

ZZ

EP

ZXXjRRjXRZ

ZZthZEE

mmot

m

mthth

th

+++=

+++=

+++

=

+++

=

+=-

+=

+++=+=

+=

w

w

Ntese que el torque mecnico del motor (T) y la impedancia del motor (Zmot) sonfunciones del deslizamiento en todo momento, lo que equivale a decir que son funciones dela velocidad w. Con esta representacin se pueden hacer clculos simplificados de arranquede motores con distintos tipos de arrancadores.

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ECUACION DINAMICA DURANTE EL ARRANQUE(DESPRECIANDO AMORTIGUAMIENTO)

)()()( wwww

ac TTTdtd

J =-=

T= Torque del motorTc = Torque de la carga

Ta = Torque de aceleracin

La evolucin de la velocidad en el tiempo, y el tiempo de arranque, se integra la ecuacindinmica desde velocidad cero hasta que se alcance la velocidad nominal:

==na

aa

t

Td

Jtdtw

ww

00 )(

Una manera de resolver el problema paso a paso se encuentra discretizando la ecuacindiferencial:

)2/)(( 11

1kka

kkkk T

Jttwwww

+-

+=+

++

En este tipo de solucin numrica de la ecuacin diferencial se utiliza la velocidad comovariable independiente. En algunos casos, cuando se tienen eventos que ocurren adeterminado valor de t durante el arranque, es ms conveniente utilizar t como variableindependiente y emplear mtodos como el "Euler modificado".

Una vez hecho esto, se tiene la velocidad como funcin del tiempo y, por lo tanto, eldeslizamiento como funcin del tiempo. Con ello, se puede hallar la impedancia del motoren funcin del tiempo:

))(///())(()( 2211 XjtsRZjXRtsZtZ mmotmot +++==

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CALCULO DE LA DEPRESION DE TENSION EN CUALQUIER BARRA DELSISTEMA DE POTENCIA

Un mtodo de aproximar la tensin rms en cualquier barra de un sistema donde arranca unmotor de induccin consiste en suponer que en la barra donde se conecta el motor se estrealizando un cortocircuito trifsico con impedancia de falla igual a la impedancia delmotor durante el arranque.

RED ELECTRICA

M

q

p

Supngase que se conoce la matriz de impedancia nodal de la red sin el motor conectado,cuyos elementos son los Zij . Supngase que el motor se conectar a una barra cualquiera qy que se desea estimar la depresin de tensin en otra barra arbitraria p. Al conectar elmotor, la tensin de la barra p ser:

motqq

qpqparrpqpp

ZZEZ

EIZEV+

-=-=

Donde Ep y Eq son las tensiones en las barras p y q antes de energizar el motor

Si se supone vlida la representacin del sistema con fasores variables en el tiempo, dadoque durante el arranque la impedancia del motor vara con la velocidad (y con el tiempo),se puede escribir:

)()()(

tZZEZ

EtIZEtVmotqq

qpqparrpqpp

+-=-=

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DEPRESIONES DE TENSION SOPORTADAS POR DISTINTOS TIPOS DE EQUIPOS(EJEMPLOS TIPICOS)

0 10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

1

20

30

40

50

60

70

80

90

100Voltaje (por ciento del nominal)

Tiempo (ciclos)

Controlador de velocidad

Computador

Contactor

(McGranahan et al, "Voltage Sags in Industrial Systems", IEEE Trans. on IndustryApplications, Vol. 29, No 2, March/April 1993, pp. 397-403).