Arrastre y Sustentacion
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ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN
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Fluidos Arrastre y sustentación
INTRODUCCIÓN
Siempre llaman la atención los coches deportivos. Es una combinación de lujo y
excentricidad, de robustez con un toque de elegancia. Sinuosas formas, colores
deslumbrantes, ruidos enervantes, rines grandes, llantas anchas, techos bajos…
Si pensamos en el motor, generalmente se sobre entiende que deberán llevar un
motor grande. Pero todas esas curvas, la altura disminuida, ¿por qué?
De acuerdo a los estudios que se han hecho sobre los fluidos, se ha descubierto
que un móvil inmerso en un fluido experimentará una fuerza de oposición que le impedirá
moverse a menos que venza esta energía. A esta oposición se le llama arrastre.
Fuera del ejemplo del auto deportivo, vemos como los diversos medios de
transporte recurren a ciertas formas específicas, como los aviones que presentan narices
o frentes con ciertas curvaturas o puntas, los barcos manejan variaciones en su ancho y
también utilizan como base de modelado una curva. Los trenes ultramodernos describen
siluetas estilizadas y extravagantes. Todos estos artilugios se utilizan para disminuir los
efectos de esa fuerza, y son resultado de diversos estudios y de años de progresos en
diseño.
Pero, ¿cómo se calculan estas fuerzas?, ¿qué se considera en los análisis? Es lo que
se verá a continuación.
1.- ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN
Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas
por la acción del fluido. Si se consideran todas las fuerzas y todos los efectos, los cálculos
resultan muy complejos. Para fines de los mismos, sólo se consideran dos fuerzas
resultantes de mayor importancia: el arrastre y la sustentación. Ambas son iguales, sin
importar si es el cuerpo el que se mueve a través del fluido, o si el fluido se mueve
alrededor del cuerpo.
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Fluidos Arrastre y sustentación
El arrastre es la fuerza
ejercida por el fluido en
dirección contraria a la fuerza
que ejerce el cuerpo en
movimiento. Es decir, es una
fuerza que el fluido opone,
contrarrestando el movimiento
de un cuerpo. Este fenómeno
puede ser observado
cotidianamente en cualquier
medio de transporte, dado que éstos se desplazan inmersos en fluidos. La fuerza de
arrastre debe contrarrestarse con una fuerza de propulsión que vaya en dirección opuesta
al arrastre. Para obtener esta fuerza, se requiere el empleo de cierta energía, por lo que
siempre se busca disminuir el arrastre.
Sustentación es la fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la
dirección del movimiento del cuerpo. Su aplicación más importante se encuentra en el
diseño de partes de aviones y aeronaves, particularmente en las alas, llamadas
aeroplanos. En base al análisis de fuerzas, se obtiene cierta geometría que permite que
exista fuerza de sustentación tanto encima como por debajo del aeroplano. A la vez, se
debe considerar que la fuerza de sustentación debe ser al menos igual que el peso de la
aeronave para que esta vuele.
Al estudio de las fuerzas en cuerpos en movimiento inmersos en aire y otros gases
se la llama aerodinámica. En cambio, al análisis de desempeño de cuerpos inmersos en
agua se le llama hidrodinámica. Dentro del estudio de la sustentación y el arrastre se
pueden considerar muchos conceptos como similares entre sí, despreciando la naturaleza
líquida o gaseosa del fluido. Sin embargo, en casos particulares como altas velocidades no
es así, debido a que los gases tienen a comprimirse en estas condiciones. En el estudio del
arrastre y la sustentación, los líquidos se consideran incompresibles, aunque se ha
demostrado que pueden llegar a comprimirse.
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El arrastre se considera al diseñar móviles, como aviones.
Fluidos Arrastre y sustentación
Las fuerzas de arrastre se pueden calcular, y se expresan matemáticamente mediante la
fórmula:
FD=Arrastre=CD( ρv22 )ADonde:
CD es el coeficiente de arrastre. Es un número adimensional que depende de la
forma del objeto y su posición con respecto al flujo.
ρ es la densidad del fluido. Se debe considerar que en general las densidades de
los líquidos son mayores que las de los gases, por lo que la magnitud de la fuerza
de arrastre siempre será mayor en un líquido que en un gas. Además, la
compresibilidad del aire afecta un poco su densidad.
v es la velocidad de la corriente de fluido en relación al objeto. En general no
importa si lo que se mueve es el fluido o el objeto.
A es un área característica del cuerpo. Lo más común es considerar al área
transversal como el área característica o área proyectada. Sin embargo, en cuerpos
de diseño muy característico, como vagones de trenes de pasajeros o dirigibles, se
puede utilizar el área de la superficie. Cuando se emplea un área transversal, se
habla de un arrastre de forma o de presión. Cuando se utiliza el área de la
superficie, se estudia un arrastre de fricción.
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Fluidos Arrastre y sustentación
ρv2
2 es la presión dinámica, que se entiende como una energía cinética en forma
de presión. Está definición se obtiene a partir de un análisis por medio de la
ecuación de Bernoulli en el que se relaciona la presión del fluido en el punto s (Ps)
de una esfera sumergida en un fluido en movimiento con la presión de la corriente
no perturbada P1. En este punto s, la corriente de flujo está estancada. La ecuación
Bernoulli relacionando ambas presiones es:
P1γ
+v12
2g=Psγ
Despejando Ps:
Ps=P1+γv12
2g
Pero ρ=γg , entonces:
Ps=P1+ρ v1
2
2
Ps es más grande que la presión P1 debido a la magnitud de la presión dinámica.
La fuerza de arrastre no sólo se debe a la presión en el punto de estancamiento,
sino también a la presión en el lado trasero del cuerpo. Debido a la complejidad de
predecir la verdadera variación en la presión en el punto trasero, se recurre al uso del
coeficiente de arrastre.
El arrastre total de debe a dos componentes:
1. Arrastre de presión: También llamado arrastre de forma, debida a los disturbios
que causa el paso del objeto, lo que crea una estela turbulenta. Las características
de estos disturbios dependen de la forma del cuerpo e incluso a veces del número
de Reynolds del fluido y el coeficiente de rugosidad de la superficie de contacto.
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Fluidos Arrastre y sustentación
2. Arrastre de fricción: Son las fuerzas cortantes que actúan en la capa de fluido que
cubre a la superficie de contacto del cuerpo, la cual recibe el nombre de capa
límite.
1.1.- ARRASTRE DE PRESIÓN
Cuando un cuerpo es sumergido en un fluido en movimiento, éste se mueve
alrededor del objeto y tiende a adherirse en la longitud del cuerpo. En algún punto de la
longitud, esta capa delgada se separa de la superficie y forma una estela turbulenta. La
presión en este punto es mucho menor que la presión en el punto de estancamiento en el
frente del objeto. Podemos decir entonces que se genera una fuerza neta que actúa en
dirección contraria al movimiento del cuerpo. A esta fuerza se le conoce como arrastre de
presión. Si se logra que el punto en el que la capa límite se separa ocurra en un punto
lejano de la parte posterior del cuerpo, entonces se podrá disminuir el arrastre, debido a
la disminución de la estela turbulenta.
Este es el principal
objetivo en el diseño de
móviles. Se buscan formas
aerodinámicas, es decir, que
permitan disminuir el arrastre
de presión simplemente por la
forma que tienen. Sin embargo,
para el caso del aire, se debe considerar que su comportamiento es muy disparejo, dado
que los cambios de temperatura varían drásticamente sus valores de densidad, a la vez
que la altitud con respecto al nivel del mar la disminuye.
La magnitud del coeficiente de arrastre depende de varios factores, como la
rugosidad de la superficie del cuerpo, el número de Reynolds del fluido, la forma del
objeto y cuerpos externos o superficies cercanas.
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Fluidos Arrastre y sustentación
De acuerdo al gráfico de al lado
(coeficientes de arrastre de
esferas y cilindros), podemos
concluir que para valores altos del
número de Reynolds, se obtienen
valores bajos de coeficiente de
arrastre.
Para cuerpos cilíndricos y
esféricos lisos, el número de
Reynolds se calcula:
N R=ρvD❑ = vD❑
Para números de Reynolds muy pequeños (N R < 1.0, aprox.), el arrastre se debe
casi por completo a la fricción.
Es posible disminuir el número de Reynolds, ya sea con una superficie más rugosa
o con el aumento de la turbulencia de la corriente.
El cálculo del número de Reynolds para las formas de la siguiente tabla,
utiliza la longitud del cuerpo paralelo al flujo como dimensión característica del objeto. La
fórmula es:
N R=ρvL❑ = vL❑
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Fluidos Arrastre y sustentación
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Fluidos Arrastre y sustentación
1.2.- ARRASTRE DE FRICCIÓN
Son las fuerzas cortantes que actúan en la capa de fluido que cubre a la superficie
de contacto del cuerpo, la cual recibe el nombre de capa límite. Se emplea un análisis
especial para calcular el arrastre de fricción para esferas en movimiento a velocidades
bajas en un fluido viscoso, lo que da como resultado números de Reynolds muy bajos,
demostrando así un arrastre por fricción.
George G. Stokes encontró una relación entre el número de Reynolds cuando es
menor a 1.0 y el coeficiente de arrastre, dada por CD=24N R
. A partir de esto, es posible
desarrollar ecuaciones de fuerza de arrastre especiales para un cuerpo específico. Se toma
la ecuación de la fuerza:
FD=CD( ρv22 )A
Se designa CD=24N R
y N R=ρvD❑ , y se obtiene:
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Fluidos Arrastre y sustentación
CD=24N R
= 24vDρ
Entonces la fuerza de arrastre se convierte en:
FD=24vDρ ( ρv22 )A=12vA
D
Como se mencionó antes, el arrastre es importante considerarlo al momento de
diseñar vehículos, debido a que al momento de ponerlos en funcionamiento, deberán
vencer esa fuerza, y por tanto debemos saber qué energía requerirán con tal fin y qué
modificaciones podríamos hacer para disminuir la fuerza de arrastre. A la fuerza para
vencer al arrastre se le conoce como Potencia:
PD=FD v
En automóviles, camiones, trenes, aeronaves y barcos se coincide en el hecho de
que la forma será factor determinante en la magnitud de la fuerza de arrastre. Sin
embargo, en lo automóviles se consideran las discontinuidades en las llantas y en los
elementos de utilidad. En los camiones, la longitud del mismo interfiere. Además, los
camiones de carga con elemento recipiente de forma cuadrada presentarán un arrastre
mayor. Generalmente, los camiones manejan coeficientes de arrastre del orden de 0.55 a
0.75. Igualmente en los trenes, la longitud general que la fricción superficial sea
significativa. En los aviones, debido a las altas velocidad, la punta o nariz varía de acuerdo
al aumento en la velocidad pretendida. Así, los aviones supersónicos presentan narices
más puntiagudas, a fin de reducir el efecto de la onda de choque.
En vehículos destinados a ser movidos en medios acuosos, se debe considerar un
fenómeno llamado cavitación, que ocurre cuando la presión estática en el fluido
disminuye, después del paso del vehículo, a tal grado que se forman burbujas debido a la
evaporación del líquido. Debido a que la región de presión baja es muy pequeña, las
burbujas explotan al dejar esa región. Si éstas estallan cerca de la superficie de contacto,
pueden causar erosión. Además, si estallan cerca de las paletas de dirección, se reduce la
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Fluidos Arrastre y sustentación
fuerza que el timón ejerce sobre ellas, además de disminuir el empuje y el rendimiento de
las propelas.
CONCLUSIONES
El arrastre es una fuerza reacción al movimiento de un móvil, por lo que siempre va
en dirección contraria a este. Esta fuerza depende de diversos factores, tales como la
forma, la longitud, las superficies de contacto y la rugosidad del material del cuerpo en
estudio, así como la viscosidad del fluido, el número de Reynolds del mismo, el punto de
rompimiento de la capa límite, la presión y la densidad. Sabiendo esto, de puede partir a
llevar a cabo diseños conforme a las necesidades establecidas, buscando siempre
disminuir el arrastre debido a que será necesario el empleo de cierta energía para vencer
esta resistencia.
Hay dos clases de arrastre: el de presión, generado por los efectos del movimiento
del objeto en el fluido, y el de fricción, compuesto por las fuerzas que actúan en la capa
límite que se genera en el móvil.
También se puede establecer la potencia que requiere un móvil para contrarrestar
el arrastre. En la búsqueda de aprovechar al máximo la energía empleada en un móvil,
constantemente se hacen estudios sobre la forma más conveniente que debe tener el
cuerpo, dado que es una de las formas más viables para contrarrestar el arrastre. Lo que
se busca es disminuir la magnitud del coeficiente de arrastre.
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TEORÍA DE CAPA LÍMITE
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Fluidos Teoría de capa límite
INTRODUCCIÓN
En el tema anterior, al momento de mencionar el arrastre de fricción generado en
la superficie de los móviles en estudio, después de un breve análisis, se hizo mención de
una capa fina que rodea al objeto en su superficie. En general, no se tomaba en
consideración debido a que mayoritariamente se analizan cuerpos inmersos en agua o
aire, fluidos de baja viscosidad, con poca influencia en el arrastre debido a su tendencia de
formar capas muy delgadas, despreciables en el cálculo debido a su reducida magnitud y a
que generalmente la propia forma de los móviles reduce aún más el espesor de esta capa.
En estos casos que se estudiarán a continuación, serán consideradas tanto las
fuerzas de arrastre de presión como las fuerzas de fricción generadas por la capa
generada en las superficies, lo cual dificulta los cálculos, debido a la complejidad del
análisis para capas delgadas, dado que éstas varían su espesor conforme se recorre la
longitud del objeto en estudio, por lo que también existirá un cambio en la fuerza
actuante y en las velocidades obtenidas. Incluso en el tipo de flujo, dado que a bajas
velocidades, capas delgadas y previo al contacto con la superficie se tienen más bien flujos
laminares; en cambio, después de un recorrido superficial, variación en las velocidades
manejadas, rugosidad, etcétera, comienzan a presentarse flujos turbulentos.
Se pretende lograr un breve pero sustancioso acercamiento a este tema.
2.- TEORÍA DE CAPA LÍMITE
La capa límite o capa fronteriza de un
fluido es la zona donde el movimiento de éste
es perturbado por la presencia de un sólido
con el que está en contacto. La capa límite
puede ser laminar o turbulenta; aunque
también pueden coexistir en ella zonas de
flujo laminar y de flujo turbulento. En
ocasiones es de utilidad que la capa límite sea
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Fluidos Teoría de capa límite
turbulenta. La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona
de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se
desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la
viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el
obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más
próximas a él. La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva
una variación de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas
de sustentación y de resistencia aerodinámica.
La dificultad en la teoría de capa límite se comprende rápidamente cuando se
recuerda que en flujos irrotacionales e incompresibles se eliminó por completo la fricción
y sólo se tuvieron en cuenta los efectos inerciales del fluido. En el caso presente, al igual
que en los flujos generales viscosos, se tienen tanto efectos friccionales como efectos
inerciales importantes y, por consiguiente, se presenta una situación más difícil. Así,
puede existir flujo laminar o turbulento en la capa, y el espesor y el perfil de ésta
cambiarán a lo largo de la dirección del flujo. En general, se enfocará buena parte del
análisis a un flujo permanente e incompresible sobre una placa plana con ángulo de
ataque cero.
Al examinar ahora la figura 13.1
se considerará en forma
cualitativa el flujo en la capa
límite sobre una placa plana.
Nótese que una región laminar
empieza en el borde de ataque y
aumenta su espesor, como se
muestra en el diagrama. Luego
se alcanza una región de
transición laminar-a-turbulento donde el flujo cambia de laminar a turbulento, con
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Fluidos Teoría de capa límite
engrosamiento consiguiente de la capa límite. La transición ocurre en el rango
3×105≤N R≤106.
A pesar de que la capa límite es muy delgada, tiene un papel importante en
dinámica de fluidos. El arrastre sobre buques y misiles, la eficiencia de compresores y
turbinas en motores a reacción, la efectividad de tomas para turborreactores y
estatorreactores, son consideraciones esenciales que dependen del comportamiento de la
capa límite y sus efectos sobre el flujo principal.
2.1.- ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE
Como se señaló, el perfil de velocidad se fusiona suavemente con el perfil de la
corriente principal, de tal forma que no existe forma sencilla de medir el grosor de la capa.
Sin embargo, existen definiciones que nos permitirán calcularlo. Una de ellas es la que nos
dice que el espesor de la capa límite es la distancia desde la superficie de contacto hasta
donde se observa el 99% de la velocidad de la corriente libre.
Otra definición es el espesor de desplazamiento *, definido como la distancia que
la frontera tendría que ser desplazada si todo el flujo se supusiera sin fricción y se
mantuviera el mismo flujo de masa en cualquier sección. Luego, considerando un ancho
unitario a lo largo de z a través de una placa plana infinita con un ángulo de ataque cero,
para flujo incompresible se tiene:
∫0
∞
udy=q= ∫δ∗¿ ¿
∞U dy
Cambiando el límite inferior de la
segunda integral:
∫0
∞
udy=∫0
∞
U dy−Uδ∗¿¿
Despejando δ∗¿, se obtiene:
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Fluidos Teoría de capa límite
δ∗¿∫0
∞
(1− uU )dy
El motivo para calcular el espesor de desplazamiento es permitir el uso de un
cuerpo “desplazado” en lugar del cuerpo real, de manera que el flujo de masa sin fricción
alrededor del cuerpo desplazado sea
el mismo que el flujo de masa real
alrededor del cuerpo real. Se hace
uso del espesor de desplazamiento
en el diseño de túneles de viento, en
las tomas de aire para motores a
reacción, etc.
Otra medida es el espesor de
momentum . Éste se define como la distancia desde la frontera real, de manera que la
tasa de flujo de momentum lineal de la velocidad uniforme U a través de una sección de
altura es igual a la tasa de flujo de momentum sobre toda la sección para la cual se usa
el perfil real u( y ) para el flujo de masa, pero se usa el déficit de velocidad [U - u] para la
velocidad al calcular este flujo de momentum. Es decir:
ρU 2θ=∫0
∞
(U−u ) (ρudy )
Cancelando ρ se obtiene
θ=∫0
∞ uU (1− u
U )dy
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Fluidos Teoría de capa límite
2.2.- ECUACIÓN INTEGRAL DE VON KÁRMÁN
En el perfil de velocidad de la figura, se observa que la velocidad va desde
u=0.99U ∞ con y=δ hasta u=0 con y=0 en una muy corta distancia (el espesor de la
capa límite. Por consiguiente no sorprende que se pueda aproximar el perfil de velocidad,
tanto para flujo laminar como turbulento, con mucha precisión. Si el perfil de velocidad se
supone conocido, las ecuaciones integrales de continuidad y cantidad de movimiento
permiten suponer el espesor de la capa límite y el cortante en la pared, y por lo tanto el
retardo.
Considérese un volumen de control de espesor unitario y longitud dx con una
altura correspondiente al espesor de la capa límite. Se considera la ecuación de
momentum lineal en la dirección x para este volumen de control en el caso de un flujo
permanente. Las fuerzas sobre la superficie de control en la dirección x se muestran en la.
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Fluidos Teoría de capa límite
Debido a que el flujo es casi flujo paralelo, puede suponerse, como en flujo en tuberías,
que la presión es uniforme en la sección si se ignora la presión hidrostática. Asimismo,
debido a que la capa límite es delgada, esta presión en x es igual a la presión en el flujo de
la corriente principal en la posición x, inmediatamente afuera de la capa límite.
La fuerza en la dirección x puede escribirse como:
df x=pδ−(p+ dpdx dx) (δ+dδ )+( p+ 12 dpdx )dδ−τ pdxDonde τ p es el esfuerzo cortante en la pared. Cancelando términos y dejando de lado las
expresiones de segundo orden, se obtiene:
df x=−(δ dpdx +τ p)dxLuego, se considera el flujo de salida de momentum lineal a través del volumen de control
en la dirección x. En el lado vertical del volumen de control x se tiene:
−∫0
δ
ρ u2dy
Y en la otra sección vertical en ( x+dx ) puede expresarse el flujo de salida de momentum
lineal como una serie de Taylor con dos términos:
∫0
δ
ρu2dy+ ddx (∫0
δ
ρu2dy )dx
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Fluidos Teoría de capa límite
Con esto se concluye que el flujo de momentum lineal varía en forma continua a lo largo
de la dirección X. En la superficie superior del volumen de control con um y vm como
componentes de la velocidad de la corriente principal, hay una tasa de flujo de masa hacia
afuera ρV ∙dA dada en este caso como ρ (um i+vm j ) ∙ (−dδ i+dx j ), de manera que la
componente x del momentum que sale del volumen de control a través de la superficie
superior es ρ umvmdx−ρum2 dδ .
Haciendo las sustituciones adecuadas, se llega a la fórmula:
−δ dpdx
−τ p=ddx (∫
0
δ
ρ u2dy)−um ddx (∫0
δ
ρu dy)2.3.- CONCLUSIONES
En este extenso capítulo se ha avanzado
bastante y es conveniente resumir todo lo que
se ha hecho. Al hacer esto, debe tenerse
presente en forma clara las similitudes y las
diferencias entre el flujo en la capa límite y el
flujo en tuberías.
Después de describir el crecimiento
general y el desarrollo de la capa límite a lo largo de una placa plana, se presentó la
ecuación integral de momentum de Von Kármán para estimar el espesor de la capa límite.
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Fluidos Teoría de capa límite
Con el simple hecho de observar las fórmulas, podemos comprobar la complejidad
de los cálculos de flujo de capa límite, debido principalmente al comportamiento tan
desigual que muestran, con cambios repentinos de grosor e incluso de tipo de flujo, por lo
que es necesario recurrir al empleo del cálculo infinitesimal, buscando las aproximaciones
más apropiadas.
El área de aplicación más conocida de estos conocimientos radica en el diseño de
elementos aerodinámicos, principalmente alas de aviones, debido a que éstas son las
encargadas de mantener el equilibrio el avión. Durante muchos años de desarrollo de
estos estudios se han ido perfeccionando los diseños de elementos aerodinámicos, en pro
de la humanidad.
REFERENCIAS:
Mott, Robert L. “Mecánica de fluidos”. Sexta Edición. Pearson Educación. México
2006.
Shames, Irving H. “Mecánica de fluidos”. Tercera Edición. McGraw-Hill
Interamericana. Colombia 1999.
Potter, Wiggert. “Mecánica de fluidos”. Tercera Edición. Thomson. México 2002.
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/
capalimite/capalimite.html
http://macul.ciencias.uchile.cl/~rferrer/aerotot/node26.html
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/interesantes/aeronautica/
aeronautica.htm
http://fisicaeingenieria.es/resources/arrastre.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Capa_l%C3%ADmite
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Fluidos Teoría de capa límite
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