III CONGRESO COLOMBIANO DE INGENIERÍA SISMICA

Protección Pasiva de Estructuras A porticadas de Concreto Reforzado con el Sistema Knee-Bracing.

Ricardo León Bonett Díaz, Ph.D.

Programa de Ingeniería Civil - Facultad de Ingenierías Universidad de Medellín Carrera 87 No. 30 - 65

Tel. (574) 340 53 87. Fax. (574) 340 52 16 Medellín

rbonett@udem .edu.co Los daños registrados durante las ultimas catástrofes sísmicas han puesto en evidencia una vez mas, la necesidad de desarrollar e implementar sistemas de protección pasiva que permitan garantizar el buen desempeño de las estructuras nuevas y existentes durante y después de un evento sísmico. Estos sistemas deben ser viables tanto desde el punto de vista estructural como económico. Uno de los métodos de arriostramiento disponibles en la literatura técnica internacional que mejor resultados ha arrojado en pórticos planos de acero, es el sistema “Disposable Knee-Bracing, DKB”. El método mejora el desempeño sísmico de estructuras sometidas a sismos de intensidad baja, media y alta. Adicionalmente, puede ser aplicado tanto para estructuras existentes como a las que están por construirse. Por lo tanto, se presenta la evaluación del desempeño sísmico de pórticos planos de concreto reforzado repotenciados con el sistema DKB. Los resultados obtenidos muestran una mejora considerable en la capacidad de disipación de energía del pórtico sin afectar la estabilidad del sistema ni generar daños moderados y severos en los elementos estructurales. Los daños se concentran en los elementos “knee”, los cuales pueden ser reemplazados con facilidad después de transcurrido el evento sísmico. Palabras claves: protección pasiva, arriostramiento, Disposable Knee Bracing, desempeño sísmico.

Introducción El crecimiento de la población Colombiana en todo el territorio Nacional, en especial, en las grandes ciudades, ha generado grandes concentraciones en espacios reducidos, lo cual ha obligado a los arquitectos e ingenieros a emplear sistemas constructivos que aprovechen al máximo los espacios en altura. A este problema de crecimiento, hay que sumarle los niveles de amenaza sísmica de los entornos urbanos, especialmente, aquellas zonas donde existen niveles medios y altos de amenaza superpuestos con un alto crecimiento de la poblac ión. Como consecuencia, se ha generado en los últimos años, un incremento considerable en el riesgo sísmico de los entornos urbanos, lo cual conduce a catástrofes naturales de grandes proporciones, como la registrada el 2 5 de enero de 1999 en Armenia (Quindío). En Colombia, el sistema más utilizado en los últimos 25 años, han sido los pórticos de concreto reforzado, diseñados a partir de la filosofía convencional de diseño sismorresistente, la cual utiliza las deformaciones inelásticas de los miembros estructurales como mecanismo de disipación de la energía introducida por los sismos. Por lo tanto, las estructuras diseñadas a partir de este procedimiento están sujetas a daños en elementos estructurales después de ocurrido un evento sísmico moderado o severo. Los costos de reparación y reposición de los elementos afectados son elevados y en algunos casos, generan crisis sociales y culturales, las cuales pueden generar un retraso considerable en el desarrollo del entorno y la población. El daño en elementos estructurales principales introducidos por los movimientos sísmicos puede ser prevenido, generando un sistema adicional que permita resistir las cargas laterales y disipe la energía inducida por el evento sísmico, al tiempo que los elementos estructurales principales permanecen en el rango elástico y sólo son responsables de las cargas gravitacionales. Después de transcurrido el evento, el sistema adicional puede ser reemplazo con facilidad y a un costo razonable. Los sistemas de arriostramiento lateral se utilizan generalmente como un recurso económico para proporcionar rigidez lateral al pórtico. Sin embargo, la capacidad de disipación de energía del pórtico arriostrado sometido a cargas sísmicas está altamente limitada por la probabilidad de que se presente el pandeo de la riostra. Además, los sistemas de arriostramiento convencionales (concéntricos y excéntricos) no evitan los mecanismos de plastificación de los elementos estructurales principales. Aristizabal-Ochoa (1986) propuso un sistema de control pasivo para pórticos planos de acero de varios niveles, denom inado “Disposable Knee Bracing”, DKB. El sistema consiste en un elemento rodilla (“knee”) y un elemento riostra (“brace”). El “knee” actúa como un fusible, encargado de disipar energía por medio de la formación de rótulas plásticas a flexión en los extremos y en la mitad del elemento cuando la estructura se ve sometida a sismos severos. No obstante, investigaciones recientes han demostrado que un “Knee” de corta longitud provee un modo de falla a cortante y aumenta la capacidad de disipación de energía del pórtico reforzado con el sistema DKB. El elemento “brace” se utiliza para proporcionar el nivel requerido de rigidez lateral al pórtico. La respuesta de éste último elemento permanece en el rango elástico todo el tiempo. La ventaja de utilizar el sistema propuesto por Aristizabal-Ochoa, radica en la facilidad de reemplazar el elemento knee, una vez ha disipado la energía introducida por el sismo. Los elementos que hacen parte del sistema resistente de cargas gravitacionales, permanecen en el rango elástico.

Con el fin de elegir una configuración geométrica y unas propiedades mecánicas que proporcionen un buen desempeño sísmico a los pórticos de concreto reforzado con el sistema DKB, se presenta una descripción del sistema de control , el modelo analítico y un análisis de sensibilidad de las características geométricas y mecánicas del sistema sobre el desempeño sísmico del pórtico de concreto reforzado. Sistema de control pasivo, DKB Una de las principales ventajas que posee el acero, frente a otros tipos de materiales, radica en sus propiedades, tales como la ductilidad y resistencia ante cargas cíclicas. A pesar de ser vulnerable frente a los agentes corrosivos y a las altas temperaturas, hoy en día existen técnicas adecuadas para su protección. El sistema DKB aprovecha estas propiedades, proporcionando tanto rigidez como ductilidad adicional a la estructura, aumentando alrededor de 4 a 5 veces la rigidez del pórtico con elementos “knee” de sección cuadrada e incluso hasta 9 veces para elementos “knee's” con sección en “I”. El sistema propuesto por Aristizábal -Ochoa (1986) se plantea como una solución estructural y económica al comportamiento deficiente de las estructuras aporticadas ante sismos moderados y severos. El sistema consiste en un elemento rodilla (“knee”) y una riostra (”brace”) conectados a un pórtico plano. El knee, consiste en una pequeña viga de acero generalmente de sección en “I”, la cual se diseña para que su modo de falla sea por cortante. El “knee” se conecta a la viga y la columna en una zona cercana a la unión de estos dos elementos estructurales. El “brace” se conecta a la base de la columna opuesta al “Knee” (Figura 1).

Figura 1. Esquema del Sistema DKB.

El sistema DKB está diseñado para que sea la primera línea de defensa ante un sismo severo evitando daños apreciables en la estructura. El procedimiento de diseño consiste en ubicar la falla de manera controlada en el “knee”, permitiendo que los elementos estructurales permanezcan en el rango elástico lineal ante sismos moderados y severos. Lo anterior, conduce a un aprovechamiento máximo de la capacidad de disipación de energía de la estructura. Una vez transcurrido el evento sísmico, el elemento “knee” puede ser reem plazo de forma fácil y segura, sin costos excesivos por un nuevo elemento. Así, la estructura recupera las condiciones existentes después de ocurrido el evento sísmico. Para garantizar el buen funcionamiento del sistema de control DKB, es necesario que el elemento knee cumpla con los siguientes requerimientos: 1) No debe de ceder ante cargas de servicio o sismos pequeños, 2) tener ductilidad estable, sin que falle ante bajos ciclos de fatiga y 3) no sufrir pandeo torsional o local en las aletas o en el alma.

Modelo Analítico En un sistema knee-brace, el elemento diagonal (brace) contribuye a la resistencia y rigidez lateral del pórtico, mientras que el elemento knee, contribuye a la ductilidad a través de la cedencia por cortante. El elemento knee se diseña como un conector de cortante para disipar energía por medio de la formación de rótulas a cortante durante cargas laterales severas, sin que se presente una pérdida considerable de la rigidez lateral inicial del pórtico ni de su resistencia. El elem ento knee debe diseñarse como la primera línea de defensa del pórtico, impidiendo que los elementos estructurales principales (vigas y columnas) fluyan antes que el knee. En este trabajo, el knee se modela como un conector rígido con la no linealidad concentrada en los extremos por medio de rótulas plásticas (Figura 2). La respuesta elástica e inelástica a flexión, cortante y fuerza axial del knee, se asume que está confinada a las rótulas plásticas. Cada rótula está formada por tres resortes actuando en paralelo (axial, flexión y cortante). Se adoptan las siguientes suposiciones para el modelo del elemento knee:

- El punto de inflexión está localizado en el punto de contacto del knee y el brace - Las solicitaciones de momentos y fuerzas cortantes son resistidas por las secciones de

las aletas y el alma, respectivamente. - Se desprecia las interacciones entre el momento-carga axial, cortante-carga axial y

momento-cortante. - No se consideran los grados de libertad fuera del plano. Esto es aplicable a análisis

bidimensionales.

Resorte a momento

Cero Longitud de plastificación

Conector rigido

Resorte a cortante

Resorte a fuerza axial

Figura 2. Idealización del modelo para el elemento knee.

Se utilizan tres modelos bilineales (fuerza-deformación axial, momento flector-rotación y cortante distorsión ) para representar el comportamiento no lineal del elemento knee. Los modelos están definidos por los puntos de cedencia y resistencia última, tal como se muestra en la Figura 2. Los valores de estos puntos se determinan a partir de las siguientes expresiones (Keong Kong et al., 2003): • Relación bilineal fuerza axial-deformación:

yy AF σ= (1)

5.0y ykl ε=∆ (2)

uu AF σ= (3)

ukl ε5.0u =∆ (4)

Donde A es el área de la sección transversal, lk es la longitud del knee, σy y σu son las tensiones de cedencia y última, ε y y ε u son respectivamente las deformaciones de cedencia y última. • Relación bilineal Momento flector -rotación : Para una sección en “I”, la cual es más susceptible a ceder por cortante, los puntos de cedencia y capacidad última se pueden hallar a partir de las siguientes expresiones:

( ) yfffy tdbtM σ−= (5)

EI

lM ky

4y =θ (6)

( ) ufffu tdbtM σ−= (7)

kpulφθ =u (8)

Donde tf, bf y d son respectivamente el espesor de las aletas, el ancho de las aletas y la profundidad de la sección, E es el módulo de elasticidad e “I” es el momento de inercia de la sección transversal. La curvatura última y la longitud de la rótula están definidas por las siguiente s expresiones:

du

u

εφ

2=

(9)

)5.0(078.0 kkp ll = (10)

• Relación bilineal Cortante-Distorsión: Para la relación bilineal a cortante, se asume que solo el alma aporta la rigidez a cortante, despreciando el aporte de las aletas, esto es:

( ) yfwy tDtV τ−= (11)

l5.0 ky yγδ = (12)

( ) ufwu tDtV τ−= (13)

5.0u kulγδ = (14) Donde las el esfuerzo de cedencia para cortante τy y la distorsión de cedencia γy se obtienen como:

3y

y

στ ≈

(15)

G

yy

τγ ≈

(16)

( )ν+=

12G

E (17)

G es el módulo de cortante, ν es el coeficiente de Poisson, tw es el espesor del alma, τ y, τu son las tensiones de cortante de cedencia y última, γy y γu son las distorsiones de cedencia y última. En muchas estructuras de acero el esfuerzo último a cortante se puede asumir como:

75.0 uu στ ≈ (18)

P

yu

G

ττγγ

−+≈ yu

(19)

G p es la relación de endurecimiento por deformación de cortante, la cual varía generalmente en un rango de 0.02G a 0.04G (Balandra, 1997). Comportamiento del Sistema Los pórticos de concreto reforzado a los cuales se le ha incorporado el sistema de control pasivo DKB presentan las siguientes características: 1) un nivel de rigidez lateral y resistencia elevado, 2) una gran capacidad de disipación de energía por medio de la cedencia a cortante del elemento knee y 3) los elementos estructurales permanecen en el rango elástico para el movimiento sísmico de diseño. En la Figura 3, se muestra la curva de capacidad de un pórtico plano de concreto reforzado. Se identifican tres zonas que describen la evolución del daño en los elementos que hacen parte del sistema. En la primera zona, los elementos estructurales principales permanecen en el rango elástico lineal y solo al final de esta etapa (Punto A), se produce la primera cedencia del knee. A partir de este instante, comienza la segunda zona, la cual representa la capacidad del elemento knee para disipar energía por medio de la formación de rótulas plástica a cortante en el alma, mucho antes que fluya la viga. La tercera zona comienza en el punto B, el cual corresponde al instante en el cual la viga fluye. Entre los puntos B y C, continúan formándose rótulas plásticas en los elementos viga y columna hasta que finalmente se forma un mecanismo y el pórtico se vuelve inestable.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16Desplazamiento en la parte superior (m)

Car

ga (k

N)

Rótulas Knee

Rótulas Vigas y Columnas

Energía Disipada por la Viga y las columnas

Energía Disipada

por el Knee

A

BC

Figura 3. Curva de capacidad - Secuencia de formación de rótulas plásticas.

Estudios realizados por Clement (2002) demuestran que un elemento “knee” corto, disipa mayor cantidad de energía introducida por el sismo, debido a que domina el modo de plastificación por cortante, en el cual se aprovecha toda la longitud del “knee” (alma). En contraparte, cuando el elemento es mas largo, la falla se presenta por flexión, y solo se aprovecha una porción de éste (aletas). Una ventaja que posee el mecanismo de plastificación a cortante es que éste no depende de las condiciones de borde y el área de disipación de energía es más homogénea (Figura 4).

Figura 4. a) Falla a flexión b) F alla a cortante (Clement, 2002) Para que se genere un mecanismo de plastificación por cortante en el knee, la longitud comprendida entre la intersección del “knee” y el “Brace” con la columna, lk, debe de cumplir la siguiente condición:

*

2p

pk V

Ml <

(20)

Los términos de *

pM , Momento plástico soportado por las aletas, y Vp , cortante soportada por el alma, están definidos por las siguientes expresiones:

( ) yfffp tdbtM σ−=* (21)

( ) 3y

fwp tdtVσ

−= (22)

Estudio Paramétrico

• Configuración geométrica La variación del comportamiento sísmico de los pórticos con el sistema DKB con respecto a la posición del knee ha sido evaluada por diferentes autores (Aristizábal-Ochoa, 1986b; Huang Zhen et al., 2004; Massood y Khosravi, 2000). Los resultados obtenidos permiten concluir: 1) la rigidez elástica inicial depende de la excentricidad del “brace”, la cual decrece cuando ésta

aumenta, 2) la ubicación del knee en la parte superior del pórtico con la riostra concéntrica, proporciona el comportamiento óptimo desde el punto de vista de resistencia y deformación y 3) el “knee” debe estar paralelo a la dirección de la diagonal del pórtico para optimizar su ductilidad y rigidez.

• Tamaño y longitud del “knee” Estudios realizados por Aristizábal demuestran que la rigidez inicial, ductilidad lateral, la secuencia de plastificación y la capacidad de plastificación no se ven afectadas por este parámetro, pero tiene una considerable influencia en la resistencia última del sistema, variando linealmente con la capacidad de plastificación del “Knee”. Cuando el área del elemento knee es similar al área de la columna, ambos elem entos ceden de forma simultánea, impidiendo que el knee actúe como fusi ble y primera línea de defensa del pórtico. La longitud del knee, tal y como se mencionó en las secciones anteriores, condiciona el tipo de mecanismo de plastificación que se presenta en el elemento. La Figura 5 muestra la variación en el comportamiento del pórtico con respecto a la longitud del knee. Se observa que la mayor resistencia y desplazamiento se obtienen para el knee más corto (lK = 0.56 m) y con la disminución de la longitud, aumenta el nivel desplazamiento en la parte superior del pórtico para el cual se plastifica el knee. Por otra parte, la capacidad de disipación de energía del pórtico aumenta a medida que disminuye la longitud del knee, tal y como se puede observar en la Figura 6.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16Top Displacement (m)

Load

(kN

)

lk = 1.70 m - Pbrace = 554 kN

lk = 1.40 m - Pbrace = 721 kN

lk = 1.00 m - Pbrace = 904 kN

lk = 0.84 m - Pbrace = 1204 kN

lk = 0.56 m - Pbrace = 1456 kN

Figura 5. Curva de capacidad del pórtico vs. longitud del knee.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0Lk (m)

En

erg

y D

issi

pat

ing

Sta

ge

of K

nee

(kN

*m)

Figura 6. Capacidad de disipación de energía del pórtico vs. longitud del knee.

• Relación de inercias ( cK II )

Huang et al., (2004) analizó el efecto de la relación de inercias del knee (IK) y las columnas (IC) sobre la capacidad última del sistema. Para ello, utilizó diferentes elementos que proporcionaron un intervalo de variación de IK/IC entre 1.5 y 44%. Los resultados obtenidos mostraron que la capacidad última disminuye a medida que se reduce el área del elemento “Knee”, especialmente en el estado elástico. De acuerdo con las investigaciones realizadas por Aristizábal – Ochoa (1986), el momento de inercia del “Knee”, IK, debe ser menor del 50% de la inercia de la columna, IC. Si %40II CK < el momento de falla del pórtico será más de 1.2 veces el del Knee, y de esta forma se garantiza la seguridad. Cuando el elemento “Knee” es muy pequeño, el comportamiento del sistema se aproxima al del Pórtico Resistente a Momentos, con baja

resistencia y alta ductilidad. El autor concluye que para un valor de %20II cK > se puede evitar este problema garantizando que el “knee” no fallará ante cargas de servicio ni pequeños sismos o viento s.

• Tamaño y longitud de las vigas y columnas Los cambios de rigidez y la longitud en las vigas presentan una pequeña variación en la capacidad del sistema y en su ductilidad. El principio básico de viga débil-columna fuerte debe respetarse. Caso contrario pasa en las columnas tal como se puede ver en la Figura 7a. Al incrementar la longitud de la columna, la rigidez lateral y la capacidad última disminuye n. Al aumentar el área de la sección, ésta no tiene mayor influencia en el rango elástico, pero el comportamiento en el estado plástico sufre grandes variaciones (Figura 7 b).

Figura 7. (a) Longitud de columna (b) Área de columna (Huag et al., 2004)

• Tamaño del “brace” La rigidez inicial se incrementa con el aumento del área de la riostra (“brace”), pero está no debe de ser demasiado grande, ya que puede ocasionar un fenómeno de pandeo en la zona a compresión de la columna y activar prematuramente la cedencia del “Knee”. Por lo tanto, el tamaño de la riostra se elegirá de tal forma que su comportamiento permanezca en el rango elástico. Caso de estudio Para observar y cuantificar la mejora en el comportamiento sísmico de los pórticos de concreto reforzado con la incorporación del sistema de control pasivo DKB, se realiza un análisis pushover en el programa SAP 2000 sobre un pórtico de concreto reforzado sin diseño sismorresistente, de 2 metros de altura por 3 metros de largo. La sección transversal de las vigas es de 0.20 m de ancho por 0.20 m de alto, con refuerzo simétrico igual a 5.08 cm 2. Las columnas son de 0.20 m de ancho por 0.175 m de alto, con 3.96 cm 2 de refuerzo longitudinal. La resistencia a la compresión del concreto es igual a 30 MPa y la resistencia de cedencia del acero es igual a 460 MPa. El módulo de elasticidad del concreto es de 25830 MPa. La carga muerta es de 4 kN/m 2. Se desprecia el efecto del confinamiento sobre la resistencia y deformación última del concreto. Las curvas de capacidad (Carga vs Deformación en la parte superior del pórtico) se muestran en la Figura 8. Se observa respectivamente, un aumento de la rigidez lateral y la resistencia del pórtico con el sistema DKB del orden de 9 y 5 veces con respecto al pórtico sin DKB. Adicionalmente, el estudio permite concluir que la presencia del knee prolonga los niveles de desplazamiento en la parte superior del pórtico, para los cuales los elementos estructurales principales comienzan a fluir.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

0 10 20 30 40 50

Desplazamiento en la parte superior (mm)

Car

ga

(kN

)

Pórtico sin DKBPórtico con DKB

Figura 8. Curva de capacidad del pórtico de concreto reforzado con y sin DKB. Análisis y Discusión A partir de los estudios paramétricos realizados por diferentes autores y considerando los resultados obtenidos sobre el caso de estudio, se destacan los siguientes aspectos sobre el comportamiento del sistema de control pasivo DKB: - El sistema DKB combina los conceptos de arriostramiento lateral y el mecanismo de

plastificación de un elemento conector secundario que es el encargado de disipar la energía inducida por el movimiento sísmico.

- Las características geométricas y mecánicas del sistema DKB controlan la respuesta (rigidez, resistencia y disipación de energía) del pórtico.

- La cedencia del Knee por cortante es ventajoso ya que ésta es independiente del momento aplicado y de las conexiones y extiende la zona disipativa sobre la viga entera.

- El pórtico con el sistema DKB posee una ductilidad global alta y una importante rigidez de post-cedencia.

- Ante sismos de poca magnitud, el sistema se “enciende” y con eventos de mayor magnitud este debe ser capas de soportarlo sin que halla riesgo de colapso prematuro

Referencias - Aristizabal-Ochoa, J. D. (1986a) “Disposable Knee Bracing: Improvement in Seismic Design

of Steel Frames”. ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 112, No. 17. pp. 1544-1552. - Aristizabal-Ochoa, J. D. (1986b) “The Disposable Knee-bracing Technique in Steel Frames”

American Institute of Steel Construction, Engineering Journal, pp. 49-55. - Balendra, T., E. L. Lim and C. Y. Liaw (1997) “Large-Scale Seismic Testing of Knee -Brace-

Frame”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol 123, pp 11 – 19. - Clement, D. E. (2002). “Seismic Design of Knee Elements for Steel Frames,” Ph. D. Thesis,

Lincoln College, University of Oxford, Parks Rd., Oxford, OX1 3PJ, UK. M.R. 8 . - HUANG Zhen, LI Qing-song, Chen Long -zhu, 2004. “Elastoplastic analysis of knee bracing

frame”, Journal of Zhejiang University Science.

- Keong Kong, S., Balendra, Thambirajah y Hwee Tan, Kiang, (2003), “Steel Knee-Brace System for Retrofitting of RC Buildings”, National University of Singapore.

- Massood Mofid, Peyman Khosravi, 2000, “Non-linear analysis of disposable knee bracing”, Computers and Structures, Vol. 65, pp 65-75.

Agradecimientos El autor desea agradecer a la Universidad de Medellín, al Grupo de Investigación de Ingeniería Civil, GICI, la Dirección de Investigaciones (DIME) y al Grupo de Estabilidad Estructural de la Universidad Nacional de Colombia por su valioso apoyo para la realización del presente trabajo. Un especial agradecimiento a los estudiantes Edwin Carmona y Andrés Felipe Ramírez por su colaboración en la modelación y recopilación bibliográfica.