El pensamiento lógico antes de la matemática formal.

CLARA STELLA PATARROYO GUALDRON

GLORIA ISABEL VELANDIA ALARCÓN

Resumen

El pensamiento lógico matemático es un proceso trascendental en el aprendizaje de

los niños desde la etapa inicial, ya que representa una herramienta cognitiva indispensable

en el individuo para desenvolverse social y culturalmente dentro de un contexto local y

global.

El presente artículo muestra algunas reflexiones teóricas y una serie de

señalamientos significativos sobre el proceso en la adquisición de las habilidades del

pensamiento lógico matemático en el nivel inicial de educación.

Con ese propósito expondremos aquí una teoría y vínculos a partir de unas

correlaciones, abordadas desde el pensamiento lógico, aprendizaje significativo,

competencias matemáticas y lúdicas, como categorías predominantes en el transcurso

inicial del aprendizaje de las matemáticas.

Abstract

The mathematical logical thinking is a major in the children's learning process from

the initial stage, as it represents an indispensable cognitive tool in the individual to function

socially and culturally within a local and global context.

This paper presents some theoretical considerations and a number of significant

signs on the process in acquiring the skills of mathematical logical thinking at the initial

level of education.

1

To this end we will discuss here a theory and links from correlations, addressed

from logical thinking, meaningful learning, math and recreational skills, as predominant

categories in the initial course of learning mathematics.

Introducción

El desarrollo del pensamiento lógico matemático representa un desafío para el

mundo actual; ya que está implícito en nuestra cotidianidad y es la base para un

desenvolvimiento exitoso.

En Latinoamérica y especialmente en Colombia los resultados bajos que se dan en

pruebas nacionales como internacionales, además de la apatía y a veces temor que se

presenta por el conocimiento matemático, dan cuenta de las debilidades que se tienen en la

aplicación de estrategias metodológicas, las cuales engloban procesos importantes para el

desarrollo de las competencias matemáticas en nuestros estudiantes dentro de un contexto

práctico.

De ahí el análisis por parte de docentes, expertos e investigadores para buscar

respuestas a estas falencias. Al establecer realmente las causas de este fenómeno, la escuela

como formadora tiene la responsabilidad de analizar, fundamentar e implementar

habilidades que contribuyen a mejorar el pensamiento lógico matemático especialmente

desde la primera infancia.

Teniendo en cuenta las diferentes dimensiones que explican el desarrollo del

pensamiento lógico matemático, se encuentra el elemento lúdico como principio

relacionado con el desarrollo y el aprendizaje de los niños, pues mediante la exploración,

manipulación y experimentación con material concreto en las actividades, se puede

potenciar dicho pensamiento.

Para profundizar en el estudio de esta dimensión es necesario tener en cuenta los

saberes sobre: pensamiento lógico, competencias matemáticas, aprendizaje significativo y

lúdico, los cuales se hallan relacionados de acuerdo a la siguiente matriz:

2

LU

DIC

A

PENSAMIENTO LÓGICO

AP

RE

ND

IZA

JE S

IGN

IFIC

AT

IVO

Clasificación Seriación Correspondencia

Placer Representación

Creatividad Concepto

Norma Proposiciones

Razonamiento Comunicación Solución de

Problemas

COMPETENCIAS MATEMATICAS

Tabla 1. Matriz de relación de elementos que constituyen las variables interrelacionadas entre pensamiento

lógico, competencias matemáticas, aprendizaje significativo y lúdica.

Como se observa en la tabla 1, todos los ejes son articulados generando diferentes

relaciones; en las cuales se dan a conocer variados aspectos relevantes para que los niños

y niñas maduren en su proceso de aprendizaje y se acerquen de forma natural al

pensamiento lógico matemático.

A continuación se precisan diferentes aspectos puntuales para potenciar en nuestros

estudiantes habilidades del pensamiento matemático.

El Placer por el aprendizaje de las matemáticas.

Lograr que los estudiantes aprendan con gusto y agrado es un reto que todo docente

desde grado preescolar tiene, es necesario que los niños y las niñas comprendan lo que

hacen y este aprendizaje les sirva para relacionar nuevas experiencias cognitivas.

Según Vygotsky (1978, 1986) el aprendizaje ocurre con mayor precisión si los

adultos o niños mayores median sus experiencias con los pequeños, así se determinan

3

variadas posibilidades de conocimiento, lo que favorece la capacidad para resolver

diferentes situaciones (zona de desarrollo próximo), Citado por (Baroody, 2000)

Es indispensable tener presente las posturas y planteamientos que se han realizado

en los diferentes estudios para analizar como es el avance que realizan los niños al

conceptualizar las matemáticas, entendiéndose como un proceso complejo.

Al respecto conviene decir que: todo estudiante se acerca al conocimiento con una

historia anterior, es decir con los preconceptos adquiridos que le ayudan a relacionar nuevas

experiencias y a formalizar el aprendizaje por medio de las situaciones problematizadoras,

que además de pensamiento lógico, despiertan deseos, placer, representaciones y afectos.

Por lo que cabe resaltar el principio de reconocimiento de la diferencia, para

Castaño, (2007)“El niño accede al conocimiento desde el nivel de sus propias elaboraciones

y desde lo que él es como persona”(p. 25). Por consiguiente en el proceso de aprender los

estudiantes no son individuos aislados, siempre están presente los otros (compañeros,

maestros padres) quienes participan y orientan directamente sus exploraciones, búsquedas

para lograr el aprendizaje con sentido desde un contexto real.

Ayudar a los niños a construir los conceptos matemáticos de manera gradual y

lógica tiene que ver con su desarrollo físico, maduración cognitiva, ambiente familiar y

escolar, donde se involucran el pensamiento lógico, la lúdica, las competencias

matemáticas y el aprendizaje significativo, aspectos relevantes en nuestro estudio.

Es significativa la importancia que tiene: la clasificación, representación,

razonamiento y el placer como artífices del proceso inicial del conocimiento matemático.

Cuando se piensa en los temas que se van a desarrollar en preescolar, inmediatamente se

llega al concepto de número y se da inicio al símbolo numérico, sin evidenciar plenamente

otros componentes que están ligados al conocimiento de la matemática dentro de un

término lógico y orientado a propiciar el desarrollo del pensamiento, en el que el niño va

construyendo los conceptos como consecuencia de su capacidad para establecer relaciones.

Los estudiantes en preescolar realizan con seguridad y agrado las actividades que

tienen que ver con el ordenamiento y organización de elementos, de esta forma interviene

la clasificación que se define como juntar por semejanzas y separar por diferencias; por lo

tanto se junta por color, forma o tamaño o se separa al encontrar otra propiedad diferente,

es así como se encuentra una relación con el concepto al descubrir las cualidades de los

4

objetos y realizar clasificaciones con niveles de mayor complejidad como relaciones de

uso, sucesos, situaciones y características.

A partir de las imágenes o representaciones mentales que hacen los niños, luego de

que manipulan un material concreto y han ordenado de acuerdo a unos atributos, también

realizan razonamientos, al encontrar relaciones y contrastar los preconceptos con el

aprendizaje que está adquiriendo, en el razonamiento interviene el pensamiento lógico, lo

que permite a los niños llegar a sus propias conclusiones y construir un nuevo

conocimiento.

Estas representaciones y razonamientos se van perfeccionando de acuerdo a la

continuidad que se le den a estas experiencias (interacciones con el entorno) tanto en el

colegio como en la casa y lo variado de los elementos y actividades, lo que lleva a sentir

placer por lo que se realiza.

Sentir placer con el aprendizaje es evidenciar condiciones de armonía, equilibrio

con el entorno que lo rodea; para que aprender sea realmente placentero, es necesario

propiciar ambientes agradables en los que se manifieste un compromiso con el aprendizaje

y este sea divertido, flexible, haya comunicación y creatividad.

Por consiguiente en el aprendizaje existe un principio lúdico, en donde el

acercamiento del niño al conocimiento matemático debe resultarle placentero, busca que el

niño tenga una adecuada relación con el conocimiento para despertar en él deseo por

conocer y pueda realizar razonamientos sobre el mundo o contexto que lo rodea. (Castaño

G, 1991)

Es prioridad respetar el interés de los niños; así evidencian sus reales gustos y

necesidades, se sienten motivados a resolver situaciones problema en los que son

mentalmente activos.

La representación matemática a través de la comunicación.

Para lograr acompañar a los niños en la construcción de concepto de número, es

indispensable comprender diversas estrategias metodológicas; que ayudan al desarrollo de

operaciones y relaciones lógico matemáticas, lo cual se incrementa por medio del juego y

la experimentación con material concreto de acuerdo al contexto (Castaño G, 1991).

5

A su vez, permite el descubrimiento y la construcción de la realidad a partir de las

nociones básicas como: Identificar (número de teléfono de la casa), Clasificar (ubicar los

elemento redondos de color rojo), ordenar ( organizar los libros de un estante por tamaño

grandes, medianos, pequeños), Cuantificar ( determinar cuando hay muchos, pocos o

algunos ).

A o largo de nuestro artículo se ha evidenciado la importancia que tiene la

construcción de conceptos desde la primera infancia. Este aprendizaje es relevante, para

que los niños y niñas se familiaricen con el lenguaje, razonamientos y deducciones de

forma progresiva, al mismo tiempo que puedan proyectar habilidades y gusto por las

operaciones lógico-matemáticas.

Para que el aprendizaje se de manera gradual, es primordial promover el desarrollo

integral del niño, donde se valore como un sujeto activo en todas las situaciones de

conocimiento; ya que él compara, excluye, ordena, categoriza, formula hipótesis,

comprueba. (Teberosky, 1994)

Está siempre en búsqueda de las relaciones con sus pares, en las que interviene

directamente la Comunicación, como proceso se encuentra presente en todos los momentos

de la vida tanto familiar como escolar y juega un papel importante entre la interacción y el

aprendizaje significativo, al poder trasmitir o intercambiar mensajes, ideas, conocimientos,

información o significados.

Ausubel(1983) afirma: “La estructura cognitiva se va construyendo en forma

jerárquica, dando lugar a una diferenciación progresiva de los conceptos “(p.9 ). Luego de

hallar la pertenencia de los objetos a una clase y la construcción de subclases por

semejanzas y diferencias, es como se establece la clasificación en relación directa con la

cardinalidad, en estas variadas agrupaciones se aplican los criterios de ordenamiento,

relación que se manifiesta mediante la noción de Seriación.

Teniendo en cuenta lo anterior, en esta operación lógica se relaciona elementos de

una misma clase pero con características diferentes, en la que los niños dan un orden a los

elementos; ya sea por su altura, grosor, tamaño es decir al comparar objetos encuentra

diferencias entre los elementos.

6

Cuando un estudiante se enfrenta a una situación de ordenar una colección de

muñecos de diferente altura según la relación (ser más alto que) trabaja la propiedad de la

transitividad, es la relación entre el primero, el que sigue, el último, entre el primero y el

último.

Ejemplo.

Dicho de otra forma debe saber si el objeto A es más grande que el B y el B es más

grande que el C, por lo tanto A es más grande que C.

También incorpora la propiedad de la reciprocidad como la relación de un elemento con el

siguiente y viceversa, puede ordenar una serie de elementos, de acuerdo a lo mencionado

anteriormente del más grande al más pequeño y lo contrario.

La seriación pasa por tres etapas; Parejas y tríos: (5 años) no hay conservación de la

cantidad, ausencia de correspondencia término a término. Serie por ensayo y error: ( 5 a 6

años) se establece la correspondencia término a término. Seriación sistemática: ( 6 años en

adelante) se presenta la consecución del número (Piaget, 1994)

Se puede considerar que al trabajar la noción de seriación, los estudiantes

enriquecen las representaciones que hacen sobre los objetos. En el aprendizaje

significativo las representaciones, son el conocimiento más elemental que consiste en dar

atribuciones de significado con determinados símbolos a todo los elementos existentes en la

estructura cognitiva de los individuos (Ausubel, 1983). Por Ejemplo:

PELOTA

ÁRBOL

7

Por su parte para Baena, la significación es una elaboración humana que parte de la

realidad constituida por los objetos, eventos y relaciones, la cual se interpreta por medio de

la comunicación respecto al contexto real de cada individuo (Baena, 1993).

Esta Significación se produce como un proceso que cumple tres niveles; La

representación conceptual: se relaciona con la manera como se le da significado a cada

elemento u objeto por medio del lenguaje. La configuración Lógica: tiene que ver con la

forma como se piensa o imagina un elemento y las cualidades que se le den mediante el

lenguaje. La configuración semántica: corresponde a la apropiación de las definiciones y

el estilo con el que se refiere a cada elemento.

Teniendo en cuenta los niveles que intervienen en la representación, es evidente el

valor que tiene las propuestas pedagógicas en preescolar mediante la manipulación de

material concreto; pues en el aprendizaje lógico matemático de los niños intervienen

diferentes habilidades mentales como: Psicomotricidad, percepción, atención,

concentración, memoria, lenguje y pensamiento, las cuales son conveniente vincular con las

tareas que orientan la construcción del número por medio del razonamiento lógico, pues el

material es un apoyo para adquirir conocimiento.

El conteo estrategia para resolver problemas matemáticos.

Una cuestión primordial es reconocer algunas condiciones para lograr que los niños

avancen en el plano cognitivo, específicamente desde el aspecto lógico matemático, el

propósito es trabajar con material concreto en la manipulación y desplazamiento de los

objetos, circunstancia que se dispone a través de la actividad lúdica.

Desde este punto de vista, el niño y la niña pueden desplazar por sí mismos los

objetos, esto es esencial para el conocimiento físico del medio, ser protagonistas en la

acción sobre los objetos y la observación de su reacción, les ayuda a encontrar diferentes

formas; para lograr encontrar relaciones con los movimientos, acciones, reacciones de los

implementos; esto les da creatividad al hacer correspondencias (Kamii, 1985).

Esta noción permite a los niños poner en relación las clases y subclases que ha

formado y ha ordenado de acuerdo a la clasificación y la seriación. Piaget (1972) refiere

que, el proceso de correspondencia es la acción que ejercen los niños sobre los objetos para

8

establecer relaciones simétricas ( igualdad) entre un objeto y otro; es así como un elemento

de una colección se vincula con el elemento de otra colección, tomado de (Bautista, 2012).

Por lo anterior se considera para que las actividades que se llevan a cabo sean

realmente productivas y promuevan avances y desarrollos en los esquemas de los niños, se

deben tener en cuenta dos tipos de razones:

1.Las Razones socioafectivas: Las actividades con material concreto son altamente

llamativas e interesantes, por lo tanto logra el desarrollo de actitudes de independencia,

seguridad ,creatividad y autonomía.

2. Las razones cognitivas: Los niño son mentalmente activos, disfrutan de sus ideas,

inventan problemas, cuestionan, relacionan los objetos, observan las diferencias y

semejanzas para lograr encontrar relaciones (Kamii, 1985).

De igual manera la correspondencia es la base para determinar (Cuantos) por lo que

se da inicio a la cuantificación y la construcción del concepto de número, como este es

abstracto se va formando mentalmente.

En la educación inicial se realiza la correspondencia univoca, esta es utilizada por

los niños por ensayo y error, tiene que ver con la relación que hacen al comparar dos

colecciones una a una mediante la percepción o reflexión empírica; de esta forma da inicio

a la conservación de cantidad a través del conteo, la matemática se cimenta por medio de la

relación de los niños con los objetos, a medida que los estudiantes maduran y ejercen

mayor relación con el medio, los acerca a una forma más estructurada de razonamiento

(Herrera, 2013)

La función de la escuela y el maestro es invitar a los niños a interactuar con

determinado conocimiento, retarlos intelectualmente, usar las habilidades mentales para

coordinar relaciones y propiedades que se extraen de la manipulación con los objetos,

dando paso a la abstracción reflexiva, proceso que interviene directamente en la invención

y solución de problemas, que se pueden hallar directamente en el medio y en donde los

niños deben ser agentes activos para encontrar el conocimiento.

Vigotsky (1995) define “…la solución de problemas es un modelo de función

psicológica superior o proceso mental complejo…” El autor enfatiza que el lenguaje es un

instrumento de organización y regulación intelectual de la acción, donde se encuentra una

9

relación clara entre pensamiento y lenguaje; pues de esta forma es que el niño y la niña

logran explicar sus acciones.

También relaciona la solución de problemas como una “… destreza social aprendida

en las interacciones, en el contexto de las actividades diarias…” de acuerdo al medio en el

que el niño se desenvuelve, depende sus capacidades para dar solución a las situaciones

problema que se le planteen (p16).

Se puede concluir que para el análisis de solución de problemas es necesario

implementar acciones que lleven a la construcción del conocimiento con una intervención

rica en experiencias, comunicación, representaciones, creatividad, orientadas con las

preguntas pertinentes que permitan seguir los pasos para encontrar posibles soluciones a los

retos y mostrar, comprender y atender los procesos de pensamiento que se producen en los

niños y las niñas al momento de construir conceptos.

El juego como artífice de la creatividad en el aprendizaje.

En el aprendizaje de las matemáticas intervienen aspectos que se constituyen en un

campo integrado de conocimientos; es decir se debe reconocer una estructura en contenidos

por medio de los cuales se desarrollan los procesos y formalizan el conocimiento de

manera comprensible y pertinente para cada individuo.

Con referencia a lo anteriormente expuesto, una de las acciones interesantes y

propias para los niños es el juego, como contexto de todo tipo de actividades, en este se

relaciona la cooperación e interacción social; pues los niños coordinan sus propios

sentimientos e intercambian diferentes puntos de vista.

Para (DeVries, 1985 p. 41) … El juego es placer y al mismo tiempo se convierte en

una actividad seria; ya que tiene importancia y significación, a través de este se desarrollan

funciones fisiológicas y psicológicas…

Por otra parte (Chateavi, 1994)… Afirma que cada juego es una nueva experiencia

y genera nuevas actividades , nuevas habilidades, nuevos deseos, sentimientos y

conocimientos…

La actividad lúdica orientada hacia un objetivo, dispone para funciones superiores,

enseña a observar sentir, inventar, sacar conclusiones, tener juicio crítico; además tiene un

10

valor afectivo y creativo.

Al mismo tiempo, los niños aprenden nociones lógico matemáticas guardando

juguetes, comestibles, adquieren nociones espaciales construyendo con bloques lógicos o

entonando canciones acompañadas de movimientos (Starkey, Cooper 2012 p. 8).

Del mismo modo (Klein, 1998 P. 8) afirma que los niños en la primera infancia

interactúan con los números, al indicar la edad con los dedos, poner velas en un pastel,

contar los compañeros o miembros de su familia.

Por lo tanto, el número involucra la relación de equivalencia expresada en ( hay lo

mismo, hay más, es igualmente numerosos) de esta manera se comparan los elementos por

lo que la Clasificación juega un papel importante como instrumento intelectual que permite

organizar los objetos por semejanzas y diferencias.

El conocimiento del mundo está estrechamente ligado a esta categoría; porque al

ordenar los objetos, estos cobran identidad propia empiezan a existir para los estudiantes;

ya que le encuentran rasgos semejantes o diferentes con otros objetos conocidos, está

ligada al proceso de construcción de las nociones o conceptos, en el aspecto formal todo

concepto puede ser pensado como una clase, al igual que aumenta el vocabulario para

designar con palabras cada clase o grupo clasificado. (Castaño G, 1991 p. 63)

Cuando se avanza en la clasificación, esta permite el desarrollo progresivo del

lenguaje, al igual que se ejecuta la creatividad considerada como un proceso, es una

potencialidad elevada y compleja de los seres humanos; la cual desarrolla habilidades del

pensamiento para integrarse a los procesos cognitivos desde los niveles de menor

complejidad y paulatinamente se desarrolla según las actividades significativas para llegar a

uno mayor; de esta manera se contrastan los nuevos conocimientos.

Lo anterior posibilita asociar el proceso de razonamiento como: la facultad humana

que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de

los hechos o actividades vivenciadas por los estudiantes, los cuales se convierten en

significativos y les ayudan a establecer conexiones, contrastando las diferentes ideas para

justificarlas dentro del proceso de aprendizaje.

En la primera infancia el pensamiento lógico en las matemáticas, se incorporan

mediante conceptos los cuales son aprendidos de manera intuitiva de acuerdo a las

relaciones que se dan mediante la exploración y relación de los niños con el medio

11

circundante y el material concreto; así se construyen modelos de razonamiento apropiadas

para la solución de problemas. Una didáctica creativa, muestra la relación de

correspondencia entre las relaciones concretas y las abstractas presentándose modelos

adecuados de representación mental dando paso a la formación de conceptos en forma

estructurada.

Ser creativo para comunicar conceptos.

Teniendo en cuenta que al desarrollar el pensamiento lógico matemático en los

niños y niñas en la etapa del pre escolar, este se convierte en una herramienta que les

permite comprender mejor su entorno y enfrentar de manera natural las actividades que

desarrolla en el colegio y en los diferentes contextos cotidianos en donde interactúa.

La creatividad y la competencia matemática de comunicación tienen algunas

características similares, como lo son los procesos de lenguaje y conversión entre

diferentes sistemas de representación y la modelación.

Al referirse al pensamiento creativo se establece una serie de principios que lo

caracterizan, entre ellos se destaca que la creatividad significa comunicación; pues la

persona está en un continuo contacto con su vida interior y exterior, permitiéndole

identificar y vivir problemas, lo cual produce asociaciones (Landau, 1987).

Es precisamente el poder realizar asociaciones una de las características de la competencia

matemática, en la que el niño teniendo diferentes sistemas de representación, se enfrenta a

un problema al tener que cambiar entre uno y otro hasta llegar a la respuesta esperada.

El proceso de conversión entre sistemas de representación tiene que ver con la

capacidad del niño para transformar, generar un nuevo sistema de representación de un

concepto matemático a partir de otro. Al respecto (López, 2001) al hablar sobre las

características cognitivas de las personas creativas establece el estilo como una de ellas,

entendiéndolo como la manera en que las personas se enfrentan a los problemas y

construyen nuevas estructuras más que usar las ya existentes.

La modelación es una capacidad propia de la competencia de comunicación

matemática. Según Villa (2007) el proceso de modelación ofrece un espacio para

enriquecer y potenciar la creatividad en el aula de clase, pues, permite desarrollar las

12

herramientas para interpretar, describir, explicar y documentar, poner en práctica el ingenio

y además posibilita la formulación y validación de suposiciones en la búsqueda de

conexiones con otros problemas.

Los niños al enfrentarse a nuevas experiencias a través del juego y de la interacción

con los otros, desarrollan estas competencias que le permiten consolidar de una forma

lúdica un pensamiento lógico matemático, el cual se ve reflejado en las diferentes

actuaciones en su cotidianidad. De ahí la importancia de proporcionar en el aula diversos

elementos , juegos, dinámicas, actividades que permitan desarrollarlo y potencializarlo

mediante la manipulación y el contacto directo con experiencias significativas enmarcadas

dentro de su contexto.

La creatividad como motor del pensamiento lógico.

Las matemáticas están inmersas en la cotidianidad de los individuos, se utiliza en

ocasiones de forma consciente (resolución de problemas, estimaciones, cálculos mentales

etc.) o a veces en forma inconsciente (manejo de tiempos, espacios, longitudes, medidas,

etc.), esto se hace real a través del pensamiento y se exterioriza a través del lenguaje oral y

escrito, de ahí la importancia de potenciar desde las edades más tempranas un pensamiento

lógico matemático que le permita desenvolverse en su contexto y pueda comprender otros.

Este pensamiento no se construye de forma aislada, necesita de diversas

competencias para potencializarlo. La imaginación desconocida para muchos, es uno de los

grandes tesoros de la niñez y aun de la adolescencia y la adultez. Promover su desarrollo a

partir de la creatividad desde los niños es esencial ya que esta capacidad tan significativa

que relaciona todas las dimensiones del ser, les ayuda a expresarse por sí mismos, a

desarrollar su pensamiento abstracto y, también, es primordial a la hora de resolver

problemas en todos los contextos y permite relacionarse mejor con los demás a lo largo de

toda su vida.

Dentro de la sociedad, existen múltiples ideas sobre la definición de creatividad.

Algunas hablan de la creatividad como un proceso, otras de las características de un

producto, algunas de un determinado tipo de personalidad, otras se limitan a capacidades

cognitivas y sus aplicaciones, Una definición que integra estos aspectos es, según Stenberg

13

y Lubart, que la creatividad está relacionada con la generación de ideas que sean

relativamente nuevas, apropiadas y de alta calidad. Es decir, se trata de producir respuestas

novedosas y originales ante cualquier tipo de problema en todas las áreas de la humanidad,

lo que no es tarea fácil y, por ello, requiere entrenamiento y desarrollo, pues es "algo" que

todos tenemos en diferente medida 

Es necesario en nuestro ejercicio como Docentes, sin importar el área, la edad, el

currículo, desarrollar actividades que permitan soñar y dejar volar toda la imaginación en

sus diferentes facetas, generando significatividad y un verdadero aprendizaje.

Para el desarrollo de dichas competencias, se proponen actividades lúdicas

mediadas a través del juego, ya que son fundamentales, para que los niños construyan

conocimientos, se encuentren consigo mismo, con el mundo físico y social, desarrollen

iniciativas propias, compartan sus intereses, desarrollen habilidades de pensamiento,

construyen y se apropian de normas.

En la cual, se reconoce que el gozo, el entusiasmo, el placer de crear, recrear y de

generar significados, afectos, visiones de futuro y nuevas formas de acción y convivencia,

deben constituir el centro de toda acción realizada por y para el niño/a, en su entorno

familiar, natural, social, étnico, cultural y escolar.

También a través del juego se puede desarrollar en los niños y niñas de pre escolar

las competencias referentes a la solución de problemas, entendida según BROITMAN

(1998)quien afirma que “una situación problemática es una situación que presenta un

obstáculo. No puede ser tan fácil que su solución ya esté fijada de antemano, ni tan difícil

que la solución no parezca posible de ser obtenida” es decir, que por medio de un problema

se puede llegar a distintas estrategias o resultados, ello dependiendo del sentido que se le da

a dicha problemática. Las actividades individuales y grupales interactuando con diversos

materiales a la luz de una situación de aprendizaje significativa favorecen el fortalecimiento

de dicha competencia.

Es importante resaltar que por medio del enfoque de resolución de problemas, se

pueden desarrollar competencias de tipo cognitivas, procesuales y actitudinales, ya que

cuando se les presenta a los alumnos una situación didáctica problemática, ellos ponen en

juego sus habilidades de pensamiento, lógica y razonamiento en donde tienen que realizar

distintos procesos estratégicos que les orienten a una solución que consideren correcta, así

14

como potencializar a través de estás el conteo, la seriación, la clasificación, la

correspondencia, entre más se involucre al niño en este tipo de estrategias más se interesa

por aprender porque encuentra en él un momento mágico y divertido.

Procesos que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas.

Dubovit & Takaichi, reconocen en el proceso de aprendizaje matemático tres fuentes

importantes para el conocimiento que corresponde: al conocimiento físico de los objetos en

relación con el conocimiento lógico matemático y en el que juega un papel muy importante

el conocimiento social.

El primero como su nombre lo indica se adquiere a través de la interacción con los

objetos que forman parte de la realidad externa de los estudiantes. Este conocimiento surge

de una abstracción simple ( características observables de los objetos) es la respuesta que

el objeto da al sujeto, por ejemplo los niños quieren saber si unos bloques de madera se

hunden o flotan en el agua, esto sólo lo pueden saber a través de la experiencia directa, para

determinar si las hipótesis que hicieron anterior a la experiencia son verdaderas o falsas y

así organizar las conclusiones del conocimiento que experimentaron (Dubovit & Takaichi

1994).

De igual manera, el conocimiento lógico matemático se construye al relacionar los

datos obtenidos del conocimiento físico en donde se da la abstracción reflexiva, proceso

complejo que se desarrolla por medio de la experiencia (de lo más simple a lo más

complejo) es la construcción que se hace en la mente, en la estructura interna de las

experiencias realizadas y las respuestas vienen de las relaciones coordinadas de cada sujeto.

De esta forma, el conocimiento lógico matemático tiene unas características

fundamentales: no es enseñable directamente; ya que se construye a través de las relaciones

que el niño o la niña hacen por medio del contacto físico con los objetos, se desarrolla

siempre hacia un mismo sentido es decir hacia una mayor coherencia; pues de acuerdo a

las experiencias realizadas los niños pueden ascender en sus construcciones mentales y

enriquecerlas hacia un proceso formal, luego de que se construye en la parte interna nunca

se olvida; porque es un conocimiento que queda para la vida.

15

Por su parte el conocimiento social determina unos aportes importantes con

relación al aprendizaje, tiene que ver con la idea que el niño tiene de los demás, de las

interacciones que se dan entre pares y la interacción grupal; pues se plantean acuerdos que

ayudan a la formación del conocimiento interno.

De a cuerdo a lo anterior es como las normas hacen parte del proceso educativo de

los niños; pues están presentes en todas las actividades y específicamente se ejecutan con

la actividad lúdica, esta se relaciona directamente con el carácter voluntario de los procesos

psíquicos, en donde los estudiantes entran en relación directa con la sociedad.

Dada la relación entre el juego y la adquisición de las normas, se tiene en cuenta lo

expuesto por el antropólogo Johann Huizinga en su obra Homo Ludens: “ El juego es una

acción u ocupación libre que se desarrolla dentro de unos límites espaciales y temporales

determinados, con unas reglas absolutamente obligatorias y libremente aceptadas ”

(Huizinga, 1971).

Efectivamente la adquisición de las normas constituyen un elemento esencial, para

que los niños creen simbólicamente su propio mundo como seres activos de un contexto,

comprendan que deben seguir determinadas pautas y que la participación en cada actividad

exige cumplimiento de reglas, las cuales le ofrecen derechos acuerdos deberes, propiciando

la autorregulación en la vida cotidiana.

En la vida de los niños pequeños están siempre presentes acciones que tienen

intenciones claras de operar sobre los objetos y de comprender como se relacionan unos

con otros, de tal manera que la vida les proporciona variadas oportunidades de desarrollo.

Estrategia que se debe aprovechar en la educación preescolar, esta etapa es muy

importante en el desarrollo del pensamiento lógico matemático, pues a partir de las

acciones que el niño hace sobre su propio cuerpo y sobre los objetos en relación con él es

que sienta la base para establecer otras relaciones más complejas, en las que ya él no es

necesariamente el punto de referencia. Coll, Cesar (1983).

.

Nociones Desarrollo Etapas Propiedades

16

Clasificación:

Relación con los

objetos por:

Semejanzas

Diferencias

Pertenencia

Inclusiones

Alineamiento

Objetos colectivos

Objetos complejos

Colección no figural

Elementos

heterogéneos

Colecciones de dos

o tres

características

(unidad

geométrica)

Colecciones

colectivas

heterogéneas

Agrupaciones con

variadas

subcolecciones.

Seriación:

Operación lógica

donde:

Relaciona

Ordena

Parejas y tríos

Series por ensayo y

error

Seriación sistemática

Transitividad:

Relaciona dos

objetos entre si a

través de un

tercero

Reversibilidad:

Relaciones

inversas.

Correspondencia o

noción de número: Concepto lógico

Abstracción

reflexiva

Relaciones entre

conjuntos

(conservación de

cantidad)

(5 años ) no

conservación de

cantidad

correspondencia

(5 a 6 años) establece

correspondencia

termino a termino

Conservación del

número

Conservación de la

cantidad

Equivalencia

término a termino.

Tabla 2: Etapas de los procesos de la matemática en preescolar.

17

De a cuerdo a las investigaciones realizadas en donde explican cómo los niños

construyen su conocimiento y cómo evolucionan de una etapa a la siguiente, es necesario

que la educación pueda pensar y diseñar actividades pedagógicas intencionales con el

propósito de buscar mejores resultados en los estudiantes.

Según Piaget ”… El ideal de la escuela no es maximizar los resultados, si no ante todo,

enseñar a aprender; es enseñar a desarrollarse y enseñar a continuar ese desarrollo después

de la escuela…”

Por lo anterior las instituciones educativas, deben potenciar los procesos integrales

de cada uno de los niños y las niñas a partir de situaciones significativas que estén

relacionadas con su vida y con el manejo de su entorno.

Conclusiones

El pensamiento lógico matemático es un proceso valioso en el aprendizaje de los

niños desde la etapa inicial, para que sea una estrategia cognitiva dirigida a potenciar la

comprensión y obtención de habilidades de manera natural y agradable.

La matemática se aprende de la relación que tenga el estudiante con el entorno,

entre más variado sean los materiales y continúas las experiencias significativas, mayor es

el aporte a los conceptos; pues interioriza progresivamente los conocimientos y los emplea

en situaciones cada vez más complejas, teniendo como resultado una comprensión

conceptual sólida.

Los efectos cognitivos gracias a la interacción con la lúdica, que ponen en evidencia que

éstas modifican las estrategias de pensamiento, sus formas de representación, las estrategias

de metacognición, las formas de ver el mundo y ciertas habilidades de procesamiento y

comunicación, que efectivamente sirven de guía, apoyando y organizando, el proceso de

aprendizaje.

La utilización de diversos materiales didácticos de aprendizaje en los niños y niñas

favorece el desarrollo de habilidades sociales, cognitivo lingüísticas y agilidad para

resolver situaciones de una manera eficaz

18

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