Republica Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario de Tecnología

“Antonio José de Sucre”.

Extensión Barquisimeto.

 

 

Ejercicios Asignación 6Bachiller:

Alejandro Sidelnikov

C.I 21.521.474

Asignatura:

Fisica I

Barquisimeto Febrero 2014

 

Ejercicio 1

Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema.b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posicion de equilibrio.c) ¿Cuanto tarda en llegar desde la posicion de equilibrio a una elongacion de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo?d) ¿Cual es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilacion?e) ¿Sera cero la velocidad media de una oscilacion completa?

Soluciona) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilacion (periodo y pulsacion). Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/sx = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 x = 4 cmPodemos poner la función de la elongacion en funcion del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, tambien podria escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + p/2

b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posicion de equilibrio tarda un cuarto de periodo. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giro p/2.Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado.aplicando q = w· t p/2 = 15,81· t t = 0,1 s.

c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posicion 0,02 m, utilizamos la formula:0,02 = 0,04 sen (15,81). t t = 0,033 s.d) La velocidad no varia linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, como hariamos en un caso como el de la grafica siguiente (ecuacion lineal).

En el M.A.S. la velocidad varia segun una funcion seno que va no linealmente de cero al valor maximo.Para hallar Vm tenemos que calcular la distancia recorrida y dividirla por el tiempo empleado.

Vm= D x / t

La distancia recorrida coincide con el area encerrada en la zona roja del grafico velocidad -tiempo y es igual a la amplitud "A".

En este caso Vm= A / (T/4) = 0,04 /0,01 = 4 m/s

e) La velocidad media del ciclo total es igual a la hallada en el apartado anterior para un cuarto de periodo.

Puedes calcularlo de otra forma: mirando el angulo girado y usando q = w· tPara ir de O a M (medio camino) el movimiento auxiliar gira el angulo a

sen a = OM / OB = OM /OP = 0,5 —> a = 30ºPara recorrer MP (la otra mitad) debe girar 60 º. Al ir a w = cte empleara mas tiempo.El tiempo que tarda en llegar desde la posicion de 2 cm hasta 4 cm (al extremo) es:

t ’= 0,1- 0,033 = 0,066 s

Ejercicio 2

Una particula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe las ecuaciones de la posicion con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando esta en ese punto (3cm).

Solucion

Aplicamos la ecuacion de la velocidad en funcion de la posicion.

Al tener la expresion una raiz cuadrada se obtienen dos valores de la velocidad: v = ± 0,29 m/s. Para la misma posicion: positiva hacia la derecha y negativa hacia la izquierda.

Si esta en A y va hacia la derecha, suponemos desfase alfa y la ecuacion da posicion sera:x = 0,1 sen (6,28/2 ·t + a)Se cumple que para t = 0 x = A

Si avanza hacia el centro y parte de A, se cumple en todo momento que:

En este caso tambien se puede poner:x = 0,1·sen((6,28/2)·t + p/2 +a) = 0,1·cos( (6,28/2)· t + a)

x = 0,1 sen ((6,28/2) · t + b)

Una particula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a – 40x (N), estando x expresada en metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula:

Ejercicio 3

SolucionOrdenamos los datos y los ponemos en el S.I.a) La amplitud del movimiento. En primer lugar debemos ordenar los datos mientras los memorizamos, expresarlos en el S.I. y hacer un esquema. Esto va a evitar que utilicemos unidades inadecuadas cuando las substituyamos en las formulas.m =10 Kg F= - 40x N x0= 5 m v0= 15 m/s

Aplicamos las formulas que relacionan los datos entre si: F = - 40x F = m·a = - m w 2x

- 40x = - mw 2x ; 40 =10 w 2 ; w = 2 rad/s

La ecuacion de la velocidad en funcion de la posicion es: v = w -15 = 2 A=9m

b) Instante en que pasa por primera vez por el origen. El enunciado dice que inicialmente esta a 5 m del origen y esto da lugar a dos posibilidades: que vaya hacia un extremo o que este volviendo de el. El dato de la velocidad nos indica que vuelve hacia el centro. (Ojo, en el enunciado podan darnos un valor negativo de la velocidad). Podemos poner la fórmula de la posición partiendo del extremo (usando la expresion del coseno). Desde aqui llegara al centro cuando el desfase inicial mas el angulo girado sea p/ 25 = 9cos(w ·0 + j 0) ; j 0= 0’98 rad(coseno en vez de seno puesto que el movimiento se dirige hacia el centro y para t = 0 x = A)Pasa por el origen cuando el angulo girado (Q = w ·t + j 0) valga p/2p /2 = ( 2t + 0,98 ) —> t = 0,29 s

Un objeto realiza un movimiento armonico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la posicion de equilibrio su velocidades es 6 m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su velocidades es 2 m/s. Calcular la amplitud del movimiento.

Solucion

Ejercicio 4

X1=0,03 m

V1=6 m/s

X2=0,05 m

V2=2 m/s

𝑣=𝑤√ 𝐴2−𝑥2

6 

2 

3 =             A=0,052m

Ejercicio 5

Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg, su longitud es de 14 cm. ¿Cual sera frecuencia de oscilacion de esa masa, cuando se desplaza verticalmente fuera de la posicion de equilibrio? Nota: tomar g = 9,8 m/s2

Ordenamos los datos y los ponemos en el S.I.

Solucion

L0= 0,08 m m =1 Kg L1= 0,14 m g = 9,8 m/s

Aplicamos las formulas:

F = m·aF = K·x m·a = K·x 1·9,8 = K·( 0,14 – 0,08 ) K = 163,33 N/m

= 2,03Hz

Ejercicio 6

Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y periodo de 1 s. En el instante inicial la elongacion es maxima. Calcular:

a) La velocidad máxima que pode alcanzar la citada masa.

T = 1 s m =0,025 Kg A = 0,1 m x (t0 ) = max = 0,1 m

E = 2p / T = 2p radV, sera maxima cuando x = 0.

v = 2·p·0,1 = 0,628 m/ s2

b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0,125 s. sera:

𝑥(0,125)=0,1cos (2 π∗0,125 )=0,07𝑚

𝑘=𝑚𝑤2=0,025∗(2π )  2=0,987𝑁 /𝑚F = kx =0,987*0,07 = 0,07N

Ejercicio 7

Solucion

 La energia total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3·10- 4 y la fuerza maxima que actua sobre el es 1,5·10-2 N. Si el periodo de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60º, determinar

a) La ecuacion del movimiento de este cuerpo.

En primer lugar ordenamos los datos, hacemos un esquema del problema, y al mismo tiempo los memorizamos. Expresamos los datos en unidades del S.I. para evitar usar unidades inadecuadas cuando vayamos a sustituirlos en las formulas:ET= 3·10-4 J FMAX= 1,5·10- 2 N T = 2 s j 0= 60º = p /3 rad

Buscamos las formulas que relacionan los datos dados con los pedidos y substituimos sus valores:ET= ½mv2 = ½kA2 = 3·10-4 J FMAX= kA= 1,5·10-2 N

Dividimos miembro a miembro y obtenemos:

b) Su velocidad y aceleracion para t = 0 .7.

GRACIAS POR SU ATENCION