Estructura electrónica

y

Tabla Periódica.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO

José Antonio Anaya Roa

Luz, energías de fotón y espectros atómicos.

Longitud de onda y frecuencia.

Naturaleza corpuscular de la luz. Energías del fotón.

Espectros atómicos.

Longitud de onda y frecuencia

La luz viaja por el espacio en forma de onda, definida por:

-Longitud de onda (l)

-Frecuencia (n)

l

l

Amplitud (y)

Baja frecuencia

Alta frecuencia

Longitud de onda: distancia

entre dos crestas o dos valles

consecutivos. Se suele medir en

nm o en m (1 nm = 10-9 m)

Frecuencia: número de ciclos de

onda (valles o crestas) que pasan

por un punto en la unidad de

tiempo. Ej: si pasan 108 ciclos

por segundo, entonces n = 108/s

= 108 Hz.

ln = c

c = 2.998 x 108 m/s

El espectro electromagnético

l

El espectro visible es sólo una pequeña parte del espectro

electromagnético, que contiene todas las radiaciones existentes en el

Universo.

n

Naturaleza corpuscular de la luz

Energía radiante Electrones

emitidos

Superficie metálica

Efecto fotoeléctrico

•Los electrones sólo se arrancancuando la luz incidente supera uncierto valor de la energía.

•El número de electronesarrancados es proporcional a laintensidad de la luz.

Einstein demostró mediante el

efecto fotoeléctrico que la luz está

formada por un haz de partículas

denominadas fotones. La energía de

estos fotones viene dada por la

ecuación de Planck:

E = hn = hc/l

h = cte de Planck = 6.626 x 10-34 J . s

Espectros atómicos

En el siglo XVII Newton

demostró que la luz visible

(blanca) puede descomponerse

en sus diferentes colores,

originando un espectro continuo,

donde aparecen todas las

longitudes de onda entre 400 y

700 nm (aproximadamente).

Por el contrario, los espectros

de los elementos no son

continuos, sino que están

formados por líneas a longitudes

de onda determinadas .

Fuente

Rendija

Prisma

Pantalla

Espectros atómicos

Espectro atómico de emisión del hidrógeno (región del visible)

Las líneas aparecen cuando un electrón absorbe esa energía para desplazarse de unnivel de energía a otro distinto. Ello significa que sólo algunos niveles de energía estánpermitidos, es decir, que los niveles están cuantizados (limitados a determinadosvalores).

El espectro del hidrógeno consiste en distintos grupos de líneas en el Ultravioleta,Visible e Infrarrojo:

Ultravioleta (Lyman)

Visible (Balmer)

Infrarrojo (Paschen)

121.53 656.28 1875.09

102.54 486.13 1281.80

97.23 434.05 1093.80

94.95 410.18 1004.93

93.75 397.01

93.05

Rydberg demostró que estas líneas podían

predecirse utilizando la ecuación que lleva su

nombre:

=

2

2

2

1

18 1110179.2

nnxn

Ecuación de Rydberg del hidrógeno

El átomo de hidrógeno.

El modelo de Bohr.

El modelo mecano-cuántico.

El modelo de Bohr

En el átomo de hidrógeno el electróngira en una órbita circular alrededor delnúcleo. Esta es una órbita estable en laque el electrón no emite energía, dondeFa = Fc.

Orbita estable es aquella en la que elmomento angular del electrón estácuantizado:

mvr = nh/2p

donde n = 1, 2, 3

e-, me

p+, mp

r

v

El valor del radio viene determinado por:

2

22

mZe

hnr =

es la cte de Rydberg RH

=

22

22 1

2 nh

emZE

Y el de la energía de la órbita por:

Niels Bohr

2n

kE

=

El modelo de Bohr

Mediante este modelo tan simple, Bohr obtuvo una ecuación para la

energía del electrón del hidrógeno:

donde k = 2.179 x 10-18J, valor prácticamente idéntico al obtenido

empíricamente por Rydberg, por lo que puede escribirse:2n

RE

H=

e e

hn

Relajación

n es el número cuántico principal, que toma

valores 1,2,3,4,... El estado de energía más

estable es el que corresponde a n = 1, que se

denomina estado fundamental. Cuando el

electrón pasa a un estado con n = 2 o

superior (lo que consigue al absorber

energía), entonces se dice que está en un

estado excitado. Entonces ese electrón

puede volver a su estado fundamental,

emitiendo un fotón.

ee

hn

Excitación

El modelo de Bohr

=

=

=

=

2

2

2

1

18

2

2

2

1

2

2

2

1

21

1110179.2

11

nnx

nnk

n

k

n

k

EEE

La diferencia de energía entre dos nivelescualesquiera viene dada por:

n

E

Es la ecuación de Rydberg

Serie de Paschen

Serie de Balmer

Serie de Lyman

Del modelo de Bohr a la mecánica ondulatoria

El modelo de Bohr permite predecir las líneas del espectro de hidrógeno con un

0.1 % de error. Sin embargo, al aplicarse al helio, este error aumenta hasta el 5%.

Para elementos con más electrones no proporciona resultados que coincidan con

los experimentales. El modelo de Bohr sólo es correcto para el átomo de

hidrógeno u otros sistemas hidrogenoides, esto es, que sólo contengan un

electrón.

La explicación de la estructura del átomo no podía ser explicada en función de un

simple giro de los electrones alrededor del núcleo en una órbita definida. En la

década de 1920 algunos científicos comenzaron a especular sobre una teoría

construida desde un nuevo enfoque: el comportamiento dual del electrón como

partícula y a la vez como onda.

Dualidad onda-materia

L. de Broglie(1892-1987)

La luz tiene propiedades de materia y de energía

De Broglie (1924) propone que todos los objetos en movimiento tiene propiedades de onda.

Para la luz: E = hn = hc / l (Planck)

Para partículas: E = mc2 (Einstein)

vm

h

=l

Luego para la luz mc = h/l

y para las partículas m v = h/l

Es imposible determinar la posición precisa de un

electrón en un átomo en un instante dado”

Dx. Dp > h

Cuanto menor sea el error cometido en la

medición de la posición, mayor lo será en el de la

velocidad y viceversa.

W. Heisenberg1901-1976

Principio de incertidumbre

La función de onda

E. Schrodinger1887-1961

Schrödinger aplicó la idea de que un electrón podía considerarse como

una onda para describir su comportamiento en el átomo. Propuso una

ecuación que proporcionaría la función de onda Y que describiría dicho

comportamiento. Cada función de onda describe un estado energético

permitido para los electrones en un átomo. Así, la cuantización

propuesta por Bohr surge ahora durante el tratamiento matemático de

la mecánica cuántica.

La ecuación de onda de Schrödinger para el único electrón del átomo de

hidrógeno es la siguiente:

08 2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

Y

Y

Y

r

eE

h

m

zyx

p

La función de onda: el orbital

Cada función de onda que es solución de la ecuación de Schrödinger representa

un orbital atómico. Sin embargo, Y es una función matemática sin significado

físico alguno. No obstante, a partir de la misma puede obtenerse mucha

información sobre el comportamiento del electrón en el átomo. Y

=Y ).(rR

Una función de onda Y solución de la ecuación de ondas puede descomponerse

en dos partes: la parte radial y la parte angular.

x = rsencos

y = rsensen

z = rcos Función de onda angular

Función de onda radial

Función de onda radial

La función de onda radial depende únicamente de la variable r, que es la distancia

del electrón al núcleo. La magnitud que proporciona información útil es Y2, es

decir, el cuadrado de la función de onda, ya que es directamente proporcional a la

probabilidad de encontrar al electrón en un espacio determinado. Esto es

aplicable tanto a la parte radial como a la parte angular.

probabilidad de encontrar al electrón

en una corona esférica de radios r + dr

Para el orbital 1s del hidrógeno, la

máxima probabilidad coincide con el

radio de Bohr!!!

R(r) función de onda radial

R2(r) proporcional a la probabilidad

4pr2R2(r) función de probabilidad radial

Función de onda angular

De igual forma, el cuadrado de la función de onda angular está relacionado con la

probabilidad. La representación gráfica de 22 conduce a formas

tridimensionales que son erróneamente definidas como orbitales. Sin embargo,

sólo proporcionan información sobre la forma de los mismos. El cálculo de la

probabilidad debe hacerse con Y2 y no con R2(r) o con 22 por separado.

Representación de la parte angular de la

función de onda de los orbitales s

(probabilidad 75 %)

•Números Cuánticos.

Forma de los Orbitales Atómicos

Capacidad y energía de los niveles

Átomos Poli-electrónicos

Números cuánticos

La ecuación de Schrödinger puede solucionarse de forma exacta para el átomo de

hidrógeno. Al hacerlo, se obtienen una serie de funciones de onda. Cada una de esta

soluciones depende de un conjunto de tres números que se denominan números

cuánticos. De hecho, un orbital atómico queda definido por los tres valores de estos

números cuánticos, que se representan como n, l y ml.

l ml Y,

0 0 1

1 0 31/2 cos

1 1 (3/2)1/2 senq ei

2 0 (5/4)1/2 (3cos2 - 1)

2 1 (15/4)1/2 cos sen ei

2 2

n l f(r)

1 0 2

2 0 (1 / 22)(2-r)

2 1 (1 / 26)r

3 0 (1 / 93)(6-6rr2)

3 1 (1 / 96)(4-rr

3 2 (1 / 930)r2

Función radial: Rnl(r) = f(r)(Z/a0)3/2 e-r/2

ao = 0.523; r = 2Zr/na0

Función angular: l,ml ( ml() = (1/4p)1/2 Y(,)

Números cuánticos

El primer número cuántico, o número cuántico principal, n, designa el nivel de

energía principal. Este número toma valores enteros naturales a partir de la

unidad. Cuanto mayor sea n, mayor será la energía del electrón y se localizará a

mayor distancia del núcleo.

n = 1, 2, 3, 4, ...

El número cuántico secundario, l, indica el número de subniveles de energía que

existen dentro de un nivel principal n, e indica la forma de los mismos. Este

número toma valores enteros naturales desde 0 hasta n-1, luego en cada nivel n

hay n subniveles.

n = 1 l = 0

n = 2 l = 0, 1

n = 3 l = 0, 1, 2

n = 4 l = 0, 1, 2, 3

Números cuánticos

Para este número l no suelen emplearse cifras sino letras para denominar los

subniveles:

valor de l 0 1 2 3

Subnivel s p d f

Para el átomo de hidrógeno, la energía de cada subnivel sólo depende de n. Para los

átomos polielectrónicos, la energía depende tanto de n como de l. Sin embargo,

puede escribirse de forma general que para un mismo valor de n suele cumplirse

que el orden de energía es

ns < np < nd < nf

n 1 2 3 4

l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3

subnivel 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f

Números cuánticos

Dentro de cada subnivel definido por n y l aparecen distintos orbitales, que se

diferencian en el valor del tercer número cuántico ml. Este número informa sobre

la orientación de la nube electrónica alrededor del núcleo. Los valores de ml van

desde –l hasta +l de unidad en unidad:

ml = +l, +l-1, ..., 0,..., -l+1, -l

Para un subnivel l dado, existen 2l+1 subniveles:

n 1 2 3 4

l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3

ml 0 0 +1,0,-1 0 +1,0,-1 +2,+1,0,-1,-2 0 +1,0,-1 +2,+1,0,-1,-2 +3,+2,+1,0,-1,-2,-3

1s 2s 2p (3) 3s 3p (3) 3d (5) 4s 4p (3) 4d (5) 4f (7)

Forma de los orbitales

Representación de la parte angular de la

función de onda de los orbitales s (arriba), p

(abajo) y d (a la derecha). En los tres casos, los

volúmenes corresponden el 75% de

probabilidad.

Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales f(probabilidad del 75%)..

Forma de los orbitales

Representación mediante nube de puntos de un orbital p (a) y diagramas de

contorno de un orbital 2pz (b) y de un orbital 3pz (c).

Forma de los orbitales

Números cuánticos

Principio de Exclusión de Pauli:

En un átomo no puede haber dos electrones con los mismos valores de los cuatro

números cuánticos.

Este Principio se traduce en que sólo es posible acomodar dos electrones como

máximo en cada orbital, que de esta forma tendrían los mismos valores de n, l y ml y

diferirían en el de ms.

Una vez introducidos los números cuánticos n, l y ml, sabemos que cada combinación

de los tres define un orbital atómico. Sin embargo, queda por resolver una cuestión

fundamental. ¿cuántos electrones pueden ser representados por dicha ecuación?

Para su respuesta hay que introducir un cuarto número cuántico, ms, asociado con el

espín del electrón. Este número toma dos valores, + ½ y – ½ .

Capacidad y energía de los niveles

n 1 2 3 4

l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3

ml 0 0 +1,0,-1 0 +1,0,-1 +2,+1,0,-1,-2 0 +1,0,-1 +2,+1,0,-1,-2 +3,+2,+1,0,-1,-2,-3

ms

1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f

Ene

rgía Orden de energía de los

orbitales en el átomo dehidrógeno

Átomos polielectrónicos

Núcleo de HeElectrón 1s

Electrón 1s

Repulsión

Cuando se pasa a un átomo que ya

tiene dos electrones (el helio es el

más simple), aparece una nueva

variable: la repulsión

interelectrónica. Ello complica la

ecuación de Schrödinger hasta tal

punto que su resolución es imposible.

Sin embargo, pueden efectuarse algunas

aproximaciones que permiten la obtención de

soluciones aceptables. Las funciones de onda

así obtenidas son similares a las del átomo de

hidrógeno, con algunas variaciones debidas a la

mencionada repulsión interelectrónica. El

orden energético de los orbitales también

varia en relación a los del átomo de hidrógeno.

Ene

rgía

Configuraciones electrónicas de los átomos.

El llenado de los subniveles y la tabla periódica

Principio de construcción

• Principio de Energía Mínima (Aufbau)

• Principio de Exclusión de Pauli

• Principio Máxima Multiplicidad de Hund

Tabla Periódica

Configuración electrónica de los iones monoatómicos.

Configuraciones electrónicas.

La configuración electrónica de un átomo es una manera de describir la disposición

de los electrones de dicho átomo. Esta configuración indica el número de electrones

que existe en cada nivel y tipo de subnivel.

Ene

rgía

Orden de llenado

Principio de construcción.

Para construir la configuración electrónica de un átomo han de seguirse las

siguientes reglas:

1) Principio de energía mínima.

Los electrones se irán añadiendo a orbitales en el sentido de menor a mayor

energía de los mismos.

2) Principio de exclusión de Pauli.

Sólo se permite un máximo de dos electrones por cada orbital.

3) Principio de máxima multiplicidad de Hund.

Cuando exista más de una posibilidad para colocar los electrones en un mismo

nivel energético, se colocarán los electrones de forma que se ocupe el mayor

número de orbitales. De esta forma el espín será el máximo posible.

Li 3 1s2 2s1

Be 4 1s2 2s2

B 5 1s2 2s2 2p1

C 6 1s2 2s2 2p2

N 7 1s2 2s2 2p3

Ne 10 1s2 2s2 2p6

Na 11 1s2 2s2 2p6 3s1

Elemento Nº Electrones Diagrama Orbitales Configuración Electrónica

Configuraciones electrónicas

La Tabla Periódica

Antigüedad

Edad Media

Evolución del descubrimiento de los elementos químicos

La Tabla Periódica

Los elementos del mismo grupo tienen la misma configuración electrónica del

último nivel energético.

Bloques s y d: nº e valencia = nº grupo

Bloque p: nº e valencia = nº grupo - 10

Configuraciones electrónicas de los iones

Las configuraciones electrónicas del tipo gas noble (s2p6) son las

más estables, por lo que los iones tienden a poseer tal

configuración.

n s2p6

Cuando un átomo se ioniza, gana o

pierde electrones en el orbital de

mayor energía para alcanzar una

configuración de gas noble. El

sodio tiene que perder un

electrón o ganar siete electrones

para conseguir tal configuración.

Por ello, el ión Na+ es el estado

de oxidación más frecuente (y

único) de este metal.

gana 7 e

pierde 1 e

Configuraciones electrónicas de los iones

gana 1 e

pierde 7 e

En el caso del Cl, la consecución de la configuración de gas noble requeriría

perder siete electrones o ganar uno. Ello explica que el estado de oxidación más

frecuente sea –1, correspondiente al ión cloruro.

Propiedades periódicas.

Radio atómico

Energía de ionización

Afinidad electrónica

Electronegatividad

Propiedades Periódicas

Ciertas propiedades características de los átomos, en particular el tamaño y las

energías asociadas con la eliminación o adición de electrones, varían

periódicamente con el número atómico. Estas propiedades atómicas son de

importancia para poder explicar las propiedades químicas de los elementos. El

conocimiento de la variación de estas propiedades permite poder racionalizar las

observaciones y predecir un comportamiento químico o estructural determinado

sin tener que recurrir a los datos tabulados para cada uno de los elementos. Las

propiedades periódicas que se van a estudiar son:

- Radio atómico y radio iónico.

- Energía de ionización.

- Afinidad electrónica.

- Electronegatividad.

Se define el radio metálico de un elemento metálico como la mitad de la distancia,

determinada experimentalmente, entre los núcleos de átomos vecinos del sólido. El

radio covalente de un elemento no metálico se define, de forma similar, como la mitad

de la separación internuclear de átomos vecinos del mismo elemento en la molécula. El

radio iónico está relacionado con la distancia entre los núcleos de los cationes y aniones

vecinos. Para repartir esta distancia hay que tomar un valor de referencia, que es el

radio iónico del anión oxo, O2-, con 1.40 Å. A partir de este dato se pueden construir

tablas con los radios iónicos de los distintos cationes y aniones.

Radio atómico

Radio atómico

Aumenta el radio atómico Aumenta el radio atómico

Radio (Å)

Variación del radio atómico en relación al número atómico.

Radios atómicos y radios iónicos

Las variaciones delos radios iónicos alo largo de la Tablaperiódica sonsimilares a las de losradios atómicos.

Además sueleobservarse que

rcatión < rátomo

Y

ranión > rátomo

Energía de ionización

La energía de ionización de un elemento se define como la energía mínima

necesaria para separar un electrón del átomo en fase gaseosa:

A(g) A+(g) + e-(g) DH = I1

Ene

rgía

de ion

izac

ión

(kJ

/mol

)

Ene

rgía

de ion

izac

ión

(kJ

/mol

)

Aumenta E. Ionización

Aumenta E. Ionización

Energía de ionización

Se define la entalpía de ganancia de electrones como la variación de la energía

asociada a la ganancia de un electrón por un átomo en estado gaseoso:

A(g) + e-(g) A-(g) DHge

La afinidad electrónica (AE) se define como la magnitud opuesta a DHge:

AE = - DHge

Afinidad electrónica

Valores de DHge

La electronegatividad (c) de un elemento es la capacidad que tiene un átomo de

dicho elemento para atraer hacia sí los electrones, cuando forma parte de un

compuesto. Si un átomo tiene una gran tendencia a atraer electrones se dice que es

muy electronegativo (como los elementos próximos al flúor) y si su tendencia es a

perder esos electrones se dice que es muy electropositivo (como los elementos

alcalinos).

La definición de electronegatividad de Pauling viene dada por la siguiente

expresión:

cA - cB = 0.102 x D

siendo D = EAB – ½ (EAA + EBB) (kJ/mol)

Electronegatividad

Electronegatividad

Disminuye la electronegatividad

Disminuye la electronegatividad