Aula 04 - Equilibrio estático interno
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8/18/2019 Aula 04 - Equilibrio estático interno
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Teoria das Estruturas 2
Arquitetura e Urbanismo
Universidade do Contestado – UNC
7ª FaseAula 02
Professor: En! "odrio Clos #uidi
Email: rodriouidi$mail!%om
20&'
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Equilíbrio estático interno
• Como já vimos, para uma estruturase manter em equilíbrio, não bastaapenas ter equilíbrio externo, mastambém, o material da qual écomposta deve ser capaz de reagiràs tensões internas
• !ara que isso ocorra, as se"ões quecompõem o elemento estrutural, nãodeve se deslocar na vertical, na
#orizontal e nem girar
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Equilíbrio estático interno
• $m elemento estrutural se rompe, devidoás tensões internas, o qual provocamdeslocamentos relativos entre as se"ões
• %embrando que& ' (orma como o materialse de(orma, tem uma rela"ão direta com aestabilidade dentro do elementoestrutural
• Então para saber o quanto de tensão oelemento está submetido, basta analisar oquanto o elemento se de(ormou
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Es(or"os internos& )ra"ão simples ouaxial
• * elemento so(re um aumento noseu taman#o, na dire"ão do seu eixo+
• e(orma"ão uni(orme+
• -or"a externa aplicada no centro degravidade+
• .ormal ao plano da se"ão+
• Equilíbrio interno é obtido quando omaterial resistente às tensõesprovocadas/
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Compressão simples ou axial e0ambagem
• * elemento estrutural diminui o seutaman#o+
• e(orma"ão uni(orme+
• -or"a aplicada normal ao plano dase"ão e no centro de gravidade+
• !erda de estabilidade, antes deatingir a ruptura do material, dá1se onome de 0ambagem/
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-en2meno de 0ambagem
• *corre apenas em elementoscomprimidos+
• epende de alguns (atores para queas barras submetidas a compressão,resistam sem 0ambar, como&
• 3ntensidade da (or"a aplicada+
• )ipo de material, ou seja, o m4dulode elasticidade de cada um nos diz oquão de(ormável é o material+
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-en2menos de 0ambagem
• 5e"ões e comprimentos& 6uantomaior o comprimento da barra, mais(ácil é de ocorrer 0ambagem/
• .este caso, quando duplica1se ocomprimento da barra, a (or"anecessária para provocar 0ambagem
7cará quatro vezes menor• ' import8ncia dos travamentos
laterais nos dois eixos
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-en2menos de 0ambagem
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-en2menos de 0ambagem
• 'o 0ambar, as se"ões paralelas dabarra, giram em torno dos seuseixos, aproximando1se numa das
(aces e a(astando1se em outra
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9omento de inércia
• * (ator que (az com que uma se"ão se torne maisou menos resistente ao giro, depende da maneiracomo o material está distribuído em rela"ão aocentro de gravidade da se"ão, ou seja do seu
respectivo momento de inércia• 3nércia é a capacidade que tal elemento tem de
permanecer indeslocável, independentemente das(or"as que atuam sobre ele
• Então concluímos que, quanto mais a(astadaestiver a massa do centro de giro, maior será o seumomento de inércia e consequentemente, maisresistente será o elemento
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9omento de inércia dasse"ões&
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9omento de inércia dasse"ões
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-4rmula de Euler
' rigidez de uma barra à 0ambagemdepende da rela"ão entre omomento de inércia da sua se"ão, do
comprimento da barra e daelasticidade do material
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:ela"ão de Euler&
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-en2meno de 0ambagem
• $ma barra, ou coluna submetida acompressão, 0ambará em torno doseu eixo menos resitente+
• .a coluna da 7gura, a barra so(rerá0ambagem em torno do eixo a1a enão do eixo b1b
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Exercício ;&
• $m tubo de a"o '1,? metros de comprimentoe com se"ão transversal
mostrada na 7gura, deveser usado como umacoluna presa por pinos na
extremidade etermine acarga axial admissívelmáxima que a coluna pode
suportar, sem so(rer
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-or"a cortante
• 3maginando uma viga biapoiada,recebendo uma (or"a aplicadaperpendicularmente ao seu eixo 5e essa
viga (osse cortada ao meio, em qualquerposi"ão, as duas partes cortadasperderiam o equilíbrio e girariam emrela"ão aos seus apoios
• ' (or"a que (az com que a vigainternamente se manten#a estável, dá1seo nome de cortante
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-or"a cortante
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-or"a cortante
• ' (or"a cortante, atua paralelamenteas se"ões da barra, semel#anteaquelas provocadas por uma (aca,
quando corta alguma coisa• 5ão sempre máximas junto aos
apoios
• E podem variar ao longo docomprimento da barra+
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-or"a cortante
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-or"a cortante
• ' (or"a cortante se distribui nas se"õestransversais e longitudinais da barra, ou seja,nos dois sentidos da barra,provocandotensões de cisal#amento, resultando emtensões normais de tra"ão e compressãoinclinadas
• * equilíbrio interno se dá quando o material
resiste à essas tensões de tra"ão ecompressão inclinadas, devidas à tend@nciade escorregamentos #orizontais e verticaisdas se"ões
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9omento 0etor
• -ormado por um par de (or"as demesma dire"ão e sentido contrário+
• 6uando o binário atua, tende aprovocar um giro+
• ' esse giro, dá1se o nome demomento
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9omento 0etor
• 'brindo uma porta+
• )irando o para(uso da roa do carro,para trocar o pneu+
• Existe um binário de (or"as& uma dea"ão e a outra de rea"ão+
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9omento 0etor
• 6uanto mais a(astadas estiverem as (or"as quecompõem um binário, maior será a intensidade do giro+
• ' intensidade do momento depende, da (or"a aplicada eda dist8ncia entre as suas lin#as de a"ão
• 'ssim temos que& 9A-x
• 9 A valor do momento+
•
- A valor da (or"a devida ao binário+• A dist8ncia entre as lin#as de a"ão das (or"as, também
c#amada de bra"o do binário ou bra"o do momento+
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9omento 0etor
• Em uma viga biapoiada, quandoaplicado uma carga no centro, abarra tende a se de(ormar de (orma
parab4lica• 's se"ões antes paralelas, giram em
rela"ão aos eixo #orizontais que
passam pelos seus centro degravidade
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9omento 0etor
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9omento 0etor
• 'o girar, as se"ões se aproximam, napor"ão localizada acima da lin#aneutra da se"ão gerando tensões de
compressão+• 5e a(astam, na por"ão abaixo da
lin#a neutra da se"ão, gerando
tensões de tra"ão+• ' intensidade do momento 0etor no
modelo acima mostra que no centro
da viga o es(or"o gerado é maior que
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9omento 0etor
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9omento 0etor
• 's de(orma"ões que ocorrem ao longo doeixo da barra, são denominadas 0ec#as
• 's de(orma"ões causadas pelo momento
0etor, são parecidas com o e(eito de0ambagem, ou seja 0ec#as e giros dasse"ões
• .este caso, se di(ere, pois a (or"a aplicada
é perpendicular ao eixo• ' resist@ncia de uma se"ão também
depende do momento de inércia
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9omento 0etor
• * m4dulo de resist@ncia de umase"ão, nos mostra a rela"ão da alturada se"ão com a capacidade
resistente• !ara momentos 0etores, quanto
maior a altura, maior será o
momento de inércia
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9omento 0etor
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9omento torsor
• *corre o giro das se"ões, em tornodo eixo geométrico+
• .ão apresentam 0ec#as,características do momento 0etor+
• * eixo da barra permanece reto+
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9omento torsor
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9omento torsor•
!rovoca além do giro relativo entre asse"ões transversais, umescorregamento longitudinal
•
' resultante do e(eito causado pelator"ão B gera (or"as de cisal#amentotransversal e (or"as cortanteslongitudinais resulta no aparecimentosimult8neo de tensões normaisinclinadas de tra"ão e compressão, aD graus
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9omento torsor
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9omento torsor
• * equilíbrio estático interno se dá, quando o materialtiver resist@ncia su7ciente para reagir as tensões detra"ão e compressão, resultantes da tend@ncia deescorregamento transversal e longitudinal das
se"ões• Então, quanto mais a(astadas do centro de gravidade
estiverem essas resultantes, menos solicitada será ase"ão
•
)ubos circulares são mais e7cientes para absorver ator"ão
• 5e"ão vazadas também apresentam umcomportamento mel#or quando submetidas a tor"ão
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5istemas de vigas
• 5eja uma barra qualquer, restringidapor vínculos apoiosF, sendosolicitada de uma maneira qualquer
*s apoios geram uma rea"ãocontrárias a esses es(or"os, obtendoassim um sistema (ormado pelas
(or"as e pelas rea"ões de apoio quedeverá estar em equilíbrio
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Comportamento de vigas#omog@neas
• Considere a viga não 7ssurada dese"ão retangular, biapoiada e sobcarregamento uni(ormemente
distribuido, como mostrado na 7g ?5ejam dois elementos '; e '? daviga de material #omog@neo,
is4tropo e elástico linear
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Comportamento de vigas sujeitas a0exão com (or"a cortante
• Considere uma viga de concretobiapoiada, sob carregamentouni(orme, com momentos 0etores e
(or"as cortantes * carregamentoinduz o surgimento de estados detensões nos vários pontos da viga
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• .a 7gura a seguir são mostradas as
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.a 7gura a seguir, são mostradas astrajet4rias das tensões principais
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:ea"ões das vincula"ões
• 'rticulado m4vel& impede atransla"ão na dire"ão normal à retade vincula"ão
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:ea"ões das vincula"ões
• 'rticulado 7xo& impede a transla"ão,tanto na #orizontal como na vertical
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:ea"ões das vincula"ões
• Engastamento& impede a transla"ãoe a rota"ão
i d (
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iagramas de es(or"oscortantes
• escreve a varia"ão dos es(or"oscortantes ao longo das se"õestransversais da estrutura
• Conven"ão de sinais& valorespositivos de es(or"os, sãodesen#ados do lado das 7bras
superiores da barra+
i d t
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iagramas de momentos0etores
• escreve a varia"ão dos momentos0etores ao longo das se"õestransversais da estrutura
• Conven"ão dos sinais& os valorespositivos de momentos 0etores sãodesen#ados para baixo e negativos
para cima+
(i t d b l
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(ia enastada e em balan)o %om uma %ara%on%entrada
* equilíbrio das duas vigas em balan"o resulta em&
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iagramas viga em balan"o
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• :ea"ões de apoio
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• *bserve que o diagrama de es(or"oscortantes é um grá7co que varia
linearmente e que o coe7cienteangular da reta é igual a Bq igual amenos a taxa de carga de
carregamento transversal distribuídoaplicado de cima para baixoF
*b di d
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• *bserve que o diagrama demomentos 0etores é uma parábola
do segundo grau e que o valormáximo do diagrama ocorre nase"ão central e é igual a &
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;F eterminar os es(or"os internos solicitantes nocentro da viga
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F "solicitantes na se"ão 5 indicada naestrutura abaixo
*G5& $saremos (or"as da direitaporque assim evitaremos a rea"ão de
apoio
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DF eterminar os es(or"os internos solicitantes pelolado esquerdo e pelo lado direito