Aula Sobre Coordenadas Cartesianas
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Coordenadas Cartesianas
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Coordenadas cartesianas é o conjunto de pontos pertencentes ao plano cartesiano
Eixos Cartesianos:
São as retas x, e y perpendiculares entre si
x
y
0
P( x,y)
P: representa o ponto no plano cartesiano
X : representa o eixo das abscissas
Y: representa o eixo das ordenadas
y
x
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O par ordenado é o conjunto constituído de dois elementos sempre na mesma ordem (x,y).
x
y
0
P( x,y)
P: representa o ponto no plano cartesiano
X : representa o eixo das abscissas
Y: representa o eixo das ordenadas
Par ordenado:
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Par ordenado:
O par ordenado é um conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y)
y
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
1 P2P
Indicando as coordenadas dos pontos,
no plano:
P3
4 P x
P1 = ( 4, 2) P2 = (1 , 6) P3 = ( -3,1)
e P4 = (-1, 3)
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Divisão do Plano cartesiano em quadrantes
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
2P
P3
4 P
3º quadrante
2º quadrante
X
1º quadrante
4º quadrante
•
•
P5 P7
1 P
6 P
•
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Observação:
Características dos Pares ordenados no Plano Cartesiano
P1 1º q. (+, +) P5 X (x, 0)
P2 2º q. (, +) P6 Y (0, y)
P3 3º q. (, ) P7 X Y (0, 0)
P4 4º q. (+, )
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Aplicações:
Construa o plano cartesiano, localize os pontos dados, una esses pontos e determine a área e o perímetro da figura formada.
a) P1(5, 0); P2(5, 5); P3(0, 0); P4(0, 5).
b) P1(-2, -2); P2(3, -2); P3(-2, 1).
c) P1(-3, 3); P2(0, 0); P3(-3, 0); P4(0, 3).
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Distância entre dois pontos no plano cartesiano
Observe o gráfico
0 x1 x2
y2
y1
P2 (x2, y2)
dP1(x1, x2)
Dedução da equação: Por Pitágoras temos: (hip)2 = (cat)2 + (cat)2
d 2 = ( x2 – x1)2 + ( y2 – y1)2
d = 212
212 )y– y ( )x– x (
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Exercícios:
Determine a distância entre os pontos dados:
1. A(-2, 3) e B(-1,-1)2. A(4, 5) e B( 0, 2)3. A(2, -6) e B(-1, 0) 4. A(1, 0) e B(-2, 3) 5. A( , 0) e B( 0, 1)5
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Pares ordenados
Igualdade entre pares ordenados:Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos
forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b) x = a e y = bSegundo essa afirmação, calcule as variáveis nas
igualdades entre os pares dados:a) ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) b) (a + 2b, 17) = (6, a + b) c) (x +y, x – y) = (3, 5) d) (5x + 2y, 2x + y) = (12, 3) e) (a2 + a, 4b2 – 1 ) = ( 2, 7)
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Figuras Planas
Área, Diagonal e Perímetro do quadrado:
A = x = 2
P = 4
D =
2a
D
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Figuras Planas:
Área e Perímetro do Retângulo:
A = b x h
P = 2b + 2h
b
hd
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Figuras Planas:
Área e Perímetro do Triângulo Isósceles:
h
b
2bxh
A
P = b + +
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Figuras Planas:
Trapézio:
|B
b
h
h.2
bB A
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Figuras Planas:
Losango:
2.dD
A
d
D
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Atividades: (sugstão, faça no final da aula)
Calcular a medida da diagonal do quadrado de lado . Calcular a medida da diagonal de um retângulo de comprimento
e altura .
cm28
cm23cm26