AURA FRANCESCHI G. FUNDAMENTOS DE LA ORIENTACIÓN AURA FRANCESCHI GONZÁLEZ.
Aura suarez y yesmith diaz
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INTEGRANTES :
YESMITH DIAZ
AURA SUAREZ
I.E.D MADRE LAURA
11²2014
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La Parábola
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos queequidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fijallamada directriz.
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Elementos de la parábola
El eje de simetría o eje focal (l) ,es la recta con
respecto a la cual una rama de la parábola se
refleja en la otra.
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Vértice
El vértice : Es el punto e intersección entre la parábola y eje de simetría.
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El foco El foco es el punto sobre el eje de simetría, queesta separando del vértice por una distancia igual ala que separa el vértice de la directriz
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La directriz
La directriz(d) es la recta perpendicular a la eje desimetría, tal que la distancia del vértice a la directriz esigual a la distancia del vértice al foco es decir, el vértice es elpunto medio del segmento que une el foco y la directriz.
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El lado Recto (LR) Es la cuerda perpendicular al eje de simetría de la
parábola, que pasa por el foco . Su longitud es cuatro
veces la distancia del vértice al foco.
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Ecuación canoníca de la parábola vértice (0,0)
La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje –x es
y²=4px
Las coordenadas del foco es (p,0)La ecuación de la directriz es x=−p
Si > 0 , la parábola se abre hacia la derecha Si < 0 , la parábola se abre hacia la izquierda
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La ecuación canoníca de la parábola con Vértice (0,0) y foco en el eje –y es x² = 4py
Las coordenadas del foco son (0,P) La ecuación de la directriz es y =−p
Si P > 0 , la parábola se abre hacia arribaSi P< 0 , la parábola se abre hacia abajo
Ecuación Canoníca de la
parábola con vértice (0,0)
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EjemploUna parábola tiene como ecuación y²=−8x.Hallar las coordenadas
del foco, la ecuación de la directriz y grafica de la parábola.
Si tenemos en cuenta la ecuación canoníca, entonces esta
es y² = 4px. El vértice de la parábola es (0,0). El foco está en
el eje -x
Por lo tanto, compramos y² =4px con y² =− 8x
entonces, 4p =− 8
p =− 2
Como P < 0, se abre
Hacia la izquierda, siendo
coordenadas del foco (-2,0)
La ecuación de la directriz
es X =−p si remplazamos
entonces x=−(-2), por lo tanto
X=2
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Ecuación de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría eje X
La ecuación canonícade la parábola convértice en (0,0) focoen (p,0) y el eje x comoel eje simetría, esy²= 4px
Si P > 0 la parábola se
abre hacia la izquierda
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SI P < 0 la parábola se
Abre hacia la derecha
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Ecuación de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría eje YLa ecuación canoníca
de la parábola con
vértice en (0,0) , foco
en (0,p) y el eje Y
como eje de simetría,
es x²= 4py
Si P > 0, la ecuación
x²=4py, corresponde
a una parábola que se abre hacia arriba, en la cual el foco
se encuentran arriba del vértice
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Si P < 0, la ecuación x²=4py,
corresponde a una parábola
que se abre hacia abajo, en la
cual el foco se encuentran
abajo del vértice
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Ejercicios
Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz
x² =−y
y² − 24x =0
3x² =−6x