AUTOMATAS CELULARES

Ivan Leonardo Aguilar Mejía – Ingeniería Industrial 200929

El siguiente ensayo pretende evaluar algunas de las aplicaciones de los autómatas celulares en el modelamiento y simulación de sistemas físicos que pueden ser entendidos a partir de entornos virtuales, así como en entornos reales. Los autómatas celulares se están convirtiendo en uno de los paradigmas de modelación de sistemas complejos, pues es gracias a ellos que existe la posibilidad de poder simularos a partir de sistemas simples.

Según Andrés Tovar Pérez en su artículo, “ los autómatas celulares son una tecnología capaz de cambiar la forma de modelar muchos fenómenos físicos. Este paradigma consiste en la descomposición de un sistema en elementos celulares que interactúan y evolucionan mediante reglas simples de acción y reacción local.

Historia de los autómatas celulares

Los primeros estudios con autómatas celulares datan de los años 40, cuando Weiner & Rosenblunth los utilizaron para describir el funcionamiento del miocardio. Sin embargo, fue John von Neumann quien formalizó la teoría. Recientemente, los autómatas celulares han sido reconocidos como una tecnología que puede cambiar el paradigma actual del modelamiento de fenómenos físicos, sin embargo fueron los trabajos de John Conway “El juego de la vida” un juego para cero jugadores donde la única intervención humana con el computador es la configuración de una población inicial de unos y ceros sobre un espacio celular. Y Konrad Zuse, con su trabajo sobre la concepción del universo como un autómata celular. Que la aplicación de los autómatas celulares en el modelamiento de sistemas físicos tomo importancia.

Los autómatas celulares son una herramienta computacional basada en modelos biológicos, están compuestos de elementos discretos regidos por reglas que se aplican a unidades o conjuntos de estos, las reglas son generalmente simples y se aplican a la micro estructura (pequeños conjuntos de elementos), los resultados o comportamientos se reflejan en la macro estructura o conjunto total de elementos. Los autómatas celulares se definen por:

Conjunto de elementos o entes (a los que se aplican reglas)

Conjunto de estados para cada ente, vecindades (conjuntos de elementos)

Reglas de evolución (definen los estados de elementos en cada iteración).

El contagio de una enfermedad puede modelarse como sigue:

1. Las células están organizadas en un reticulado de dos dimensiones.2. Cada célula tendrá dos posibles estados: 1 =aliviada 0=enferma.3. Una célula enferma provocara en la siguiente evolución que todas sus

vecinas mueran por contagio.

4. Una célula aliviada, por el contrario sanara todas sus vecinas.

Existen ciertos estados que generaran contradicción, puesto que la evolución de los autómatas celulares es discreta en el tiempo, en caso tal podríamos analizar la situación en la que tengamos dos células vecinas una enferma y la otra aliviada o sana, si analizáramos el entorno para cada célula tendríamos la siguiente distribución:

Pero es posible que una célula este sana y a la vez enferma, según esto podría ser posible si observamos por separado el entorno de cada una de ellas, células (amarilla y roja ), pero en la realidad esto no es posible. Ninguna célula puede tomar ambos estados; es por esta razón que para el estudio y comprensión de los autómatas celulares es necesario garantizar su correcta evolución en el tiempo, para ello se deben redefinir ciertos parámetros , y según lo que se observa en la ilustración, estaríamos en el campo de lo que se denomina superposición de estados sugeridos por la física cuántica de Schrödinger y con esto nuestro modelo difícilmente podría representar las interacciones celulares que se dan en la realidad.

Pero al analizar los requerimientos de un autómata celular es posible encontrar que todas las interacciones para determinar el estado de evolución de una célula infecciosa, es necesario evaluar el estado de su vecinos, ya que la célula no interacciona conjuntamente cambiando el estado de dichos vecinos, sino que son los vecinos los que incidirán en el estado de la célula, es decir el comportamiento de estas se regirá por la interacción local de sus componentes.

Aplicaciones

La aplicación de autómatas celulares se ha extendido a varios campos como lo son la simulación de sistemas naturales, leyes físicas, modelado de sistemas biológicos, modelado de fluidos, arquitectura y bioinformática entre otros. A continuación se explicaran la simulación de un fenómeno natural como lo son los incendios forestales:

Se han realizado simulaciones de propagación de fuego en bosques bajo ciertas condiciones. El modelamiento de incendios forestales mediante

autómatas celulares deben incluir factores externos tales como la velocidad y dirección del viento y la densidad del bosque, sin embargo los modelos también incluyen algunas suposiciones tales como la quema homogénea de elementos.

Según Andrés Tovar en su artículo de autómatas celulares este modelo se puede definir en una malla n dimensional cuyas células representan árboles. Cada árbol puede estar en uno de estos tres estados: árbol sano, árbol en llamas o árbol quemado. La evolución de las células se define de acuerdo a cuatro reglas.

1. Un árbol en llamas evoluciona a vacío.

2. Un árbol sano evoluciona a árbol en llamas si al menos uno de sus vecinos está en llamas.

3. Un árbol puede evolucionar a un árbol sano con probabilidad p.

4. Un árbol sano sin vecino en llamas puede evolucionar a árbol en llamas con unaprobabilidad f (e.g., rayo).

La simulación de incendios forestales es de gran utilidad pues permite el mantenimiento de grandes áreas boscosas, ya sean naturales o artificiales.

REFERENCIAS

[1] Pérez T. Andrés. Modelado con Autómatas Celulares. Capítulo 2 documento del curso.

[2] Paredo J. Marco, Rmallo Ramiro. Aplicación de Autómatas celulares a Simulación Básica de Incendios Forestales. Universidad Católica Boliviana San Pablo.

[3] Reyes G David. Descripción y Aplicaciones de los Autómatas Celulares. Departamento de Aplicación de Microcomputadoras. Universidad Autónoma de Puebla