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Autorizada la entrega del proyecto del alumno:

ELOY JOSÉ MÁRQUEZ SANZ

EL DIRECTOR DEL PROYECTO:

JUSTO ÁLVAREZ FERRÁNDEZ

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

Vº Bº del Coordinador de Proyectos:

JOSÉ IGNACIO LINARES HURTADO

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

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CURSO 2008-2009

PROYECTO FIN DE CARRERA

MODELADO DINÁMICO Y OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO Y

SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO DE COMPETICIÓN.

Autor: Eloy José Márquez Sanz

Director: Justo Álvarez Ferrández

Vº Bº Firma

Director Autor

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MODELADO DINÁMICO Y OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO Y

SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO DE COMPETICIÓN.

Autor: Márquez Sanz, Eloy José.

Director: Álvarez Ferrández, Justo.

RESUMEN DEL PROYECTO

Hoy en día, en el mundo de la competición es imprescindible para obtener unos

buenos resultados, que exista una retroalimentación piloto-máquina, máquina-piloto.

Para ello es necesario tanto un medio, como unas herramientas para que eso exista.

El medio es el ingeniero, el cual debido a sus conocimientos técnicos, es capaz de

traducir la información que se obtiene de la máquina para transmitírsela al piloto y

obtener información del vehículo. Para la obtención de dicha información, existen

los llamados métodos de adquisición de datos. El vehículo en cuestión, está dotado

de múltiples sensores, colocados estratégicamente para obtener datos de interés

sobre el comportamiento del mismo. Será con el estudio de esos datos adquiridos,

con los que el ingeniero sacará conclusiones tanto del comportamiento del vehículo,

como de posibles mejoras a realizar sobre el propio vehículo o la conducción del

piloto.

Otros de los métodos para conseguir una mejora continua en el comportamiento del

vehículo, y que está íntimamente relacionado con el anterior, es el modelado de las

condiciones dinámicas. Con ello, se consigue optimizar el futuro comportamiento

del mismo, sin que sea necesario realizar las pruebas para observar el resultado tras

las modificaciones realizadas, ya que será el propio modelado el que nos indique el

comportamiento del coche.

Por estas razones, se ha creído necesario el realizar un proyecto de modelado

dinámico del sistema de frenado y suspensión de un vehículo de competición. El

hecho de trabajar sobre el sistema de suspensión está justificado debido a que es

este, el que transmite o intenta aminorar, todos los esfuerzos que se transmitirán al

chasis. A su vez este sistema de suspensión, juega un papel básico tanto en la

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estabilidad del vehículo en su paso por curva, como en la transmisión de los

esfuerzos de frenado y tracción.

Una vez se haya modelado el comportamiento del sistema de frenado y suspensión

teniendo en cuenta una serie de datos que intervienen en el comportamiento o

también llamados inputs, se llevará a cabo una optimización de elementos del

vehículo que afecten a este comportamiento, como por ejemplo rigidez de los

muelles, recorridos de las suspensiones, regulación de compresión y rebote de las

mismas, precompresión, dimensiones de los elementos del sistema de frenos y

suspensión, etc

La primera parte del proyecto consiste en un estudio profundo de la dinámica del

automóvil, llevándose a cabo el llamado “estudio del arte” sobre la dinámica y

cinemática del automóvil, imprescindible para una correcta comprensión y evolución

de las siguientes partes del proyecto.

La segunda parte, será un análisis intensivo de todos los posibles elementos que

afectan a la cinemática del vehículo: para realizar un modelado completo y efectivo,

ha sido necesario tener en cuenta la mayor parte de factores que actuarán sobre el

comportamiento del vehículo en cuestión, aunque a medida que se fueron

introduciendo estos factores complejidad del modelado ha ido aumentando

considerablemente. Pese que ha habido factores que se han despreciado, ya que no

era competencia del presente proyecto, se han realizado cálculos de cómo afectarían

en caso de tenerlos en cuenta si fuese posible o razonable. Ejemplo de ello, es el

estudio de la influencia de las resistencias, tanto de avance a la rodadura como la

resistencia aerodinámica. Para ello se han realizado ensayos en un vehículo real, el

camión de competición MAN TGA D2866, que han aportado datos de una alta

precisión para la obtención de datos de pérdidas de potencia, coeficientes

aerodinámicos, coeficientes de resistencia a la rodadura, etc. Otro de los estudios

interesantes en esta parte del proyecto, ha sido la determinación de las condiciones

óptimas de los sistemas tracción para vehículos. A través del mismo, se han obtenido

resultado sobre el tipo de tracción sería óptima para cada condición del terreno, ya

sean vehículos de tracción delantera, trasera o integral. La últimas secciones de la

5

segunda parte del proyecto, han consistido en la creación de un pequeño programa

que determine la posición del centro de gravedad del vehículo en las tres

coordenadas del espacio, X, Y y Z, y la determinación de las condiciones límites de

vuelco y deslizamiento de un vehículo determinado en unas condiciones

determinadas. Pese a que la determinación del centro de gravedad del vehículo no

sea de alta dificultad, su estudio es necesario, ya que la posición del centro de

gravedad será uno de los datos de partida para realizar los posteriores modelados, lo

cual implica una alta precisión en la localización de dicho punto. Con la

determinación de las condiciones de vuelco y deslizamiento, se ha conseguido

obtener datos sobre velocidades máximas de paso por curva, sin que se produjesen

los fenómenos de deslizamiento o vuelco.

La tercera parte del proyecto está basada en un modelado dinámico del sistema de

frenado y la cuarta un modelado dinámico suspensión del vehículo. El primero de

ellos pese a ser interesante, no ha aportado gran cantidad de datos sobre el

comportamiento del vehículo, ya que se han podido obtener distancias mínimas de

frenado para unas condiciones del asfalto dadas, los porcentajes de cabeceo o

antidive del vehículo, es decir, que porcentaje de fuerzas de frenado es soportado por

los resortes y que porcentaje es soportado por los elementos rígidos que configuran

la estructura de la suspensión, y el los repartos óptimos de las fuerzas de frenado

para cada eje mediante las curvas de equiadherencia, Una curva de equiadherencia,

formadas por el lugar geométrico de los puntos que, para unas condiciones

determinadas de carga del vehículo, logran el máximo aprovechamiento de la

adherencia en ambos ejes.

La cuarta parte del proyecto, el modelado del sistema de suspensión, ha sido la parte

más compleja pero más interesante del proyecto, ya que a través del programa

creado, se ha obtenido una herramienta de predicción del comportamiento del

vehículo, aplicable a cualquier geometría de suspensión y vehículo. Los factores que

finalmente se tuvieron en cuenta como entradas o inputs del programa fueron:

rigidez aportadas por los muelles de rueda del vehículo, ventajas mecánicas de

dichos muelles, rigidez de las barras estabilizadoras o también llamadas

antibalanceo, ventajas mecánicas de dichas barras (una para el tren delantero y otra

6

barra para el tren trasero), posición del centro de gravedad del vehículo, posición del

centro de balanceo o también denominado “Roll center”, aceleración del centro de

gravedad, posición de la dirección (afecta directamente a las posiciones del Roll

Center y del centro de gravedad del vehículo debido a los ángulos de avance, caída y

deriva de las ruedas directrices), ancho de vía delantero y trasero del vehículo y

batalla

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DYNAMIC MODEL OF BRAKING SYSTEM AND SUSPENSION OPTIMIZATION OF A

COMPETITION VEHICLE.

Author: Márquez Sanz, Eloy José.

Director: Alvarez Ferrández, Just.

SUMMARY OF THE PROJECT

Nowadays, in the world of the competition it is essential to obtain good results, that a

feedback exists pilot-machine, machine-pilot. For it means are necessary as much, as tools

so that that exists. The means are the engineer, who due to his technical knowledge is able

to translate the information that is obtained from the machine to transmit it to it to the pilot

and to obtain data of the vehicle. For the obtaining of this information, the calls exist

methods of data acquisition. The vehicle at issue, is equipped with manifold sensorial,

placed strategically to collect data of interest on the behavior of he himself. It will be with

the study of those collected data, with which the engineer will as much draw conclusions

from the behavior of the vehicle, like of possible improvements making on the own vehicle

or the conduction of the pilot.

Others of the methods to obtain a continuous improvement in the behavior of the vehicle,

and that intimately is related to the previous one, are the modeled one of the dynamic

conditions. With it, one is able to optimize behavior of he himself the future, without it is

necessary to make the tests to observe the result after the made modifications, since the

own one will be modeled the one that indicates the behavior to us of the car.

For these reasons, making has been believed necessary a project of modeled dynamic of

the system of braking and suspension of a competition vehicle. The fact to work on the

suspension system is just because it is this, the one that it transmits or it tries to lessen, all

the efforts that will be transmitted to the chassis. As well this system of suspension, as

much plays a basic role in the stability of the vehicle in its passage by curve, like in the

transmission of the efforts of braking and traction.

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Once one has modeled to the behavior of the system of braking and suspension considering

a series of data that take part in the behavior or also called inputs, will be carried out an

optimization of elements of the vehicle that affects this behavior, like for example rigidity

of the wharves, routes of the suspensions, regulation of compression and bounce of the

same ones, precompression, dimensions of the elements of the system of brakes and

suspension, etc

The first part of the project consists of a deep study of the dynamics of the automobile,

being carried out the call “study of the art” on the dynamics and kinematics of the

automobile, essential for a correct understanding and evolution of the following parts of

the project.

The second part, will be an intensive analysis of all the possible elements that affect the

kinematics of the vehicle: in order to make complete and effective modeling, it has been

necessary to most of consider factors that will act on the behavior of the vehicle at issue,

although as they went away introducing these factors complexity of the modeled one have

been increasing considerably. Weigh that there have been factors that have not deigned,

since it was not competition of the present project, have been made calculations of how

they would affect in case of having them in account if he were possible or reasonable.

Example of it, is the study of the influence of the resistance, as much of advance to the

tread like the aerodynamic drag. For it tests in a real vehicle , the competition truck have

been made MAN TGA D2866, that they have contributed data of a high precision for the

obtaining of data of power losses aerodynamic , coefficients, drag coefficients to the tread,

etc. Another one of the interesting studies in this part of the project has been the

determination of the optimal conditions of the systems traction for vehicles. Through same,

they have obtained result on the type of traction would be optimal for each terrain

conditions, or are vehicles of front, back or integral traction. The last sections of the second

part of the project, have consisted of the creation of a small program that determines the

position of the center of gravity of the vehicle in the three coordinates of the space, X, and

and Z, and the determination of the conditions limits of upset and sliding of a vehicle

determined in certain conditions. Although the determination of the center of gravity of the

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vehicle is not of high difficulty, its study is necessary, since the position of the center of

gravity will be one of the departure data to make the later ones modeled, which implies a

high precision in the location of this point. With the determination of the conditions of

upset and sliding, one has been able to collect data on terminal velocities of passage by

curve, without the phenomena of sliding or upset took place.

The third part of the project is based on modeled dynamic of the braking system and a

fourth modeled dynamic suspension of the vehicle. First of them in spite of being

interesting, it has not contributed great amount of data on the behavior of the vehicle, or

that have been able to obtain minimum ranges of braking for given conditions of asphalt,

the percentage of pitching or antidive of the vehicle, is to say, that percentage of braking

forces is supported by the means and that percentage is supported by the rigid elements

that form the structure of the suspension, and the optimal distributions of the forces of

braking for each axis by means of the equiadherencia curves, a equiadherencia curve,

formed by the geometric place of the points that, for determined conditions of load of the

vehicle, obtains the maximum advantage of the adhesion in both axes.

The fourth part of the project, the modeled one of the suspension system, has been the most

complex part but more interesting of the project, since through created program, a tool of

prediction of the behavior of the vehicle, applicable to any geometry of suspension and

vehicle has been obtained. The factors that finally considered as entered or inputs of the

program were: rigidity contributed by the wharves of wheel of the vehicle, mechanical

advantages of these wharves, rigidity of the stabilizer bars or also called anti-rolling,

mechanical advantages of these bars (one for the front train and another bar for the back

train), position of the center of gravity of the vehicle, position of the center of balance or

also denominated “Roll to center”, acceleration of the center of gravity , position of the

direction (it affects directly to the positions of the Roll Center and the fall, center of gravity

of the vehicle due to the advance angles and derives from the wheels directives), wide of

via forward and buttock of the vehicle and battles.

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Contenido Autor: Eloy José Márquez Sanz ......................................................................................... 2

1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS VEHÍCULOS AUTOMOVILES. .... 14

1.1 EL VEHÍCULO AUTOMÓVIL. CONCEPTO. ................................................. 15

1.1 PRINCIPALES REQUERIMIENTOS EXIGIDOS A LOS VEHÍCULOS

AUTOMÓVILES. ........................................................................................................ 15

1.2 EL SITEMA HOMBRE-VEHICULO MEDIO .................................................. 17

1.3 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TEORÍA DE LOS VEHÍCULOS

AUTOMÓVILES. ........................................................................................................ 21

2. INTERACCIÓN ENTRE EL VEHÍCULO Y LA SUPERFICIE DE RODADURA

........................................................................................................................................ 28

2.1 CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS NEUMÁTICOS. ........................... 28

2.1.1 Introducción .................................................................................................... 28

2.1.2 Estructura de la cubierta. ................................................................................. 30

2.1.3 Materiales ........................................................................................................ 32

2.1.4 Banda de rodamiento y costados. ..................................................................... 32

2.2 CARACTERISTICAS MECÁNICAS DE LOS NEUMÁTICOS. .......................... 34

2.2.1 Fuerzas y momentos que actúan sobre los neumáticos. .................................... 34

2.2.2 Fuerza normal. Deformación radial, rigidez radial estática y dinámica. ............ 37

2.2.3 Resistencia a la rodadura. Coeficiente de resistencia a la rodadura. .................. 41

2.3 ESFUERZOS LONGITUDINALES (TRACCIÓN Y FRENADO).

DESLIZAMIENTO Y ADHERENCIA. ....................................................................... 43

2.3.1 Tracción .......................................................................................................... 43

2.3.2 Esfuerzo de frenado ......................................................................................... 46

2.3.3 Coeficiente de adherencia. Valor máximo y valor de deslizamiento puro. ........ 47

2.3.4 Comportamiento del neumático sobre superficies cubiertas de agua.

Acuaplaning. ............................................................................................................ 50

2.4 ESFUERZOS TRANSVERSALES SOBRE EL NEUMÁTICO. DERIVA............. 53

2.4.1 Variación de la fuerza transversal de contacto con el ángulo de deriva. ............ 56

2.4.2 Factores que afectan al comportamiento transversal del neumático. ................. 57

2.4.3 Ángulo de caída de la rueda ............................................................................. 63

2.4.4 Momento autolineante ..................................................................................... 65

2.5 MODELO DE CÁLCULO DEL C.D.G DE UN VEHÍCULO. ............................... 66

3. AERODINÁMICA DE AUTOMÓVILES .............................................................. 73

3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 73

3.2 ACCIONES AERODINÁMICAS SOBRE VEHICULOS AUTOMOVILES ......... 74

3.2.1 Fuerzas y momentos sobre los vehículos. ......................................................... 74

3.2.2 Resistencia al avance ....................................................................................... 75

3.2.3 Sustentación aerodinámica y momento de cabeceo. ......................................... 79

11

3.2.4 Fuerza lateral y momento de guiñada. .............................................................. 80

DINÁMICA LONGITUDINAL. PRESTACIONES ........................................................ 86

4. DINÁMICA LONGITUDINAL. PRESTACIONES................................................. 87

4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 87

4.4 LIMITACIONES DE ADHERENCIA. .................................................................. 92

4.4.1 Vehículos tracción delantera ............................................................................ 93

4.4.2 Vehículos tracción trasera ................................................................................ 94

4.4.3 Vehículos tracción total ................................................................................... 96

5. FRENADO DE VEHÍCULOS AUTOMÓVILES. .................................................... 99

5.1 DESCRIPCIÓN DE UN SISTEMA DE FRENOS. ................................................. 99

5.1.1 Componentes del sistema de frenado ............................................................... 99

5.1.2 Tipos de Sistemas de frenos ........................................................................... 100

5.1.3 Asistencias al freno. Servofreno..................................................................... 102

5.1.4 Repartidor de frenada en función del peso del eje trasero ............................... 103

5.1.5 Freno de mano o de estacionamiento ............................................................. 103

5.2 INTRODUCCIÓN AL PROCESO DE FRENADO .............................................. 103

5.3 FUERZAS Y MOMENTOS QUE ACTUAN EN EL PROCESO DE FRENADO.

.................................................................................................................................. 105

5.3.1 Fuerza de frenado. ......................................................................................... 105

5.3.2 Efecto de un desnivel longitudinal. ................................................................ 106

5.3.3 Resistencia a la rodadura. .............................................................................. 106

5.3.4 Acciones aerodinámicas ................................................................................ 107

5.3.5 Resistencia del motor y transmisión. .............................................................. 107

5.4 CONDICIONES IMPUESTAS POR LA ADHERENCIA. REPARTO ÓPTIMO DE

FUERZAS DE FRENADO. ....................................................................................... 109

5.4.1 Frenado de vehículos de dos ejes. .................................................................. 109

5.4.2 Reparto óptimo de fuerzas de frenado. ........................................................... 111

5.4.3 Curvas de equiadherencia. Modificación del reparto de fuerzas de frenado. ... 115

5.5 EL PROCESO DE FRENADO. ........................................................................... 120

5.5.1 Rendimiento de frenado. ................................................................................ 121

5.5.2 Distancia de frenado ...................................................................................... 121

5.5.3 Tiempo de frenado ......................................................................................... 123

5.5.4 Potencia disipada durante el proceso de frenado ............................................ 124

6. SISTEMAS DE SUSPENSIÓN Y DIRECCIÓN. DINÁMICA LATERAL DEL

VEHÍCULO. ................................................................................................................ 127

6.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN. .......................................... 127

6.1.1 Clases de sistemas de suspensión. .................................................................. 128

6.1.2 Elementos de los sistemas de suspensión. ...................................................... 129

12

6.1.3 Amortiguadores ............................................................................................. 133

6.1.4 Tipos de amortiguadores. ............................................................................... 136

6.1.5 Sistema de suspensión delantera .................................................................... 137

6.1.6 Sistema de suspensión trasera ........................................................................ 140

6.2 DESCRIPCION DEL SISTEMA DE DIRECCION.............................................. 141

6.2.1 Características de los sistemas de dirección. .................................................. 142

6.2.2 Configuraciones de los sistemas de dirección. ................................................ 144

6.2.3 Mecanismos de dirección. .............................................................................. 146

6.3 DINAMICA LATERAL....................................................................................... 150

6.4 GEOMETRÍA DE LA DIRECCIÓN .................................................................... 152

6.5 MANIOBRABILIDAD A VELOCIDADES REDUCIDAS ................................. 161

6.5.1 Desviación de rodadas en movimiento estacionario durante giros. ................. 162

6.6 CIRCULACIÓN EN CURVA. VELOCIDADES LIMITE DE DERRAPE Y DE

VUELCO. .................................................................................................................. 164

6.6.1 Cálculo aproximado de la velocidad límite de derrape. .................................. 165

6.6.2 Cálculo aproximado de la velocidad límite de vuelco. .................................... 166

6.6.3 Consideraciones acerca de la adherencia lateral en circulación en curva. ....... 169

6.6.4 Estabilidad en condiciones de vuelco estático. ............................................... 171

6.6.5 Vehículo de suspensión rígida. ...................................................................... 171

6.6.6 Vehículo de suspensión elástica. .................................................................... 174

6.6.7 Influencia del centro de balanceo de la suspensión. ........................................ 177

6.6.8 Otras variables que influyen en el vuelco de vehículos. .................................. 179

6.7 COMPORTAMIENTO DIRECCIONAL DEL VEHÍCULO EN RÉGIMEN

ESTACIONARIO. ..................................................................................................... 180

6.7.1 Introducción .................................................................................................. 180

6.7.2 Modelo lineal simplificado de un vehículo para el estudio de giros estacionarios.

............................................................................................................................... 183

6.7.3 Respuesta direccional. Vehículos neutros, subviradores y sobreviradores. ..... 187

6.7.4 Respuesta direccional estacionaria frente a acciones sobre el volante. Ganancias

de aceleración lateral, de velocidad de guiñada y de curvatura. ............................... 191

6.7.5 Ensayos para el estudio de las características direccionales en régimen

estacionario. Radio constante, velocidad constante y con ángulo de dirección

constante. ............................................................................................................... 195

6.8 INFLUENCIA DE LA SUSPENSION EN EL COMPORTAMIENTO VIRADOR

DEL VEHÍCULO. ..................................................................................................... 196

6.8.1 Introducción. ................................................................................................. 196

6.8.2 Efecto de la distribución de momentos de balanceo. Influencia de las barras

estabilizadoras. ....................................................................................................... 197

6.9 MODELADO DE SISTEMA DE SUSPENSIÓN. ................................................ 205

6.9.1 Setting básico en un sistema de suspensión. ................................................... 205

6.9.2 Proceso de diseño del programa o herramienta de cálculo. ............................. 216

13

CAPÍTULO 1.

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS

VEHÍCULOS AUTOMOVILES.

MODELADO DINÁMICO Y OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO Y SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO DE COMPETICIÓN.

Autor: Eloy José Márquez Sanz Director: Justo Álvarez Ferrández

1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS VEHÍCULOS AUTOMÓVILES

14

1. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS VEHÍCULOS

AUTOMOVILES.

El proyecto desarrollado está centrado en el modelado de condiciones dinámicas de

sistema de suspensión y frenos, pero para llegar a comprender tanto el análisis de los

factores determinantes que influirán en dicho modelado, como el propio modelado, será

necesario desarrollar una serie de contenidos teóricos.

A su vez, se analizará el sistema hombre-vehículo-medio, que ha de servir como marco de

referencia de todo estudio sobre vehículos, con su ayuda se enunciaran los aspectos

fundamentales que componen la respuesta del vehículo en movimiento a excitaciones

provocadas por el conductor sobre los elementos de control, o provenientes del medio:

calzada o viento.

Por último en este apartado teórico, se presentarán, con cierto nivel de detalle, los

contenidos que se estudiarán en otros capítulos haciendo referencia a los principales

problemas abordados, su interés y también sus limitaciones, teniendo en cuenta la

necesidad de establecer diferentes hipótesis simplificativas coherentes con el propósito

general de este proyecto.




15

1.1 EL VEHÍCULO AUTOMÓVIL. CONCEPTO.

Este proyecto será aplicable a cualquier vehículo automóvil, que por definición es:

- Máquina cuya finalidad es transportar a personas o cosas de un lugar a otro.

- Dotado de al menos cuatro ruedas neumáticas; propulsión mecánica, y sistemas

capaces de orientas su trayectoria de reducir su velocidad o detenerlo.

- Puede desplazarse de forma autónoma.

- Está concebido para moverse por superficies preparadas (carreteras) sin quedar

vinculado mecánicamente o por otro medio, a seguir una trayectoria determinada.

1.1 PRINCIPALES REQUERIMIENTOS EXIGIDOS A LOS VEHÍCULOS

AUTOMÓVILES.

El vehículo automóvil se ha convertido, en aproximadamente un siglo, en el principal

medio de transporte, en un producto industrial altamente correlacionado con el desarrollo y

riqueza de los pueblos y el instrumento más eficaz para dar satisfacción a los deseos de

movilidad, autonomía, y en ciertos aspectos, de libertad del hombre actual.

A su vez el mundo de la competición del automóvil es una de las fuentes más importantes

de desarrollo tecnológico, cuya ventaja reside en la posterior aplicación a los coches de

“calle”.

La alta competitividad que caracteriza al sector de fabricación de automóviles, las

demandas cada vez más específicas de los usuarios y las imposiciones reglamentarias

configuran un amplio panorama de exigencias a es tos vehículos. Estas exigencias se

vieron impulsadas por la preocupación internacional provocada por las llamadas crisis del




16

petróleo y más recientemente por la preocupación medioambiental. Todas estas

circunstancias han configurado un conjunto de requerimientos exigidos a los automóviles

actuales y que se resumen en la Ilustración 1:

Requeriminetos exigidos a los automóviles

Prestaciones

Comodidad

Seguridad

Ruidos

Emisiones

CosteConsumo

Adaptación al tráfico urbano

Aceptación usuarios

Fiabilidad

Carga y espacios

útiles

Ilustración 1




17

1.2 EL SITEMA HOMBRE-VEHICULO MEDIO

El estudio del comportamiento de los vehículos automóviles debe contemplarse en el

marco del sistema hombre-vehículo-medio y tener en cuenta las interacciones entre estos

tres elementos básicos, que constituyen un sistema controlado en bucle cerrado. En la

Ilustración 1 se representa dicho sistema en un diagrama de bloques.

Como puede observarse, el conductor percibe estímulos procedentes de la carretera, medio

ambiente, condiciones de tráfico y del propio vehículo: vibraciones, aceleraciones, ruidos,

informaciones a través de diversos indicadores, etc. Estos estímulos deben ser

interpretados antes de adoptar una decisión que puede implicar alguna acción sobre

cualquiera de los elementos de control del vehículo (volante, acelerador y freno). El

vehículo, por su parte, recibe del conductor las acciones de control y produce una respuesta

en función del comportamiento de sus propios sistemas y de la interacción con el medio:

calzada y acciones aerodinámicas.

La respuesta del vehículo se traducirá en un incremento, decremento o mantenimiento de

su velocidad; ascensión por una rampa o descenso por una pendiente; modificación de su

trayectoria; gestión de curvas; vibraciones o ruidos, etc… Esta respuesta es percibida por el

conductor, quien podrá decidir nuevas actuaciones sobre el vehículo.

La interacción del vehículo con el medio tiene una influencia muy importante en su

respuesta. En cuanto a la interacción rueda neumática-calzada, en ella se producen las

fuerzas principales que permiten al vehículo ejecutar las funciones fundamentales

relacionadas con su desplazamiento: fuerzas sustentadoras, de tracción, de frenado y

laterales, estas últimas imprescindibles para el guiado del vehículo. Por otra parte, la

calzada es la principal fuente de excitación de las vibraciones verticales; estas producen

una modificación de la carga dinámica sobre cada rueda, de gran importancia en el

comportamiento del vehículo, y, a su vez, influyen directamente en la comodidad de

marcha que percibe el conductor.




18

Se comprende, por tanto, que la geometría y microgeometría de la calzada, generan, en

general, excitaciones de tipo deterministas, o bien aleatorias; la naturaleza y estado de la

superficie, el diseño y constitución del neumático, que condicionan el rozamiento entre

ambos elementos en las direcciones longitudinal y lateral, así como la resistencia a la

rodadura, constituyen factores que afectan notablemente al comportamiento general del

vehículo: longitudinal, lateral y vertical.

Las acciones del aire sobre el vehículo ejercen, igualmente, una influencia muy destacada

sobre su comportamiento. En primer lugar, el aire produce una resistencia opuesta al

movimiento, que a velocidades medias y altas es la principal componente de la potencia

consumida. Por otra parte, afectan al comportamiento lateral del vehículo, teniendo

influencia en la estabilidad direccional. Por último, se ejerce una fuerza sustentadora que

reduce el peso adherente, en uno o en varios ejes, con la incidencia negativa en el

comportamiento del vehículo que ello comporta, salvo que se instalen dispositivos

especiales que hagan cambiar el sentido a dicha fuerza sustentadora. Las acciones lateral y

vertical, adquieren valores de importancia a altas velocidades. Esta última es considerable

en vehículos de competición, como es el caso de nuestro estudio en este proyecto.

Por último, debe tenerse en cuenta que la extraordinaria influencia que el medio (superficie

de rodadura, aire, condiciones ambientales) ejerce sobre el vehículo, aconseja establecer

ciertas hipótesis de uso a la hora de diseñar un automóvil, buscando que su respuesta sea

optima en ciertas condiciones previamente definidas. Si el vehículo opera fuera de tales

condiciones es previsible que su comportamiento se aleje del deseable.

En cuanto al hombre, su capacidad de percepción y respuesta quedan afectadas por una

gran numero de variables asociadas a cada persona y su estado psicofísico: carácter,

capacidad auditiva, de visión y otras; niveles de cansancio y de atención; conocimientos

técnicos relacionados con el vehículo; experiencia de conducción, etc… Mediante estudios

en simuladores de conducción y carretera se pueden caracterizar diferentes tipos de

conductores a través de algunos rasgos de comportamiento como puede ser el tiempo de

reacción ante un suceso imprevisto que aconseje modificar las condiciones de marcha del




19

vehículo. De todos modos, la forma de reaccionar de cada conductor, incluso un mismo

conductor en diferentes momentos, puede ser tan distinta que existe una gran dificultad

para modelizar matemáticamente el sistema completo tal como se ha representado en la

Ilustración 2.

Ilustración 2

En líneas de trazos, en la referida figura, se han representado los sistemas de control

automático de algunas funciones que han de realizar otros sistemas del vehículo, actuando

al margen de la voluntad del conductor. Actualmente existen algunos muy extendidos y

familiares para mayor parte de los usuarios, como los conocidos ABS o antibloqueo de

ruedas en el proceso de frenado, que predicen las condiciones de bloqueo; actúan con una

determinada “lógica” para eliminar el riesgo de bloqueo de la rueda; aprovechan, lo mejor

posible, la adherencia disponible y restituyen las condiciones normales de frenado cuando

tal riego desaparece. En el futuro aumentará considerablemente este tipo de elementos de

control, independizando algunas funciones total o parcialmente del conductor y regulando

otras que hoy no son modificadas de acuerdo con las condiciones de la marcha como es el




20

caso de la suspensión activa adaptativa o los programas electrónicos de estabilidad. Era

previsible que, en solo unas décadas, la mayoría de los sistemas-vehículo incorporasen

algún tipo de de control automático que les otorgase un funcionamiento cada vez menos

dependiente del conductor y más adaptado a las condiciones operativas y su variación.

Estos sistemas deberán reconocer, mediante sensores, el funcionamiento de otros sistemas,

las condiciones de la calzada, la situación del tráfico o la presencia de obstáculos delante

del vehículo (actualmente desarrollado por marcas como Mercedes o Volvo).

Por último, se realizará aquí un comentario respecto a la respuesta dinámica del vehículo.

A los efectos de nuestro interés, dicha respuesta puede analizarse a través de ciertas

variables que permitan su caracterización y comparación. Las de mayor importancia son:

- Prestaciones: velocidad máxima, aceleración máxima y rampa máxima.

- Frenado: rendimiento de frenado, distancia de frenado y comportamiento en

condiciones de rozamiento asimétrico.

- Comportamiento direccional: maniobrabilidad a baja velocidad y estabilidad

direccional.

- Comodidad: amplitud y frecuencia de las vibraciones.

El estudio de la respuesta dinámica del vehículo y la posibilidad de mejorarle tiene

incidencia en varios de los requisitos exigibles a los vehículos automóviles, especificados

en la Ilustración 1. En forma directa, dicha respuesta está relacionada con las prestaciones,

comodidad, seguridad, consumo, adaptabilidad a las exigencias del tráfico. Indirectamente

su influencia se extiende a los ruidos, emisiones, coste y otros.




21

1.3 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA TEORÍA DE LOS VEHÍCULOS

AUTOMÓVILES.

La disciplina cuyo estudio se inicia en este capítulo y que hemos denominado Teoría de los

Vehículos Automóviles tiene como objetivo principal el estudio del movimiento de los

vehículos sobre la superficie de rodadura y el comportamiento dinámico de los mismos

frente a acciones del conductor sobre los elementos de control, teniendo en cuenta la

interacción con el medio: calzada y aire, e incluyendo las excitaciones que tienen como

origen dicha interacción.

El estudio se limitará a los vehículos terrestres no guiados de carretera con cuatro o más

ruedas, es decir, vehículos rígidos o articulados, turismos y vehículos industriales.

Con referencia a la Ilustración 2, la disciplina que presentamos se relaciona

fundamentalmente con las partes del diagrama que están recuadradas con línea gruesa. En

consecuencia, la actuación del conductor se concretará en excitaciones sobre los elementos

de control, previamente definidas: giro del volante, acción sobre el freno y sobre el

acelerador.

Por la influencia, ya comentada, de la interacción del vehículo con la calzada y de las

acciones de origen aerodinámico, en la respuesta del vehículo, se iniciará el estudio

analizando dichas interacciones.

El segundo capítulo de este proyecto se dedicará al estudio de la rueda neumática,

imprescindibles para entender conceptos cono resistencia a la rodadura, momento

autolineante, ángulos de deriva, etc…que posteriormente habrá que tener en cuenta a la

hora de determinar los inputs del programa de modelado a desarrollar.

El comportamiento del neumático puede analizarse considerando los esfuerzos

longitudinales, es decir, los que actúan en la dirección definida por la traza sobre la

superficie de rodadura del plano medio de la rueda; los laterales, perpendiculares a los




22

anteriores y contenidos en el plano de rodadura y los verticales o perpendiculares a los dos

anteriores.

Los primeros imponen límites debidos al rozamiento, a los esfuerzos de tracción y frenado.

Los segundos proporcionan las fuerzas necesarias para el guiado y originan un

comportamiento del neumático denominado deriva, que tiene gran influencia en la

respuesta direccional del vehículo y su estabilidad. En cuanto al comportamiento vertical

del neumático, como elemento elástico acompañado de un cierto amortiguamiento, viene a

introducir una suspensión primaria entre la superficie de rodadura y las masas no

suspendidas, que afecta a la respuesta vertical del vehículo.

Es necesario, por tanto, conocer adecuadamente el comportamiento de los neumáticos

antes de iniciar el estudio general del vehículo. Algunos fenómenos específicos como el

acuaplaning, cuando ruedan sobre superficies encharcadas de agua, o las vibraciones de

ciertos componentes del neumático, que pueden producirse a determinadas velocidades,

son también de interés.

Siendo el neumático un componente de gran complejidad, como se justificará en el

capítulo 2, los principales estudios acerca de su comportamiento y datos relativos al

mismo, son de origen experimental; no obstante, existen modelos matemáticos de gran

utilidad para ser integrados en modelos de vehículos.

El capitulo 3 se dedicará al estudio de las acciones aerodinámicas sobre los vehículos

automóviles sobre los que se podría aplicar el futuro modelado. La aerodinámica

automovilística se nutre de conocimientos generales de la ciencia aerodinámica, pero ha de

contemplar un conjunto muy importante de peculiaridades de estos vehículos como son su

proximidad al suelo o los flujos interiores necesarios para refrigerar el motor y para la

aireación del habitáculo de pasajeros.

Nuevamente debe ponerse de manifiesto que, la complejidad de la aerodinámica

automovilística, hace difícil la utilización de modelos integrales, capaces de predecir




23

eficazmente la influencia de las diferentes partes y formas del vehículo, sobre cada una de

las seis componentes que permiten representar las acciones aerodinámicas (tres fuerzas y

tres momentos) por lo que es, también, el trabajo experimental en túneles de viento el que

ha permitido acumular un gran número de datos sobre los que basar decisiones de diseño,

las cuales han de ser, a su vez, valoradas mediante ensayos con prototipos.

El resto de los capítulos se destinarán al estudio del movimiento del vehículo y

especialmente su comportamiento dinámico, para finalmente pasar a la realización del

modelado.

La dinámica longitudinal incluye la tracción, o propulsión, y el frenado. A estos temas se

destinarán los capítulos 4 y 5 de este proyecto. Para su estudio, como para el del

comportamiento lateral, que se abordará en el capítulo 6, la simplificación más importante

será considerar al vehículo como cuerpo rígido, es decir, no dotado de suspensión y

movimiento rectilíneo. Esta hipótesis permite considerar únicamente dos grados de libertad

para el estudio del movimiento longitudinal, este es, naturalmente, el desplazamiento X,

según el eje longitudinal del vehículo y el movimiento de cabeceo ϴ (Ilustración 3).




24

Ilustración 3




25

El estudio del movimiento longitudinal de tracción requerirá la evaluación de las

resistencias que se oponen al mismo y de los esfuerzos tractores que proporciona el tren de

potencia. Para evaluar tales esfuerzos tractores se considerará la salida del motor (par y

potencia) y el papel que juega la transmisión, tanto la del tipo mecánico como la que

incorpora convertidor hidrodinámico de par. Uno de los objetivos más comunes, es

determinar las prestaciones del vehículo o los requerimientos que ha de cumplir el tren de

potencia para lograr determinadas prestaciones, cosa que se abordará de manera general y a

modo meramente didáctico en este proyecto.

En cuanto al frenado, será estudiado, también, en el movimiento en línea recta, tomando la

variable X y ϴ como únicos grados de libertad y se prestará gran atención al reparto de

fuerzas de frenado entre los diferentes ejes; a los problemas originados por el bloqueo de

ruedas de un eje y a los métodos existentes para reducir, o eliminar, el riesgo de bloqueo y

reducir la distancia de frenado.

El capítulo 6 del presente proyecto se dedicará a analizar la dinámica lateral de los

vehículos automóviles, es decir analizar las características direccionales del vehículo o, lo

que es lo mismo, su repuesta a acciones sobre el sistema de la dirección u otras de origen

aerodinámico o de interacción con la calzada.

Existen dos problemas fundamentales relacionados con la conducción del vehículo en lo

que se refiere a su dirección: el control de dicho vehículo para elegir la trayectoria deseada

y la estabilidad de la dirección del movimiento frente a perturbaciones de diferente

naturaleza. Ambos serán abordados en este proyecto.

El estudio de la dinámica lateral puede basarse en los movimientos asociados a tres de los

6 grados de libertad: y, ψ, ϕ. En algunos modelos simples puede prescindirse del último y

considerar un vehículo en el que las ruedas de cada eje queden representadas en una sola.

Se considerará, así mismo, un comportamiento lineal de los neumáticos.




26

En este capítulo se incluye el estudio de la maniobrabilidad de vehículos y combinaciones

de vehículos, así como la estabilidad de vuelco, que tiene fundamental interés en el ámbito

de los vehículos industriales de grandes dimensiones, y aun más en los vehículos

destinados a la competición, objetivo principal del proyecto.

Otro se los objetivos principales de estudio de este proyecto será la dinámica vertical,

sobre la que se aplicarán modelos simplificados que tengan en cuenta dos grados de

libertad: por una parte, los desplazamientos verticales de las masas suspendida y

semisuspendida, consideradas concentradas en dos únicas masas; por otra parte, el

desplazamiento vertical Z del centro de gravedad y el de cabeceo ϴ. No se utilizarán

modelos más complejos que incluyan el ángulo de balanceo ϕ, aunque este desplazamiento

angular forma parte, también, de la dinámica vertical. Se analizarán las funciones de

transferencia para modelos de dos y cuatro grados de libertad.




27

CAPÍTULO 2.

INTERACCIÓN ENTRE EL VEHÍCULO Y LA

SUPERFICIE DE RODADURA




28


2.1 CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS NEUMÁTICOS.

2.1.1 Introducción

La totalidad de los vehículos de carretera y gran parte de los que se mueven fuera de ella

utilizan ruedas neumáticas, cuyos cuatro elementos fundamentales son: llanta, cubierta,

cámara (hoy en día se ha eliminado) y aire a una cierta presión (actualmente nitrógeno ya

que se comporta bien en condiciones tanto de alta presión como de alta temperatura), para

proporcionar la rigidez necesaria al conjunto.

Por neumático entenderemos la cubierta, sometida a una cierta presión interior y montada

sobre la correspondiente llanta con la que proporciona un recinto estanco.

Los neumáticos, como parte de un vehículo son de gran importancia en el comportamiento

dinámico de éste y el conjunto de sus prestaciones. Todas las fuerzas exteriores que actúan

sobre el vehículo, a excepción de las aerodinámicas, son aplicadas a través de os

neumáticos. Sus funciones básicas son:

- Soportar y transmitir al terreno la carga vertical.

- Desarrollar los esfuerzos longitudinales necesarios para la tracción y frenado.

- Proporcionar los esfuerzos laterales precisos para lograr el control y estabilidad de

la trayectoria.

- Actuar como “colchón” amortiguador de las acciones dinámicas originadas por las

irregularidades de la pista.

Se desprende de lo anterior, que para estudiar el comportamiento dinámico de un vehículo,

es necesario un conocimiento previo del comportamiento de los neumáticos y de las

relaciones entre las condiciones operativas y las fuerzas y momentos que actúan sobre

ellos.




29

La modelización de los neumáticos, para obtener relaciones matemáticas entre las

diferentes variables que permiten cuantificar su comportamiento, ha sido objeto de gran

atención por parte de un buen número de investigadores en el mundo de la automoción, sin

embargo, el neumático puede considerarse como un sistema no lineal de gran complejidad,

lo que hace difícil dicho análisis teórico. Los modelos desarrollados hasta ahora, cumplen

el objetivo de proporcionar un medio de compresión de los fenómenos asociados a la

respuesta de los neumáticos en diferentes situaciones, mientras que los ensayos en

laboratorio y en pista, permiten determinar los parámetros suficientes para caracterizar

cada tipo de neumático en particular.

Por último se debe señalar que del neumático se exigen características muy diversas y a

veces difíciles de asociar para lograr en el vehículo altas cotas de seguridad, confort,

capacidad para alcanzar aceleraciones, deceleraciones y velocidad punta elevadas y al

mismo tiempo economía, es decir, bajo costo y gran duración.

Algunas de estas características son:

- Elevada adherencia sobre pista seca y mojada, tanto longitudinal como transversal.

- Baja resistencia a la rodadura (posteriormente se explicará este concepto).

- Capacidad para resistir los esfuerzos dinámicos exteriores.

- Resistencia a la fatiga, al desgaste, a la formación de grietas, etc.

- Bajo nivel de ruidos y de generación de vibraciones.

- Adecuada flexibilidad radial, circunferencial y transversal.

En los puntos siguientes se analizarán las características generales de los neumáticos:

estructurales, geométricas, materiales que los componen y la manera de designarlos.

También serán analizadas las principales características mecánicas y relaciones,

normalmente empíricas, entre las diferentes variables. En la última parte se analizarán

algunas aportaciones teóricas básicas, relacionadas con el estudio del comportamiento

mecánico de los neumáticos.




30

2.1.2 Estructura de la cubierta.

2.1.2.1 Componentes Principales.

Las denominaciones utilizadas en la Ilustración 4 son ampliamente usadas, aunque pueden

variar entre los diferentes fabricantes.

Ilustración 4




31

Los componentes principales, de los que fundamentalmente dependen las características

geométricas y mecánicas de los neumáticos, son:

La carcasa o conjunto de telas o lonas embebidas en caucho y que se extiende de talón a

talón. Los talones, el cinturón, compuesto por varias lonas que forman un anillo

superpuesto a la carcasa, a la banda de rodamiento, en la que va grabado el dibujo en forma

de tacos, nervios, ranuras y estrías.

Los demás componentes indicados en la Ilustración 4 pueden considerarse secundarios,

aunque juegan papeles de interés en el comportamiento global del neumático, al reforzar

puntos de mayor concentración de tensiones, dotar de características especiales al

neumático, etc.

Con los diferentes componentes y su disposición se pretende:

- Que el neumático cuente con unos elementos relativamente inextensibles para su

adecuado anclaje a la llanta.

- Una rigidez decreciente hacia la línea media de los costados, para lograr la

necesaria estabilidad lateral junto a una cierta flexibilidad.

- Flexibilidad y pequeño espesor de los costados, logrando la deformabilidad

necesaria para actuar como elemento elástico-amortiguador y al mismo tiempo una

reducida generación de calor.

- Una banda de rodamiento capaz de proporcionar una buena adherencia y soportar,

con un mínimo deterioro, las agresivas condiciones de trabajo a que es sometida.

2.1.2.2 Tipos de cubierta

Pese a que no sea el objetivo principal de este proyecto conviene diferenciar entre los tipos

básicos de neumáticos según su estructura y un tipo intermedio entre ellos, estos son:

- Diagonal o convencional

- Radial o cinturado

- Diagonal cinturado




32

Los más utilizados en la actualidad son los radiales. Sus ventajas sobre los demás son:

- Menor desarrollo del calor y, como consecuencia, menor disipación de energía y

más lento envejecimiento.

- Menor y más uniforme desgaste.

- Mayor adherencia longitudinal y transversal.

- Mayor rigidez de deriva (su importancia será analizada más tarde).

2.1.3 Materiales

En la fabricación de los neumáticos se utilizan tres grupos de materiales:

- Compuestos de goma.

- Tejidos.

- Alambres para talones.

Se trata de materiales de características mecánicas muy distintas que deben trabajar

formando parte de una estructura única.

2.1.4 Banda de rodamiento y costados.

La banda de rodamiento conecta el propio neumático con la pista y en la interacción de

ambos elementos deben lograrse las fuerzas necesarias para proporcionar los esfuerzos

longitudinales y transversales requeridos para la tracción, frenado y control de la

trayectoria del vehículo. Debe, por tanto, proporcionar la máxima adherencia longitudinal

y transversal, tanto en pista seca como mojada y con el mismo desgaste. Naturalmente, la

estructura del neumático y la naturaleza de los materiales empleados, condicionan estas

características, pero también quedan condicionadas por el dibujo de la banda, resultante de

la distribución sobre ella de elementos tales como nervios, tacos, ranuras y estrías.




33

La función principal del dibujo es la evacuación del agua de la zona de contacto, cuando

rueda sobre una pista mojada. Un neumático liso suele ofrecer mayor adherencia que otro

con dibujo cuando rueda sobre superficies duras y secas, en cambio, disminuirá

rápidamente la adherencia al aumentar la velocidad, si lo hace sobre superficie mojada.

El dibujo también modifica la relación entre la adherencia lateral y longitudinal del

neumático, de ahí que los diseños se deben adaptar a las prestaciones deseables.

En relación con la capacidad de evacuación de agua se han definido diferentes parámetros,

entre los siguientes:

𝛿 =𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜

Como valores aproximados:

𝛿𝑑𝑖𝑏𝑢𝑗𝑜

𝛿𝑙𝑖𝑠𝑜≈ 4

Aunque los requerimientos fundamentales de la banda de rodamiento son la adherencia; la

capacidad de evacuación de agua cuando el vehículo circule sobre superficie mojada, y el

desgaste; otro factor de gran importancia que influye en su diseño es el ruido. El hecho de

que el dibujo contenga elementos, repetidos a intervalos iguales en su periferia, puede ser

origen de la generación de frecuencias audibles, que son armónicamente dependientes de la

velocidad de rotación. Para evitar este defecto, se divide la banda en segmentos, de

longitud diferente, que contienen igual número de elementos de diseño. Estos elementos se

unan en la secuencia que mejor tienda a reducir los armónicos de mayor influencia.

Las paredes laterales exteriores de los neumáticos cumplen dos funciones básicas: la

primera, proteger las telas de la carcasa contra golpes, roces, cortes, etc., para los cual en

ocasiones de un cordón de protección en su zona central; la segunda función es la de ser

portador de los datos de identificación del neumático, tanto los nombres de marca y los




34

distintivos son de libre decisión del fabricante, como aquellos que las normas o

reglamentos obligan a consignar para el conocimiento del usuario.

Desde el punto de vista mecánico conviene considerar los siguientes aspectos. El espesor

de la capa de goma de los costados depende del tipo de neumático y su diseño estructural.

En general, los neumáticos de tipo radial necesitan más protección de goma por la mayor

debilidad de su carcasa y su mayor deformación en servicio.

Por otra parte, el diseño de la parte superior del costado, en la zona de los hombros, ha de

tener en cuenta la gran generación de calor que suele producirse en esta zona que la

convierte en crítica para la duración y comportamiento del neumático. Es frecuente situar

en esta zona ranuras en sentido radial o circunferencial y otros elementos que favorezcan la

refrigeración de la región.

2.2 CARACTERISTICAS MECÁNICAS DE LOS NEUMÁTICOS.

Como se indicó en la primera parte, sobre los neumáticos actúan las fuerzas normales y

tangenciales de contacto con la superficie de rodadura y los momentos que estas originan

respecto a diferentes ejes ligados al propio neumático o al vehículo. El objeto de esta

segunda parte es analizar las citadas acciones y su variación con diferentes factores

relacionados con el neumático y con las condiciones operativas a que puede someterse.

2.2.1 Fuerzas y momentos que actúan sobre los neumáticos.

Para analizar las componentes de la fuerza y momento resultante, que actúan sobre el

neumático, como consecuencia de su interacción con el suelo, se utilizará el sistema de ejes

recomendado por SAE que se representa en la Ilustración 5. Estos ejes se definen de la

siguiente forma:

- Eje X. Es la intersección del plano medio de la rueda y el plano de la superficie de

rodadura. El sentido positivo coincide con el avance del vehículo.




35

- Eje Z. Es perpendicular al plano de la superficie de rodadura y su sentido positivo

coincide con el de penetración en el suelo.

- Eje Y. Es perpendicular a los anteriores y debe formar con ellos un sistema

ortogonal orientado a derechas.

Ilustración 5

El origen del sistema se situará en el cetro de la huella del neumático.

Teniendo en cuenta los parámetros geométricos, fuerzas y momentos representados en la

Ilustración 5 se consideran las siguientes denominaciones y definiciones:

- Plano de la rueda: Plano medio del neumático perpendicular a su eje de rotación.




36

- Centro de la rueda: Punto de intersección entre el eje de rotación y el plano de la

rueda.

- Centro de la superficie de contacto: Punto de intersección entre el plano de la

rueda y la proyección de su eje de rotación sobre el plano de rodadura.

- Fuerza longitudinal (de tracción o frenado) Fx: Componente respecto al eje X de

la fuerza que actúa sobre el neumático, como consecuencia de su interacción con el

suelo.

- Fuerza lateral Fy: Componente en la dirección del eje Y, de la fuerza que actúa

sobre el neumático, como consecuencia de su interacción con el suelo.

- Fuerza normal Fz: Componente en la dirección del eje Z, de la fuerza que actúa

sobre el neumático, como consecuencia de su interacción con el suelo.

- Momento de vuelco Mx: Es el momento, respecto al eje X, de las fuerzas de

contacto que actúan sobre el neumático.

- Momento de resistencia a la rodadura My: Es el momento, respecto al eje Y, de

las fuerzas de contacto que actúan sobre el neumático. Se opone a la rodadura del

neumático sobre el suelo.

- Momento autolineante Mz: Es el momento, respecto al eje Z, de las fuerzas de

contacto que actúan sobre el neumático.

- Angulo de deriva o de deslizamiento α: Es el ángulo que forma la dirección de

desplazamiento del centro de la superficie de contacto y la línea de intersección del

plano de la rueda con la superficie de rodadura (eje X).

- Angulo de caída γ: Es el ángulo formado por el plano X-Z y el plano de la rueda.

La flexibilidad de la rueda neumática es la causa de la formación de una huella de contacto

de superficie no nula, cuando existe una cierta fuerza en la dirección OZ entre el neumático

y el suelo; esto hace que las fuerza de contacto constituyan una sistema distribuido, con

una componente debida a la presión normal y otra a las tensiones cortantes en la interfase,

por efecto de la adherencia entre ambos cuerpos. Los puntos de aplicación de la resultante

de estas fuerzas distribuidas no coinciden con el centro de la huella de contacto, lo que da

lugar a la no nulidad de los momentos de estos respecto a los tres ejes referidos.




37

2.2.2 Fuerza normal. Deformación radial, rigidez radial estática y dinámica.

Las fuerzas estáticas (peso) y dinámicas que actúan sobre el neumático, son transmitidas a

la superficie de rodadura a través de la huella de contacto, en la que se genera una presión

variable.

La distribución de presiones, cuando actúa únicamente una fuerza Fz, es simétrica respecto

a los planos longitudinal y transversal que contienen al centro de la huella y son

perpendiculares a la superficie de rodadura.

De manera experimental se ha observado que bajo los hombros se alcanzan valores

bastante elevados (en torno a 700 KPa), más altos que a lo largo de los nervios

circunferenciales del dibujo de la banda de rodamiento; en éstos se presentan valores

máximos en los puntos de entrada y salida de la zona de contacto, debido a la mayor

curvatura de la banda en estos puntos. La mayor presión en la zona de los hombros se debe

a los esfuerzos transmitidos por los costados al aplastarse. Las presiones máximas de

contacto pueden superar a las de inflado en forma significativa (2 a 3 veces mayores).

Los neumáticos radiales ofrecen distribuciones de presión más uniformes, en la dirección

transversal de la superficie de contacto, debido a la mayor flexibilidad de los costados y

mayor rigidez de la banda de rodadura.

La carga vertical de un neumático es soportada por el aire a presión y por la carcasa.

Dependiendo del tipo de neumático, la proporción de la carga soportada y transmitida por

cada uno de estos elementos es diferente. Estudios experimentales estiman que en

neumáticos de avión, la carcasa soporta del 3 al 8% de la carga, mientras que en

neumáticos de automóviles, la carcasa puede llegar a soportar el 15% de la carga y en

neumáticos de tractores hasta el 60%, debido a la baja presión que estos últimos utilizan

usualmente.

La resultante de las fuerzas normales, que podemos considerar en este apartado como

radiales, está lógicamente relacionada con la deformación radial del neumático: es evidente




38

que esta aumentará con la carga. En la Ilustración 6 se indica la variación de la carga con la

deformación radial, considerando diferentes presiones de inflado, para un neumático radial

165x13. En este caso se utiliza un grafico en forma de “celosía”, en el que cada curva

carga-deformación está desplazada, a lo largo del eje de deformaciones, una cantidad

proporcional a la presión de inflado.

Ilustración 6

La rigidez radial es un parámetro que caracteriza el comportamiento del neumático en

dirección vertical, junto con el coeficiente de amortiguamiento equivalente. Ambos

permiten modelizar el neumático como se indica en la Ilustración 7, para estudiar el efecto

de aislamiento del conductor, pasajeros y carga, de las irregularidades de la carretera y

tienen influencia en el diseño de la suspensión.




39

La rigidez radial se define como:

𝐾𝑧 =𝜕𝐹𝑧𝜕𝑍

Ilustración 7

Pueden considerarse tres valores de la rigidez según las condiciones en que se obtengan las

relaciones F(Z), estas son: rigidez radial estática (KZe), rigidez radial dinámica sin rodadura

(KZd) y rigidez radial dinámica (K´Zd).

La rigidez radial estática se determina por las pendientes de las curvas carga estática-

deformación, como las representadas en la Ilustración 6 de éstas y de la Ilustración 8 puede

deducirse lo siguiente:

- En ambos tipos de neumáticos (diagonal y radial) las curvas carga-deformación son

casi lineales, excepto para valores relativamente bajos de la y de la presión, de ahí




40

que sea posible suponer que la rigidez estática es independiente de la carga en el

intervalo de interés práctico.

- La rigidez aumenta con la presión de inflado, siendo éste el factor que más le

afecta. En la Ilustración 8 se representa esta variación para varios neumáticos.

Como puede comprobarse, KZe aumenta linealmente con la presión de inflado en

KPa denominada como Pi

- Los neumáticos diagonales poseen rigidez radial más alta que los radiales de

tamaño comparable, pudiendo variar de unos a otros entre un 20 y un 30%.

- Los neumáticos radiales con cinturón metálico presentan una rigidez radial superior

a los de cinturón textil, en un 5% aproximadamente.

- Algunos parámetros de diseño que hacen aumentar la rigidez radial son: disminuir

el ángulo de cordones, aumentar el ancho y radio transversal de la banda de

rodamiento, aumentar el módulo de elasticidad de los materiales de los tejidos y

aumentar el número de telas. En la construcción práctica de los neumáticos, el

conjunto de estos factores de diseño pueden hacer variar la rigidez en un diez por

ciento aproximadamente.

La rigidez dinámica sin rodadura KZd puede obtenerse, entre otros procedimientos,

mediante un ensayo de caída. En este ensayo, el neumático con una cierta carga, es

soportado por un dispositivo en una posición, en la que toma contacto con el suelo sin

ejercerse prácticamente presión. En esta posición se libera instantáneamente la carga,

registrándose la variación de la altura de su eje, que corresponde a la de un movimiento

armónico amortiguado. El decrecimiento logarítmico de este movimiento permite calcular

la rigidez dinámica sin rodadura y el coeficiente de amortiguamiento.

En cuanto a la rigidez radial dinámica K´Zd es el parámetro más representativo y suele

determinarse mediante ensayos de rodadura sobre un tambor o cinta deslizante, midiendo




41

su frecuencia de resonancia, o sometiendo el neumático, mientras rueda, a una excitación

armónica aplicada sobre la banda de rodadura y midiendo la respuesta en el eje. Estos

procedimientos también permiten determinar el coeficiente de amortiguamiento de

dirección radial.

Ilustración 8

2.2.3 Resistencia a la rodadura. Coeficiente de resistencia a la rodadura.

Cuando un neumático rueda sobre una superficie dura, sometido a una carga vertical, se

produce, como ya se indicó anteriormente, una deformación radial de cierta importancia.

La distribución de presiones en la superficie de contacto no es simétrica respecto del eje Y

como se puede observar en la Ilustración 9.




42

Ilustración 9

El centro de presiones y la resultante de fuerzas verticales quedan desplazados una

distancia ΔX del eje Y y hacia adelante, lo que produce un momento alrededor del eje de

rotación del neumático, que se opone a su movimiento; a este momento My se le denomina

momento de resistencia a la rodadura.

Cuando el neumático rueda libremente, sin aplicación de ningún par a su eje, es necesario

aplicar una fuerza paralela al plano de rodadura para lograr su movimiento. La condición

de equilibrio en dirección longitudinal impone la existencia de una fuerza igual y contraria

aplicada en la zona de contacto neumático-suelo; esta fuerza horizontal resultante es

comúnmente conocida como resistencia a la rodadura (RR) y la relación entre esta fuerza y

la carga normal a la superficie de rodadura (P) aplicada en la rueda, se denomina

coeficiente de resistencia a la rodadura:

𝑓𝑟 =𝑅𝑅

𝑃




43

La resistencia a la rodadura está relacionada con una pérdida de potencia que se debe a los

siguientes factores:

- Pérdidas por histéresis en el interior de la estructura del neumático

- Rozamiento entre neumático y superficies de rodadura causados por deslizamientos

locales.

- Resistencias debidas al contacto con el aire interior y exterior (menor importancia).

Algunos resultados experimentales realizados por la firma Michelin han puesto de

manifiesto, que en el intervalo de velocidades de 130 a 160 km/h la pérdidas se distribuyen

de la siguiente forma: debido a histéresis interna, 90-95%, debido al rozamiento

neumático-suelo 2-10% y debido a la resistencia del aire 1.5-3%. A su vez, a título de

ejemplo, según esta firma, puede señalarse que a 130 km/h cuatro neumáticos de automóvil

de tipo radial de medidas 175 R15 en un vehículo de 1200 kg, pueden consumir del orden

de 8 Kw en vencer a la resistencia a la rodadura, lo que puede suponer alrededor del 10%

de la potencia total.

Pese a que estos datos no nos aporten demasiada información en el modelado final, nos dan

un orden de magnitud de la potencia pérdida por resistencia a la rodadura. A lo largo del

presente proyecto, se realizarán también otros cálculos para obtener datos de potencias

perdidas por efectos como el de la resistencia aerodinámica.

2.3 ESFUERZOS LONGITUDINALES (TRACCIÓN Y FRENADO). DESLIZAMIENTO

Y ADHERENCIA.

2.3.1 Tracción

Si a un neumático que rueda soportando una cierta carga, se aplica un momento tractor

(Mt), en la zona de contacto se generan, junto a las presiones normales, tensiones

tangenciales cuya resultante Fxt produce, respecto al eje de giro de la rueda, un momento

igual y contrario a Mt como se observa en la Ilustración 10. Ambas acciones antagónicas,

sobre el neumático, provocan la deformación de éste, comprimiéndose la banda de




44

rodamiento a la entrada de la zona de contacto, y estirándose a la salida, de tal manera que

un elemento circunferencial no deformado, de valor Δl, cuando pasa a la zona de contacto

habrá reducido su longitud a Δl (1-ε). Debido a esta deformación, el neumático actúa como

si la longitud de la banda de rodamiento fuese menor, o lo que es lo mismo, como si su

radio fuese más pequeño que el que corresponde a la rodadura libre (sin momento tractor).

La velocidad de desplazamiento del eje de la rueda, V, será menor que la teórica, Ω ∙ r,

siendo r el radio del neumático en condiciones de rodadura libre. Esta diferencia de

velocidades es considerada como un deslizamiento por deformación, y el valor de dicho

deslizamiento (i) se define por:

𝑖 = 1 −𝑉

Ω∙r= 1 −

𝑟𝑒

r Siendo re el radio efectivo de la rueda.

El deslizamiento longitudinal, es un parámetro asociado en la generación de esfuerzos

longitudinales en la superficie de contacto neumático-suelo. Si denominamos coeficiente

de esfuerzo de tracción μxt a la relación entre el esfuerzo Fxt y la carga P que soporta el

neumático, la

Ilustración 11 representa la relación encontrada experimentalmente entre dicho coeficiente

y el deslizamiento.

Destacan tres zonas y dos puntos, en la curva, que expresan la variación de μxt con i. La

zona OA corresponde a una variación, prácticamente lineal, del coeficiente de esfuerza

tractor con el deslizamiento i; esto se explica por el hecho de que, por debajo de un cierto

valor del esfuerzo tractor, el deslizamiento se debe, exclusivamente, a la deformación

elástica de la banda de rodamiento. Si aumenta el par aplicado a la rueda, se iniciará el

desplazamiento físico del neumático sobre la superficie de rodadura, lo que sucede en la

parte posterior de la zona de contacto. En estas condiciones, la relación entre, μxt e i deja de

ser lineal (zona AB). El deslizamiento físico entre el neumático y el suelo, se extiende

progresivamente a toda la zona de contacto, a medida que aumenta el par aplicado a la

rueda, hasta alcanzar a la totalidad de la misma; cuando esto sucede, i aumenta hasta la




45

unidad (V=0, Ω≠0), es decir, se produce deslizamiento puro, y el coeficiente de esfuerzo

de tracción desciende al valor μd. El tránsito desde el punto B al C y del valor μmáx a μd,

sucede de forma muy rápida.

Ilustración 10

De los datos experimentales, se desprende que el máximo valor de μxt para un neumático

rodando sobre superficie dura, se obtiene cuando el deslizamiento alcanza valores

comprendidos entre el 10 y el 30%, correspondiendo los valores inferiores a neumáticos

actuales.




46

Ilustración 11

2.3.2 Esfuerzo de frenado

Si se aplica a la rueda un par de frenado Mf, el efecto sobre la banda de rodamiento es

opuesto al descrito en el apartado anterior, cuando se consideraba aplicado un par de

tracción, es decir, se producirá un alargamiento a la entrada de la zona de contacto y una

deformación por compresión a la salida. (Ilustración 10)

En estas condiciones, la rodadura del neumático se produce como si su diámetro fuese

mayor que el correspondiente a rodadura libre, bajo la misma carga. La velocidad de

desplazamiento del eje de la rueda (V), será superior a la correspondiente a rodadura libre.

Ahora el deslizamiento será:

𝑖 = 1 −Ω ∙ r

V= 1 −

𝑟

𝑟𝑒




47

Podemos apreciar en esta expresión que cuando i=1, Ω=0, la rueda está bloqueada y de

produce deslizamiento puro.

Se denomina coeficiente de esfuerzo de frenado μxf a la relación entre el esfuerzo de

frenado y la carga normal que actúa sobre el neumático. La variación de este coeficiente,

con el patinaje, es similar a la expresada en la figura 2.25, entre el coeficiente de esfuerzo

tractor y el deslizamiento.

2.3.3 Coeficiente de adherencia. Valor máximo y valor de deslizamiento puro.

El coeficiente de esfuerzo longitudinal de tracción o frenado puede adquirir valores

comprendidos entre 0 y μmáx cuando aumenta el valor de la fuerza Fx. Dicho valor μmáx,

denominado coeficiente de adherencia, corresponde al valor máximo de la adherencia entre

el neumático y la superficie de rodadura, el cual depende de diversos factores que se

analizarán más adelante. Una vez superado este límite el deslizamiento entre el neumático

y la superficie de rodadura se extiende de una forma casi instantánea a toda la huella de

contacto y disminuye hasta un valor μd, denominado coeficiente de adherencia en

deslizamiento.

Los valores del coeficiente de adherencia, están influenciados por diversos factores, que

podemos agrupar en internos (relacionados con el propio neumático y el vehículo) y

externos o relativos al ambiente en que se mueve, especialmente la naturaleza y estado de

la calzada. El estudio de estos factores es vital para el modelado final de este proyecto, ya

que afectarán de manera directa al proceso de frenado y al proceso de balanceo en las

suspensiones, ya que este se produce debido al rozamiento lateral existente.




48

Así, los principales factores internos que afectan a μ son:

- Velocidad de marcha

- Dibujo de la banda de rodamiento

- Carga normal sobre la rueda

- Superficie de contacto

La superficie de contacto es un factor que a menudo no se tiene en cuenta en los cálculos

numéricos del coeficiente de rozamiento pero evidentemente a mayor superficie de

contacto (debido a una cubierta de mayor ancho o una mayor carga), la presión por unidad

de superficie es menor, y diversos estudios demuestran que esto hace aumentar el

coeficiente de rozamiento. Es importante tener en cuenta, que en ocasiones el hecho de que

la carga sobre el neumático aumente puede provocar una deformación en la huella del

neumático haciendo que parte de la banda de este deje de estar en contacto con el suelo.

Fenómenos que también puede producirse si la presión de aire que tiene el neumático es

inferior a la ideal.

Este fenómeno se puede apreciar en la Ilustración 12.

Ilustración 12




49

Los principales factores externos, relacionados con la calzada son:

- Naturaleza

- Humedad superficial o capa de agua

- Limpieza

Por último, un factor dependiente de la marcha del vehículo y de los factores externos (aire

y trayectoria) es la acción simultánea de esfuerzos longitudinales (Fx) y transversales (Fy)

en la huella de contacto.

Es importante destacar que la velocidad del vehículo hace disminuir el valor de μmáx y μd, de

forma análoga como sucede en la mayoría de los fenómenos de adherencia y rozamiento.

A continuación se adjunta una tabla de valores medios del coeficiente de adherencia entre

neumático y superficie de rodadura:

Tabla 1




50

Se puede observar como sobre calzadas mojadas la adherencia disminuye, tanto más,

cuanto mayor es al espesor de la capa de agua. La diferencia entre μmáx y μd es pequeña,

tanto en superficies secas como mojada, cuando están limpias y aumenta cuando están

húmedas y sucias, como sucede durante los primeros minutos de lluvia, periodo durante el

cual el aceite y residuos que existen en el firme, al tener menor densidad que el agua

quedan en la superficie siendo arrastradas. Tanto es así, que la lluvia puede hacer que,

durante los primeros minutos, μd disminuya desde 0.75 (superficie seca) a 0.4

inmediatamente después de empezar a llover, y aumente a 0.6, al desaparecer los

contaminantes superficiales.

Cuando se solicita de la superficie de contacto neumático-suelo una componente de fuerza

de adherencia en dirección transversal (Fy), además de la longitudinal (Fx), el coeficiente

total de esfuerzo adherente será:

𝜇 =𝐹𝑡

𝐹𝑧=

𝐹𝑥2

𝐹𝑧2+

𝐹𝑦2

𝐹𝑧2= 𝜇𝑥

2 + 𝜇𝑦2

Siendo: 𝐹𝑡 = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦

2.3.4 Comportamiento del neumático sobre superficies cubiertas de agua. Acuaplaning.

En este apartado se intentara caracterizar el fenómeno del acuaplaning y sus causas pero

sin dejar de lado el verdadero objetivo del presente proyecto, es decir, buscar factores que

en un futuro tengamos en cuenta como inputs del modelado.

Como ya dijimos anteriormente, es de vital importancia tener en cuenta factores como el

dibujo del neumático o la suciedad presente en el firme, pero en este apartado se estudiará

con más profundidad el comportamiento del neumático, cuando rueda sobre una superficie

recubierta de una capa de agua. Cuando aumenta el espesor de dicha capa de agua, la

acción conjunta de las acanaladuras de la banda de rodamiento y la macrotextura de la




51

calzada, es insuficiente para desplazar toda la mas de agua fuera de la huella de contacto, a

cierta velocidad; en esta situación se produce el acuaplaning total o parcial.

En la mayor parte de los diseños de las bandas de rodamiento, se presentan canales o

ranuras principales, canales de alimentación y pequeños cortes o estrías.

Como se dijo anteriormente, el acuaplaning es el efecto de pérdida de contacto total o

parcial entre neumático y suelo, cuando este rueda sobre una superficie cubierta de agua.

Dicha pérdida de contacto puede producirse tanto con la rueda girando como bloqueada.

Consideremos estos dos casos que denominaremos: a) rodadura y b) deslizamiento.

Ilustración 13




52

En ambos casos suponemos que el eje del neumático está fijo, y la superficie de rodadura,

arrastrando la película de agua, se mueve respecto a el. En estas condiciones, la masa de

agua choca con la superficie de la banda de rodamiento, experimentándose una fuerte

variación de la cantidad de movimiento en dirección longitudinal, la cual produce un

empuje hidrodinámico, cuyas componentes en dirección vertical son FZ´H y FZ´´H para los

casos de rodadura y deslizamiento, respectivamente. A velocidades bajas o moderadas,

estos empujes verticales son mucho menores que el peso P que actúa sobre la rueda. Al

aumentar la velocidad, FZH puede llegar a ser igual o menor que P, produciéndose la

completa separación entre el neumático y la calzada.

Considerando que el espesor de la capa de agua es relativamente pequeño, y una misma

velocidad en los dos casos analizados, FZ´H ≈2 FZ´´H, lo que se explica por el hecho de que,

en el caso de rodadura, el arrastre de agua hacia la zona de cuña fluida, es efectuado por

ambas superficies: neumático y calzada. En el caso de deslizamiento, solo la superficie de

la calzada, según el modelo indicado, cumple esta función. Cuando el espesor de la capa de

agua aumenta, la relación anterior disminuye. De la misma forma, el aumento de la

superficie de cuña fluida, en contacto con el neumático, que se produce en el caso de

deslizamiento respecto al de rodadura, por el efecto de acumulación de agua en la parte

delantera del neumático, hace disminuir, también, la diferencia entre ambas fuerzas. De

todos modos, FZ´H es siempre superior a FZ´´H para la misma velocidad V.




53

2.4 ESFUERZOS TRANSVERSALES SOBRE EL NEUMÁTICO. DERIVA

Si un neumático rueda exclusivamente sometido a fuerzas verticales (Peso) y

longitudinales (tracción o frenado), la dirección del movimiento coincide con el eje X

Ilustración 14, contenido en el plano medio de la rueda. Cuando además de estas fuerzas,

actúa una fuerza lateral Fl en dirección perpendicular al referido plano de la rueda debido a

la aceleración centrífuga en curvas o al empuje del aire, el movimiento real del neumático

respecto al suelo, se produce siguiendo una trayectoria que forma un ángulo α con el plano

de la rueda que se denomina ángulo de deriva

Ilustración 14

El comportamiento del neumático puede explicarse de la siguiente forma. Las fuerzas Fl

(aplicada al eje de la rueda) y FYα (en la zona de contacto de la banda de rodamiento con el

suelo) producen la deformación transversal del neumático, como se indica en la Ilustración

15. Esta deformación afecta en parte a la carcasa y en parte a la banda de rodamiento, y

dependerá de la rigidez de una y otra. Al rodar el neumático en estas condiciones, un punto

de su periferia se desplazará ligeramente de su posición indeformada, a medida que se

acerca a la zona de contacto Z1. Este desplazamiento se debe a la deformación de la




54

carcasa, exclusivamente. Cuando siguiendo el movimiento de rotación de la rueda, penetra

en la zona de contacto, seguirá desplazándose transversalmente por la deformación de la

carcasa, banda de rodamiento y un pequeño deslizamiento, hasta que alcanza una posición

M2, en el borde de la zona Z2. En esta zona la presión del neumático-suelo es suficiente

para evitar todo deslizamiento. Durante su movimiento a través de la zona Z2, la

adherencia le impone una trayectoria recta M2 – M´2, que forma con el plano de la rueda un

ángulo 𝛼. Al abandonar la zona 2 se produce nuevamente deslizamiento, en sentido

opuesto, dentro de la zona 1 y posteriormente continúa su desplazamiento, fuera de la zona

de contacto, hasta volver a la posición no deformada que le corresponde en el neumático.

Ilustración 15

Para valores pequeños del ángulo de deriva se produce un deslizamiento prácticamente

despreciable y el segmento recto M2 – M´2 se extiende a toda la zona de contacto. A

medida que aumenta el ángulo de deriva, se incrementa el deslizamiento, siendo éste

mucho más acentuado en la parte posterior de la huella de contacto. En el borde anterior, el




55

deslizamiento es muy pequeño, debido, en parte, a la mayor presión normal en la mitad

delantera. Ilustración 16.

Ilustración 16

En la huella de contacto neumático-suelo se genera una fuerza transversal FYα igual y

opuesta a F1 aunque no colineal con la proyección de ésta sobre el plano de rodadura,

Ilustración 14. Para ángulos de deriva pequeños, esta fuerza actúa retrasada respecto a Fl

en la dirección OX, una distancia dn denominada avance del neumático, que mas adelante

se explicará. El producto dn por FYα es el valor de un momento respecto al eje vertical, que

tiende a alinear el plano de la rueda con la dirección de movimiento, ayudando a las ruedas

a volver a su posición original, al terminar de recorrer una curva. Este momento de

denomina momento autolineante MZα.

Este fenómeno llamado deriva, es uno de los factores fundamentales en el control

direccional y estabilidad de los vehículos automóviles, siendo de especial importancia la

relación entre la fuerza transversal y el ángulo de deriva.




56

2.4.1 Variación de la fuerza transversal de contacto con el ángulo de deriva.

Será interesante obtener las variaciones de fuerza transversal que se provocan debido al

ángulo de deriva por si en un futuro se puede contar también con el ángulo de derive como

input.

Así, la relación entre la fuerza transversal desarrollada en la huella de contacto del

neumático con el suelo y el ángulo de deriva, ha sido ampliamente investigada por

numerosos expertos en dinámica vehicular. En la Ilustración 17 se representa la variación

de FYα con α.

Ilustración 17




57

La relación FYα (α) defina las propiedades de un neumático, bajo condiciones operativas

específicas (presión de inflado y carga normal), y pueden variar ampliamente de unos

neumáticos a otros, en función de su estructura y demás características constructivas.

Para valores pequeños del ángulo de deriva (α < 4-5º), la relación FYα (α) es prácticamente

lineal. Corresponde a aceleraciones laterales menores de 0.3 G, y es despreciable el

deslizamiento lateral neumático-suelo en esta zona. A medida que se incrementa la fuerza

lateral que actúa sobre la rueda, aumenta el deslizamiento lateral y decrece rápidamente la

pendiente de la curva FYα (α). La fuerza transversal sigue creciendo con α hasta alcanzar el

límite de la adherencia disponible en esta dirección, produciendo el derrape de la rueda.

Rigidez de Deriva: se define por la derivada de la fuerza transversal con respecto al

ángulo de deriva, considerando nula la influencia del ángulo de caída de la rueda.

Normalmente se considera el valor correspondiente a α=0, es decir:

𝐾𝛼 = 𝜕𝐹𝑦𝜕𝛼

𝛼=0

Este valor representa bien el comportamiento del neumático en la zona correspondiente a

pequeños valores de α y, en consecuencia, en el intervalo usual de las condiciones

operativas.

2.4.2 Factores que afectan al comportamiento transversal del neumático.

Los principales son:

- Características estructurales y geométricas del neumático.

- Carga normal.

- Presión de inflado.

- Fuerza longitudinal.

- Angulo de caída.




58

Las características de un neumático que más afectan al comportamiento transversal son las

correspondientes al diseño y construcción de la carcasa y cinturón, en su caso, y el tamaño

y la forma de la sección transversal.

El ancho de sección y la relación nominal de aspecto influyen en el comportamiento lateral

del neumático. Considerando una sección transversal, al actuar una fuerza lateral Fl, se

produce una deformación, ocasionada por la acción de esta fuerza y la de reacción con el

suelo FYα.

En relación con el ancho de la sección, si ésta se incrementa, a igualdad de las demás

características, se necesita una presión de inflado menor para soportar la misma carga

vertical, debiendo aumentar la deformación correspondiente a la fuerza lateral. En

consecuencia, neumáticos más anchos, con menor presión de inflado, tienen peor

comportamiento a la deriva.

Ilustración 18

𝐹𝑙 = 𝑙𝑐 ∙ 𝑝𝑖 ∙ 𝑅 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑟 cos𝛽 siendo pi: presión de inflado

lc: longitud huella de contacto




59

La relación nominal de aspecto tiene también influencia en el comportamiento transversal

del neumático. Cuando ésta es baja (neumático de gran anchura respecto a su altura) un

mismo desplazamiento transversal hace aumentar más R y disminuir r, con lo que el valor

de Fl es mayor. Análogamente, si consideramos un valor constante de Fl la deformación

lateral en un neumático de baja relación nominal de aspecto, será menor que en otro

equivalente en que esta relación sea mayor. En consecuencia, su rigidez transversal será

más alta y mejorara su respuesta en cuerva.

La carga normal que actúa sobre el neumático afecta de manera importante a sus

características de deriva. La consideración de este parámetro adquiere mayor importancia,

en el estudio de la estabilidad y control de la trayectoria del vehículo, si se tiene en cuenta

el efecto de transferencia de carga de unas ruedas a otras, tanto durante la circulación en

curva o bajo los efectos de otras acciones laterales, como en los periodos de aceleración y

frenado. En general, la fuerza de deriva aumenta con la carga normal, para un valor

constante del ángulo de deriva. No obstante lo anterior, la capacidad relativa para soportar

esfuerzo lateral disminuye al aumentar la carga, este efecto puede evaluarse mediante el

coeficiente de deriva Cα que se define por la siguiente relación:

𝐶𝛼 =𝐾𝛼

𝐹𝑧

La transferencia de carga entre ruedas, afecta, como ya se comentó anteriormente, a la

rigidez de deriva de los neumáticos de un vehículo. En particular, la existencia de un

momento de vuelco produce una transferencia de carga de una rueda a otra de un mismo

eje; si dicho momento de vuelco es debido a la aceleración centrífuga, la carga transferida

de la rueda interior a la exterior dependerá de la altura del centro de gravedad y de la vía

del vehículo. El efecto de transferencia de carga sobre la pareja de neumático de un mismo

eje puede verse en la Ilustración 19, en ella se representan dos curvas de variación de la

fuerza de deriva con la carga normal, para dos neumáticos: radial y diagonal. Si se supone

que la carga sobre cada neumático es Fz, en ausencia de momento de vuelco u otras

acciones, la fuerza de deriva desarrollada por ambas ruedas es 2 FYα. Al producirse la




60

transferencia de carga, la rueda interior soportará una carga Fzi < Fz y la exterior Fze > Fz,

Suponiendo que ambas ruedas están rígidamente unidas al eje, ambas estarán obligadas a

moverse con el mismo ángulo de deriva αi= αe y la fuerza transversal total desarrollada será

FYαi+FYαe < 2FYα como puede verse en la Ilustración 19, es decir, la transferencia de carga

entre las ruedas de un mismo eje disminuye la fuerza transversal desarrollada por el

conjunto, para un valor determinado del ángulo de deriva. Por el contrario, el ángulo de

deriva debe aumentar para proporcionar, en condiciones de transferencia de carga, la

misma fuerza transversal que si dicha transferencia no se produjese. Este efecto, que

supone una disminución de la rigidez de deriva del conjunto de las dos ruedas del eje, tiene

importancia en el comportamiento direccional del vehículo cuando la aceleración lateral es

elevada.

Ilustración 19

La presión de inflado tiene una influencia moderada en las propiedades de deriva de los

neumáticos, especialmente dentro de los márgenes usuales de aplicación. La rigidez de

deriva aumenta con la presión de inflado, aunque su variación es pequeña, este efecto

puede utilizarse para modificar las características direccionales del vehículo como se verá

en capítulos siguientes del proyecto.

La velocidad también tiene una influencia bastante pequeña sobre el comportamiento

lateral de los neumáticos, sin embargo, a medida que aumenta, se produce mayor




61

generación de calor, debido a las pérdidas de energía por histéresis. El aumento de

temperatura ocasiona un incremento de la presión de aire, y por tanto, la rigidez de deriva.

La aplicación simultánea de esfuerzos longitudinales y transversales influye en el

comportamiento lateral del neumático.

Para un ángulo de deriva constante, cuando aumenta considerablemente el esfuerzo

longitudinal aplicado al neumático, disminuye el esfuerzo lateral que éste es capaz de

desarrollar.

En la Ilustración 20 se muestran curvas típicas de variación para dos valores de ángulos de

deriva (4º y 8º). La causa principal de este efecto es la existencia de un límite para la

adherencia total disponible; a medida que aumenta la solicitación de adherencia en una

dirección (X) disminuye la proporción disponible en la otra (Y).

Ilustración 20




62

Puede observarse que las curvas de variación de FYα con Fx no son simétricas respecto a la

línea de Fx=0. Tanto en frenado como en tracción, la fuerza lateral decrece rápidamente,

cuando en sentido longitudinal se alcanzan valores de los esfuerzos próximos al límite de

adherencia; sin embargo, para pequeños valores de la fuerza longitudinal, mientras en

tracción se produce un progresivo decrecimiento de FYα, en frenado se origina un aumento

del valor de esta fuerza hasta alcanzar un máximo. Si la fuerza de frenado sigue

aumentando, FYα disminuye en forma análoga al caso de tracción. Los neumáticos radiales

tienen un comportamiento menos asimétrico que los diagonales.

Si sobre el neumático actúa una fuerza lateral constante, y se aplica un esfuerzo

longitudinal, para pequeños valores de este, la tracción hace aumentar el ángulo de deriva y

el frenado lo disminuye, aunque moderadamente. Si el esfuerzo longitudinal aplicado es de

un valor cercano al de la fuerza adherente disponible, al ángulo de deriva aumenta

notablemente hasta la situación de deslizamiento total.

La asimetría antes indicada puede explicarse cualitativamente de la siguiente forma. La

deriva causa mayor deformación transversal en la parte posterior de la zona de contacto

que en la anterior. Los esfuerzos de frenado tienden a aumentar la presión normal en la

zona posterior de la huella de contacto, y esto hace aumentar ligeramente la fuerza

transversal a igual valor de α. La aplicación de un esfuerzo de tracción tiene esfuerzo

contrario.




63

2.4.3 Ángulo de caída de la rueda

Todo lo indicado anteriormente, en relación con el comportamiento lateral del neumático,

se ha realizado sin considerar la inclinación del plano medio de la rueda respecto de la

normal a la superficie de rodadura, es decir, ángulo de caída γ=0. Este mismo enfoque será

el utilizado durante el proceso de modelado.

Ilustración 21




64

Cuando una rueda se mueve con un cierto ángulo de caída, se genera una fuerza transversal

cuyo sentido queda definido por la posición del eje instantáneo vertical de rotación de la

rueda inclinada, como se indica en la Ilustración 21. La proyección sobre el plano Z=0 de

la circunferencia media exterior del neumático será una elipse cuyo eje menor aumentará

con al ángulo de caída. Cualquier punto de esta línea al recorrer la huella de contacto está

obligado a seguir una lineal recta, generándose un empuje tangencial transversal Fy del

suelo sobre el neumático. Este empuje resultante, debido al ángulo de caída, tiene su línea

de acción adelantada respecto al centro de la huella (si existe avance), lo que produce un

momento que se sumará o restará al de autoalineación según la posición de la rueda y el

signo de γ.

La fuerza transversal de caída es mucho más pequeña que la de deriva para un mismo valor

de α y γ. En neumáticos diagonales la fuerza lateral correspondiente a α=1º es del mismo

orden que el que corresponde a γ=6º (hasta 10º en vehículos fórmula). Si el neumático es

radial, esta diferencia aumenta ligeramente.

Los factores que influyen en el empuje debido a la inclinación de la rueda, son

esencialmente los mismos que afectan a la relación fuerza transversal-ángulo de deriva,

entre ellos, la presión de inflado y la carga normal. En lo que se refiere a la presión de

inflado, esta influye poco en la rigidez de caída de los neumáticos radiales. En cuanto a la

carga normal, afecta apreciablemente a la fuerza transversal correspondiente a γ=cte.

Un parámetro utilizado para comparar las características de diferentes neumáticos en

cuanto al ángulo de caída, es la rigidez de caída que se defina como:

𝐾𝛾 = 𝜕𝐹𝑦𝛾

𝜕𝛾 𝛾=0

La fuerza transversal que actúa sobre una rueda con ángulo de caída no nulo es:

𝐹𝑌 = 𝐹𝑌𝛼 ∓ 𝐹𝑌𝛾




65

El signo dependerá de la coincidencia o no de los sentidos de 𝐹𝑌𝛼y 𝐹𝑌𝛾 y ésta, a su vez, del

sentido del empuje lateral que actúa sobre el vehículo y de la inclinación (positiva o

negativa) de cada rueda.

Para valores pequeños de los ángulos de deriva y caída, las relaciones entre estos y las

correspondientes fuerzas transversales son lineales, pudiéndose expresar por:

𝐹𝑌 = 𝐾𝛼 ∙ α ∓ 𝐾𝑌 ∙ 𝛾

2.4.4 Momento autolineante

Como se indicó al principio, la fuerza transversal de contacto entre el neumático y el suelo,

𝐹𝑌𝛼actúa generalmente retrasada respecto al centro de la huella de contacto, una distancia

que denominaremos avance del neumático. El producto de esta distancia por la fuerza

transversal es el momento autolineante:

𝑀𝑧 = 𝐹𝑌𝛼 ∙ 𝑑𝑛

El momento autolineante es, en realidad, la suma de los momentos, respecto al eje Z de las

fuerzas transversales de deriva y caída; sin embargo, la primera de ellas tiene una

importancia mayor que la segunda.

Todos los factores que afectan al valor de 𝐹𝑌𝛼y que han sido analizados anteriormente,

influirán en el momento autolineante. Así mismo, modificarán su valor, e incluso su signo,

aquellos parámetros que afecten al valor de 𝑑𝑛 .

Por ejemplo, al aumentar la carga normal sobre la rueda, o disminuir la presión de inflado,

aumenta el tamaño de la huella de contacto y con esta el avance del neumático y el

momento autolineante.




66

Un valor positivo del momento autolineante, cuando α es también positivo, tiende a alinear

el plano medio de la rueda, con la dirección del movimiento. Este efecto es deseable;

origina un cierto momento resistente en el volante al circular en la curva, y a la salida de

ésta ayuda a disminuir el radio de giro de las ruedas. Un valor negativo del momento

autolineante, origina un efecto opuesta al descrito; tendería a aumentar el ángulo de giro de

las ruedas, y reclamaría del conductor una acción sobre el volante, de sentido contrario al

de la curva recorrida, existiendo el riesgo de inestabilidad direccional.

Conviene señalar que el par necesario para modificar la orientación de las ruedas

directrices, depende, no solo del momento autolineante ocasionado por el avance del

neumático, sino también del avance geométrico del pivote de la dirección.

La aplicación simultanea de esfuerzos longitudinales de tracción o frenado, afectan

significativamente al valor del momento autolineante. Es decir, la aplicación de un

momento tractor sobre la rueda, hace aumentar el momento autolineante hasta alcanzar

éste un valor máximo, disminuyendo después si sigue aumentando dicho esfuerzo tractor.

Los esfuerzos de frenado tienen un efecto contrario, pudiendo ocasionar el cambio de signo

del momento autolineante.

2.5 MODELO DE CÁLCULO DEL C.D.G DE UN VEHÍCULO.

Previamente a seguir realizando el estudio del comportamiento de los vehículos

automóviles, se ha creído necesario realizar una primera aproximación de todos aquellos

elementos que se introducirán como inputs en el futuro modelado. En un principio se

deberían tener en cuenta:

- Rigidez de muelles

- Ventajas mecánicas de muelles

- Rigidez de barras de torsión

- Ventajas mecánicas de barras

- Posición del centro de gravedad del vehículo

- Posición del “Roll center”

- Aceleración del centro de gravedad




67

- Posición de la dirección (afecta directamente a las posiciones del Roll Center y del

centro de gravedad del vehículo debido a los ángulos de avance, caída y deriva de

las ruedas directrices).modelo o programa

Si a medida que se vaya avanzando en el proyecto, aparecen nuevos elementos, se irán

incluyendo en el mismo.

Algunos de estos inputs se determinarán de una manera directa. Por ejemplo, la aceleración

del centro de gravedad se determinará, o bien por cálculo de dinámica vehicular, o

mediante un acelerómetro instalando en el propio vehículo a estudiar.

Las rigideces de los muelles serán normalmente datos de los fabricantes, y las de las barras

estabilizadoras se calcularán analíticamente como se verá más adelante.

Las ventajas mecánicas tanto de muelles como de barras estabilizadores se calcularán

mediante geometría, o mediante la medición en el propio vehículo analizado.

La posición del Roll Center, que más adelante se explicará su concepto y función, es

específica de cada sistema de suspensión, ya que depende directamente de la geometría del

mismo. Así, existe un amplio abanico de programas que calculan centros de balanceo, así

como técnicas analíticas para determinar su posición.

Para la variable de la posición de la dirección, será necesario adquirir conceptos que hasta

ahora no se han analizado, pero que se estudiarán más adelante. Razón por la cual se ha

incluido en este proyecto un apartado de dirección.

Por último, el parámetro del centro de gravedad. Mediante el análisis, se ha llegado a la

conclusión de que, se pueden llevar a cabo dos métodos para la determinación del mismo.

El primero de ellos, y el más complicado (no por ello el más preciso), sería diseñar o

representar el vehículo en tres dimensiones mediante un programa como Solid Works y

posteriormente que dicho programa nos indicase el centro de gravedad del vehículo. Esta




68

solución implicaría tener que reproducir cada una de las piezas que integrase el vehículo,

necesitando alta precisión tanto en las medidas como en los materiales a utilizar.

El otro método que se ha desarrollado en este proyecto para la determinación del CDG de

un vehículo es de carácter práctico y de alta precisión, siendo el siguiente: medición del

peso por rueda ejercido por el vehículo. El proceso de determinación sería el siguiente:

mediante la utilización de cuatro básculas de medición de peso, colocadas una bajo cada

rueda del vehículo, se obtendrían unos determinados valores. Si se establece gráficamente

un equilibrio estático del vehículo con esas cuatro fuerzas, contrarrestadas por el propio

peso del vehículo, y se aplica sumatorio de momentos igual a cero en los puntos

necesarios, podemos determinar las coordenadas (X, Y) del centro de gravedad.




69

La determinación de la coordenada Z del CDG, se determina de una manera similar, pero

colocando las basculas del lazo izquierdo o derecho a una determinada altura. Con ello,

tendríamos un ángulo de inclinación conocido, y siguiendo el procedimiento anterior de

equilibrio estático, se obtendría dicha coordenada Z.

Configuración 1:

Ángulo conocido

Básculas

Configuración 2:

Altura conocida




70

Para la realización de dicho programa, se ha utilizado la aplicación Microsoft Excel, y un

complemento de resolución de sistemas de ecuaciones denominado “Solver”, para la

resolución de los sistemas de ecuaciones que se obtienen de tomar momentos en diversos

puntos.

El programa diseñado, necesita como los siguientes datos de partida para obtener el CDG:

- Peso Bascula 1.

- Peso Bascula 2

- Peso Bascula 3

- Peso Bascula 4

- Ancho de vía tren delantero (distancia entre ruedas de un mismo eje)

- Ancho de vía tren trasero

- Batalla (distancia entre ejes)

- Ángulo de inclinación (para coordenada Z)

Las basculas elegidas para utilizar en la determinación de pesos por rueda son portátiles de

medidas 40 x 33,2 x 1,8 cm. De marca Girones modelo BPPF.




71

A continuación se puede observar una imagen del programa creado para la determinación

del CDG de cualquier vehículo:



3. AERODINAMICA DE AUTOMOVILES

72

CAPÍTULO 3.

AERODINÁMICA DE AUTOMÓVILES




73

3. AERODINÁMICA DE AUTOMÓVILES

3.1 INTRODUCCIÓN

En el capitulo anterior se ha realizado un estudio de la interacción del vehículo con la

superficie de rodadura, a través de la rueda neumática, y se ha puesto de manifiesto la

importancia de tal interacción tanto en estabilidad del vehículo en cuanto a fenómenos que

afectarán a la suspensión, como en las fuerzas existentes que tendrán que tenerse en cuenta

en el proceso de frenado. Para completar al análisis de las acciones que el medio ejerce

sobre el automóvil y que nos afectan en este estudio, es necesario analizar los efectos que

puede ejercer el propio aire sobre el vehículo.

Algunos estudios aerodinámicos afirman que a 100 km/h la resistencia aerodinámica viene

a representar del orden del 80% de la resistencia total de un vehículo de tamaño medio

europeo, aunque más adelante se realizarán cálculos para comprobar tal afirmación. Estos

datos, son los que han inducido a llevar a cabo un pequeño estudio de aerodinámica de los

vehículos sobre los que sería interesante la aplicación del presente proyecto.

La aerodinámica de los vehículos ha aprovechado y aprovecha conocimientos y

experiencia obtenida del campo de la aeronáutica. Sin embargo, los procedimientos

seguidos en ambos casos son diferentes y, así, mientras que el diseño aerodinámico de un

avión suele iniciarse mediante una modelización matemática, aplicando normalmente

métodos numéricos, que es seguida de una fase experimental, en vehículos automóviles los

mayores progresos se han realizado experimentalmente. Hoy en día los métodos de estudio

de aerodinámica en categorías como la Fórmula 1, están basados en la utilización de

potentes programas como el Catia V5, que introduce automáticamente modificaciones en

la disposición, configuración y diseño de los elementos aerodinámicos del vehículo,

previamente introducido en tres dimensiones en el programa.




74

3.2 ACCIONES AERODINÁMICAS SOBRE VEHICULOS AUTOMOVILES

3.2.1 Fuerzas y momentos sobre los vehículos.

Las acciones aerodinámicas que actúan sobre un vehículo pueden representarse por una

resultante general de las fuerzas y un momento resultante, aplicados ambos al centro de

gravedad del vehículo.

Las fuerzas aerodinámicas pueden estudiarse en función de la presión dinámica como

1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑉2, y de una superficie característica, mediante un coeficiente adimensional de

proporcionalidad, determinado experimentalmente, que se conserva prácticamente

constante para valores del número de Reynolds suficientemente altos; los cuales se

presentan en condiciones operativas normales del vehículo.

Resistencia aerodinámica al avance: 𝐹𝑥𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2

Empuje lateral aerodinámico: 𝐹𝑦𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑦 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2

Sustentación aerodinámica: 𝐹𝑧𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑧 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2

Como área característica se adopta la mayor sección transversal, que se denominará área

frontal:

𝐴𝑓 ≈ 𝑓 ∙ 𝑏 ∙ 𝑕 donde b y h son el ancho y alto de la cara delantera del vehículo y f un

factor de corrección que varía entre 0.8 y 0.85.




75

Momento aerodinámico de vuelco: 𝑀𝑥𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑀𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2

Momento aerodinámico de cabeceo: 𝑀𝑦𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑀𝑦 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2

Momento aerodinámico de guiñada: 𝑀𝑧𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑀𝑧 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2

siendo L la batalla o distancia entre ejes.

3.2.2 Resistencia al avance

El valor de resistencia al avance de Cx, se ve afectado por un elevado número de factores

de diseño: forma de la parte delantera del vehículo, inclinación del parabrisas, forma del

techo, laterales, bajos, ruedas, diversos alerones (búsqueda de downforce o empuje

negativo para conseguir agarre), etc. Su análisis requiere una extensión que sobrepasa el

objetivo primordial de este proyecto. En este capítulo solo se analizarán algunos conceptos

de relieve y algunos cálculos experimentales.

Aunque se presenten valores con los que se puedan apreciar la influencia d ciertas partes y

diseños del vehículo, en el coeficiente de resistencia al avance, deben tenerse en cuenta que

tales influencias son interdependientes entre si y que, por tanto, en el diseño de un vehículo

han de contemplarse conjuntamente todas las partes y zonas.

Aunque la contribución de las diferentes resistencias a la total varía de unos vehículos a

otros, podemos ofrecer los siguientes valores, que solo pueden ser considerados como

orientativos:

- Resistencia de presión o de forma 70%

- Resistencia de rozamiento o viscosa <10%

- Resistencia de densidad >10%

- Resistencia interna 10%




76

A continuación se estudiarán los elementos de mayor influencia sobre el coeficiente Cx lo

cual no quiere decir que sean los únicos.

3.2.2.1 Influencia de la parte delantera

A grandes rasgos podemos destacar algunas influencias significativas:

- Existe una posición óptima del punto de estancamiento en el cual la velocidad del

aire es nula. En general disminuir la altura de este punto es favorable.

- También se reduce Cx con formas suaves entre el punto de estancamiento y el

capot.

- El ángulo de inclinación del capot también tiene influencia sobre Cx, aunque por

encima de un cierto valor, a partir del cual se logra una adhesión del flujo de aire

sobre él, dicha influencia es muy pequeña.

- La inclinación del parabrisas tiene una influencia moderada. La tendencia es a

reducir Cx al aumentar el ángulo de inclinación. Este ángulo tiene un límite

práctico; para más de 60º se produce la difusión de la luz con merma de las

condiciones de visibilidad. Cuanto mayor es la inclinación mas se incrementa el

calentamiento del habitáculo por los rayos solares. La inclinación del parabrisas

tiene un efecto favorable sobre la influencia de la parte trasera en el coeficiente Cx.

Ilustración 22




77

3.2.2.2 Influencia de la parte trasera

Las diferentes formas de la parte trasera del vehículo producen flujos de aire distintos, que

afectan lógicamente, a la presión en la parte trasera o a las pérdidas de origen viscoso. En

el caso de la trasera cuadrada, típica de furgonetas o vehículos avant, se producen

separaciones formando vórtices en dirección perpendicular al flujo, es decir, en dirección

transversal al vehículo. Este caso puede considerarse considerando un flujo bidimensional.

La forma trasera tipo b, inclinada se caracteriza por generar un flujo con dos vórtices

orientados en dirección longitudinal. Por último la trasera en escalón tipo c. produce un

flujo mixto entre los casos anteriores.

Ilustración 23

Ilustración 24




78

Ilustración 25

3.2.2.3 Laterales

Un ligero curvado de las superficies laterales, en su dirección horizontal, reduce

normalmente el coeficiente de resistencia al avance Cx pero incrementa el área frontal, por

lo que el producto de ambas puede representar algún máximo o mínimo.

3.2.2.4 Bajos del vehículo.

Los bajos del vehículo son zonas con gran rugosidad y ciertas discontinuidades, lo cual los

hace poco adecuados desde el punto de vista de la resistencia aerodinámica. El panelado de

los bajos con superficies lisas puede producir una reducción de Cx del orden de 0.045

según Hucho. Cuando la parte trasera se diseña como difusor, el anterior valor puede llegar

a 0.07.

3.2.2.5 Spoiler delantero.

La instalación de un spoiler en la parte inferior delantera del vehículo tiene un doble efecto

positivo: reduce la resistencia aerodinámica debida a la rugosidad de los bajos del vehículo




79

y reduce la fuerza sustentadora en el eje delantero. Por otra parte, genera una resistencia de

presión que hace aumentar Cx, la existencia de dos efectos de sentido opuesto hace que

exista una situación óptima, que es función de la altura del spoiler y de la rugosidad media.

3.2.3 Sustentación aerodinámica y momento de cabeceo.

La diferencia entre las presiones en la parte inferior y la superior del vehículo origina un

empuje aerodinámico Fza (sustentación aerodinámica).

Normalmente Fza tiene un sentido tal que compensa parte del peso del vehículo, descarando

los ejes. En consecuencia, reduce el peso adherente, lo cual puede tener alguna influencia

negativa en la dinámica longitudinal del vehículo. Esta influencia es importante en

vehículos de competición, con peso relativamente reducido y velocidades muy elevadas. El

valor de sustentación aerodinámica Cz suele variar, en turismos, entre 0.2 y 0.5. En

vehículos de competición suele ser negativo y tomar un valor mucho mayor. Para lograrse

este efecto de sustentación negativa se instalan “alas” invertidas.

Por último el efecto suelo, consiste en producir una zona de alta velocidad y baja presión

(efecto Venturi) entre el bajo del vehículo y el suelo. Este efecto puede lograrse curvando

hacia fuera una parte del bajo del vehículo y carenando los laterales para producir una

especia de túnel en el que se logre el denominado efecto Venturi.

En cuanto al momento de cabeceo, se produce como consecuencia de que las fuerzas Fxa y

Fza actúan a cierta distancia del centro de gravedad del vehículo. El valor del descrito

anteriormente Cmy puede variar entre 0.05 y 0.2. En general el momento de cabeceo tiende

a transferir carga hacia el eje delantero por la mayor fuerza sustentadora en la parte

delantera, aunque esto depende del diseño y ayudas aerodinámicas de cada vehículo.




80

3.2.4 Fuerza lateral y momento de guiñada.

Cuando el aire se mueve respecto al vehículo asimétricamente respecto a su plano

longitudinal, es decir, con un cierto ángulo de incidencia i, se produce un incremento de

presión del lado de barlovento y depresión en el de sotavento, ello origina una fuerza

lateral Fya aplicada en un punto adelantado respecto al centro de gravedad y, en

consecuencia, un momento de guiñada Mza que tiende a girar al vehículo hacia el lado de

sotavento.

Este fenómeno podría tener una influencia sobre el balanceo en curva del vehículo en caso

que se diese simultáneamente a una curva, lo cual se escapa de los límites de este proyecto.

3.2.5 Momento de vuelco.

El momento de vuelco Mxa es el momento resultante re las fuerzas aerodinámicas Fya y Fza

respecto a la proyección del eje longitudinal sobre el plano de rodadura. Ilustración 26

𝑀𝑥𝑎 = 𝐹𝑦𝑎 ∙ 𝑕 + 𝐹𝑧𝑎 ∙ 𝑏

Ilustración 26




81

Para determinar las fuerzas y momentos, los cuales condicionan las prestaciones y

estabilidad direccional de los vehículos, es necesaria una correcta simulación del flujo

alrededor del vehículo. Puesto que la presión dinámica del aire es proporcional al cuadrado

de la velocidad, ésta es una variable que deberá ser controlada de forma muy rigurosa.

Cuando se producen ensayos en túneles de viento el tamaño del mismo tiene vital

importancia. Cuando este es de pequeña sección y se utilizan modelos a escala reducida, la

analogía mecánica impone la constancia del número de Reynolds, es decir:

𝑅𝑒 =𝑉1 ∙ 𝑙1

𝑣1=

𝑉2 ∙ 𝑙2

𝑣2

Suponiendo que 𝑣1 = 𝑣2, debe cumplirse 𝑉1 ∙ 𝑙1 = 𝑉2 ∙ 𝑙2, lo cual significa que el ensayo

de un modelo a escala 1:5, por ejemplo, requiere velocidades de aire cinco veces superiores

que las reales.

En las condiciones de los ensayos, la fuerza de deceleración es igual a la resistencia al

movimiento.

El coeficiente 𝐶𝑥 y el de resistencia a la rodadura podemos obtenerlo de un sencillo ensayo

de deceleración sin accionamiento de frenos, con la palanca de cambio posicionada en

punto muerto y rodando sobre una pista lisa horizontal con la velocidad del viento próxima

a cero.

Ensayo 1 Ensayo 2

Velocidad inicial 90 km/h 20 km/h

Velocidad final 80 km/h 10km/h

Tiempo transcurrido 4 s 8 s

Se tendrá en cuenta una densidad del aire de 1.225 Kg/m3




82

Datos vehículo:

Ficha Técnica del MAN TGA Carrocería: Bastidor de largueros de acero.

Largo/ancho/alto: 582/250/270 cm

Altura de cabina: 100 cm. (desde su plano inferior, por reglamento).

Batalla: 360 cm

Vías (del/tras): 249/249 cm

Peso: 5.500 kilos, un 60% delante y un 40 % detrás por reglamento.

Motor: MAN modelo D2866. 6 cilindros en línea diesel. 11.967 cm3 (128 x 155).

Alimentación: Inyección directa, turbo e intercooler.

Potencia máxima: 1.050 CV a 2.450 rpm.

Par máximo: 336 mkg. a 1.800 rpm.

Cambio: ZF 16 S 221 de serie, con cuatro marchas en H y dos grupos.

Embrague Monodisco F&S 430 mm.

Autoblocante horizontal y longitudinal.

Suspensiones: Eje delantero: MAN VOK-08. Eje trasero: MAN HY-1350. Ballestas,

amortiguadores y estabilizadora en ambos ejes.

Frenos: Discos de acero ventilados y refrigerados por agua Haldex de 438 mm. de diá-

metro con una superficie de contacto de 784 cm2.

Dirección: Cremallera ZF asistida.

Ruedas: Llantas de aluminio (excepto las exteriores traseras), 9 x 22,5. Neumáticos

delanteros, Bridgestone R227 315/70 R 22. Traseros: Rig-dom Supertruck 315/70 R 22

Depósitos: Combustible: 400 litros. Agua: 200 litros.




83

Se puede plantear:

Fuerzas retardadoras = Resistencia a la rodadura + Resistencia Aerodinámica al Avance

𝑅 = 𝑃 ∙ 𝑓𝑟 +𝜌

2∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2 = 𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑎 (I)

𝑓𝑟 : Coeficiente de resistencia a la rodadura

𝛾𝑚 : Factor de mayoración de la masa para tener en cuenta la inercia de las masas con

movimiento de rotación

Suponiendo que durante el tiempo de cada ensayo la aceleración permanece constante:

𝑎1 =𝑉𝑖1 − 𝑉𝑓2

𝑡1

𝑎2 =𝑉𝑖2 − 𝑉𝑓2

𝑡2

Suponiendo, para el efecto de la resistencia aerodinámica, una velocidad media:

𝑉1 =𝑉𝑖1 + 𝑉𝑓1

2

𝑉2 =𝑉𝑖2 + 𝑉𝑓2

2

Por lo que sustituyendo en (I):

𝑃 ∙ 𝑓𝑟 +𝜌

2∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉1

2 = 𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑎1

𝑃 ∙ 𝑓𝑟 +𝜌

2∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2

2 = 𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑎2




84

Despejando podemos obtener el coeficiente de resistencia aerodinámica:

𝐶𝑥 =𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ (𝑎1 − 𝑎2)

𝜌2 ∙ 𝐴 ∙ (𝑉1

2 − 𝑉22)

Sustituyendo en la ecuación (I):

𝑅 = 𝑃 ∙ 𝑓𝑟 +𝜌

2∙𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ (𝑎1 − 𝑎2)

𝜌2∙ 𝐴 ∙ (𝑉1

2 − 𝑉22)

∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2 = 𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ 𝑎

𝑓𝑟 =𝛾𝑚𝑔

𝑎2 ∙ 𝑉1

2 − 𝑎1 ∙ 𝑉22

𝑉12 − 𝑉2

2

El hecho de realizar dos mediciones nos permitirá aproximarnos más al valor real de Cx y

de fr.

𝑉𝑖1 = 25𝑚/𝑠 𝑉𝑓1 = 22.2𝑚/𝑠 𝑉1 =𝑉𝑖1 + 𝑉𝑓1

2= 23.6 𝑚/𝑠

𝑉𝑖2 =5.6𝑚

𝑠 𝑉𝑓2 = 2.78 𝑉2 =

𝑉𝑖2 + 𝑉𝑓2

2= 4.17𝑚/𝑠

𝑎1 =𝑉𝑖1−𝑉𝑓2

𝑡1=0.69 m/s

2

𝑎2 =𝑉𝑖2−𝑉𝑓2

𝑡2=0.4 m/s

2




85

Finalmente obtenemos:

𝐶𝑥 =𝛾𝑚 ∙ 𝑚 ∙ (𝑎1 − 𝑎2)

𝜌2 ∙ 𝐴 ∙ (𝑉1

2 − 𝑉22)

= 0.56

𝑓𝑟 =𝛾𝑚

𝑔 𝑎2∙𝑉1

2−𝑎1∙𝑉22

𝑉12−𝑉2

2 =0.07

Con esto podríamos obtener los valores de fuerza en KN de resistencia. Es decir, KN “de

menos” que tendrían que realizar los frenos durante el proceso de frenado.

Así:

𝐹𝑥𝑎 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2 = 1447𝑁



4. DINAMICA LONGITUDINAL. PRESTACIONES

86

CAPÍTULO 4.

DINÁMICA LONGITUDINAL. PRESTACIONES




87

4. DINÁMICA LONGITUDINAL. PRESTACIONES

4.1 INTRODUCCIÓN

Con este capítulo se inicia el estudio de la dinámica longitudinal del vehículo. Abarca el

análisis del comportamiento del vehículo cuando circula en línea recta o curva de gran

radio, de modo que la aceleración lateral a la que está sometido alcanza un valor reducido.

Por tanto, para este capítulo, se ignorara dicha acción y todas aquellas que ocasionasen

asimetrías respecto al plano longitudinal del vehículo. La dinámica longitudinal incluye el

estudio de los procesos de aceleración, circulación sobre rampas o pendientes y frenado. Es

fundamental por tato, para el análisis y determinación de las prestaciones del vehículo.

En el presente tema se va a establecer la ecuación fundamental del movimiento

longitudinal del vehículo, es decir, el que se produce siguiendo el eje OX de la Ilustración

27, con las hipótesis formuladas anteriormente. Para ello será preciso evaluar las

resistencias que se oponen al movimiento del vehículo.

Ilustración 27

Para vencer los esfuerzos resistentes se precisan esfuerzos tractores, generados en la

interfase neumático-calzada, los cuales actúan, a su vez, como reacción a los esfuerzos

transmitidos a las ruedas, los cuales actúan, desde el motor, por intermedio del sistema de

transmisión. Las fuerzas de tracción estarán limitadas, por tanto, por las características de




88

los órganos propulsores citados y por el valor máximo que impone, en cada caso, el

rozamiento entre el neumático y calzada. Este fenómeno será estudiado más adelante.

Las fuerzas del vehículo vendrán definidas por el valor inferior de los dos límites indicados

de los esfuerzos tractores:

- Esfuerzos motrices disponibles en las ruedas.

- Esfuerzos máximos de adherencia neumático-calzada.

4.2 RESISTENCIA AL MOVIMIENTO

Un vehículo, circulando a velocidad constante sobre una superficie no horizontal, está

sometido a los siguientes esfuerzos resistentes.

- Resistencia aerodinámica al avance: Fxa

- Resistencia a la rodadura: Rr=Rrd+Rrt

- Resistencia gravitatoria: Rg

Por tanto, con lo analizado en los anteriores capítulos, el valor de la resistencia total del

vehículo sobre una superficie de rodadura horizontal es:

𝑅𝑇𝑕 = 𝑓0 + 𝑓𝑣2 ∙ 𝑚𝑔 +

1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2

Por lo que la potencia necesaria para el movimiento será:

𝐻𝑕 = 𝑓0 + 𝑓𝑣2 ∙ 𝑚𝑔 +

1

2∙ 𝜌 ∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝑉2 ∙ 𝑉

Puede observarse que la resistencia a la rodadura es el sumando predominante a baja

velocidad, y la aerodinámica lo es a velocidades elevadas.




89

4.3 ECUACION FUNDAMENTAL DEL MOVIMIENTO LONGITUDINAL

Para el estudio de los esfuerzos longitudinales puede utilizarse un modelo plano como el de

la Ilustración 28, en el cual se ignoran, además, los movimiento verticales y de cabeceo de

la masa suspendida. Aplicando la segunda Ley de Newton y la ecuación de Euler se

obtiene:

𝑚 ∙ 𝑎𝑥 = 𝐹𝑡 + 𝐹𝑑 − 𝐹𝑥𝑎 − 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃

0 = 𝐹𝑧𝑡 + 𝐹𝑧𝑑 − 𝐹𝑧𝑎 − 𝑃 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝐼𝑑 ∙ 𝛺𝑑 + 𝐼𝑡 ∙ 𝛺𝑡

= 𝐹𝑧𝑡 𝐼2 − 𝑑𝑡 − 𝐹𝑧𝑑 𝐼1 − 𝑑𝑑 − 𝐹𝑡 + 𝐹𝑑 𝑕 + 𝑀𝑦𝑎

En las anteriores ecuaciones los esfuerzos de tracción en los ejes delantero y trasero,

respectivamente.

Ilustración 28




90

Fzt y Fzd son las reacciones normales a la superficie de rodadura, en los ejes delantero y

trasero, respectivamente.

𝐹𝑧𝑎 es la fuerza de sustentación aerodinámica.

𝑀𝑦𝑎 es el momento aerodinámico de cabeceo.

𝐼𝑑 e 𝐼𝑡 son los momentos de inercia de las ruedas y masas que giran unidas a ellas, con

respecto a sus ejes de giro.

𝑑𝑡 y 𝑑𝑑 son los avances de neumático. Originan sendos pares de resistencia a la rodadura

en ambos ejes.

𝐼2 𝑒 𝐼1 representan las distancias entre el centro de gravedad y cada uno de los ejes, en su

proyección sobre al plano de rodadura.

L es la distancia entre ejes o batalla.

H es la altura del centro de gravedad del vehículo.

𝑎𝑥 y Vx, velocidad y aceleración longitudinales del centro de gravedad.

𝛺𝑑 𝑦 𝛺𝑡 son las velocidades de giro de las ruedas, delanteras y traseras respectivamente.

A continuación se muestran las fuerzas y momentos que aparecen sobre una rueda del

vehículo.




91

Ilustración 29

𝑚𝑟 ∙ 𝑎𝑥 = 𝑋 + 𝐹 − 𝑃𝑟 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜃

0 = 𝑍 + 𝐹𝑧 − 𝑃𝑟 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝐼𝑟 ∙ 𝛺 = 𝑀𝑇 + 𝑀𝐹 − 𝑟𝑐 ∙ 𝐹 − 𝐹𝑧 ∙ 𝑑 = 𝑀𝑇 − 𝑀𝐹 − 𝑟𝑐 ∙ (𝐹 + 𝐹𝑧 ∙ 𝑓𝑟

Siendo:

X y Z componentes de la acción del vehículo sobre el eje de la rueda.

Pr, peso de la rueda.

rc, radio bajo carga de la rueda

𝑀𝑇 𝑦 𝑀𝐹 Momento de tracción y frenado, respectivamente, aplicados a la rueda. Se

contempla la posibilidad de que ambos puedan ser aplicados simultáneamente.




92

4.4 LIMITACIONES DE ADHERENCIA.

Es interesante hacer un pequeño estudio de las características de adherencia que

diferencian a vehículos de tracción delantera frente a los de tracción trasera o total.

Una afirmación interesante es, que por muy pequeño que sea el motor de un vehículo,

siempre no puede llegar a sobrar potencia:

𝑃𝑜𝑡 = 𝑝𝑎𝑟 ∙ 𝜔 → 𝑝𝑎𝑟 =𝑃𝑜𝑡

𝜔→ 𝑠𝑖 𝜔 → 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 → ∞

Por lo que bastaría con una relación de transmisión corta, para obtener un par muy grande.

A la hora de estudiar la adherencia, se buscara el límite, en el proceso de arranque en

marchas bajas y con suelo deslizante. El problema de esto, es que a marchas bajas la 𝜔 es

muy pequeña, lo que hace que en este proceso, exista demasiado par.

Así algunos coeficientes de adherencia interesantes para la aplicación son:

Superficie Coeficiente de Adherencia μ

Hielo 0.08-0.1

Barro 0.15 (neumático embotado)

Grasa 0.20-0.15

Agua 0.25

Humedad 0.3-0.4

Asfalto Seco 0.3-0.4

Empedrado 0.7

Losetas cemento 0.8

El coeficiente de rozamiento puede ser mayor que 1. De hecho, si colocamos un objeto a

45º, tiene que ser mayor o igual a uno, ya que si no el objeto deslizaría.




93

4.4.1 Vehículos tracción delantera

A continuación se estudiará la máxima aceleración posible:

𝐹𝑟𝑜𝑧 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑁

𝐹𝑌 = 0 → 𝐹 + 𝑇 = 𝑀 ∙ 𝑔 → 𝑇 = 𝑀 ∙ 𝑔 − 𝐹 (I)

𝛾 = 0 → 𝑀𝐶𝐷𝐺𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝐹𝑟𝑜𝑧 ∙ 𝑕 + 𝐹 ∙ 𝑎 = 𝑇 ∙ 𝑏

Sustituyendo T de la ecuación (I) → 𝐹𝑟𝑜𝑧 ∙ 𝑕 + 𝐹 ∙ 𝑎 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑏 − 𝐹 ∙ 𝑏

𝐹𝑟𝑜𝑧 ∙ 𝑕 +𝐹𝑟𝑜𝑧𝜇

∙ 𝑎 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑏 −𝐹𝑟𝑜𝑧𝜇

∙ 𝑏 → 𝐹𝑟𝑜𝑧 𝑕 +𝑎

𝜇+

𝑏

𝜇 = 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑏

𝐹𝑟𝑜𝑧 =𝜇 ∙ 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑏

𝜇 ∙ 𝑕 + 𝑑 → 𝑎𝑐 =

𝜇 ∙ 𝑔 ∙ 𝑏

𝜇 ∙ 𝑕 + 𝑑 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑐 =

𝐹𝑟𝑜𝑧𝑀

CDG

F T

Froz

a b

h




94

Por ejemplo: un vehículo de dimensiones: h=0.7m. b=a=1.5m, 𝜇 = 0.6. Obtenemos un

valor de 𝑎𝑐 = 2.58 𝑚/𝑠2. Si se reduce 𝜇 hasta 𝜇 = 0.15 entonces el valor máximo de

aceleración es 𝑎𝑐 = 0.71 𝑚/𝑠2

4.4.2 Vehículos tracción trasera


𝐹𝑟𝑜𝑧 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑁

𝐹𝑌 = 0 → 𝐹 + 𝑇 = 𝑀 ∙ 𝑔 → 𝑇 = 𝑀 ∙ 𝑔 − 𝐹 (I)

𝛾 = 0 → 𝑀𝐶𝐷𝐺𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝐹𝑟𝑜𝑧 ∙ 𝑕 + 𝐹 ∙ 𝑎 = 𝑇 ∙ 𝑏

CDG

F T Froz a b

h




95

Se busca escribir todo en función de T, ya que podemos sustituir por 𝐹𝑟𝑜𝑧

𝜇 ya que ahora la

que podemos expresar en función de 𝜇 es T, y no F como en el caso anterior.

𝐹𝑟𝑜𝑧 ∙ 𝑕 + 𝑀 ∙ 𝑔 − 𝑇 ∙ 𝑎 = 𝑇 ∙ 𝑏

𝐹𝑟𝑜𝑧 ∙ 𝑕 + 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑎 −𝐹𝑟𝑜𝑧𝜇

∙ 𝑎 =𝐹𝑟𝑜𝑧𝜇

∙ 𝑏

𝐹𝑟𝑜𝑧 =𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑎

𝑎 + 𝑏𝜇 − 𝑕

=𝜇 ∙ 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑎

𝑑 − 𝑕 ∙ 𝜇 → 𝑎𝑐 =

𝜇 ∙ 𝑔 ∙ 𝑎

𝑑 − 𝑕 ∙ 𝜇 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑐 =

𝐹𝑟𝑜𝑧𝑀

Si realizamos el cálculo con los valores del siguiente apartado obtenemos:

𝜇 = 0.6 → 𝑎𝑐 = 3.42 𝑚/𝑠2

𝜇 = 0.15 → 𝑎𝑐 = 0.76 𝑚/𝑠2

Por lo que se puede deducir, que un vehículo de tracción trasera traccionará mejor que uno

de tracción delantera.




96

4.4.3 Vehículos tracción total


Se puede calcular la máxima aceleración de una manera muy sencilla:

𝑎𝑐 =𝜇 ∙ (𝑇 + 𝐹)

𝑀 𝑦 𝑇 = 𝑀 ∙ 𝑔 − 𝐹 → 𝑎𝑐 =

𝜇 ∙ (𝑀 ∙ 𝑔 − 𝐹 + 𝐹)

𝑀= 𝜇 ∙ 𝑔

Con los valores anteriores:

𝜇 = 0.6 → 𝑎𝑐 = 5.886 𝑚/𝑠2

𝜇 = 0.15 → 𝑎𝑐 = 1.47 𝑚/𝑠2

Como era de esperar, tiene mayor poder de tracción que los dos casos anteriores.

CDG

F T Froz a b

h

Froz



5. FRENADO DE VEHICULOS AUTOMOVILES

97




98

CAPÍTULO 5.

FRENADO DE VEHÍCULOS AUTOMÓVILES.




99

5. FRENADO DE VEHÍCULOS AUTOMÓVILES.

5.1 DESCRIPCIÓN DE UN SISTEMA DE FRENOS.

El sistema de frenos está diseñado para que a través del funcionamiento de sus

componentes se pueda detener el vehículo a voluntad del conductor.

La base del funcionamiento del sistema principal de frenos es la transmisión de fuerza a

través de un fluido que amplía la presión ejercida por el conductor, para conseguir detener

el coche con el mínimo esfuerzo posible.

Las características de construcción de los sistemas de frenado se han de diseñar para

conseguir el mínimo de deceleración establecido en las normas.

El sistema de frenos se constituye por dos sistemas:

a) El sistema que se encarga de frenar el vehículo durante su funcionamiento normal

(funcionamiento hidráulico).

b) El sistema auxiliar o de emergencia que se utilizará en caso de inmovilización o de

fallo del sistema principal (funcionamiento mecánico).

5.1.1 Componentes del sistema de frenado

Pedal de freno: Pieza metálica que transmite la fuerza ejercida por el conductor al sistema

hidráulico. Con el pedal se consigue hacer menos esfuerzo a la hora de transmitir dicha

fuerza. El pedal de freno forma parte del conjunto “pedalera”, donde se sitúan 2 o 3

palancas de accionamiento individual que permiten manejar los principales sistemas del

vehículo.

Bomba de freno: Es la encargada de crear la fuerza necesaria para que los elementos de

fricción frenen el vehículo convenientemente. Al presionar la palanca de freno, se

desplazan los elementos interiores de la bomba, generando la fuerza necesaria para frenar

el vehículo. Básicamente, la bomba es un cilindro con diversas aperturas donde se desplaza




100

un émbolo en su interior, provisto de un sistema de estanqueidad y un sistema de oposición

al movimiento, de tal manera que, cuando cese el esfuerzo, vuelva a su posición de repose.

Los orificios que posee la bomba son para que sus elementos interiores admitan o expulsen

líquido hidráulico con la correspondiente presión.

Canalizaciones: Las canalizaciones se encargan de llevar la presión generada por la bomba

a los diferentes receptores, se caracterizan por que son tuberías rígidas y metálicas, que se

convierten en flexibles cuando pasan del bastidor a los elementos receptores de presión.

Estas partes flexibles se denominan “latiguillos“ y absorben las oscilaciones de las ruedas

durante el funcionamiento del vehículo. El ajuste de las tuberías rígidas o flexibles se

realiza habitualmente con acoplamientos cónicos, aunque en algunos casos la estanqueidad

se consigue a través de arandelas deformables (cobre o aluminio).

Bombines (frenos de expansión interna): Es un conjunto compuesto por un cilindro por el

que pueden desplazarse uno o dos pistones, dependiendo de si el bombín es ciego por un

extremo o tiene huecos por ambos lados (los dos pistones se desplazan de forma opuesta

hacia el exterior del cilindro.

Los bombines receptores de la presión que genera la bomba se pueden montar en

cualquiera de los sistemas de frenos que existen en la actualidad.

5.1.2 Tipos de Sistemas de frenos

En la actualidad, los dos grandes sistemas que se utilizan en los conjuntos de frenado son:

frenos de disco (contracción externa) y frenos de tambor (expansión interna).

Todos los conjuntos de frenado sean de disco o de tambor tienen sus elementos fijos sobre

la mangueta del vehículo, a excepción de los elementos que le dan nombre y que son sobre

los que el conductor realiza el esfuerzo de frenado (estos elementos son solidarios a los

conjuntos de rueda a través de pernos o tornillos).

Características de los frenos de disco:




101

- Mayor refrigeración.

- Montaje y funcionamiento sencillo.

- Piezas de menor tamaño para la misma eficacia.

Características del freno de tambor:

- Mayor eficacia (mayor superficie)

- Refrigeración escasa.

- Sistema más complejo.

Ilustración 30

Frenos de tambor: Este tipo de frenos se utiliza en las ruedas traseras de algunos

vehículos. Presenta la ventaja de poseer una gran superficie frenante; sin embargo, disipa

muy mal el calor generado por la frenada.




102

Los frenos de tambor están constituidos por los siguientes elementos:

- Tambor unido al buje del cual recibe movimiento.

- Plato portafreno donde se alojan las zapatas que rozan con dicho tambor para frenar

la rueda.

- Sistema de ajuste automático.

- Actuador hidráulico.

- Muelles de recuperación de las zapatas.

Frenos de disco: Utilizado normalmente en las ruedas delanteras y en muchos casos

también en las traseras. Se compone de:

- Un disco solidario al buje del cual toma movimiento, pudiendo ser ventilados o

normales, fijos o flotantes y de compuestos especiales.

- Pinza de freno sujeta al porta pinzas, en cuyo interior se aloja el bombín o actuador

hidráulico y las pastillas de freno sujetas de forma flotante o fija.

5.1.3 Asistencias al freno. Servofreno

Estos elementos se montan en el sistema de frenado para reducir el esfuerzo del conductor

al realizar la frenada. La asistencia al freno que funciona por depresión y que se monta en

la mayoría de los vehículos se sitúa entre el pedal del freno y la bomba. Es un receptáculo

en cuyo interior se halla una membrana que separa dos cámaras. La cámara delantera (más

próxima a la bomba) está sometida a la depresión que se genera en el colector de admisión

(motores de gasolina) o algún generador de vacío (depresiones en Diesel).

La conexión entre la cámara delantera y el elemento de vacío se haya controlada por una

válvula antiretorno cuya dirección de funcionamiento es siempre hacia la asistencia. En la

cámara posterior (más cercana al pedal), reina la presión atmosférica estando conectada

directamente con el exterior.




103

5.1.4 Repartidor de frenada en función del peso del eje trasero

Es un elemento instalado en las canalizaciones de los frenos traseros que disminuye la

presión hidráulica para no bloquear las ruedas, y así, realizar una frenada progresiva y

homogénea. Su funcionamiento se justifica por la pérdida de adherencia que sufren las

ruedas traseras cuando durante la frenada, parte relativa de la masa del vehículo tiende a

deslizarse hacia delante:

Su funcionamiento puede ser mecánico o inercial. El mecánico es un elemento de

regulación sujeto a la carrocería, y que tiene una palanca unida al elemento de suspensión

que regula la presión del circuito en función del movimiento de dicha suspensión. En

cambio, el funcionamiento inercial regula la presión en función del desplazamiento de la

masa del vehículo.

5.1.5 Freno de mano o de estacionamiento

Son los conjuntos que bloquean el vehículo cuando está parado o que permiten una frenada

de emergencia en caso de fallo en el sistema de frenado normal.

Su funcionamiento es habitualmente mecánico, teniendo que realizan un esfuerzo sobre

una palanca para el tensado del cable que bloquea las ruedas.

5.2 INTRODUCCIÓN AL PROCESO DE FRENADO

Uno de los sistemas fundamentales de todo vehículo automóvil y por esa razón, objetivo de

estudio de este proyecto, es su sistema de frenos, ya que le confiere la capacidad de reducir

su velocidad hasta detenerlo. Se comprende que este sistema y el efecto que se pretende

conseguir, es decir, detener o decelerar el vehículo, afecta de manera considerable a la

seguridad. Por esta razón se presentará especial atención a su desarrollo y a la mejora de su

eficiencia bajo diferentes condiciones operativas.




104

En el presente capítulo se analizarán los conceptos fundamentales relacionados con el

frenado de vehículos y, especialmente, los relacionados con el reparto óptimo de frenada y

con el proceso de deceleración y parada. Se prestará, así mismo, atención al efecto de los

dispositivos que tienden a reducir o eliminar el riesgo de bloqueo de las ruedas, el cual,

como se verá, produce efectos indeseables en el comportamiento dinámico de los

vehículos.

En este capítulo, como en el anterior, se considerarán los vehículos como cuerpos rígidos,

no dotados, por tanto, de suspensión. Así mismo, se considerará que el movimiento se

produce en línea recta y sin acciones laterales, por lo que el análisis de los esfuerzos y

movimientos asociados al proceso de frenado puede realizarse tomando como base el

diagrama del cuerpo libre bidimensional que se representa en la Ilustración 31.

Ilustración 31

En esta ilustración se ha representado el vehículo descendiendo sobre una superficie de

valor ϴ, ya que en este caso la componente del peso en dirección longitudinal

𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛ϴ actúa como fuerza propulsora que ha de compensarse para frenar. Se ha

mantenido la misma nomenclatura que en el capitulo anterior.




105

Se han representado los pares de frenado aplicados a las ruedas, Mft y Mfd, las

deceleraciones angulares de éstas Ω d y Ω t y las fuerzas de frenado en el contacto rueda-

calzada Fft y Ffd.

5.3 FUERZAS Y MOMENTOS QUE ACTUAN EN EL PROCESO DE FRENADO.

La mayoría de estos esfuerzos están representados en la ilustración anterior, sin embargo

faltan algunos esfuerzos de inercia los que ejerce el motor. A continuación se describirán

los aspectos más relevantes relacionados con cada uno de ellos.

5.3.1 Fuerza de frenado.

Las principales fuerzas retardadoras del vehículo, en el proceso de frenado, son las que se

desarrollan en la superficie de las ruedas, como consecuencia de su contacto con la

calzada, al serles aplicados pares que se oponen a su movimiento, es decir, las fuerzas de

frenado.

Estas fuerzas, como las de tracción, tienen dos límites, uno el impuesto por la adherencia y

el otro por el sistema de frenos. Normalmente este último es más elevado, resultando

crítico, en el proceso, al límite derivado del contacto rueda-calzada, que una vez rebasado

conduce al bloqueo de las ruedas, cuyos efectos se analizarán en puntos posteriores.

Los esfuerzos que proporciona el sistema de frenado se traducen en sendos pares Mft y Mfd,

aplicados a las ruedas en sentido opuesto a su movimiento. Estos pares han de vencer la

propia inercia de las masas rotativas asociadas a las ruedas, a la vez que producen la

deceleración de la masa del vehículo en su movimiento de traslación. Suponiendo que Iej

representa el momento de inercia equivalente de las masas que giran conectadas a la rueda

j y que esta adquiere una deceleración angular Ω dj , podrá establecerse la siguiente relación

para dicha rueda:




106

𝐹𝑓𝑗 ∙ 𝑟𝑐 = 𝑀𝑓𝑗 − 𝐼𝑒𝑗 ∙ Ω j

𝐹𝑓𝑗 =𝑀𝑓𝑗 − 𝐼𝑒𝑗 ∙ Ω j

𝑟𝑐

Siendo 𝑟𝑐 el radio de la rueda bajo carga. Como se observa, el par que ha de resistir el

contacto rueda-calzada 𝐹𝑓𝑗 ∙ 𝑟𝑐 es igual al que proporciona el sistema de frenos a través de

los elementos de fricción conectados a la rueda 𝑀𝑓𝑗 , minorado por el par de inercia de las

masas que giran conectadas a dicha rueda y que han de ser deceleradas.

5.3.2 Efecto de un desnivel longitudinal.

Cuando el vehículo circula sobre una superficie con desnivel ϴ, la componente del peso en

dirección horizontal, 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛ϴ, actuará como fuerza retardadora, cuando el vehículo

asciende sobre una rampa y como fuerza propulsora del movimiento, durante descensos,

por lo que deberá ser considerado en cálculos de frenado.

Por otra parte el peso adherente es igual a 𝑃 ∙ 𝑐𝑜𝑠ϴ, por lo que se reduce el límite de la

fuerza de frenado impuesto por la adherencia. Para valores usuales de ϴ, el coseno puede

suponerse de valor unidad.

5.3.3 Resistencia a la rodadura.

La resistencia a la rodadura, interviene como fuerza retardadora aunque su influencia es

muy pequeña frente a la fuerza de frenado.




107

5.3.4 Acciones aerodinámicas

La resistencia aerodinámica al avance, Fxa solo tiene interés como fuerza retardadora a altas

velocidades y principalmente en vehículos de competición con un elevado coeficiente de

sustentación negativa (downforce).

En los cálculos de frenado es frecuente no considerar la resistencia aerodinámica, con l

cual se comete un error que resulta favorable a la seguridad. En cualquier caso, ciertos

cálculos para el dimensionamiento del sistema de frenado no pueden tenerla en

consideración ya que, en la fase previa a la parada, en la cual pueden requerirse esfuerzos

de frenado máximos, dicha resistencia es prácticamente nula.

La fuerza de sustentación aerodinámica Fza y el par de cabeceo Mya, modifican las cargas

dinámicas Fft y Ffd que soportan las ruedas y, en consecuencia, la fuerza adherente. No

obstante lo anterior, aunque suelen, también, despreciarse estas acciones, cuyos valores

solo tendrán interés práctico a muy altas velocidades será interesante tenerlas en cuenta en

vehículos de competición.

5.3.5 Resistencia del motor y transmisión.

La transmisión ofrece una resistencia que se compone de la inercia, la cual puede ser

incluida en el momento de inercia equivalente considerado para las ruedas y perdidas de

energía producidas en cada uno de sus elementos: cojinetes, engranajes, juntas, etc, las

cuales se engloban en el rendimiento de la transmisión. El valor de esta resistencia puede

ser despreciado en cálculos normales de frenado, debiendo tenerlo en cuenta solo si se

necesita una mayor precisión.

En cuanto a la resistencia que ofrece el motor, constituye, en muchos casos, un factor

importante en el proceso de frenado. La potencia, como el par resistente, que ofrece el

motor, en procesos de frenado en los que permanece conectado a las ruedas a través de la

transmisión, es importante cuando gira a gran número de revoluciones y disminuye con la




108

velocidad hasta hacerse pequeño en el último intervalo de un proceso de frenado. EL par a

la salida del motor, dependerá de la relación de transmisión, ya que ésta condiciona la

velocidad de giro. Por tanto, el valor de este par de frenado en las ruedas será:

𝑀𝑓𝑚 =𝑀𝑐 ∙ 𝜉𝑗

𝜂𝑡

Siendo 𝜉𝑗 la relación global de transmisión para el escalonamiento j de su caja de

velocidades y 𝜂𝑡el rendimiento de la transmisión.

En bajadas prolongadas, especialmente si se trata de vehículos pesados, la retención

efectuada por el motor es de suma importancia para preservar los elementos de fricción de

los frenos se servicio, tanto de calentamientos como de mayores desgastes. En algunos

casos se recurre a controlar el tiempo de apertura de válvulas, o a usar dispositivos de

restricción de la salida en el escape, para aumentar la presión efectiva en los cilindros y,

por tanto, el efecto del llamado “freno motor”.

Los convertidores de par transmiten potencia desde el motor a las ruedas y no en sentido

contrario. En ese caso no es aprovechable el esfuerzo retardador del motor en procesos de

frenado. En convertidores para vehículos pesados pueden incorporarse otros dispositivos

de disipación de energía como, por ejemplo, elementos de restricción del flujo de fluido en

circuitos internos del convertidor de par.

Por último, un breve comentario acerca del papel del motor en frenadas bruscas. Se ha

dicho anteriormente que el motor juega un papel importante como elemento de retención,

especialmente en bajadas prolongadas y, en general, en procesos de baja o nula

deceleración, para mantener constante la velocidad. Cuando se pretende frenar con elevada

deceleración, ante una emergencia, por ejemplo, el motor, no solo retiene, sino que debe

ser frenado también, si permanece conectado a las ruedas a través de una transmisión

mecánica, incrementando las exigencias sobre el sistema de freno.




109

Teniendo en cuenta la relación de transmisión y la inercia al giro que presenta el motor,

puede calcularse un valor crítico de la deceleración, por encima del cual el motor debería

ser desacoplado (desembragado) del resto d la transmisión siempre que se desee producir

una deceleración apreciable y, desde luego, en frenadas de emergencia.

5.4 CONDICIONES IMPUESTAS POR LA ADHERENCIA. REPARTO ÓPTIMO DE

FUERZAS DE FRENADO.

5.4.1 Frenado de vehículos de dos ejes.

Como ha sido comentado anteriormente, el bloqueo de las ruedas de un eje produce efectos

negativos. Por una parte, es sabido que en situación de bloqueo (deslizamiento longitudinal

unitario), el coeficiente de rozamiento entre neumático y calzada adquiere un valor inferior

al de máxima adherencia, este último se da para un valor del deslizamiento longitudinal de

valor próximo a 0.2 (20%).En consecuencia, cuando las ruedas se bloquean, disminuye el

valor de la fuerza de frenado respecto a la máxima fuerza potencial que puede obtenerse en

condiciones de rodadura.

El anterior efecto, a pesar de ser de gran interés, no es el más importante. EL bloqueo de

ruedas supone la superación de la adherencia neumático-calzada en la dirección

longitudinal, razón por la cual, la interacción entre ambos elementos será incapaz de

ofrecer una resistencia que equilibre una posible fuerza lateral, por muy pequeña que ésta

sea. Como, por otra parte, resulta en la práctica imposible que se produzca una situación

exenta de todo esfuerzo lateral, el vehículo podrá experimentar un desplazamiento lateral

cuyo efecto es diferente según el eje cuyas ruedas bloquean.

Si el eje que bloquea es el trasero, las fuerzas que actúan: de frenado y laterales en las

ruedas delanteras, de inercia del vehículo y de rozamiento en las ruedas traseras,

proporcionan un momento de guiñada resultante que crece con el ángulo de giro ψ, hasta

lograr que el vehículo gire completamente.




110

Si las ruedas que se bloquean son las del eje delantero, entonces las fuerzas de inercia

aplicadas al centro de gravedad y las de rozamiento o adherencia en las ruedas,

proporcionan un momento de guiñada que disminuye con el valor de la perturbación

lateral.

De lo anteriormente desarrollado se pueden obtener una serie de conclusiones:

a. El bloqueo de las ruedas del eje delantero de un vehículo de dos ejes puede

producir pérdida de control direccional, y consecuentemente si el vehículo se

encuentra en una curva, el fenómeno de subviraje (el vehículo tiende a seguir una

trayectoria recta).

b. El bloqueo de las ruedas del eje trasero de un vehículo de dos ejes puede producir

pérdida de control direccional, y consecuentemente si el vehículo se encuentra en

una curva, el fenómeno de sobreviraje (el vehículo tiende a reducir el radio de giro

impuesto por la dirección).

c. Debido a lo anterior, tanto en el diseño del sistema de frenos, como en la práctica

de conducción, debe actuarse para evitar que se produzcan bloqueos de ruedas,

tanto delanteras como traseras. Este es el objetivo de los sistemas antibloqueo.

Cuando el dispositivo no dispone de estos dispositivos y el conductor se encuentra

en una situación de frenada brusca, especialmente en condiciones de baja

adherencia de la calzada, puede llegarse al bloqueo y será altamente probable que

las ruedas de ambos ejes no alcancen al mismo tiempo las condiciones limite que lo

provocan. En este caso, resulta menos desfavorable que el bloqueo se produzca

antes en las ruedas delanteras.

d. En todos los casos, el bloqueo hace disminuir el coeficiente de adherencia, pasando

al valor de rozamiento en deslizamiento, lo cual, en el mejor de los casos, si no se

produjese alteración grave de la trayectoria, haría aumentar la distancia de frenado

respecto a la condición óptima de frenado (aprovechamiento máximo de la

adherencia).




111

Debido a lo aprendido anteriormente se comprende que el aprovechamiento de la

adherencia disponible en cada eje constituye un problema crítico en el frenado. Tal

aprovechamiento será máximo si el esfuerzo transmitido por el sistema de frenos a cada

rueda es proporcional a la carga dinámica que soporta. Este aspecto y la manera de

optimizar la frenada, minimizando los efectos negativos del bloqueo de ruedas, se estudiará

en los apartados siguientes.

5.4.2 Reparto óptimo de fuerzas de frenado.

Considerando los esfuerzos y dimensiones expresadas en la Ilustración 31 y despreciando

Fza y Mya, por las razones expresadas en el apartado 5.2.4, se obtiene, tomando momentos

respecto a los puntos A y B:

𝐹𝑧𝑑 =𝑃 ∙ 𝑙2 ∙ cos𝜃 +

𝑃𝑔 ∙ 𝑎 − 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑥𝑎 ∙ 𝑕

𝐿

𝐹𝑧𝑡 =𝑃 ∙ 𝑙1 ∙ cos𝜃 +

𝑃𝑔 ∙ 𝑎 − 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑥𝑎 ∙ 𝑕

𝐿

El equilibrio de fuerzas en dirección longitudinal permite establecer:

𝑃

𝑔∙ 𝑎 − 𝑃 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑥𝑎 = 𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡 + 𝑅𝑟𝑑 + 𝑅𝑟𝑡 = 𝐹𝑓 + 𝑅𝑟 (I)

Considerando:

𝐹𝑓 = 𝜇 ∙ 𝑃 ; 𝑅𝑟 = 𝑃 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑓𝑟 y haciendo 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1 y sustituyendo la ecuación (I) en las

dos anteriores obtenemos:




112

𝐹𝑧𝑑 =𝑃 ∙ 𝑙2

𝐿+

𝑕 ∙ 𝑃

𝐿∙ 𝜇 + 𝑓𝑟 (𝐼𝐼)

𝐹𝑧𝑡 =𝑃 ∙ 𝑙1

𝐿−

𝑕 ∙ 𝑃

𝐿∙ 𝜇 + 𝑓𝑟 (𝐼𝐼𝐼)

Los primeros sumandos de los segundos miembros representan las cargas estáticas sobre

los ejes delantero y trasero, y los segundos la transferencia de carga desde el trasero al

delantero. Obsérvese que dicha transferencia es igual a la que produce una deceleración de

valor g 𝜇 + 𝑓𝑟 por tanto, una fuerza de inercia g 𝜇 + 𝑓𝑟 ≈ P/g aplicada en el centro de

gravedad del vehículo.

Si denominamos Kfd y Kft a las proporciones de esfuerzo de frenado con el que el sistema

de frenos actúa sobre las ruedas delanteras y traseras, respectivamente:

𝐾𝑓𝑑 =𝐹𝑠

𝑓𝑑

𝐹𝑠𝑓

(𝐼𝑉)

𝐾𝑓𝑡 =𝐹𝑠

𝑓𝑡

𝐹𝑠𝑓

(𝑉)

𝐾𝑓𝑑 + 𝐾𝑓𝑡 = 1 (𝑉𝐼)

Se utilizará el superíndice “s” para acotar que se trata de esfuerzos proporcionados por el

sistema de frenos.

Para lograr un aprovechamiento óptimo de las cargas dinámicas expresadas en las

ecuaciones (II) y (III) durante el proceso de frenado debe cumplirse:




113

𝐹𝑎𝑓𝑑

𝐹𝑎𝑓𝑑

=𝐹𝑎

𝑓𝑡

𝐹𝑠𝑓𝑡

(𝑉𝐼𝐼)

Siendo 𝐹𝑎𝑓𝑑 y 𝐹𝑎

𝑓𝑡 los valores de las fuerzas de frenado limitados por la adherencia.

De las ecuaciones (IV), (V) y (VII) se obtiene.

𝐾𝑓𝑑0

𝐾𝑓𝑡0=

𝐹𝑎𝑓𝑑

𝐹𝑎𝑓𝑡

=𝐹𝑠

𝑓𝑑

𝐹𝑠𝑓𝑡

=𝜇 ∙ 𝐹𝑧𝑑

𝜇 ∙ 𝐹𝑧𝑡

Que sustituyendo en (II) y (III)

𝐾𝑓𝑑0

𝐾𝑓𝑡0=

𝑙2 + 𝑕 ∙ 𝜇 + 𝑓𝑟

𝑙1 + 𝑕 ∙ 𝜇 + 𝑓𝑟

Que es la expresión del reparto óptimo de esfuerzos de frenado entre las ruedas delanteras.

Así, por ejemplo, para un vehículo de características:

𝑙2 = 1.2𝑚, 𝑙1 = 1.3𝑚 𝑕 = 0.5𝑚 𝑦 𝑓𝑟 = 0.01𝑚 circulando sobre una superficie con

coeficiente de adherencia máximo de μ=0.85 se obtiene:

𝐾𝑓𝑑0 = 0.653

𝐾𝑓𝑡0 = 0.347

Estos valores nos indican que en las condiciones expresadas anteriormente, un reparto de

esfuerzos de frenado del 65.3% en las ruedas delanteras y el 34.7% en las traseras,

permitirá alcanzar la fuerza máxima de frenado limitada por adherencia, en cada eje, al

mismo tiempo, en una frenada límite, logrando que esta sea optima.




114

Considerando que la única causa de la transferencia de cargas entre ambos ejes fuese la

inercia causada por la deceleración “a” del centro de gravedad, (Fxa=0, ϴ=0), la carga

dinámica en cada uno de los ejes valdrá:

𝐹𝑧𝑑 =𝑃 ∙ 𝑙2

𝐿+

𝑕 ∙ 𝑃

𝑔 ∙ 𝐿∙ 𝑎 (𝑉𝐼𝐼𝐼)

𝐹𝑧𝑡 =𝑃 ∙ 𝑙1

𝐿−

𝑕 ∙ 𝑃

𝑔 ∙ 𝐿∙ 𝑎 (𝐼𝑋)

La fuerza de frenado total, para alcanzar una deceleración ”a”, es:

𝐹𝑓 =𝑃

𝑔∙ 𝑎 − 𝑅𝑟 = 𝑃 ∙

𝑎

𝑔− 𝑓𝑟

Que con las constantes de fuerzas de frenado se obtiene:

𝐹𝑠𝑓𝑑 = 𝐾𝑓𝑑 ∙ 𝐹𝑠

𝑓 = 𝐾𝑓𝑑 ∙ 𝑃 ∙ 𝑎

𝑔− 𝑓𝑟

Como también es conocido:

𝐹𝑎𝑓𝑑 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑧𝑑 =

𝜇 ∙ 𝑃

𝐿∙ 𝑙2 +

𝑎

𝑔∙ 𝑕

Si igualamos las dos expresiones anteriores se obtiene:

𝑎

𝑔 𝑑

=

𝜇 ∙ 𝑙2

𝐿 + 𝑓𝑟 ∙ 𝐾𝑓𝑑

𝐾𝑓𝑑 −𝜇 ∙ 𝑕𝐿

Si se realiza el mismo cálculo para el eje trasero teniendo en cuenta que 𝐾𝑓𝑡 = 1 − 𝐾𝑓𝑑 :




115

𝑎

𝑔 𝑡

=

𝜇 ∙ 𝑙1

𝐿 + 𝑓𝑟 ∙ 1 − 𝐾𝑓𝑑

1 − 𝐾𝑓𝑑 −𝜇 ∙ 𝑕𝐿

Si se supone que μ representa el valor máximo de la adherencia, las dos expresiones

anteriores expresan las deceleraciones máximas, en unidades de g, que pueden obtenerse,

hasta que las ruedas del eje delantero y trasero, respectivamente, alcanzan dicho valor

máximo de la adherencia, a partir del cual puede sobrevenirse el bloqueo. Las anteriores

expresiones permiten pues, calcular límites que impone la adherencia a la deceleración por

frenado, con las simplificaciones que ya fueron establecidas.

Finalmente podemos concluir con una afirmación sencilla pero efectiva, y es que, el

reparto óptimo de frenado dependerá exclusivamente de la posición del centro de gravedad

y de la adherencia de la calzada. Así, la influencia de la resistencia a la rodadura es mucho

más reducida por el pequeño valor de fr. En consecuencia, si el reparto de frenada es

invariable (Kfd=cte.), solo se obtendrá frenado óptimo en unas circunstancias concretas,

dentro del amplísimo margen de condiciones operativas del vehículo. Todo ello se ve

agravado en vehículos industriales, en los cuales se produce una notable modificación de

sus características ante las situaciones de vacío y plena carga.

5.4.3 Curvas de equiadherencia. Modificación del reparto de fuerzas de frenado.

Otra de las formas de analizar los riesgos de de bloqueo de las ruedas y la relación entre los

límites que impone la adherencia, frente a la respuesta que proporciona el sistema de

frenos al actuar sobre las ruedas, es utilizar las llamadas curvas de equiadherencia. Como

su propio nombre indica, se trata de la representación, en un diagrama, de la función

𝐹𝑓𝑡 = 𝑓 𝐹𝑓𝑑 𝑜 𝑀𝑓𝑡 = 𝑓 𝑀𝑓𝑑 , con la condición de que ambas ruedas alcancen al mismo

tiempo la adherencia máxima.




116

La deceleración de un vehículo es:

𝑎 =𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡

𝑃𝑔

=𝐹𝑓

𝑃𝑔

Y al mismo tiempo considerando las fuerzas de frenado como únicas que producen dichas

deceleración, al valor de ésta, teniendo en cuenta que 𝐹𝑓 = 𝜇 ∙ 𝑃 será:

𝑎𝑚𝑎𝑥 =𝑃 ∙ 𝜇

𝑃𝑔

= 𝜇 ∙ 𝑔

Naturalmente, cuando μ adquiere valor máximo, se obtendrá, también, el máximo valor de

la deceleración.

Con la ecuación anterior y con (VIII) y (IX) se obtiene:

𝐹𝑓𝑑 = 𝑃 ∙ 𝜇

𝐿∙ 𝑙2 + 𝜇 ∙ 𝑕

𝐹𝑓𝑡 = 𝑃 ∙ 𝜇

𝐿∙ 𝑙1 − 𝜇 ∙ 𝑕

Si se dividen ambas y despejamos μ se obtiene:

𝐹𝑓𝑑

𝐹𝑓𝑡=

𝑙2 + 𝜇 ∙ 𝑕

𝑙1 − 𝜇 ∙ 𝑕

𝜇 =𝐹𝑓𝑑 ∙ 𝑙1 − 𝐹𝑓𝑡 ∙ 𝑙2

𝑕 ∙ 𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡




117

Que sustituyéndola en las ecuaciones (VIII) o (IX) se obtiene:

𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡 2

+𝑃

𝑕∙ 𝐹𝑓𝑡 ∙ 𝑙2 − 𝐹𝑓𝑑 ∙ 𝑙1 = 0 (𝑋)

Esta parábola corresponde a una parábola en el plano (Fzt, Fzd), cuyo eje es paralelo a la

bisectriz del segundo cuadrante y pasa por el origen. En el gráfico de la Ilustración 32 se

representa la anterior ecuación (X).

𝐹𝑓𝑡 = −𝐹𝑓𝑑 +𝑎

𝑔∙ 𝑃 = −𝐹𝑓𝑑 + 𝜇 ∙ 𝑃

Dando valores a 𝜇 =𝑎

𝑔 se obtiene, en la grafica de la Ilustración 32, una familia de rectas

de deceleración constante, correspondientes a cada valor de μ. Los puntos de corte de esta

familia de rectas con la parábola de equiadherencia, informan de los esfuerzos de frenado

en cada uno de los ejes para lograr la deceleración correspondiente.

Teniendo en cuenta que:

𝑎

𝑔∙ 𝑃 = 𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡

Se obtiene para el eje delantero:

𝐹𝑓𝑑 = 𝜇𝑑 𝑃 ∙ 𝑙2

𝐿+ (𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡) ∙

𝑕

𝐿

𝐹𝑓𝑡 = 𝜇𝑡 𝑃 ∙ 𝑙1

𝐿− (𝐹𝑓𝑑 + 𝐹𝑓𝑡) ∙

𝑕

𝐿




118

Finalmente se obtienen las expresiones:

𝐹𝑓𝑡 = 𝐹𝑓𝑑 ∙ 𝐿

𝜇𝑑 ∙ 𝑕− 1 −

𝑃 ∙ 𝑙2

𝑕 (𝑋𝐼)

𝐹𝑓𝑡 = −𝐹𝑓𝑑 ∙𝜇𝑡 ∙ 𝑕

𝐿 + 𝜇𝑡 ∙ 𝑕+

𝑃 ∙ 𝑙1 ∙ 𝜇𝑡

𝐿 + 𝜇𝑡 ∙ 𝑕 (𝑋𝐼𝐼)

Ilustración 32




119

Estas ecuaciones representan rectas en un plano con ejes de coordenadas Fft y Ffd.

Teniendo en cuenta que 𝜇𝑑 𝑦 𝜇𝑡 son los valores de la adherencia requeridos en los

respectivos ejes, para diferentes valores de la misma se obtienen dos familias de rectas que

denominaremos de isoadherencia. Estas rectas se cortan dos a dos para iguales valores de

la adherencia (𝜇𝑑 = 𝜇𝑡) en puntos de la parábola cuya ecuación es la (X), de ahí que esta

parábola y todas las que se pueden construir para distintos estados de carga de un vehículo

se denominan curvas de equiadherencia. Las dos familias de curvas obtenidas para

diferentes valores de 𝜇𝑑 𝑦 𝜇𝑡 , de las ecuaciones (𝑋𝐼) y (𝑋𝐼𝐼) se representan en la grafica

de la Ilustración 33, así como la parábola de equiadherencia y las rectas de isoaceleración.

Una curva de equiadherencia, como se dijo, es el lugar geométrico de los puntos que, para

unas condiciones determinadas de carga del vehículo, logran el máximo aprovechamiento

de la adherencia en ambos ejes. En este aspecto puede denominarse “curva ideal de

frenado” o “curva de frenado óptimo”. En la práctica solo tiene interés un intervalo de la

curva para Ff > 0 y μ < 1. Un punto del diagrama con ordenada superior al de la curva, Fft >

Fft (μmáx), indica que las ruedas traseras bloquean antes. En puntos comprendidos entre la

curva de equiadherencia y el eje Ffd, el bloqueo sobrevendría con anterioridad en las ruedas

delanteras, en caso de producirse, y puesto que esta situación es menos peligrosa, la

actuación del sistema de freno deberá proporcionar en todo momento valores

correspondientes a puntos de esta zona.

Ilustración 33




120

Si consideramos que el sistema de frenos produce una relación constante entre las fuerzas

de frenado delante y detrás, lo cual puede lograrse haciendo llegar la misma presión a los

circuitos de frenos de todas las ruedas, se obtendrá:

𝐹𝑠𝑓𝑡 = 𝐾 ∙ 𝐹𝑠

𝑓𝑑

En la Ilustración 33 la ecuación anterior representa una recta (OB), la cual, para garantizar

que no bloqueará primero el eje trasero, en ninguna condición, deberá tener menor valor de

ordenada que la curva de equiadherencia, al menos en el intervalo de condiciones

operativas. Esta condición suele establecerse el menos para deceleraciones entre 0.15 g y

0.9 g. Cuando el sistema de frenos actúa sobre la recta OB, no aprovecha toda la

adherencia disponible. Tal disminución será tanto mayor, cuanto más separadas estén, en el

punto correspondiente de funcionamiento, la parábola de equiadherencia y la recta de

frenado.

De las ecuaciones escritas se deduce la dependencia de la curva de equiadherencia del peso

del vehículo, y de la posición del centro de gravedad. En consecuencia, el estudio de las

condiciones de frenado debe tener en cuenta este factor, analizándose, normalmente, las

condiciones extremas que pueden ser la de marcha en vacío y a plena carga.

5.5 EL PROCESO DE FRENADO.

En los puntos anteriores se han analizado las condiciones requeridas para que el proceso de

frenado sea óptimo y se ha puesto de manifiesto la dificultad de lograr tal propósito para el

conjunto de la condiciones operativas. En este apartado se desarrollarán dos aspectos de la

respuesta del vehículo que suelen tomarse como criterios para valorar el comportamiento

en frenado, setos son el rendimiento y a distancia de frenado.




121

5.5.1 Rendimiento de frenado.

Como se puso de manifiesto en el apartado de las curvas de equiadherencia, cuando se

consideran las fuerzas de frenado como únicas fuerzas retardadoras del movimiento del

vehículo, y se impone la condición deseable, de que ninguna rueda alcance aisladamente

las condiciones de bloqueo, la deceleración máxima ai ideal que puede lograrse es:

𝑎𝑖 = 𝜇𝑚á𝑥 ∙ 𝑔

En el frenado real es imposible alcanzar el anterior límite por las razones que fueron

analizadas en los puntos anteriores, ya que es imposible lograr el reparto óptimo dee

frenado en cualquier condición. En consecuencia, si consideramos que la deceleración

máxima real que alcanza el vehículo es amáx, el rendimiento de frenado se define por la

relación:

𝜂𝑓 =

𝑎𝑚á𝑥

𝑔

𝜇𝑚á𝑥

Si se tiene en cuenta el confort de los pasajeros o el desplazamiento de la carga, no debe

sobrepasarse un valor de unos 3 m/s2 o lo que es lo mismo 0.3 g. Solo como curiosidad el

límite de supervivencia humana ante deceleraciones ha sido establecido por algunos

autores en valores que superan los 20 g.

5.5.2 Distancia de frenado

Considerando el factor de masas rotativas (γf=1.05) y el conjunto de fuerzas retardadoras

del movimiento del vehículo, puede establecerse:

𝑎 = −𝐹𝑓 + 𝑅

γf ∙Pg

= −𝐹𝑓 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟 + 𝐶𝑉2

γf ∙Pg

(𝑋𝐼𝐼𝐼)




122

Donde se considera ϴ>0 en ascensos y 𝐶 =1

2∙ 𝐶𝑥 ∙ 𝐴𝑓

Por otra parte si S se denomina “distancia recorrida”: 𝑎 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑉 ∙ 𝑑𝑉 que sustituyendo el

valor de “a”, e integrando, se obtiene el espacio recorrido para frenar entre la velocidad

inicial “V1” y otra de valor V2:

𝑆𝑉1−𝑉2=

𝑉 ∙ 𝑑𝑉

𝑎

𝑉2

𝑉1

𝑆𝑉1−𝑉2= −

𝑃 ∙ γf

𝑔

𝑉 ∙ 𝑑𝑉

𝐹𝑓 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟 + 𝐶𝑉2

𝑉2

𝑉1

Suponiendo 𝐹𝑓 y 𝑓𝑟 independientes de la velocidad:

𝑆𝑉1−𝑉2= −

𝑃 ∙ γf

2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑔𝐿𝑛



Teniendo en cuenta la expresión 𝐹𝑓 = 𝜇 ∙ 𝑃 y la distancia hasta detener el vehículo

(𝑉2 = 0) será:

𝑆𝑃 = −𝑃 ∙ γf

2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑔𝐿𝑛 1 +

𝐶𝑉12

𝜂𝑓 ∙ 𝜇 ∙ 𝑃 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟

En el proceso de frenado intervienen las reacciones del conductor y del sistema de frenos.

Desde que surge una circunstancia imprevista, que obliga a frenar, hasta que el conductor

actúa sobre el pedal de freno, transcurre un tiempo, llamado reacción del conductor (t rc),

cuyo valor varía entre 0.5 y 2 segundos.

Por otra parte, desde que se inicia la acción sobre el sistema de frenos hasta que éste actúa

con la fuerza requerida, en las diferentes ruedas, transcurre otro tiempo (trs) denominado de

acción del sistema, que adquiere un valor del orden de 0.3 s; en consecuencia, el cálculo de




123

la distancia de frenado desde que ocurre el acontecimiento que hace decidir a frenar al

vehículo será:

𝑆𝑃𝑇 = 𝑆𝑃 + 𝑉1 ∙ (trs + trc )

5.5.3 Tiempo de frenado

Teniendo en cuenta que:

𝑑𝑡 =𝑑𝑉

𝑎

Sustituyendo en (XIII):

𝑡 = −𝑃 ∙ γf

𝑔

𝑉 ∙ 𝑑𝑉


𝑉2

𝑉1

𝑡 = −𝑃 ∙ γf

𝑔

1

𝐶 ∙ 𝐹𝑓 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟 12

∙ 𝑡𝑔−1 𝐶

𝐹𝑓 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟

12

∙ 𝑉

𝑉1

𝑉2

Si denominamos:

𝐴 = 𝐶 ∙ 𝐹𝑓 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟 12

𝐵 = 𝐶


12

Podemos expresar la ecuación anterior de una manera abreviada como:

𝑡 = −𝑃 ∙ γf

𝑔 ∙ 𝐴 𝑡𝑔−1 𝐵 ∙ 𝑉1 − 𝑡𝑔−1 𝐵 ∙ 𝑉2




124

Si se desprecia la resistencia aerodinámica, se obtiene una relación mucho más simple que

mayora el tiempo de frenado:

𝑡1 = −𝑃 ∙ γf

𝑔 ∙ 𝐴∙

1

𝐹𝑓 + 𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃 ∙ 𝑓𝑟∙ (𝑉1 − 𝑉2)

En cuanto al tiempo de parada:

𝑡𝑝 =𝑃 ∙ γf

𝐴∙ 𝑡𝑔−1 𝐵 ∙ 𝑉1

𝑡𝑝1 =𝑃 ∙ γf

𝑔∙

𝑉1


A estos tiempos deben añadirse los de reacción que fueron comentados en el punto

anterior.

5.5.4 Potencia disipada durante el proceso de frenado

Despreciando la resistencia aerodinámica, de rodadura y el efecto de frenado del motor, la

potencia instantánea que deben disipar los frenos será:

𝐻 = γf ∙P

g∙ a + P senθ ∙ 𝑉

El cálculo de la potencia total interesa para el diseño térmico de los frenos y, en ese caso,

es suficiente estimar un valor medio de la potencia, calculado para un periodo

suficientemente amplio. Para este propósito, la hipótesis de nulidad de las demás fuerzas

retardadoras actúa como margan de seguridad.




125

Para la estimación de la potencia media pueden considerarse dos casos: marcha con

aceleraciones y frenadas frecuentes y marcha en descensos prolongados a velocidad

constante.

En el primer caso, al frenar desde una cierta velocidad, hasta detener el vehículo, la energía

que debe disiparse es la cinética y el tiempo de disipación puede estimarse como la suma

del destinado a acelerar, desde parado hasta una velocidad V, y el requerido para detener el

vehículo desde la misma velocidad. Con este criterio, la potencia media a disipar es:

𝐻𝑚1 =1

2∙

P ∙ γf

g∙

V2

tf + ta

En el segundo caso, descenso prolongado con velocidad constante, la potencia media que

ha de disipar es:

𝐻𝑚2 = V ∙ P senθ



6. SISTEMAS DE SUSPENSÍON Y DIRECCIÒN. DINAMICA LATERAL DEL VEHÍCULO.

126

CAPÍTULO 6.

SISTEMAS DE SUSPENSIÓN Y DIRECCIÓN.

DINÁMICA LATERAL DEL VEHÍCULO.




127

6. SISTEMAS DE SUSPENSIÓN Y DIRECCIÓN. DINÁMICA LATERAL DEL

VEHÍCULO.

6.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN.

La suspensión de un automóvil tiene como objetivo el absorber las desigualdades del

terreno sobre el que se desplaza, a la vez que mantiene las ruedas en contacto con el

pavimento, proporcionando a los pasajeros un adecuado confort y seguridad en marcha y

protegiendo la carga y las piezas del automóvil, también evitar una inclinación excesiva de

la carrocería durante los virajes, inclinación excesiva en la parte delantera durante el

frenado.

Las características del manejo de un automóvil dependen del chasis y del diseño de la

suspensión. En un extremo se encuentra la suspensión diseñada para proporcionar un suave

desplazamiento encontrado en automóviles de lujo, en el otro extremo se encuentra la

suspensión diseñada para proporcionar un desplazamiento firme y tenso como la

suspensión de un automóvil de carreras.

En el diseño de la suspensión del automóvil la diferencia entre el peso amortiguado y el

no-amortiguado es importante. El peso amortiguado es la totalidad del peso que se soporta

por los muelles del automóvil, lo cual incluye la carrocería, estructura, motor, componentes

de transmisión y todos lo que estos contienen.

El peso no amortiguado es el de las partes entre los muelles y la superficie del camino, lo

cual incluye llantas, ruedas, frenos, partes de la dirección y montaje del eje trasero.

El sistema está compuesto por un elemento flexible (muelle de resorte (ballesta) helicoidal,

barra de torsión, estabilizador, muelle de caucho, gas o aire, etc, y un elemento de

amortiguación, cuya misión es neutralizar las oscilaciones del amasa suspendida originada

por el elemento flexible al adaptarse a las irregularidades del terreno.

http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/seguinfo/seguinfo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTRO

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/caucho-sbr/caucho-sbr.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/gase/gase.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/aire/aire.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/gepla/gepla.shtml




128

Los elementos más comunes encontrados en los sistemas de suspensión son:

- BRAZOS DE CONTROL: conectan la articulación de la dirección, eje de la rueda,

con la carrocería o chasis. Los brazos oscilan en ambos extremos, permitiendo

movimientos hacia arriba y hacia abajo. Los extremos exteriores permiten acción

oscilatoria para la conducción.

- ARTICULACION DE LA DIRECCION: forma del eje muñón o eje de rueda para

soporte del cojinete y de la rueda.

- BUJES DE HULE: los bujes torsionales de caucho permiten la acción oscilatoria

hacia arriba y hacia abajo, de los brazos de control.

- ROTULAS: permiten la acción oscilatoria entre el extremo de los brazos de

control, para el movimiento de la suspensión hacia arriba y hacia abajo para la

acción de viraje del automóvil

- RESORTES: soportan el peso del automóvil. La flexión de los resortes en

compresión y la extensión permite que las ruedas se muevan hacia arriba y hacia

abajo para amortiguar la conducción

- AMORTIGUADORES: amortiguan la acción de los resortes, impidiendo que la

suspensión tenga una acción prolongada hacia arriba y hacia abajo.

6.1.1 Clases de sistemas de suspensión.

Suspensión independiente: Una suspensión independiente consiste en que cada rueda está

conectada al automóvil de forma separada con las otras ruedas, lo cual permite que cada

rueda se mueva hacia arriba y hacia abajo sin afectar la rueda del lado opuesto. La

suspensión independiente se puede utilizar en las cuatro ruedas.

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

http://www.monografias.com/




129

Suspensión no independiente: En una suspensión no independiente las ruedas izquierda y

derecha están conectadas al mismo eje sólido. Cuando una rueda se mueve hacia arriba o

hacia abajo, hace que la rueda del lado opuesto se incline en su parte superior hacia afuera

o hacia adentro. Normalmente es utilizada en la parte trasera de algunos automóviles con

tracción trasera y en algunos automóviles en la parte delantera con tracción de cuatro

ruedas.

Suspensión semi-independiente: Es utilizada en algunos automóviles de tracción delantera,

lo cual permite un movimiento independiente limitado de cada rueda, al transmitir una

acción de torsión al eje sólido de conexión.

6.1.2 Elementos de los sistemas de suspensión.

Resortes en espiral: Los resortes en espiral son los más utilizados en los automóviles

actuales, se emplean tanto en la suspensión delantera como la trasera. Un resorte en espiral

es una varilla de acero enrollada. La presión requerida para comprimir el resorte es el

coeficiente del resorte. El coeficiente del resorte es calculado para hacerlo compatible con

cada automóvil; en algunos casos esto es distinto de derecha a izquierda. Los resortes en

espiral de coeficiente variable proporcionando tasas distintas de compresión de resorte.

Los resortes se clasifican en función de la deflexión bajo una carga dad, la ley de Hook

indica que una fuerza aplicada a un resorte hace que este se comprima en proporción

directa a la fuerza aplicada. Al retirarse la fuerza, el resorte regresa a su posición original,

en caso que no sea sobrecargado. Los automóviles más pesados requieren resortes más

duros. Los resortes están diseñados para soportar en forma adecuada la carga y

proporcionar al mismo tiempo una conducción suave y blanda como sea posible.

http://www.monografias.com/trabajos10/hidra/hidra.shtml#fa

http://www.monografias.com/trabajos11/presi/presi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml




130

Muelles de hoja: La mayor parte de muelles de hoja están fabricados en placas de acero. Se

utilizan muelles de una o varias hojas, en algunos casos como en la parte delantera como la

trasera. Actualmente son utilizados exclusivamente en la parte trasera de automóviles y

camiones ligeros.

Unos muelles de una sola hoja son del tipo de placa de acero de espesor variable, con una

sección central gruesa y delgada hacia ambos lados, lo cual permite un coeficiente de

resorte variable para una conducción suave y una buena capacidad de soporte de carga. Un

muelle de varias hojas posee una hoja principal con las terminales en cada extremo y varias

hojas sucesivas más cortas unidas mediante un perno central o abrazadera.

El perno central o abrazadera se ajusta al eje, lo cual impide movimiento hacia delante i

hacia atrás del eje, conservándolo alineado. En algunos casos se utilizan tacones o

grapadas entre las hojas con el fin de reducir el desgaste, fricción y el ruido. Los muelles

de las hojas poseen un ojo en cada extremo para fijarse con el chasis o bastidor.

Barra de torsión: La barra de torsión está sujeta al bastidor y se conecta indirectamente

con la rueda. En algunos casos el extremo trasero de la barra esta fijo al chasis y el

delantero al brazo de control de la suspensión, que actúa como palanca; al moverse

verticalmente la rueda, la barra se tuerce. Las barras de torsión pueden estar montadas

longitudinalmente o transversalmente. Las barras de torsión están hechas de una aleación

tratada por calor para el acero, durante la manufactura son precisamente estiradas para

darles una resistencia contra la fatiga.

Resorte de aire: La membrana de resorte de aire está fabricada de compuesto plástico o

caucho sintético. Se trata de un cilindro de aire con una placa de montaje. El montaje

inferior se mueve hacia arriba dentro del cilindro conforme se comprime el aire en el

mismo.

http://www.monografias.com/trabajos/contamacus/contamacus.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/transf-calor/transf-calor.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/manufact-esbelta/manufact-esbelta.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/plasti/plasti.shtml




131

Caucho: Lo cauchos se utilizan entre los brazos de control, los protectores, los

estabilizadores y los amortiguadores. Ayuda a absorber los golpes de la carretera, permiten

algún movimiento y reducen el ruido.

Brazos de control: Son los acoplamientos que conectan la articulación de la dirección, la

punta del eje de la rueda con el chasis o la carrocería durante el movimiento hacia arriba y

hacia abajo. Están construidas en acero estampado, forjado o de aluminio forjado. Los

brazos de control lateralmente angostos requieren de una varilla de refuerzo para mantener

el control de la rueda hacia delante o hacia atrás.

Si los brazos de control superior e inferior poseen igual longitud. La rueda sigue

perpendicular al camino, al pasar por un obstáculo, pero se mueve ligeramente hacia

adentro, o cual reduce la distancia de las ruedas delanteras, altera la dirección y producen

mayor desgaste de las llantas. En caso que el brazo superior sea más corto del inferior, la

rueda se inclina hacia adentro, al subir la distancia entre las ruedas no cambia, lo cual

produce más control y menos desgaste de las llantas.

Los bujes de los brazos de control están colocados a presión o atornillados en los extremos

interiores de los brazos, permitiendo el movimiento oscilatorio del brazo sobre el eje o

sobre un perno fijo en el chasis.

La gran mayoría de bujes son de tipo de caucho torsional. De acuerdo el brazo se mueve

hacia arriba o hacia abajo, se deforma el caucho que hay dentro de las corazas de los bujes

interiores y exteriores, eliminando la fricción entre las partes de metal.

Rotulas: La rotula sobre el brazo de control con el muelle de la suspensión se denomina

articulación de bola de transporte de peso.

http://www.monografias.com/trabajos13/tramat/tramat.shtml#ALUMIN

http://www.monografias.com/trabajos/transporte/transporte.shtml




132

Cuando la unión de la dirección se conecta a la dirección por encima del brazo de control

se denomina articulación de bola de tensión. Esta en tensión por que el peso del automóvil

trata de empujar la rotula desde el nudillo.

Cuando el brazo de control está arriba del nudillo de la dirección, empuja la rotula hacia la

unión. Lo cual comprime la coyuntura de bola y por ello se le denomina articulación de

bola de compresión.

La rotula sobre el brazo de control no cargado se precarga porque no transporta peso. La

articulación se precarga con un disco elastométrico o con un resorte de metal. La

articulación se denomina articulación de bola precargada o de fricción. La precarga es lo

suficientemente grande para mantener la bola asentada durante los cambios en las cargas

en las carreteras ásperas, en los desplazamientos laterales y en los saltos de emergencia.

Varilla de tensión: La varilla de tensión impide que el extremo exterior de un brazo de

control se mueva hacia delante o hacia atrás, un extremo esta fijo al chasis y el otro

extremo al brazo de control en un ángulo de control aproximado de 45º.

Los bujes de caucho en la parte delantera de la varilla de tensión proporcionan

amortiguamiento por los golpes en la varilla de tensión.

Barra estabilizadora o antibalanceo: Una barra inclinada o barra estabilizadora se usa en

la suspensión delantera de muchos vehículos y en algunas suspensiones traseras, la barra

estabilizadora es una varilla en forma de U y en cada uno de los extremos conectada a los

brazos de control inferiores a través de montajes de caucho. En las curvas la fuerza

centrifuga transfiere parte del peso del automóvil a las ruedas exteriores. En caso que

posean suspensión independiente no se puede contrarrestar la tendencia del automóvil a

inclinarse hacia el extremo de la curva.




133

Ilustración 34

Para reducir este efecto, los brazos de control izquierdo y derecho se conectan a una barra

estabilizadora, la cual es en esencia una barra de torsión transversal, que cuando se inclina

el automóvil, se tuerce para resistir el movimiento y mantener más “nivelado” el

automóvil.

6.1.3 Amortiguadores

El peso del automóvil que descansa sobre un muelle sin amortiguador continua

sacudiéndose hacia arriba y hacia abajo después de una sacudida. El sacudimiento se

detendrá gradualmente por la fricción en el sistema de suspensión.

Los muelles es espiral de una sola hoja y las barras de torsión poseen muy poca fricción y

los muelles de hojas múltiples ayuda a detener el sacudimiento con mayor rapidez. Un





134

automóvil bajo sacudimiento es muy difícil de controlar, por que el peso efectivo sobre las

llantas cambia de forma permanente.

Los amortiguadores se instalan sobre un sistema de suspensión para detener rápidamente el

sacudimiento natural de los muelles del automóvil, lo cual mejora el desplazamiento,

control y manejo. El muelle controla el peso del automóvil y el amortiguador controla el

sacudimiento o la oscilación.

Un amortiguador es básicamente un cilindro con un pistón que se mueve dentro de él. El

pistón posee unas aberturas u orificios internos.

El liquido o fluido hidráulico es empujado a través de los orificios a medida que el pistón

se mueve dentro del cilindro. Lo cual permite al fluido hidráulico que entre en la cámara de

compresión y la cámara de rebote.

Hay un tubo de reserva alrededor de la parte externa del cilindro de aplicación en la

mayoría de amortiguadores. Una válvula de toma de compresión ente el cilindro de

aplicación y la cámara de reserva controla el flujo de fluido hidráulico entre ellos. El pistón

es empujado hacia abajo dentro del cilindro durante la compresión y hacia arriba durante el

rebote.

La energía absorbida por el amortiguador se convierte en calor, el cual calienta el fluido

hidráulico. El calor pasa a través del compartimiento y se dirige hacia el aire alrededor del

amortiguador. El control de fluido hidráulico durante la compresión y el rebote usa las

aberturas de los orificios y las válvulas de disco.

http://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtml




135

El flujo de fluido hidráulico en una dirección asienta el disco para restringir el flujo. El

flujo en dirección reversa levanta la válvula desde su asiento y permite que se desplace el

fluido hidráulico a través de la abertura.

Debido a que las válvulas son de flujo más que de presión, las fuerzas de presión del

amortiguador cambian a media que se cambia la tasa de aplicación del amortiguador, por

lo tanto entre más rápido se aplique el amortiguador, mas fuerza de control tendrá.

Durante la extensión el amortiguador, el fluido hidráulico queda atrapado arriba del pistón

en la cámara de rebote pasa a traces de la abertura del pistón a la cámara de compresión.

La varilla del pistón toma el lugar del fluido hidráulico en la cámara de rebote y debido a

que en la cámara de compresión no hay varilla, durante la extensión algo de fluido

hidráulico debe desplazarse de la cámara de reserva a la cámara de compresión,

compensando la cantidad de reserva desplazado por la varilla.

Durante la compresión ocurre un flujo del fluido hidráulico de reserva hacia ambas

cámaras. La presión acumulada en la cámara de compresión abre la válvula de compresión,

permitiendo que el fluido hidráulico se desplace hacia la cámara de reserva.

La reserva de fluido hidráulico alrededor del cilindro de aplicación del amortiguador no se

encuentra llena de fluido hidráulico, el aire llena el espacio por arriba del fluido hidráulico

en los amortiguadores estándar. El fluido hidráulico tiene turbulencia a medida que es

forzado para que fluya hacia adentro y hacia fuera de la reserva a través de un orificio

pequeño. La turbulencia causa que el aire de la reserva se mezcle con el fluido hidráulico

del amortiguador.




136

El mezclado causa que se formen burbujas de aire en el fluido hidráulico. Lo cual se

denomina aireación. La aireación reduce la viscosidad del fluido hidráulico para disminuir

la cantidad de control del amortiguador.

En las calzadas con firmes irregulares, los amortiguadores operan con mayor intensidad y

causa que el aire se mezcle con el fluido hidráulico más rápido de lo que puede escaparse.

6.1.4 Tipos de amortiguadores.

Amortiguadores de gas: Los amortiguadores de gas funcionan bajo los mismos principios

que los amortiguadores hidráulicos. Una cámara en el amortiguador está cargada de

nitrógeno, el cual mantiene una presión constante sobre el fluido hidráulico que hay en el

amortiguador, con el fin de evitar la aireación del fluido hidráulico durante los

movimientos rápidos de la suspensión. El rendimiento del amortiguador mejora cuando no

existen burbujas de aire en el fluido hidráulico.

Amortiguadores de aire a presión: Los amortiguadores de aire a presión son básicamente

iguales a los amortiguadores hidráulicos. Las secciones superior e inferior están selladas

mediante un diafragma de noeprofeno a fin de formar un cilindro de aire. Mediante un

compresor de aire controlado electrónicamente la presión en el cilindro es mantenida entre

aproximadamente 10 y 32 psi. Una tubería con su conector proporciona presión de aire al

amortiguador. De acuerdo aumenta la carga del automóvil, los censores de altura señalan a

la unidad de control electrónica, para que active el control del compresor y así aumentar la

presión de aire en los amortiguadores, el sistema está diseñado para diferentes cargas y

mantener en forma automática la altura del automóvil.

Amortiguadores ajustables: Los amortiguadores ajustables proporcionan una conducción

firme, mediana o suave. Al ajustar el amortiguador se modifica el ajustable de las válvulas

internas.

http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/electro/electro.shtml




137

Un flujo mayor de fluido hidráulico entre las cámaras permite un amortiguador más suave,

un flujo restringido da como resultado un amortiguador más firme.

Algunos amortiguadores se ajustan en forma manual, al girar una perilla de ajuste o el

cuerpo del amortiguador controlado eléctrica o electrónicamente se utiliza un solenoide

eléctrico.

6.1.5 Sistema de suspensión delantera

La articulación de la suspensión delantera es mucho más compleja que la de la suspensión

trasera. Las suspensiones delanteras de casi todos los vehículos actuales son

independientes. Lo cual significa que cada rueda delantera está conectada por separado al

chasis. Permitiendo que las ruedas admitan reacciones independientemente con las

irregularidades del camino.

Suspensión MacPherson: En la gran mayoría de automóviles actuales se utiliza la

suspensión por pierna. Puede ser instalada adelante o atrás. Se conforma de un solo brazo

de control inferior, un ensamble de pierna (tirante tubular), amortiguador y un resorte. El

brazo de control esta fijo a través de rotulas al chasis y a la parte inferior de la pierna. La

parte superior está sujeta a una sección reforzada de la carrocería. La pierna modificada

tiene un amortiguador de tipo pierna espiral ubicado en el brazo de control inferior y el

chasis. La suspensión de pierna utiliza un cilindro de aire en la parte superior de la pierna

en forma de resorte.

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml





138

Ilustración 35

Suspensión de brazo largo y corto: La suspensión de brazo largo y corto tiene en cada

rueda un brazo de control superior y un brazo de control inferior. Los brazos están fijos al

chasis en el extremo interior del brazo mediante bujes que permiten el movimiento vertical

de los extremos exteriores de los brazos.

Los brazos están fijos, mediante rotulas a una articulación de la dirección. Las rotulas

permiten que la punta del eje de la rueda se mueva hacia arriba o hacia abajo, así como

girar a la izquierda como a la derecha. La desigualdad de longitud de los brazos hace que

en la parte superior de la rueda se mueva hacia adentro y hacia fuera con el movimiento de

suspensión, impidiendo que la llanta resbale o ruede lateralmente en la parte inferior,

donde está en contacto con la superficie del camino. Cada rueda puede moverse hacia

arriba y hacia abajo en forma independiente. En la suspensión de brazo largo y corto, el

resorte en espiral puede colocarse entre el chasis y el brazo de control inferior o parte

superior del brazo de control superior.




139

Ilustración 36

Suspensión doble viga en I: La suspensión de doble viga en I es una forma de suspensión

semi-independiente. Son utilizadas dos vigas en I, para cada una de las ruedas, la cual esta

fija a un lado del chasis y se extiende hasta la punta del eje y a la rueda del otro costado. El

extremo de la rueda viga I se mueve hacia arriba y hacia abajo y gira en el otro extremo.

Este tipo de suspensión es utilizado en algunas camionetas livianas. En automóviles de

tracción delantera, la función de la doble viga en I se consigue en la parte delantera

mediante dos vigas de eje de acero, una de las cuales posee el diferencial.




140

Ilustración 37

6.1.6 Sistema de suspensión trasera

La suspensión trasera está diseñada para proporcionar comodidad en el manejo, mantener

en contacto las ruedas con el camino; aunque tiene mucho en común con la suspensión

delantera, difiere en diseño y disposición. El muelle de hojas absorbe la fuerza de torsión

del eje trasero durante la aceleración y el frenado.

La fuerza de torsión de tiende a torcer el comportamiento del eje, el cual, a su vez trata de

torcer el muelle. Esta acción se denomina enrollado se reduce con una sección corta y dura

del muelle hacia delante. La fuerza de torsión y las cargas del freno absorbidas durante la

aceleración y el frenado tratan de torcer el muelle de hojas.

http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtml




141

La torsión del tren propulsor y las fuerzas de frenado pueden torcer los muelles. Para

evitarlo, el eje o funda del eje se monta adelante del centro del muelle, con un

amortiguador colocado adelante y atrás.

La estabilidad de la suspensión trasera se mejora montando brazos de control que oscilan

entre eje o funda del eje y el chasis, y un brazo de control en diagonal, llamado tensor,

tirante o varilla de tensión.

Los resortes absorben los impactos del camino y soportan el peso del automóvil; la

posición y estabilidad del eje se logran con brazos de control colocados entre la carrocería

o el chasis y el eje o funda del eje.

En los automóviles con tracción delantera la torsión del motor no se transmite a la

suspensión trasera. Muchos automóviles poseen eje de viga flexible, que son un tipo de

suspensión trasera semi-independiente.

Los sistemas de suspensión trasera con tracción delantera incluyen suspensión de pierna

independiente, suspensión no independiente de eje sólido, suspensión semi – independiente

de torsión de los brazos colgantes, suspensión independiente de formas A

6.2 DESCRIPCION DEL SISTEMA DE DIRECCION

El conjunto de mecanismos que componen el sistema de dirección tienen la misión de

orientar las ruedas delanteras para que el vehículo tome la trayectoria deseada por el

conductor.

Para que el conductor no tenga que realizar esfuerzo en la orientación de las ruedas (a estas

ruedas se las llama "directrices"), el vehículo dispone de un mecanismo desmultiplicador,




142

en los casos simples (coches antiguos), o de servomecanismo de asistencia (en los

vehículos actuales).

Ilustración 38

6.2.1 Características de los sistemas de dirección.

Siendo la dirección uno de los órganos más importantes en el vehículo junto con el sistema

de frenos, ya que de estos elementos depende la seguridad de las personas; debe reunir una

serie de cualidades que proporcionan al conductor, la seguridad y comodidad necesaria en

la conducción. Estas cualidades son las siguientes:

Seguridad: depende de la fiabilidad del mecanismo, de la calidad de los materiales

empleados y del entretenimiento adecuado.

Suavidad: se consigue con un montaje preciso, una desmultiplicación adecuada y un

perfecto engrase. La dureza en la conducción hace que ésta sea desagradable, a veces

difícil y siempre fatigosa. Puede producirse por colocar unos neumáticos inadecuados o




143

con una presión inadecuada, por un "avance" o "salida" exagerados, por carga excesiva

sobre las ruedas directrices y por estar el eje o el chasis deformado.

Precisión: se consigue haciendo que la dirección no sea muy dura ni muy suave. Si la

dirección es muy dura por un excesivo ataque (mal reglaje) o pequeña desmultiplicación

(inadecuada), la conducción se hace fatigosa e imprecisa; por el contrario, si es muy suave,

por causa de una desmultiplicación grande, el conductor no siente la dirección y el

vehículo sigue una trayectoria imprecisa. La falta de precisión puede ser debida a las

siguientes causas:

- Por excesivo juego en los órganos de dirección.

- Por alabeo de las ruedas, que implica una modificación periódica en las cotas de reglaje y

que no debe de exceder de 2 a 3 mm.

- Por un desgaste desigual en los neumáticos (falso redondeo), que hace ascender a la

mangueta en cada vuelta, modificando por tanto las cotas de reglaje.

- El desequilibrio de las ruedas, que es el principal causante del “shimmy”, consiste en una

serie de movimientos oscilatorios de las ruedas alrededor de su eje, que se transmite a la

dirección, produciendo reacciones de vibración en el volante.

- Por la presión inadecuada en los neumáticos, que modifica las cotas de reglaje y que, si

no es igual en las dos ruedas, hace que el vehículo se desvíe a un lado.

Irreversibilidad: consiste en que el volante debe mandar el giro a las pero, por el contrario,

las oscilaciones que toman estas, debido a las incidencias del terreno, no deben ser

transmitidas al volante. Esto se consigue dando a los filetes del sin fin la inclinación

adecuada, que debe ser relativamente pequeña.




144

6.2.2 Configuraciones de los sistemas de dirección.

En cuanto se refiere a las disposiciones de los mecanismos que componen el sistema de

dirección, podemos distinguir dos casos principales: dirección para el eje delantero rígido y

dirección para tren delantero de suspensión independiente. Cada uno de estos casos tiene

su propia disposición de mecanismos.

El sistema de dirección para eje delantero rígido: no se usa actualmente por lo que

haremos una pequeña reseña sobre el sistema. Se utiliza una barra de acoplamiento única

(4) que va unida a los brazos de la rueda (3) y a la palanca de ataque o palanca de mando

(2).

Ilustración 39

El sistema de dirección para tren delantero de suspensión independiente: Cuando hay una

suspensión independiente para cada rueda delantera, como la separación entre estas varía

un poco al salvar las irregularidades de la carretera, se necesita un sistema de dirección que




145

no se vea afectada por estas variaciones y mantenga la dirección de las ruedas siempre en

la posición correcta.

Un tipo de dirección es el que utiliza una barra de acoplamiento dividida en tres partes (1,

2, 3, en la ilustración inferior).

El engranaje (S) hace mover transversalmente el brazo (R) que manda el acoplamiento, a

su vez apoyado por la palanca oscilante (O) en la articulación (F) sobre el bastidor.

Ilustración 40

Para transformar el giro del volante de la dirección en el movimiento a un lado u otro del

brazo de mando, se emplea el mecanismo contenido en la caja de la dirección, que al

mismo tiempo efectúa una desmultiplicación del giro recibido, para permitir al conductor

orientar las ruedas con un pequeño esfuerzo realizado en el volante de la dirección. Se

llama relación de desmultiplicación, la que existe entre los ángulos de giro del volante y

los obtenidos en la orientación de las ruedas. Si en una vuelta completa del volante de la

dirección (360º) se consigue una orientación de 20º en las ruedas, se dice que la

desmultiplicación es de 360:20 o, lo que es igual 18:1. El valor de esta orientación varia




146

entre 12:1 y 24:1, dependiendo este valor del peso del vehículo que carga sobre las ruedas

directrices.

6.2.3 Mecanismos de dirección.

Existen varios tipos de mecanismos de la dirección, están los de tornillo sin fin y los de

cremallera.

Mecanismos de dirección de tornillo sinfín: Consiste en un tornillo que engrana

constantemente con una rueda dentada. El tornillo se une al volante mediante la "columna

de dirección", y la rueda lo hace al brazo de mando. De esta manera, por cada vuelta del

volante, la rueda gira un cierto ángulo, mayor o menor según la reducción efectuada, por lo

que en dicho brazo se obtiene una mayor potencia para orientar las ruedas que la aplicada

al volante.

En la figura inferior se ha representado el sistema de tornillo y sector dentado, que consiste

en un tornillo sinfín (7), al que se une por medio de estrías la columna de la dirección.

Dicho sinfín va alojado en una caja (18), en la que se apoya por medio de los cojinetes de

rodillos (4). Uno de los extremos del sinfín recibe la tapadera (5), roscada a la caja, con la

cual puede reglarse el huelgo longitudinal del sinfín. El otro extremo de éste sobresale por

un orificio en la parte opuesta de la carcasa, donde se acopla el reten (20), que impide la

salida del aceite contenido en el interior de la caja de la dirección.




147

Ilustración 41

Engranando con el sinfín en el interior de la caja de la dirección se encuentra el sector (11),

que se apoya en el casquillo de bronce (17) y que por su extremo recibe el brazo de mando

(28) en el estriado cónico, al que se acopla y mantiene por medio de la tuerca (30) roscada

al mismo eje del sector. Rodeando este mismo eje y alojado en la carcasa se monta el retén

(24). El casquillo de bronce (17), donde se aloja el eje del sector, es excéntrico para

permitir, mediante el tornillo con excéntrica (10) acercar más o menos dicho sector el

sinfín con el fin de efectuar el ajuste de ambos a medida que vaya produciéndose desgaste.

El tornillo de reglaje (10) se fija por medio de la tuerca (8) para impedir que varíe el

reglaje una vez efectuado. La posición del casquillo (17) se regula por la colaboración de la

chapa (22) y su sujeción al tornillo (27).




148

Mecanismo de dirección de cremallera: Esta dirección se caracteriza por la sencillez de su

mecanismo desmultiplicador y su simplicidad de montaje, al eliminar gran parte de la

tirantería direccional. Va acoplada directamente sobre los brazos de acoplamiento de las

ruedas y tiene un gran rendimiento mecánico.

Debido a su precisión en el desplazamiento angular de las ruedas se utiliza mucho en

vehículos de turismo, sobre todo en los de motor y tracción delantera, ya que disminuye

notablemente los esfuerzos en el volante. Proporciona gran suavidad en los giros y tiene

rapidez de recuperación, haciendo que la dirección sea muy estable y segura.

El mecanismo está constituido por una barra tallada en cremallera que se desplaza

lateralmente en el interior del cárter. Esta barra es accionada por un piñón helicoidal

montado en el árbol del volante y que gira engranado a la cremallera.

En la ilustración inferior se ve el despiece del sistema de dirección de cremallera, que

consiste en una barra (6), donde hay labrada una cremallera en la que engrana el piñón (9),

que se aloja en la caja de dirección (1), apoyado en los cojinetes (10 y 16). El piñón (9) se

mantiene en posición por la tuerca (14) y la arandela (13); su reglaje se efectúa quitando o

poniendo arandelas (11) hasta que el clip (12) se aloje en su lugar. La cremallera (6) se

apoya en la caja de dirección (1) y recibe por sus dos extremos los soportes de la

articulación (7), roscado en ella y que se fijan con las contratuercas (8). Aplicado contra la

barra de cremallera (6) hay un dispositivo (19), de rectificación automática de la holgura

que pueda existir entre la cremallera y el piñón (9). Este dispositivo queda fijado por la

contratuerca (20).




149

Ilustración 42

Al girar el volante en uno u otro sentido también lo hace la columna de la dirección unida

al piñón (9), que gira con ella. El giro de este piñón produce el movimiento de la barra de

cremallera (6) hacia uno u otro lado, y mediante los soportes de articulación (7), unidos por

unas bielas a los brazos de acoplamiento de las ruedas, se consigue la orientación de estas.

Esta unión se efectúa como se ve en la figura inferior, por medio de una rótula (B), que

permite el movimiento ascendente y descendente de la rueda, a cuyo brazo de

acoplamiento se une. La biela de unión resulta partida y unida por el manguito roscado de

reglaje (A), que permite la regulación de la convergencia de las ruedas.




150

Ilustración 43

6.3 DINAMICA LATERAL.

Las características direccionales de los vehículos de carretera definen su respuesta a las

acciones ejercidas por el conductor sobre el volante, así como aquellas ejercidas por el

medio, que pueden afectar a la dirección del movimiento: viento, irregularidades de la

calzada y fuerza centrífuga.

El comportamiento direccional presenta dos problemas básicos:

- El control del vehículo para poder elegir la trayectoria deseada.

- La estabilidad de la dirección del movimiento frente a perturbaciones externas.

El primer problema implica la existencia de un sistema sobre el que el conductor puede

actuar, en forma sencilla y segura, para modificar ciertos parámetros en función de las

condiciones en que circula el vehículo, de tal forma que este responda orientando su

trayectoria en la dirección deseada en marcha. Estos parámetros son los giros de las ruedas

directrices respecto a ejes aproximadamente perpendiculares a la superficie de rodadura.

En la mayoría de los vehículos solo las ruedas delanteras son directrices. El segundo




151

problema está relacionado con el movimiento lateral del vehículo respecto a su trayectoria,

al ser afectado por la acciones del medio o camino de rodadura, y durante el periodo

transitorio, en acciones que el conductor ejerce sobre la dirección.

Las variables que definen el movimiento lateral son: velocidad lateral “y”, velocidad de

guiñada “ψ” y velocidad de balanceo “𝜙”, es decir, tres de los seis grados de libertad del

vehículo considerado como cuerpo rígido.

Los factores fundamentales que influyen en las características direccionales del vehículo

son:

- Dimensionales: distancia entre ejes o batalla, y vía.

- Reparto de masas: posición del centro de gravedad; relación masa suspendida con

masa no suspendida.

- Aerodinámicas: coeficientes aerodinámicos de fuerza lateral y momento de

guiñada.

- Neumáticos: características laterales (rigidez de deriva y su variación en función de

la carga) y esfuerzos transversales.

- Suspensión: características geométricas y dinámicas.

El comportamiento del vehículo queda, a su vez, afectado por las características del medio.

Las principales son:

- Ángulo de incidencia del aire.

- Irregularidades de la calzada.

- Radio de curvatura y peralte de la calzada.

- Coeficiente de adherencia.

La velocidad ocupa un papel importante, pudiendo existir una velocidad crítica a partir de

la cual el vehículo muestra un comportamiento direccional inestable. Para el estudio del

comportamiento dinámico del vehículo se recurre a su modelización matemática,




152

contemplando un número mayor o menor de grados de libertad y de acciones externas,

según el propósito de análisis.

La estabilidad direccional implica que los valores de las variables que definen el

movimiento lateral: y, ψ, 𝜙, convergen hacia los valores correspondientes del régimen

estacionario, en un tiempo finito, una vez que cesa la perturbación que las hizo variar, o

durante el régimen transitorio entre dos estados estacionarios diferentes definidos por el

sistema de dirección. Puesto que el conductor actúa sobre el vehículo mediante los

elementos de control, volante en este caso, y éste ejerce acciones dinámicas sobre aquel,

ambos constituyen un sistema, completado con el medio, del que depende en realidad el

comportamiento general del vehículo.

En este y los siguientes apartado se estudiarán las características direccionales de los

vehículos. Inicialmente abordaremos la geometría de la dirección y la maniobrabilidad a

velocidad próxima a cero; después, se realizará un estudio simplificado de su respuesta en

curva para determinar las velocidades limite de derrape y vuelco.

6.4 GEOMETRÍA DE LA DIRECCIÓN

Para analizar las características direccionales de los vehículos es conveniente iniciar el

estudio discutiendo su comportamiento lateral a baja velocidad. En estas condiciones, la

fuerza centrífuga puede considerarse despreciable. Los ángulos de deriva de los

neumáticos serán nulos, salvo en el caso de vehículos con ejes en tándem no orientables.

También se considera nula la transferencia de carga entre las ruedas de un mismo eje. La

trayectoria del vehículo quedará definida por la orientación de las ruedas directrices

respecto al plano longitudinal XZ, impuestas por el sistema de dirección, en función de la

posición del volante.




153

Ilustración 44

En las condiciones anteriores puede demostrarse que existe una relación simple entre la

dirección del movimiento y los ángulos δj de giro de las ruedas directrices. El

comportamiento direccional del vehículo dependerá de la geometría del sistema de

dirección.

La condición a imponer al sistema de dirección es que durante el giro exista un

deslizamiento mínimo entre neumático y calzada. Esto obliga a que todas las ruedas se

orienten, de tal forma, que su movimiento sea de rodadura, sin deslizamiento transversal,

lo cual, a su vez, impone que todas se desplacen siguiendo trayectoria con centro

instantáneo de rotación común (considerando un diagrama plano como el de la Ilustración

44. Admitiendo que las ruedas posteriores mantienen sus planos medios perpendiculares a

su eje, la anterior condición sólo puede cumplirse a los planos medios de las ruedas




154

delanteras (su traza sobre el plano de rodadura) se cortan en un punto O perteneciente a la

prolongación del eje geométrico trasero.

De la figura mostrada en la Ilustración 44 se pueden obtener las siguientes expresiones:

𝐶𝑜𝑡𝑔 δi =OC

L

𝐶𝑜𝑡𝑔 δe =OC + B

L

𝐶𝑜𝑡𝑔 δe − 𝐶𝑜𝑡𝑔 δi =B

L (XIV)

La relación (XIV) se conoce como condición de ACKERMAN para la geometría de la

dirección. La anterior relación puede ilustrarse gráficamente: trazando en la Ilustración 44

un segmento CE, queda definida el punto F de intersección con la recta OA. Uniendo ahora

F y B, puede demostrase que el ángulo 𝐹𝐵𝐸 = δi. En efecto:

𝐶𝑜𝑡𝑔 δe =

B2 + e2

e1

𝐶𝑜𝑡𝑔 FBE =

B2 − e2

e1

Restando las anteriores expresiones se obtiene:

𝐶𝑜𝑡𝑔 δe − 𝐶𝑜𝑡𝑔 FBE =2e2

e1= 2

B2L

=B

L

Si se comparan las anteriores expresiones se obtiene que: FBE = δi




155

De esto se deduce que, considerando cualquier pareja de ángulos δi y δe que cumplan la

condición de Ackerman, las rectas que contengan los puntos A y B, y formen respectivos

ángulos δi y δe con las recta AB, y con los sentidos expresados en la figura 6.1, se cortarán

en puntos de la recta que une el centro de la proyección de la rueda interior trasera (C) con

el punto medio de la proyección del eje geométrico delantero.

En la Ilustración 45 se representan tres curvas δe δi :

a. Correspondiente a una dirección paralela δi = δe

b. Correspondiente a la función (XIV) con B/L=0.6

c. Relación típica de las usadas en la práctica.

Ilustración 45

Para evaluar las características de una dirección particular, con relación a la geometría de

Ackerman, puede utilizarse un método gráfico que permite dibujar el lugar geométrico de

los puntos F (Ilustración 44), de intersección de las rectas que, pasando por A y B, forman

con la dirección AB los ángulos δe , δi que la timonería de dirección proporciona.

Consideremos que la timonería de la dirección es un mecanismo plano, que forma un




156

cuadrilátero articulado (Ilustración 46), con un brazo de dirección conectado a cada rueda y

una barra de acoplamiento entre ambos, o tirante. Para diferentes giros δi de la rueda

interior, es posible definir geométricamente los giros δe de la rueda exterior y con éstos

valores se determinan los correspondientes puntos F. Uniendo estos puntos se obtiene una

curva que, en la medida que se separa de la línea EC, indica un erro respecto a la geometría

de Ackerman y, por tanto, un deslizamiento mayor o menor entre neumático y suelo. A

esta línea se denomina “curva de error” (Ilustración 47).

Teniendo en cuenta la figura 6.4, es posible establecer una relación que ligue δe y δi

𝑠𝑒𝑛(ε − δe ) + sen(ε − δi) =B

b−

B

b− 2senε

2

− cos(ε − δe ) − cos(ε − δi) 2 (XV)

Calculando δe para valores de δi mediante XIV 𝑦 (XV), puede evaluarse el error de la

dirección mediante la diferencia ∆δe entre los valores obtenidos, para cada δi

Un mecanismo de dirección tan simple como el representado en la Ilustración 46 es

aplicable, únicamente, en vehículos dotados de con suspensión con puente rígido del eje

directriz, utilizada solo en algunos vehículos industriales. El mecanismo de dirección de

turismos y otros vehículos de ruedas independientes como las denominadas suspensiones

independientes McPherson es más complejo, pero siempre es posible definir una relación

del tipo de la XIV .




157

Ilustración 46

Ilustración 47

El error de la dirección se verá modificado por la flexibilidad de la suspensión, al actuar

sobre el vehículo diferentes cargas dinámicas. La mayor o menor proximidad de la

dirección de la geometría de Ackerman influye en el momento autolineante en maniobras a

baja velocidad. Una dirección que cumple la condición de Ackerman produce un par




158

autolineante que crece con el ángulo de dirección, mientras que otra que fuera próxima a la

dirección paralela δi = δe produce pares autolineantes que disminuyen con δ, pudiendo

incluso invertir su sentido.

Como se ha dicho antes, el no cumplimiento de la relación de Ackerman produce

deslizamiento lateral en los neumáticos, es decir, éstos deben deformarse rodando con

ángulos de deriva que realmente corrigen el error de dirección, haciendo posible que el

centro instantáneo de rotación se situé sobre la recta definida por el eje trasero.

Lo anterior se ilustra en la Ilustración 48. En la Ilustración 48 a. se ha considerado que el

vehículo tiene una batalla inferior a la que haría cumplir la relación de Ackerman, mientras

que en la Ilustración 48 b. se ha considerado una batalla superior. En ambos casos, los

neumáticos delanteros adquieren ángulos d deriva iguales y de sentido contrario, de forma

que el centro instantáneo de rotación se sitúa, aproximadamente, en el centro del segmento

definido por los puntos a y b de intersección de la recta que contiene al eje trasero

geométrico y las perpendiculares a las ruedas delanteras que contienen a sus centros.

Como se observa en la Ilustración 48, en ambos casos el mecanismo de dirección está

sometido al par (Fyz,-Fyz), que es compensado por el (F1,-F1) de reacción en las manguetas.

De la Ilustración 44 puede deducirse al radio de la trayectoria del centro de gravedad:

𝑅 = 𝑙22 + 𝑂𝐻

2= 𝑙2

2 + 𝐿 𝑐𝑜𝑡𝑔 δi +B

2

2

Como se verá más adelante para determinados estudios interesa utilizar modelos de

vehículos de dos ruedas, una por eje, situada en el centro de dicho eje. En ese caso se

considera que el ángulo de dirección de la rueda que representa a las dos del eje delantero

cumple:

𝑐𝑜𝑡𝑔 δ =𝑐𝑜𝑡𝑔 δ1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 δ2

2




159

Cuando el vehículo está dotado de más de dos ejes, y uno solo es directriz, ocupando los

otras posiciones fijas respecto a la estructura del vehículo, no es posible obtener giros

exentos de desplazamiento lateral de los neumáticos. En la Ilustración 49 por ejemplo, en

la que se representa un vehículo con eje trasero en tándem, sin posibilidad de orientación

angular, el centro instantáneo de rotación sobre el plano de rodadura, se situará en un punto

de la traza de un plano vertical transversal, equidistante de ambos ejes del tándem, con el

de rodadura. En este caso, las ruedas estarán sometidas a deriva. Lo anterior puede evitarse

si uno de los ejes del tándem admite pequeños ángulos de guiñada, con los que poder

adaptarse a las exigencias del giro. En este caso el comportamiento será como el

representado en la Ilustración 50.

Ilustración 48




160

Ilustración 49

Ilustración 50




161

Por último se debe señalar que el cumplimiento estricto de la relación de Ackerman no

impide que exista un cierto deslizamiento lateral. Téngase en cuenta que las ruedas suelen

tener una cierta convergencia (planos medios no paralelos al plano longitudinal), que

puede tener un valor superior al error ∆δ comentado y, asi mismo, que tanto el ángulo de

caída como la flexibilidad de la suspensión, ya indicada, condicionan la geometría de la

rodadura, originando dicho desplazamiento.

6.5 MANIOBRABILIDAD A VELOCIDADES REDUCIDAS

Las maniobras a baja velocidad de los vehículos deben permitir que estos puedan circular

en el interior de dos superficies cilíndricas coaxiales. De esta manera se asegura la

capacidad mínima de maniobra, o maniobrabilidad, entre bordillos, o entre paredes,

característica fundamental para predecir las posibilidades del vehículo en giros por calles

estrechas, entrada a garajes, etc. Es de gran interés en vehículos de grande dimensiones.

Para valorar la maniobrabilidad, en la forma definida en el párrafo anterior, no solo debe

tenerse en cuenta el radio de la trayectoria del centro de gravedad o de otro punto singular

cualquiera; en realidad es el conjunto del vehículo el que debe quedar inscrito en las

superficies cilíndricas antes indicadas. En este aspecto adquiere gran importancia una

característica del comportamiento direccional, que se denomina “desviación de rodadas”.

Por desviación de rodadas se entiende el desplazamiento lateral experimentado por la

trayectoria del centro del eje retrasado respecto al más adelantado del vehículo,

combinación o tren de vehículos. Ambas trayectorias son circulares en el giro estacionario,

y entonces la desviación de rodadas es la diferencia de sus radios. En giros de vehículos

articulados existe un periodo transitorio, desde la trayectoria recta hasta otra circular

estacionaria, que debe ser tenido en cuenta en el análisis de la maniobrabilidad del

vehículo.




162

6.5.1 Desviación de rodadas en movimiento estacionario durante giros.

Se supondrá, en este caso, que el vehículo o composición de vehículos, manteniendo

constante al ángulo de dirección, adquiere su configuración estacionaria de modo que los

centros de todos sus ejes describen trayectorias de radio constante. En vehículos rígidos de

dos ejes esta situación se produce desde el inicio del giro, siempre que δ permanezca

constante. En vehículos articulados se alcanza tras un periodo transitorio.

En la Ilustración 51 se esquematiza el giro de un vehículo de dos ejes. Como puede

observarse, la desviación de la rodada estacionaria DR es:

DR1 = R1 − R2 = R1 − R12 − L2

En la Ilustración 52 se representa el giro de un vehículo tractor-semirremolque, de ella se

deduce:

R32 = R1

2 − L12

R22 = R3

2 + d12 = R1

2 − L12 + d1

2

R42 = R2

2 − L22 = R1

2 − L12 + d1

2 − L22

DR2 = R1 − R4 = R1 − R12 − L2 + d1

2 − L22




163

Ilustración 51

Ilustración 52

En forma análoga puede determinarse la desviación de rodadas para cualquier tren de

vehículos.




164

6.6 CIRCULACIÓN EN CURVA. VELOCIDADES LIMITE DE DERRAPE Y DE

VUELCO.

Cuando un vehículo describe una trayectoria curva, la fuerza centrífuga, actuando sobre su

centro de gravedad, a una altura h desde la superficie de rodadura, origina un esfuerzo

lateral, que debe ser compensado por las fuerzas de adherencia entre los neumáticos y el

suelo, y un momento de vuelco. Al aumentar la velocidad, se incrementarán ambos efectos

por lo que el vehículo puede perder su trayectoria, si la adherencia transversal es

sobrepasada, o volcar, en ciertas condiciones.

Para obtener una primera aproximación se puede considerar que la suspensión es rígida o,

lo que es lo mismo, que el desplazamiento del centro de gravedad, como consecuencia de

la flexibilidad de la suspensión, ejerce una influencia despreciable. Así mismo, se supondrá

que la calzada, en la curva, dispone de un peralte expresado por su ángulo de inclinación

(𝝃) respecto de la horizontal. (Ilustración 53).

Ilustración 53




165

6.6.1 Cálculo aproximado de la velocidad límite de derrape.

De la (Ilustración 53) se obtiene:

𝐹𝑧𝑖 + 𝐹𝑧𝑒 = 𝑃 cos ξ + 𝐹𝑐𝑠𝑒𝑛 ξ

𝐹𝑦𝑖 + 𝐹𝑦𝑒 = −𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜉 + 𝐹𝑐𝑐𝑜𝑠 𝜉

𝐹𝑧𝑖 + 𝐹𝑧𝑒 𝜇𝑦 = 𝐹𝑦𝑖 + 𝐹𝑦𝑒

Operando: 𝑃 cos ξ + 𝐹𝑐𝑠𝑒𝑛 ξ 𝜇𝑦 = −𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜉 + 𝐹𝑐𝑐𝑜𝑠 𝜉

Como el valor de la fuerza centrífuga es:

𝐹𝑐 =𝑃 ∙ 𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅

Se obtiene que:

𝑉 = 𝑔 ∙ 𝑅 ∙𝜇𝑦 + 𝑡𝑔𝜉

1 − (𝜇𝑦 + 𝑡𝑔𝜉)

Si se impone 𝜇𝑦 = 𝜇𝑚á𝑥 se obtiene la velocidad límite de derrape:

𝑉𝑙𝑑 = 𝑔 ∙ 𝑅 ∙𝜇𝑚á𝑥 + 𝑡𝑔𝜉

1 − (𝜇𝑚á𝑥 + 𝑡𝑔𝜉)

En caso de que la curva no esté peraltada:

𝑉𝑙𝑑 = 𝑔 ∙ 𝑅 ∙ 𝜇𝑚á𝑥




166

6.6.2 Cálculo aproximado de la velocidad límite de vuelco.

La condición limite de vuelco, puede expresarse geométricamente, en la Ilustración 53,

cuando la resultante FR, de las fuerzas que actúan sobre el centro de gravedad del vehículo

(P y FC), corta la superficie de rodadura en el punto exterior de la huella de contacto del

neumático exterior (considerando el diagrama plano de la figura, punto A).

Puesto que:

𝐹𝑦 = 𝐹𝑐 cos ξ − 𝑃 𝑠𝑒𝑛 ξ

𝐹𝑧 = 𝑃 cos ξ + 𝐹𝑐 𝑠𝑒𝑛 ξ

La condición de vuelco puede formularse según:

𝐹𝑦𝐹𝑧

=𝐹𝑐 cos ξ − 𝑃 𝑠𝑒𝑛 ξ

𝑃 cos ξ + 𝐹𝑐 𝑠𝑒𝑛 ξ=

𝐵2𝑕

Teniendo en cuenta la fórmula de la fuerza centrífuga y la anterior ecuación se puede

obtener la velocidad límite de vuelco:

𝑉𝑙𝑣 =

𝑔 ∙ 𝑅 ∙

𝐵2𝑕 + 𝑡𝑔𝜉

1 − (

𝐵2𝑕 + 𝑡𝑔𝜉)

Que para el caso de peralte nulo queda:

𝑉𝑙𝑣 = 𝑔 ∙ 𝑅 ∙𝐵

2𝑕

Si se comparan las ecuaciones de velocidades límites de vuelco y deslizamiento, puede

comprobarse que las expresiones son formalmente análogas, pudiéndose obtener una de la




167

otra sin más que sustituir 𝜇𝑚á𝑥 por 𝐵

2𝑕, o al contrario. Esto permite realizar el siguiente

análisis:

I. Si 𝜇𝑚á𝑥 =𝐵

2𝑕 ; las velocidades límite de vuelco y deslizamiento serán similares, por

lo que teóricamente ambos efectos sobrevendrían simultáneamente.

II. Si 𝜇𝑚á𝑥 >𝐵

2𝑕 ; 𝑉𝑙𝑑 > 𝑉𝑙𝑣 lo cual implica que el vehículo volcaría al alcanzar una

velocidad superior a 𝑉𝑙𝑣 , sin llegar a derrapar.

III. Si 𝜇𝑚á𝑥 <𝐵

2𝑕 ; 𝑉𝑙𝑑 < 𝑉𝑙𝑣 En estas condiciones el vehículo tenderá a derrapar antes

de volcar. Este es el caso de los turismo y vehículos industriales circulando sobre

calzadas con adherencia no muy elevadas. A su vez este es un fenómeno de alguna

manera deseado, ya que casi siempre interesará que el vehículo derrape antes de

que vuelque.

Para el caso de un vehículo de carreras como el camión MAN TGA del equipo Cepsa de

Antonio Albacete los valores obtenidos experimentalmente en el circuito de Albacete son:

Datos del vehículo: Ancho de Vía B=2.5m, h=1.45m, Radio de la curva más lenta del

circuito de Albacete=30m en el punto kilométrico 0.925 del Circuito primario, Peralte

𝜉 = 1.432°

𝑉𝑙𝑑 (km/h) 𝑉𝑙𝑣(km/h)

𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432° 𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432°

𝜇𝑦 = 1.2 67.65 69.40 57.34 58.80

𝜇𝑦 = 1.4 73.07 75.04




168

Ahora se estudiará el efecto de bajar el centro de gravedad 10 cm, y aumentar los pasos de

rueda 5 cm a cada lado del camión:

B=2.6m y h=1.45m


𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432° 𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432°

𝜇𝑦 = 1.2 67.65 69.40 58.47 59.96

𝜇𝑦 = 1.4 73.07 75.04

B=2.5m y h=1.35m


𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432° 𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432°

𝜇𝑦 = 1.2 67.65 69.40 59.42 60.93

𝜇𝑦 = 1.4 73.07 75.04

Ambos combinados:

B=2.6m y h=1.35m


𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432° 𝜉 = 0° 𝜉 = 1.432°

𝜇𝑦 = 1.2 67.65 69.40 60.60 62.14

𝜇𝑦 = 1.4 73.07 75.04




169

Finalmente y a la vista de los resultados obtenidos, podemos realizar comparaciones entre

posibles modificaciones, con el objeto de elegir entre la opción óptima entre reducir la cota

vertical del centro de gravedad y aumentar el ancho del vehículo.

SI reducimos el centro de gravedad del vehículo en 20 cm, la velocidad límite de vuelco en

la curva lenta del circuito es de 64, 57 km/h. Así, si ampliamos el ancho de vía del

vehículo en 20 cm, la velocidad límite es de 61,1 km/h. A la vista de estos resultados, es

mucho más efectivo reducir el centro de gravedad. Sin embargo, mecánicamente, es

normalmente más sencillo aumentar el paso de rueda de un vehículo que reducir su CDG.

6.6.3 Consideraciones acerca de la adherencia lateral en circulación en curva.

En relación con el valor de 𝜇𝑚á𝑥 en la dirección lateral (y), conviene hacer algunas

consideraciones. En primer lugar, su valor dependerá del conjunto de consideraciones que

fueron analizadas en el capítulo 2, especialmente de la solicitación que se haga del

neumático en dirección longitudinal (tracción o frenado durante la circulación en curva).

Por otra parte, el análisis anterior se ha supuesto que todos los neumáticos, ruedan con el

mismo ángulo de deriva. En general los ángulos de deriva serán diferentes para cada

neumático (Ilustración 54), lo cual implicará que el más cargado lateralmente alcanzará

antes la condición de deslizamiento lateral y ello hace que el coeficiente efectivo de

adherencia lateral sea inferior al nominal. Esta diferencia crece al disminuir el radio de la

curva.




170

Ilustración 54

Por otra parte, debe tenerse en cuenta que la fuerza centrífuga Fc actúa en la dirección Y, y

ésta ha de ser compensada en cada rueda, soportando empujes Y1, Y2, Y3 e Y4 en esta

dirección, que no coincide con la dirección transversal de dichas ruedas. La resultante de

todas las fuerzas laterales 𝐹𝑦 , no puede obtenerse como una suma algebraica de las

fuerzas 𝐹𝑦 que actúan sobre cada rueda, sino como una suma vectorial, por tanto:

𝐹𝑦 = 𝜇𝑦 .𝑒𝑓 ∙ 𝑃 < 𝐹𝑦1 + 𝐹𝑦2 + 𝐹𝑦3 + 𝐹𝑦4 = 𝜇𝑦 ∙ 𝑃

Ello justifica, que en realidad, el valor experimental del coeficiente de adherencia lateral de

un vehículo sea menor que el nominal correspondiente a un neumático aislado y que el

valor efectivo disminuya al hacerlo el radio de la trayectoria, dependiendo, a su vez, del

vehículo considerado.




171

6.6.4 Estabilidad en condiciones de vuelco estático.

Para completar este apartado, se analizará la mecánica del proceso de vuelco, aunque

limitado al caso en que dicho vuelco está originado, únicamente, por el par de fuerzas

formado por la fuerza centrífuga aplicada en el centro de gravedad y la correspondiente

reacción entre neumáticos y superficie de rodadura.

Para ello se contemplarán los casos de suspensión rígida y elástica en vehículo de dos ejes.

6.6.5 Vehículo de suspensión rígida.

Es interesante analizar primero este caso, más teórico que real. De acuerdo con la

Ilustración 55 se puede formular:

Momento primario de vuelco:

𝑃 ∙ 𝑎𝑦

𝑔∙ 𝑕 = 𝑀𝑦𝑣

Momento de reacción:

𝐵

2∙ (𝐹𝑧𝑒 − 𝐹𝑧𝑖) = 𝑀𝑦𝑅

Momento de desplazamiento lateral:

𝑃 ∙ 𝑕 ∙ 𝜙 = 𝑀𝑦𝐷

La ecuación de equilibrio estacionario implica:

𝑃 ∙ 𝑎𝑦

𝑔∙ 𝑕 =

𝐵

2∙ 𝐹𝑧𝑒 − 𝐹𝑧𝑖 − 𝑃 ∙ 𝑕 ∙ 𝜙




172

Ilustración 55

Se ha representado gráficamente lo anterior (Ilustración 56) de la forma siguiente:

En la parte izquierda de la ilustración se ha representado la función Myv (ay), es decir, el

momento primario de vuelco en función de la aceleración lateral del centro de gravedad.

En la parte derecha, el momento neto de reacción que se opone al momento primario de

vuelco. La pendiente negativa de este momento neto de reacción indica que existe una

condición de inestabilidad en el vuelvo. Entre 0 y A, un aumento de la aceleración lateral

induce un momento de reacción capaz de mantener el equilibrio. En el punto A se alcanza

el valor máximo del momento neto de reacción, cuyo valor será: 𝑀𝑦𝑅𝑚 á𝑥 ≈ 𝑃 ∙𝐵

2; (𝐹𝑧𝑒 =

𝑃, 𝐹𝑧𝑖 = 0, 𝑀𝑦𝐷 ≈ 0), a partir de ese punto, a un incremento de ay y Myv corresponde un

incremento de ϕ y una disminución de 𝑀𝑦𝑅𝑁 . Se ha supuesto que el punto A se alcanza

para un pequeño valor de ϕ, admitiendo que el sistema presenta una cierta flexibilidad, aún

sin suspensión.




173

El punto A, y el correspondiente A` en la recta Myv (ay), representan el “umbral de vuelco”,

el cual corresponde a la condición en la cual la aceleración lateral alcanza el valor máximo

que el vehículo puede tolerar sin volcar, o dicho de otro modo, el valor de ay para el que el

vehículo proporciona el máximo momento neto de reacción al vuelvo.

Ilustración 56

En el caso que se estudia, como en A`:

𝑃

𝑔∙ 𝑎𝑦𝑚 á𝑥 ∙ 𝑕 =

𝐵

2∙ 𝑃

𝑎𝑦𝑚 á𝑥 = 𝑔 ∙ 𝐵

2𝑕




174

Puede comprobarse que este límite corresponde al valor de V1V calculado en el apartado

6.4.2 para 𝝃=0.

6.6.6 Vehículo de suspensión elástica.

En este caso se supondrá:

- El giro ϕ de la masa suspendida como consecuencia de la elasticidad de la

suspensión, y de los neumáticos, se produce respecto a la intersección del plano

longitudinal medio del vehículo (XZ) en situación de reposo y el plano de rodadura.

Ilustración 57.

- La masa no suspendida es despreciable en relación a la suspendida.

Ilustración 57




175

Con estas hipótesis, la ecuación de equilibrio estacionario resulta aplicable a este caso. La

diferencia fundamental en el comportamiento del vehículo, respecto al supuesto de

suspensión rígida, estriba en que el máximo valor del momento de reacción neto, que se

alcanzará en el instante en que toda la carga se ha transferido a la rueda derecha, es

inferior, como consecuencia de requerirse un mayor ángulo de balanceo (ϕ = ϕl) para

completar la transferencia de carga. Este efecto puede observar en la Ilustración 58.

El valor de la aceleración lateral en el umbral de vuelco será ahora:

𝑃 ∙ 𝑎𝑦𝑚 á𝑥

𝑔∙ 𝑕 =

𝑃 ∙ 𝐵

2− 𝑃 ∙ 𝑕 ∙ 𝜙𝑙 − 𝑎𝑦𝑚 á𝑥 = (

𝐵

2𝑕− 𝜙𝑙) ∙ 𝑔

Ilustración 58




176

En el caso de los vehículos con suspensión de ballestas, puede existir un juego libre (J) en

el apoyo de la ballesta, como se indica en la Ilustración 59. En este caso, al ir aumentando

el ángulo de vuelco, el apoyo interior perderá contacto mientras se produce el recorrido

vertical J, antes de invertirse el sentido del esfuerzo flector sobre el resorte.

Ilustración 59

Ilustración 60




177

Este efecto se traduce en una disminución del momento de reacción neto como

consecuencia de un mayor ángulo 𝜙𝑙 y, por tanto, una disminución de la aceleración

correspondiente al umbral de vuelco. Ilustración 60

Suponiendo que la distancia entre el apoyo de las ballestas de un mismo eje, (en sentido

transversal) es C, el incremento de ángulo de vuelco que se produce durante el recorrido J

es:

∆𝜙 =𝐽

𝐶

6.6.7 Influencia del centro de balanceo de la suspensión.

Considerando el vehículo sustentado por un solo eje, en un diagrama plano, los

movimientos de balanceo de las masas suspendidas y no suspendidas se producen respecto

a puntos denominados centros de balanceo.

Para un eje, el centro de balanceo de la suspensión (CBS) o Roll Center, queda definido

por el punto de giro entre la masa suspendida y la no suspendida. El centro de balanceo de

los neumáticos (CBN) queda definido por el movimiento de balanceo de la masa no

suspendida. Ambos centros son los punto a través de los cuales se transmiten las

componentes laterales de las fuerzas de reacción (suspensión-masa suspendida y

neumático-suelo, respectivamente).

En la Ilustración 61 pueden verse representados los dos centros de balanceo definidos y los

ángulos de balanceo a cada uno de ellos.




178

Ilustración 61

Como puede comprobarse, el ángulo de balanceo de la masa suspendida respecto a la

superficie de rodadura será:

𝜙 ≈ 𝜙1 + 𝜙2

Y el momento de desplazamiento del centro de gravedad:

𝑀𝑦𝐷 ≈ 𝑃 ∙ (𝑕1 ∙ 𝜙1 + 𝑕2 ∙ 𝜙2)

Así, se analizan los dos casos extremos posibles:

a) 𝑕1 = 0 ; 𝑕2 = 𝑕. En este caso ambos centros de balanceo coinciden sobre la

superficie de rodadura y el mecanismo de vuelco coincide con el analizado en el

punto anterior, es decir: 𝑀𝑦𝐷1 = 𝑃 ∙ 𝑕2 ∙ 𝜙2

b) 𝑕1 = 𝑕 ; 𝑕2 = 0. El centro de balanceo de la suspensión coincide con al centro de

gravedad del vehículo. En este caso 𝑀𝑦𝐷2 = 𝑃 ∙ 𝑕1 ∙ 𝜙1. Ante la acción de una




179

deceleración lateral, el único balanceo producido se deberá a la deformación de los

neumáticos, siendo 𝜙1 ≪ 𝜙2. El comportamiento sería análogo al de suspensión

rígida. Los casos reales serán intermedios entre estos dos límites.

Ilustración 62

Del anterior análisis se deduce claramente, Ilustración 62, que cuanto más alto es el CBS,

es decir, mayor es h1, mayor será el valor de la aceleración lateral en el umbral de

estabilidad y, por tanto, el comportamiento del vehículo mejorará desde el punto de vista

del vuelco.

La localización del centro de balanceo de la suspensión puede revestir alguna dificultad.

En algunos casos, este punto se encuentra, aproximadamente, a la misma altura que los

puntos de enlace de la suspensión a las estructura de la masa suspendida.

6.6.8 Otras variables que influyen en el vuelco de vehículos.




180

El presente capitulo constituye una introducción al estudio del vuelco en condiciones

estacionarias. Un análisis más completo debe contemplar la influencia de otras variables

tales como:

- Deformaciones laterales de los neumáticos.

- Rigidez torsional de las estructuras.

- Situación de las masas y desplazamiento de la carga en el caso singular de

transporte de líquidos.

- Situación de la quinta rueda.

- Ángulo de articulación.

6.7 COMPORTAMIENTO DIRECCIONAL DEL VEHÍCULO EN RÉGIMEN

ESTACIONARIO.

6.7.1 Introducción

En el presente apartado se inicia el análisis del comportamiento direccional de los

vehículos, es decir, es estudio de su respuesta ente acciones de la dirección y otras que

puedan modificar su trayectoria, así como de los principales parámetros o variables de

control que influyen en dicho comportamiento.

En este aspecto de dinámica vehicular, más que en otros, el control del vehículo goza de

una naturaleza subjetiva. Como se indicó en el capítulo primero, el conductor interactúa

con el vehículo, formando un sistema cerrado de control. Acciones y reacciones de ambos

elementos del sistema ejercen una influencia recíproca cuyo análisis es complejo. De

hecho, un comportamiento direccional del vehículo que puede resultar adecuado para un

conductor, o tipo de conductores, puede no serlo para otros. Cuando se diseña un vehículo,

los ingenieros deben considerar a qué grupo de conductores se dirige y tratar de imaginar o

predecir, de algún modo, un conjunto de características representativas del mismo.




181

El análisis del presente proyecto será más restringido. En éste y los siguientes apartados se

considerará el vehículo aislado, es decir, será analizado como un sistema de control

abierto, y se estudiara como responde direccionalmente ante excitaciones definidas

objetivamente. Ello simplificará la tarea notablemente.

Aun con la simplificación indicada, el problema sigue siendo complejo por el gran número

de variables que intervienen. Las dos variables principales de control del comportamiento

direccional del vehículo son: los ángulos girados por las ruedas directrices (δj), cuando el

conductor hace girar al volante un ángulo (δv), y los ángulos de deriva de los neumáticos.

La primera variable normalmente viene controlada por el conductor, como medio de

mantener o modificar la trayectoria del vehículo.

En cuanto a los ángulos de deriva de los neumáticos, éstos adquieren valores distintos de

cero, siempre que sobre el vehículo actúe una fuerza lateral, que debe ser compensada

mediante fuerzas de adherencia entre neumático y calzada.

Visto el fenómeno como se acaba de enunciar, el problema no es excesivamente complejo,

sin embargo, existe un número elevado de factores que, influyendo sobre las anteriores

variables, actúan, de hecho, como parámetros adicionales de control. Así, δj y αj se ven

influenciados, además de por las acciones citadas (conductor y fuerzas laterales

respectivamente) por:

Ángulo de guiado δj:

- Balanceo de la masa suspendida.

- Deformaciones causadas por la fuerza lateral.

- Deformaciones causadas por las fuerzas longitudinales.

- Deformaciones causadas por los pares de autoalineación.

- Deformaciones causadas por las cargas verticales dinámicas.




182

Comportamiento a la deriva del neumático αj:

- Ángulo de caída

- Par de balanceo y su distribución entre los diferentes ejes.

- Esfuerzos longitudinales.

- Pares autolineantes, etc.

Los anteriores parámetros de control se ven influenciados, a su vez, por los siguientes

factores:

- Masa suspendida y su distribución por eje.

- Masa no suspendida (o semisuspendida) y su distribución.

- Posición del centro de gravedad.

- Batalla.

- Centros de balanceo.

- Distribución de los pares de balanceo.

- Coeficientes de guiado por balanceo.

- Ángulos de caída y su variación con el balanceo.

- Rigidez de la dirección frente a esfuerzos laterales, longitudinales y de

autoalineación.

- Rigidez de deriva.

- Rigidez de caída.

- Características aerodinámicas (Cy, Cmx, etc)

Tan elevado número de factores conduce a modelos de gran complejidad, cuando se desea

predecir con gran precisión el comportamiento direccional del vehículo. Su consideración

conjunta y completa desborda los límites impuestos a este trabajo. Por otra parte, no es

necesaria para adquirir un conocimiento fundamental de dicho comportamiento y los

conceptos básicos asociados a él.

De hecho un modelo simple de vehículo, como el que será descrito en el punto siguiente, y

el estudio de giros en régimen estacionario, permitirá analizar aspectos de gran interés




183

asociados al comportamiento direccional del vehículo y estudiar la influencia de los

principales factores que lo condicionan.

6.7.2 Modelo lineal simplificado de un vehículo para el estudio de giros estacionarios.

Un primer paso, para entender el comportamiento direccional de los vehículos

automóviles, es estudiar lo giros en régimen estacionario, es decir, en condiciones no

variables con el tiempo. Estas condiciones se traducen, en nuestro caso, en el movimiento

de vehículos a velocidad constante, recorriendo una curva de radio constante.

En las condiciones descritas, el vehículo describe una trayectoria circular respecto a un eje

de rotación fijo y velocidad angular constante. Como consecuencia, su centro de gravedad

se de sometido a una fuerza centrífuga, la cual es compensadas por fuerzas laterales de

adherencia en los neumáticos. Estas fuerzas producen deformación lateral (deriva)

mostrando el vehículo una configuración como la representada en la Ilustración 54.

A parte de la simplificación que introduce la consideración de régimen estacionario, se va

a construir un modelo que contiene otras simplificaciones:

a. Se prescinde de la transferencia de carga entre las ruedas interiores y las exteriores.

b. Se prescinde de todas las influencias que, la deformación de la suspensión, de los

elementos de la dirección y e ángulo de caída, puede ejercer sobre el ángulo

geométrico de guiado de cada rueda.

c. En consecuencia, se supone que entre el ángulo de giro del volante y el de guido de

las ruedas existe una relación tipo:

δ =δv

ξd

siendo ξd la relación de transmisión de la dirección.




184

d. Como consecuencia de las simplificaciones anteriores, las únicas variable de

control son variables geométricas: δ y α, y es posible considerar que las dos ruedas

de un eje quedan representadas por una sola, cuyo centro está situado en el plano

longitudinal (X, Z) del vehículo.

e. Se supondrá que el comportamiento de la deriva de los neumáticos es lineal, lo cual

solo será aceptable si la aceleración lateral no supera un valores de 0.3-0.4 g.

f. Por último, se considerará que el vehículo describe curvas de radio muy superior a

su batalla, de modo que queden justificadas ciertas simplificaciones geométricas.

Teniendo en cuenta todo lo anterior puede construirse el modelo de vehículo de dos ruedas

que se representa en la Ilustración 63.

Ilustración 63




185

De la Ilustración 63 y de la hipótesis f. se deduce directamente:

δ ≈ αd + αt ≈L

R → δ ≈

L

R− (αd + αt)

Para pequeños ángulo de dirección y suponiendo que la fuerza centrífuga actúa

aproximadamente en dirección perpendicular al plano longitudinal del vehículo:

𝐹𝑦𝑑 ≈𝑃

𝑔

𝑉2

𝑅

𝑙2

𝐿

𝐹𝑦𝑡 ≈𝑃

𝑔

𝑉2

𝑅

𝑙1

𝐿

Debe tenerse en cuenta que, cuando R es mucho mayor que L, 𝐹𝑦𝑑 𝑦 𝐹𝑦𝑡 son prácticamente

paralelas entre si y a la fuerza centrífuga, por lo que la compensación de esta última por las

fuerzas laterales de adherencia se produce de forma que éstas adquieren los valores

expresado en las anteriores expresiones.

Si en las anteriores ecuaciones sustituimos:

𝑃𝑑 =𝑃

2

𝑙2

𝐿 𝑦 𝑃𝑡 =

𝑃

2

𝑙1

𝐿

Donde 𝑃𝑑 y 𝑃𝑡 son los pesos por rueda delantera y trasera, respectivamente, cuando el

vehículo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal.

𝐹𝑦𝑑 = 2𝑃𝑑 ∙𝑉2

𝑔𝑅




186

𝐹𝑦𝑡 = 2𝑃𝑡 ∙𝑉2

𝑔𝑅

Teniendo en cuenta que α=Fy/Kα siendo Kα la rigidez de deriva de un neumático,

sustituyendo en las anteriores expresiones y considerando que cada rueda del modelo tiene

rigidez doble que cada una de las dos que representa:

αd=

𝐹𝑦𝑑

2𝐾𝛼𝑑=

𝑉2

𝑔𝑅∙𝑃𝑑

𝐾𝛼𝑑

αt=

𝐹𝑦𝑡

2𝐾𝛼𝑡=

𝑉2

𝑔𝑅∙𝑃𝑡

𝐾𝛼𝑡

Y teniendo en cuenta la primera expresión:

δ =L

R−

𝑉2

𝑔𝑅∙ (

𝑃𝑑

𝐾𝛼𝑑+

𝑃𝑡

𝐾𝛼𝑡)

o también:

δ =L

R− 𝐾𝑣 ∙

𝑉2

𝑔𝑅 (𝑋𝑉𝐼)

𝐾𝑣 =𝑃𝑑

𝐾𝛼𝑑−

𝑃𝑡

𝐾𝛼𝑡

𝐾𝑣 es denominado coeficiente de viraje y su valor tiene una gran influencia en el

comportamiento direccional del vehículo, como se verá a continuación.




187

6.7.3 Respuesta direccional. Vehículos neutros, subviradores y sobreviradores.

El comportamiento direccional del vehículo viene condicionad, en primer término, por el

signo del coeficiente de viraje Kv. De la ecuación de αt se deduce que el ángulo de

dirección requerido para negociar una curva de radio constante variará con la velocidad, o

será independiente de ella, en función del valor que adquiere Kv; ello da lugar a respuestas

diferentes que han sido denominadas como viraje neutro, subviraje y sobreviraje, con el

siguiente criterio. Considerando R=cte:

Vehículo neutro: Kv=0, δ =L

R , es decir, δ independiente de V.

Vehículo subvirador: Kv>0, δ =L

R− 𝐾𝑣 ∙

𝑉2

𝑔𝑅, δ crece al hacerlo V

Vehículo sobrevirador: Kv<0, δ =L

R− 𝐾𝑣 ∙

𝑉2

𝑔𝑅, δ crece al hacerlo V

Estos comportamientos se representan a continuación gráficamente.

Ilustración 64




188

Como puede observarse, en vehículos sobreviradores el ángulo de guiado puede hacerse

negativo a partir de un cierto valor de V, denominado velocidad critica, de valor:

𝑉𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑔𝐿

𝐾𝑣

A partir de este valor es preciso girar el volante en sentido opuesto al de giro del vehículo

y, además, como se demostrará en puntos posteriores, el vehículo mostrará inestabilidad

direccional, situación de gran riesgo que deberá ser evitada. En el caso de un vehículo

subvirador, el volante debe ser girado en el sentido de giro del vehículo en todo el intervalo

de velocidades, debiendo aumentar δ con el incremento de velocidad. Un parámetro que

permite hacer comparaciones del grado de subviraje de los vehículos es la denominada

velocidad característica, definida como el valor de V que requiere un giro de volante doble

del correspondiente a viraje neutro.

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 í𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑔𝐿

𝐾𝑣

Como se observa, las velocidades características y critica presentan una formulación

similar.

Si comparamos las ecuaciones de δ en función de α y en función de Kv:

αd − αt = 𝐾𝑣 ∙𝑉2

𝑔𝑅

El signo de 𝐾𝑣 coincide con el de la diferencia de αd − αt es, decir:

Vehículo neutro: αd = αt

Vehículo subvirador: αd > αt




189

Vehículo sobreviradorαd < αt

Debe observarse que esta relación simple, entre comportamiento en viraje y ángulo de

deriva, solo es válida a la luz del modelo simple que se ha utilizado. Considerando

modelos mas complejos entran en juego otras variables. Por ejemplo, para aceleraciones

laterales elevadas, el comportamiento lateral de los neumáticos no es lineal y bajo esas

condiciones 𝐾𝑣 , que modificará su valor en función de la no linealidad, es mas difícil de

predecir.

Teniendo en cuenta lo anterior se comprenderán los comportamientos de los vehículos al

acelerar manteniendo invariable el ángulo de dirección, (Ilustración 65), o al sufrir la

acción de un esfuerzo lateral en su centro de gravedad, mientras circula en línea recta, sin

modificar el ángulo de guiado. (Ilustración 65).

Ilustración 65




190

El primer caso δ = cte. ∆V > 0 un vehículo neutro describirá una trayectoria de radio

constante (R); un vehículo sobrevirador describirá una trayectoria de radio variable, según

aumenta V, e inferior a R, y un vehículo sobrevirador circulará siguiendo una trayectoria

de radios superiores a R.

En cuanto al supuesto de empuje lateral y δ = 0, (Ilustración 65), el vehículo neutro

seguirá una trayectoria recta pero desviada respecto al eje longitudinal del vehículo en su

posición de referencia. El ángulo de desviación será, precisamente, β = αd = αt . Un

vehículo subvirador (αd > αt) seguirá una trayectoria no recta, con un ángulo de

desviación creciente respecto a la trayectoria recta de referencia y en el sentido del empuje

lateral. El sobrevirador tiene un comportamiento análogo, pero el sentido de su trayectoria

es contrario al del empuje.

Conocida la respuesta de diferentes tipos de vehículos, respecto a su comportamiento

virador, se debe analizar las ventajas e inconvenientes de cada uno.

Los vehículos sobreviradores proporcionan una respuesta direccional mas sensitiva que los

otros, como se verá en el siguiente apartado, pero presentan dos problemas fundamentales,

el primero, la inestabilidad a velocidades superiores a la crítica y el segundo,

requerimientos de corrección del ángulo de dirección al acelerar en curva, o bajo acciones

laterales, diferentes a los que intuitivamente puede predecir un conductor normal. Debido a

estas razones, es indeseable este tipo de comportamiento para condiciones normales de

conducción.

Los vehículos subviradores presentan un comportamiento contrario al anterior. Su

dificultad es una respuesta lenta y menos sensitiva, especialmente con grados elevados de

subviraje. En cualquier caso, un ligero subvirador, es un comportamiento deseable en

conducción normal.

En cuanto a los vehículos neutros, su único problema es que cambios en las características

de los vehículos, o sus condiciones operativas, pueden hacer que su comportamiento sea

sobrevirador.




191

Por las razones anteriores, en general los vehículos modernos son diseñados para que

muestren un comportamiento ligeramente subvirador, verificando que únicamente bajo

condiciones excepcionales puede resultar sobrevirador.

Debe tenerse en cuenta, que circunstancias como: incrementos de peso sobre el eje trasero,

disminución de la presión de inflado sobre el mismo eje (decremento de Kt) o lo contrario

en el delantero y el cambio de una de las parejas de neumáticos, haciendo que varíe Kαd o

Kαt de forma inapropiada, pueden hacer que un vehículo subvirador modifique su

comportamiento por otro sobrevirador. Esta circunstancia, si ya es negativa en sí misma, lo

es más si consideramos que un conductor, habituado a un tipo de comportamiento de su

vehículo, puede reaccionar de manera inapropiada, ante emergencias o situaciones más o

menos limites, si tal vehículo modifica su respuesta habitual, por laguna de las razones

expuestas en los ejemplos anteriores.

6.7.4 Respuesta direccional estacionaria frente a acciones sobre el volante. Ganancias de

aceleración lateral, de velocidad de guiñada y de curvatura.

En el apartado anterior se ha definido la velocidad característica para vehículos

subviradores y la velocidad la velocidad crítica para los sobreviradores. Ambos valores

sirven, como se indicó, para comparar diferentes vehículos respecto a su comportamiento

direccional. Con este mismo propósito interesa valorar la respuesta del vehículo ante

acciones ejercidas sobre el volante de dirección. Para realizar tal valoración se pueden

utilizar las siguientes características:

- Ganancia de aceleración lateral.

- Ganancia de velocidad de guiñada.

- Ganancia de curvatura.




192

En cada caso se considera una variable asociada a la respuesta del sistema (vehículo):

aceleración lateral, velocidad de guiñada o curvatura de la trayectoria y se analiza la

relación entre esta y el giro del volante o de las ruedas directrices en régimen estacionario.

A continuación se analizan las tres ganancias indicadas:

Ganancia de aceleración lateral: Se define como:

𝐺𝑎𝑦=

𝑎𝑦

𝑔

𝛿

Teniendo en cuanta que 𝑎𝑦 = 𝑉2/𝑅 y la ecuación (𝑋𝑉𝐼):

𝐺𝑎𝑦=

𝑉2

𝑔𝐿 + 𝐾𝑣 ∙ 𝑉2

En caso de vehículo neutro:

𝐺𝑎𝑦=

𝑉2

𝑔𝐿

Que es precisamente la ecuación de una parábola que pasa por el origen de un sistema de

referencia𝐺𝑎𝑦, V, (Ilustración 66). En la misma grafica se representan las curvas de

ganancia correspondientes a vehículos sobre y subviradores.

Como se observa en la Ilustración 66, y puede demostrarse de una manera sencilla, la

curva correspondiente a un vehículo sobrevirador presenta una asíntota para el valor de la

velocidad crítica: para un vehículo neutro, 𝐺𝑎𝑦=

1

𝐾𝑣 para 𝑉 = 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 í𝑡𝑖𝑐𝑎 para un

vehículo subvirador la curva pasa por el punto de coordenadas (𝑉𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 í𝑡𝑖𝑐𝑎 , 1/2𝐾𝑣). Esto

permite un trazado aproximado sencillo.

La ganancia de aceleración lateral de un vehículo es pequeña a velocidades muy bajas, y

crece con V, siendo mucho mayor este crecimiento para los vehículos sobreviradores e




193

inferior en los subviradores. Ello muestra la mayor sensibilidad direccional de los

primeros, que ya fue definida.

Ilustración 66

Ganancia de velocidad de guiñada: de manera análoga al caso anterior, se define esta

ganancia mediante la relación:

𝐺𝛺𝑧 =𝛺𝑧

𝛿

Y teniendo en cuenta que 𝛺𝑧 = 𝑉/𝑅 y la ecuación (𝑋𝑉𝐼):

𝐺𝛺𝑧 =𝑉

𝐿 + 𝐾𝑣 ∙𝑉2

𝑔

Esta ecuación puede representarse, para los tres tipos de vehículos, como se ha hecho en la

Ilustración 67. En este caso, la curva de ganancia de un vehículo neutro es una recta de




194

ecuación 𝐺𝛺𝑧 =𝑉

𝐿. De nuevo puede apreciarse que para cualquier velocidad, un vehículo

sobrevirador es más sensitivo que uno neutro y este que uno sobrevirador; las respect ivas

ganancias decrecen en ese mismo orden.

Ilustración 67

Ganancia de curvatura: la tercera ganancia considerada es la de curvatura, definida por la

relación entre ésta (1/R) y el ángulo girado por el volante, o por las ruedas directrices, así:

𝐺𝑐 =

1𝑅𝛿

=1

𝐿 + 𝐾𝑣 ∙𝑉2

𝑔

La representación de esta ecuación para los tres tipos de vehículo proporción un grafico

como el de la Ilustración 68.

Como en los casos anteriores, con la ganancia de curvatura se pone de nuevo de manifiesto

la mayor “sensibilidad” direccional de los vehículos sobreviradores.




195

En los tres casos, para el valor crítico de la velocidad se produce un valor infinito de la

ganancia correspondiente. En este caso, el radio de la trayectoria tiende a cero con un

ángulo de dirección finito. El vehículo tiende a girar sobre su propio eje, perdiendo el

control debido a la inestabilidad direccional.

Ilustración 68

6.7.5 Ensayos para el estudio de las características direccionales en régimen estacionario.

Radio constante, velocidad constante y con ángulo de dirección constante.

La utilización de pistas de ensayos apropiadas, ha hecho posible un importante progreso en

la determinación experimental del comportamiento direccional de los automóviles. Los

ensayos más comunes se realizan a radio constante, a velocidad constante y a ángulo de

dirección constante.

Con estos ensayos puede verificarse el comportamiento direccional del vehículo a

diferentes velocidades y sus resultados no coincidirán, para todas ellas, con las

proporcionadas por el modelo estudiado en puntos anteriores. Téngase en cuenta que en él




196

se ha considerado Kv como constante, y en la práctica, el coeficiente de viraje es afectado

por factores como la fuerza centrífuga y el reparto de pares de balanceo entre los ejes del

vehículo, deformaciones de la suspensión, etc.

6.8 INFLUENCIA DE LA SUSPENSION EN EL COMPORTAMIENTO VIRADOR

DEL VEHÍCULO.

6.8.1 Introducción.

En puntos anteriores ha sido calculado el coeficiente de viraje 𝐾𝑣 =𝑃𝑑

𝐾𝛼𝑑−

𝑃𝑡

𝐾𝛼𝑡. En la

determinación de este coeficiente solo ha sido tenida en cuenta la fuerza lateral aplicada en

el c.d.g del vehículo, la cual se supone que se distribuye entre los ejes en igual proporción

que la masa que gravita sobre cada uno de ellos. Al mismo tiempo, el único efecto

considerado, por acción de dicha fuerza lateral, ha sido la elasticidad lateral de los

neumáticos, representada por la rigidez de deriva de estos. Sin embargo, en el

comportamiento virador intervienen otros afectos, en mayor o menor grado, como son:

- Distribución de momentos de balanceo.

- Ángulo de caída de las ruedas.

- Variación del guiado de las ruedas con el balanceo.

- Variación del guiado de las ruedas con las fuerzas laterales.

- Fuerzas de tracción.

Todos estos efectos están relacionados con el sistema de suspensión y acoplamiento entre

las ruedas y el cuerpo del vehículo. En el punto siguiente será analizado el primero de los

efectos citados.




197

6.8.2 Efecto de la distribución de momentos de balanceo. Influencia de las barras

estabilizadoras.

Es conocida la influencia de la transferencia lateral de carga sobre la pareja de neumáticos

de un mismo eje. Cuando aumenta el par de balanceo, como consecuencia de la aplicación

de una fuerza lateral sobre el cuerpo del vehículo, la rigidez de deriva del par de

neumáticos de un mismo eje disminuye, lo que se traduce en un aumento del ángulo de

deriva para una fuerza lateral dada. Un aumento de dicho ángulo en las ruedas delanteras

hace el vehículo más subvirador, o menos sobrevirador, y lo contrario sucede si el

incremento se refiere al ángulo de deriva de las ruedas traseras.

El efecto del par de balanceo es especialmente importante para valores de la aceleración

transversal superiores a 0.3 o 0.4 g. Para dichos valores de ay el comportamiento del

neumático no es lineal y esto hace que el estudio sea difícil desde el punto de vista

cuantitativo.

Dependiendo del momento de balanceo compensado en cada eje, existirá una mayor o

menor pérdida de rigidez de deriva de las ruedas del mismo, pudiéndose modificar el valor

de Kv. Para cuantificar esta influencia es preciso calcular la distribución de momentos, en

función de la rigidez de balanceo de la suspensión de las ruedas de cada eje.

En la Ilustración 69, aparece un modelo representativo de la suspensión de un eje de un

vehículo rígido. En él se representa el centro de balanceo correspondiente al eje

considerado, así como los principales esfuerzos que intervienen lateralmente y el ángulo ϕ

de balanceo de la masa suspendida.




198

Ilustración 69

Los resortes se deformarán una cantidad:

∆𝑍 =1

2∙ 𝑠 ∙ 𝑡𝑔𝜙 ≈

1

2∙ 𝑠 ∙ 𝜙

Esta deformación corresponde a fuerzas iguales y de sentido contrario, cuyo momento es:

𝑀𝜙´ = 𝐾𝑠 ∙ ∆𝑍 ∙ 𝑠 ≈

1

2∙ 𝐾𝑠 ∙ 𝑠2 ∙ 𝜙 = 𝐾𝜙 ∙ 𝜙

Siendo: 𝐾𝑠 la rigidez vertical del resorte equivalente y 𝐾𝜙 la rigidez de balanceo de la

suspensión del eje.

En el caso de que exista barra estabilizadora en el eje considerado, la rigidez de balanceo

de dicha barra se sumará a la rigidez 𝐾𝜙 .




199

El centro de balanceo o Roll Center es un punto ideal en el cual, de ser aplicada una fuerza

lateral Fy, no se produciría balanceo de la masa suspendida. Los centros de balanceo de

ambos ejes definen el eje de balanceo de la masa suspendida y respecto a este eje se

producirá el movimiento de la masa suspendida, cuando este es producido, exclusivamente,

por el momento de balanceo.

La transferencia de esfuerzos entre las masas suspendida y no suspendida, correspondiente

a cada eje, puede calcularse considerando aplicados en el centro de balanceo la fuerza

lateral Fy y el momento de balanceo calculado antes 𝑀𝜙´ . Ambas son causas de la

transferencia de carga ∆𝐹𝑧 entre las ruedas. Tomando momentos respecto al punto medio

de la proyección del eje sobre la superficie de rodadura; el momento de balanceo en un eje

es:

𝑀𝜙 = (𝐹𝑧𝑒 − 𝐹𝑧𝑖)

𝐵

2= 𝐹𝑦 ∙ 𝑕𝑏 + 𝐾𝜙 ∙ 𝜙

Siendo 𝐹𝑧𝑒 − 𝐹𝑧𝑖 = 2∆𝐹𝑧 = 2(𝐹𝑦 ∙ 𝑕𝑏 + 𝐾𝜙 ∙ 𝜙)/𝐵

La transferencia de carga depende, como se deduce de la anterior ecuación, de la fuerza

lateral aplicable a cada eje, la cual es influenciada por la posición longitudinal, del centro

de gravedad, de la altura del centro de balanceo y del momento de balanceo, el cual

depende a su vez, de la distribución de rigideces d balanceo entre los ejes.

Ilustración 70




200

Si se consideran ambos ejes del vehículo, como en la Ilustración 70 y el eje de balanceo

antes definido, se puede calcular el momento de balanceo total respecto a dicho eje por la

expresión:

𝑀𝜙 = 𝑃 ∙ 𝑕1 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝜙 +

𝑃 ∙ 𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅∙ 𝑕1 ∙ cos 𝜙 ∙ cos 휀

Siendo 𝑕1 la diferencia de alturas entre el centro de gravedad y el eje de balanceo, en el

plano transversal que contienen a aquel, y 휀 el ángulo que forma dicho eje con la superficie

de rodadura.

Por otras parte, considerando que las rigideces de balanceo en los ejes delantero y trasero

son respectivamente 𝐾𝜙𝑡 𝑦 𝐾𝜙𝑑

𝑀𝜙 = 𝑀𝜙𝑑

+𝑀𝜙𝑡 = (𝐾𝜙𝑡 + 𝐾𝜙𝑑 ) ∙ 𝜙

Igualando las dos expresiones anteriores y despejando 𝜙:

𝜙 =𝑃 ∙ 𝑕1 ∙

𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅

(𝐾𝜙𝑡 + 𝐾𝜙𝑑 ) − 𝑃 ∙ 𝑕1

Y derivando:

𝑅𝜙 =

𝑑𝜙

𝑑𝑎𝑦=

𝑑𝜙

𝑑 𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅 =

𝑃 ∙ 𝑕1

(𝐾𝜙𝑡 + 𝐾𝜙𝑑 ) − 𝑃 ∙ 𝑕1




201

𝑅𝜙 se denomina relación de balanceo y expresa la relación del ángulo de balanceo, con la

aceleración lateral en unidades de g. Este parámetro adquiere normalmente valores

comprendidos entre 3 y 7 grados/g para vehículos de turismo.

Cuando se conoce el valor de 𝜙 y el momento de balanceo de cada eje:

𝑀𝜙𝑑 = 𝐾𝜙𝑑 ∙

𝑃 ∙ 𝑕1 ∙𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅

(𝐾𝜙𝑡 + 𝐾𝜙𝑑 ) − 𝑃 ∙ 𝑕1+ 𝑃𝑑 ∙ 𝑕𝑏𝑑 ∙

𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅= ∆𝐹𝑧𝑑 ∙ 𝐵𝑑

𝑀𝜙𝑡 = 𝐾𝜙𝑡 ∙

𝑃 ∙ 𝑕1 ∙𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅

(𝐾𝜙𝑡 + 𝐾𝜙𝑑 ) − 𝑃 ∙ 𝑕1+ 𝑃𝑡 ∙ 𝐻𝑏𝑑 ∙

𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅= ∆𝐹𝑧𝑡 ∙ 𝐵𝑡

Siendo ∆𝐹𝑧𝑡 y ∆𝐹𝑧𝑑 , las cargas transferidas desde las ruedas interiores a las exteriores, en

los ejes delantero y trasero, respectivamente.

Si, por ejemplo, 𝑀𝜙𝑑 >𝑀𝜙𝑡

, la influencia de la transferencia de carga sobre las ruedas

delanteras será superior a las traseras, en lo que se refiere a la reducción de 𝐾𝛼𝑑 respecto a

𝐾𝛼𝑡 , lo cual tenderá a modificar el comportamiento virador hacia el subvirado.

Conocidos los momentos de balanceo en ambos ejes y la transferencia de cargas entre sus

ruedas, se podrían determinar los nuevos valores de 𝐾𝛼𝑑 y 𝐾𝛼𝑡 recurriendo a las curvas

características de los neumáticos, Fyα (Fz) para α=cte. Estas curvas se pueden expresar en

forma analítica, mediante polinomios de segundo orden o superior, para una rueda.

𝐹𝑦𝛼´ = 𝐾𝛼

´ ∙ 𝛼 = (𝑎 ∙ 𝐹𝑧 − 𝑏 ∙ 𝐹𝑧2) ∙ 𝛼

Siendo a y b coeficientes dimensionales.




202

Considerando ambas ruedas de un eje:

𝐹𝑦𝛼 = (𝑎 ∙ 𝐹𝑧𝑒 − 𝑏 ∙ 𝐹𝑧𝑒

2 + 𝑎 ∙ 𝐹𝑧𝑖 − 𝑏 ∙ 𝐹𝑧𝑖2 ) ∙ 𝛼

Puesto que 𝐹𝑧𝑖 = 𝐹𝑧 − ∆𝐹𝑧 y 𝐹𝑧𝑒 = 𝐹𝑧 + ∆𝐹𝑧

𝐹𝑦𝛼 = (𝑎 ∙ 𝐹𝑧 + ∆𝐹𝑧 − 𝑏 ∙ 𝐹𝑧 + ∆𝐹𝑧

2 + 𝑎 ∙ 𝐹𝑧 − ∆𝐹𝑧 − 𝑏 ∙ 𝐹𝑧 − ∆𝐹𝑧 2) ∙ 𝛼

𝐹𝑦𝛼 = (2𝑎 ∙ 𝐹𝑧 − 2𝑏 ∙ 𝐹𝑧

2 − 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧 2) ∙ 𝛼

Como los dos primeros términos entre corchetes representan la suma de las rigideces de

ambos neumáticos, sometidos cada uno a la carga estática 𝐹𝑧 , es decir, 𝐾𝛼 = 2𝐾𝛼

´ puede

expresarse por:

𝐹𝑦𝛼 = (𝐾𝛼

− 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧 2) ∙ 𝛼

Y para ambos ejes puede escribirse:

𝐹𝑦𝛼𝑑 = 𝐾𝛼𝑑

− 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑 2 ∙ 𝛼𝑑 =

𝑃𝑑

𝑔∙𝑉2

𝑅

𝐹𝑦𝛼𝑡 = 𝐾𝛼𝑡

− 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑡 2 ∙ 𝛼𝑡 =

𝑃𝑡

𝑔∙𝑉2

𝑅

De donde:

𝛼𝑑 =

𝑃𝑑

𝑔 ∙𝑉2

𝑅

𝐾𝛼𝑑 − 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑

2




203

𝛼𝑡 =

𝑃𝑡

𝑔 ∙𝑉2

𝑅

𝐾𝛼𝑡 − 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑡

2

Sustituyendo en δ =L

R+ (αd − αt)

δ =L

R+

𝑃𝑑

𝐾𝛼𝑑 − 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑

2 −𝑃𝑡

𝐾𝛼𝑡 − 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑡

2

Considerando que 𝐾𝛼𝑑

y 𝐾𝛼𝑡

>>2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧 2

puede aceptarse:

1

𝐾𝛼 − 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑

2 =1

𝐾𝛼 ∙ 1 −

2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑 2

𝐾𝛼

≈1

𝐾𝛼 ∙ 1 +

2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑 2

𝐾𝛼

Que sustituyendo en la ecuación principal:

δ =L

R+

𝑃𝑑

𝐾𝛼𝑑 −

𝑃𝑡

𝐾𝛼𝑡 +

𝑃𝑑 ∙ 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑 2

𝐾𝛼𝑑 2 −

𝑃𝑡 ∙ 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑡 2

𝐾𝛼𝑡 2 ∙

𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅

δ =L

R+ 𝐾𝑉 + 𝐾𝑏 ∙

𝑉2

𝑔 ∙ 𝑅

siendo

𝐾𝑏 =𝑃𝑑 ∙ 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑑

2

𝐾𝛼𝑑 2 −

𝑃𝑡 ∙ 2𝑏 ∙ ∆𝐹𝑧𝑡 2

𝐾𝛼𝑡 2




204

Representando 𝐾𝑏 el coeficiente de viraje debido a transferencia lateral de carga entre las

ruedas de cada eje. Puesto que todas las variables en la anterior ecuación son positivas, el

primer sumando del segundo miembro, correspondiente al eje delantero, tiene siempre

efecto subvirador, mientras que el correspondiente a las ruedas traseras, lo tiene

sobrevirador. El efecto global dependerá de la relación ∆𝐹𝑧𝑑 /∆𝐹𝑧𝑡 como se indicó

anteriormente.

Por consideraciones de confort, los resortes delanteros son generalmente más elásticos que

los traseros. Como consecuencia, la rigidez de balanceo de los muelles delanteros es

normalmente menor que la de los traseros, esto implica un incremento del par de balanceo

sobre el eje trasero y posible tendencia sobreviradora. Para compensar este efecto, se

instala en el eje delantero una barra antibalanceo o también denominada estabilizadora.

La barra estabilizadora, (Ilustración 71) se monta, fijando los extremos a cada uno de los

brazos inferiores de la suspensión de cada rueda.

Ilustración 71




205

Cuando ambas ruedas experimentan idéntico desplazamiento en relación a la masa

suspendida, es decir, en oscilaciones verticales puras de dicha masa respecto a la no

suspendida, la barra únicamente gira, no oponiendo resistencia y no afectando a la rigidez

de la suspensión.

En cambio, cuando se produce balanceo, una rueda se mueve acercándose y la otra

alejándose de la carrocería. La barra se torsiona y actúa incrementando la rigidez de

balanceo del conjunto de la suspensión. Al aumentar el radio de la barra dicha rigidez

evidentemente aumenta.

Si la barra es instalada en el eje delantero, o se incrementa su diámetro, la proporción de

par de balanceo en este eje aumenta, la rigidez de deriva de sus dos neumáticos, en

conjunto, disminuye, el ángulo de deriva aumenta y el vehículo se hace más subvirador. La

instalación de una barra antibalanceo en el eje trasero tiene efecto opuesto.

Puede recurrirse a instalar barras antibalanceo en ambos ejes, con el objeto de reducir el

ángulo de balanceo ϕ, sin alterar la rigidez de los muelles, diseñados, éstos últimos, para

que la frecuencia natural de vibración vertical de la masa suspendida sea algo superior a

1Hz. En este caso el incremento de rigidez de balanceo que introduce la barra debe ser tal

que se obtenga el carácter virador deseado para el vehículo. Esto supone, por lo indicado

anteriormente, que a igualdad de otros factores la barra delantera tendrá una mayor rigidez

que la trasera en relación a los esfuerzos laterales que debe soportar cada eje.

6.9 MODELADO DE SISTEMA DE SUSPENSIÓN.

6.9.1 Setting básico en un sistema de suspensión.

Tras el análisis exhaustivo del sistema de suspensión y una explicación breve, que en este

apartado se va a desarrollar, de los pasos de los que consta un Setting de un sistema de

suspensión de un coche de competición, se procederá a realizar programa de modelado de

los settings de un vehículo. Es importante resaltar, que este modelado deberá ser específico

de cada vehículo, ya que en él influyen valores de construcción geométrica de las




206

suspensiones, lo cual varia de un vehículo a otro, aunque el proceso de sería calculo sería

similar.

Para el modelado de las suspensiones y comportamiento de las mismas es necesario

repasar una serie de conceptos, que anteriormente pueden haber quedado en un segundo

plano.

Como base, se puede decir que los coches deberían tener una batalla corta, para curvas

cortas, y larga para curvas largas (bajo y alto momento vertical).

𝐹𝑦𝐿𝐹 + 𝐹𝑦𝑅𝐹 ∙ 𝑎 − 𝐹𝑦𝐿𝑅 + 𝐹𝑦𝑅𝑅 ∙ 𝑏 = 𝑌𝑎𝑤 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 ∙ 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐼𝑍.𝐶𝐷𝐺 ∙ 𝜔𝑥

Siendo:

𝑌𝑎𝑤 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑢𝑖ñ𝑎𝑑𝑎

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 (𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛)

𝜔𝑥 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

𝐹𝑦𝐿𝐹 : Fuerza que actúa sobre el neumático izquierdo frontal (front) en la dirección “y” de

las coordenadas del coche.

𝐹𝑦𝑅𝐹 : Fuerza que actúa sobre el neumático derecho frontal (front) en la dirección “y” de las

coordenadas del coche.

𝐹𝑦𝐿𝑅 : Fuerza que actúa sobre el neumático izquierdo trasero (rear) en la dirección “y” de

las coordenadas del coche.

𝐹𝑦𝑅𝑅 : Fuerza que actúa sobre el neumático derecho trasero (rear) en la dirección “y” de las

coordenadas del coche.




207

a: Distancia del eje delantero al centro de gravedad en la dirección “x” (coordenadas del

coche).

b: Distancia del eje trasero al centro de gravedad en la dirección “x”.

Un sistema de dirección con un scrub de 0 mm no tiene momento de autoalineamiento, y la

más pequeña irregularidad puede significar movimientos bruscos de la dirección. Si el

scrub es muy pequeño además de un bajo momento de autoalineamiento pierde feeling con

el asfalto. Tampoco conviene que sea muy elevado, ya que dificultaría el giro.

Por otro lado, ángulo King pin (salida) elevado, produce que la rueda exterior obtenga

caída positiva, lo cual no es deseable.

Un Caster (avance) de avance positivo, implica un Mechanical Trail positivo, es decir, que

la intersección del eje de giro con el suelo, queda por delante del eje de contacto. Esto

produce un momento de auto alineamiento cuando el coche gira. Al igual que pasa con el

ángulo de Kippin, el ángulo de avance también afecta a la variación de caída. No obstante

un avance positivo produce que la rueda exterior gane caída negativa durante el giro.

Es importante después de establecer los ángulos caster y kippin, comprobar la variación de

caída durante el recorrido de la cremallera de dirección.

Es importante que en compresión, cuando la rueda sube y describe su arco, la caída

progrese ligeramente en un ángulo negativo al coche. El objetivo de la caída negativa es el

de maximizar la adherencia en curva, maximizando la superfície de contacto.

Por contra, tener una caída negativa en las ruedas posteriores implica menor tracción en los

tramos rectos, además, un exceso de caída puede perjudicar los neumáticos i una variación

excesiva durante el recorrido de suspensión, hace variar la vía del coche, cosa que no es

deseable.

Idealmente, el ángulo de caída ha de variar en compresión, de manera que permita ganar

caída a la rueda exterior cuando ésta se comprime debido a la transferencia de masa en el




208

paso por curva, pero también, se quiere que la vía se modifique lo mínimo. Por tanto, los

ratios de variación de caída y vía, han de ser moderados.

La caída es un parámetro que ha de ser modificable en un rango, para de esta forma,

obtener el mejor rendimiento en pista.

En centro de balanceo, como ya se ha explicado anteriormente es un punto teórico, sobre el

cual el vehículo se balancea cuando sufre una aceleración lateral. Su posición está

determinada por la geometría de los trapecios.

La posición del centro de roll es importante cuando se está diseñando un sistema de

suspensión. Cuando el coche gira la fuerza centrifuga en el centro de gravedad es

contrarrestada por la fuerza de fricción de las ruedas. Esta fuerza es trasladada al centro de

roll. Ello causa un par que es proporcional a la distancia entre el centro de gravedad y las

alturas del centro de roll. Para reducir el momento de roll hay 2 opciones:

- Reducir el centro de gravedad del coche.

- Reducir la diferencia de alturas entre el centro de roll y el centro de gravedad subiendo el

centro de roll.

Tener el centro de roll elevado tiene un efecto adverso conocido como “jacking”. El

jacking se produce cuando las ruedas tienen tendencia a levantarse debido a la aceleración

lateral del coche cuando gira. También nos hemos de asegurar que el centro de roll se

encuentre siempre por debajo del centro de gravedad.

El anti-dive es un parámetro de la suspensión que afecta a la cantidad de deflexión de la

suspensión cuando se aplica un par de frenada. Cuando el coche está desacelerando por

efecto de una frenada se produce una transferencia de carga hacia el eje delantero

proporcional a la altura del centro de gravedad, al ratio de desaceleración e inversamente

proporcional a la batalla.




209

Si no hay anti-dive, la suspensión se comprime en función de la ventaja mecánica de la

suspensión. Esto significa que sólo los muelles están controlando este movimiento. Si

añadimos anti-dive, hay una porción de transferencia de carga que es soportada por los

trapecios.

Es decir, el muelle y los trapecios están soportando la carga en un porcentaje determinado.

Si tenemos el 100% de anti-dive, toda la transferencia de carga es soportada por los

trapecios. Cuando esto sucede, no hay ninguna deflexión de la suspensión en la frenada.

El % de anti-dive en el eje delantero por frenos “outboard” viene dado por la expresión:

%𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑖𝑣𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 = (%𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 𝑏𝑟𝑎𝑘𝑖𝑛𝑔) ∙ (𝑡𝑎𝑛(𝑂𝑅)) ∙1

𝑕

El anti-squad es el mismo concepto que el anti-dive pero sólo aplicado a coches de tracción

posterior, es decir, el anti-squad reduce el recorrido de compresión de la suspensión en

coches de propulsión. La expresión de éste, para una suspensión posterior independiente,

viene dada por:

%𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑑 = (𝑡𝑎𝑛(𝑂𝑅)

𝑕𝑙

∙ 100

Se conoce que la ecuación que describe la fuerza sobre un spring-damper (amortiguador-

muelle) es:

𝐹 = 𝑀𝑎

𝑔 + 𝐶𝑣 ∙ 𝐾𝑥

Siendo “Cv” la fuerza en el damper, “Ks” la fuerza en el spring, “M” la masa del vehículo

y “x” la elongación alcanzada.




210

La frecuencia natural “𝜔”, viene dada por:

𝜔𝑛 = 𝐾

𝑚

0.5

en rad/s

Este valor es la frecuencia a la que oscilará alrededor de “0″ de referencia si la masa fuera

desplazada y posteriormente soltada.

El factor de amortiguación muestra la influencia de la constante “C” durante la etapa

transitoria.

Con una constante diferente de “0″ se obtiene una transitorio caracterizado por el factor de

amortiguación según la expresión:

𝑒 = 0.5𝐶

𝑚 ∙ 𝜔𝑛

Sustituyendo “𝜔𝑛” por una ecuación anterior, se obtiene:

𝑒 = 0.5𝐶

𝑚 ∙ 𝐾 0.5

e=0; Sucede cuando C=0; implica que la masa oscilaría indefinidamente alrededor de “0″

de referencia.

e<0; Recibe el nombre de sistema subamortiguador; oscilará alrededor de “0″ de referencia

pero con una amplitud decreciente.

e=1; Se denomina sistema críticamente amortiguador; llegará al “0″ de referencia sin

oscilaciones.

e>1; El sistema se denomina sobreamortigador.




211

Ahora tomando un cuarto de coche simplemente, y teniendo en cuenta la masa no

suspendida tan sólo (spring y damper y spring (neumático)). A partir de este modelo, es

posible calcular la rigidez del conjunto así como también la frecuencia de chasis. La

rigidez viene dada por la expresión:

𝐾𝑟 = (𝐾𝑠 𝐾𝑡)

𝐾𝑡 + 𝐾𝑠 en N/m

Seguidamente, para calcular la frecuencia del chasis “Wc” de masa “mc” es necesario

conocer el valor de “Ks”; este valor se calcula a partir de la rigidez del neumático “Ks” y de

la rigidez del conjunto “Kr” calculada a partir de la frecuencia deseada (suponiendo que la

rueda está en reposo):

𝑤𝑐 = 𝐾𝑠

𝑚𝑐

0.5

en rad/s

También se puede calcular la frecuencia natural del sistema rueda. Para hacerlo se ha de

de tener en cuenta que ésta, está situada entre la suspensión y el neumático. Los muelles

“Ks” y “Kt” se encuentran en lados opuestos del sistema rueda; la masa soportará por tanto,

la misma fuerza que si los 2 muelles estuvieran en paralelo en un lado de la rueda. Es decir,

los 2 muelles están en paralelo, es decir: que la rigidez global es la suma de “Ks” y “Kt”;

con lo que:

𝑤 𝑤 = (𝐾𝑡 + 𝐾𝑠)

𝑚𝑤

0.5

𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑑/𝑠

Para encontrar ahora la rigidez del muelle se ha de especificar que el sistema de suspensión

es independiente con “rocker” “R” y pushrod. La relación del rocker afecta a la constante

del amortiguador y por tanto a su frecuencia. La expresión que relaciona la rigidez vertical

de la suspensión con la del muelle es:

𝐾𝑠 = 𝐾𝑚 ∙ 𝑅2 𝑒𝑛 𝑁

𝑚




212

La relación (ventaja mecánica) de rocker es la relación entre movimiento de amortiguador

y movimiento de rueda (Motion ratio).

En estos cálculos se ha asumido que un elemento estaba estacionario. De hecho, en un

sistema real, los modos de oscilación son más complejos, y varían dependiendo de si los

modos “wc” y “wt” están en fase o contrafase. Pero son unas buenas aproximaciones en

este momento del proceso.

El primer paso para escoger las rigideces de los muelles es escoger las frecuencias del

conjunto de suspensión. Cuanto más frecuencia, más rigidez del conjunto.

- 0.5 - 1.5 Hz, para coches de pasajeros.

- 1.5 - 3.0 Hz, para coches y fórmulas, con una down-force moderada.

- 3.0 - 5.0 Hz, para coches con mucha down-force.

Frecuencias bajas producen un coche suave de suspensión, no obstante la respuesta en el

transitorio será lenta. Altas frecuencias producen menos recorrido de suspensión para una

vía dada, permiten alturas del fondo plano con respecto al suelo menores, y también

centros de gravedad más bajos.

Normalmente las frecuencias de la suspensión delantera y posterior no son las mismas.

La razón es que si se representa la altura del coche con respecto al tiempo (front y rear),

habrá un desfase entre las ondas inicialmente (debido al retraso de paso por un bache u

obstáculo por parte de las ruedas delanteras y traseras) y será acentuado por la diferencia

de frecuencias. Esta diferencia produce un pitch (ángulo de cabeceo). Para reducirlo, la

posterior necesita tener una frecuencia natural superior para “atrapar” a la delantera.

Esta teoría se aplica fundamentalmente a coches de pasajeros, en los que la comodidad es

esencial.




213

Los coches de competición son generalmente más duros de suspensión para obtener así,

una mejor performance y por tanto utilizan frecuencias delanteras más elevadas que las

posteriores. Las frecuencias elevadas reducen la oscilación y también reducen el

movimiento de pitch. Altas frecuencias delanteras permiten una respuesta transitoria más

rápida a la entrada de curva, menos variación de altura a tierra y permite una mejor

tracción en las ruedas posteriores (en coches de tracción posterior) en la salida de la curva.

El Gradiente de Roll es la rigidez al balanceo expresada de forma normalizada en grados

por unidad de aceleración. A partir de 1.5 grados/g hacia abajo implica una configuración

dura propia de los vehículos tipo fórmula. Este parámetro está relacionado con los muelles

y barras estabilizadoras según la expresión:

𝐴

𝐵 =

𝑊 ∙ 𝐻

(𝐾𝐹 + 𝐾𝑅)

Siendo: A/B es el gradiente de roll.

W es la masa suspendida en Kg.

H es la diferencia de alturas entre el c.d.g. de la masa suspendida y el centro

de balanceo.

KF es la rigidez al balanceo del eje delantero Nm/grados.

KR es la rigidez al balanceo del eje posterior Nm/grados.

La contribución de la suspensión a la rigidez al balanceo viene dada por:

𝐾𝑚𝑙 = 𝐾𝑆𝑖 (𝑡𝑖)2

2




214

Donde: Kml es la contribución de los muelles del eje a la rigidez al balanceo

Nm/grados.

Ksi es la constante de la rigidez de la suspensión del eje N/m.

ti es la vía del eje (m).

La contribución de la barra estabilizadora a la rigidez al balanceo viene dada por:

𝐾𝐵𝑖 = 𝐾𝐵𝑖1 (𝑙𝐵𝑖)2 (𝑇𝑖)2

𝐿𝑖

Donde: KBi es la contribución de la estabilizadora del eje a la rigidez al balanceo,

Nm/grados.

KBi1 es la rigidez torsional de la barra, Nm/grados.

Ti es la vía del eje, m

Li es la longitud de la bieleta de la estabilizadora, medida desde la línea

central de la barra y el punto de unión con el miembro de la suspensión, m.

KBi1 se calcula como:

𝐾𝐵 = 𝐺 ∙ 𝐼

𝐿𝐵

G es el módulo de elasticidad transversal, Pa.




215

I es la inercia de la barra, m^4.

Lb es la longitud de la barra.

El criterio de resistencia aplicado a la barra estabilizadora es el de Tresca. Bajo este

criterio, el fallo se producirá cuando:

tmax >= SY / 2

Sy es la tensión de límite elástico, MPa.

tmax es la tensión contante máxima en el punto considerado, MPa.

Por lo tanto, los pasos a seguir para realizar un setting de la suspensión son:

1. Seleccionar frecuencias.

2. Calcular “K”.

3. Calcular “Ks”.

4. Calcular “Km”.

5. Determinar la rigidez al balanceo total necesaria (primera expresión de esta entrada).

6. Mirar si son necesarias barras estabilizadoras (balance con la primera y segunda

expresión de esta entrada).

7. Calcular “KB” de cada barra.

8. Dimensionar los parámetros de la barra estabilizadora (Dext, Dint, Lb, L) para obtener

“KB” deseada, y que además resista las solicitaciones (últimas expresiones de esta

entrada).




216

6.9.2 Proceso de diseño del programa o herramienta de cálculo.

A la hora de comenzar el modelado, lo primero es establecer las entradas o inputs que se

han considerado necesarios para que los resultados que nos devuelva el programa sean

óptimos. Finalmente se han tenido en cuenta como entradas o inputs del programa:

- Rigidez aportada por los muelles de cada rueda del vehículo.

- Ventajas mecánicas de dichos muelles.

- Características dimensionales de las suspensiones delanteras y traseras.

- Rigidez de las barras estabilizadoras o también llamadas antibalanceo

- Ventajas mecánicas de dichas barras (una para el tren delantero y otra barra para el

tren trasero)

- Características dimensionales de las barras antibalanceo.

- Posición del centro de gravedad del vehículo.

- Posición del centro de balanceo o también denominado “Roll center”

- Aceleración del centro de gravedad

- Posición de la dirección (afecta directamente a las posiciones del Roll Center y del

centro de gravedad del vehículo debido a los ángulos de avance, caída y deriva de

las ruedas directrices)




217

- Ancho de vía delantero y trasero del vehículo

- Batalla del vehículo

- Velocidad del Vehículo.

- Radio de la curva.

- Distribución de pesos sobre los ejes del vehículo.

- Peso del vehículo.

Con todos estos elementos de entrada es posible obtener resultados de:

- Rigideces por rueda tanto a movimiento de balanceo (ROLL) como a movimiento

de cabeceo (PITCH).

- Rigideces por eje.

- Relación de balanceo en grados por unidad de fuerza g.

- Transferencia de pesos de las ruedas interiores a las exteriores en ambos ejes, tanto

delantero como trasero.

- Reparto de rigideces.

El proceso de diseño de este modelo o herramienta se desarrolla de la siguiente manera. El

vehículo se modela como una masa suspendida sobre cuatro muelles formados por un

pistón y un resorte como se observa en la Ilustración 72.




218

Ilustración 72

Teniendo en cuenta esta configuración, el objetivo es obtener la rigidez que este conjunto

aporta al chasis del vehículo. Se deberá tener en cuenta que cada rueda poseerá un conjunto

resorte-pistón y no tendrá porque ser todos iguales. Los valores de B y K son datos

aportados por el fabricante de la suspensión, que suele incluir el valor de ambas variables

en un valor de rigidez denominado como K1. Este valor suele tener valores aproximados

entre 45-100 kg/mm en vehículos de competición, y entre 25-45 kg/mm para vehículos de

calle.

Así el programa debe realizar los cálculos pertinentes para que obtenga los mm que la

suspensión se comprime cuando aplicamos una carga unidad sobre la rueda. Para obtener

estos valores es necesario que el programa tenga una variable denominada ventaja

mecánica de cada muelle. Esto es, para un desplazamiento unidad aplicado sobre el eje

longitudinal de la rueda en sentido vertical, la distancia que la suspensión se comprime.

Los cálculos que realiza el programa son los siguientes:

𝐾𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 .𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝐾𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 ∙ 𝑅2

Siendo R la ventaja mecánica de cada muelle y 𝐾𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 un dato aportado por el fabricante

en kg/mm.




219

En la Ilustración 73se puede observar el aspecto del programa en esta fase del desarrollo.

Ilustración 73

Para la obtención de la ventaja mecánica, al ser específica de cada configuración de

suspensión, deberá ser el propio usuario, el que determine geométricamente ese valor.

Ilustración 74




220

El siguiente paso, es determinar la rigidez aportada a cada rueda por la barra estabilizadora.

La barra estabilizadora funciona a torsión ya que cada torre de suspensión está alojada en

cada uno de sus extremos. Las configuraciones de estas barras son infinitas pero

típicamente suelen tener forma de U como se observa en la Ilustración 75.

Ilustración 75




221

La barra está formada por una barra central y dos bieletas laterales. El funcionamiento

gráficamente es el mostrado en la Ilustración 76.

Ilustración 76

Para determinar la resistencia a torsión que esta barra ejerce sobre cada torreta de

suspensión, se ha realizado mediante resistencia de materiales según:

𝐾𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖 ó𝑛 .𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 .𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =𝐺 ∙ 𝐼

𝐿

Siendo G el módulo de Young del material del que esté hecha la barra, normalmente acero,

titanio, fibra de carbono, I el momento de Inercia de la barra y L la longitud de la misma.

Para determinar el momento de inercia de la barra de una manera precisa, es conveniente




222

reproducir la barra a escala real mediante un programa como el Autocad o el Solid Works,

que introduciéndole los valores del material, es capaz de obtener el momento de inercia.

𝐾𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖 ó𝑛 .𝑏𝑖𝑒𝑙𝑒𝑡𝑎 .𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =𝐾𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖 ó𝑛 .𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 .𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎

𝑏2

Siendo b la longitud de la bieleta lateral de la barra.

Finalmente la rigidez aportada por la barra delantera a la rueda delantera derecha o

izquierda es:

𝐾𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 .𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 𝐾𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖 ó𝑛 .𝑏𝑖𝑒𝑙𝑒𝑡𝑎 .𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∙ 𝑍

Siendo Z la ventaja mecánica de la barra estabilizadora, calculo que se calcula mediante

geometría.

Así, tras haber realizado estos cálculos para cada una de la ruedas del vehículo se

determina la rigidez aportada por cada una, a los movimientos de Roll y cabeceo. Es

necesario resaltar que a la hora del movimiento de cabeceo las barras estabilizadoras no

aportan rigidez alguna, ya que giran en torno a bisagras de color rojo, como se observa en

la Ilustración 76.




223

Ilustración 77

El siguiente paso es calcular las rigideces por eje del vehículo.

Ilustración 78

Las fórmulas utilizadas para determinar las rigideces a Roll y a Pitch del vehículo están

expuestas en el apartado 6.8.2, al igual que las fórmulas necesarias para determinar los

siguientes resultados.




224

Finalmente se obtienen los datos de relaciones de balanceo tanto a Pitch como a Roll, y las

transferencias de pesos de las ruedas interiores a las exteriores para ambos ejes como se

observa en la Ilustración 79.

Ilustración 79



BIBLIOGRAFÍA

225

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BIBLIOGRAFÍA

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Autorizada la entrega del proyecto del alumno: ELOY JOSÉ ... · en caso de tenerlos en cuenta si...

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