Avances en el Control de Generadores E´olicos y su Conexi ...ieee-pels-ies.es/Pels/Pdf/Tesis/Tesis...

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales

Departamento de Ingenierıa Electrica, Electronica y Automatica

Avances en el Control de Generadores

Eolicos y su Conexion a Red mediante

Convertidores Electronicos de Potencia

Tesis Doctoral

DirectoresVicente Feliu Batlle

Aurelio Garcıa Cerrada

Autor

Pedro Luis Roncero Sanchez-Elipe

Ciudad Real, 2004

A mis padres y mi hermana,por apoyarme y confiar

siempre en mı

A Mayte,por su amor y animo

durante estos anos

Agradecimientos

El trabajo que conlleva la realizacion de una tesis doctoral no podrıa ser posible sin lacolaboracion inestimable de un gran numero de personas. A todas ellas quiero dedicar estaspaginas para expresarles mi agradecimiento.

En primer lugar quiero agradecer a mis directores de tesis, Aurelio Garcıa Cerrada yVicente Feliu Batlle, la dedicacion y el apoyo que me han prestado durante la realizacion dela tesis. Aurelio siempre ha estado dispuesto a ayudarme para resolver cualquier problemaque surgiera y siempre ha estado aportando ideas y soluciones. Vicente me ha dado suconfianza para actuar con libertad a la hora de desarrollar mi trabajo y me ha mostradootros puntos de vista a la hora de afrontar los distintos problemas que han ido apareciendoen la tesis. Ambos han sido crıticos a la hora de valorar mi trabajo y han aportado la visionglobal necesaria para abordar esta tesis.

Jose Antonio Mora me ha ayudado en la construccion del prototipo de laboratorio ysiempre ha estado dispuesto para cuando he necesitado algo. Ademas, como amigo, siempreme ha ayudado en los momentos de desanimo.

Una mencion especial merecen Luis Sanchez y Fernando Castillo. Quiero agradecerlestoda la ayuda que me han prestado para resolver los problemas de programacion que hansurgido a lo largo de la tesis. Ellos siempre han tenido tiempo para ayudarme dejando en unsegundo plano sus problemas. Ademas, con ellos tambien he compartido la difıcil tarea derealizar una tesis doctoral.

Quiero dar las gracias especialmente a Andrew Robertson, Jose Daniel Munoz Frıas yPablo Garcıa Gonzalez, del Departamento de Electronica y Automatica de la Escuela TecnicaSuperior de Ingenierıa ICAI. Ellos me cedieron su trabajo desinteresadamente y siempre hanestado dispuestos a aclararme las dudas que me surgıan.

Tambien quiero mencionar al resto de companeros del Area de Ingenierıa de Sistemas yAutomatica de la Escuela Tecnica Superior de Ingenieros Industriales de Ciudad Real, asıcomo a otras personas ajenas al Area, por la ayuda y los consejos que me han brindado a lolargo de estos anos: Daniel Cortazar, Jose Andres Somolinos, Andres Garcıa, Gloria Bueno,

Francisco Ramos, Ismael Payo, Rafael Morales, que siempre mostro su interes por el estadode mi tesis, Rosa Espınola y Jesus Chacon.

Tambien quiero agradecer a la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha, a traves desu programa de becas de doctorado, a la Universidad de Castilla-La Mancha, en su modalidadde ayuda de tesis, y a la Asociacion Electrotecnica y Electronica Espanola, a traves del premio“Elaboracion de Tesis Doctorales”, el apoyo economico proporcionado.

Me gustarıa agradecer a los profesores Antonio Conejo y Jose Manuel Arroyo el hecho decederme, de forma totalmente desinteresada, material de sus laboratorios que he necesitadopara realizar la experimentacion de la tesis.

Por ultimo quiero agradecer a mis padres, a mi hermana y a Mayte todo el apoyo que mehan dado y la confianza que han tenido en mı. Ellos son los que le han dado sentido a todoel trabajo realizado en estos anos.

Indice General

1 Introduccion 1

1.1 Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Planteamiento de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Organizacion de la exposicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Estado del arte 9

2.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Generadores eolicos de eje horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 La energıa del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Velocidad variable frente a velocidad constante . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5 Configuraciones de generadores eolicos de velocidad variable . . . . . . . . . . 162.6 Convertidores electronicos de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7 Eleccion de la configuracion empleada en esta tesis . . . . . . . . . . . . . . . 262.8 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Modelado del sistema de generacion 29

3.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Modelo del sistema de generacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Transformada de Park . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Modelo del generador asıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.5 Modelo del sistema de conexion a la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5.1 Ecuaciones de estado en tiempo continuo para el control . . . . . . . . 353.5.2 Ecuaciones de estado en tiempo discreto para el control . . . . . . . . 37

3.6 Modelo de la etapa de tension continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.6.1 Ecuaciones de estado en tiempo continuo para el control de la etapa de

tension continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

ii Indice General

3.6.2 Ecuaciones de estado en tiempo discreto para el control de la etapa detension continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.7 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Control del generador asıncrono 43

4.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Control vectorial indirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3 Estimacion de la resistencia del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3.1 Modelo de potencia reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.2 Metodo de adaptacion de la resistencia del rotor . . . . . . . . . . . . 52

4.3.3 Estabilidad del metodo de adaptacion de la resistencia del rotor . . . 544.4 Resultados de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4.1 Funcionamiento en modo generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.4.2 Funcionamiento en modo motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4.3 Funcionamiento con velocidad de giro cero . . . . . . . . . . . . . . . . 624.4.4 Sensibilidad del metodo de adaptacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.5 Resumen y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5 Controles del sistema de conexion a red y de la tension de la etapa de

continua 67

5.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.2 Control por realimentacion de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2.1 Obtencion de un modelo desacoplado para el control . . . . . . . . . . 685.2.2 Diseno de un control desacoplado proporcional integral . . . . . . . . . 71

5.3 Esquemas de control predictivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.3.1 Control basado en un modelo de prediccion . . . . . . . . . . . . . . . 735.3.2 Control basado en un modelo de prediccion con accion integral . . . . 80

5.4 Resultados de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.4.1 Rapidez de los sistemas de control propuestos . . . . . . . . . . . . . . 835.4.2 Respuesta temporal con los distintos sistemas de control propuestos

ante variaciones en los parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.4.3 Robustez de los sistemas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.4.4 Comparativa de los sistemas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.4.5 Comparativa con un esquema de control repetitivo . . . . . . . . . . . 96

5.5 Control de la tension de la etapa de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.6 Funcionamiento del sistema de control completo. Resultados de simulacion . 101

Indice General iii

5.7 Aplicacion del esquema de control a otras topologıas de generadores eolicos . 105

5.8 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6 Generacion de referencias para maxima transmision de potencia 109

6.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2 Seguimiento del punto de maxima transmision de potencia en un generadoreolico de velocidad variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.1 Control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2.2 Control de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.2.3 Seguimiento del punto de maxima transmision de potencia con inde-pendencia de los parametros del aerogenerador . . . . . . . . . . . . . 118

6.3 Resultados de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.3.1 Observador del par de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.3.2 Control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3.3 Control de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7 Soluciones para minimizar los armonicos de tension producidos por el sis-

tema de conexion a red 127

7.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.2 Eliminacion de armonicos a partir de tecnicas de lazo abierto . . . . . . . . . 128

7.2.1 Modulacion de ancho de pulso senoidal con desfase de la portadora . . 131

7.2.2 Modelo del sistema de conexion a la red electrica con varios inversoresen paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.2.3 Modelo del sistema de conexion a la red electrica con varios inversoresen serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.2.4 Resultados de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

7.3 Eliminacion de armonicos a partir de tecnicas de lazo cerrado . . . . . . . . . 146

7.3.1 Error de seguimiento cero ante entradas en referencia y en perturbaciontipo senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3.2 Formas elementales de los reguladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.3.3 Eliminacion selectiva de armonicos en la tension de salida de un inversorVSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.4 Eliminacion de armonicos mediante un control repetitivo . . . . . . . . . . . . 162

7.4.1 Diferencias en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.4.2 Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

iv Indice General

7.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8 Resultados experimentales 171

8.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1718.2 Descripcion del prototipo de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2.1 Descripcion de la instalacion de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 1718.2.2 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1738.2.3 Implantacion del sistema de control en tiempo real . . . . . . . . . . . 174

8.3 Resultados experimentales del sistema de generacion . . . . . . . . . . . . . . 1768.3.1 Eleccion de los polos en lazo cerrado de los distintos sistemas de control 1768.3.2 Control de la maquina asıncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1788.3.3 Control de las corrientes inyectadas en la red . . . . . . . . . . . . . . 1858.3.4 Control de la tension de la etapa de continua y resultados del sistema

completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1908.3.5 Reduccion de armonicos empleando dos inversores en serie conectados

a la red electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.4 Ejemplo de aplicacion: Compensacion de armonicos de tension en un inversor

producidos por los tiempos muertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.4.1 Sistema de control para eliminacion de armonicos de tension producidos

por los tiempos muertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.4.2 Descripcion de la plataforma experimental empleada y resultados ex-

perimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2018.5 Resumen y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

9 Conclusiones, aportaciones y sugerencias sobre futuras lıneas de investiga-

cion 209

9.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2099.2 Resumen y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2099.3 Aportaciones originales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2149.4 Sugerencias sobre futuras lıneas de investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Bibliografıa 217

A Expresiones de las potencias activa y reactiva segun la secuencia de fases 229

A.1 Secuencias de fases directa e inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229A.2 Expresion de las potencias activa y reactiva con vectores espaciales . . . . . . 230

A.2.1 Secuencia de fases directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Indice General v

A.2.2 Secuencia de fases inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232A.3 Interpretacion de las expresiones obtenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

B Calculo de los tiempos de conmutacion en un inversor con modulacion

vectorial 233

B.1 Modulacion vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233B.2 Carga en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237B.3 Carga en triangulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

C Calculo de los tiempos de conmutacion en un inversor con modulacion

senoidal 239

C.1 Moduladora y portadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239C.2 Calculo de los tiempos de conmutacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

vi Indice General

Indice de Figuras

2.1 Elementos que componen un generador eolico. Figura cedida por Juan Luis Za-mora Macho realizada para el “Curso de especialista en planificacion y gestionde proyectos de parques eolicos” (UPCO). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Dos distribuciones de Weibull: (–) factor de forma a = 1, 94, factor de escalab = 5, 98 m/s. (- -) Factor de forma a = 1, 5, factor de escala b = 4, 39 m/s. . 13

2.3 Ejemplo de la evolucion del coeficiente de potencia en funcion de la relacionde velocidades λ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Configuraciones de generadores asıncronos con rotor en cortocircuito. . . . . . 18

2.5 Configuraciones de generadores asıncronos con rotor bobinado. . . . . . . . . 18

2.6 Generador sıncrono de imanes permanentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7 Configuraciones de generadores sıncronos con rotor bobinado. . . . . . . . . . 19

2.8 Topologıa “back-to-back” con dos inversores fuente de tension. . . . . . . . . 24

2.9 Topologıa de convertidores en tandem para una aplicacion de generacion eolica. 25

3.1 Esquema general del sistema de generacion eolica. . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Transformada de Park. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Esquema monofasico equivalente del sistema de conexion a la red electrica. . 34

4.1 Esquema del control vectorial indirecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Estructura general del sistema de adaptacion basado en un modelo de referencia. 48

4.3 Esquema del control vectorial indirecto con adaptacion de la resistencia delrotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4 Calculo de ωS y θS con estimacion de la resistencia del rotor. . . . . . . . . . 55

4.5 Velocidad de giro del rotor en rad/s mecanicos. Valor real (–), referencia (- -). 57

4.6 Proceso de adaptacion de la resistencia del rotor. Valor estimado RR (–), valorreal RR (- -). La estimacion comienza en el instante t = 5 s. . . . . . . . . . . 57

4.7 Calculo del par electromagnetico me (–) y par de carga aplicado ml (- -). . . 58

viii Indice de Figuras

4.8 Componentes d (–) y q (- -) del flujo del rotor ψR. . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.9 Corrientes de estator, iSd e iSq (–), junto con su referencias (- -). . . . . . . . 59









5.1 Esquema del control por realimentacion de estado del sistema de conexion a red. 73

5.2 Diagrama de bloques del control basado en un modelo de prediccion. . . . . . 77

5.3 Diagrama de bloques del control basado en un modelo de prediccion con accionintegral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.4 Respuesta de las componentes id e iq (–) empleando el sistema de controlbasado en la realimentacion de estado. i∗d e i∗q se muestran en lınea discontinua(- -). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.5 Salida del sistema de control, tensiones ud y uq en V., empleando el sistemade control basado en la realimentacion de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.6 Respuesta de las componentes id e iq(–) empleando el sistema de control basadoen el modelo de prediccion. i∗d e i∗q se muestran en lınea discontinua (- -). . . 86

5.7 Salida del sistema de control, tensiones ud y uq en V., empleando el sistemade control basado en el modelo de prediccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.8 Respuesta de las componentes id e iq (–) empleando el sistema de controlbasado en el modelo de prediccion con accion integral. i∗d e i∗q se muestran enlınea discontinua (- -). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.9 Salida del sistema de control, tensiones ud y uq en V., empleando el sistemade control basado en el modelo de prediccion con accion integral. . . . . . . . 87

5.10 Resultados obtenidos con los esquemas de control por realimentacion de estadoy control predictivo con accion integral cuando hay un error de modelado del10% en la inductancia del conjunto transformador-filtro. . . . . . . . . . . . . 90

Indice de Figuras ix

5.11 Resultados obtenidos con los esquemas de control por realimentacion de estadoy control predictivo con accion integral cuando hay un error de modelado del50% en la resistencia del conjunto transformador-filtro. . . . . . . . . . . . . . 93

5.12 Robustez de los distintos sistemas de control empleados. El area sombreadaindica la zona de estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.13 Diagrama de bloques para el regulador del control repetitivo en tiempo continuo. 97

5.14 Diagrama de bloques para el regulador del control repetitivo en tiempo discreto. 97

5.15 Robustez empleando el esquema de control repetitivo. El area sombreadaindica la zona de estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.16 Esquema del sistema de control de la etapa de tension continua. . . . . . . . 101

5.17 (a) Velocidad del generador asıncrono junto con su referencia (- -) en rad/smecanicos y (b) potencia generada pg en W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.18 (a) Potencia activa generada pg en W. y (b) potencia activa inyectada en lared p en W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.19 (a) Tension en los condensadores de la etapa de tension continua junto con sureferencia (- -) en voltios, (b) potencia activa inyectada en la red p en W y (c)potencia reactiva inyectada en la red q en VAr. . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.20 (a) Potencia activa inyectada en la red p en W. y (b) corriente id inyectada enla red en A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.21 (a) Potencia reactiva inyectada en la red q en VAr. y (b) corriente iq inyectadaen la red en A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.1 Curvas potencia-ΩR para varias velocidades de viento. . . . . . . . . . . . . . 111

6.2 Diagrama de bloques del calculo de la referencia para la velocidad de giro paramaxima transferencia de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.3 Detalle de las curvas potencia-ΩR para explicar el funcionamiento con controlde corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.4 Diagrama de bloques del calculo de las referencias del par electromagnetico yde la corriente de eje q para maxima transferencia de potencia. . . . . . . . . 116

6.5 (a) Velocidad de giro en rad/s mecanicos, referencia ω∗R (- -), (b) Estimaciondel par de carga, ml (–) y par de carga real, ml (- -), en N·m, y (c) Resistenciadel rotor estimada RR en (–) y valor real RR en (- -). La adaptacion de laresistencia comienza en t = 5 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

x Indice de Figuras

6.6 (a) Velocidad del viento, vw, en m/s, (b) Velocidad de giro en rad/s mecanicos,referencia Ω∗R (- -), (c) Potencia absorbida del viento, Pw (- -), y potencia activaneta producida por el generador asıncrono, pg (–), en W., y (d) Estimacion delpar de carga, ml (–), y par electromagnetico, me (- -), en N·m. . . . . . . . . 121

6.7 (a) Tension en los condensadores de la etapa de tension continua junto consu referencia (- -) en voltios, (b) potencia activa inyectada en la red, p, (–) ypotencia activa neta producida por el generador asıncrono, pg, (- -) en W, (c)potencia reactiva inyectada en la red q en VAr. . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6.8 (a) Velocidad del viento, vw, en m/s, (b) Velocidad de giro en rad/s mecanicos,(c) Potencia absorbida del viento, Pw (- -), y potencia activa neta producidapor el generador asıncrono, pg (–), en W., (d) Par de carga aplicado, ml (–), ypar electromagnetico, me (–), en N·m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.9 (a) Tension en los condensadores de la etapa de tension continua junto consu referencia (- -) en voltios, (b) potencia activa inyectada en la red, p, (–) ypotencia activa neta producida por el generador asıncrono, pg, (- -) en W, (c)potencia reactiva inyectada en la red q en VAr. . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.1 Esquema de convertidor multipulso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.2 Esquema de convertidor de 6 niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.3 Metodo de las portadoras desfasadas. Onda moduladora, vm(t), y ondas por-

tadoras desfasadas 2π/N con N = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.4 Esquema monofasico del sistema de conexion a la red electrica empleando dos

inversores en paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.5 Esquema monofasico del sistema de conexion a la red electrica empleando dos

inversores en serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347.6 Ejemplo de conexion de dos inversores en paralelo conectados a la red electrica

(notese que en la conexion en paralelo los transformadores 1 y 2 pueden supri-mirse). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.7 Ejemplo de conexion de dos inversores en serie conectados a la red electrica. . 1367.8 Respuesta de las corrientes id e iq (–) empleando varias configuraciones de

inversores conectados a red. Las referencias i∗d e i∗q se muestran en lınea dis-continua (- -). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.9 Configuracion de un solo inversor conectado a red. (a) Tension simple de salidadel inversor, (b) espectro de la tension simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7.10 Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de un inversor conectado ared. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Indice de Figuras xi

7.11 (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de uninversor conectado a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados. . . . . . 140

7.12 Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dos inversores en paraleloconectados a red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.13 (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dosinversores en paralelo conectados a red, y (b) detalle de los armonicos nodeseados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.14 Configuracion de dos inversores en serie conectados a red. (a) Tension simpletotal de los inversores, (b) espectro de la tension simple. . . . . . . . . . . . . 142

7.15 Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dos inversores en serieconectados a red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.16 (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dosinversores en serie conectados a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados.143

7.17 Configuracion de cuatro inversores en serie conectados a red. (a) Tensionsimple total de los inversores, (b) espectro de la tension simple. . . . . . . . . 144

7.18 Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de cuatro inversores en serieconectados a red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.19 (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de cuatroinversores en serie conectados a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados.145

7.20 Sistema de control realimentado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.21 Diagramas de Bode para el control C1(s) (K = 1 y ωh = 1 rad/s). . . . . . . 148



7.24 Camino de Nyquist para la variable s′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.25 Retraso de fase menor de 90o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.26 Retraso de fase entre 90o y 270o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.27 Retraso de fase mayor que 270o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.28 Respuesta en frecuencia del lazo abierto, G(s′), segun los controles de la tabla7.1 para h = 3. (1) ω0/ωh = 1, 02, (2) ω0/ωh = 1, 10 y (3) ω0/ωh = 1, 20. . . . 156

7.29 Respuesta en frecuencia segun los controles de la tabla 7.1 para h = 3: (a)funcion de transferencia del lazo cerrado, F (s′), y (b) funcion de transferenciadebida a la perturbacion, Fw(s′). (1) ω0/ωh = 1, 02, (2) ω0/ωh = 1, 10 y (3)ω0/ωh = 1, 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

xii Indice de Figuras

7.30 Respuesta temporal del lazo cerrado ante perturbacion senoidal para h = 3.(a) ω0/ωh = 1, 02, (b) ω0/ωh = 1, 10, y (c) ω0/ωh = 1, 20. Eje X: numero deciclos de frecuencia ωh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.31 Respuesta en frecuencia del lazo abierto, G(s′), segun los controles de la tabla7.1 para h = 7. (1) ω0/ωh = 0, 98, (2) ω0/ωh = 0, 90 y (3) ω0/ωh = 0, 80. . . . 158

7.32 Respuesta en frecuencia segun los controles de la tabla 7.1 para h = 7: (a)funcion de transferencia del lazo cerrado, F (s′), y (b) funcion de transferenciadebida a la perturbacion, Fw(s′). ω0/ωh = 0, 98, (2) ω0/ωh = 0, 90 y (3)ω0/ωh = 0, 80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7.33 Respuesta temporal del lazo cerrado ante perturbacion senoidal para h = 7.(a) ω0/ωh = 0, 98, (b) ω0/ωh = 0, 90 y (c) ω0/ωh = 0, 80. Eje X: numero deciclos de frecuencia ωh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

7.34 Respuesta en frecuencia de la funcion de transferencia debida a la perturbacion,Fw(s) empleando tres controles en paralelo para h = 3, h = 5 y h = 7. . . . . 161

7.35 Respuesta temporal del lazo cerrado ante perturbacion senoidal para h = 3,h = 5 y h = 7 con tres controles en paralelo sintonizados a ωh = 3ω1, ωh = 5ω1

y ωh = 7ω1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.36 Diagrama de bloques del control repetitivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.37 Diagrama de Bode del termino B(s)[e−δs − 1

], la amplitud maxima es de -0,18

dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.38 Respuesta ante varias perturbaciones senoidales de amplitud unitaria y pulsa-ciones 5ω1, 7ω1, 11ω1, 13ω1, 17ω1 y 19ω1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.39 Respuesta ante entrada en referencia senoidal de amplitud 2 y pulsacion ω1,manteniendo las perturbaciones del caso anterior: (a) referencia v(t), y (b)salida y(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

7.40 Respuesta y(t) ante: (a) referencia cero y perturbacion senoidal de amplitudunitaria y pulsacion 29ω1, y (b) referencia senoidal de amplitud 2 y pulsacionω1 y perturbacion senoidal de amplitud unitaria y pulsacion 29ω1 (y(t) (–),v(t) (- -)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.1 Esquema de potencia del prototipo del generador eolico. . . . . . . . . . . . . 172

8.2 Real-Time Workshop aplicado a la instalacion experimental. . . . . . . . . . . 175

8.3 Modos de funcionamiento de la maquina asıncrona en los cuatro cuadrantes. . 178

Indice de Figuras xiii

8.4 Maquina de induccion en modo generador con velocidad de giro positiva: (a)velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacionde la resistencia del rotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculodel par electromagnetico me. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

8.5 Maquina de induccion en modo motor con velocidad de giro positiva: (a)velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacionde la resistencia del rotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculodel par electromagnetico me. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

8.6 Maquina de induccion en modo generador con velocidad de giro negativa: (a)velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacionde la resistencia del rotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculodel par electromagnetico me. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

8.7 Maquina de induccion en modo motor con velocidad de giro negativa: (a)velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacionde la resistencia del rotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculodel par electromagnetico me. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

8.8 Control por realimentacion de estado: (a) corrientes id e iq (–), junto con susrespectivas referencias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema de control ud y uq. 185

8.9 Control predictivo: (a) corrientes id e iq (–), junto con sus respectivas referen-cias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema de control ud y uq. . . . . . . . . . . . 186

8.10 Control predictivo con accion integral, con cd = cq = 10 · 103: (a) corrientes id

e iq (–), con sus respectivas referencias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema decontrol ud y uq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

8.11 Control predictivo con accion integral, con cd = cq = 100 · 103: (a) corrientesid e iq (–), con sus respectivas referencias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistemade control ud y uq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

8.12 Respuesta de la corriente id (–), con su referencia i∗d (- -) en cada uno de losesquemas de control: (a) control por realimentacion de estado, (b) controlpredictivo, (c) control predictivo con accion integral (cd = cq = 10 · 103), y (d)control predictivo con accion integral (cd = cq = 100 · 103). . . . . . . . . . . . 188

8.13 Respuesta de la corriente iq (–), con su referencia i∗q (- -) en cada uno de losesquemas de control: (a) control por realimentacion de estado, (b) controlpredictivo, (c) control predictivo con accion integral (cd = cq = 10 · 103), y (d)control predictivo con accion integral (cd = cq = 100 · 103). . . . . . . . . . . . 189

xiv Indice de Figuras

8.14 Resultados experimentales del sistema de generacion: (a) velocidad de giro enrad/s mecanicos, ΩR (–), Ω∗R (- -), (b) potencia electrica neta producida por elgenerador, pg, (c) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (d) potenciareactiva inyectada en la red electrica, q, y (e) tension de los condensadores dela etapa de continua, vc (–), v∗c (- -). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

8.15 Potencias y corrientes inyectadas en la red electrica: (a) potencia activa inyec-tada en la red electrica, p, (b) corriente id, (c) potencia reactiva inyectada enla red electrica, q, y (d) corriente iq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.16 Resultados experimentales del sistema de generacion empleando un unico in-versor: (a) velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), Ω∗R (- -), (b) potenciaelectrica neta producida por el generador, pg, (c) potencia activa inyectada enla red electrica, p, (d) potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, y (e)tension de los condensadores de la etapa de continua, vc (–), v∗c (- -). . . . . . 194

8.17 Resultados experimentales del sistema de generacion empleando un unico in-versor: (a) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (b) corriente id, (c)potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, y (d) corriente iq. . . . . . . 195

8.18 Resultados experimentales del sistema de generacion empleando dos inversoresen serie: (a) velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), Ω∗R (- -), (b) potenciaelectrica neta producida por el generador, pg, (c) potencia activa inyectada enla red electrica, p, (d) potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, y (e)tension de los condensadores de la etapa de continua, vc (–), v∗c (- -). . . . . . 196

8.19 Resultados experimentales del sistema de generacion empleando dos inversoresen serie: (a) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (b) corriente id,(c) potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, y (d) corriente iq. . . . . 197

8.20 Corriente de lınea empleando un inversor: (a) corriente de lınea en regimenpermanente, (b) espectro de los armonicos de la corriente de lınea, y (c) detallede los armonicos no deseados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

8.21 Corriente de lınea empleando dos inversores en serie: (a) corriente de lınea enregimen permanente, (b) espectro de los armonicos de la corriente de lınea, y(c) detalle de los armonicos no deseados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

8.22 Esquema monofasico del prototipo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . 200

8.23 Esquema de control para la compensacion de tiempos muertos. . . . . . . . . 202

Indice de Figuras xv

8.24 Resultados experimentales sin control de la tension de salida y con armonicosdebidos a los tiempos muertos: (a) y (b) respuestas temporales de las compo-nentes d y q, respectivamente, de la corriente, (c) detalle de la componente d

de la tension del inversor filtrada, ufd, expresada en el sistema de referencia

estatico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2038.25 Resultados experimentales sin control de la tension de salida y con armonicos

debidos a los tiempos muertos: (a) espectro (y detalle) de la tension de salidafiltrada en un sistema de referencia estatico, (b) espectro (y detalle) de latension de salida filtrada en un sistema de referencia sıncrono con la pulsacionω1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

8.26 Resultados experimentales con controles para eliminar los armonicos no desea-dos en la tension de salida: (a) y (b) respuestas temporales de las componentesd y q, respectivamente, de la corriente, (c) detalle de la componente d de latension del inversor filtrada, ufd

, expresada en el sistema de referencia estatico. 2058.27 Resultados experimentales con controles para eliminar los armonicos no de-

seados en la tension de salida: (a) espectro (y detalle) de la tension de salidafiltrada en un sistema de referencia estatico, (b) y (c) componentes d y q,respectivamente, de la tension de control para el inversor expresadas en unsistema de referencia giratorio a la velocidad ω1. . . . . . . . . . . . . . . . . 206

A.1 Sistemas de secuencias de fases directa A,B,C e inversa A’,B’,C’ . . . . . 230

B.1 Esquema de un inversor trifasico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234B.2 Tensiones generadas en ejes ds− qs: (a) carga conectada en estrella, (b) carga

conectada en triangulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235B.3 Ejemplo de secuencia de disparo de los interruptores del inversor. . . . . . . . 236

C.1 Ondas portadora, vca(t), y moduladora, vm(t), con un ındice de modulacionde frecuencia mf = 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

C.2 Ondas portadora, vca(t), moduladora, vm(t), y moduladora discretizada, vmd(t),(- -). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

C.3 Diagrama de bloques para el calculo de los tiempos de conmutacion a partirdel vector espacial de tension us y la tension de la etapa de continua vc. . . . 243

C.4 (a) Detalle de la figura C.2, (b) generacion de la senal de disparo. . . . . . . . 243

xvi Indice de Figuras

Indice de Tablas

2.1 Distintos modelos de generadores eolicos comerciales. Fuente (Hansen et al.,2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Topologıas de convertidores aplicados a diferentes configuraciones de genera-dores eolicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Errores producidos por desintonıa en las inductancias sin adaptacion de laresistencia del rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2 Errores producidos por desintonıa en las inductancias con adaptacion de laresistencia del rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1 Polos del lazo cerrado para cada uno de los tres sistemas de control. . . . . . 84

5.2 Polos del lazo cerrado para cada uno de los tres sistemas de control con varia-ciones en la inductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3 Errores en las corrientes id e iq debido a variaciones en la inductancia. . . . . 89

5.4 Polos del lazo cerrado para cada uno de los tres sistemas de control con varia-ciones en la resistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.5 Errores en las corrientes id e iq debido a variaciones en la resistencia. . . . . . 92

7.1 Valores de K y de Ca(s′) y diferentes pulsaciones de cruce de ganancia parah = 3, h = 5, h = 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

8.1 Caracterısticas del motor de corriente continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.2 Caracterısticas del generador asıncrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.3 Parametros del generador asıncrono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.4 Parametros del transformador (rt y Lt), y del filtro de conexion a red (rf y Lf ).174

8.5 Polos del lazo cerrado para cada una de las variables controladas. . . . . . . . 177

B.1 Distintos modos del inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

xviii Indice de Tablas

B.2 Tensiones de fase y en ejes ds− qs para carga conectada en estrella. . . . . . 234B.3 Tensiones de fase y en ejes ds− qs para carga conectada en triangulo. . . . . 235

Lista de Sımbolos

Letras mayusculas

A Matriz de estado en tiempo continuo de un sistema LTI generico

Ai Matriz de estado en tiempo continuo para el control de la maquina asıncrona

Ao Matriz del sistema en variables de estado del error entre las variables realesy las estimadas, en la estimacion del par de carga

Ared Matriz de estado en tiempo continuo del sistema desacoplado de conexiona red

Aw Seccion atravesada por una corriente uniforme de aire

Ax Matriz de estado en tiempo discreto del sistema empleado para disenar losesquemas de control predictivo y de control predictivo con accion integral

B Matriz en tiempo continuo que relaciona las derivadas de las variables deestado con las entradas de un sistema LTI generico

Bi Matriz en tiempo continuo que relaciona las derivadas de las variables deestado con las entradas para el control de la maquina asıncrona

Bm Coeficiente de rozamiento viscoso

Bred Matriz en tiempo continuo que relaciona las derivadas de las variables deestado con las entradas del sistema desacoplado de conexion a red

Bx Matriz en tiempo discreto empleada para disenar los esquemas de controlpredictivo y de control predictivo con accion integral

xx Lista de Sımbolos

B(s) Funcion de transferencia de un filtro paso bajo generico

C Capacidad equivalente de los condensadores de la etapa de continua

C1 Constante que relaciona la referencia de corriente de estator de eje q con elpar electromagnetico de referencia

C2 Constante que relaciona la referencia de corriente de estator de eje d con elflujo de referencia

C Matriz que relaciona las salidas de un sistema LTI generico con sus variablesde estado

Cp Coeficiente de potencia

Cpmx Valor maximo del coeficiente de potencia

C(s) Funcion de transferencia de un control generico

D Matriz que relaciona las salidas y las entradas de un sistema LTI generico

D(s) Transformada de Laplace de la variable d(t)

F (s) Funcion de transferencia entre las variables Y (s) y V (s)

F (s) Estimacion de la funcion de transferencia F (s)

Fd(z) Funcion de transferencia en lazo cerrado del eje d en el esquema de controlpredictivo

Fq(z) Funcion de transferencia en lazo cerrado del eje q en el esquema de controlpredictivo

Fw(s) Funcion de transferencia entre las variables Y (s) y D(s)

Gcr(z) Funcion de transferencia del control repetitivo en tiempo discreto

Id(z) Transformada Z de la variable id

I∗d(z) Transformada Z de la variable i∗d

Iq(z) Transformada Z de la variable iq

I∗q (z) Transformada Z de la variable i∗q

Lista de Sımbolos xxi

Jm Inercia total

K1, K2 Ganancias para el observador del par de carga

Km Constante de proporcionalidad para el calculo del par optimo producido porel viento

Kt Constante para el calculo de la referencia de la velocidad de giro en el puntode maxima transmision de potencia

Kw Constante de proporcionalidad para el calculo de la potencia optima absor-bida del viento

Kc Matriz de realimentacion para el control de la tension de la etapa de continua

Kd, Kq Matrices de realimentacion de los ejes d y q, respectivamente, para el calculodel control de corrientes por realimentacion de estado

L Inductancia del conjunto formado por el transformador y el filtro de cone-xion a red

Lf Inductancia del filtro de conexion a red

LR Inductancia de dispersion del rotor

LS Inductancia de dispersion del estator

Lt Inductancia del transformador de conexion a red

M Inductancia mutua

Md(z) Funcion de transferencia en lazo cerrado del eje d en el esquema de controlpredictivo con accion integral

Mf Margen de fase

Mq(z) Funcion de transferencia en lazo cerrado del eje q en el esquema de controlpredictivo con accion integral

N Numero de convertidores

Nd(z) Funcion de transferencia en lazo cerrado del eje d en el esquema de controlpor realimentacion de estado con accion integral

xxii Lista de Sımbolos

Nq(z) Funcion de transferencia en lazo cerrado del eje q en el esquema de controlpor realimentacion de estado con accion integral

P Numero de pares de polos de la maquina asıncrona

P1(s) Funcion de transferencia parcial que modela el comportamiento de un in-versor

P2(s) Funcion de transferencia parcial que modela el comportamiento de un in-versor

Pw Potencia mecanica absorbida del viento

Pw Estimacion de la potencia mecanica absorbida del viento

Pwn Potencia mecanica nominal absorbida del viento

Pwopt Potencia mecanica optima que se puede extraer del viento

Pwind Potencia que posee una corriente de viento uniforme al atravesar una deter-minada superfie

P (s) Funcion de transferencia total que modela el comportamiento de un inversor

P (s) Estimacion de la funcion de transferencia P (s)

R Radio de las palas de un generador eolico

Rid(s) Sistema de control de la corriente de estator de eje d

Riq(s) Sistema de control de la corriente de estator de eje q

Rω(s) Sistema de control de la velocidad del rotor

RR Resistencia del rotor

RR Valor estimado de la resistencia del rotor

RS Resistencia del estator

THDi Distorsion total armonica de corriente

THDv Distorsion total armonica de tension

UA, UB, UC Tensiones instantaneas de cada una de las ramas de un inversor trifasico

Lista de Sımbolos xxiii

V Funcion de Lyapunov

V Matriz de autovectores

Vca Amplitud de la onda portadora en modulacion senoidal

VLL Valor eficaz de la tension de lınea de la red electrica

Vm Amplitud de la onda moduladora en modulacion senoidal

V (s) Transformada de Laplace de la variable v(t)

Wd, Wq Matrices de controlabilidad de los ejes d y q, respectivamente

Xd(z) Transformada Z de la variable xd

X∗d(z) Transformada Z de la variable x∗d

Xq(z) Transformada Z de la variable xq

X∗q (z) Transformada Z de la variable x∗q

Y (s) Transformada de Laplace de la variable y(t)

Letras minusculas

a Factor de forma de la distribucion de Weibull

ad, aq Elementos de la matriz Ax

ad, aq Estimaciones de los elementos ad y aq, respectivamente

b Factor de escala de la distribucion de Weibull

bd, bq Elementos de la matriz Bx

bd, bq Estimaciones de los elementos bd y bq, respectivamente

cd, cq Constantes de proporcionalidad para las integrales de los errores de los ejesd y q, respectivamente, en el control predictivo con accion integral

d1, d2 Perturbaciones en el modelo de la maquina asıncrona

xxiv Lista de Sımbolos

d(t) Entrada en perturbacion de un sistema realimentado generico

e Error entre la estimacion de la velocidad del sistema de referencia solidarioal vector flujo del rotor y el valor verdadero de dicha velocidad

eid Error en regimen permanente entre las variables i∗d e id ante escalon en lasreferencias i∗d e i∗q

eiddError en regimen permanente entre las variables i∗d e id ante escalon en lareferencia i∗d

eidqError en regimen permanente entre las variables i∗d e id ante escalon en lareferencia i∗q

eiq Error en regimen permanente entre las variables i∗q e iq ante escalon en lasreferencias i∗d e i∗q

eiqdError en regimen permanente entre las variables i∗q e iq ante escalon en lareferencia i∗d

eiqq Error en regimen permanente entre las variables i∗q e iq ante escalon en lareferencia i∗q

f Filtrado en una red de adelanto o retraso de fase

f1 Frecuencia fundamental, frecuencia de la red electrica

fca Frecuencia de la onda portadora en modulacion senoidal

fh Frecuencia multiplo de la fundamental

fm Frecuencia de la onda moduladora en modulacion senoidal

fs Frecuencia de muestreo

fsw Frecuencia de conmutacion

fr Funcion de densidad de la distribucion de Rayleigh

fw Funcion de densidad de la distribucion de Weibull

gd, gq Integrales de los errores entre la referencia y la salida para los ejes d y q,respectivamente, en el control predictivo con accion integral

Lista de Sımbolos xxv

h Error de la resistencia del rotor. Tambien indica el ındice de un determinadoarmonico

ia Componente a de la corriente inyectada en la red en un sistema de referenciaestatico

ib Componente b de la corriente inyectada en la red en un sistema de referenciaestatico

id Componente d de la corriente inyectada en la red en un sistema de referenciasolidario al vector tension de red

i∗d Referencia para la componente d de la corriente inyectada en la red electrica

id(k + 1/k) Estimacion, para el instante k + 1, de la variable id en el instante k

icd Componente d de la corriente inyectada en la red en un sistema de referenciaarbitrario

id,q Vector corriente de red

id,q Estimacion del vector id,q

i∗d,q Referencia del vector corriente de red

iq Componente q de la corriente inyectada en la red en un sistema de referenciasolidario al vector tension de red

i∗q Referencia para la componente q de la corriente inyectada en la red electrica

iq(k + 1/k) Estimacion, para el instante k + 1, de la variable iq en el instante k

icq Componente q de la corriente inyectada en la red en un sistema de referenciaarbitrario

icSd Componente d de la corriente de estator en un sistema de referencia arbi-trario

irSd Componente d de la corriente de estator en coordenadas del flujo del rotor

ir∗

Sd Referencia para la componente d de la corriente de estator en coordenadasdel flujo del rotor

xxvi Lista de Sımbolos

icSq Componente q de la corriente de estator en un sistema de referencia arbi-trario

irSq Componente q de la corriente de estator en coordenadas del flujo del rotor

ir∗

Sq Referencia para la componente q de la corriente de estator en coordenadasdel flujo del rotor

~i Vector corriente de red

j Numero imaginario

k Indice de una sucesion obtenida a partir del muestreo de una senal

k1, k2 Constantes empleadas en la transformada de Park

kpc , kVc Constantes del control de la tension de la etapa de continua

kpd, kId

, kwdConstantes del control por realimentacion de estado con accion integral dela corriente id

kpq , kIq , kwq Constantes del control por realimentacion de estado con accion integral dela corriente iq

l Variable generica empleada en un sistema de adaptacion basado en un mo-delo de referencia

l Estimacion de la variable generica l

lm(ω) Incertidumbre de un sistema a cada frecuencia

ma Indice de modulacion de amplitud

me Par electromagnetico producido por la maquin asıncrona

m∗e Par electromagnetico de referencia

mf Indice de modulacion de frecuencia

ml Par de carga aplicado

mw Par producido por el viento

n Relacion entera entre la frecuencia de muestreo fs y la frecuencia funda-mental f1

Lista de Sımbolos xxvii

p Potencia activa instantanea inyectada en la red electrica

pF Perdidas en el conjunto formado por el transformador y el filtro de conexiona red

pg Potencia activa neta del generador asıncrono

pL Perdidas en la inductancia del conjunto formado por el transformador y elfiltro de conexion a red

pn Potencia activa entregada al inversor asociado al sistema de conexion a red

pr Perdidas en la resistencia del conjunto formado por el transformador y elfiltro de conexion a red

q Potencia reactiva instantanea inyectada en la red electrica

qm Potencia reactiva instantanea absorbida por la maquina de induccion

r Resistencia del conjunto formado por el transformador y el filtro de conexiona red

rf Resistencia del filtro de conexion a red

rt Resistencia del transformador de conexion a red

s Variable de la transformada de Laplace

t Tiempo

t0 Retardo de un inversor

t′0 Retardo de un inversor en magnitudes unitarias

t0 Estimacion del retardo de un inversor

ta Tiempo que el inversor trifasico esta en el modo a

tA, tB, tC Tiempos de conmutacion para las ramas A, B y C de un inversor trifasico

tb Tiempo que el inversor trifasico esta en el modo b

tbase Tiempo base para calcular un control en magnitudes unitarias

tca Periodo de la onda portadora en modulacion senoidal

xxviii Lista de Sımbolos

ts Periodo de muestreo

ua Componente a de la tension del inversor conectado a la red en un sistemade referencia estatico

uA, uB, uC Componentes que se obtienen al transformar el vector espacial de tensionus a un sistema trifasico equilibrado A,B,C

ub Componente b de la tension del inversor conectado a la red en un sistemade referencia estatico

ud Componente q de la tension del inversor conectado a la red en un sistemade referencia solidario al vector tension de red

u∗d Referencia para la componente d de la tension del inversor conectado a red

ucd Componente d de la tension del inversor conectado a la red en un sistema

de referencia arbitrario

ud,q Vector tension del inversor asociado al sistema de conexion red

ud,q Estimacion del vector ud,q

u∗d,q Vector salida del control del sistema de conexion red

u′d,q Transformacion del vector ud,q

u′d, u

′q Componentes del vector u

′d,q

u∗′

d,q Vector de salida del sistema de control en los esquemas de control predictivoy control predictivo con accion integral

u∗′

d , u∗′

q Componentes del vector u∗′

d,q

uds, uqs Componentes del vector us

uq Componente q de la tension del inversor conectado a la red en un sistemade referencia solidario al vector tension de red

u∗q Referencia para la componente q de la tension del inversor conectado a red

ucq Componente d de la tension del inversor conectado a la red en un sistema

de referencia arbitrario

Lista de Sımbolos xxix

us Vector tension de salida de un inversor expresado en un sistema de referenciaestatico

usa Vector tension de salida de un inversor, trabajando en el modo a, expresadoen un sistema de referencia estatico

usad, usaq Componentes del vector de tension usa

usb Vector tension de salida de un inversor, trabajando en el modo b, expresadoen un sistema de referencia estatico

usbd, usbq

Componentes del vector de tension usb

v(t) Entrada en referencia de un sistema realimentado generico

va Componente a de la tension de la red en un sistema de referencia estatico

vA0 Tension instantanea de la rama A respecto del punto 0 en un inversortrifasico

vb Componente b de la tension de la red en un sistema de referencia estatico

vc Tension de la etapa de continua

v∗c Referencia de la tension de la etapa de continua

vd Componente d del vector tension de red un sistema de referencia solidarioa sı mismo

vd(k + 1/k) Estimacion, en el instante k, de la variable vd para el instante k + 1

vcd Componente d de la tension de la red en un sistema de referencia arbitrario

vd,q Vector tension de red

vd,q Estimacion del vector vd,q

v′d,q Transformacion del vector vd,q

v′d, v

′q Componentes del vector v

′d,q

v′d(k + 1) Estimacion, en el instante k, de la variable v

′d para el instante k + 1

v′q(k + 1) Estimacion, en el instante k, de la variable v

′q para el instante k + 1

xxx Lista de Sımbolos

vm Onda moduladora

vmA , vmB , vmC Ondas moduladoras de las ramas A, B y C, respectivamente, en un inversortrifasico

vmd Onda moduladora discretizada

vq Componente q del vector tension de red un sistema de referencia solidarioa sı mismo

vq(k + 1/k) Estimacion, en el instante k, de la variable vq para el instante k + 1

vcq Componente q de la tension de la red en un sistema de referencia arbitrario

v∗S Vector que indica la salida del sistema de control de la maquina asıncrona

vrS Vector que indica la entrada al sistema en variables de estado de la maquina

asıncrona

vSA, vSB, vSC Tensiones trifasicas de alimentacion del estator de la maquina asıncrona

v∗SA, v∗SB, v∗SC Tensiones trifasicas de referencia de alimentacion del estator de la maquinaasıncrona

vcSd Componente d de la tension de alimentacion del estator en un sistema de

referencia arbitrario

vrSd Componente d de la tension de alimentacion del estator en coordenadas del

flujo del rotor

vr∗Sd Referencia para la componente d de la tension de alimentacion del estator

en coordenadas del flujo del rotor

vcSq Componente q de la tension de alimentacion del estator en un sistema de

referencia arbitrario

vrSq Componente q de la tension de alimentacion del estator en coordenadas del

flujo del rotor

vr∗Sq Referencia para la componente q de la tension de alimentacion del estator

en coordenadas del flujo del rotor

vu Velocidad lineal en la punta de pala

Lista de Sımbolos xxxi

~v Vector tension de red

vw Velocidad del viento

wd, wq Variables auxiliares para el control por realimentacion de estado con accionintegral de la corriente de red

w∗d, w∗q Referencia de las variables auxiliares para el control por realimentacion deestado con accion integral de la corriente de red

w∗d,q Salida del sistema de control por realimentacion de estado con accion inte-

gral de la corriente de red

wd,q Entrada del sistema auxiliar para el control por realimentacion de estadocon accion integral de la corriente de red

x Variable generica

x∗ Referencia de la variable generica x

xc0, xc

d, xcq Componentes homopolar, en eje d y en eje q, respectivamente, de una mag-

nitud generica x expresada en un sistema de referencia arbitrario

xA, xB, xC Magnitud generica x expresada en un sistema trifasico A,B, C

xd(k + 1) Estimacion, en el instante k, de la variable xd para el instante k + 1

xd, xq Variables de estado en ejes d y q empleadas en el control predictivo y en elcontrol predictivo con accion integral

x∗d, x∗q Referencias para las variables xd y xq, respectivamente

xI Variable de estado auxiliar para realizar el control por realimentacion deestado con accion integral de la variable generica x

xId, xIq Variables de estado auxiliares de ejes d y q, respectivamente, para realizar

el control por realimentacion de estado con accion integral de la corrientede red

x Vector de variables de estado genericas

xd,q Vector de variables de estado empleadas en el control predictivo y en elcontrol predictivo con accion integral

xxxii Lista de Sımbolos

x∗d,q Referencia del vector xd,q

xq(k + 1) Estimacion, en el instante k, de la variable xq para el instante k + 1

xV Variable de estado auxiliar para realizar el control por realimentacion deestado con accion integral de la tension de la etapa de continua

y Vector de salidas en un sistema LTI generico

y(t) Salida de un sistema realimentado generico

z Variable de la transformada Z

Sımbolos griegos

α Expresion dentro de la ecuacion del error entre la estimacion de la velocidaddel flujo del rotor y el valor real de esta

αc Parametro de diseno en una red de adelanto o de retraso de fase

αω, βω Coeficientes de la ecuacion mecanica en tiempo discreto del generador asıncrono

β Retardo que introduce un filtro en un determinado rango de frecuencias

∆ Incremento sobre el valor nominal de una variable

δ Diferencia entre el retardo del inversor y el retardo empleado para el mode-lado

Γ Funcion gamma

γ Constante proporcional del metodo de estimacion de la resistencia del rotor

γ1, γ2 Elementos de la matriz Γ del sistema de conexion a red

Γ Matriz en tiempo discreto en un sistema LTI generico, y en el sistema deconexion a red, que relaciona las variables de estado en el instante k +1 conlas entradas del sistema en el instante k

Γ Estimacion de la matriz Γ

Lista de Sımbolos xxxiii

Γi Matriz en tiempo discreto empleada para calcular el control de la maquinaasıncrona

λ Relacion entre la velocidad lineal en la punta de pala y la velocidad delviento

Λ Matriz de autovalores

λ1, λ2 Autovalores del observador del par de carga

λopt Valor de la relacion de velocidades que maximiza el coeficiente de potencia

µ Media de la distribucion de Weibull

ω0 Pulsacion de cruce de ganancia

ω′0 Pulsacion de cruce de ganancia en magnitudes unitarias

ω1 Pulsacion fundamental

ωB Pulsacion utilizada en un filtro de Bessel de segundo orden

ωc Velocidad de giro de un sistema de referencia arbitrario

ωh Pulsacion multiplo de la fundamental

ωn Pulsacion natural no amortiguada de un sistema de segundo orden

ΩR Velocidad angular del rotor en rad/s mecanicos

ωR Velocidad angular del rotor en rad/s electricos

ω∗R Referencia de la velocidad angular del rotor en rad/s electricos

ωred Pulsacion de la tension de red

ωS Velocidad de giro del sistema de referencia empleado para el control de lamaquina asıncrona

ωS Estimacion de la velocidad del sistema de referencia solidario al vector flujodel rotor

ωslip Pulsacion de deslizamiento

ϕ1, ϕ2 Elementos de la matriz Φ del sistema de conexion a red

xxxiv Lista de Sımbolos

ϕv, ϕd Desfases genericos

φi, γi Elementos de la matriz de estado en tiempo discreto del modelo empleadopara el control de la maquina asıncrona

Φ Matriz de estado en tiempo discreto en un sistema LTI generico y en elsistema de conexion a red

Φ Estimacion de la matriz Φ

Φi Matriz de estado en tiempo discreto empleada para calcular el control de lamaquina asıncrona

ψ∗R Referencia del flujo del rotor

ψcRd Componente d del flujo del rotor en un sistema de referencia arbitrario

ψrRd Componente d del flujo del rotor en coordenadas del flujo del rotor

ψcRq Componente q del flujo del rotor en un sistema de referencia arbitrario

ψrRq Componente q del flujo del rotor en coordenadas del flujo del rotor

~ψR Vector flujo del rotor

ρ Densidad del aire

σ Factor de dispersion

σ2 Varianza de la distribucion de Weibull

θc Posicion angular de un sistema de referencia arbitrario

θS Posicion angular del vector espacial flujo del rotor

ξ Coeficiente de amortiguamiento de un sistema de segundo orden

Capıtulo 1

Introduccion

En esta tesis se investigan varios aspectos del control de generadores eolicos de veloci-dad variable conectados a la red electrica con una participacion destacada de la electronicade potencia. El trabajo abarca el sistema electrico del generador eolico y se concentra enmaximizar la energıa capturada del viento y realizar un control, de forma eficiente, de losflujos de potencia activa y de potencia reactiva inyectados en la red, teniendo en cuenta laimportancia de las caracterısticas de la conexion a red. Se investigan las caracterısticas de al-gunas topologıas de inversores fuente de tension junto con algoritmos de control para reducirel contenido de armonicos producidos por la electronica de potencia. En este aspecto, comoejemplo de aplicacion, se estudia la eliminacion de armonicos de tension producidos por lostiempos muertos en inversores. Por ultimo, los distintos sistemas de control se prueban enun prototipo experimental de pequena potencia construido a tal efecto.

1.1 Motivacion

El progresivo agotamiento de los combustibles fosiles unido al cambio climatico que elplaneta esta experimentando en los ultimos anos ha motivado la investigacion de fuentes deenergıa alternativas. Alguna de ellas como la energıa eolica, solar, la energıa de la biomasao la energıa geotermica estan teniendo un desarrollo espectacular en los ultimos anos. En1997 la Comision Europea publico el Libro Blanco de las Energıas Renovables (CEU, 1997),donde se propone como objetivo para el ano 2010 que el 12% de la produccion de energıa enla Union Europea provenga de energıas renovables o alternativas. En este marco la energıaeolica esta llamada a jugar un papel muy importante, ya que se quiere pasar de una potenciade 2,5 GW, instalada en 1995, a una potencia instalada de 40 GW para el ano 2010. Estapotencia se ha alcanzado ya en el 2004 (Wind Energy International Trade Fair, 2004).

2 Introduccion

Algunos factores que explican el porque de la importancia de la energıa eolica son lossiguientes (Manwell et al., 2002), (Burton et al., 2001):

• La fuente de energıa primaria, el viento, es un recurso que existe en mayor o menormedida en cualquier lugar del planeta, destacando algunos paıses por su gran potencialeolico.

• La tecnologıa actual ha alcanzado un grado de madurez suficiente para permitir elaumento en la potencia eolica instalada.

• Otro factor importante lo constituyen las ayudas economicas que los gobiernos concedena este tipo de energıa.

En el periodo de tiempo comprendido desde 1991 hasta el 2001, la potencia eolica instaladaa nivel mundial ha aumentado notablemente, experimentando un crecimiento medio anualdel 40% (Vihriala, 2002). Entre los paıses de la Union Europea que poseen mayor potenciaeolica instalada destacan: Alemania, Espana y Dinamarca.

En el ambito espanol, la importancia de las energıas renovables (englobadas en el registrode productores de energıa electrica en regimen especial) ha aumentado considerablemente enlos ultimos anos: en el ano 2002, el 44% de la energıa adquirida al regimen especial procedıade las energıas renovables (15.302 GWh) y en su mayor parte de energıa eolica (8.691 GWh)(Red Electrica de Espana, 2003).

Aunque haya madurado mucho recientemente, la energıa eolica constituye un campoactivo de investigacion debido a la serie de dificultades que el crecimiento experimentadoplantea: regulacion de tension y frecuencia, seguridad y calidad de suministro, etc. Por lotanto continuamente surgen nuevos desarrollos, sobre todo en generadores eolicos de granpotencia y, debido a las polıticas de los gobiernos de reducir el impacto medioambientalde los parques eolicos, en generadores eolicos offshore (Burton et al., 2001), (van Bussel yHenderson, 2001).

1.2 Antecedentes

En la actualidad, los generadores eolicos mas utilizados son los de eje horizontal con doso tres palas (Ciemat, 1997). Este tipo de generadores eolicos se divide en (Heier, 1998):

• Generadores de velocidad constante. El generador electrico se conecta directamente ala red electrica y gira siempre a la misma velocidad angular, la cual es un submultiplode la frecuencia de red.

1.2. Antecedentes 3

• Generador de velocidad variable. El generador electrico suele estar conectado a la redelectrica a traves (o con la ayuda) de una etapa de electronica de potencia, lo quepermite variar la velocidad de giro del generador eolico independientemente del valorde la frecuencia de red. Tambien existen configuraciones de velocidad variable en las queel generador esta directamente acoplado a la red, pero las variaciones de la velocidadde giro se reducen a un pequeno margen (Hansen et al., 2001).

De forma general se puede decir que la potencia mecanica que un generador eolico extraedel viento es proporcional a la velocidad del viento al cubo y al llamado coeficiente de potencia.El coeficiente de potencia describe la fraccion de la energıa del viento que el generador eolicopuede convertir en energıa mecanica y su valor maximo teorico viene impuesto por el lımitede Betz. Ademas, este coeficiente varıa con la relacion que existe entre la velocidad lineal enla punta de las palas y la velocidad del viento y posee un maximo para un valor optimo deesta relacion (Heier, 1998).

Los generadores de velocidad variable pueden variar su velocidad de giro en funcion de lavelocidad del viento para conseguir, en un amplio margen de funcionamiento, el valor maximodel coeficiente de potencia. Por supuesto, los generadores de velocidad constante no puedenoperar de esta forma y el valor del coeficiente de potencia vendra impuesto por la velocidad delviento. Por lo tanto, el funcionamiento a velocidad variable, aunque mas complicado, ofrecemuchas ventajas frente al control tradicional a velocidad constante y aumenta enormementelas posibilidades de aplicacion.

Independientemente del funcionamiento a velocidad constante o variable, para la conver-sion de energıa mecanica en energıa electrica se emplean actualmente generadores asıncronos,tanto de rotor en cortocircuito como de rotor bobinado, y generadores sıncronos de imanespermanentes y de rotor bobinado (ver (Vilsbøll et al., 1997)).

El desarrollo experimentado por los generadores de velocidad variable, no puede enten-derse sin los avances realizados en el campo de la electronica de potencia y en la microelec-tronica. La primera ha posibilitado el disponer de las fuentes flexibles de tension y frecuenciavariables. La segunda ha permitido la implantacion de complejos algoritmos de control y larealizacion de precisos sistemas de instrumentacion. Sin embargo, aunque existen topologıasde convertidores electronicos de potencia muy desarrolladas y de las que se dispone un am-plio conocimiento, aun es preciso investigar nuevas topologıas y algoritmos para reducir elcontenido de armonicos que producen los convertidores electronicos de potencia, reducir lasperdidas debido a la conmutacion y aumentar la potencia que manejan (Hansen et al., 2001),(Paice, 1996), (Schauder et al., 1997).

4 Introduccion

1.3 Planteamiento de la tesis

El objetivo de la tesis es la investigacion del control del sistema electrico de un generadoreolico de velocidad variable. Para ello se utiliza una configuracion de generador eolico basadoen un generador asıncrono con rotor en cortocircuito que emplea una topologıa “back-to-back”1 de inversores fuente de tension (Hansen et al., 2001). Para su analisis, este sistemade control se ha dividido en los siguientes subsistemas:

• Control de la velocidad del generador electrico. Su objetivo es controlar tanto el flujocomo la velocidad (o el par) de la maquina electrica.

• Control del sistema de conexion a red. Este sistema controla las potencias activa yreactiva inyectadas en la red de forma desacoplada.

• Control de la tension de la etapa de continua. Su mision es la coordinacion de los dossistemas de control anteriores. Este sistema de control mantiene constante, dentro deunos margenes, la tension de la etapa de continua que comparten los inversores fuentede tension. De esta forma se asegura que toda la energıa electrica producida por elgenerador es inyectada en la red.

• Sistema de generacion de referencias. Su objetivo es el de generar la referencia develocidad, o de par, del generador para maximizar la energıa extraıda del viento, yla referencia de potencia reactiva en funcion de las decisiones tomadas o criterios em-pleados para la generacion de una cierta cantidad de potencia reactiva por parte delgenerador eolico.

Para controlar la velocidad del generador electrico se emplea la tecnica del control vecto-rial, ya que esta siendo muy utilizada actualmente para el control de maquinas de induccion.Hay dos variantes fundamentales en el control vectorial: control directo y control indirecto.Estas tecnicas permiten el control rapido del par de forma desacoplada del control del flujo, locual incrementa la rapidez de la respuesta dinamica y mejora la eficiencia de la maquina. Enla literatura existen numerosos trabajos que describen detalladamente los metodos de controldirecto y de control indirecto (Leonhard, 1990) y (Murphy y Turnbull, 1988). En el primercaso se realiza un control en bucle cerrado del flujo del rotor y, por lo tanto, se debe medir oestimar el flujo. Por el contrario, en el control indirecto no se regula el flujo en bucle cerrado,

1La topologıa “back-to-back”consiste en dos inversores fuente de tension que comparten su etapa de tensioncontinua.

1.3. Planteamiento de la tesis 5

sino que se calcula la posicion del vector espacial del flujo del rotor a partir de la medida dela velocidad del rotor y de las corrientes de estator.

El control indirecto es muy sencillo de realizar y ofrece una buena respuesta dinamicacuando las variaciones en la velocidad de giro no son excesivamente rapidas, lo que lo haceapropiado para aplicaciones de generadores eolicos de velocidad variable debido a las grandesinercias de estos dispositivos. El principal inconveniente de este metodo de control es susensibilidad ante variaciones de los parametros de la maquina. El control directo es masrobusto que el control indirecto frente a estas variaciones, pero mucho mas complejo derealizar. En ambos casos, un parametro crıtico que afecta al comportamiento del controlindirecto es la resistencia del rotor, la cual puede variar segun las condiciones termicas delmotor. Para tratar de mantener la respuesta ideal de un control vectorial, hay que estimarla resistencia del rotor y en la literatura ha habido siempre una gran preocupacion por esteproblema (ver (Garces, 1980), (Rowan et al., 1991) y (Lorenz y Lawson, 1990)).

El sistema de conexion a red debe coordinarse con el control del generador eolico paratransmitir a la red electrica la energıa extraıda por el generador eolico pero, ademas, debevelar por la calidad de la energıa electrica suministrada (contenido de armonicos, aportacionde reactiva, etc.).

Los inversores fuente de tension2 son apropiados para controlar tanto el generador electrico,como los flujos de potencia activa instantanea (y, por tanto, sus valores medios) y potenciareactiva instantanea inyectados en la red electrica. La filosofıa de control y la electronica depotencia que se han utilizado son muy parecidas a las empleadas en dispositivos FACTS (ver(Hingorani y Gyugyi, 2000) y (Garcıa Gonzalez, 2000)). Ademas, el problema del controlde las potencias activa y reactiva es muy similar al del control de un UPFC3. Aunque elalgoritmo de control es suficiente maduro, hay que evaluar el contenido de armonicos de ten-sion producidos por la electronica de potencia e intentar reducirlo mediante configuracionesde varios inversores (Mwinyiwiwa et al., 1997a), (Mwinyiwiwa et al., 1997b) y (Teodorescuet al., 1999) y/o mediante tecnicas de control en lazo cerrado (Newman et al., 2002), (Yuanet al., 2002), (Mattavelli, 2001) y (Hara et al., 1988).

El control de la tension de la etapa de continua garantiza que la energıa absorbida delviento se inyecta en la red electrica. Ademas proporciona el valor de tension adecuado paragarantizar que se puede inyectar una determinada cantidad de potencia reactiva y permitereducir el valor de los condensadores de la etapa de continua.

2Principalmente con modulacion de ancho de pulso.3Los UPFC’s (Unified Power Flow Controller) son un tipo de dispositivo FACTS (Flexible AC Transmission

System).

6 Introduccion

La referencia de la velocidad de giro del generador eolico necesita especificarse para podermaximizar la energıa extraıda del viento, teniendo en cuenta la velocidad del viento y loslımites de funcionamiento del generador. En la literatura existen trabajos que investigan elproblema de la generacion de la velocidad de referencia (o del par de referencia en el casode realizar un control del par de la maquina) para maximizar la energıa absorbida del viento(Pena et al., 1996) y (Datta y Ranganathan, 2003), algunos de los cuales se han empleadoen el desarrollo de esta tesis.

En base a todo lo expuesto anteriormente, los objetivos de la tesis pueden concretarse en:

• Realizar un esquema de control vectorial indirecto para el control de la velocidad del ge-nerador de induccion que permita maximizar la energıa extraıda del viento, que ofrezcauna buena respuesta dinamica y que sea robusto ante variaciones de la resistencia delrotor.

• Conseguir un control desacoplado de las potencias activa y reactiva inyectadas en lared electrica ademas de reducir el contenido de armonicos de tension, producidos por laelectronica de potencia, mediante topologıas de varios convertidores y mediante tecnicasde control en lazo cerrado.

• Coordinar los sistemas de control asociados al generador y a la red electrica.

• Construir un prototipo de laboratorio que permita contrastar los resultados principalese ilustrar el funcionamiento de los distintos sistemas de control.

1.4 Organizacion de la exposicion

La estructura de la tesis se ha dividido en 9 capıtulos y 3 anexos.

En el Capıtulo 2 se presentan el estado del arte de los generadores eolicos de velocidadvariable y los fundamentos para la utilizacion de la energıa del viento, teniendo en cuentasolo el sistema electrico. En primer lugar se realiza una clasificacion de los distintos tipos degeneradores eolicos existentes en funcion de diversos parametros. En segundo lugar se expli-ca la naturaleza estocastica del viento y cual es la potencia que un generador eolico puedecapturar del viento, justificandose las ventajas de los generadores de velocidad variable frentea los de velocidad constante. A continuacion se analizan las principales configuraciones enfuncion del tipo de generador electrico usado y se detallan diversas topologıas de converti-dores electronicos de potencia que pueden aplicarse. Por ultimo se justifica la eleccion de laconfiguracion de generador de velocidad variable empleada en esta tesis.

1.4. Organizacion de la exposicion 7

En el Capıtulo 3 se describe el modelado del sistema de generacion dividido en tressubsistemas: generador asıncrono, sistema de conexion a red y etapa de tension continua.Tanto en el generador asıncrono como en el sistema de conexion a red se han empleadomodelos basados en vectores espaciales utilizando la transformada de Park: el modelo envariables de estado del generador emplea un sistema de referencia solidario al vector flujo delrotor, mientras que el modelo en variables de estado del sistema de conexion a red utiliza unsistema de referencia solidario al vector tension de red. De esta forma se simplifica el disenode los sistemas de control. Por ultimo, tambien se presenta el modelo en variables de estadode la etapa de tension continua.

En el Capıtulo 4 se describe el esquema de control adoptado para el generador asıncrono.En primer lugar se disena la estructura de control vectorial indirecto. En segundo lugarse aborda el problema de la estimacion de la resistencia del rotor, haciendo un resumende algunos de los metodos empleados para solucionar dicho problema. En tercer lugar sededuce la ley de estimacion de la resistencia del rotor empleada en esta tesis. El metodo deestimacion de la resistencia resultante mejora propuestas anteriores y funciona correctamentepara cualquier modo de operacion de la maquina asıncrona, si no se trabaja a velocidadesproximas a cero.

En el Capıtulo 5 se describen el esquema de control del sistema de conexion a red y lacoordinacion de este sistema con el sistema de control del generador asıncrono. Primerose presenta un control desacoplado de las componentes de la corriente inyectada en la redelectrica empleando un sistema de control, en valores medios, por realimentacion de estado conaccion integral. En segundo lugar se realiza un esquema de control predictivo desacoplado dedicha corriente, observandose errores entre las referencias y las respuestas obtenidas cuandoexisten errores de modelado. Para anular estos errores se disena un control predictivo conaccion integral. Se comparan la rapidez del sistema en lazo cerrado con cada uno de losesquemas de control disenados y la robustez de cada uno de los controles cuando hay erroresen el modelado. A continuacion se disena el sistema de control de la tension de la etapa decontinua, el cual asegura que la energıa capturada del viento es inyectada en la red electrica,y se integran los distintos sistemas de control junto con el de la tension de la etapa decontinua. Por ultimo, se plantea la aplicacion total o parcial del sistema de control completodesarrollado en esta tesis a otras configuraciones de generadores eolicos.

En el Capıtulo 6 se describe la generacion de referencias para trabajar con maxima trans-mision de potencia. Se estudia la generacion de dos referencias distintas: generacion de lareferencia de velocidad de giro y generacion de la referencia del par electromagnetico. Sise realiza control de velocidad, se genera una referencia de velocidad de giro; si se emplea

8 Introduccion

control de corriente o de par, entonces se genera una referencia de par electromagnetico.En el Capıtulo 7 se investigan varias soluciones para reducir los armonicos de tension

producidos por el sistema de conexion a red. Algunas de estas soluciones pueden calificarse de“lazo abierto”: modulacion de ancho de pulso, topologıas de varios convertidores conectadosconvenientemente, etc. En este Capıtulo se investiga la eliminacion de armonicos empleandovarios inversores conectados en paralelo o en serie, ası como su modelo en variables de estadopara el diseno del control descrito en el Capıtulo 5. Tambien pueden utilizarse tecnicas decontrol en lazo cerrado para la eliminacion de armonicos. Se demuestra que ambas solucionespueden emplearse simultaneamente y son compatibles con el sistema de control completodesarrollado en los capıtulos anteriores.

En el Capıtulo 8 se describe el prototipo de laboratorio disenado para validar los princi-pales resultados. Asimismo se presentan los resultados experimentales obtenidos. Se exponenlos resultados de cada uno de los esquemas de control de forma independientes para, a conti-nuacion, mostrar la integracion y el funcionamiento del sistema de control completo. Tambiense propone un ejemplo ilustrativo que consiste en la eliminacion de armonicos de tension en uninversor producido por los tiempos muertos mediante tecnicas en lazo cerrado, validandose losprincipales resultados mediante un prototipo de laboratorio construido para esta aplicacionconcreta.

Finalmente, en el Capıtulo 9 se exponen las conclusiones obtenidas y se resumen lasaportaciones originales de esta tesis. Tambien se proponen diferentes lıneas de investigacionpara su desarrollo en el futuro.

Los anexos recogen detalles que no son imprescindibles para la lectura de la tesis. En elanexo A se analiza el significado las expresiones de las potencias activa y reactiva instantaneasen un sistema trifasico segun la secuencia de fases, ya que en la literatura donde solo se analizala maquina electrica trabajando en modo motor no se aclara el significado de estas expresiones.En el anexo B se recoge el calculo de los tiempos de conmutacion en un inversor controladomediante modulacion vectorial. El calculo se hace para cargas conectadas en estrella y entriangulo. Por ultimo, en el anexo C se presenta el calculo de los tiempos de conmutacion enun inversor controlado mediante modulacion de ancho de pulso senoidal. Los calculos de lostiempos de conmutacion recogidos en los anexos B y C pueden servir de referencia al lectorinteresado en su implementacion.

Capıtulo 2

Estado del arte

2.1 Introduccion

El espectacular desarrollo experimentado en el aprovechamiento de la energıa eolica, hasituado esta fuente de energıa renovable en posicion de competitividad respecto a los sistemasconvencionales de produccion de energıa. Este desarrollo permite afirmar que la tecnologıade aerogeneradores de pequena y mediana potencia (potencias inferiores a 600 kW) es unatecnologıa madura (Ciemat, 1997). Los avances realizados en el campo de la electronica depotencia en los ultimos anos, permiten seguir avanzando en el desarrollo de la tecnologıa delos generadores eolicos.

El rendimiento de los aerogeneradores actuales ha aumentado de forma notable en losultimos 15 anos. La disminucion de costes de instalacion, operacion y mantenimiento, uni-do al incremento de la eficiencia y disponibilidad de los aerogeneradores ha permitido unaimportante reduccion en los costes de produccion.

El tamano unitario de los aerogeneradores empleados en las instalaciones se ha ido incre-mentando paulatinamente, pasando de los aerogeneradores de 75 kW de potencia nominal,empleados a mediados de la decada de los ochenta, a generadores eolicos de 1,2 MW de po-tencia nominal o superior. En los ultimos anos se ha pasado de construir parques eolicos conmuchos aerogeneradores de pequena potencia unitaria a construir parques eolicos con menosaerogeneradores, pero de mayor potencia unitaria (Ciemat, 1997).

A lo largo de este Capıtulo se presentara el estado del arte de los generadores eolicos develocidad variable con especial atencion al sistema electrico. En la Seccion 2.2 se describenlas principales caracterısticas de los generadores eolicos de eje horizontal. En la Seccion 2.3se analizara la distribucion de energıa del viento y la relacion que existe entre la velocidad

10 Estado del arte

del viento y la energıa que una turbina eolica puede absorber de este. En la Seccion 2.4 seestudian las ventajas e inconvenientes de los generadores de velocidad variable frente a losgeneradores de velocidad constante, mientras que en la Seccion 2.5 se hace una clasificacion delas principales configuraciones de generadores eolicos de velocidad variable. En la Seccion 2.6se estudian las principales topologıas de convertidores electronicos de potencia que se puedenusar para la generacion eolica. Por ultimo, en la Seccion 2.7, se presenta la configuracion degenerador eolico que se investigara en esta tesis.

2.2 Generadores eolicos de eje horizontal

El generador eolico es una maquina capaz de transformar la energıa cinetica del viento enenergıa electrica. Segun la disposicion de su eje se dividen en generadores de eje horizontaly generadores de eje vertical. Estos ultimos son menos empleados que los generadores de ejehorizontal, si bien el generador de eje vertical tipo Darrieus constituye uno de los modeloseolicos con mas posibilidades en la actualidad (Ciemat, 1997). No obstante, en esta tesis setrataran unicamente los generadores eolicos de eje horizontal.

Los elementos fundamentales que componen un aerogenerador de eje horizontal son:

• Palas. Capturan la energıa del viento.

• Buje. Pieza cilındrica donde se unen mecanicamente las palas con el eje o rotor delgenerador.

• Caja multiplicadora. Adapta la velocidad de giro de las palas a la velocidad de giro delgenerador electrico. Tiene un rendimiento elevado. No obstante, su mantenimiento esmuy complejo.

• Generador electrico. Transforma la energıa mecanica en energıa electrica.

• Gondola. Habitaculo donde se ubican el generador electrico y la caja multiplicadora.

• Torre. Sustenta la gondola.

• Otros sistemas electricos. Transformadores, convertidores electronicos de potencia, etc.

En la figura 2.1 se pueden observar todos los elementos que conforman el aerogenerador.Segun el numero de palas se dividen en generadores de dos o tres palas: en Europa se

suelen emplear generadores eolicos con tres palas, mientras que en Estados Unidos tambien sesuelen instalar generadores de dos palas, que proporcionan practicamente la misma potencia

2.2. Generadores eolicos de eje horizontal 11

Figura 2.1: Elementos que componen un generador eolico. Figura cedida por Juan LuisZamora Macho realizada para el “Curso de especialista en planificacion y gestion de proyectosde parques eolicos” (UPCO).

que en el caso de tres palas. Sin embargo, el uso de tres palas reduce oscilaciones debido a lasimetrıa polar que poseen (Thresher y Dodge, 1998).

Segun la posicion del rotor se dividen en rotor a “barlovento” y rotor a “sotavento”. Enel caso del rotor a barlovento se situan las palas y el buje aguas arriba de la torre, de estaforma se minimiza el efecto de la sombra de torre y se producen menores cargas de fatiga yse disminuye la emision de ruidos. En el caso del rotor a sotavento se situan las palas y elbuje aguas abajo de la torre y se dota de conicidad a las palas, ası se consigue que la gondolasea autoorientable.

En funcion de su capacidad para variar la velocidad de giro se dividen en (Heier, 1998):

• Generadores eolicos de velocidad constante. El generador electrico esta conectadodirectamente a la red electrica. Las palas y el generador electrico estan acopladosmecanicamente mediante la caja multiplicadora, por lo que las palas de este tipo degeneradores giran a una velocidad constante submultiplo (o cerca de un submultiplo)de la frecuencia de red aprovechando su gran inercia. Suelen emplearse generadoressıncronos, aunque tambien se pueden usar generadores asıncronos. En el caso de estosultimos, la velocidad de giro variara ligeramente (en torno a un 1%) en funcion del par

12 Estado del arte

que se impone en el eje, por lo que no se consideran generadores de velocidad variable(Rodrıguez Amenedo et al., 2003).

• Generadores eolicos de velocidad variable. Los generadores electricos empleados puedenser generadores sıncronos o asıncronos. Las configuraciones mas habituales utilizanelectronica de potencia para permitir que el generador electrico gire a velocidad variable.

Los generadores de velocidad variable pueden regular la potencia que absorben del viento.No obstante existen otros metodos, independientes del sistema electrico, para realizar estaregulacion:

• Paso variable. Modifican la energıa que capturan del viento girando las palas. Deesta forma varıan su angulo de paso, a lo largo de su eje longitudinal y maximizanla eficiencia aerodinamica del rotor. Requiere un diseno de buje mas complicado y laincorporacion de actuadores mecanicos, hidraulicos o electricos con suficiente potenciapara mover las palas.

• Control en punta de pala. Consiste en modificar el angulo de paso unicamente en lapunta de pala. El mantenimiento de este sistema es mas sencillo que en el caso anterior,pero presenta el problema de la disponibilidad de espacio dentro de la pala para girarel extremo de esta.

• Entrada en perdida. En este caso, el perfil aerodinamico de las palas consigue quecuando la velocidad del viento supere un determinado valor, la potencia a extraercomience a entrar en perdida (Ciemat, 1997). Se suele emplear en generadores develocidad constante. Presenta la ventaja de carecer de partes moviles y la ausencia deaccionamientos con el consiguiente aumento de fiabilidad.

2.3 La energıa del viento

La energıa del viento depende de la velocidad de este. Debido a que la velocidad del vientono puede modelarse de forma determinista (Petersen et al., 1998), se emplean distribucionesde probabilidad para modelar su comportamiento. Uno de los metodos estandar para deter-minar la distribucion de velocidades del viento es medir valores medios durante 10 minutoscon un anemometro (Ciemat, 1997) y aproximar dicha serie por la distribucion de Weibull ola distribucion de Rayleigh (Zinger y Muljadi, 1997) y (Fingersh y Robinson, 1997).

La funcion de densidad de Weibull viene dada por la expresion:

2.3. La energıa del viento 13

fw(vw) = ab−ava−1w e(−

vwb )a

(2.1)

donde a es el parametro de forma y es adimensional, y b es el parametro de escala y su valores cercano a la velocidad media (ver figura 2.2).

La media y la varianza vienen dadas por las expresiones (2.2) y (2.3), respectivamente:

Media = µ =b

aΓ

(1a

)(2.2)

Varianza = σ2 =b2

a

[2Γ

(2a

)− 1

a

[Γ

(1a

)]2]

(2.3)

donde Γ(x) es la funcion gamma y se define como (Cooper y McGillen, 1998):

Γ(x) =∫ ∞

0tx−1etdt (2.4)

En la figura 2.2 se han representado dos ejemplos de distribuciones de Weibull para valoresdistintos de los parametros de escala y de forma.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Velocidad del viento (m/s)

Prob

abili

dad

en %

Figura 2.2: Dos distribuciones de Weibull: (–) factor de forma a = 1, 94, factor de escalab = 5, 98 m/s. (- -) Factor de forma a = 1, 5, factor de escala b = 4, 39 m/s.

14 Estado del arte

La distribucion de Rayleigh es un caso particular de la distribucion de Weibull en el queel factor de forma es igual a 2:

fr(vw) = 2b−2vwe(−vwb )2

(2.5)

La potencia que posee una determinada corriente de viento al atravesar una seccion Aw

es proporcional a la velocidad del viento al cubo (Ciemat, 1997):

Pwind =12ρAwv3

w (2.6)

donde ρ es la densidad del aire (aproximadamente 1, 225 kg/m3).

Si se multiplica la funcion de densidad de la distribucion de velocidades de viento (2.1)(considerando la distribucion de Weibull) por la potencia del viento obtenida en la ecuacion(2.6), se obtiene la funcion de densidad de la distribucion de energıa del viento. Por lo tantola cantidad de energıa total de un emplazamiento puede calcularse como (Vihriala, 2002):

Ew =∫ ∞

0fw(vw)Pw(vw)dvw (2.7)

Este dato es importante a la hora de considerar un posible emplazamiento para un ge-nerador eolico, ya que la potencia mecanica que una turbina eolica puede capturar se puedecalcular como:

Pw = PwindCp =12ρπR2Cpv

3w (2.8)

donde R es el radio de las palas, Cp es el coeficiente de potencia, que expresa la fraccionde potencia extraıda por el aerogenerador, y vw es la velocidad del viento. El valor teoricomaximo del coeficiente de potencia es el lımite de Betz, cuyo valor es 16/27 (Ciemat, 1997).

Los factores de los que depende el coeficiente de potencia son: geometrıa de las palas,angulo de paso de las palas y relacion entre la velocidad lineal en la punta de pala, vu, y lavelocidad del viento (Heier, 1998):

λ =vu

vw=

ΩRR

vw(2.9)

donde ΩR es la velocidad de giro de las palas.

En la figura 2.3 se representa un ejemplo de la evolucion del coeficiente de potencia, Cp,en funcion de la relacion de velocidades, λ, para un determinado angulo de paso. El maximovalor del coeficiente de potencia se obtiene para un valor de λopt = 9, 25 y vale Cpmx = 0, 48.

2.4. Velocidad variable frente a velocidad constante 15

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

λ

Cp

Figura 2.3: Ejemplo de la evolucion del coeficiente de potencia en funcion de la relacion develocidades λ.

Obviamente, el generador eolico maximiza la energıa que captura del viento cuando tra-baja con maximo coeficiente de potencia, por lo que es deseable operar en ese punto dentro deun amplio rango de velocidades de viento. No obstante, esta condicion solo pueden cumplirlalos generadores eolicos de velocidad variable. A continuacion, se realiza una comparativa delas ventajas y desventajas de la velocidad variable frente a la velocidad constante.

2.4 Velocidad variable frente a velocidad constante

Las variaciones de la velocidad del viento producen variaciones en el coeficiente de potenciasalvo que se varıe la velocidad del generador (o el angulo de paso de las palas) para mantenerconstante la relacion λ, segun (2.9), y por lo tanto, el coeficiente de potencia. Debido a quela curva del coeficiente de potencia, Cp, presenta un maximo para un determinado valor deλ (maxima transmision de potencia), la mejor utilizacion del generador eolico se producecuando se trabaja en ese punto (ver figura 2.3). Evidentemente, en generadores eolicos develocidad variable, se puede modificar la velocidad de giro de las palas para trabajar en elvalor optimo de la relacion de velocidades λ o, al menos, cerca de su valor optimo. De estaforma, el generador eolico de velocidad variable puede captar hasta un 10% de energıa media

16 Estado del arte

anual mas que el de velocidad constante (Carlin et al., 2003). No obstante, un aerogeneradorde velocidad variable no puede trabajar siempre en el punto de maxima transmision depotencia, ya que para velocidades de viento superiores a un valor asignado, no se puedesuperar la potencia nominal del generador y este ha de trabajar en un regimen de potenciaconstante, como se vera en el Capıtulo 6.

Ademas del aumento en la energıa capturada, los generadores de velocidad variable pre-sentan otra ventaja: debido a rafagas y a turbulencias del viento, los generadores de velocidadconstantes experimentan grandes variaciones en el par de carga que producen grandes picosen la potencia generada. En los generadores de velocidad variable se pueden amortiguar estospicos de potencia, permitiendo al generador que se acelere almacenando energıa durante lasturbulencias, lo que se traduce en una mejora de la calidad de la energıa (Mutschler y Hoff-mann, 2002). Ademas, en algunos casos es posible eliminar la caja multiplicadora (Ciemat,1997).

Por el contrario, los principales inconvenientes de los generadores de velocidad variableson: (a) mayor complejidad de los algoritmos de control, (b) etapa compleja de electronicade potencia para controlar la velocidad de giro del generador y la energıa inyectada en lared electrica, (c) menor fiabilidad, y (d) perdidas adicionales en la electronica de potencia.No obstante, la eficiencia de un generador eolico de velocidad variable es muy similar, enconjunto, a la de un generador eolico de velocidad constante: para bajas velocidades de vientoel generador de velocidad variable es mas eficiente, mientras que para altas velocidades deviento el generador de velocidad constante es mas eficiente (Grauers, 1996).

Aunque existen inconvenientes en los generadores eolicos de velocidad variable, debidoa las ventajas anteriormente citadas hay un gran interes, recientemente, en el desarrollo einvestigacion de este tipo de generadores eolicos (Carlin et al., 2003).

2.5 Configuraciones de generadores eolicos de velocidad va-

riable

En la actualidad, los generadores eolicos de velocidad variable se suelen construir de dosformas: empleando directamente una conversion CA-CA, como la que realizan los ciclocon-vertidores (Carlin et al., 2003), o usando convertidores con un enlace de continua de formaque la conversion sea CA-CC-CA.

El generador electrico empleado puede unirse a las palas directamente o mediante unacaja multiplicadora. La velocidad de giro de un generador eolico de gran potencia esta,normalmente, entre 10 r.p.m. y 60 r.p.m. dependiendo de su tamano, mientras que la

2.5. Configuraciones de generadores eolicos de velocidad variable 17

velocidad de giro del generador electrico de un par de polos suele estar en el rango de entre1200 r.p.m. y 1800 r.p.m. Por lo tanto, el uso de cajas multiplicadoras se hace imprescindiblepara adaptar la velocidad de giro de las palas a la velocidad de giro del rotor del generadorelectrico.

Si se quiere evitar el uso de caja multiplicadora, hay que emplear generadores de grandiametro con un numero elevado de polos que posibilitan una baja velocidad de giro. Unejemplo de este tipo de generadores lo constituye el generador eolico Enercon E-40 con 84polos (Carlin et al., 2003) (basado en una maquina sıncrona).

Segun (Burton et al., 2001), los generadores eolicos de velocidad variable se dividen endos grandes categorıas segun su velocidad de giro: generadores eolicos de amplio margende variacion de velocidad y generadores eolicos de margen reducido de variacion de veloci-dad. Entre los primeros destacan los generadores asıncronos de rotor en jaula de ardilla, losgeneradores sıncronos de imanes permanentes, y topologıas de generadores sıncronos multi-polo de rotor bobinado que eliminan la caja multiplicadora (Hansen et al., 2001). Entre lossegundos destacan los generadores asıncronos y sıncronos con rotor bobinado o doblementealimentados. En todos los casos se necesita la participacion de la electronica de potencia.

Segun (Hansen et al., 2001), los generadores sıncronos de imanes permanentes se empleanen generadores eolicos de baja potencia, mientras que los generadores asıncronos con rotoren jaula de ardilla y los generadores sıncronos multipolo de rotor bobinado se emplean engeneradores eolicos de varios cientos de kW’s. Para generadores eolicos de gran potencia seusan generadores asıncronos o sıncronos doblemente alimentados.

Las figuras 2.4-2.7 muestran las configuraciones mas comunes de generadores, junto conla electronica de potencia asociada, utilizadas en generadores eolicos de velocidad variable(Hansen et al., 2001).

18 Estado del arte

Multiplicadora

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Banco de

Condensadores

Red

Eléctrica

(a) Generador asıncrono con arranque suave y banco de condensadores.

Multiplicadora

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

(b) Generador asıncrono con electronica de potencia para el control de la velocidad de giro.

Figura 2.4: Configuraciones de generadores asıncronos con rotor en cortocircuito.

Multiplicadora

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

(a) Generador asıncrono con control de la resistencia del rotor mediante resistencia externa yelectronica de potencia.

Multiplicadora

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

(b) Generador asıncrono doblemente alimentado. El control de la velocidad de giro se realizacontrolando la corriente del rotor.

Figura 2.5: Configuraciones de generadores asıncronos con rotor bobinado.


Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

Figura 2.6: Generador sıncrono de imanes permanentes.

Multiplicadora

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

(a) Generador sıncrono de rotor bobinado con excitacion externa.

Multiplicadora

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

Convertidor

Electrónico de

Potencia

(b) Generador sıncrono de rotor bobinado con excitacion externa y control de la corriente delestator.

Convertidor

Electrónico de

Potencia

Red

Eléctrica

Convertidor

Electrónico de

Potencia

(c) Generador sıncrono multipolo de rotor bobinado. No usa multiplicadora.

Figura 2.7: Configuraciones de generadores sıncronos con rotor bobinado.

20 Estado del arte

Las ocho topologıas se pueden agrupar de la siguiente forma: en las figuras 2.4 se represen-tan dos configuraciones usando generadores asıncronos con rotor en cortocircuito. Mientrasque las figuras 2.5 muestran dos configuraciones empleando generadores asıncronos con rotorbobinado. Tambien se emplean generadores sıncronos que pueden ser de imanes permanen-tes, como el representado en la figura 2.6, o de rotor bobinado, como los representados en lasfiguras 2.7.

La configuracion representada en la figura 2.4(a) emplea un generador de induccion conrotor en jaula de ardilla con un arrancador electronico que limita la corriente de arranque.Tambien posee un banco de condensadores para realizar compensacion de la potencia reactiva(incluyendo la autoexcitacion del motor). Emplea caja multiplicadora y suele trabajar condos valores casi fijos de velocidad. No es, por tanto, una topologıa de velocidad variablepropiamente dicha. Esta configuracion se empleo mucho en Dinamarca durante la decada delos ochenta y principios de los noventa.

La configuracion mostrada en la figura 2.4(b) tambien usa un generador asıncrono conrotor en cortocircuito. En este caso se emplea un convertidor electronico de potencia quecontrola en todo momento la velocidad de giro del generador y las potencias activa y reactivainyectadas en la red electrica. El convertidor electronico se puede dimensionar para la po-tencia nominal del generador o se puede dimensionar para un 20% o un 30% de la potencianominal. En el primer caso, el generador puede trabajar a velocidad variable en cualquierrango de velocidades de viento para las que el generador eolico esta disenado, mientras que enel segundo caso solo puede hacerlo a bajas velocidades de viento. Si se utilizan convertidoresdisenados por debajo de la potencia nominal del generador, cuando la velocidad del vien-to excede de un determinado valor, se desconecta el convertidor electronico y el generadorelectrico se conecta directamente a la red, lo que implica funcionamiento a velocidad casiconstante, ya que las variaciones que experimenta el deslizamiento son muy pequenas. Aligual que la configuracion anterior, esta topologıa tambien posee caja multiplicadora.

En la figura 2.5(a) se observa una configuracion que utiliza un generador asıncrono conrotor bobinado. Esta configuracion ha sido utilizada por Vestas desde mediados de los anosnoventa (conocida como OptiSlip). La idea basica es controlar la resistencia total del rotorusando una resistencia controlada mediante electronica de potencia. El convertidor elec-tronico esta montado sobre el eje del rotor, dicho convertidor controla el deslizamiento de lamaquina electrica controlando el valor de la resistencia externa. El control del deslizamien-to implica un control de la potencia de salida de la maquina. Con este tipo de control seconsiguen variaciones del deslizamiento en un rango del 10%. En (Wallace y Oliver, 1998)se propone otra solucion, basada en componentes pasivos, para conseguir variaciones del


deslizamiento en el rango del 10%. Esta configuracion tambien necesita caja multiplicadora.

Otra solucion empleada en las configuraciones con generadores asıncronos de rotor bobi-nado es la representada en la figura 2.5(b). El generador electrico tiene su estator conectado,mediante transformador, a la red electrica mientras que el rotor esta conectado a la red me-diante convertidores electronicos de potencia, lo que permite variar la velocidad del generadorentre un ±30% y un ±50% respecto de su velocidad asignada (Burton et al., 2001). De estaforma, una gran parte de la energıa capturada del viento se inyecta directamente en la reda traves del estator del generador y solo una fraccion de dicha energıa se procesa con laelectronica de potencia, lo que constituye una ventaja a la hora del dimensionamiento de losconvertidores de potencia. Esta alternativa permite un margen de variacion de la velocidadde giro mayor que en la configuracion anterior y es mas barata que la opcion de dimensionarlos convertidores de potencia para la potencia nominal de la maquina. La electronica depotencia controla, por un lado, la velocidad de giro del generador y, por el otro, los flujosde potencias activa y reactiva inyectadas en la red. En (Pena et al., 1996) y en (Rodrıguezet al., 2003) se puede ver, en detalle, la estructura del control de este tipo de configuracion.Al igual que las configuraciones anteriores, emplea caja multiplicadora.

Como alternativa a los generadores asıncronos de rotor bobinado se han presentado lasmaquinas asıncronas doblemente alimentadas por el estator. Esta configuracion esta com-puesta por un generador de induccion con dos devanados trifasicos en el estator y por unrotor en cortocircuito. Presenta la ventaja de que la maquina electrica es mucho mas robus-ta que en el caso de rotor bobinado y puede ser controlada con un convertidor electronicodimensionado para una fraccion de la potencia nominal de la maquina. En (Li et al., 1995)y (Poza et al., 2002) pueden verse dos ejemplos de control de este tipo de generadores.

La figura 2.6 presenta una configuracion que consta de un generador sıncrono de imanespermanentes y que carece de caja multiplicadora. Se suele emplear en generadores eolicosde potencia inferior a 1 kW como sistema de recarga de baterıas en instalaciones aisladas, oen sistemas hıbridos de potencia inferior a 20 kW que combinen algun dispositivo de alma-cenamiento de energıa con el generador eolico (Solero, 2002). El convertidor electronico depotencia esta dimensionado para la potencia nominal del generador y controla la velocidad degiro y las potencias activa y reactiva inyectadas en la red electrica. Ademas, tambien puedenemplearse configuraciones de convertidores que posibiliten el control del flujo magnetico dela maquina electrica.

A diferencia del generador sıncrono de imanes permanentes, en un generador sıncronode rotor bobinado, el flujo se origina a partir de un devanado de excitacion. Medianteun convertidor se puede variar la corriente de excitacion para variar el flujo magnetico en

22 Estado del arte

el generador. En (Grauers, 1994) se estudia el control de un generador sıncrono de rotorbobinado para un generador eolico de 300 kW. Las configuraciones de generadores sıncronoscon rotor bobinado representadas en las figuras 2.7(a) y 2.7(b) no son muy usadas. Latopologıa de la figura 2.7(a) consta de un generador sıncrono con excitacion externa a travesdel convertidor electronico de potencia (habitualmente un rectificador), aunque tambien haytopologıas con excitacion interna. La poca utilizacion de esta configuracion se debe a: (a) lanecesidad de un circuito exterior para la excitacion, (b) el uso de anillos rozantes y escobillas(Hansen et al., 2001). La configuracion de la figura 2.7(b) tampoco es muy empleada, sediferencia de la anterior en el convertidor que conecta el estator del generador con la redelectrica. Suele ser un convertidor que trabaja en cuatro cuadrantes.

La configuracion representada en la figura 2.7(c) es identica a la representada en la figura2.7(b) salvo por carecer de caja multiplicadora. En este caso se emplea un generador sıncronomultipolo para eliminar la caja multiplicadora. Las companıas Enercon y Lagerwey sonejemplos de fabricantes de esta configuracion con generadores multipolo.

La tabla 2.1 resume algunos de los modelos de generadores eolicos comerciales, ası comosus fabricantes (ver (Hansen et al., 2001)). En dicha tabla se relacionan estos modelos conlas configuraciones descritas en esta Seccion.

Fabricante Generador eolico Configuracion Velocidad de giroNEGMicon

NM 2000/72 (2 MW) Fig. 2.4(a) Dos velocidadesNM 1500C/64 (1,5 MW) Fig. 2.4(a) Dos velocidades

VestasV80 - 2 MW Fig. 2.5(b) 905 rpm.÷1915 rpm.

V66- 1,65 MW Fig. 2.5(a) 1500 rpm.÷1650 rpm.

GamesaG52 - 850 kW Fig. 2.5(b) 900 rpm.÷1650 rpm.G47 - 660 kW Fig. 2.5(b) 1200 rpm.÷1626 rpm.

EnerconE-66 - 1,8 MW Fig. 2.7(c) 10 rpm.÷22 rpm.E-58 - 1 MW Fig. 2.7(c) 10 rpm.÷24 rpm.

EnronWind

1.5s - 1,5 MW Fig. 2.5(b) 989 rpm.÷1798 rpm.900s - 900 kW Fig. 2.5(b) 1000 rpm.÷2000 rpm.

Bonus2 MW Fig. 2.4(a) Dos velocidades

1,3 MW Fig. 2.4(a) Dos velocidades

NordexN80/2500 kW Fig. 2.5(b) 700 rpm.÷1303 rpm.N60/1300 kW Fig. 2.4(a) Dos velocidades

DewindD4 - 600 kW Fig. 2.5(b) 680 rpm.÷1327 rpm.

D6 - 1,25 MW Fig. 2.5(b) 700 rpm.÷1350 rpm.

Tabla 2.1: Distintos modelos de generadores eolicos comerciales. Fuente (Hansen et al., 2001).

2.6. Convertidores electronicos de potencia 23

En (Vilsbøll et al., 1997) se pueden ver mas ejemplos de generadores eolicos comercialesde velocidad variable junto con la configuracion y el tipo de generador electrico empleado.

Hasta ahora se ha hablado de las configuraciones centrandose en el tipo de maquinaelectrica utilizada, mientras que se ha hecho una referencia general a la electronica de potenciacomo convertidor electronico de potencia sin entrar en detalle en el tipo de convertidor. Enla siguiente Seccion se detallan algunas de las topologıas de convertidores mas extendidas enaplicaciones de generacion eolica.

2.6 Convertidores electronicos de potencia

Hay diferentes convertidores electronicos de potencia que pueden usarse en generado-res eolicos. En esta Seccion se comentaran algunas de las topologıas de convertidores masempleadas.

1. Arranque suave. Es un convertidor empleado para arrancar maquinas que trabajan avelocidad constante y limitar la corriente en el transitorio de arranque. Se suele realizarcon tiristores. Es una solucion muy barata y la suelen implantar muchos generadoreseolicos de velocidad constante.

2. Rectificador no controlado. Es una de las topologıas mas empleadas en electronica depotencia. Solo trabaja en un cuadrante y no puede ser controlado. Habitualmente sesuelen utilizar en aplicaciones que necesiten disponer de una etapa de tension continuano regulada.

3. Topologıa “back-to-back” con inversores fuente de tension. Este convertidor consisteen dos inversores fuente de tension (VSI), controlados mediante modulacion de anchode pulso, que comparten su etapa de continua. Es un convertidor bidireccional. Unejemplo de esta topologıa puede verse en la figura 2.8.

El convertidor asociado a la red controla los flujos de potencias activa y reactiva, man-teniendo constante la tension de la etapa de continua dentro de unos lımites. Mien-tras tanto el convertidor asociado al generador controla la velocidad de giro y el flujomagnetico del mismo. Algunas referencias que emplean esta topologıa en el control degeneradores eolicos son (Pena et al., 1996) y (Yifan y Longya, 1995).

Su mayor ventaja es el hecho de que esta topologıa esta muy estudiada y resulta unasolucion comercial de bajo precio frente a otras topologıas menos desarrolladas.

24 Estado del arte

Generador

Conv. Generador

C

Conv. Red

REDTransform.

Figura 2.8: Topologıa “back-to-back” con dos inversores fuente de tension.

Otra ventaja es el hecho de que el generador y la red electrica estan desacoplados entresı, dentro de ciertos lımites, gracias a la etapa de tension continua. Este hecho permiterealizar controles independientes de los dos inversores.

Las principales desventajas son el uso de condensadores voluminosos y de un elevadoprecio, y las perdidas debido a la frecuencia de conmutacion de los inversores al sercontrolados con modulacion de ancho de pulso.

4. Convertidores en tandem (Trzynadlowski et al., 1998). El convertidor en tandem cons-ta de un convertidor primario, que es un convertidor fuente de corriente (CSC), y deun convertidor secundario, que es un convertidor “back-to-back” con inversores fuentede tension (ver figura 2.9). Una de las ventajas de esta topologıa es que el converti-dor primario procesa una gran parte de la corriente total y puede ser controlado enonda cuadrada, con lo que la frecuencia de conmutacion es la frecuencia fundamental;mientras que el convertidor secundario es controlado mediante modulacion de anchode pulso procesando una fraccion de la potencia total del conjunto. De esta forma, lacorriente total es la suma de las corrientes aportadas por cada uno de los convertidoresy se logra obtener una corriente senoidal donde los armonicos de la onda cuadrada dela corriente del convertidor primario son cancelados por los armonicos de corriente delconvertidor secundario.

La principal ventaja de esta topologıa es la reduccion de la frecuencia de conmutaciondel convertidor primario y el bajo valor de la corriente procesada por el convertidorsecundario. En un convertidor en tandem, las perdidas debidas a la conmutacion puedenreducirse en un 70% en comparacion a las perdidas obtenidas en un convertidor “back-to-back”.

Una de las desventajas de la topologıa tandem es el elevado numero de semiconductores

2.6. Convertidores electronicos de potencia 25

Figura 2.9: Topologıa de convertidores en tandem para una aplicacion de generacion eolica.

que se necesitan. Esto aumenta la complejidad y el precio del hardware y del softwarenecesarios para el control.

5. Convertidor matricial (Hansen et al., 2001). La idea basica de los convertidores ma-triciales es combinar varios modulos de convertidores individuales para obtener unadeterminada tension con una determinada frecuencia a su salida. Las configuracio-nes concretas dependen de la estrategia de modulacion empleada: dos de las posiblesconfiguraciones son los convertidores multipulso, los cuales se controlan en onda cua-drada (por lo tanto no emplean modulacion de ancho de pulso) y se combinan mediantetransformador para obtener una onda de tension casi senoidal (Paice, 1996), y los mul-ticonvertidores, que se controlan mediante modulacion de ancho de pulso y puedenconectarse en serie o en paralelo (Mwinyiwiwa et al., 1997b). En el Capıtulo 7 se haceun estudio mas detallado de los convertidores multipulso y de los multiconvertidores.

6. Convertidores multinivel. La idea general de un convertidor multinivel es obtener unatension casi senoidal a partir de varios niveles de tension. Al igual que los convertidoresanteriores, en el Capıtulo 7 se detallan las caracterısticas de este tipo de convertidores.

26 Estado del arte

Topologıa Convertidor Modulacion Configuracion degenerador eolico

Back-to-back VSI PWM Fig. 2.4(b), 2.5(b), 2.6,(Fig. 2.8) 2.7(a), 2.7(b) y 2.7(c)

Tandem CSC+VSI Onda cuadrada+PWM Fig. 2.4(b), 2.5(b), 2.6,2.7(b) y 2.7(c)

Multipulso VSI Onda cuadrada Fig. 2.4(b), 2.5(b), 2.6,2.7(a), 2.7(b) y 2.7(c)

Multiconvertidor VSI PWM Fig. 2.4(b), 2.5(b), 2.6,2.7(a), 2.7(b) y 2.7(c)

Multinivel VSI PWM Fig. 2.4(b), 2.5(b), 2.6,2.7(a), 2.7(b) y 2.7(c)

Tabla 2.2: Topologıas de convertidores aplicados a diferentes configuraciones de generadoreseolicos.

A modo de resumen, en la tabla 2.2 se presenta una relacion de las configuraciones degeneradores eolicos estudiadas en la Seccion 2.5 (ver figuras 2.4 - 2.7) con las topologıas deconvertidores presentadas en esta Seccion.

2.7 Eleccion de la configuracion empleada en esta tesis

Esta tesis pretende desarrollar esquemas de control para una determinada configuracionde generadores eolicos de velocidad variable, que permitan optimizar la energıa obtenida delviento ademas de mejorar la calidad del suministro. Por ello se ha elegido una configuracion“back-to-back” de inversores fuente de tension controlados mediante modulacion de ancho depulso, ya que constituyen una solucion comercial extendida y relativamente economica parabajas potencias. Ademas, en la conexion a red se pueden emplear varios convertidores “back-to-back” agrupados convenientemente para formar un multiconvertidor y, de esta forma,reducir el contenido de armonicos en su tension de salida. Respecto al tipo de generadorelectrico, se pretende investigar en el esquema de control de un generador eolico de medianapotencia, por lo que se ha escogido una maquina asıncrona con rotor en jaula de ardilladebido a su robustez, fiabilidad y bajo precio. De esta forma, la configuracion escogida esla representada en la figura 2.4(b), donde la electronica de potencia procesa toda la energıaextraıda del viento.

Mas adelante se vera que muchas de las aportaciones implementadas pueden formar partede otros sistemas.

2.8. Resumen 27

2.8 Resumen

En este Capıtulo se ha presentado el estado del arte de los generadores eolicos de velocidadvariable, visto desde un punto de vista del sistema electrico.

Para ello se han dividido los tipos de generadores eolicos segun su capacidad para variarsu velocidad de giro y se ha analizado la energıa que un generador eolico puede extraer delviento. De este analisis, se deduce que los generadores de velocidad variable aumentan lacantidad de energıa que pueden absorber del viento frente a los de velocidad constante.

Se han presentado varias configuraciones de turbinas de velocidad variable que en la ac-tualidad son utilizadas por varios fabricantes, destacando la configuracion que emplea gene-radores asıncronos doblemente alimentados (de rotor bobinado) como una de las mas usadas.

Se han estudiado algunas de las topologıas de convertidores electronicos de potencia masempleadas en la actualidad, analizando las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas.El convertidor “back-to-back” es uno de los convertidores bidireccionales mas desarrolladoshoy en dıa. No obstante, existen otras topologıas de convertidores menos desarrolladas comoson los convertidores en tandem, los multiconvertidores o los convertidores multinivel, quemerecen ser investigadas mas profundamente debido a las ventajas que poseen.

Por ultimo, se ha concretado la configuracion de generador eolico de velocidad variableque se va a investigar en esta tesis. Se ha empleado un generador asıncrono con rotor encortocircuito debido a que es un tipo de generador empleado en turbinas eolicas de medianapotencia, resulta muy robusto y tiene un escaso mantenimiento. Por ultimo se empleara unconvertidor “back-to-back” con inversores fuente de tension para el control de la velocidaddel generador y de la energıa inyectada en la red y se investigaran y construiran topologıasmulticonvertidor para reducir el contenido de armonicos presentes en su tension de salida.

28 Estado del arte

Capıtulo 3

Modelado del sistema de generacion

3.1 Introduccion

En este Capıtulo se describira el sistema de generacion y se presentaran los modelosdinamicos de sus subsistemas. Mientras que el modelo dinamico del generador asıncrono parael control vectorial ha sido suficientemente estudiado en la literatura (Murphy y Turnbull,1988), (Leonhard, 1990), (Boldea y Nasar, 1992), solo en los ultimos anos han comenzadoa emplearse modelos dinamicos aplicados al control vectorial de dispositivos conectados a lared electrica tales como FACTS’s o UPFC’s (Garcıa Gonzalez, 2000).

En la Seccion 3.2 se describe el modelo completo del sistema de generacion con sus distin-tos subsistemas. En la Seccion 3.3 se describe la transformada de Park que, en determinadoscasos, transforma magnitudes trifasicas en vectores espaciales en dos dimensiones. La Sec-cion 3.4 presenta el modelo del generador de induccion empleando como variables de estadovectores espaciales expresados en dos sistema de referencia: el primero es un sistema de refe-rencia generico que gira a una velocidad arbitraria, mientras que el segundo es un sistema dereferencia solidario al vector flujo del rotor. En la Seccion 3.5 se presenta el modelo trifasicodel sistema de conexion a red y se explican los conceptos de potencia real y potencia reactivainstantanea usando vectores espaciales. Seguidamente se introduce el modelo en variables deestado del sistema de conexion a red, tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto, enun sistema de referencia apropiado para el control de las potencias activa y reactiva. Porultimo, en la Seccion 3.6 se presenta el modelo en variables de estado de la etapa de tensioncontinua, tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto, obteniendose en ambos casosmodelos lineales.

30 Modelado del sistema de generacion

3.2 Modelo del sistema de generacion

En la figura 3.1 se muestra el esquema del sistema de generacion conectado a la redelectrica. Dicho sistema de generacion esta compuesto por una maquina asıncrona de jaulade ardilla, dos inversores fuente de tension, los cuales comparten una misma etapa de tensioncontinua formada por condensadores, un transformador y un filtro para la conexion a la redelectrica.

El generador asıncrono varıa su velocidad de giro en funcion de la velocidad del viento paraque el coeficiente de potencia Cp sea maximo para cualquier valor de velocidad del viento,dentro del rango de funcionamiento (segun se vio en el Capıtulo 2). El inversor asociado algenerador electrico controla la velocidad de giro y el flujo magnetico del mismo. La energıaabsorbida del viento a traves del generador asıncrono es transferida, mediante este inversor,a la etapa de tension continua. El inversor asociado a la red se encarga de la transmision deesta energıa hacia la red electrica, a la vez que controla la potencia reactiva intercambiadacon la red. Dicho inversor esta conectado a la red mediante un transformador y un filtro deconexion formado por una inductancia. La mision de este filtro es doble: por un lado actuacomo impedancia de conexion entre el inversor y la red electrica para evitar cortocircuitos y,por otro lado, filtra los armonicos de conmutacion de la tension de salida del inversor paraasegurar la calidad de la corriente inyectada en la red.

En este tipo de esquemas en los que la alimentacion del generador electrico se realizaunicamente por el devanado del estator, toda la energıa producida es procesada por la elec-tronica de potencia.

Debido a que los inversores fuente de tension se controlaran mediante modulacion deancho de pulso, el metodo propuesto en esta tesis para la obtencion de los modelos de losdistintos subsistemas que componen el sistema de generacion eolica, se basa en el metodo delmodelado promediado (ver (Sun y Grotstollen, 1992)). Esto permite obtener modelos lineales

Generador asıncrono

Inv. Generador

C

Inv. Red

Filtro

VREDTransformador

Figura 3.1: Esquema general del sistema de generacion eolica.

3.3. Transformada de Park 31

equivalentes tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto. No obstante, existen otras al-ternativas para el modelado de sistemas que incorporan dispositivos electronicos que trabajanen conmutacion (ver, por ejemplo, (Nuez y Feliu, 2000)).

3.3 Transformada de Park

Dado un sistema trifasico simetricamente distribuido, este se puede expresar en un sistemade referencia que gire a una velocidad arbitraria ωc mediante la siguiente transformacion(Krause, 1986):

xc0

xcd

xcq

=

k1 k1 k1

k2 cos θc k2 cos(θc − 2π

3

)k2 cos

(θc − 4π

3

)

−k2 sin θc −k2 sin(θc − 2π

3

) −k2 sin(θc − 4π

3

)

xA

xB

xC

(3.1)

θc =∫ t

0ωcdu + θc(0) (3.2)

donde xA, xB y xC son las variables del sistema trifasico y xc0, xc

d y xcq son las componentes en

el sistema de referencia que gira a una velocidad ωc y pueden agruparse en un vector columna~xc.

En sistemas trifasicos equilibrados la componente xc0 es nula1, por lo tanto solo hay que

considerar dos componentes del vector ~xc en el plano dc − qc.

C B

A

dc

qc

ωc

θc

π/2

Figura 3.2: Transformada de Park.

1Estrictamente no es necesario que el sistema trifasico sea equilibrado. En sistemas con tres hilos y corrientedesequilibrada, la componente homopolar de la corriente es cero.


La figura 3.2 muestra la transformacion de un sistema trifasico generico a un sistema dereferencia giratorio.

Las constantes k1 y k2 pueden elegirse segun varios criterios de invarianza (ver (Kundur,1994) y (Zamora Macho, 1997)). En esta tesis doctoral se han escogido las constantes k1 yk2 de forma que la expresion de la potencia sea la misma en ambos sistemas:

k1 =1√3, k2 =

√23

(3.3)

3.4 Modelo del generador asıncrono

El modelado de la maquina asıncrona es muy complicado si se emplean las variablesfısicas (tensiones, corrientes y flujos) de los devanados de rotor y estator debido a que elacoplamiento magnetico entre los circuitos depende de la posicion relativa entre el rotor y elestator.

Sin embargo, el uso de vectores espaciales empleando la transformada de Park permi-te obtener un modelo dinamico ideal de la maquina de induccion en el que se elimina ladependencia de la posicion relativa entre estator y rotor.

La maquina asıncrona se puede modelar mediante el siguiente conjunto de ecuaciones envariables de estado expresadas en cualquier sistema de referencia (ver, por ejemplo, (GarcıaCerrada, 1991)):

d

dt

icSd

icSq

ψcRd

ψcRq

=

− RSLSσ − RR(1−σ)

LRσ ωSMRR

σLSL2R

MωRσLSLR

−ωS − RSLSσ − RR(1−σ)

LRσ − MωRσLSLR

MRR

σLSL2R

MRRLR

0 −RRLR

ωS − ωR

0 MRRLR

− (ωS − ωR) −RRLR

icSd

icSq

ψcRd

ψcRq

+

+

1LSσ 00 1

LSσ

0 00 0

[vcSd

vcSq

](3.4)

dωR

dt=

P

Jm(me −ml)− Bm

JmωR (3.5)

me =PM

LR

(ψc

RdicSq − ψc

RqicSd

)(3.6)

3.4. Modelo del generador asıncrono 33

donde las variables de estado son las componentes de la corriente de estator icSd e icSq, lascomponentes del flujo del rotor ψc

Rd y ψcRq y la velocidad angular de la maquina ωR expresada

en radianes electricos por segundo; ωS es la velocidad de giro del sistema de referencia enradianes electricos por segundo y el superındice c indica que el sistema de referencia en elcual estan expresadas las variables del modelo (3.4) gira a una velocidad arbitraria que no esnecesariamente constante; vc

Sd y vcSq son las componentes de la tension de alimentacion del

estator, me es el par electromagnetico producido por la maquina, ml es el par de carga; RS yRR son las resistencias de estator y rotor, respectivamente; LS y LR son las inductancias delestator y del rotor, respectivamente; M es la inductancia mutua, σ es el factor de dispersioncuyo valor es (1−M2/LSLR); P es el numero de pares de polos, Jm es la inercia total y Bm

es el coeficiente de rozamiento viscoso.La velocidad del rotor expresada en radianes mecanicos por segundo se escribira como

ΩR, cumpliendose la relacion ωR = PΩR.En el modelo (3.4) no se estudia la componente homopolar porque se esta trabajando

con un sistema a tres hilos y la componente homopolar en corriente es cero, por lo tanto noproduce par.

Para realizar un control adecuado de la maquina es importante hacer una buena elecciondel sistema de referencia. Se puede elegir un sistema de referencia que se mueva a la mismavelocidad que el vector flujo del rotor, ~ψR y en el que el eje d este siempre alineado conel vector flujo del rotor (ver (Leonhard, 1990)). El modelo resultante esta expresado en“coordenadas del flujo del rotor”:

d

dt

irSd

irSq

ψrRd

=

− RS

LSσ − RR(1−σ)LRσ ωS

MRR

σLSL2R


LRσ − MωRσLSLR

MRRLR

0 −RRLR

irSd

irSq

ψrRd

+

+

1LSσ 00 1

LSσ

0 0

[vrSd

vrSq

](3.7)

ψrRq =0 (3.8)

dωR

dt=

P

Jm(me −ml)− Bm

JmωR (3.9)

me =PM

LR

(ψr

RdirSq

)(3.10)


donde el superındice r indica que el sistema de referencia elegido es solidario al vector flujodel rotor ~ψR.

Sabiendo que la componente q del flujo del rotor es siempre nula, la velocidad del sistemade referencia se puede calcular a partir de la ultima fila de (3.4):

ωS = ωR +MRR

LR

irSq

ψrRd

(3.11)

donde el segundo sumando de la ecuacion (3.11) es la velocidad angular de deslizamientoωslip.

El modelo obtenido en la ecuacion (3.7) se denomina modelo en “coordenadas de campo”y es el que se empleara en esta tesis para el control de la maquina de induccion.

3.5 Modelo del sistema de conexion a la red

La figura 3.3 representa el esquema monofasico del sistema de conexion a la red electricaen el que se ha modelado el inversor fuente de tension como una fuente ideal de tensionsenoidal u. Dicho sistema de conexion a red es un sistema trifilar, por lo que la suma de lastres corrientes siempre sera cero y la componente homopolar de la corriente sera nula. Porlo tanto, aunque la componente homopolar de tension sea distinta de cero, las componenteshomopolares no transmiten potencia activa.

u

r L

i

v

Figura 3.3: Esquema monofasico equivalente del sistema de conexion a la red electrica.

3.5. Modelo del sistema de conexion a la red 35

El sistema en variables de estado se puede escribir como:

d

dt

iA

iB

iC

=

− r

L 0 00 − r

L 00 0 − r

L

iA

iB

iC

+

1L 0 00 1

L 00 0 1

L

uA − vA

uB − vB

uC − vC

(3.12)

donde uA, uB y uC son las tensiones de las fases A, B y C, respectivamente, en los arrolla-mientos del transformador conectado a la red; vA, vB y vC son las tensiones de las fases A, B

y C, respectivamente, en el punto de conexion a red; iA, iB e iC son las corrientes de las fasesA, B y C, respectivamente; r es la resistencia del conjunto formado por el transformador y elfiltro de conexion y L es la inductancia del conjunto formado por la inductancia de dispersiondel transformador y el filtro de conexion.

3.5.1 Ecuaciones de estado en tiempo continuo para el control

El objetivo del sistema de conexion a red es el control de las potencias activa y reactivaintercambiadas con la red electrica. Para ello hay que obtener un modelo apropiado envariables de estado de dicho sistema que se deducira a partir de los conceptos de potenciareal y potencia reactiva instantanea.

Dado un sistema trifasico equilibrado con tensiones vA, vB, vC y corrientes iA, iB, iC , sepueden expresar dichas magnitudes como vectores espaciales en un sistema de referencia quegire a una velocidad arbitraria ωc, de tal forma que se obtengan las variables de tension vc

d,vcq, y de corriente icd, icq.

Se define la potencia real del sistema trifasico, (Akagi et al., 1984), como:

p = vAiA + vBiB + vCiC = vcdi

cd + vc

qicq (3.13)

En un sistema trifasico equilibrado con corrientes y tensiones senoidales, en regimenpermanente, la potencia real es constante y coincide siempre con la potencia activa.

La potencia reactiva instantanea se define como:

q = −vcdi

cq + vc

dicq (3.14)

En un sistema trifasico equilibrado con corrientes y tensiones senoidales, en regimenpermanente, la potencia reactiva instantanea coincide con el concepto clasico de potenciareactiva (Akagi et al., 1984), solo si la velocidad del sistema de referencia ωc, empleada paraobtener los vectores espaciales, es positiva (ver anexo A).


Si a las variables del sistema representado en (3.12) se les aplica la transformada de Park(Krause, 1986), con un angulo de giro θc = 0 tal y como se vio en la Seccion 3.1, se obtiene:

d

dt

[ia

ib

]=

[− r

L 00 − r

L

][ia

ib

]+

[1L 00 1

L

][ua − va

ub − vb

](3.15)

donde las variables expresadas en el sistema trifasico (A,B, C) se transforman en vectoresespaciales expresados en el sistema estatico (a− b), con ωc = 0:

~i =ia + jib (3.16)

~u =ua + jub (3.17)

~v =va + jvb (3.18)

Las expresiones de la potencia real y de la potencia reactiva instantanea en el punto deconexion a red, expresadas en el sistema (a− b), son las siguientes:

p =vaia + vbib (3.19)

q =− vaib + vbia (3.20)

Para el control de las potencias real y reactiva instantaneas es mas util escoger otro sistemade referencia (d−q) que se mueva solidario al vector tension de red ~v (Garcıa Gonzalez, 2000),donde la componente q del vector espacial tension de red ~v es nula (vq = 0) siempre y, portanto, su velocidad angular es igual a la pulsacion de la tension de red (ωc = ωred):

~i =id + jiq (3.21)

~u =ud + juq (3.22)

~v =vd (3.23)

El modelo (3.15) expresado en este nuevo sistema de referencia es el siguiente:

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ωred

−ωred − rL

]

︸︷︷︸Ared

[id

iq

]+

[1L 00 1

L

]

︸︷︷︸Bred

[ud − vd

uq

](3.24)

3.5. Modelo del sistema de conexion a la red 37

Las nuevas expresiones de las potencia real y reactiva instantanea son:

p =vdid (3.25)

q =− vqiq (3.26)

Por lo tanto, conocido el valor del vector espacial tension de red ~v, el control de lapotencia real y de la potencia reactiva instantanea se reduce al control de las componentesde la corriente en ejes d− q, segun se deduce de (3.25) y (3.26).

3.5.2 Ecuaciones de estado en tiempo discreto para el control

Como el sistema en variables de estado obtenido en (3.24) es lineal e invariante en eltiempo si se considera constante la velocidad del sistema de referencia ωred, dicho sistema sepuede discretizar exactamente.

Dado un sistema generico lineal e invariante en el tiempo:

dxdt

=Ax + Bu (3.27)

y =Cx + Du (3.28)

puede escribirse el sistema discretizado que coincida exactamente en los instantes de muestreocon el sistema continuo si las entradas son escalonadas o se aplican a traves de un bloqueadorde orden cero (Astrom y Wittenmark, 1997). El sistema discretizado resultante es:

x(k + 1) =Φx(k) + Γu(k) (3.29)

y(k) =Cx(k) + Du(k) (3.30)

donde:

Φ =eAts (3.31)

Γ =∫ ts

0eAτdτB (3.32)

siendo ts el periodo de muestreo.


Si se discretiza el sistema (3.24) aplicando (3.31) y (3.32), se obtiene el siguiente modeloen tiempo discreto del sistema de conexion a red:

[id(k + 1)iq(k + 1)

]=

[ϕ1 ϕ2

−ϕ2 ϕ1

]

︸︷︷︸Φ

[id(k)iq(k)

]+

[γ1 γ2

−γ2 γ1

]

︸︷︷︸Γ

[ud(k)− vd(k)

uq(k)

](3.33)

A la hora de disenar una ley de control, se puede actuar sobre las variables ud y uq paramodificar las variables de estado id e iq. La variable vd no se puede modificar voluntariamenteal venir impuesta por las caracterısticas de la red, por lo que se tratara como una perturbacionque puede ser medida.

3.6 Modelo de la etapa de tension continua

La etapa de tension continua proporciona a los inversores la tension continua necesariapara el correcto funcionamiento de estos y esta compuesta por un conjunto de condensadoresconectados en serie y en paralelo.

La ecuacion que, idealmente, rige el comportamiento dinamico de la etapa de tensioncontinua es:

dvc

dt=

1Cvc

pg − 1Cvc

pn (3.34)

donde vc es la tension de los condensadores de la etapa de continua, C es la capacidad equi-valente de los condensadores, pg es la potencia absorbida del inversor asociado al generadorasıncrono y pn es la potencia entregada al inversor asociado al sistema de conexion a red.

Si se desprecian las perdidas en ambos inversores, la potencia entregada por el generadorasıncrono coincidira con pg y la potencia de salida del inversor asociado al sistema de conexiona red coincidira con pn. Por lo tanto, dichas potencias se pueden calcular como:

pg =vrSdi

rSd + vr

SqirSq (3.35)

pn =udid + uqiq (3.36)

Para garantizar que la energıa absorbida del viento por el generador asıncrono es inyectadaen la red y que las perdidas se atienden adecuadamente aun sin un modelo preciso, es necesariorealizar un control en lazo cerrado de la tension de la etapa de continua. A continuacion sedescribe el modelo en variables de estado que se empleara para el control de dicha tension.

3.6. Modelo de la etapa de tension continua 39

3.6.1 Ecuaciones de estado en tiempo continuo para el control de la etapa

de tension continua

El conjunto de ecuaciones (3.34), (3.35) y (3.36) describen el comportamiento dinamicode la tension en la etapa de continua. No obstante, la ecuacion diferencial (3.34) no es lineal.Dicha ecuacion se puede reescribir de la siguiente forma:

vcdvc

dt=

1C

pg − 1C

pn (3.37)

y sabiendo que:

d(v2c

)

dt= 2vc

dvc

dt(3.38)

se puede obtener la ecuacion diferencial (3.39) que es lineal en la variable v2c :

d(v2c

)

dt= 2

(1C

pg − 1C

pn

)(3.39)

Luego para el control de la tension de la etapa de continua se emplearan el conjunto deecuaciones (3.35), (3.36) y (3.39).

3.6.2 Ecuaciones de estado en tiempo discreto para el control de la etapa

de tension continua

Para obtener un modelo en tiempo discreto de (3.39) se puede proceder como en la Seccion3.5.2 (ver (Astrom y Wittenmark, 1997)).

Aplicando las ecuaciones genericas (3.31) y (3.32) al sistema (3.39), se obtiene el siguientesistema en variables de estado en tiempo discreto:

v2c (k + 1) = v2

c (k) +2tsC

(pg(k)− pn(k)) (3.40)

La discretizacion de (3.35) y (3.36) da origen a (3.41) y (3.42), respectivamente:

pg(k) =vrSd(k)irSd(k) + vr

Sq(k)irSq(k) (3.41)

pn(k) =ud(k)id(k) + uq(k)iq(k) (3.42)

El conjunto de (3.40), (3.41) y (3.42) constituyen el modelo en variables de estado que seempleara para el control de tension de la etapa de tension continua.


3.7 Resumen

En este Capıtulo se ha presentado el esquema general del sistema de generacion de energıaconectado a la red. La energıa del viento es absorbida por el generador asıncrono, el cualvarıa su velocidad en funcion de la velocidad del viento para obtener maximo coeficientede potencia Cp. Dicha energıa es procesada por el inversor asociado al generador, el cualcontrola la velocidad y el flujo de la maquina asıncrona. El sistema de conexion a la redelectrica tiene por objeto transmitir la energıa generada a la red y controlar la potenciareactiva intercambiada con la red. El sistema de control ha de ser capaz de inyectar todala energıa absorbida por el generador en la red electrica manteniendo constante el nivel detension de los condensadores de la etapa de continua.

Se han presentado los modelos de los distintos subsistemas que componen el sistemaelectrico de generacion eolica, empleando la transformada de Park para obtener modelosapropiados para el control en los subsistemas asociados al generador asıncrono y a la conexiona red. Se han presentado dos modelos del generador asıncrono: uno de ellos expresado enun sistema de referencia que gira a una velocidad arbitraria y otro particularizado para unsistema de referencia que es solidario al vector flujo del rotor. En el modelo del sistema deconexion a red se ha empleado un sistema de referencia solidario al vector tension de red, yaque dicho sistema de referencia reduce el control de las potencias activa y reactiva al controlde las componentes de la corriente inyectada en la red. Por ultimo se ha presentado unmodelo lineal de la etapa de tension continua para poder controlar el nivel de tension de lamisma.

Debido a que el control se implantara en una plataforma digital, tambien se han presentadolos modelos en tiempo discreto del sistema de conexion a red y de la etapa de tension continua,dando lugar a modelos en variables de estado lineales. El diseno de los algoritmos de controlse realizara en base a estos modelos.

Los inversores fuente de tension se controlaran mediante modulacion de ancho de pulso.Esta tecnica de control se explica en los anexos B y C.

Finalmente, se resumen los modelos en variables de estado de cada uno de los subsistemasque componen el sistema de generacion:

3.7. Resumen 41

1. Modelo del generador asıncrono. Modelo expresado en coordenadas del vector flujo delrotor.

d

dt

irSd

irSq

ψrRd

=

− RS

LSσ − RR(1−σ)LRσ ωS

MRR

σLSL2R


LRσ − MωRσLSLR

MRRLR

0 −RRLR

irSd

irSq

ψrRd

+

+

1LSσ 00 1

LSσ

0 0

[vrSd

vrSq

](3.43)

ψrRq =0 (3.44)

dωR

dt=

P

Jm(me −ml)− Bm

JmωR (3.45)

me =PM

LR

(ψr

RdirSq

)(3.46)

2. Modelo del sistema de conexion a red. Modelo expresado en un sistema de referenciaque gira solidario al vector tension de red ~v.

2.1 Modelo en tiempo continuo

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ωred

−ωred − rL

][id

iq

]+

[1L 00 1

L

][ud − vd

uq

](3.47)

2.2 Modelo en tiempo discreto

[id(k + 1)iq(k + 1)

]=

[ϕ1 ϕ2

−ϕ2 ϕ1

][id(k)iq(k)

]+

[γ1 γ2

−γ2 γ1

][ud(k)− vd(k)

uq(k)

](3.48)

3. Modelo de la etapa de tension continua

3.1 Modelo en tiempo continuo

d(v2c

)

dt= 2

(1C

pg − 1C

pn

)(3.49)

3.2 Modelo en tiempo discreto

v2c (k + 1) = v2

c (k) +2tsC

(pg(k)− pn(k)) (3.50)

Capıtulo 4

Control del generador asıncrono

4.1 Introduccion

La maquina de induccion presenta una serie de ventajas respecto la maquina de corrientecontinua, como son su reducido coste, su robustez y su fiabilidad. No obstante, tradicio-nalmente se han empleado las maquinas de corriente continua en aplicaciones de velocidadvariable debido a sus prestaciones dinamicas, mientras que la maquina de induccion se utili-zaba en accionamientos no regulados.

El desarrollo de la electronica de potencia ha contribuido enormemente al desarrollo desistemas de control que han permitido el uso de la maquina de induccion en accionamientosregulados (Mohan et al., 1995).

Generalmente, dichos sistemas de control se agrupan bajo la denominacion de controlvectorial. El objetivo del control vectorial es realizar un control del flujo del rotor y del parelectromagnetico de forma independiente.

Para realizar este tipo de control se suele emplear un modelo de la maquina asıncronaexpresado en un sistema de referencia que se mueve solidario al vector flujo del rotor, por loque se hace necesario conocer en todo momento la posicion del vector flujo del rotor.

Tradicionalmente se han empleado dos metodos para realizar el control vectorial: el con-trol vectorial directo, en el cual se mide o se estima la posicion del vector flujo del rotor y serealiza un control en lazo cerrado del vector flujo del rotor, y el control vectorial indirecto, enel que se realiza un control en lazo abierto del vector flujo del rotor y se calcula la velocidaddel vector flujo del rotor a partir de la velocidad de giro del rotor y de las corrientes delestator (Murphy y Turnbull, 1988).

El control vectorial directo ofrece unas prestaciones dinamicas muy superiores a las del

44 Control del generador asıncrono

control vectorial indirecto, sin embargo es un metodo mucho mas complejo de implantardebido a que, en la mayorıa de los casos, se ha de estimar el flujo del rotor y los algoritmosempleados para ello son sensibles a errores en los parametros de la maquina. Por el contrario,el control vectorial indirecto es muy sencillo de implantar, aunque tambien es sensible a erroresen los parametros de la maquina. El hecho de que sea un metodo muy simple, lo convierteen un metodo de control apropiado en aplicaciones en las que las prestaciones dinamicas noson muy exigentes.

En este trabajo se ha optado por realizar el control vectorial indirecto para controlar lavelocidad del generador asıncrono debido a que las variaciones en la velocidad del viento notienen componentes de frecuencia elevada.

4.2 Control vectorial indirecto

El modelo del generador asıncrono empleado en un esquema con control vectorial indirectoviene dado por el conjunto de ecuaciones (3.7)-(3.10), donde la velocidad del vector flujo delrotor se calcula a partir de la ecuacion (3.11).

De la ultima fila de la ecuacion (3.7) se puede deducir que en regimen permanente secumple:

ψrRd =| ~ψR |= MirSd (4.1)

Por lo tanto, si se trabaja a flujo constante, el control de flujo se puede realizar controlandola componente d del vector corriente de estator, llamada tambien corriente de flujo. El hechode operar con flujo constante permite reducir el control de par al control de la componente q

del vector corriente de estator, llamada corriente de par.El esquema de la figura 4.1 representa el sistema de control vectorial indirecto empleado

en el control del generador de induccion. El sistema de control se divide en los siguientessubsistemas:

1. Sistema de control de corriente de eje d, Rid(s). Controla la corriente de flujo o irSd. Lasalida de dicho control es la componente d de la tension de referencia del estator, vr∗

Sd.

2. Sistema de control de corriente de eje q, Riq(s). Controla la corriente de par o irSq. Lasalida de dicho control es la componente q de la tension de referencia del estator, vr∗

Sq.

3. Sistema de control de la velocidad del rotor, Rω(s). Controla la velocidad del rotor.Este control es mucho mas lento que los dos anteriores. La salida de dicho control es elpar electromagnetico de referencia m∗

e.

4.2. Control vectorial indirecto 45

ω∗R

−ωR

Rω(s)m∗

e C1ir∗

Sq

−irSq

Riq(s)vr∗Sq

C2

ψ∗R ir∗

Sd

−irSd

Rid(s)vr∗Sd

DQ− 3

θS

v∗SA

v∗SC

v∗SB Inversor

vSA

vSC

vSB

Generadorde

induccion

iSA

iSC

iSB3−DQ

θS

irSd

irSq

CalculoωS

ωR

ωS∫ωSdt

θS

Figura 4.1: Esquema del control vectorial indirecto.

4. Transformacion DQ− 3. Expresa las magnitudes de un sistema de referencia que girasolidario al vector flujo del rotor en un sistema trifasico. Dicha transformacion se realizacomo en (Garcıa Cerrada, 1991), y para ello es necesario conocer la velocidad de girodel sistema de referencia, ωS .

5. Inversor fuente de tension. El inversor proporciona al generador las tensiones de ali-mentacion necesarias.

6. Transformacion 3−DQ. Expresa las magnitudes de un sistema trifasico en un sistemade referencia solidario al vector flujo del rotor.

7. Calculo de ωS y θS . El calculo de la velocidad de giro del sistema de referencia se hace


de acuerdo con la expresion:

ωS = ωR +RR

LR

ir∗

Sq

ir∗

Sd

(4.2)

Dado que el control indirecto es un control muy sencillo de implantar y no muy preciso,el calculo de los reguladores de corriente se realiza a partir del siguiente modelo:

d

dt

[irSd

irSq

]=

[− RS

LSσ 00 − RS

LSσ

]

︸︷︷︸Ai

[irSd

irSq

]+

[1

LSσ 00 1

LSσ

]

︸︷︷︸Bi

[vrSd

vrSq

]+

[d1

d2

](4.3)

donde el vector[d1 d2

]tse puede tratar como una perturbacion que no afecta para el calculo

del control (ver(Robertson, 1999)), y cuya expresion es:

[d1

d2

]=

[−RR(1−σ)

LRσ ωSMRR

σLSL2R

−ωS −RR(1−σ)LRσ − MωR

σLSLR

]

irSd

irSq

ψrRd

(4.4)

Ya que el control se implanta en un computador el modelo simplificado (4.3) ha de serdiscretizado. Si se realiza la discretizacion aplicando un bloqueador de orden cero (Astrom yWittenmark, 1997), se obtiene el siguiente sistema discretizado:

[irSd(k + 1)irSq(k + 1)

]=

[φi 00 φi

]

︸︷︷︸Φi

[irSd(k)irSq(k)

]+

[γi 00 γi

]

︸︷︷︸Γi

[vrSd(k)

vrSq(k)

]+

[d1(k)d2(k)

](4.5)

donde:

Φi =eAits (4.6)

Γi =∫ ts

0eAiτdτBi (4.7)

A la hora de disenar el control, ha de tenerse en cuenta que el calculo de los algoritmosde control no es instantaneo. A medida que el sistema se hace mas complejo, el tiempo decalculo de los algoritmos de control ocupa una mayor parte del periodo de muestreo. Parasolucionar este problema se puede retrasar la accion de control hasta el comienzo del siguienteperiodo de la siguiente forma:

4.2. Control vectorial indirecto 47

[vrSd(k)

vrSq(k)

]

︸︷︷︸vS

=

[v∗Sd(k − 1)v∗Sq(k − 1)

]

︸︷︷︸v∗S

(4.8)

donde el vector v∗S(k) es la salida del sistema de control durante el periodo de muestreo k

y el vector vrS(k) es la entrada al sistema durante el periodo de muestreo k. El sistema en

variables de estado se puede expresar como (Franklin y Powell, 1980):

irSd(k + 1)vrSd(k + 1)

irSq(k + 1)vrSq(k + 1)

=

φi γi 0 00 0 0 00 0 φi γi

0 0 0 0

irSd(k)vrSd(k)

irSq(k)vrSq(k)

+

0 01 00 00 1

[v∗Sd(k)v∗Sq(k)

]+

d1(k)0

d2(k)0

(4.9)

El modelo (4.9) puede descomponerse en dos modelos correspondientes a los ejes d y q

respectivamente. Ası se obtiene el modelo (4.10) para el eje d, y el modelo (4.11) para el ejeq.

[irSd(k + 1)vrSd(k + 1)

]=

[φi γi

0 0

][irSd(k)vrSd(k)

]+

[01

]v∗Sd(k) +

[10

]d1(k) (4.10)

[irSq(k + 1)vrSq(k + 1)

]=

[φi γi

0 0

][irSq(k)vrSq(k)

]+

[01

]v∗Sq(k) +

[10

]d2(k) (4.11)

De igual forma, se puede obtener un modelo discreto equivalente para la ecuacion de lavelocidad (3.9):

ωR(k + 1) = αωωR(k) + βωme(k)− βωml(k) (4.12)

donde:

αω =e−BmJm

ts (4.13)

βω =P

Jm

∫ ts

0e−

BmJm

τdτ (4.14)

A partir de estos modelos se pueden disenar distintos reguladores por realimentacion deestado. El problema del diseno se abordara ampliamente en el Capıtulo 5, por lo que aquı


solo se mencionara que el diseno de los tres reguladores empleados se basa en un reguladorcon acciones proporcional e integral para conseguir error cero en regimen permanente.

4.3 Estimacion de la resistencia del rotor

En la Seccion anterior se vio que, en el control vectorial indirecto, el calculo de la velocidaddel vector flujo del rotor se realizaba mediante (4.2). Dicho calculo depende fuertemente deparametros de la maquina. Para que el sistema de referencia este alineado correctamente conel vector flujo del rotor, es imprescindible conocer con exactitud la velocidad del vector flujodel rotor. Los parametros de la maquina sufren variaciones respecto de sus valores nominales.De entre todos ellos, el parametro que experimenta mayores cambios es la resistencia delrotor, por lo que es necesario estimarla para garantizar la correcta alineacion del sistema dereferencia con el vector flujo del rotor, de lo contrario, se producira un error en la referenciadel par, lo que incrementa las perdidas por calentamiento y disminuye la eficiencia de lamaquina.

En la literatura existen multitud de metodos de estimacion de la resistencia del rotor,algunos de los cuales se basan en comparar el valor real de una cierta magnitud de la maquinade induccion con el valor estimado de esa magnitud, obtenido a partir de un modelo dereferencia. Posteriormente, un esquema adaptativo utiliza la diferencia entre ambos valorespara estimar la resistencia del rotor. La figura 4.2 muestra la estructura general del sistemade adaptacion basado en un modelo de referencia empleado en esta tesis. La adaptacion serealiza integrando la senal de error obtenida entre la variable generica l que estima el modelode referencia y el valor real de esta, l, calculada a partir del modelo adaptativo.

Modelo de

Referencia

irSd

irSq

vr∗Sd

vr∗Sq

l + eMecanismo

deAdaptacion

ControlVectorialIndirecto

ωR

irSdirSq

l

−

Maquinade induccion

θS

Figura 4.2: Estructura general del sistema de adaptacion basado en un modelo de referencia.

4.3. Estimacion de la resistencia del rotor 49

En (Rowan et al., 1991) se exponen varios metodos de estimacion de la resistencia basadosen modelos de referencia:

1. Modelo de referencia de par. Se utiliza una expresion del par para estimar la resistenciadel rotor (Lorenz y Lawson, 1990). La adaptacion se puede emplear durante transitoriosde par. Dicho metodo depende de la resistencia de estator RS , de la inductanciamagnetizante M y de la inductancia del rotor LR.

2. Modelo de referencia de potencia reactiva. Se utiliza una expresion de la potenciareactiva para estimar la resistencia del rotor (Garces, 1980). Es independiente de laresistencia de estator RS , pero depende de la inductancia de estator LS y del factor dedispersion σ.

3. Modelos de referencia de tension de estator de eje d y de tension de estator de eje q.Utilizan la expresion de la tension de estator de eje d y la expresion de la tension deestator de eje q, respectivamente, para estimar la resistencia del rotor (Rowan et al.,1991). Ambos metodos dependen de la resistencia del estator RS , de la inductancia deestator LS y del factor de dispersion σ.

En (Rowan et al., 1991) se analiza la convergencia de los cuatro metodos en funcion delpunto de trabajo de la maquina y sus resultados se han revisado en otros trabajos. Lasconclusiones mas importantes se exponen a continuacion (ver (Zamora Macho, 1997)):

1. El metodo basado en el modelo de referencia de par puede diverger para valores bajosdel par de carga, mientras que los metodos basados en el modelo de potencia reactiva yen la tension de estator de eje q resultan bastante ineficientes para condiciones de bajopar de carga.

2. Si la frecuencia disminuye, la resistencia de estator ejerce mayor influencia y la estima-cion de la resistencia del rotor empeora para todos los metodos excepto en el caso delmetodo basado en el modelo de referencia de potencia reactiva, el cual no depende deRS .

En esta tesis se empleara el modelo de potencia reactiva ya que es independiente de laresistencia de estator y la condicion de bajo par de carga no se suele dar en maquinas electricaspara generadores eolicos.


4.3.1 Modelo de potencia reactiva

El modelo de potencia reactiva fue propuesto por L. J. Garces (Garces, 1980). Dichomodelo se basa en el hecho de que la potencia reactiva consumida por la maquina de induccionen regimen permanente es independiente del valor de la resistencia del rotor.

Si en el modelo de la maquina de induccion expresado en (3.7)-(3.10) se emplean controlespara las corrientes de estator, se trabaja a flujo constante y el sistema de referencia estaalineado con el vector flujo del rotor, en regimen permanente se cumple que irSd = ir∗Sd,irSq = ir∗Sq y | ~ψR |= MirSd. Si se trabaja con corrientes de referencia constantes, en regimenpermanente se pueden obtener las siguientes ecuaciones en el estator a partir de la primeray segunda fila de (3.7):

LSσdirSd

dt=−RSirSd + LSσωSirSq + vr

Sd = 0 (4.15)

LSσdirSq

dt=− LSωSirSd −RSirSq + vr

Sq = 0 (4.16)

Las ecuaciones (4.15) y (4.16) se pueden emplear para estimar la velocidad del sistemade referencia solidario al vector flujo del rotor. Dicha estimacion se llamara ωS a partir deahora:

ωS =RSirSd − vr

Sd

LSσirSq

(4.17)

ωS =−RSirSq + vr

Sq

LSirSd

(4.18)

En las ecuaciones (4.17) y (4.18), el calculo de ωS depende de la resistencia del estator.Dicha dependencia se puede eliminar operando convenientemente (4.17) y (4.18):

ωS =vrSqi

rSd − vr

SdirSq

LS

(ir

2

Sd + σir2

Sq

) (4.19)

donde el termino vrSqi

rSd−vr

SdirSq representa la llamada (Akagi et al., 1984) “potencia reactiva

instantanea” absorbida por la maquina qm1. Por lo tanto, la ecuacion (4.19) se puede

expresar como:

1El significado del termino qm se explica detalladamente en el anexo A.


ωS =qm

LS

(ir

2

Sd + σir2

Sq

) (4.20)

La ecuacion (4.20) tiene la ventaja de que solo depende de parametros de la maquinaque no experimentan grandes cambios, como son la inductancia de estator y el factor dedispersion.

La velocidad ωS ası estimada solo refleja la velocidad angular del vector flujo del rotorcuando el sistema de referencia empleado para modelar la maquina tiene el eje d totalmentealineado con el vector espacial flujo del rotor (ψr

Rq = 0 siempre), y se ha alcanzado el regimenpermanente.

En un accionamiento con control vectorial indirecto la velocidad angular del sistema dereferencia se impone a traves de la frecuencia de alimentacion y se calcula como:

ωS = ωR +MRR

LR

irSq

ψrRd

(4.21)

donde RR representa el valor estimado de la resistencia del rotor.

Obviamente, esta tambien sera la velocidad angular del vector espacial flujo del rotor enregimen permanente. Por otra parte, la posicion del vector espacial flujo del rotor se calculacomo:

θS =∫

ωSdt (4.22)

En un esquema con control vectorial indirecto y bajo la condicion de que el control de lascorrientes de estator asegura que estas son iguales a sus referencias en regimen permanente,solo se puede obtener la correcta orientacion del sistema de referencia con el vector espacialflujo del rotor si RR = RR (Sugimoto, 1983). Por lo tanto, las ecuaciones (4.20) y (4.21)calculan la misma velocidad cuando el sistema de referencia esta correctamente alineado conel vector flujo del rotor.

Si RR no coincide con el verdadero valor de la resistencia del rotor, el sistema de referenciano esta alineado con el vector flujo del rotor, con lo que se producira un error entre (4.20) y(4.21). Dicho error se puede utilizar para estimar correctamente el valor de la resistencia delrotor.


4.3.2 Metodo de adaptacion de la resistencia del rotor

Los distintos metodos de estimacion de la resistencia del rotor anteriormente citados, soloanalizan el problema de la estimacion cuando la maquina trabaja en modo motor sin hacerreferencia al funcionamiento en modo generador. Incluso en trabajos recientes como (Marinoet al., 2000) se trata el problema de la adaptacion de la resistencia del rotor unicamenteen modo motor. El metodo propuesto en (Yu et al., 2002) es valido en ambos modos defuncionamiento, aunque el autor demuestra su funcionamiento solamente en modo motor. En(Robertson, 1999) se plantea el problema de la adaptacion de la resistencia del rotor tanto enmodo motor como en modo generador. Para ello se utilizan dos metodos de adaptacion de laresistencia del rotor: uno de ellos basado en el modelo de potencia reactiva empleado cuandola maquina trabaja en modo motor y otro denominado modelo de potencia “co-reactiva”,el cual es solamente valido en transitorios en los que la maquina pasa de trabajar de modomotor a modo generador o modo freno como, por ejemplo, en cambios de sentido de giro.

En esta tesis doctoral se ha planteado un unico metodo de adaptacion de la resistenciadel rotor valido para ambos modos de funcionamiento de la maquina. Dicho metodo se basaen el modelo de referencia de potencia reactiva.

El error entre la estimacion de la velocidad del sistema de referencia solidario al flujo delrotor, calculada como en (4.20), y el valor real de dicha velocidad se puede escribir como:

e = ωS − ωS (4.23)

Bajo la condicion de regimen permanente, despejando las tensiones de estator vcSd y vc

Sq

de la ecuacion (3.4) y sustituyendo en (4.20) se obtiene:

ωS = ωS

R2Ric

2

Sd + σR2Ric

2

Sq

R2Ric

2

Sd + R2Ric

2

Sq

ic2

Sd + ic2

Sq

ic2

Sd + σic2

Sq

(4.24)

Sustituyendo (4.24) en (4.23) el error resultante es:

e = αωS

(R2

R − R2R

)

R2Ric

2

Sd + R2Ric

2

Sq

(4.25)

donde:

α =(1− σ)ic

2

Sdic2

Sq

ic2

Sd + σic2

Sq

; α > 0 (4.26)

Cuando la maquina de induccion funciona en modo motor, la velocidad del rotor ωR y


la componente de eje “q” de la corriente de estator icSq tienen el mismo signo por lo queωS nunca es cero. Por lo tanto la ecuacion (4.25) valdra cero solo cuando RR = RR. Sinembargo, cuando la maquina de induccion funciona en modo generador, la velocidad del rotory la componente de eje “q”de la corriente de estator tienen signos diferentes, con lo que laecuacion (4.25) valdra cero cuando RR = RR o cuando ωS = 0.

La ley de adaptacion de la resistencia del rotor desarrollada en esta tesis es independientedel modo de funcionamiento de la maquina y de la velocidad del sistema de referencia paracualquier valor inicial no negativo de la resistencia estimada (RR0) y no tiene limitacion encuanto a la potencia de la maquina:

dRR

dt=

γ

ωSe (4.27)

donde γ es una constante positiva que afecta a la velocidad de convergencia de la adaptacion.

Sustituyendo (4.25) en (4.27), se obtiene:

dRR

dt= γα

(R2

R − R2R

)

R2Ric

2

Sd + R2Ric

2

Sq

(4.28)

Cuando RR es mayor que RR, (4.28) es positiva y RR aumenta su valor hasta que secumple que RR = RR. Cuando RR es mayor que RR, entonces (4.28) es negativa y RR

disminuye su valor hasta que se cumpla que RR = RR.

Dicha ley de adaptacion estima la resistencia del rotor correctamente para cualquier modode funcionamiento excepto para velocidad nula del sistema de referencia en regimen perma-nente (ωS = 0), aunque dicho regimen de funcionamiento no se considera en esta tesis.

En el metodo propuesto por (Garces, 1980) la velocidad de convergencia depende delmodulo de la frecuencia de alimentacion de la maquina, mientras que en el metodo desarrolla-do en esta tesis es independiente. Ademas en (Garces, 1980) no se investiga el funcionamientodel metodo de estimacion cuando la maquina trabaja en modo generador.

Las figuras 4.3 y 4.4 describen el sistema de control de la maquina junto con la ley deadaptacion de la resistencia del rotor (ver (Roncero-Sanchez et al., 2002)).

La figura 4.3 representa el esquema de control vectorial indirecto donde el calculo de lavelocidad del sistema de referencia se realiza adaptando la resistencia del rotor. El procesode adaptacion de la resistencia del rotor y el calculo de θS se detallan en la figura 4.4: seemplea el modelo de potencia reactiva para estimar la velocidad del vector flujo del rotor ωS ,este valor se compara con el valor calculado segun (4.21). Dicho error se emplea para estimarla resistencia del rotor segun (4.28) y el valor ası obtenido se emplea para calcular ωS y θS .


ω∗R

−ωR

Rω(s)m∗

e C1ir∗

Sq

−irSq

Riq(s)vr∗Sq

C2

ψ∗R ir∗

Sd

−irSd

Rid(s)vr∗Sd

DQ− 3

θS

v∗SA

v∗SC

v∗SB Inversor

vSA

vSC

vSB

Generadorde

induccion

iSA

iSC

iSB3−DQ

θS

irSd

irSq

vr∗Sq

vr∗Sd

Calculode θS

conadaptacion

de RR

ωR

θS

Figura 4.3: Esquema del control vectorial indirecto con adaptacion de la resistencia del rotor.

4.3.3 Estabilidad del metodo de adaptacion de la resistencia del rotor

La ecuacion diferencial (4.28) es claramente no lineal; para demostrar su estabilidad seusara el teorema de Lyapunov sobre estabilidad asintotica y global (ver (Slotine y Li, 1991)).

Se puede definir la funcion “error de la resistencia del rotor” h como:

h = RR − RR (4.29)

Si RR es constante durante el proceso de adaptacion, la derivada respecto al tiempo dela funcion h se puede calcular como:

dh

dt= −dRR

dt(4.30)

Sustituyendo (4.28) y (4.29) en (4.30), se obtiene:


Modelo de

Potencia

Reactiva

irSd

irSq

vr∗Sd

vr∗Sq

ωS + eAdaptacionResistenciadel rotor

RR

Calculode ωS

ωR

irSdirSq

ωS

−

∫ωSdt

θS

Figura 4.4: Calculo de ωS y θS con estimacion de la resistencia del rotor.

dh

dt= −γα

(RR + RR

)h

R2Ric

2

Sd + R2Ric

2

Sq

(4.31)

Se puede definir la siguiente candidata a funcion de Lyapunov:

V = h2 (4.32)

donde V es definida positiva y ademas V (h) →∞ cuando ‖h‖ → ∞.

La derivada respecto al tiempo de la funcion V se calcula como:

dV

dt=

dV

dh· dh

dt= −2γα

(RR + RR

)h2

R2Ric

2

Sd + R2Ric

2

Sq

(4.33)

Y sustituyendo (4.32) en (4.33) se obtiene:

dV

dt= −2γα

(RR + RR

)

R2Ric

2

Sd + R2Ric

2

Sq

V < 0 ∀ V (h) 6= 0 (4.34)

Por lo tanto el punto h = 0 (RR = RR) es un punto de equilibrio asintotica y globalmenteestable.


4.4 Resultados de simulacion

En esta Seccion se presentan los resultados de simulacion del control indirecto con esti-macion de la resistencia del rotor.

Para las simulaciones realizadas se ha utilizado una maquina de 3 kW que es la que seha empleado en el prototipo experimental y cuyos parametros estan en el Capıtulo 8. Losdistintos reguladores se han disenado mediante asignacion de polos con el comando place

de Matlab r©. La frecuencia de muestreo empleada es de 2,7 kHz. El sistema en lazo cerradopara el control de las corrientes es un sistema de tercer orden, con dos polos complejosconjugados con coeficiente de amortiguamiento ξ = 0, 7 y pulsacion natural no amortiguadaωn = 750 rad/s, y con un polo real cuya constante de tiempo es 1,3 ms. Se han elegidolos mismos polos para el diseno de los reguladores de corriente en los dos ejes. Los poloselegidos para el regulador de velocidad son dos polos complejos conjugados con coeficiente deamortiguamiento ξ = 0, 7 y pulsacion natural no amortiguada ωn = 5 rad/s. Como valor delparametro γ se ha elegido para todas las simulaciones γ = 5. La resistencia del rotor se haincrementado un 50% sobre el valor nominal. El algoritmo de adaptacion comienza a estimarla resistencia pasados 5 segundos y su valor inicial es el valor nominal de la resistencia delrotor. La referencia de flujo es ψ∗R = 1 Wb para todos los casos. Para las simulaciones se hadespreciado el coeficiente de rozamiento viscoso Bm.

4.4.1 Funcionamiento en modo generador

La maquina se ha simulado con velocidad de giro positiva y par de carga negativo,aplicandose un escalon a la referencia de la velocidad de 0 a 75 rad/s mecanicos (716 r.p.m.,aproximadamente) en el instante t = 1 s; en el instante t = 10 s la referencia de velocidadpasa a valer 150 rad/s mecanicos (1432 r.p.m., aproximadamente) y, finalmente, en el ins-tante t = 15 s, la referencia de velocidad disminuye hasta 50 rad/s mecanicos (477 r.p.m.,aproximadamente). El par de carga aplicado es de valor ml = −15 N·m hasta el instantet = 18 s en el que pasa a valer ml = −10 N·m.

La figura 4.5 muestra la evolucion de la velocidad del rotor ΩR en rad/s mecanicos, juntocon su referencia. En regimen permanente el valor real coincide con la referencia. El procesode adaptacion de la resistencia del rotor se refleja en la velocidad como una perturbacion ent = 5 s.

La figura 4.6 refleja la estimacion de la resistencia del rotor: a partir del instante t = 5 s,comienza el proceso de adaptacion. Se observa como la resistencia se estima correctamenteen regimen permanente.

4.4. Resultados de simulacion 57

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo (seg.)

ΩR

(rad

/s)

Figura 4.5: Velocidad de giro del rotor en rad/s mecanicos. Valor real (–), referencia (- -).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo (seg.)

RR

(Ω)

Figura 4.6: Proceso de adaptacion de la resistencia del rotor. Valor estimado RR (–), valorreal RR (- -). La estimacion comienza en el instante t = 5 s.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20

−18

−16

−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

Tiempo (seg.)

Par

(N⋅m

)

Figura 4.7: Calculo del par electromagnetico me (–) y par de carga aplicado ml (- -).

La figura 4.7 muestra la estimacion del par electromagnetico suponiendo que el sistemade referencia esta alineado con el vector flujo del rotor. Dicha estimacion se realiza segunla ecuacion (3.10). Cuando hay un error en la resistencia del rotor, la estimacion del par eserronea, como se aprecia hasta el instante t = 5 s en el que comienza la adaptacion de laresistencia. Cuando RR = RR, se consigue la correcta alineacion del sistema de referencia y,en regimen permanente, el par electromagnetico coincide con el par de carga.

En la figura 4.8 se observa la evolucion de las componentes del vector flujo del rotoren el sistema de referencia cuya velocidad angular se calcula segun (4.21). Inicialmente lacomponente q no es cero, lo que indica que el sistema de referencia no esta bien orientado.Una vez que la resistencia estimada coincide con el valor real, dicha componente se anula yel valor de la componente d es ahora igual la referencia ψr

Rd = ψ∗R = 1 Wb.La figura 4.9 muestra la respuesta temporal de las componentes d y q de la corriente de

estator. La referencia ir∗

Sd es constante y el valor real sigue a la referencia excepto en losinstantes de aplicacion del par de carga y de comienzo de la estimacion de la resistencia delrotor, lo que se refleja como una perturbacion que es rapidamente corregida. La referenciade la componente q, ir

∗Sq, varıa segun el par de carga aplicado y el valor de la resistencia

estimada. El valor real coincide, practicamente en todo momento, con la referencia.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (seg.)

ψ (W

b)

ψRd

ψRq

Figura 4.8: Componentes d (–) y q (- -) del flujo del rotor ψR.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e ej

es d

y q

(A

)

iSd

iSq

Figura 4.9: Corrientes de estator, iSd e iSq (–), junto con su referencias (- -).


4.4.2 Funcionamiento en modo motor

Se ha simulado la maquina funcionando en modo motor. La referencia de velocidad varıade 0 a 150 rad/s mecanicos (1432 r.p.m.) en t = 1 s, en t = 10 s pasa a valer 50 rad/smecanicos (477 r.p.m.) y en t = 15 s su valor es 100 rad/s mecanicos (955 r.p.m.). Se aplicaun par de carga en el instante t = 1 s de valor 15 N·m.

En la figura 4.10 se puede observar la respuesta temporal de la velocidad del rotor ωR,junto con su referencia. El valor real sigue a la referencia en regimen permanente. Al igualque en la figura 4.5, el proceso de adaptacion origina una perturbacion en la respuesta de lavelocidad de giro en t = 5 s.

La figura 4.11 muestra el proceso de estimacion de la resistencia del rotor. La resistenciaestimada converge, de nuevo, al valor real. Las pequenas perturbaciones que se producen sondebidas a los cambios en la referencia de la velocidad de giro.

En la figura 4.12 se muestra el par electromagnetico estimado. Hasta que la resistenciadel rotor estimada no es igual al valor real, el par estimado es erroneo. Los transitoriosque se producen son debidos a las variaciones en la referencia de la velocidad de giro. Enregimen permanente el par electromagnetico estimado coincide con el par de carga cuando laresistencia del rotor se estima correctamente.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo (seg.)

ΩR

(rad

/s)



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo (seg.)

RR

(Ω)


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

Tiempo (seg.)

Par (

N⋅m

)



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tiempo (seg.)

ψ (W

b)


Por ultimo, la figura 4.13 muestra la respuesta temporal de las componentes del vectorflujo del rotor. Como en el caso anterior, la componente q no es cero hasta que no se estimacorrectamente la resistencia del rotor.

4.4.3 Funcionamiento con velocidad de giro cero

En esta Seccion se ha simulado la maquina operando a velocidad de giro cero. La referenciade velocidad varıa de 0 a 150 rad/s mecanicos (1432 r.p.m.) en el instante t = 1 s, y de 150rad/s mecanicos a 0 en t = 10 s. El par de carga aplicado es 10 N·m en el instante t = 1 s, yen t = 8 s su valor es 15 N·m.

La respuesta de la velocidad de giro se ilustra en la figura 4.14, mientras que la estimacionde la resistencia del rotor se observa en la figura 4.15. El proceso de adaptacion de laresistencia converge al valor real aunque la velocidad del rotor sea cero. Sin embargo, enla realidad, el control de velocidad se ve afectado a velocidades bajas del rotor, debido a lapobre relacion senal/ruido que se obtiene al medir la velocidad (Akatsu y Kawamura, 2000).

La figura 4.16 muestra la estimacion del par electromagnetico. Cuando se estima laresistencia del rotor, el par electromagnetico se calcula correctamente.

Las componentes del flujo del rotor se visualizan en la figura 4.17. Nuevamente se observacomo la componente q del flujo se anula cuando la resistencia estimada converge al valor real.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo (seg.)

ΩR

(rad

/s)


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Tiempo (seg.)

RR

(Ω)



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25

Tiempo (seg.)

Par (

N⋅m

)


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tiempo (seg.)

ψ (W

b)



4.4.4 Sensibilidad del metodo de adaptacion

Uno de los inconvenientes del metodo de adaptacion de la resistencia propuesto en estatesis es su sensibilidad a la desintonıa en los valores de las inductancias, en concreto LS yLR.

Para ilustrar dicha sensibilidad se han realizado simulaciones variando un ±4% el valornominal de las inductancias de rotor y estator. Las simulaciones se han llevado a cabotrabajando con un par de carga constante de valor 10 N·m, con velocidad de giro constanteωR = 300 rad/s electricos, con flujo de referencia ψ∗R = 1 Wb (ψr∗

Rd = 1 Wb y ψr∗Rq = 0)

y con un incremento de la resistencia del rotor del 50 % sobre su valor nominal. El valorinicial para estimar la resistencia del rotor es su valor nominal. Las tablas 4.1 y 4.2 recogenlos resultados obtenidos sin emplear y empleando el sistema de adaptacion de la resistenciadel rotor, respectivamente. El error relativo de la resistencia del rotor se ha calculado comoεRR

=(RR −RR

)/RR y el error absoluto de las dos componentes del flujo del rotor se ha

calculado como εψRd=| ψRd − ψ∗Rd | y εψRq

=| ψRq − ψ∗Rq |, respectivamente.

∆% εRR% εψRd

(Wb) εψRq(Wb)

∆LR = +4% 50 0, 242 0, 220∆LR = −4% 50 0, 268 0, 281∆LS = +4% 50 0, 256 0, 250∆LS = −4% 50 0, 256 0, 250

Tabla 4.1: Errores producidos por desintonıa en las inductancias sin adaptacion de la resis-tencia del rotor.

∆% εRR% εψRd

(Wb) εψRq(Wb)

∆LR = +4% 5, 47 0, 071 0, 035∆LR = −4% 2, 62 0, 048 0, 032∆LS = +4% 14, 06 0, 100 0, 048∆LS = −4% 9, 91 0, 074 0, 051

Tabla 4.2: Errores producidos por desintonıa en las inductancias con adaptacion de la resis-tencia del rotor.

Los resultados obtenidos muestran que, en todos los casos, se obtiene una mejor orien-tacion del sistema de referencia cuando se adapta la resistencia del rotor, si bien hay quenotar que se producen errores considerables tanto en la orientacion del sistema de referencia


como en el valor estimado de la resistencia del rotor cuando se producen desintonıas en lainductancia del estator.

4.5 Resumen y conclusiones

En este Capıtulo se ha presentado el esquema de control empleado para la maquinaasıncrona. Se ha aplicado un control vectorial indirecto que, aunque no muy preciso enregimen transitorio, es muy sencillo y ofrece buenas prestaciones en regimen permanente.

El mayor inconveniente del control vectorial indirecto es su dependencia de parametrosde la maquina que pueden cambiar segun las condiciones de funcionamiento, en especial laresistencia del rotor, con lo que se hace imprescindible emplear algun metodo de estimacionde dicho parametro. En esta tesis se ha desarrollado un metodo de estimacion de la resistenciadel rotor basado en el modelo de potencia reactiva. A diferencia de otros trabajos, este metodoes valido para cualquier modo de funcionamiento de la maquina. Tambien se ha demostradola estabilidad de dicho metodo de forma rigurosa mediante el teorema de Lyapunov. Ademas,el metodo desarrollado es independiente de la velocidad de giro del sistema de referencia.

Los resultados de simulacion muestran el correcto funcionamiento del metodo de adapta-cion de la resistencia del rotor para cualquier rango de variacion del par de carga y cualquierrango de variacion de la velocidad del rotor, incluso para velocidad cero, aunque en un proto-tipo experimental se obtendrıan peores resultados debido a la mala relacion senal/ruido quese obtiene al trabajar a bajas velocidades.

La desintonıa en las inductancias de rotor y estator produce errores en la orientacion delsistema de referencia y en el valor real de la resistencia del rotor, aunque en todos los casospresenta una mejorıa sobre los resultados obtenidos sin estimacion de la resistencia del rotor.No obstante, se obtienen errores elevados cuando se produce desintonıa en la inductancia deestator.

Capıtulo 5

Controles del sistema de conexion a

red y de la tension de la etapa de

continua

5.1 Introduccion

En trabajos como (Hingorani y Gyugyi, 2000) se presentan los fundamentos para el con-trol de las potencias activa y reactiva en dispositivos FACTS’s, UPFC’s y STATCOM’s.No obstante, dichos trabajos utilizan sistemas de control basados en modelos en regimenpermanente.

En la Seccion 3.5 se ha obtenido el modelo en variables de estado del sistema de conexiona red. Dicho sistema es el que se encarga del control de las potencias activa y reactivaintercambiadas con la red electrica. En esta Seccion se concluıa que para realizar un controlde las potencias activa y reactiva, habıa que controlar las componentes d y q de la corriente quese inyectaba en la red electrica. Un control desacoplado de las mismas permite controlar laspotencias activa y reactiva de forma independiente. En (Pena et al., 1996), (Garcıa Gonzalez,2000) y (Camblong et al., 2002b) se presentan diversos sistemas de control mediante los cualesse pueden controlar las potencias activa y reactiva a partir de las componentes d y q de lacorriente inyectada en la red.

En este Capıtulo se realiza el diseno del control de la corriente inyectada en el sistema deconexion empleando varios esquemas. Tambien se estudia el control de la tension de la etapade continua a partir del modelo obtenido en la Seccion 3.6. Este control es el que coordina elcontrol del generador asıncrono y el control de la conexion a red para garantizar que toda la

68 Controles del sistema de conexion a red y de la tension de la etapa de continua

energıa capturada del viento sea inyectada en la red electrica. Ademas asegura un nivel detension necesario para garantizar el control de potencia reactiva.

En la Seccion 5.2 se presenta el diseno de un control desacoplado por realimentacion deestado para las corrientes id e iq, basado en el trabajo de (Garcıa Gonzalez, 2000). En laSeccion 5.3 se presentan dos alternativas basadas en un modelo de prediccion a partir delmodelo discreto obtenido en el Capıtulo 3 (Wu et al., 1990), (Wu et al., 1991) y (Zhou yWang, 2003). Estas alternativas tambien consiguen un control desacoplado de las corrientesid e iq.

En la Seccion 5.4 se analiza la estabilidad del lazo cerrado empleando los tres metodos decontrol. Tambien se comparan la rapidez, precision y robustez de los tres esquemas de controldesarrollados a partir de especificaciones para la respuesta en lazo cerrado. Las respuestastemporales se han obtenido mediante simulacion en todos los casos, implantando el sistemade conexion a red en tiempo continuo y los esquemas de control en tiempo discreto.

El diseno y calculo del sistema de control de la tension de la etapa de continua se presentaen la Seccion 5.5, donde se realizan una serie de simplificaciones que permiten obtener unesquema de control mas sencillo. La Seccion 5.6 muestra los resultados de simulacion con elsistema de control completo.

Por ultimo, en la Seccion 5.7, se analiza la posible aplicacion de esta estructura de controla otras topologıas de generadores eolicos de velocidad variable que no empleen generadoresasıncronos con rotor en cortocircuito.

5.2 Control por realimentacion de estado

En esta Seccion se realizara un control por realimentacion de estado utilizando una leyde control proporcional integral. Para ello se obtendra un modelo desacoplado que permitarealizar el control de las corrientes id e iq de forma totalmente independiente.

5.2.1 Obtencion de un modelo desacoplado para el control

En el Capıtulo 3 se obtuvo el modelo discretizado del sistema de conexion a red (3.33).En dicho modelo las corrientes id e iq son las variables de estado a controlar, ud y uq sonlas tensiones en ejes d − q que ha de aplicar el inversor y que constituyen las entradas delsistema, mientras que vd es la tension de la red electrica y se trata como una perturbacionque puede ser medida.

El sistema (3.33) esta acoplado, ya que variaciones en la corriente id producen cambiosen la corriente iq y viceversa. Para disenar una ley de control por realimentacion de estado

5.2. Control por realimentacion de estado 69

es mas comodo trabajar con un sistema desacoplado. Para ello, agrupando convenientementelos terminos de (3.33), se obtiene:

[id(k + 1)iq(k + 1)

]=

[ϕ1 00 ϕ1

][id(k)iq(k)

]+

[wd(k)wq(k)

](5.1)

con:

[wd(k)wq(k)

]=

[0 ϕ2

−ϕ2 0

][id(k)iq(k)

]+

[γ1 γ2

−γ2 γ1

][ud(k)− vd(k)

uq(k)

](5.2)

El sistema (5.1) esta desacoplado ya que las acciones de la variable wd solo afectan ala variable id y las acciones de wq afectan unicamente a iq, ademas las variaciones de lacorriente id no afectan a iq y viceversa. Por consiguiente, el sistema (5.1) se puede separaren dos sistemas independientes:

id(k + 1) = ϕ1id(k) + wd(k) (5.3)

iq(k + 1) = ϕ1iq(k) + wq(k) (5.4)

Las tensiones en ejes d− q que el inversor debe aplicar se pueden despejar de la ecuacion(5.2):

[ud(k)uq(k)

]= −

[γ1 γ2

−γ2 γ1

]−1 [0 ϕ2

−ϕ2 0

][id(k)iq(k)

]+

[γ1 γ2

−γ2 γ1

]−1 [wd(k)wq(k)

]+

[vd(k)

0

](5.5)

Para poder realizar el control desacoplado, la matriz Γ del sistema (3.33) ha de tenerdeterminante distinto de cero para que exista su inversa, es decir, γ2

1 + γ22 6= 0, lo cual

siempre es cierto.

Como ya se vio en el Capıtulo 4, habıa que tener en cuenta el tiempo que empleaba elsistema de control para realizar los calculos. Para ello se adoptara la solucion de retrasar laaccion de control hasta el comienzo del siguiente periodo de muestreo de la siguiente forma:

[wd(k)wq(k)

]

︸︷︷︸wd,q

=

[w∗d(k − 1)wq∗(k − 1)

]

︸︷︷︸w∗d,q

(5.6)

donde el vector w∗d,q(k) es la salida del sistema de control durante el instante k y el vector


wd,q(k) es la entrada del sistema (5.1) en el instante k.

Teniendo en cuenta el retraso en los calculos el sistema en variables de estado se puedeescribir como (Franklin y Powell, 1980):

id(k + 1)iq(k + 1)wd(k + 1)wq(k + 1)

=

ϕ1 0 1 00 ϕ1 0 10 0 0 00 0 0 0

id(k)iq(k)wd(k)wq(k)

+

0 00 01 00 1

[w∗d(k)w∗q(k)

](5.7)

El sistema (5.7) se puede dividir en dos sistemas independientes:

[id(k + 1)wd(k + 1)

]=

[ϕ1 10 0

][id(k)wd(k)

]+

[01

]w∗d(k) (5.8)

[iq(k + 1)wq(k + 1)

]=

[ϕ1 10 0

][iq(k)wq(k)

]+

[01

]w∗q(k) (5.9)

Las tensiones de referencias en ejes d− q que ha de aplicar el inversor, teniendo en cuentael retraso en los calculos, son las siguientes:

[u∗d(k)u∗q(k)

]= −Γ−1

[0 ϕ2

−ϕ2 0

][id(k + 1)iq(k + 1)

]+ Γ−1

[w∗d(k)w∗q(k)

]+

[vd(k + 1)

0

](5.10)

En este caso, la ecuacion de desacoplo depende de los valores futuros de las variables deestado y de la perturbacion. Para poder realizar un control estrictamente desacoplado, esnecesario conocer en cada instante el valor de id(k + 1), iq(k + 1) y vd(k + 1).

Suponiendo una red de potencia infinita, la perturbacion vd tendra siempre un valorconstante, por lo que se puede aproximar su valor futuro por su valor actual vd(k + 1/k) =vd(k), donde vd(k + 1/k) es la estimacion de vd para el instante (k + 1) con la informaciondisponible hasta el instante k (Martın Sanchez y Rodellar, 1996).

Se puede proceder de la misma manera para estimar los valores de las corrientes en elinstante k + 1, es decir, id(k + 1/k) = id(k) e iq(k + 1/k) = iq(k). Evidentemente, elcontrol nunca sera desacoplado con esta aproximacion, pero sı pueden conseguirse resultadosmuy buenos si la frecuencia de muestreo es elevada. Una solucion que presenta mejoresresultados es la propuesta en (Garcıa-Gonzalez y Garcıa-Cerrada, 2003) donde se empleanlos modelos (5.8) y (5.9) como modelos de prediccion para estimar id(k + 1/k) e iq(k + 1/k),respectivamente (ver (Camacho y Bordons, 2000)).

5.2. Control por realimentacion de estado 71

Por lo tanto, el calculo de las tensiones de referencia del inversor u∗d(k) y u∗q(k) se puedeescribir como:

[u∗d(k)u∗q(k)

]= −Γ−1

[0 ϕ2

−ϕ2 0

][id(k + 1/k)iq(k + 1/k)

]+ Γ−1

[w∗d(k)w∗q(k)

]+

[vd(k + 1/k)

0

](5.11)

donde:

vd(k + 1/k) = vd(k) (5.12)

id(k + 1/k) = ϕ1id(k) + w∗d(k − 1) (5.13)

iq(k + 1/k) = ϕ1iq(k) + w∗q(k − 1) (5.14)

5.2.2 Diseno de un control desacoplado proporcional integral

En este trabajo se realizara un control por realimentacion de estado aplicando una leyde control proporcional integral, ya que es una de las mas empleadas. En (Garcıa Gonzalez,2000) y en (Garcıa Cerrada, 1991) pueden verse con cierto detalle dos analisis de dicha leyde control.

Se realizara un control proporcional integral tanto para la corriente de eje d, como para lacorriente de eje q. Para ello se anade una nueva variable de estado que es igual a la integraldel error entre un valor de referencia y el valor de la variable a controlar (Franklin y Powell,1980):

xI(k + 1) = xI(k) + ts (x∗(k)− x(k)) (5.15)

En la ecuacion (5.15) se ha empleado la integral rectangular retrasada, donde ts es elperiodo de muestreo, xI es la nueva variable de estado, x∗ es el valor de referencia y x esla variable de estado a controlar. En este caso se ha representado un sistema de dimension1× 1.

Anadiendo esta nueva variable de estado y la referencia para realizar el control propor-cional integral, el sistema en lazo abierto en variables de estado para el eje d es:

id(k + 1)xId

(k + 1)wd(k + 1)

=

ϕ1 0 1−ts 1 00 0 0

id(k)xid(k)wd(k)

+

001

w∗d(k) +

0ts

0

i∗d(k) (5.16)


y para el eje q:

iq(k + 1)xIq(k + 1)wq(k + 1)

=

ϕ1 0 1−ts 1 00 0 0

iq(k)xiq(k)wq(k)

+

001

w∗q(k) +

0ts

0

i∗q(k) (5.17)

donde i∗d e i∗q son las corrientes de referencia de eje d y eje q, respectivamente.La ley de control se reduce a un control proporcional por realimentacion de estado:

w∗d(k) = −[kpd

kIdkwd

]

︸︷︷︸Kd

id(k)xId

(k)wd(k)

(5.18)

w∗q(k) = −[kpq kIq kwq

]

︸︷︷︸Kq

iq(k)xIq(k)wq(k)

(5.19)

donde (5.18) es la ley de control para el eje d y (5.19) es la ley de control para el eje q.El calculo de la matriz de realimentacion es un problema de asignacion de polos para el

sistema en lazo cerrado. Para que este problema tenga solucion es necesario que el sistemadescrito por (5.16) en el caso del eje d (en el caso del eje q el sistema es el descrito por(5.17)), sea totalmente controlable. No obstante, la solucion del problema no es unica. Eneste esquema de control se ha usado el comando acker de Matlab r© para el calculo de lasmatrices Kd y Kq mediante la formula de Ackermann, ya que el comando place, aunquemas robusto, no puede usarse cuando la multiplicidad de los polos del lazo cerrado es mayorque el rango de la matriz que relaciona las variables de estado con las entradas del sistema.

La matriz de controlabilidad es la misma para los dos sistemas:

Wd = Wq =

0 1 ϕ1

0 0 −ts

1 0 0

(5.20)

El rango de las matrices Wd y Wq es siempre 3, por lo que ambos sistemas son totalmentecontrolables y el problema de asignacion de polos siempre tiene solucion.

En la figura 5.1 puede verse un diagrama de bloques del esquema de control por reali-mentacion de estado con accion integral:

5.3. Esquemas de control predictivo 73

Ecuacionesdinamicas

eje d

id

wd

xId Kdw∗d

Ecuacionesde

desacoplow∗qKq

iq

wq

xIq

Ecuacionesdinamicas

eje q

i∗q

i∗du∗d

u∗q

Sistema deconexion

a red

id

iq

vd

Figura 5.1: Esquema del control por realimentacion de estado del sistema de conexion a red.

Las funciones de transferencia Nd(z) = Id(z)/I∗d(z) y Nq(z) = Iq(z)/I∗q (z) son las fun-ciones de transferencia en lazo cerrado de la corriente de eje d y de la corriente de eje q,respectivamente:

Nd(z) =−kId

tsz3 + (kwd

− ϕ1 − 1)z2 + (ϕ1 − ϕ1kwd− kwd

+ kpd)z + ϕ1kwd

− kpd− kId

ts(5.21)

Nq(z) =−kIq ts

z3 + (kwq − ϕ1 − 1)z2 + (ϕ1 − ϕ1kwq − kwq + kpq)z + ϕ1kwq − kpq − kIq ts(5.22)

5.3 Esquemas de control predictivo

En la Seccion anterior se ha disenado un sistema de control por realimentacion de estado.En esta Seccion se plantea el problema del diseno del control empleando otra alternativabasada en un modelo de prediccion (Wu et al., 1990), (Wu et al., 1991). Este modelo debecompletarse con una accion integral para dotar al sistema de mayor robustez.

5.3.1 Control basado en un modelo de prediccion

Dado el sistema (3.33), este se puede escribir de forma matricial incluyendo el retraso enlos calculos:


id,q(k + 1) = Φid,q(k) + Γud,q(k)− Γvd,q(k) (5.23)

ud,q(k + 1) = u∗d,q(k) (5.24)

Se puede plantear la siguiente ley de control basada en un modelo de prediccion:

u∗d,q(k) = Γ−1

i∗d,q(k)− Γ−1

Φid,q(k + 1) + vd,q(k + 1) (5.25)

donde Φ y Γ son las estimaciones de las matrices Φ y Γ, respectivamente, i∗d,q es el vectorde las referencias de corriente, id,q(k + 1) y vd,q(k + 1) son las estimaciones para el instantek + 1 de las variables id,q y vd,q, respectivamente, en el instante k.

Para el calculo de id,q(k + 1) se puede usar el siguiente modelo:

id,q(k + 1) = Φid,q(k) + Γud,q(k)− Γvd,q(k) (5.26)

y, si se supone que el sistema de conexion esta conectado a una red de potencia infinita,entonces vd,q(k + 1) = vd,q(k).

Teniendo en cuenta (5.25) y (5.26), el sistema (5.23) se puede escribir como:

id,q(k + 1) = ΓΓ−1

i∗d,q(k − 1) +[Φ− ΓΓ

−1ΦΓΓ−1

]id,q(k)+

Γ[Γ−1

ΦΓΓ−1Φ− Γ−1

Φ2]id,q(k − 1)

(5.27)

Si cumple que Φ = Φ y Γ = Γ se obtiene:

id,q(k + 1) = i∗d,q(k − 1) (5.28)

Por lo tanto la variable id,q sera igual a la referencia pasados dos periodos de muestreo.

Si se conoce la referencia i∗d,q a priori, entonces se puede predecir el valor de la mismay cancelar el retraso de dos periodos de muestreo para que, de esta forma, la variable id,q

coincida con la referencia en el instante necesario. En esta tesis la referencia i∗d,q varıa entiempo real y no se conoce su valor a priori, por lo tanto no se puede cancelar el retraso dedos periodos de muestreo.

En el caso de que haya diferencias entre los parametros de la planta y del modelo, hay queestudiar la estabilidad del sistema en lazo cerrado y, en caso de que el sistema sea estable, elerror en regimen permanente. Para realizar este estudio, se realizara un cambio de variable


en el sistema de conexion a red (3.24), cuya forma matricial es:

did,q(t)dt

= Aredid,q(t) + Bredud,q(t)−Bredvd,q(t) (5.29)

La matriz de autovalores de la matriz Ared es:

Λ =

[− r

L + jωred 00 − r

L − jωred

](5.30)

donde j =√−1 en todo momento.

La matriz de autovectores asociados a los autovalores es:

V =

[1 −j

−j 1

](5.31)

Si se realiza el cambio de variable id,q(t) = Vxd,q(t) y se sustituye en (5.29), se tiene que:

dxd,q(t)dt

= V−1AredV︸︷︷︸Λ

xd,q(t)V−1Bredud,q(t) + V−1Bredvd,q(t) (5.32)

Desarrollando (5.32) en sus componentes d− q se obtiene:

d

dt

[xd

xq

]=

[− r

L + jωred 00 − r

L − jωred

][xd

xq

]+

12L

[1 j

j 1

][ud − vd

uq

](5.33)

Para obtener un sistema totalmente desacoplado, se realizan los siguientes cambios devariable:

u′d,q(t) =

[1 j

j 1

]ud,q(t) (5.34)

v′d,q(t) =

[1 j

j 1

]vd,q(t) (5.35)

y el sistema desacoplado es:

d

dt

[xd

xq

]=

[− r

L + jωred 00 − r

L − jωred

][xd

xq

]+

12L

[u′d

u′q

]− 1

2L

[v′d

v′q

](5.36)

El sistema (5.36) esta desacoplado. Si se realiza la discretizacion de dicho sistema aplican-do un bloqueador de orden cero (ver (Astrom y Wittenmark, 1997)), se obtiene un sistema


discretizado desacoplado:

[xd(k + 1)xq(k + 1)

]=

[ad 00 aq

]

︸︷︷︸Ax

[xd(k)xq(k)

]+

[bd 00 bq

]

︸︷︷︸Bx

[u′d(k)− v

′d(k)

u′q(k)− v

′q(k)

](5.37)

donde xd y xq son las variables de estado a controlar, u′d y u

′q son las entradas del sistema,

v′d y v

′q son perturbaciones que pueden ser medidas, los coeficientes ad y aq son complejos

conjugados y los coeficientes bd y bq son complejos conjugados.

Teniendo en cuenta el tiempo que el sistema de control tarda en realizar los calculos, seadopta la solucion propuesta en la Seccion 5.2.1 de retrasar la accion de control hasta elsiguiente periodo de muestreo:

[u′d(k)

u′q(k)

]

︸︷︷︸u′d,q

=

[u∗′d (k − 1)u∗′q (k − 1)

]

︸︷︷︸u∗′d,q

(5.38)

donde el vector u∗′d,q es la salida del sistema de control y el vector u′d,q es la entrada del

sistema (5.37).

Teniendo en cuenta (5.38), el sistema (5.37) se puede descomponer en los sistemas inde-pendientes (5.39) y (5.40) para los ejes d y q, respectivamente:

[xd(k + 1)u′d(k + 1)

]=

[ad bd

0 0

][xd(k)u′d(k)

]+

[01

]u∗

′d (k)−

[bd

0

]v′d(k) (5.39)

[xq(k + 1)u′q(k + 1)

]=

[aq bq

0 0

][xq(k)u′q(k)

]+

[01

]u∗

′q (k)−

[bq

0

]v′q(k) (5.40)

Se propone ahora la siguiente ley de control para ambos sistemas:

u∗′

d (k) =1

bd

x∗d(k)− ad

bd

xd(k + 1) + v′d(k + 1) (5.41)

u∗′

q (k) =1

bq

x∗q(k)− aq

bq

xq(k + 1) + v′q(k + 1) (5.42)

donde x∗d y x∗q son los valores de referencia para las variables de estado, xd(k + 1), xq(k + 1),v′d(k + 1) y v

′q(k + 1) son las estimaciones, en el instante k, de las variables xd, xq, v

′d y v

′q,

respectivamente, para el instante k+1, y ad, aq, bd y bq son las estimaciones de los parametros


ad, aq, bd y bq, respectivamente. Notese que, al igual que las parejas de coeficientes ad, aq ybd, bq son complejas conjugadas, tambien lo son las parejas de coeficientes ad, aq y bd, bq.

Bajo la hipotesis de red de potencia infinita, se cumple que v′d(k+1) = v

′d(k) y v

′q(k+1) =

v′q(k). Mientras que el calculo de xd(k + 1) y xq(k + 1) se puede realizar empleando como

modelo el sistema (5.37):

xd(k + 1) = adxd(k) + bdu′d(k)− bdv

′d(k) (5.43)

xq(k + 1) = aqxq(k) + bqu′q(k)− bqv

′q(k) (5.44)

Sustituyendo (5.41) y (5.42) en (5.39) y (5.40), respectivamente, se obtienen las ecuacionesdinamicas en lazo cerrado para los ejes d y q, respectivamente:

xd(k + 1) = (ad − ad)xd(k) +(

adad − bd

bd

a2d

)xd(k − 1) +

bd

bd

x∗d(k − 1) (5.45)

xq(k + 1) = (aq − aq) xq(k) +

(aqaq − bq

bq

a2q

)xq(k − 1) +

bq

bq

x∗q(k − 1) (5.46)

La figura 5.2 muestra la estructura del esquema de control para el eje i, donde i puedeser d o q, indistintamente.

X∗i (z)

-

+ 1bbi

zV′i (z)

++ U∗′i (z) 1

z

U′i (z)

V′i (z)

-+

Planta

bi1

z−ai

Xi(z)

V′i (z)

+

-bi

+

+ai

ai

Figura 5.2: Diagrama de bloques del control basado en un modelo de prediccion.


Las ecuaciones (5.47) y (5.48) son las funciones de transferencia en lazo cerrado para losejes d y q, respectivamente:

Fd(z) =Xd(z)X∗

d(z)=

bdbbd

z2 + (ad − ad) z + bdbbda2

d − adad

(5.47)

Fq(z) =Xq(z)X∗

q (z)=

bqbbq

z2 + (aq − aq) z + bqbbqa2

q − aqaq

(5.48)

Notese que si no hay diferencias entre los parametros de la planta y los parametros delmodelo empleado, es decir, se cumple que ad = ad, aq = aq, bd = bd y bq = bq, entonces severifica que:

Fd(z) =Xd(z)X∗

d(z)=

1z2

(5.49)

Fq(z) =Xq(z)X∗

q (z)=

1z2

(5.50)

Por lo tanto las variables xd y xq seran iguales a sus referencias pasados dos periodos demuestreo, lo que se corresponde con un control de tiempo mınimo o dead beat (ver (Astromy Wittenmark, 1997)).

En caso de que haya diferencias entre los parametros de la planta y los parametros delmodelo, hay que volver a estudiar la estabilidad del sistema en lazo cerrado y sus errores enregimen permanente, para ello las funciones de transferencia (5.47) y (5.48) deberan tenerpolos con modulo menor que la unidad (Jacobs, 1996). La transformacion empleada paradesacoplar el modelo, implica que los sistemas (5.45) y (5.46) sean equivalentes al sistema(5.27), (Liu y Patton, 1998). Por lo tanto, la estabilidad de (5.47) y (5.48) implica que elsistema (5.27) es estable.

Una vez verificada la estabilidad del sistema (5.27). Las funciones de transferencia entreId(z) e I∗d(z) y entre Iq(z) e I∗q (z) se pueden calcular teniendo en cuenta que:

xd,q = V−1id,q (5.51)

x∗d,q = V−1i∗d,q (5.52)


Por lo tanto se cumple que:

[Id(z)Iq(z)

]=

12

[1 −j

−j 1

][Fd(z) 0

0 Fq(z)

][1 j

j 1

][I∗d(z)I∗q (z)

](5.53)

y desarrollando (5.53) se obtiene:

Id(z) =12

[(Fd(z) + Fq(z)) I∗d(z) + j (Fd(z)− Fq(z)) I∗q (z)

](5.54)

Iq(z) =12

[j (Fq(z)− Fd(z)) I∗d(z) + (Fd(z) + Fq(z)) I∗q (z)

](5.55)

donde todos los coeficientes de las ecuaciones (5.54) y (5.55) son reales.

Se puede calcular el error en regimen permanente ante referencias en escalon aplicando elteorema del valor final (Jacobs, 1996).

Primero, se calculan los errores ante entrada en escalon unitario en la referencia I∗d(z)cuando la referencia I∗q (z) es cero y, a continuacion, se calculan los errores ante entrada enescalon unitario en la referencia I∗q (z) cuando la referencia I∗d(z) es nula.

1. Caso 1. I∗d(z) = zz−1 , I∗q (z) = 0.

eidd= lim

z→1(z − 1) (I∗d(z)− Id(z)) = lim

z→1(z − 1)

z

z − 1

(1− 1

2(Fd(z) + Fq(z))

)(5.56)

eiqd= lim

z→1(z − 1)

(I∗q (z)− Iq(z)

)= lim

z→1(z − 1)

(0− j

12

(Fq(z)− Fd(z))z

z − 1

)(5.57)

2. Caso 2. I∗d(z) = 0, I∗q (z) = zz−1 .

eidq= lim

z→1(z − 1) (I∗d(z)− Id(z)) = lim

z→1(z − 1)

(0− j

12

(Fd(z)− Fq(z))z

z − 1

)(5.58)

eiqq = limz→1

(z − 1)(I∗q (z)− Iq(z)

)= lim

z→1(z − 1)

z

z − 1

(1− 1

2(Fd(z) + Fq(z))

)(5.59)

Resolviendo los lımites en la expresiones (5.56) a (5.59) se obtiene que:


eidd= 1− 1

2(Fd(1) + Fq(1)) (5.60)

eiqd= −j

12

(Fq(1)− Fd(1)) (5.61)

eidq= −j

12

(Fd(1)− Fq(1)) (5.62)

eiqq = 1− 12

(Fd(1) + Fq(1)) (5.63)

Y el error total en cada una de las corrientes es:

eid = eidd+ eidq

= 1− 12

(Fd(1) + Fq(1))− j12

(Fd(1)− Fq(1)) (5.64)

eiq = eiqd+ eiqq = 1− 1

2(Fd(1) + Fq(1))− j

12

(Fq(1)− Fd(1)) (5.65)

5.3.2 Control basado en un modelo de prediccion con accion integral

El control propuesto en la Seccion anterior proporciona rapidez en la respuesta ya que elregimen permanente se alcanza en dos periodos de muestreo sin sobrepaso, siempre y cuandono haya errores en el modelado. Cuando esto no se cumple, se producen errores en la respuestadel sistema en lazo cerrado.

Para evitar este problema, se propone anadir a la ley de control propuesta en la Seccionanterior una accion integral del error entre la referencia y la variable a controlar. Con ello selograra que el error en regimen permanente se anule.

Dados los sistemas (5.39) y (5.40) para los ejes d y q, respectivamente, se propone lasiguiente ley de control para los dos sistemas:

u∗′

d (k) =1

bd

x∗d(k)− ad

bd

xd(k + 1) + v′d(k + 1) + gd(k) (5.66)

gd(k + 1) = gd(k) + cdts [x∗d(k − 2)− xd(k)] (5.67)

u∗′

q (k) =1

bq

x∗q(k)− aq

bq

xq(k + 1) + v′q(k + 1) + gq(k) (5.68)

gq(k + 1) = gq(k) + cqts[x∗q(k − 2)− xq(k)

](5.69)

donde x∗d y x∗q son los valores de referencia para las variables de estado, ad, aq, bd y bq sonlas estimaciones de los parametros ad, aq, bd y bq, respectivamente. xd(k + 1), xq(k + 1),


v′d(k + 1) y v

′q(k + 1) son las estimaciones, en el instante k, de las variables xd, xq, v

′d y

v′q, respectivamente, para el instante k + 1. gd y gq son las integrales de los errores entre la

referencia y la salida para los ejes d y q, respectivamente, ts es el periodo de muestreo y cd

y cq son constantes de proporcionalidad para las integrales de los errores de los ejes d y q,respectivamente.

Aplicando los mismos criterios que en la Seccion anterior para el calculo de xd(k + 1),xq(k+1), v

′d(k+1) y v

′q(k+1) y aplicando la transformada Z, se obtienen las nuevas funciones

de transferencia en lazo cerrado para los ejes d y q, respectivamente:

Md(z) =Xd(z)X∗

d(z)=

1z2

bdbbdz2(z − 1) + bdcdts

(z + ad)(z − ad)(z − 1) + bdbbda2

d(z − 1) + bdcdts

(5.70)

Mq(z) =Xq(z)X∗

q (z)=

1z2

bqbbqz2(z − 1) + bqcqts

(z + aq)(z − aq)(z − 1) + bqbbqa2

q(z − 1) + bqcqts

(5.71)

Notese que si (5.70) y (5.71) son estables, siempre se cumple que la ganancia estatica deambas funciones de transferencia es la unidad (Md(1) = Mq(1) = 1) para cualquier valor delos parametros. Ademas, si no hay errores entre los parametros del modelo y los de la planta,se obtiene otra vez:

Md(z) =Xd(z)X∗

d(z)=

1z2

(5.72)

Mq(z) =Xq(z)X∗

q (z)=

1z2

(5.73)

Deshaciendo el cambio de variables al aplicar (5.51) y (5.52), se obtiene que:

Id(z) =12

[(Md(z) + Mq(z)) I∗d(z) + j (Md(z)−Mq(z)) I∗q (z)

](5.74)

Iq(z) =12

[j (Mq(z)−Md(z)) I∗d(z) + (Md(z) + Mq(z)) I∗q (z)

](5.75)

donde todos los coeficientes de las ecuaciones (5.74) y (5.75) son reales.La figura 5.3 muestra el diagrama de bloques del control basado en el modelo de prediccion

mas la accion integral para el eje i, donde i puede ser d o q indistintamente.


X∗i (z)

-

+ 1bbi

zV′i (z)

++

+

U∗′i (z) 1

z

U′i (z)

V′i (z)

-+

Planta

bi1

z−ai

Xi(z)

V′i (z)

+

-bi

+

+ai

ai

1z2

+ -

cits

z−1

Figura 5.3: Diagrama de bloques del control basado en un modelo de prediccion con accionintegral.

Si el sistema en lazo cerrado es estable, se puede calcular el error ante escalon unitarioen la referencia aplicando el teorema del valor final. Los resultados que se obtienen son lossiguientes:

1. Caso 1. I∗d(z) = zz−1 , I∗q (z) = 0.

eidd= lim

z→1(z − 1) (I∗d(z)− Id(z)) = 1− 1

2(Md(1) + Mq(1)) = 0 (5.76)

eiqd= lim

z→1(z − 1)

(I∗q (z)− Iq(z)

)= −j

12

(Mq(1)−Md(1)) = 0 (5.77)

2. Caso 2. I∗d(z) = 0, I∗q (z) = zz−1 .

eidq= lim

z→1(z − 1) (I∗d(z)− Id(z)) = −j

12

(Md(1)−Mq(1)) = 0 (5.78)

eiqq = limz→1

(z − 1)(I∗q (z)− Iq(z)

)= 1− 1

2(Md(1) + Mq(1)) = 0 (5.79)

Y el error total de cada una de las corrientes es:


eid = eidd+ eidq

= 1− 12

(Md(1) + Mq(1))− j12

(Md(1)−Mq(1)) = 0 (5.80)

eiq = eiqd+ eiqq = 1− 1

2(Md(1) + Mq(1))− j

12

(Mq(1)−Md(1)) = 0 (5.81)


En esta Seccion se ha simulado cada uno de los esquemas de control planteados anterior-mente. Para ello se han utilizado los parametros del prototipo de laboratorio que se describiraen el Capıtulo 8, donde la resistencia y la inductancia equivalentes del conjunto formado porel transformador y el filtro son r = 3 Ω y L = 23, 3 mH, respectivamente. Se ha consideradouna red de potencia infinita de frecuencia f1 = 50 Hz y tension de lınea VLL = 380 V. Parala implantacion digital de los diferentes esquemas de control se ha empleado una frecuenciade muestreo de valor fs = 2100 Hz.

Ya que en los casos de esquema de control predictivo y esquema de control predictivocon accion integral se obtenıa un sistema de tiempo mınimo cuando no habıa diferenciasentre los parametros de la planta y los del modelo, para el caso del esquema de controlpor realimentacion de estado con accion integral se ha empleado, tambien, un sistema detiempo mınimo (en este caso de tercer orden). Por lo tanto los polos del lazo cerrado sonp1 = p2 = p3 = 0. El calculo de la matriz de realimentacion de estado se ha realizadoempleando el comando acker de Matlab r©.

Las simulaciones llevadas a cabo comparan la rapidez de los tres sistemas de controlcuando no hay diferencias entre los parametros de la planta y los del modelo, y la robustezfrente a diferencias en los parametros.

Las referencias aplicadas en todos los casos son referencias en escalon de valor 1 A parala corriente de eje d y de valor -1 A para la corriente de eje q. Se ha limitado el modulo delvector tension de mando a

∣∣∣u∗d,q

∣∣∣ = 500 V.

5.4.1 Rapidez de los sistemas de control propuestos

A continuacion se compara la rapidez de los tres sistemas de control planteados. Paraello se ha aplicado un escalon en la referencia i∗d de valor 1 A en el instante t = 0, 02 s y unescalon en la referencia i∗q de valor -1 A en el instante t = 0, 01 s.

En el caso del esquema de control basado en un modelo de prediccion con accion integralse ha elegido el valor de las constantes cd y cq igual a 50. Se ha observado que cuanto mayor esel valor de las constantes de proporcionalidad, antes se anula el error en regimen permanente,


pero valores muy grandes de las constantes requieren grandes valores del mando y aumentanel sobrepaso en la respuesta del sistema en lazo cerrado.

En la tabla 5.1 se muestran los polos de las distintas funciones de transferencia paracada uno de los esquemas de control anteriormente estudiados. El calculo de los polos se harealizado con Matlab r©. En todos los casos los polos son iguales a cero, por lo tanto todoslos sistemas en lazo cerrado son estables.

Metodo de Funcion de Poloscontrol transferencia

Realimentacion Nd(z) z1 = 0, z2 = z1, z3 = z1

de estado Nq(z) z1 = 0, z2 = z1, z3 = z1

Esquema Fd(z) z1 = 0, z2 = z1

predictivo Fq(z) z1 = 0, z2 = z1

Esquema predictivo Md(z) z1 = 0, z2 = z1

con accion integral Mq(z) z1 = 0, z2 = z1

Tabla 5.1: Polos del lazo cerrado para cada uno de los tres sistemas de control.

La figura 5.4 muestra la respuesta temporal de las corrientes id e iq cuando se emplea elesquema de control por realimentacion de estado, mientras que las figuras 5.6 y 5.8 muestranla respuesta temporal de id e iq utilizando el esquema de control basado en el modelo deprediccion y el esquema de control basado en el modelo de prediccion mas la accion integral,respectivamente. En las tres figuras se observa que las dinamicas de los ejes d y q estan desa-copladas, que las respuestas no presentan sobrepaso y que el error en regimen permanente esnulo. La rapidez de los tres sistemas es muy similar: en el caso del control por realimentacionde estado, la salida alcanza a la referencia en tres periodos de muestreo, mientras que en losotros dos casos la salida es igual a la referencia pasados dos periodos de muestreo.

Las componentes d y q del mando de cada uno de los tres esquemas de control se repre-sentan en las figuras 5.5, 5.7 y 5.9. La figura 5.5 muestra el mando en el caso del control porrealimentacion de estado, mientras que las figuras 5.7 y 5.9 representan el mando en los casosdel esquema de control predictivo y del esquema de control predictivo con accion integral,respectivamente. En los tres casos se cumple que el modulo del vector tension de mandoes inferior a 500 V, por lo que este no llega a saturar. No obstante, para valores de mayoramplitud en las referencias i∗d e i∗q , o valores menores del periodo de muestreo el mando puedesaturar, por lo que hay que llegar a un compromiso entre la amplitud de las referencias, elperiodo de muestreo y la amplitud del mando en este tipo de sistemas de tiempo mınimo(Astrom y Wittenmark, 1997).


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e (A

)

id

iq

Figura 5.4: Respuesta de las componentes id e iq (–) empleando el sistema de control basadoen la realimentacion de estado. i∗d e i∗q se muestran en lınea discontinua (- -).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

u d y u

q (V)

ud

uq

Figura 5.5: Salida del sistema de control, tensiones ud y uq en V., empleando el sistema decontrol basado en la realimentacion de estado.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e (A

)

id

iq

Figura 5.6: Respuesta de las componentes id e iq(–) empleando el sistema de control basadoen el modelo de prediccion. i∗d e i∗q se muestran en lınea discontinua (- -).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

u d y u

q (V)

ud

uq

Figura 5.7: Salida del sistema de control, tensiones ud y uq en V., empleando el sistema decontrol basado en el modelo de prediccion.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e (A

)

id

iq

Figura 5.8: Respuesta de las componentes id e iq (–) empleando el sistema de control basadoen el modelo de prediccion con accion integral. i∗d e i∗q se muestran en lınea discontinua (- -).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

u d y u

q (V)

ud

uq

Figura 5.9: Salida del sistema de control, tensiones ud y uq en V., empleando el sistema decontrol basado en el modelo de prediccion con accion integral.


5.4.2 Respuesta temporal con los distintos sistemas de control propuestos

ante variaciones en los parametros

En esta Seccion se introduciran diferencias en los parametros de la planta y del modelo yse analizaran las respuestas obtenidas. En concreto se han introducido diferencias en el valorde la inductancia L (incremento del 10% respecto de su valor nominal) y de la resistencia r

(incremento del 50% respecto de su valor nominal).

Las referencias de corriente son identicas a las de la Seccion anterior y el mando se havuelto a limitar al mismo valor que en el caso anterior.

Incremento del 10% en la inductancia

La tabla 5.2 muestra los polos del lazo cerrado con cada uno de los esquemas de controlempleados cuando hay un error del 10% en el modelado de la inductancia. Los polos ya noestan en el origen y se encuentran en otros puntos. Todos los polos vuelven a tener modulomenor que la unidad, por lo tanto se sigue conservando la estabilidad y se puede aplicar elteorema del valor final para el calculo de los errores en regimen permanente.


Realimentacion Nd(z) z1, 2 = 0, 113± j0, 180, z3 = −0, 221de estado Nq(z) z1, 2 = 0, 113± j0, 180, z3 = −0, 221Esquema Fd(z) z1 = −0, 283 + j0, 043, z2 = 0, 288− j0, 043predictivo Fq(z) z1 = −0, 283− j0, 043, z2 = 0, 288 + j0, 043

Md(z) z1 = −0, 283 + j0, 043, z2 = 0, 288− j0, 043Esquema predictivo con z3 = z4 = 0

accion integral, cd = cq = 50 Mq(z) z1 = −0, 283− j0, 043, z2 = 0, 288 + j0, 043z3 = z4 = 0

z1 = −0, 473 + j0, 033Esquema predictivo Md(z) z2 = 0, 768 + j0, 263

z3 = 0, 710− j0, 297con accion integral z4 = z5 = 0

z1 = −0, 473− j0, 033cd = cq = 50 · 103 Mq(z) z2 = 0, 768− j0, 263

z3 = 0, 710 + j0, 297z4 = z5 = 0

Tabla 5.2: Polos del lazo cerrado para cada uno de los tres sistemas de control con variacionesen la inductancia.


Metodo de Error en regimencontrol permanente (A.)

Realimentacion eid = 0de estado eiq = 0Esquema eid = 0, 0323predictivo eiq = 0, 0227

Esquema predictivo eid = 0con accion integral eiq = 0

Tabla 5.3: Errores en las corrientes id e iq debido a variaciones en la inductancia.

En el esquema de control predictivo con accion integral, para valores pequenos de lasconstantes cd y cq uno de los polos de las funciones Md(z) y Mq(z) se cancela con uno de losceros. Para valores elevados de dichas constantes, el cero ya no cancela el polo.

En la tabla 5.3 se reflejan los errores producidos en el modelado de la inductancia. Soloen el caso del esquema de control basado en el modelo predictivo el error es distinto de cero.

Se han realizado simulaciones empleando el control por realimentacion de estado y elcontrol predictivo con accion integral. Debido a que el control predictivo por realimentacionde estado presenta errores en regimen permanente, no se ha simulado su respuesta temporal.

Los resultados se muestran en las figuras 5.10: la figura 5.10(a) presenta la respuestatemporal de las corrientes id e iq empleando el control por realimentacion de estado, mientrasque en la figura 5.10(c) se observan las respuestas de id e iq con el control predictivo con accionintegral para un valor de 50 · 103 en las constantes cd y cq. En ambas figuras se observa quelas respuestas de las corrientes estan acopladas y que el error es cero en regimen permanente.En el control por realimentacion de estado, la respuesta presenta un sobrepaso del 15%. Lafigura 5.10(c) muestra la respuesta temporal de las corrientes id e iq, la cual presenta unpequeno sobrepaso (del 2, 6% frente al 15% que se obtenıa en el control por realimentacionde estado). El error se anula practicamente en el mismo intervalo de tiempo que en el casodel control por realimentacion de estado. Un valor muy elevado en las constantes cd y cq

aumenta la rapidez y disminuye el amortiguamiento del sistema en lazo cerrado.Las figuras 5.10(b) y 5.10(d) muestran la tension de mando u∗d,q, para los esquemas de

control por realimentacion de estado y control predictivo con accion integral, respectivamente.En el esquema de control predictivo con accion integral, la respuesta del mando es muy similara la obtenida cuando no habıa diferencias en los parametros. En el control por realimentacionde estado el mando presenta oscilaciones de pequena amplitud que se anulan rapidamente.En ningun caso la tension de mando satura.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(a) Corrientes id e iq(–), i∗d e i∗q (- -). Controlpor realimentacion de estado.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

ud y

uq (

V)

ud

uq

(b) Salida del sistema de control en V. Control porrealimentacion de estado.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(c) Corrientes id e iq(–), i∗d e i∗q (- -). Controlpredictivo con accion integral y constantescd = cq = 50 · 103.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 −100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

ud y

uq (

V)

ud

uq

(d) Salida del sistema de control en V. Control pre-dictivo con accion integral y cd = cq = 50 · 103.

Figura 5.10: Resultados obtenidos con los esquemas de control por realimentacion de estadoy control predictivo con accion integral cuando hay un error de modelado del 10% en lainductancia del conjunto transformador-filtro.


Incremento del 50% en la resistencia

Tambien se ha considerado un incremento del 50% en la resistencia del conjunto formadopor el filtro y el transformador. Se estudiara la estabilidad con los distintos esquemas decontrol, ası como la respuesta transitoria y el error en regimen permanente.

La tabla 5.4 muestra los polos de las funciones de transferencia en lazo cerrado obtenidas apartir de los distintos esquemas de control cuando se produce el error del 50% en el modeladode la resistencia. Como en las Secciones anteriores, todos los polos tienen modulo menor quela unidad, por lo tanto todos los sistemas en lazo cerrado son estables.

Los errores en regimen permanente se calculan, por tanto, aplicando el teorema del valorfinal. La tabla 5.5 resume los resultados de los errores obtenidos por las variaciones en laresistencia. De nuevo, solo el esquema basado en el modelo de prediccion presenta error nonulo ante las referencias, mientras que los otros dos esquemas presentan error cero.

Se han realizado simulaciones empleando el control por realimentacion de estado y elcontrol predictivo con accion integral. Al igual que en el caso de errores en la inductancia, nose han hecho simulaciones con el control predictivo por presentar error no nulo en regimenpermanente.


Realimentacion Nd(z) z1, 2 = −0, 187± j0, 348, z3 = 0, 347de estado Nq(z) z1, 2 = −0, 187± j0, 348, z3 = 0, 347Esquema Fd(z) z1 = 0, 002 + j0, 116, z2 = −0, 030− j0, 112predictivo Fq(z) z1 = 0, 002− j0, 116, z2 = −0, 030 + j0, 112

Md(z) z1 = −0, 030− j0, 111, z2 = 0, 002 + j0, 115Esquema predictivo con z3 = z4 = 0

accion integral, cd = cq = 50 Mq(z) z1 = −0, 030 + j0, 111, z2 = 0, 002− j0, 115z3 = z4 = 0

z1 = −0, 404 + j0, 011Esquema predictivo Md(z) z2 = 0, 713 + j0, 257

z3 = 0, 663− j0, 265con accion integral z4 = z5 = 0

z1 = −0, 404− j0, 011cd = cq = 50 · 103 Mq(z) z2 = 0, 713− j0, 257

z3 = 0, 663 + j0, 265z4 = z5 = 0

Tabla 5.4: Polos del lazo cerrado para cada uno de los tres sistemas de control con variacionesen la resistencia.


Metodo de Error en regimencontrol permanente (A.)

Realimentacion eid = 0de estado eiq = 0Esquema eid = 0, 0463predictivo eiq = −0, 0613

Esquema predictivo eid = 0con accion integral eiq = 0

Tabla 5.5: Errores en las corrientes id e iq debido a variaciones en la resistencia.

Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 5.11: la figura 5.11(a) muestra lasrespuestas de las corrientes id e iq a partir del esquema de control por realimentacion deestado. Se observa como el acoplamiento entre las dos variables es practicamente despreciabley que las respuestas obtenidas no presentan sobrepaso. Por ultimo se observa como se anulael error en regimen permanente. Lo mismo ocurre con la respuesta representada en la figura5.11(c), que muestra los resultados obtenidos con el esquema de control predictivo con accionintegral y cd = cq = 50 · 103. Las dos corrientes vuelven a estar practicamente desacopladas.El error tarda mas en anularse que en el caso del control por realimentacion de estado.

La salida del sistema de control, u∗d,q, se representa en las figuras 5.11(b) y 5.11(d) paralos casos de control por realimentacion de estado y control predictivo con accion integral(donde cd = cq = 50 · 103), respectivamente. En los dos casos la forma de onda del mandoes muy similar: no se producen oscilaciones, como ocurrıa en el caso de variaciones en lainductancia, y en ningun caso el mando satura.


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(a) Corrientes id e iq(–), i∗d e i∗q (- -). Controlpor realimentacion de estado.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03−100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

ud y

uq (

V)

ud

uq

(b) Salida del sistema de control en V. Control porrealimentacion de estado.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(c) Corrientes id e iq(–), i∗d e i∗q (- -). Controlpredictivo con accion integral y constantescd = cq = 50 · 103.

0.0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 −100

0

100

200

300

400

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

ud y

uq (

V)

ud

uq

(d) Salida del sistema de control en V. Control pre-dictivo con accion integral y cd = cq = 50 · 103.

Figura 5.11: Resultados obtenidos con los esquemas de control por realimentacion de estadoy control predictivo con accion integral cuando hay un error de modelado del 50% en laresistencia del conjunto transformador-filtro.


5.4.3 Robustez de los sistemas de control

En esta Seccion se amplıa el estudio de la robustez de los tres esquemas de control paracambios en la resistencia y en la inductancia de conexion a red. Para ello se han variado losvalores nominales de los parametros de la planta, rn y Ln, de la siguiente forma:

r = rn + ∆r, ∆r ∈ (−rn, rn) (5.82)

L = Ln + ∆L, ∆L ∈ (−Ln, Ln) (5.83)

Por lo tanto, los parametros r y L pueden variar entre 0 y 2rn y entre 0 y 2Ln, respecti-vamente.

El estudio de la robustez se ha realizado de forma numerica mediante Matlab r©, analizandoel modulo de los polos del lazo cerrado obtenidos con cada uno de los esquemas de control.Se ha representado la zona de estabilidad en un sistema cartesiano donde en el eje de lasabscisas se representa ∆r/rn y en el eje de las ordenadas se representa ∆L/Ln.

Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 5.12: la figura 5.12(a) muestra lazona de estabilidad obtenida al modificar los parametros de la planta segun (5.82) y (5.83)empleando el control por realimentacion de estado. El area de estabilidad se ha sombreadopara diferenciarla claramente de la zona de inestabilidad. Solo hay inestabilidad en unapequena parte del rango de variacion de los parametros. A la vista de la figura, se puededecir que el sistema en lazo cerrado es estable para cualquier valor de inductancia que verifiqueque L ≥ 0, 2Ln, dentro del rango de variacion, independientemente del valor de la resistencia.

En la figura 5.12(b), la zona sombreada representa la zona de estabilidad obtenida cuandose utiliza el esquema de control predictivo. El rango de estabilidad obtenido es menor que enel caso anterior. La estabilidad del lazo cerrado se asegura para valores de la inductancia L

superiores a 0, 5Ln, aproximadamente, independientemente del valor de la resistencia r.En las figuras 5.12(c) y 5.12(d) se observan las zonas de estabilidad del sistema en lazo

cerrado, obtenidas a partir del control predictivo con accion integral, para valores de lasconstantes cd = cq = 50 · 103 y cd = cq = 125 · 103, respectivamente. Mientras que losresultados obtenidos con cd = cq = 50 · 103 son muy similares a los del caso del controlpredictivo (ver figuras 5.12(b) y 5.12(c)), valores de las constantes cd y cq superiores a 50 ·103

se traducen en una reduccion significativa de la estabilidad, tal y como se aprecia en la figura5.12(d).

A la vista de los resultados obtenidos el control por realimentacion de estado con accionintegral se presenta como la alternativa mas robusta.


−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

∆r/rn

∆L/L

n

(a) Control por realimentacion de estado.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

∆r/rn

∆L/L

n

(b) Control predictivo.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

∆r/rn

∆L/L

n

(c) Control predictivo con accion integral,(cd = cq = 50 · 103).

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 −1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

∆r/rn

∆L/L

n

(d) Control predictivo con accion integral,(cd = cq = 125 · 103).

Figura 5.12: Robustez de los distintos sistemas de control empleados. El area sombreadaindica la zona de estabilidad.

5.4.4 Comparativa de los sistemas de control

En esta Seccion se comparan las prestaciones de cada uno de los esquemas de controlestudiados en las Secciones anteriores a partir de las simulaciones realizadas.

• Los tres sistemas de control estudiados presenta una rapidez similar. Cuando no hayerrores de modelado, se obtiene un sistema de tiempo mınimo en los tres casos: con


el esquema de control por realimentacion de estado se obtiene un sistema de tiempomınimo de tercer orden, mientras que en los otros dos casos es de segundo orden.

• Se ha estudiado la respuesta del mando limitando su valor a una determinada amplitud.En ninguno de los casos simulados el mando satura, no obstante, hay que intentargarantizar que el mando no sature para referencias de mayor amplitud o periodos demuestro menores, llegando a un compromiso entre amplitud del mando, diseno delperiodo de muestreo y rango de funcionamiento.

• Cuando hay errores en el modelado, el control predictivo presenta errores en regimenpermanente, mientras que los otros dos esquemas de control anulan el error en regimenpermanente debido a la accion integral que incorporan. Sin embargo, el control porrealimentacion de estado presenta una respuesta transitoria con mayor sobrepaso quelos otros dos esquemas de control cuando hay errores de modelado en la inductancia.

• El diseno de los valores de las constantes cd y cq en el control predictivo con accionintegral, influye tanto en la rapidez como en el sobrepaso del sistema en lazo cerrado.Cuanto mayor es el valor de estas constantes, la respuesta es mas rapida, pero tambienaumenta el sobrepaso.

• El control por realimentacion de estado es el mas robusto, y el menos robusto es elcontrol predictivo con accion integral para valores elevados de las constantes cd y cq.

• Aunque en este caso todas las variables de estado son accesibles, en otras aplicacionespuede no disponerse de medidas de todas las variables de estado, con lo que si se deseaemplear un control por realimentacion de estado habra que utilizar observadores.

5.4.5 Comparativa con un esquema de control repetitivo

Hasta ahora se ha visto que el control predictivo produce errores entre la entrada y lasalida cuando hay errores de modelado. El hecho de anadir una accion integral permiteanular el error de seguimiento ante entradas en escalon. No obstante, en (Zhou y Wang,2003) se propone un control predictivo mas un control repetitivo para controlar la corrienteque la red suministra a un rectificador trifasico. Una de las ventajas del control repetitivoes que permite seguir cualquier referencia periodica, o rechazar cualquier perturbacion, quesea multiplo de una pulsacion ω1 (Hara et al., 1988). Las figuras 5.13 y 5.14 muestran losdiagramas de bloques basicos en tiempo continuo y en tiempo discreto, respectivamente, deeste control, donde ω1 es la pulsacion fundamental y n es un numero natural cuyo valor esn = fs/f1.


X1(s)+

+e− 2π

ω1s X2(s)

Figura 5.13: Diagrama de bloques para el regulador del control repetitivo en tiempo continuo.

X1(z)+

+z−n X2(z)

Figura 5.14: Diagrama de bloques para el regulador del control repetitivo en tiempo discreto.

En el Capıtulo 7 se analizan mas en detalle las caracterısticas del control repetitivo. Sinembargo, se ha incluido una breve comparativa del control repetitivo propuesto en (Zhouy Wang, 2003), aplicado al control de la corriente del sistema de conexion a red, con losesquemas de control desarrollados en este Capıtulo. La diferencia fundamental entre el controlpredictivo con accion integral y el control desarrollado en (Zhou y Wang, 2003) es que sesustituye la accion integral por un control como el representado en la figura 5.14, cuya funcionde transferencia es:

Gcr(z) =1

zn − 1(5.84)

La mision del control Gcr(z) es anular el error de seguimiento en regimen permanenteproducido por errores de modelado. El control se realiza empleando un sistema de referenciaestatico, por lo que las entradas en referencia son senoidales. Si hay errores de modelado, elcontrol repetitivo garantiza en regimen permanente error cero entre la entrada y la salida ycorrige el desfase entre la entrada y la salida. Estos dos objetivos tambien se consigue tantocon el esquema de control por realimentacion de estado, como con el control predictivo conaccion integral, siempre y cuando se emplee un sistema de referencia giratorio con entradasen referencia tipo escalon.

Desde el punto de vista de la robustez, en (Zhou y Wang, 2003) se explica como anadirun filtro digital paso bajo para aumentar la robustez del sistema en lazo cerrado. Se haestudiado el sistema de control propuesto en (Zhou y Wang, 2003) aplicado al sistema deconexion a red, y se ha comparado la robustez en las mismas condiciones que la obtenidautilizando los controles por realimentacion de estado y predictivo con accion integral. Lasfiguras 5.15 muestran los resultados obtenidos con el control repetitivo cuando la resistenciay la inductancia varıan segun (5.82) y (5.83): la figura 5.15(a) muestra la zona de estabilidadutilizando el control repetitivo sin filtro, mientras que la figura 5.15(b) muestra la zona de


−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

∆r/rn

∆L/L

n

(a) Control repetitivo sin filtro.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

−0.2

−0.4

−0.6

−0.8

−1

∆r/rn

∆L/L

n

(b) Control repetitivo empleando filtro.

Figura 5.15: Robustez empleando el esquema de control repetitivo. El area sombreada indicala zona de estabilidad.

estabilidad anadiendo el filtro.

El empleo del filtro aumenta la robustez del sistema en lazo cerrado. No obstante, losresultados de robustez obtenidos con el control por realimentacion de estado y los obtenidoscon el control predictivo con accion integral y cd = cq = 50 · 103, representados en las figuras5.12(a) y 5.12(c), respectivamente, son superiores a los obtenidos con el control repetitivo.

Por lo tanto, en esta aplicacion concreta, el uso de un control por realimentacion de estadoo el uso de un control predictivo con accion integral con determinados valores de las constantescd y cq, representan una solucion mas robusta que el empleo de un control repetitivo como elpropuesto en (Zhou y Wang, 2003).

5.5 Control de la tension de la etapa de continua

En el Capıtulo 3 se dedujo el conjunto de ecuaciones (3.40) - (3.42) en tiempo discretoque constituyen el modelo en variables de estado empleado para la realizacion del control dela tension de la etapa de continua, donde (3.40) constituıa el modelo dinamico en tiempodiscreto de la variable v2

c . El hecho de disponer de un sistema de control que asegure que latension de la etapa de continua se mantiene constante dentro de unos margenes, garantizaque la energıa absorbida del viento es inyectada en la red electrica y permite garantizar elcontrol de potencia reactiva.

Una ventaja adicional de disponer de un control apropiado de la tension de la etapa de

5.5. Control de la tension de la etapa de continua 99

continua es la reduccion del valor de los condensadores de dicha etapa.

Por ello se propone realizar un control por realimentacion de estado con algunas simpli-ficaciones a la hora de considerar las perdidas en el sistema de conexion a la red electrica.

Las ecuaciones (3.41) y (3.42) fueron deducidas despreciando las perdidas en el inversorasociado al generador asıncrono y en el inversor asociado a la red electrica, respectivamente.La potencia que el inversor asociado a la red electrica entrega al sistema de conexion a redes la suma de la potencia inyectada en la red, p(t), mas la potencia de perdidas en el filtro,pF (t) (ver figura 3.3):

pn(t) = p(t) + pF (t) = ud(t)id(t) + uq(t)iq(t) (5.85)

La potencia pn(t) puede calcularse a partir de la ecuacion (3.24):

pn(t) =

pF︷︸︸︷ri2d(t) + ri2q(t)︸︷︷︸

pr

+L

2di2d(t)

dt+

L

2di2q(t)

dt︸︷︷︸pL

+

p︷︸︸︷vd(t)id(t) (5.86)

En la ecuacion (5.86), el termino debido a las perdidas en la resistencia del conjuntotransformador-filtro (pr) es muy pequeno debido a que el valor de la resistencia es despre-ciable (r ≈ 0). Asimismo, el termino debido a las perdidas en la inductancia del conjuntotransformador-filtro (pL) siempre es cero en regimen permanente. Ya que los controles decorriente se han disenado para obtener una respuesta muy rapida y alcanzar rapidamenteel regimen permanente, una aproximacion bastante realista es suponer que pn(t) ≈ p(t)(Roncero-Sanchez et al., 2003). No obstante, las perdidas del conjunto transformador-filtropueden estimarse y ser anadidas al control de la tension de la etapa de continua como sepropone en (Garcıa Gonzalez, 2000).

En esta tesis no se tendran en cuenta las perdidas del conjunto transformador-filtro yaque las variaciones de la potencia absorbida del viento no son muy rapidas. Por lo tanto laecuacion (3.42) se puede aproximar por:

pn(k) ≈ vd(k)id(k) + vq(k)iq(k) (5.87)

Para asegurar error cero ante referencias en escalon se realizara un control proporcionalintegral, anadiendo una variable de estado igual a la integral del error entre el valor dereferencia y el valor de la variable a controlar, tal y como se realizo en la Seccion 5.2:

xV (k + 1) = xV (k) + ts(v2∗c (k)− v2

c (k))

(5.88)


Por lo tanto, el sistema en lazo abierto con la nueva variable de estado xV es:

[v2c (k + 1)

xV (k + 1)

]=

[1 0−ts 1

][v2c (k)

xV (k)

]+

[2tsC

0

]pg(k)−

[2tsC

0

]p∗n(k) +

[0ts

]v2∗c (k) (5.89)

donde v2c es la variable de estado a controlar, p∗n es la referencia de la potencia inyectada en

el sistema de conexion a la red electrica y que constituye la entrada del sistema que se puedecontrolar, pg es la potencia absorbida del viento, la cual se trata como una perturbacion, yv2∗c es la referencia para la variable de estado v2

c .

La ley de control se reduce, de nuevo, a un control por realimentacion de estado:

p∗n(k) = −[kpc kVc

]

︸︷︷︸Kc

[v2c (k)

xV (k)

](5.90)

El calculo de la matriz de realimentacion no presenta una unica solucion. En este caso elcalculo se ha realizado con el comando place de Matlab r©.

Para reducir el efecto de la perturbacion pg en el sistema de control de tension, estapuede ser estimada empleando las medidas de las corrientes y las tensiones de referencia en elsistema de control del generador asıncrono, y ser anadida al sistema de control de la tension.Dicha estimacion se puede calcular como:

pg(k) = v∗Sd(k)irSd(k) + v∗Sq(k)irSq(k) (5.91)

donde v∗Sd y v∗Sq son las tensiones de referencia, en coordenadas de campo, para el inversorasociado al generador asıncrono e irSd e irSq son las corrientes en coordenadas de campo delgenerador asıncrono.

La figura 5.16 muestra el diagrama de bloques del sistema de control completo: el controlde la tension de los condensadores de la etapa de continua junto con la estimacion de lapotencia absorbida del viento, pg, generan la referencia de la potencia activa que se ha deinyectar en la red electrica, p∗n. Esta referencia y la referencia de potencia reactiva, q∗n, setransforman en referencias de corrientes i∗d e i∗q , respectivamente. El sistema de control decorrientes genera las tensiones de referencia del inversor asociado al sistema de conexion ared, u∗d y u∗q . La diferencia entre la potencia generada por el inversor asociado al generadorasıncrono, pg y la potencia inyectada en la red electrica, pn, es la potencia de los condensadoresde la etapa de continua, que ha de ser cero en regimen permanente. Tanto la tension vc comola referencia v∗c se elevan al cuadrado para realizar el control de la variable de estado v2

c .

5.6. Funcionamiento del sistema de control completo. Resultados de simulacion 101

v∗c u2 v2∗c

-

+ Controlvc

pg

+

- p∗n 1vd

i∗d

Controlde

id, iq

i∗q−1vd

q∗nu∗d

u∗q

Sistemade

conexiona red

pn

pg

+

-Condensador

vc

vd

u2v2c

iq

id

Figura 5.16: Esquema del sistema de control de la etapa de tension continua.

5.6 Funcionamiento del sistema de control completo. Resul-

tados de simulacion

Al igual que se hizo en la Seccion 5.4, las simulaciones llevadas a cabo emplean losparametros del prototipo experimental que se describira en el Capıtulo 8. Por lo tanto la re-sistencia y la inductancia del conjunto formado por el transformador y el filtro son r = 3 Ω yL = 23, 3 mH, respectivamente, la red electrica tiene una tension de lınea asignada VLL = 380V y su frecuencia es f1 = 50 Hz. Las constantes del control se han disenado para que el sis-tema en lazo cerrado se comporte como un sistema de primer orden con una constante detiempo de 150 ms. La frecuencia de muestreo empleada es fs = 2100 Hz.

Las simulaciones muestran un periodo de tiempo de 20 s en el que, inicialmente, la tensionde los condensadores de la etapa de continua es de 650 V. Posteriormente, en el instante t = 5s, la referencia de tension pasa a ser 700 V. El generador asıncrono varıa su velocidad entre100 rad/s mecanicos y 150 rad/s mecanicos (entre 955 r.p.m. y 1432 r.p.m.) y el par de cargaaplicado es constante y de valor ml = −17 N·m. La referencia de potencia reactiva inyectadaen la red varıa de 0 a 400 VAr en el instante t = 3 s y de 400 VAr a 1000 VAr en el instantet = 11 s.

La figura 5.17(a) muestra la velocidad del generador asıncrono en rad/s mecanicos, mien-tras que la figura 5.17(b) muestra la potencia electrica neta pg que el generador produce. Altrabajar a par constante, cambios en la velocidad de giro producen cambios en la potenciagenerada.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

50

100

150

ΩR

(ra

d/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

1500

2000

2500

Tiempo (s)

p g (W

)

(a)

(b)

Figura 5.17: (a) Velocidad del generador asıncrono junto con su referencia (- -) en rad/smecanicos y (b) potencia generada pg en W.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

1500

2000

2500

p g (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

1500

2000

2500

Tiempo (s)

p (W

)

(a)

(b)

Figura 5.18: (a) Potencia activa generada pg en W. y (b) potencia activa inyectada en la redp en W.

5.6. Funcionamiento del sistema de control completo. Resultados de simulacion 103

Las figuras 5.18(a) y 5.18(b) comparan la potencia activa generada, pg, con la poten-cia activa inyectada en la red, p. Se observa que, en regimen permanente, ambas graficaspracticamente coinciden. Si se cuantifica la diferencia entre la potencia pg y la potencia p, lamaxima diferencia entre ambas es (pg − p)mx ≈ 50 W, lo que supone un 2, 44% de la potenciapg. Por lo tanto, la aproximacion de despreciar las perdidas en el conjunto formado por eltransformador y el filtro es bastante realista.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20600

650

700

750

v c (V

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

1500

2000

2500

p (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

Tiempo (s)

q (V

Ar)

(a)

(b)

(c)

Figura 5.19: (a) Tension en los condensadores de la etapa de tension continua junto con sureferencia (- -) en voltios, (b) potencia activa inyectada en la red p en W y (c) potenciareactiva inyectada en la red q en VAr.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

1500

2000

2500

p (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

Tiempo (s)

Cor

rien

te i d (

A)

(a)

(b)

Figura 5.20: (a) Potencia activa inyectada en la red p en W. y (b) corriente id inyectada enla red en A.

La figura 5.19(a) muestra la tension de los condensadores de la etapa de continua: inicial-mente esta tension tiene un valor de 650 V. Cuando se modifica su referencia la tension vc

comienza a evolucionar siguiendo la respuesta de un sistema de primer orden hasta alcanzar700 V. La figura 5.19(b) muestra la potencia activa inyectada en la red p: se puede apreciarcomo se produce en dicha potencia un transitorio en el instante t = 5 s, debido al cambio de latension de los condensadores. La potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, se observaen la figura 5.19(c): su valor varıa desde 0 VAr hasta 400 VAr en el instante t = 3 s y desde400 VAr hasta 1000 VAr en el instante t = 11 s. Las dos potencias p y q estan totalmentedesacopladas. Asimismo, la tension de los condensadores presenta pequenos transitorios, queson rapidamente corregidos, cuando la potencia activa pg varıa.

Las figuras 5.20(a) y 5.20(b) muestran la potencia activa p y la corriente id inyectadas enla red, respectivamente. Asimismo, las figuras 5.21(a) y 5.21(b) muestran la potencia reactivaq y la corriente iq inyectadas en la red. En ambos casos, las corrientes son proporcionales alas potencias.

5.7. Aplicacion del esquema de control a otras topologıas de generadores eolicos 105

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

500

1000

q (V

Ar)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−3

−2

−1

0

Tiempo (s)

Cor

rient

e i q (

A)

(a)

(b)

Figura 5.21: (a) Potencia reactiva inyectada en la red q en VAr. y (b) corriente iq inyectadaen la red en A.

5.7 Aplicacion del esquema de control a otras topologıas de

generadores eolicos

En el Capıtulo 2 se analizaron diferentes configuraciones de generadores eolicos de velo-cidad variable. Segun se vio los generadores eolicos de velocidad variable se dividıan en dosgrandes categorıas (Burton et al., 2001): generadores eolicos de amplio margen de variacionde velocidad y generadores eolicos de margen reducido de variacion de velocidad.

El esquema de control desarrollado en esta tesis se ha dividido en los siguientes subsiste-mas:

1. Control de la velocidad de giro del generador electrico.

2. Control de las potencias activa y reactiva, en la conexion a red.

3. Control de la tension de la etapa de continua.

Dicho esquema de control puede aplicarse a cualquiera de las configuraciones de genera-dores eolicos de velocidad variable mencionadas anteriormente. La diferencia fundamental


radica en el esquema de control de la velocidad de giro del generador electrico, que varıasegun el tipo de maquina electrica empleada (ver (Murphy y Turnbull, 1988)).

El resto de subsistemas pueden aplicarse con bastante independencia de la configuracion.En (Camblong et al., 2002a) y en (Pena et al., 1996) se pueden ver dos ejemplos, donde se em-plean esquemas de control vectorial para una configuracion basada en generadores asıncronosdoblemente alimentados. En ambos casos se utiliza la misma estructura de control vectorialpara el control de las potencias activa y reactiva inyectadas en la red, que la empleada enesta tesis. Otro ejemplo se puede ver en (Arnaltes Gomez et al., 2001) en el que se estudianlos controles de las potencias activa y reactiva en el parque eolico de Yerga (La Rioja) conmaquinas de velocidad variable formadas por generadores asıncronos doblemente alimentados(INGECON-W G47 de Gamesa Eolica).

De igual forma, el control de la tension de la etapa de continua se debe llevar a caboen cada una de estas configuraciones para coordinar los esquemas de control del generadorelectrico y de las potencias activa y reactiva inyectadas en la red electrica.

5.8 Conclusiones

En este Capıtulo se han desarrollado diferentes esquemas de control del sistema de cone-xion a la red electrica para realizar un control desacoplado de las potencias activa y reactiva.

En todos los casos los esquemas de control propuestos realizan un control desacoplado delas corrientes id e iq.

El primer esquema de control se basa en un control por realimentacion de estado conuna accion integral para anular el error en regimen permanente. Una de las ventajas deeste tipo de control es que se pueden situar los polos del sistema en lazo cerrado libremente,pero presenta el inconveniente de tener que necesitar toda la informacion de las variables deestado, lo cual no es siempre posible, por lo que a veces es necesario emplear observadorespara realizar este tipo de control.

El segundo esquema de control utiliza un modelo de prediccion para el control de id eiq. Dicho esquema presenta muy buenas prestaciones en cuanto a rapidez en la respuesta,pero resulta sensible a diferencias entre los parametros de la planta y los del modelo. Parasolucionar este problema se ha propuesto emplear este esquema de control anadiendo unaaccion integral del error entre la referencia y la respuesta obtenida para anular, de estaforma, el error en regimen permanente.

Las simulaciones muestran que todos los esquemas de control realizan un control desaco-plado cuando no hay errores en los parametros, obteniendose un sistema de tiempo mınimo

5.8. Conclusiones 107

en lazo cerrado. Sin embargo, todos presentan acoplamiento entre las variables id e iq cuandose producen estos errores.

El esquema de control mas robusto resulta ser el esquema de control por realimentacionde estado. El control predictivo y el control predictivo con accion integral presentan unarobustez muy similar, siempre y cuando el valor de las constantes cd y cq no sea muy elevado.

Cuando se producen errores de modelado en la inductancia de conexion a red, la respues-ta obtenida con el control por realimentacion de estado presenta mayor sobrepaso que lasrespuestas obtenidas con los otros dos esquemas de control.

A la vista de los resultados obtenidos, se puede decir que el control predictivo con accionintegral es ligeramente el mas ventajoso, ya que, aunque menos robusto que el control porrealimentacion de estado, presenta una mejor respuesta transitoria que este ultimo y la rapidezque se obtiene con ambos sistemas de control es muy similar.

Tambien se han comparado la robustez de los esquemas de control por realimentacionde estado y predictivo con accion integral con el esquema de control repetitivo, propuestopor (Zhou y Wang, 2003), adaptado a la aplicacion del sistema de conexion a red. Estacomparativa muestra que, para esta aplicacion en concreto, las soluciones de control porrealimentacion de estado y de control predictivo con accion integral son mas robustas que lasolucion del control repetitivo.

Asimismo, se ha desarrollado el sistema de control de la tension de la etapa de continua,el cual coordina el sistema de control de la velocidad del generador asıncrono y el sistema decontrol de las potencias activa y reactiva inyectadas en la red electrica.

Los principales resultados del sistema completo de generacion eolica se han obtenidomediante simulacion, comprobandose un correcto funcionamiento de cada uno de los sub-sistemas de control: el control de la tension de la etapa de continua asegura que toda lapotencia activa generada es inyectada en la red electrica salvo las perdidas debido al filtrode conexion, en regimen permanente. Tambien se ha observado como las potencias activa yreactiva inyectadas en la red estan desacopladas.

En esta tesis se ha desarrollado el esquema de control para un generador asıncrono conrotor en cortocircuito. Este esquema puede aplicarse en otras configuraciones de generadoreseolicos de velocidad variable, que empleen otro tipo de generador electrico. Exceptuan-do el control de la maquina electrica, el resto de subsistemas de control pueden utilizarse,practicamente sin diferencias, con independencia de la configuracion usada.

Capıtulo 6

Generacion de referencias para

maxima transmision de potencia

6.1 Introduccion

En el Capıtulo 4 se estudio el sistema de control de la velocidad de giro del generadorelectrico, mientras que en el Capıtulo 5 se han estudiado los sistemas de control de la corrienteinyectada en la red y de la tension de la etapa de continua, el cual permite realizar controlde la potencia reactiva y garantizar que la potencia activa generada se inyecte en la red.

En este Capıtulo se investiga el calculo de la referencia de velocidad de giro del generador(o de par), para maximizar la energıa capturada del viento en cada instante. En la Seccion6.2 se estudia el algoritmo necesario para que el generador eolico pueda trabajar optimizandola energıa que absorbe del viento en funcion de su velocidad de giro y de la velocidad delviento. A partir del esquema de control de velocidad de giro del generador eolico, se realizanalgunas simplificaciones para obtener un control de par o de corriente del generador parapoder comparar los resultados obtenidos con ambos sistemas de control.

En la Seccion 6.3 se muestran los resultados de simulacion obtenidos con control de velo-cidad y con control de corriente, persiguiendo el punto de maxima transmision de potencia,garantizando el funcionamiento en ese punto para velocidades del viento por debajo de unvalor asignado.

110 Generacion de referencias para maxima transmision de potencia

6.2 Seguimiento del punto de maxima transmision de potencia

en un generador eolico de velocidad variable

Una vez analizados todos los sistemas de control del sistema del generador eolico, faltaconcretar la estrategia de funcionamiento en un generador eolico de velocidad variable paraası obtener la maxima transmision de potencia a partir de una determinada velocidad delviento.

Segun se determino en el Capıtulo 2, la potencia que un generador eolico con palas depaso fijo puede obtener, dada una determinada velocidad de viento, es:

Pw =12ρπR2Cp(λ)v3

w (6.1)

Para un valor de velocidad del viento, el coeficiente de potencia, Cp, presenta un maximoa un determinado valor del ındice λ. En un generador de velocidad variable se puede variarla velocidad de giro de tal forma que siempre se obtenga el valor maximo del coeficiente depotencia, Cpmx , lo que se conoce como punto de maxima transmision de potencia. En estascondiciones, la ecuacion (6.1), se puede escribir como:

Pwopt =12ρπR2Cpmxv3

w = Kwv3w (6.2)

donde Pwopt indica la potencia optima que se puede extraer del viento.Los fabricantes de generadores eolicos suministran las curvas potencia-velocidad de giro

para varias velocidades de viento. La figura 6.1 muestra un posible ejemplo de estas curvasque sera utilizado en simulaciones posteriores: las curvas representadas varıan desde unavelocidad del viento inicial, vw0 = 4 m/s, hasta una velocidad del viento maxima, vwf

= 18m/s, mientras que la velocidad del viento asignada es vwn = 16 m/s. La potencia asignadadel generador eolico es de Pwn = 2950 W y se obtiene a una velocidad de giro de 168,4 rad/smecanicos (1608 r.p.m.). La curva Pwopt une los distintos maximos de las curvas potencia-velocidad de giro para los distintos valores de velocidades de viento (puntos que satisfacen laecuacion (6.2)). Cuando la velocidad del viento sea inferior a la asignada, el generador eolicopuede trabajar verificando la ecuacion (6.2) en todo momento. Para valores de la velocidaddel viento comprendidos entre el valor asignado y el valor maximo, el generador eolico yano puede satisfacer (6.2) y debe variar su velocidad de giro para limitar la potencia al valornominal o asignado (Pena et al., 1996). Para valores de velocidad del viento superiores ala velocidad maxima o inferiores a la velocidad mınima, se detiene el funcionamiento delgenerador eolico.

6.2. Seguimiento del punto de maxima transmision de potencia en un generador... 111

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

ΩR

(r.p.m.)

Pote

ncia

(W)

6 m/s 8 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

16 m/s

18 m/s

Pw

opt

Pw

n

Figura 6.1: Curvas potencia-ΩR para varias velocidades de viento.

El modulo del par que produce el viento se puede obtener facilmente a partir de (6.1),dividiendo por la velocidad de giro, ΩR:

mw =Pw

ΩR=

12ρπR2Cp(λ)

v3w

ΩR(6.3)

Si se trabaja para obtener siempre el maximo coeficiente de potencia, Cpmx , y teniendoen cuenta la ecuacion (2.9), se obtiene un par optimo cuya expresion es:

mwopt =Pwopt

ΩR=

12ρπR5Cpmx

Ω2R

λ3= KmΩ2

R (6.4)

El par externo que ve aplicado el generador electrico se puede escribir como ml = −mw,ya que la maquina funciona en modo generador y entonces el par externo es negativo segunla ecuacion mecanica (3.9). Notese que este par de carga depende de la velocidad de giro alcuadrado.

Hay dos metodos para conseguir trabajar con coeficiente de potencia maximo, Cpmx :control de velocidad y control de corriente. El control de velocidad es mas novedoso que elcontrol de corriente y mejora el seguimiento del punto de maxima transmision de potencia,aunque para implantar este control es necesario emplear un observador del par de carga queno es trivial (Pena et al., 1996).


A continuacion se investigan ambos metodos de control.

6.2.1 Control de velocidad

Para poder trabajar siempre en el punto de maxima transmision de potencia, se deberıavariar la velocidad de giro del generador conociendo la velocidad del viento en la punta depala y ası mantener constante el ındice λ en el valor que hace maximo Cp. El hecho de medirla velocidad del viento en la punta de pala no es una solucion practica para implantar. Si sedispone de un esquema de control de la velocidad de giro y se desea que el generador eolicotrabaje en el punto de maxima transmision de potencia, se puede obtener la velocidad degiro de referencia, Ω∗R, a partir de la ecuacion (6.4) y del par de carga aplicado, ml:

Ω∗R =√

mw

Km=

√−ml

Km(6.5)

Debido a que el esquema de control de velocidad utilizado en esta tesis emplea comovariable a controlar la velocidad de giro en rad/s electricos, ωR, la referencia de velocidad enrad/s electricos se calcula como ω∗R = PΩ∗R, siendo P el numero de pares de polos.

Como no se dispone de una medida del par de carga, se hace necesario estimarlo. En estatesis se investiga un observador del par de carga, similar al propuesto en (Pena et al., 1996),a partir de la ecuacion mecanica de la maquina electrica, ya que se dispone de las medidasde la velocidad de giro y de las corrientes de estator. A pesar de que el estimador del parde carga descrito en (Pena et al., 1996) tiene terminos predictores-correctores, no emplea laforma habitual de un estimador en lazo cerrado (ver (Franklin et al., 1991)) y no se consiguioque funcionara en simulacion. Por esta razon se propuso un estimador diferente.

Suponiendo que la maquina electrica trabaja a flujo constante, el par electromagneticoproducido por la maquina en coordenadas del flujo del rotor se puede escribir como:

me =PM2

LR

(irSdi

rSq

)(6.6)

Por lo tanto, la ecuacion mecanica (3.9) se convierte en:

dωR

dt=

P

Jm

[PM2

LR

(irSdi

rSq

)−ml

]− Bm

JmωR (6.7)

Notese que (6.7) solo se cumple cuando se trabaja a flujo constante y en coordenadas delflujo del rotor.

Para plantear el observador del par de carga, se puede ampliar la ecuacion diferencial(6.7) de la siguiente forma:


d

dt

[ωR

ml

]=

[−Bm

Jm− P

Jm

0 0

][ωR

ml

]+

[PM2

JmLRirSdi

rSq

0

](6.8)

Y el observador propuesto es:

d

dt

[ωR

ml

]=

[−Bm

Jm− P

Jm

0 0

][ωR

ml

]+

[PM2

JmLRirSdi

rSq

0

]+

[K1 0K2 0

] [ωR − ωR

ml − ml

](6.9)

La ecuacion diferencial que rige el comportamiento dinamico del error entre las variablesreales y las variables estimadas se puede obtener restando a (6.8) la ecuacion (6.9):

d

dt

[ωR − ωR

ml − ml

]=

[−Bm

Jm−K1 − P

Jm

−K2 0

]

︸︷︷︸Ao

[ωR − ωR

ml − ml

](6.10)

Los autovalores de la matriz Ao son:

λ1,2 =−

(K1 + Bm

Jm

)±

√(K1 + Bm

Jm

)2+ 4PK2

Jm

2(6.11)

Para que el sistema (6.10) sea estable, dichos autovalores han de tener parte real negativa.Aplicando el criterio de Routh-Hurwitz se deducen las siguientes condiciones para que (6.10)sea estable:

K1 > −Bm

Jm(6.12)

K2 < 0 (6.13)

A partir de estas restricciones se pueden disenar los valores de K1 y K2 para obtener unosdeterminados autovalores. En esta tesis se ha optado por obtener autovalores reales e iguales(λ1 = λ2). En esas condiciones los valores de K1 y K2 vienen determinados por:

K1 = −2λ1 − Bm

Jm(6.14)

K2 = −Jm

4P

(K1 +

Bm

Jm

)2

(6.15)

donde λ1 es el valor de los autovalores deseados.


Calculo de

la velocidad

de referencia

ωR

ml

Ω∗R Pω∗R

Figura 6.2: Diagrama de bloques del calculo de la referencia para la velocidad de giro paramaxima transferencia de potencia.

Para que el observador del par (6.9) estime sin errores el par de carga, se ha de trabajaren coordenadas del flujo del rotor. Por lo tanto, sera necesario estimar la resistencia del rotorpara garantizar que se trabaja en el sistema de referencia correcto.

Una vez estimado el par de carga, la velocidad de referencia necesaria para seguir el puntode maxima transferencia de potencia se puede calcular como:

Ω∗R =√−ml

Km(6.16)

La figura 6.2 ilustra graficamente las variables necesarias para el calculo de la referenciade la velocidad de giro necesaria para obtener maxima transmision de potencia.

Funcionamiento a velocidades de viento superiores a la velocidad asignada

Una de las ventajas del control de la velocidad con observador del par de carga es quepermite limitar la potencia absorbida del viento cuando la velocidad de este alcanza valoressuperiores al valor asignado, pero aun no se ha alcanzado su lımite maximo de funcionamiento.

Dado que se esta estimando el par de carga, se puede estimar la potencia absorbidadel viento como Pw = −mlΩR, si esta estimacion supera el valor asignado de potencia delgenerador eolico, entonces se puede disminuir la velocidad de giro de la maquina para capturarmenos energıa del viento (ver figura 6.1). Para poder disminuir la velocidad del generadoreolico, la maquina electrica debera generar un par electromagnetico superior en valor absolutoal par aplicado en el eje. Esto solo puede realizarse siempre y cuando no se sobrecargue elgenerador electrico y no se superen los valores lımites que asigna el fabricante.

Las dos posibilidades existentes son (Pena et al., 1996):


si Pw < Pwn entonces Ω∗R =√−ml

Km(6.17)

si Pw ≥ Pwn entonces Ω∗R =Pwn

−ml(6.18)

Cuando Pw ≥ Pwn , la energıa capturada del viento se reduce disminuyendo la velocidadde giro del generador. Este metodo ofrece la ventaja de proteger el generador eolico antevelocidades del viento por encima de la velocidad asignada sin necesidad de usar palas depaso variable.

6.2.2 Control de corriente

La solucion estandar en el control de generadores de velocidad variable es emplear uncontrol de corriente o un control de par (Datta y Ranganathan, 2003). Dada la estructurade control que se emplea en esta tesis para controlar el generador electrico (ver figura 4.1),tambien se puede emplear el metodo del control de corriente anulando simplemente el controlde velocidad.

Si se dispone de una medida de la velocidad de giro de la maquina y se quiere perseguirel punto de maxima transmision de potencia, se puede obtener un par electromagnetico dereferencia:

m∗e = ml + BmΩR = −Km

(ωR

P

)2+

Bm

PωR (6.19)

Si se trabaja a flujo constante, el par electromagnetico en coordenadas del flujo del rotorse puede escribir como en (6.6). Por lo tanto, se puede obtener una corriente de par dereferencia en coordenadas del flujo del rotor:

ir∗

Sq =LRm∗

e

PM2irSd

(6.20)

La figura 6.3 muestra un detalle de las curvas potencia-velocidad de giro, para explicar elfuncionamiento cuando se emplea control de corriente. Si la velocidad del viento es vw = 10m/s, entonces el generador eolico esta trabajando en el punto de maxima transmision depotencia en esa curva, denominado punto a. Cuando la velocidad del viento aumenta, porejemplo, hasta un valor vw = 12 m/s, el generador aumenta la potencia que captura del viento(punto b). Este aumento en la potencia absorbida se traduce en un aumento del par que elviento aplica sobre el generador, lo que origina una diferencia entre el par electromagnetico


y el par aplicado, y el generador se acelera. Para compensar esta aceleracion, se aumentael par electromagnetico de referencia de tal forma que disminuya la diferencia entre el parelectromagnetico y el par aplicado hasta alcanzar el punto c en el que el par electromagneticoes igual al par aplicado mas las perdidas debidas al coeficiente de rozamiento viscoso. Cuandola velocidad del viento disminuye, ocurre una situacion parecida donde la trayectoria que sesigue ahora es la formada por los puntos c− d− a.

La figura 6.4 ilustra graficamente las variables necesarias para el calculo de las referenciasde par y de corriente necesarias para obtener maxima transmision de potencia.

0 500 1000 1500 2000 25000

200

400

600

800

1000

1200

1400

ΩR

(r.p.m.)

Pote

ncia

(W)

6 m/s

8 m/s

10 m/s

12 m/s

Pw

opt

a

b

c

d

Figura 6.3: Detalle de las curvas potencia-ΩR para explicar el funcionamiento con control decorriente.

Calculo del par

electromagnetico

de referencia

ωR

ml

m∗e LRm∗

ePM2irSd

ir∗

Sq

irSd

Figura 6.4: Diagrama de bloques del calculo de las referencias del par electromagnetico y dela corriente de eje q para maxima transferencia de potencia.


Funcionamiento a velocidades de viento superiores a la velocidad asignada

Si se desea trabajar con velocidades de viento superiores a la velocidad asignada y pordebajo del valor maximo, se debe limitar el par electromagnetico generado por la maquinaelectrica de tal forma que no se supere la potencia asignada de la maquina. En el trabajode (Pena et al., 1996) no se contempla esta posibilidad cuando se trabaja con control decorriente. Sin embargo, en esta tesis se ha adoptado una solucion basada en el estimador delpar de carga, utilizando el esquema de control de corriente.

Al igual que se vio en la Seccion 6.2.1, la potencia mecanica absorbida del viento se puedecalcular como Pw = −mlΩR, siendo ml el par de carga estimado. Si la potencia mecanicasupera el valor asignado, entonces se debe limitar el par electromagnetico de referencia parano superar la potencia asignada de la maquina.

El metodo de control propuesto es:

si Pw < Pwn entonces m∗e = −Km

(ωR

P

)2+

Bm

PωR (6.21)

si Pw ≥ Pwn entonces m∗e = −Pwn · P

ωR+

Bm

PωR (6.22)

Cuando se da la condicion (6.21), se puede trabajar en el punto de maxima transmisionde potencia. Sin embargo, cuando se da la condicion (6.22) debido a un aumento en lavelocidad del viento, se limita el par electromagnetico. Dado que la velocidad del viento haaumentado, instantaneamente tambien aumenta la velocidad de giro, por lo que disminuyela potencia que el generador captura del viento (ver figura 6.1) y disminuyen la amplitud delpar electromagnetico y la amplitud del par de carga. Esta situacion transitoria se da hastaque se alcanza el regimen permanente en la ecuacion mecanica (6.7). A partir de ese instantese cumple que:

me = ml +Bm

PωR (6.23)

Esta solucion presenta el inconveniente de que se trabaja con velocidades de giro porencima de la velocidad asignada, lo que implica que se ha de vigilar el nivel de flujo magneticode la maquina y operar en la zona de debilitamiento de campo, en caso de que fuera necesario,para evitar alimentar el generador electrico con tensiones superiores a las asignadas por elfabricante (Mohan et al., 1995).


6.2.3 Seguimiento del punto de maxima transmision de potencia con in-

dependencia de los parametros del aerogenerador

En la Seccion 6.2.1 se obtuvo la ecuacion (6.5) que permitıa calcular la velocidad de girode referencia, mediante el parametro Km, para trabajar en el punto de maxima transmisionde potencia. El parametro Km depende de la densidad del aire, la cual no es constante. Estavariacion en la densidad del aire se traduce en un punto de operacion del generador eolicoque no es exactamente el punto de maxima transmision de potencia.

En (Datta y Ranganathan, 2003) se presenta un metodo para trabajar en el punto demaxima transmision de potencia sin necesidad de conocer los parametros del generador eoliconi el valor de la densidad del aire. Este metodo emplea un esquema de control de la velocidadde giro y una medida de la potencia activa. La velocidad de giro del generador se varıaprogresivamente hasta encontrar un valor maximo en la potencia activa, el cual se correspondecon dpg/dωR = 0, donde pg es la potencia activa neta del generador.

El algoritmo muestrea la potencia activa cada cierto intervalo de tiempo, de forma que secumple:

∆pg(k) = pg(k)− pg(k − 1) (6.24)

La referencia para la velocidad de giro se calcula como:

ω∗R(k) = ω∗R(k − 1) + ∆ω∗R(k) (6.25)

donde el modulo de ∆ω∗R(k) se calcula como:

|∆ω∗R(k)| = |∆pg(k)Kt| (6.26)

Cuando ∆pg(k) = 0, entonces se ha alcanzado el valor maximo de potencia y la referenciade velocidad ya no varıa hasta que no vuelva a haber variaciones en la potencia pg.

Los detalles acerca del calculo de la constante Kt y de la eleccion del periodo de muestreode la potencia activa del generador estan explicados mas pormenorizadamente en (Datta yRanganathan, 2003).

La ventaja de este metodo es que proporciona mayor robustez a la hora de trabajar en elpunto de maxima transferencia de potencia.



En esta Seccion se presentan algunos resultados de simulacion para ver el funcionamientode los controles de velocidad y de corriente explicados anteriormente. Los parametros em-pleados son los correspondientes al prototipo experimental que se describira en el Capıtulo8. Primero se analiza el comportamiento del observador de par, y a continuacion se estudiael comportamiento del sistema completo empleando el control de velocidad y el control decorriente.

6.3.1 Observador del par de carga

Las figuras 6.5 muestran los datos de la estimacion del par de carga ml.

0 5 10 150

50

100

150

ΩR (

rad/

s)

0 5 10 15−20

−15

−10

−5

0

5

Par

de

carg

a (N⋅m

)

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo (s)

RR

(Ω)

(a)

(b)

(c)

Figura 6.5: (a) Velocidad de giro en rad/s mecanicos, referencia ω∗R (- -), (b) Estimacion delpar de carga, ml (–) y par de carga real, ml (- -), en N·m, y (c) Resistencia del rotor estimadaRR en (–) y valor real RR en (- -). La adaptacion de la resistencia comienza en t = 5 s.


Se han aplicado varias referencias de velocidad de giro, lo que se puede ver en la figura6.5(a). La estimacion del par de carga, ml, junto con su valor real, ml, se representan en lafigura 6.5(b): se produce un error en la estimacion del par mientras no se estima la resistenciadel rotor. La resistencia del rotor comienza a estimarse en t = 5 s, segun se observa en lafigura 6.5(c). A partir del instante en que la resistencia del rotor se estima correctamente, elpar de carga estimado coincide con el valor real.

6.3.2 Control de velocidad

Se ha simulado el comportamiento del generador eolico completo empleando el esquemade control de velocidad. Inicialmente la velocidad del viento se ha fijado en vw0 = 6 m/s, enel instante t = 1 s la velocidad del viento pasa a valer vw1 = 12 m/s; en el instante t = 5s, la velocidad del viento cambia a vw5 = 16 m/s (velocidad del viento asignada para estegenerador) y en los instantes t = 9 s y t = 13 s, la velocidad del viento cambia su valor avw9 = 17 m/s y vw13 = 15 m/s, respectivamente.

El sistema de control trabaja siempre persiguiendo el punto de maxima transmision depotencia salvo que se supere la potencia asignada del generador.

Las figuras 6.6 muestran los resultados obtenidos con el control de velocidad: la velocidaddel viento se representa en la figura 6.6(a). A medida que la velocidad del viento varıa,tambien lo hace la velocidad de giro del generador, representada en la figura 6.6(b), paraperseguir el punto de maxima transmision de potencia. Cuando la velocidad del viento secorresponde con la velocidad asignada (vwn = 16 m/s), la velocidad de giro del generador secorresponde con su valor asignado (ΩRn = 168, 4 rad/s mecanicos) (ver figura 6.1). Cuando lavelocidad del viento aumenta y pasa a valer vw = 17 m/s, la velocidad de giro se reduce hasta135,2 rad/s mecanicos (1291 r.p.m.) para mantener constante, e igual a su valor nominal oasignado, la potencia absorbida del viento.

La potencia mecanica absorbida del viento, Pw, y la potencia electrica inyectada en lared, p, se representan en la figura 6.6(c). La diferencia entre ambas potencias se debe alas perdidas en el generador electrico y en el filtro de conexion. Notese que, en regimenpermanente, la potencia absorbida Pw, no supera su valor asignado (Pwn = 2950 W).

En la figura 6.6(d) se muestran el par de carga estimado, ml, y el par electromagnetico,me, producido por la maquina electrica. Cuando la velocidad del viento es de 17 m/s y selimita el valor de la potencia absorbida, el par que el generador recibe del viento es -21,6 N·m,mientras que el par electromagnetico que la maquina ejerce es de -20,85 N·m. En ningun casose llega a superar el par asignado del generador.


0 2 4 6 8 10 12 14 166

12

18

v w (

m/s

)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

ΩR (

rad

/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1000

2000

3000

Po

ten

cia

s (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

−20

−15

−10

−5

0

Tiempo (s)

Pa

r d

e c

arg

a (

N⋅m)

me

ml

pg

Pw

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 6.6: (a) Velocidad del viento, vw, en m/s, (b) Velocidad de giro en rad/s mecanicos,referencia Ω∗R (- -), (c) Potencia absorbida del viento, Pw (- -), y potencia activa neta produ-cida por el generador asıncrono, pg (–), en W., y (d) Estimacion del par de carga, ml (–), ypar electromagnetico, me (- -), en N·m.


Asimismo, las figuras 6.7 muestran la tension de la etapa de continua y las potencias activay reactiva inyectadas en la red electrica. La tension de la etapa de continua, representada enla figura 6.7(a), se mantiene en 700 V a partir de t = 1 s, observandose pequenas variacionesque el control corrige rapidamente cuando la potencia generada experimenta algun cambio.Se observa, de nuevo, como la potencia activa producida por el generador pg, y la potenciaactiva inyectada en la red, p, practicamente coinciden (ver figura 6.7(b)). Tambien se observaque las potencias activa y reactiva inyectadas en la red siguen desacopladas (figuras 6.7(b) y6.7(c)).

0 2 4 6 8 10 12 14 16600

650

700

750

v c (V

)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1000

2000

3000

Pote

ncia

s (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

500

1000

Tiempo (s)

q (V

Ar)

(a)

(b)

(c)

pg

p

Figura 6.7: (a) Tension en los condensadores de la etapa de tension continua junto con sureferencia (- -) en voltios, (b) potencia activa inyectada en la red, p, (–) y potencia activaneta producida por el generador asıncrono, pg, (- -) en W, (c) potencia reactiva inyectada enla red q en VAr.


6.3.3 Control de corriente

Dado que se dispone de un esquema de control de velocidad, se puede eliminar el reguladorde velocidad y sustituirlo por un par electromagnetico de referencia. De esta forma se puedencontrastar los resultados que ofrecen uno y otro esquema de control.

Los valores de velocidad del viento son los mismos que los empleados en el control develocidad: la velocidad inicial es vw0 = 6 m/s, mientras que en el instante t = 1 s la velocidaddel viento cambia a vw1 = 12 m/s. En t = 5 s, la velocidad del viento es vw5 = 16 m/s, y enlos instantes t = 9 s y t = 13 s, la velocidad del viento vale vw9 = 17 m/s y vw13 = 15 m/s,respectivamente.

Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 6.8. La velocidad del viento se repre-senta en la figura 6.8(a) donde se observan los cambios comentados anteriormente.

La velocidad de giro varıa segun lo hace la velocidad del viento para trabajar con maximocoeficiente de potencia, Cpmx , segun se observa en la figura 6.8(b). La potencia absorbida,Pw se representa en la figura 6.8(c) en lınea discontinua. Observando las figuras 6.8 y com-parandolas con las graficas representadas en la figura 6.1, se puede ver que el generador operaen el punto de maxima transmision de potencia, exceptuando el intervalo de tiempo en el quela velocidad del viento es vw9 = 17 m/s: para vw0 = 6 m/s, la velocidad de giro es ωR = 64rad/s (611 r.p.m.) y la potencia mecanica absorbida es 154 W. Para la velocidad de vientovw1 = 12 m/s, la velocidad de giro es 126,3 rad/s mecanicos (1206 r.p.m.) y la potenciaabsorbida es 1232 W. Para la velocidad de viento vw5 = 16 m/s, la velocidad de giro y lapotencia aborbida son las asignadas, mientras que para la velocidad de viento vw13 = 15 m/s,la velocidad de giro es 157,9 rad/s mecanicos (1507 r.p.m., aproximadamente) y la potenciaPw es 2407 W.

Cuando la velocidad del viento supera la velocidad asignada (vw9 = 17 m/s), se limitala referencia de par electromagnetico, lo que produce un aumento en la velocidad de giro dela maquina, segun se observa en la figura 6.8(b). Dicho aumento de la velocidad de giro setraduce en una disminucion de la amplitud en el par de carga y en el par electromagnetico,como se aprecia en la figura 6.8(d), hasta que se alcanza una situacion estacionaria. Enesas condiciones la velocidad de giro es de 228,1 rad/s mecanicos (2178 r.p.m.), la potenciamecanica absorbida es de 2950 W y el par de carga estimado y el par electromagnetico valenml = −12, 81 N·m y me = −11, 54 N·m, respectivamente. Para garantizar que se alimentael generador electrico dentro de los margenes de tension admisible, se ha debilitado el campoen este intervalo de funcionamiento, de esta forma se ha pasado de un valor de 1 Wb en elflujo de referencia a un nuevo valor de 0,8 Wb. Con este nuevo valor de referencia, el valoreficaz de la tension de alimentacion de la maquina electrica es de 370 V.


0 2 4 6 8 10 12 14 166

12

18

v w (

m/s

)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

200

250

ΩR (

rad

/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1000

2000

3000

Po

ten

cia

s (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14

−20

−15

−10

−5

0

Tiempo (s)

Pa

r (N

⋅m)

(a)

(b)

(c)

(d)

Pw

pg

me

ml

Figura 6.8: (a) Velocidad del viento, vw, en m/s, (b) Velocidad de giro en rad/s mecanicos,(c) Potencia absorbida del viento, Pw (- -), y potencia activa neta producida por el generadorasıncrono, pg (–), en W., (d) Par de carga aplicado, ml (–), y par electromagnetico, me (–),en N·m.


En las figuras 6.9 se muestran la tension de la etapa de continua y las potencias activa yreactiva inyectadas en la red electrica. En la figura 6.9(a) se representa la tension de la etapade continua: se observa una variacion de tension mayor que en el caso de control de velocidadcuando se trabaja por encima de la velocidad de viento asignada (ver figuras 6.7). Estefenomeno se debe a la mayor variacion que experimenta la potencia activa producida por elgenerador y, por tanto, la potencia activa inyectada en la red electrica, segun se observa en lafigura 6.9(b). De nuevo las potencias activa y reactiva inyectadas en la red estan desacopladas(figuras 6.9(b) y 6.9(c)).

0 2 4 6 8 10 12 14 16600

650

700

750

v c (V

)

2 4 6 8 10 12 14 160

1000

2000

3000

Pote

ncia

s (W

)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

500

1000

Tiempo (s)

q (V

Ar)

(a)

(b)

(c)

pg

p

Figura 6.9: (a) Tension en los condensadores de la etapa de tension continua junto con sureferencia (- -) en voltios, (b) potencia activa inyectada en la red, p, (–) y potencia activaneta producida por el generador asıncrono, pg, (- -) en W, (c) potencia reactiva inyectada enla red q en VAr.


6.4 Conclusiones

En este Capıtulo se ha desarrollado el algoritmo que genera las referencias necesarias en elsistema de control para que el generador eolico trabaje en el punto de maxima transferenciade potencia. Para ello se ha disenado un observador del par de carga ante la imposibilidadde disponer de una medida del viento en la punta de las palas del generador.

El diseno de la estructura de control utilizada en esta tesis, permite que el generadoreolico opere con control de la velocidad de giro, o bien con control de corriente o par. Estoultimo se consigue anulando el control de velocidad.

El hecho de disponer de una estimacion del par de carga, posibilita que el generadoreolico pueda trabajar a velocidades del viento superiores a la velocidad asignada, dentro deunos determinados lımites. Basandose en el trabajo de (Pena et al., 1996), en esta tesis seha disenado un estimador del par carga diferente respecto al propuesto en dicho trabajo,demostrandose la convergencia a cero del error entre el par real y el par estimado con estenuevo estimador. Sin embargo, las simulaciones llevadas a cabo muestran que, si hay erroresde modelado en la resistencia del rotor, la estimacion del par carga solo es correcta cuandose estima la resistencia del rotor a su valor real, por lo que se hace imprescindible tener unestimador de la resistencia del rotor.

Cuando se trabaja con potencias mecanicas iguales o menores que la asignada para elgenerador, siempre se consigue operar en el punto de maxima transmision de potencia, in-dependientemente de que se utilice control de velocidad o control de par. Para potenciassuperiores a la asignada (Pena et al., 1996) propone limitar la velocidad de giro empleandocontrol de velocidad, sin contemplar la posibilidad del uso del control de corriente o de par.No obstante, en esta tesis se ha propuesto una solucion para trabajar con velocidades delviento superiores a la asignada realizando un control de corriente, consistente en limitar elpar electromagnetico: en este caso, la velocidad de la maquina aumenta, por lo que hay quetener la precaucion de disminuir el flujo, si fuera necesario, para no sobrepasar la tensionasignada de alimentacion del generador electrico.

Se vuelve a observar un correcto funcionamiento de cada uno de los subsistemas de control.Asimismo se ha introducido el metodo desarrollado por (Datta y Ranganathan, 2003) para

trabajar en el punto de maxima transmision de potencia con independencia de los parametrosdel generador y de la densidad del aire.

Capıtulo 7

Soluciones para minimizar los

armonicos de tension producidos

por el sistema de conexion a red

7.1 Introduccion

El aumento de los sistemas electronicos de potencia conectados a la red electrica, entrelos que figuran los sistemas de generacion eolica, puede causar un impacto negativo en lamisma, ası como en los usuarios finales debido, entre otras causas, a los armonicos de tensionque producen (Mohan et al., 1995).

Para mantener la calidad de la energıa electrica y minimizar los armonicos de la corrienteinyectada en la red se han desarrollado varios estandares que limitan la amplitud de losarmonicos de corriente y la distorsion armonica de la tension. Algunos de estos son el estandarIEEE Std. 519-1992 o el estandar EN 50 006 (ver (Mohan et al., 1995) y (Paice, 1996)).

En este Capıtulo se investigan tecnicas para reducir el contenido de armonicos de la ten-sion en inversores fuente de tension conectados a la red electrica y mejorar, de esta forma, lacalidad de la energıa inyectada en la red electrica. Hay alternativas basadas en tecnicas delazo abierto que mejoran el contenido de armonicos de la tension de salida frente a la alter-nativa de un inversor en puente trifasico. Entre otras, destacan los convertidores multipulso,los multivonvertidores y los convertidores multinivel. De esta forma se consiguen eliminararmonicos de alta frecuencia y conseguir una tension con baja distorsion armonica a la salidade los convertidores. No obstante, e independientemente de la topologıa empleada, la tensionde salida de los convertidores puede tener armonicos de baja frecuencia (como por ejemplo 5o

128 Soluciones para minimizar los armonicos de tension producidos por el sistema ...

y 7o) debido a diferencias entre los interruptores de los convertidores, a los tiempos muertosnecesarios para evitar cortocircuitos, etc. Para intentar eliminar los armonicos producidospor estas causas se pueden emplear esquemas de control en lazo cerrado y, de esta forma,disminuir aun mas la distorsion de la tension a la salida.

Tanto el uso de una determinada topologıa de convertidores como el empleo de esquemasde control en lazo cerrado, son soluciones compatibles entre sı para poder disminuir la distor-sion armonica en la tension de salida. Ademas son perfectamente compatibles con el objetivofundamental del control del sistema de conexion a red, que es controlar desacopladamente laspotencias activa y reactiva inyectadas en la red.

En la Seccion 7.2 se estudian algunas de las topologıas de convertidores anteriormentecitadas, mientras que en la Seccion 7.3 se presenta un esquema de control en lazo cerradopara reducir el contenido de armonicos de baja frecuencia, el cual emplea varios reguladoressimultaneamente para eliminar varios armonicos. Por ultimo, en la Seccion 7.4 se introduce unregulador que elimina varios armonicos no deseados simultaneamente. Su analisis completoexcede del ambito de esta tesis.

7.2 Eliminacion de armonicos a partir de tecnicas de lazo

abierto

Uno de los factores que influyen a la hora de elegir una determinada topologıa de inversoreso convertidores, es la potencia de trabajo de dichos convertidores.

Para pequenas y medianas potencias, una de las formas mas populares de controlar losconvertidores es el uso de tecnicas de modulacion de ancho de pulso, las cuales se puedendividir en dos categorıas fundamentales: modulacion de ancho de pulso senoidal (SPWM) ymodulacion del vector espacial (SVM) (Holtz, 1994). Esta tecnica permite reducir el con-tenido de armonicos en la tension de salida de los convertidores siempre que se trabaje auna frecuencia de conmutacion elevada. Esto presenta el inconveniente del aumento de lasperdidas debidas a la conmutacion.

A medida que la potencia de trabajo de los convertidores aumenta, los semiconductoresempleados no pueden trabajar a altas frecuencias de conmutacion, por lo que el control dela tension de salida de los convertidores mediante modulacion de ancho de pulso podrıa noresultar apropiado para obtener valores razonables de la distorsion en la tension de salida.En cualquier caso, la reduccion de la frecuencia de conmutacion siempre es beneficiosa. Paratratar de reducir la frecuencia de conmutacion y no empeorar la distorsion de la tension ala salida existen, en la actualidad, dos topologıas basicas: esquemas con convertidores multi-

7.2. Eliminacion de armonicos a partir de tecnicas de lazo abierto 129

pulso y esquema de varios convertidores convenientemente conectados (multiconvertidores yconvertidores multinivel), controlados mediante modulacion de ancho de pulso.

Los convertidores multipulso conmutan a la frecuencia fundamental de la red, f1. Cadaconvertidor produce una tension cuadrada que es desfasada respecto de las tensiones del restode convertidores mediante transformadores, de esta forma, los armonicos generados por unconvertidor se cancelan debido a los armonicos producidos por otros convertidores (Paice,1996). Para N convertidores, se consiguen trasladar los armonicos no deseados a frecuenciasfh = Nhf1 ± f1, h = 1, 2 . . . (Hingorani y Gyugyi, 2000). La figura 7.1 muestra un posibleesquema de convertidor multipulso derivado de (Schauder et al., 1997).

Al igual que ocurre en el caso de los convertidores multipulso, los convertidores multinively los multiconvertidores se agrupan convenientemente entre sı para que los armonicos de unosy otros se cancelen. En este caso los convertidores trabajan a una frecuencia de conmutacionmayor que la fundamental y se controlan mediante modulacion de ancho de pulso. En lafigura 7.2 se presenta el esquema de un convertidor multinivel de 6 niveles, como el empleadoen (Mwinyiwiwa et al., 1997b), mientras que en la Seccion 7.2.4 se muestran las figuras 7.6 y7.7 correspondientes a dos posibles topologıas multiconvertidor.

Vc

+

-

Interfaz de Acoplamientos Magneticos

Transformador de Conexion

Figura 7.1: Esquema de convertidor multipulso.


uA rA LA vA

uBrB LB vB

uC rC LC vC

Figura 7.2: Esquema de convertidor de 6 niveles.


La topologıa de convertidores multinivel representa un ahorro en el empleo de interrup-tores frente a los multivonvertidores, si bien estos se pueden construir a partir de unidadesindividuales de convertidores.

Una de las tecnicas mas usada en topologıas de multiconvertidores y convertidores mul-tinivel es el empleo de modulacion de ancho de pulso senoidal con desfase de la portadora:en (Mwinyiwiwa et al., 1997a) y (Mwinyiwiwa et al., 1998) se presentan los fundamentos deesta tecnica, si bien los resultados se muestran solo en regimen permanente y no se analizala respuesta transitoria obtenida. Tambien hay trabajos que emplean modulacion del vectorespacial (ver (Bakhshai et al., 1997) y (Teodorescu et al., 1999)), aunque los resultados ob-tenidos no son tan buenos como en el caso de la modulacion de ancho de pulso senoidal condesfase de la portadora (Garcıa Gonzalez, 2000).

La topologıa multiconvertidor es mas facil de controlar porque su tension de salida es pro-porcional a la senal de control, mientras que la tension de salida en convertidores multipulsoes una funcion no lineal de sus parametros de control. Ademas la topologıa multiconverti-dor emplea bobinas y transformadores convencionales, mientras que la topologıa multipulsoemplea circuitos magneticos mas complejos (Garcıa Gonzalez, 2000).

Por todo ello, en las siguiente Secciones, se desarrollara el metodo de la modulacion deancho de pulso senoidal con desfase de la portadora y se aplicara a varios convertidoresconectados en paralelo y en serie.

7.2.1 Modulacion de ancho de pulso senoidal con desfase de la portadora

En la Seccion anterior se comento que, en aplicaciones de grandes potencias, los inversoresno pueden conmutar a frecuencias elevadas, lo que produce un aumento en la distorsion dela tension de salida de los mismos.

Si se dispone de varios inversores, estos se pueden combinar adecuadamente para reducirla distorsion de su tension de salida. Cuando se emplea modulacion de ancho de pulsosenoidal (SPWM) para controlar N inversores, se pueden desfasar un cierto angulo sus ondasportadoras de frecuencia fsw empleando una onda moduladora comun a todos los inversores.Con esto se consigue que la frecuencia efectiva de conmutacion del conjunto de los N inversorespase de ser fsw a ser Nfsw (ver (Zhang et al., 1993), (Kuang y Ooi, 1994) y (Mwinyiwiwaet al., 1998), entre otros). Las N ondas portadoras se desfasan entre sı un angulo 2π/N , tal ycomo se muestra en la figura 7.3. De esta forma se amplifica la senal moduladora N veces sinintroducir cambio de fase y se consigue que la suma de las tensiones de salida (o corrientes,segun sea la conexion de los inversores) cancele los armonicos de baja frecuencia de cada unode los distintos inversores (Mwinyiwiwa et al., 1998).


2π/N

2π

vm

(t)

Figura 7.3: Metodo de las portadoras desfasadas. Onda moduladora, vm(t), y ondas porta-doras desfasadas 2π/N con N = 3.

A continuacion se explican los esquemas basicos de dos inversores conectados en paraleloy en serie, mediante transformador, a la red electrica y se deducen sus ecuaciones para elcontrol.

7.2.2 Modelo del sistema de conexion a la red electrica con varios inver-

sores en paralelo

La figura 7.4 muestra el esquema monofasico equivalente del sistema de conexion a lared con dos inversores conectados en paralelo. En este tipo de conexion, la cancelacion dearmonicos se produce en la suma de las corrientes de cada uno de los inversores (Mwinyiwiwaet al., 1997a).

En dicho esquema se supondra que se cumple que i1 = i2 y que u1 = u2. El sistema envariables de estado se puede escribir como:

d

dt

iA

iB

iC

=

d

dt

2iA1

2iB1

2iC1

=

− r

L 0 00 − r

L 00 0 − r

L

2iA1

2iB1

2iC1

+

1L 0 00 1

L 00 0 1

L

2uA1 − 2vA

2uB1 − 2vB

2uC1 − 2vC

(7.1)


u1

r

L

i1

u2

r

L

i2i

v

Figura 7.4: Esquema monofasico del sistema de conexion a la red electrica empleando dosinversores en paralelo.

Si se quiere controlar la corriente i, el sistema quedara como en (7.2):

d

dt

iA

iB

iC

=

− r

L 0 00 − r

L 00 0 − r

L

iA

iB

iC

+

1L 0 00 1

L 00 0 1

L

2uA1 − 2vA

2uB1 − 2vB

2uC1 − 2vC

(7.2)

y aplicando la transformada de Park como en la Seccion 3.5.1, se obtiene:

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ωred

−ωred − rL

] [id

iq

]+ 2

[1L 00 1

L

][ud − vd

uq

](7.3)

Si se tienen N inversores conectados en paralelo, el sistema (7.3) se transforma en:

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ωred

−ωred − rL

] [id

iq

]+ N

[1L 00 1

L

][ud − vd

uq

](7.4)

Por lo tanto, el sistema en variables de estado (7.4) es el que se emplearıa para el controldel sistema de conexion a red que utilice N inversores conectados en paralelo.

7.2.3 Modelo del sistema de conexion a la red electrica con varios inver-

sores en serie

La figura 7.5 muestra el esquema monofasico equivalente del sistema de conexion a la redcon dos inversores conectados en serie mediante transformador. Desde el punto de vista delvalor del filtro, la conexion en serie es mejor que la conexion en paralelo, ya que la cancelacionde armonicos se produce en la suma de tensiones de los inversores en lugar de en la suma


de corrientes, como ocurrıa en la conexion en paralelo, lo que posibilita emplear valores defiltros mas pequenos que en el caso de la conexion en paralelo (Mwinyiwiwa et al., 1997a).

Al igual que en la Seccion anterior, se supondra que las tensiones u1 y u2 son iguales, porlo tanto, el sistema trifasico en variables de estado es:

d

dt

iA

iB

iC

=

− r

L 0 00 − r

L 00 0 − r

L

iA

iB

iC

+

1L 0 00 1

L 00 0 1

L

2uA1 − vA

2uB1 − vB

2uC1 − vC

(7.5)

y aplicando la transformada de Park como en la Seccion anterior, se obtiene:

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ωred

−ωred − rL

][id

iq

]+

[1L 00 1

L

] [2ud − vd

2uq

](7.6)

La generalizacion para N inversores conectados en serie mediante transformador a la redelectrica es:

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ωred

−ωred − rL

] [id

iq

]+

[1L 00 1

L

][Nud − vd

Nuq

](7.7)

Al igual que en el caso de un solo inversor, se pueden calcular reguladores de corriente parael control de las potencias activa y reactiva, tanto para el caso de conexion de N inversoresen paralelo como en el caso de N inversores en serie.

u1

u2

r L

i

v

Figura 7.5: Esquema monofasico del sistema de conexion a la red electrica empleando dosinversores en serie.


7.2.4 Resultados de simulacion

En esta Seccion se realizaran comparativas de las respuestas dinamica y estatica de lassiguientes configuraciones de conexion a red: (a) conexion a red de un solo inversor, (b)conexion a red de dos inversores en paralelo (ver figura 7.6), (c) conexion a red de dosinversores en serie (ver figura 7.7) y (d) conexion a red de cuatro inversores serie. La frecuenciade conmutacion empleada por inversor es fsw = 1050 Hz y el tipo de modulacion de ancho depulso empleado es modulacion senoidal. En el anexo C se explica con detalle el calculo de lostiempos de conmutacion en un inversor empleando modulacion de ancho de pulso senoidal.

Los valores del conjunto filtro-transformador (r − L) son los empleados en el prototipoexperimental que se describira en el Capıtulo 8, donde la resistencia y la inductancia delfiltro son rf = 0, 5 Ω y Lf = 20 mH, respectivamente, y la resistencia y la inductancia dedispersion de los transformadores para la conexion de inversores son rt = 2, 5 Ω y Lt = 3 mH,respectivamente. La red es de potencia infinita de tension de lınea VLL = 380 V y frecuenciaf1 = 50 Hz.

En el caso de la configuracion de la conexion a red de dos inversores en paralelo, se haempleado un filtro rf −Lf para cada inversor, mientras que en los casos de la conexion a redde dos o cuatro inversores en serie, se ha empleado un unico filtro para todos los inversores.Ademas del filtro de conexion, cada inversor emplea un transformador para su conexion a lared.

En todos los casos, se utilizara como metodo de control de las corrientes id e iq el controlpor realimentacion de estado, empleandose una frecuencia de muestreo fs = 2100 Hz parasu implantacion digital, siguiendo la filosofıa de control para el convertidor de conexion ared estudiada en el Capıtulo 5. Las referencias aplicadas en todos los casos son i∗d = 4 A ei∗q = −2 A.

Se estudiaran la respuesta en regimen transitorio y la respuesta en regimen permanentedel sistema de control en lazo cerrado de la corriente inyectada en la red, para cada una delas cuatro configuraciones simuladas.

Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 7.8. Las figuras 7.8(a), 7.8(b), 7.8(c)y 7.8(d) muestran las respuestas de las componentes d y q de la corriente inyectada en lared para las configuraciones de un inversor, dos inversores en paralelo, dos inversores en seriey cuatro inversores en serie, respectivamente. En todos los casos las dos corrientes, id e iq,estan desacopladas y el error en regimen permanente es cero.


+

vc

-

CInv. 1

Trafo 1

rf Lf

Inv. 2Trafo 2

rf Lf

v

Figura 7.6: Ejemplo de conexion de dos inversores en paralelo conectados a la red electrica(notese que en la conexion en paralelo los transformadores 1 y 2 pueden suprimirse).

+

vc

-

CInv. 1

Trafo 1

rf Lf

Inv. 2Trafo 2

v

Figura 7.7: Ejemplo de conexion de dos inversores en serie conectados a la red electrica.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 −3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(a) Configuracion con un inversor.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(b) Configuracion con dos inversores en paralelo.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(c) Configuracion con dos inversores en serie.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo (seg.)

Cor

rien

te (

A)

id

iq

(d) Configuracion con cuatro inversores en serie.

Figura 7.8: Respuesta de las corrientes id e iq (–) empleando varias configuraciones de inver-sores conectados a red. Las referencias i∗d e i∗q se muestran en lınea discontinua (- -).


La figura 7.9(a) muestra la tension de fase, en regimen permanente, a la salida de uninversor conectado a red, mientras que la figura 7.9(b) muestra el espectro de armonicos dedicha tension. La corriente de lınea inyectada en la red iA, se representa en la figura 7.10. Elcontenido de armonicos de la onda representada en la figura 7.10 se muestra en las figuras7.11: el armonico fundamental tiene una amplitud de 3,65 A. Notese que los armonicos nodeseados tanto de tension como de corriente estan localizados en las bandas laterales de lafrecuencia de conmutacion, fsw = 1050 Hz, y sus multiplos (ver (Mohan et al., 1995)). Ladistorsion total armonica de la corriente es THDi = 28, 63%.

En la figura 7.12 se representa la corriente de lınea iA, en regimen permanente, empleandodos inversores en paralelo conectados a red. La tension simple de salida de cada uno de losinversores es como la representada en las figuras 7.9: estas tensiones tienen sus armonicosfundamentales en fase y sus armonicos no deseados desfasados entre sı 180o. De esta forma,en la corriente total (formada por la suma de las corrientes de cada inversor) se anulan losarmonicos que esten localizados alrededor de las bandas laterales de frecuencias multiplosimpares de la frecuencia de conmutacion. Las figuras 7.13 muestran los armonicos de dichacorriente: la amplitud del armonico fundamental vuelve a ser 3,65 A. Ahora los armonicos nodeseados se localizan en bandas laterales de 2fsw y sus multiplos, por lo tanto la frecuenciaefectiva de conmutacion se ha multiplicado por dos. La distorsion total armonica de lacorriente es, ahora, THDi = 23, 30%.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 −500

0

500

Tiempo (seg.)

Ten

sion

sim

ple

(V)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

100

200

300

400

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (V

)

(a)

(b)

Figura 7.9: Configuracion de un solo inversor conectado a red. (a) Tension simple de salidadel inversor, (b) espectro de la tension simple.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 −6

−4

−2

0

2

4

6

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e de

line

a (A

)

Figura 7.10: Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de un inversor conectado ared.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

Am

plitu

d (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (A

)

(a)

(b)

Figura 7.11: (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de uninversor conectado a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 −6

−4

−2

0

2

4

6

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e de

line

a (A

)

Figura 7.12: Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dos inversores en paraleloconectados a red.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

Am

plitu

d (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (A

)

(a)

(b)

Figura 7.13: (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dosinversores en paralelo conectados a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados.


La figura 7.14(a) muestra la tension de fase total, en regimen permanente, empleando dosinversores en serie conectados a red, y el espectro de dicha tension se muestra en la figura7.14(b): los armonicos no deseados de la tension se localizan alrededor de 2fsw y sus multiplos,por lo que la frecuencia efectiva de conmutacion se multiplica por dos, lo que no ocurrıa enel caso de la tension de salida empleando dos inversores en paralelo. La corriente de lıneaiA se observa en la figura 7.15. La onda representada en la figura 7.15 tambien aparece massenoidal que en el caso de la conexion red con un solo inversor (ver figura 7.10). Los armonicosde la corriente se representan en las figuras 7.16. La amplitud del armonico fundamental es3,65 A y la frecuencia efectiva de conmutacion se ha multiplicado por dos. La distorsion totalarmonica de la corriente es algo peor que en el caso anterior: THDi = 25, 92%, no obstante,en esta configuracion solo se necesita emplear un filtro.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05−1000

−500

0

500

1000

Tiempo (seg.)

Ten

sion

sim

ple

(V)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

100

200

300

400

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (V

)

(a)

(b)

Figura 7.14: Configuracion de dos inversores en serie conectados a red. (a) Tension simpletotal de los inversores, (b) espectro de la tension simple.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 −6

−4

−2

0

2

4

6

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e de

line

a (A

)

Figura 7.15: Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dos inversores en serieconectados a red.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

Am

plitu

d (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (A

)

(a)

(b)

Figura 7.16: (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de dosinversores en serie conectados a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados.


El ultimo caso simulado emplea cuatro inversores en serie. La figura 7.17(a) muestrala tension de fase total en regimen permanente, el contenido de armonicos de esta tensionse muestra en la figura 7.17(b). Al igual que ocurrıa en el caso de la configuracion de dosinversores en serie, los armonicos no deseados de la tension se localizan alrededor de 4fsw ysus multiplos, por lo que la frecuencia efectiva de conmutacion se multiplica por cuatro. Lafigura 7.18 muestra la corriente de lınea. La onda representada es mucho mas senoidal que enlos casos anteriores. Los armonicos de corriente se observan en las figuras 7.19: el contenidode armonicos es mucho menor que en los tres casos anteriores. La distorsion total armonica esTHDi = 11, 55%. Claramente esta configuracion presenta la mejor caracterıstica en regimenpermanente, pero necesita cuatro transformadores para realizar la conexion de los inversores.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05−1000

−500

0

500

1000

Tiempo (seg.)

Te

nsi

on

sim

ple

(V

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

100

200

300

400

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(V

)

(a)

(b)

Figura 7.17: Configuracion de cuatro inversores en serie conectados a red. (a) Tension simpletotal de los inversores, (b) espectro de la tension simple.


0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 −6

−4

−2

0

2

4

6

Tiempo (seg.)

Cor

rient

e de

line

a (A

)

Figura 7.18: Corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de cuatro inversores en serieconectados a red.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

Am

plitu

d (A

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (A

)

(a)

(b)

Figura 7.19: (a) Espectro de la corriente de lınea, iA, empleando la configuracion de cuatroinversores en serie conectados a red, y (b) detalle de los armonicos no deseados.


7.3 Eliminacion de armonicos a partir de tecnicas de lazo

cerrado

En la Seccion anterior se trato el problema de la eliminacion de armonicos empleandotecnicas de lazo abierto. En los ultimos anos, se han empezado a utilizar los inversores parasuministrar armonicos de tension (compensacion serie) o inyectar armonicos de corriente(compensacion paralelo) necesarios para el funcionamiento de cargas no lineales. Este tipode aplicaciones se ha centrado en el campo de los filtros activos trifasicos y han motivado laaparicion de esquemas de control en lazo cerrado para los armonicos de la tension de salidaen inversores fuentes de tension (ver (Yuan et al., 2002), (Mattavelli, 2001) y (Newman et al.,2002), entre otros).

En este tipo de aplicaciones, se suelen utilizar controles de corriente en lazo cerradoempleando, para ello, la transformada de Park para cada armonico de corriente, y usandoun sistema de referencia que gira con cada uno de los armonicos de corriente que se quierecontrolar. Con este metodo la accion de control es muy sencilla de entender ya que todaslas variables son magnitudes continuas en regimen permanente (Lee y Sul, 2000), aunquela implantacion de estos controles resulta complicada. De esta forma, se pueden disenarcontroles PI para anular el error en regimen permanente entre la referencia y la salida. Noobstante, en (Zmood et al., 2001) se demuestra que el control tambien se puede hacer en unsistema de referencia estatico empleando determinados reguladores, ademas se explica comodeben disenarse los reguladores en un sistema de referencia estatico y en otro movil, y sepueden obtener las equivalencias entre unos y otros, para conseguir el resultado deseado.

7.3.1 Error de seguimiento cero ante entradas en referencia y en pertur-

bacion tipo senoidal

Supongase un sistema de regulacion en lazo cerrado con realimentacion unitaria comoel representado en la figura 7.20. En dicho sistema C(s) es la funcion de transferencia delcontrol y el comportamiento de la planta se modela mediante las funciones de transferenciaP1(s) y P2(s), y mediante la perturbacion D(s).

Supongase que el sistema en lazo cerrado es estable con un control C(s) de la forma:

C(s) =N(s)

s2 + ω2h

(7.8)

donde la funcion de transferencia N(s) es el numerador de C(s) y la pulsacion ωh es unmultiplo de la pulsacion fundamental ω1 (ωh = hω1 con h = 1, 2, 3, . . .).

7.3. Eliminacion de armonicos a partir de tecnicas de lazo cerrado 147

V (s)-

+C(s) P1(s)

D(s)++

P2(s)Y (s)

Figura 7.20: Sistema de control realimentado.

La funcion de transferencia en lazo abierto es:

G(s) =N(s)P1(s)P2(s)

s2 + ω2h

=G(s)

s2 + ω2h

(7.9)

Si las funciones de transferencia N(s), P1(s) y P2(s) son distintas de cero para s = ±jωh,entonces la funcion de transferencia G(s) tiene dos polos imaginarios de valor p1,2 = ±jωh.

La salida Y (s) se calcula como:

Y (s) =

F (s)︷︸︸︷G(s)

s2 + ω2h + G(s)

V (s) +

Fw(s)︷︸︸︷(s2 + ω2

h

)P2(s)

s2 + ω2h + G(s)

D(s) (7.10)

Claramente se observa que F (jωh) = 1 y Fw(jωh) = 0, por lo tanto, el error en regimenpermanente entre la entrada v(t), y la salida y(t), es cero para entradas en referencia del tipov(t) = A sin(ωht + ϕv) y para entradas en perturbacion del tipo d(t) = B sin(ωht + ϕd).

7.3.2 Formas elementales de los reguladores

En la Seccion anterior se introdujo la funcion de transferencia generica (7.8) para el controlC(s). Existen tres alternativas basicas para dicha funcion de transferencia:

C1(s) =K

s2 + ω2h

, C2(s) =Ks

s2 + ω2h

, C3(s) =Ks2

s2 + ω2h

(7.11)

Las figuras 7.21, 7.22 y 7.23 muestran los diagramas de Bode de los controles C1(s), C2(s)y C3(s), respectivamente, particularizados para K = 1 y ωh = 1 rad/s. Los tres controlespresentan amplitud ∞ y un cambio de fase de 180o a la frecuencia ωh. El control C1(s)atenua las senales de alta frecuencia, pero no las de baja frecuencia. El control C2(s) atenualas senales de alta y baja frecuencia, mientras que el control C3(s) solo atenua las senales debaja frecuencia.


Frecuencia (rad/s)

Fase

(gra

dos)

Am

plitu

d (d

B)

−50

0

50

100

150

10−1

100

101

−180

−135

−90

−45

0

C1(s)

Figura 7.21: Diagramas de Bode para el control C1(s) (K = 1 y ωh = 1 rad/s).

Frecuencia (rad/s)

Fase

(gra

dos)

Am

plitu

d (d

B)

−50

0

50

100

150

10−1

100

101

−90

−45

0

45

90

C2(s)



Frecuencia (rad/s)

Fase

(gra

dos)

Am

plitu

d (d

B)

−50

0

50

100

150

10−1

100

101

0

45

90

135

180

C3(s)


Por lo tanto, si se emplean varios controles en paralelo para seguir (o rechazar) variasfrecuencias, el control C2(s) es el mas apropiado ya que con el se consigue un efecto paso-banda para cada uno de los controles. De esta forma, cada control actuara a la frecuenciaseleccionada y se reducira la interaccion con el resto de controles calculados para diferentesfrecuencias.

La expresion basica del control C2(s) planteada en la ecuacion (7.11) puede modificarseanadiendo una red de adelanto de fase o una red de retraso de fase para poder disenar elsistema de control con el fin de obtener los margenes de estabilidad deseados (margen de fasey margen de ganancia), dentro de unos lımites.

7.3.3 Eliminacion selectiva de armonicos en la tension de salida de un

inversor VSI

Modelo del inversor y control propuesto

El sistema de control de la tension de salida en un inversor monofasico puede describirsesegun la figura 7.20, donde las funciones de transferencia P1(s) y P2(s) son:


P1(s) = e−t0s (7.12)

P2(s) = 1 (7.13)

El inversor se modela, de esta forma, como un retardo puro donde t0 = 32 ts, siendo ts el

periodo de muestreo. Dicho retardo consiste en un retraso de un periodo de muestreo debidoa los calculos, mas un retraso de la mitad de un periodo de muestro como aproximacion dela discretizacion.

En la figura 7.20, V (s) es la referencia de la tension de salida del inversor, Y (s) es latension de salida del inversor y D(s) modela posibles perturbaciones como, por ejemplo,errores en la tension de salida debidos a los tiempos muertos del inversor, interruptores noideales, etc.

El sistema monovariable de la figura 7.20 puede emplearse tambien para el control dela tension de salida en inversores trifasicos. En este caso se suele utilizar la transformadade Park. De esta forma, el sistema de la figura 7.20 se puede utilizar, independientemente,para controlar la tension de cada uno de los ejes (componentes d, q y homopolar). Porsimplicidad, el desarrollo y analisis del sistema de control se realizaran suponiendo un sistemamonovariable.

La funcion de transferencia C(s) propuesta para el control es:

C(s) =1 + αc

ωhs

1 + f αcωh

s︸︷︷︸

Ca(s)

Kωhs

s2 + ω2h︸︷︷︸

Cb(s)

, K > 0 (7.14)

donde el termino Ca(s) es una compensacion que funciona como adelanto de fase si f < 1 ycomo retraso de fase si f > 1 y que permite, dentro de unos lımites, disenar el control paraobtener determinados margenes de estabilidad. La funcion de transferencia Cb(s) se obtienea partir de la funcion de transferencia C2(s) en la ecuacion (7.11).

Analisis de la estabilidad del lazo cerrado

El sistema en lazo abierto se puede escribir como:

G(s) =1 + αc

ωhs

1 + f αcωh

sK

ωhs

s2 + ω2h

e−t0s (7.15)

Para estudiar la estabilidad del sistema en lazo cerrado resulta util emplear magnitudes


j1

−j1

r = ∞

Real

Imag.

ε ' 0

Figura 7.24: Camino de Nyquist para la variable s′.

unitarias en la ecuacion (7.15). Para ello se tomara como frecuencia base ωh y como tiempobase tbase = 2π

ωh. De esta forma, el lazo abierto en magnitudes unitarias o p.u. es:

G(s′) =1 + αcs

′

1 + fαcs′︸︷︷︸Ca(s′)

Ks′

(s′)2 + 1︸︷︷︸Cb(s′)

e−t′02πs′ (7.16)

donde t′0 es el tiempo en magnitudes unitarias y puede verse como el numero de ciclos de lafrecuencia base ωh y los polos del termino Cb(s′) son ahora ±j.

Para analizar la estabilidad del lazo cerrado de una forma cualitativa y sencilla, se aplicarael criterio de Nyquist al sistema en lazo abierto sin tener en cuenta el termino Ca(s′). Lafigura 7.24 muestra el camino de Nyquist que la variable s′ ha de recorrer (evitando lasdiscontinuidades en ±j) para el estudio de la estabilidad del sistema en lazo cerrado.

El estudio de la estabilidad del lazo cerrado mediante el criterio de Nyquist puede dividirseen 3 posibilidades:

1. El retraso de fase que introduce el termino t′0 es menor que 90o para frecuencias ω′ < 1.El diagrama de Nyquist es, cualitativamente, el representado en la figura 7.25.

En el punto A el lazo abierto tiene fase -180o, en dicho punto se cumple:

t′0ω′ =

14

(7.17)

Por lo tanto, para que el sistema en lazo cerrado sea estable, el punto A ha de tener


r = ∞

−1

Giro de 180o

RealA

Figura 7.25: Retraso de fase menor de 90o.

modulo menor que 1:

∣∣∣∣Kω′

1− ω′2

∣∣∣∣ < 1 (7.18)

donde ω′ = 14t′0

.

2. El retraso de fase que introduce el termino t′0 esta comprendido entre 90o y 270o paraω′ < 1. En este caso, el diagrama de Nyquist cualitativo se representa en la figura 7.26.Claramente el sistema en lazo cerrado es siempre inestable, ya que se producen rodeosen sentido horario al punto (−1, 0).

El sistema en lazo cerrado se puede hacer estable si se elige K < 0, lo que equivale agirar la figura 7.26 en sentido horario.


Real−1

r = ∞

Giro de 180o

Figura 7.26: Retraso de fase entre 90o y 270o.

3. El retraso de fase que introduce el termino t′0 es mayor que 270o para ω′ < 1. Eldiagrama de Nyquist es el representado en la figura 7.27.

En el punto A se cumple:

t′0ω′ =

34

(7.19)

Para que el sistema en lazo cerrado sea estable, el punto A ha de quedar a la derechadel punto (−1, 0). La condicion de estabilidad es:

∣∣∣∣Kω′

1− ω′2

∣∣∣∣ < 1 (7.20)


r = ∞Giro de 180o

Real−1 A

Figura 7.27: Retraso de fase mayor que 270o.

Diseno del control propuesto

El diseno del sistema de control se basa en la respuesta en frecuencia del lazo abierto(ver (Nise, 1992)). Se utilizaran el margen de fase, Mf , y la pulsacion de cruce de ganancia,ω′0, como especificaciones de diseno. El diseno se hara considerando siempre magnitudesunitarias. El calculo de la ganancia K y de la funcion de transferencia Ca(s′) se puederealizar para una pulsacion de cruce de ganancia y un margen de fase deseados:

Ca(jω′0)K = − ejMf

Cb(jω′0)P1(jω′0)(7.21)

De esta forma se obtiene un sistema de dos ecuaciones (una para el modulo y otra para lafase) con tres incognitas (K, αc y f). Se fija el valor del parametro f con algunas restricciones:si se requiere un adelanto de fase, entonces f < 1, y si se requiere un retraso de fase, entoncesf > 1.

Para ilustrar el procedimiento de diseno se ha realizado un ejemplo para el esquema dela figura 7.20 donde se ha elegido un periodo de muestreo ts = 1500−1 s y una pulsacionfundamental de valor ω1 = 100π rad/s. Con estos valores se obtiene un retardo en el inversorde valor t′0 = 0, 05h en magnitudes unitarias, donde h indica el armonico que se quiere anular.

Se ha fijado un margen de fase Mf = 60o para varias pulsaciones de cruce de gananciay se han considerado los armonicos 3o, 5o y 7o. Los resultados obtenidos se resumen en latabla 7.1:


h Mf ω0/ωh AF f αc K

3 60o

1, 02 25, 08o 0, 1 0, 5244 0, 03501, 10 29, 40o 0, 1 0, 5934 0, 16021, 20 34, 80o 0, 1 0, 6873 0, 2838

5 60o

1, 02 61, 80o 0, 005 1, 8711 0, 01841, 10 69o 0, 005 2, 4679 0, 06601, 20 78o 0, 005 4, 5198 0, 0665

7 −60o

0, 98 −26, 52o 10 0, 0584 −0, 04650, 90 −36, 60o 10 0, 0990 −0, 28160, 80 −49, 20o 10 0, 2036 −0, 8489

Tabla 7.1: Valores de K y de Ca(s′) y diferentes pulsaciones de cruce de ganancia para h = 3,h = 5, h = 7.

Para h = 3 y h = 5, el sistema en lazo abierto se corresponde con el caso 1 de la Seccionanterior. Con K > 0 y un adelanto de fase (f < 1) se consigue obtener un margen de fase de60o. Para h = 7, el sistema en lazo abierto se corresponde con el caso 2 de la Seccion anterior.Para que el sistema sea estable, K ha de ser menor que cero. Por lo tanto se necesita K < 0y un retraso de fase f > 1 para obtener un margen de fase de -90o.

La tabla 7.1 muestra el adelanto de fase (columna AF ) que el termino Ca debe aportarpara obtener el margen de fase deseado. En el caso de h = 7 el adelanto de fase es negativo,por lo tanto se trata de un retraso de fase. La tabla 7.1 muestra tambien los parametros αc

y f de la funcion de transferencia Ca(s′).La figura 7.28 muestra los diagramas de Bode de amplitud y fase de la funcion de trans-

ferencia en lazo abierto en (7.16) para h = 3 con los tres controles calculados en la tabla 7.1.La figura 7.29(a) muestra el diagrama de Bode de amplitud de la funcion de transferenciaen lazo cerrado F (s′): la amplitud es igual a 1 (0 dB) a la frecuencia ωh (ω′ = 1 p.u.). Enla figura 7.29(b) se observa el diagrama de Bode de amplitud de la funcion de transferenciadebida a la perturbacion, Fw(s′). Dicha amplitud es cero (tiende a −∞ dB en la figura) a lafrecuencia ωh.

La figura 7.30 muestra las respuestas del sistema descrito en la figura 7.20 ante pertur-bacion senoidal de pulsacion ω = 3ω1 y amplitud unidad, con los controles de la tabla 7.1para h = 3. La respuesta representada en la figura 7.30(a) es la mas lenta, mientras que larepresentada en la 7.30(c) es, claramente, la mas rapida. Observando las figuras 7.29 y 7.30se puede deducir que el sistema que presenta la respuesta mas rapida es tambien el menosselectivo.


100

−50

0

50

100

150

Am

plitu

d (d

B)

100

−200

−100

0

Fase

(gra

dos)

(1)

(2) (3)

Frecuencia (ω/ωh)

Figura 7.28: Respuesta en frecuencia del lazo abierto, G(s′), segun los controles de la tabla7.1 para h = 3. (1) ω0/ωh = 1, 02, (2) ω0/ωh = 1, 10 y (3) ω0/ωh = 1, 20.

100

−30

−20

−10

0

Am

plitu

d (d

B)

100

−100

−50

0

Am

plitu

d (d

B)

Frecuencia (ω/ωh)

(1)

(2)

(3)

(1)

(2) (3)

(a)

(b)

Figura 7.29: Respuesta en frecuencia segun los controles de la tabla 7.1 para h = 3: (a)funcion de transferencia del lazo cerrado, F (s′), y (b) funcion de transferencia debida a laperturbacion, Fw(s′). (1) ω0/ωh = 1, 02, (2) ω0/ωh = 1, 10 y (3) ω0/ωh = 1, 20.


Am

plitu

d

0 50 100 150−1

−0.5

0

0.5

1

(a)

(1)

Am

plitu

d

0 50 100 150−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

(b) (2)

Numero de ciclos

Am

plitu

d

0 50 100 150−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

(3) (c)

Figura 7.30: Respuesta temporal del lazo cerrado ante perturbacion senoidal para h = 3. (a)ω0/ωh = 1, 02, (b) ω0/ωh = 1, 10, y (c) ω0/ωh = 1, 20. Eje X: numero de ciclos de frecuenciaωh.


La figura 7.31 muestra los diagramas de Bode de amplitud y fase de la funcion de trans-ferencia en lazo abierto (7.16) para h = 7 con los tres controles calculados en la tabla 7.1.Para que el sistema en lazo cerrado sea estable ahora se necesita un retraso de fase. Lafigura 7.32(a) muestra el diagrama de Bode de amplitud de la funcion de transferencia enlazo cerrado F (s′) en el que la amplitud es igual a 1 (0 dB) a la pulsacion ωh. La figura7.32(b) refleja el diagrama de Bode de amplitud de la funcion de transferencia debida a laperturbacion, Fw(s′), el cual muestra amplitud cero a la pulsacion ωh.

En la figura 7.33 se puede observar la respuesta del sistema en lazo cerrado ante entradaen perturbacion senoidal de pulsacion ω = 7ω1 y amplitud unidad, empleando los controlescalculados en la tabla 7.1 para h = 7. La respuesta mas lenta se obtiene para el caso deω0/ωh = 0, 98 (figura 7.33(a)). Esta respuesta es mas lenta que la obtenida para h = 3con ω0/ωh = 1, 10 a pesar de tener una pulsacion de cruce de ganancia mayor. De hecho,la rapidez del sistema en lazo cerrado puede medirse por la diferencia entre la pulsacion decruce de ganancia, ω0, y la pulsacion a la cual se sintoniza el regulador, ωh. La respuesta masrapida se obtiene en el caso de la mayor diferencia entre ambas pulsaciones. Sin embargo,si se requiere que la eliminacion de armonicos sea muy selectiva y que no se amplifiquenarmonicos no deseados, la diferencia entre las dos pulsaciones ha de ser pequena.

100

−50

0

50

100

150

Am

plitu

d (d

B)

100

−600

−500

−400

−300

−200

Fase

(gra

dos)

Frecuencia (ω/ωh)

(1)

(2) (3)

Figura 7.31: Respuesta en frecuencia del lazo abierto, G(s′), segun los controles de la tabla7.1 para h = 7. (1) ω0/ωh = 0, 98, (2) ω0/ωh = 0, 90 y (3) ω0/ωh = 0, 80.


100

−40

−20

0

Am

plitu

d (d

B)

100

−100

−50

0

Am

plitu

d (d

B)

Frecuencia (ω/ωh)

(1)

(3) (2)

(1)

(2)

(3)

(a)

(b)

Figura 7.32: Respuesta en frecuencia segun los controles de la tabla 7.1 para h = 7: (a)funcion de transferencia del lazo cerrado, F (s′), y (b) funcion de transferencia debida a laperturbacion, Fw(s′). ω0/ωh = 0, 98, (2) ω0/ωh = 0, 90 y (3) ω0/ωh = 0, 80.

Para eliminar varios armonicos de distintas frecuencias simultaneamente, pueden usarsevarios controles en paralelo (ver (Yuan et al., 2002)), por ejemplo, h = 3, h = 5 y h = 7.La figura 7.34 muestra la amplitud de la funcion de transferencia debida a la perturbacion,Fw(s), empleando tres controles en paralelo para eliminar las perturbaciones de pulsacionωh = 3ω1, ωh = 5ω1 y ωh = 7ω1. La amplitud es cero para estas tres pulsaciones. La figura7.35 muestra la respuesta temporal del sistema en lazo cerrado para una perturbacion senoidalcon pulsaciones 3ω1, 5ω1 y 7ω1 y amplitud unidad, cuando se emplean los tres controles enparalelo. Se observa que la salida del sistema se anula en regimen permanente.


Am

plitu

d

0 50 100 150−1

−0.5

0

0.5

1

(1)

(a)

Am

plitu

d

0 50 100 150−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

(2) (b)

Numero de ciclos

Am

plitu

d

0 50 100 150−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

(3)

(c)

Figura 7.33: Respuesta temporal del lazo cerrado ante perturbacion senoidal para h = 7. (a)ω0/ωh = 0, 98, (b) ω0/ωh = 0, 90 y (c) ω0/ωh = 0, 80. Eje X: numero de ciclos de frecuenciaωh.


Frecuencia (rad/s)

Am

plitu

d (d

B)

102

103

104

105

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

Figura 7.34: Respuesta en frecuencia de la funcion de transferencia debida a la perturbacion,Fw(s) empleando tres controles en paralelo para h = 3, h = 5 y h = 7.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tiempo (seg.)

Am

plitu

d

Figura 7.35: Respuesta temporal del lazo cerrado ante perturbacion senoidal para h = 3,h = 5 y h = 7 con tres controles en paralelo sintonizados a ωh = 3ω1, ωh = 5ω1 y ωh = 7ω1.


En el Capıtulo 8 se presentan resultados experimentales sobre un ejemplo de aplicacionpara compensacion de armonicos de tension producidos por los tiempos muertos de un inver-sor, empleando una serie de reguladores sintonizados a distintas frecuencias.

7.4 Eliminacion de armonicos mediante un control repetitivo

En la Seccion anterior se ha disenado un sistema de control, basado en reguladores selecti-vos, para cancelar armonicos en la tension de salida de un inversor. Uno de los inconvenientesde este tipo de control es el hecho de utilizar un regulador por cada armonico que se quiereeliminar o perseguir o, bajo determinadas condiciones de funcionamiento, un regulador porcada dos armonicos. En el Capıtulo 5 se introdujo brevemente un regulador con infinitospolos imaginarios cuyos modulos son los armonicos de las frecuencias de interes, denominadocontrol repetitivo (Hara et al., 1988). En esta Seccion se desarrollan algunos aspectos dedicho control.

Dado el sistema de control representado en la figura 7.20 donde el inversor se modelabapor la funcion de transferencia P (s) = P1(s)P2(s), con P1(s) = e−t0s y P2(s) = 1, la salidade este sistema se puede calcular como:

Y (s) =C(s)e−t0s

1 + C(s)e−t0sV (s) +

11 + C(s)e−t0s

D(s) (7.22)

Si las entradas al sistema v(t) y d(t), cuyas transformadas de Laplace son V (s) y D(s),respectivamente, son senales periodicas de pulsacion ω1 y/o sus multiplos, entonces se puedeescoger un control de forma que contenga infinitos polos en el eje imaginario de valor jkω1

con k = 0,±1,±2, . . ., (ver (Hara et al., 1988) y (Weiss y Hafele, 1999)), cuyo esquema basicose representa en la figura 7.36.

Basandose en este control se propone la siguiente funcion de transferencia para el reguladorC(s):

C(s) =e−

2πω1−t0

s

1− e− 2π

ω1s

(7.23)

X1(s)+

+e− 2π

ω1s X2(s)

Figura 7.36: Diagrama de bloques del control repetitivo.

7.4. Eliminacion de armonicos mediante un control repetitivo 163

Por lo tanto, la ecuacion (7.22) se puede reescribir como:

Y (s) =

F (s)︷︸︸︷e− 2π

ω1sV (s) +

Fw(s)︷︸︸︷(1− e

− 2πω1

s)

D(s) (7.24)

Se cumple que F (jωh) = 1 y Fw(jωh) = 0 para ωh = hω1 con h = 0, 1, 2, . . ., por loque el error en regimen permanente entre la entrada v(t), y la salida y(t), es cero paraentradas en referencia del tipo v(t) = A sin(ωht + ϕv) y para entradas en perturbacion deltipo d(t) = B sin(ωht + ϕd). Ademas, las funciones F (s) y Fw(s) son siempre estables ya queno poseen ningun polo.

7.4.1 Diferencias en el modelo

El control anterior asegura la estabilidad y elimina todos los armonicos siempre que seconozca con exactitud el retraso t0. Lamentablemente, esto no es posible, ası que se proponela siguiente funcion de transferencia para el regulador C(s), la cual contempla diferenciasentre la planta real y el modelo:

C(s) =B(s)e−

2πω1−β−t0

s

1−B(s)e−

2πω1−βs

(7.25)

donde B(s) es la funcion de transferencia de un filtro paso bajo, β es el retraso del filtro enun rango determinado de frecuencias y t0 es el retraso empleado para el modelado del VSI.

El filtro se introduce para garantizar la estabilidad del sistema. Sin embargo, el controlC(s) solo asegurara error nulo en regimen permanente ante senales periodicas de pulsacionωh = hω1 en el rango de frecuencias determinado por la banda de paso del filtro. Parafrecuencias superiores el control no garantiza error nulo.

Como filtro paso bajo se puede emplear un filtro de Bessel, ya que posee la caracterısticade que su fase es lineal dentro de la banda de paso, lo que implica que el retraso β es constantedentro de la banda de paso.

Se define la diferencia entre el retraso real del inversor y el empleado en el modelo como:

δ = t0 − t0 (7.26)

La salida Y (s) queda ahora de la forma:


Y (s) =B(s)e−

2πω1−βse−δs

1 + B(s)e−

2πω1−βs [e−δs − 1]

V (s) +1−B(s)e−

2πω1−βs

1 + B(s)e−

2πω1−βs [e−δs − 1]

D(s) (7.27)

Para asegurar la estabilidad, el termino B(s)e−

2πω1−βs [

e−δs − 1]ha de cumplir el criterio

de Nyquist. Si B(s)e−

2πω1−βs [

e−δs − 1]

es estable, una condicion suficiente es:

| B(jω) || e−jδω − 1 |< 1∀ω (7.28)

Lo que implica que no hay vueltas alrededor del punto −1, por lo que el sistema en lazocerrado no tiene polos en el semiplano derecho y es estable.

Desarrollando la ecuacion (7.28) se obtiene que:

2 | sin(

δ

2ω

)|| B(jω) |< 1∀ω (7.29)

En (Morari y Zafiriou, 1989) se establece una condicion necesaria y suficiente, para esta-bilidad robusta de un sistema de control como el representado en la figura 7.20 cuando hayerrores de modelado: dada la funcion de transferencia en lazo cerrado F (s) = Y (s)/V (s), sedefine la funcion de transferencia F (s) como:

F (s) =C(s)P (s)

1 + C(s)P (s)=

C(s)e−t0s

1 + C(s)e−t0s(7.30)

donde la funcion de transferencia P (s) es la estimacion de P (s) y C(s) = B(s)e−( 2π

ω1−β−t0)s

1−B(s)e−( 2π

ω1−β)s

.

Se define la incertidumbre de la planta en funcion de la frecuencia como:

lm(ω) ≥∣∣∣∣∣P (jω)− P (jω)

P (jω)

∣∣∣∣∣ (7.31)

o lo que es lo mismo:

lm(ω) ≥∣∣∣e−jδω − 1

∣∣∣ (7.32)

La condicion para tener estabilidad robusta segun (Morari y Zafiriou, 1989) es:

∣∣∣F (jω)lm(ω)∣∣∣ < 1 ∀ω (7.33)


Desarrollando (7.33), se obtiene:

|B(jω)|∣∣∣e−jδω − 1

∣∣∣ < 1∀ω (7.34)

Se observa que la condicion (7.34) coincide con la condicion (7.28).

Para ilustrar el proceso de diseno, se ha supuesto un ejemplo practico donde se ha em-pleado un valor de |δ| = 0, 2t0 con t0 = 3

26300−1 s y ω1 = 100π rad/s . Se ha escogido unfiltro de Bessel de segundo orden cuya funcion de transferencia es:

B(s) =3ω2

B

s2 + 3ωBs + 3ω2B

(7.35)

Con la funcion de transferencia (7.35), la condicion suficiente (7.29) se verifica para unvalor ωB < 7711, 2π rad/s, por lo que se ha fijado ωB = 7500π rad/s. La figura 7.37 muestrala amplitud del termino B(s)

[e−δs − 1

], la cual es siempre menor que uno (0 dB).

El retraso que introduce el filtro de Bessel permanece constante hasta 10 · 103 rad/s,aproximadamente, y su valor es β = 4, 24 ·10−5 s. No obstante, la amplitud del filtro empiezaa decrecer a partir de 5000 rad/s, aproximadamente, por lo que el control es eficaz hastapulsaciones inferiores a 5000 rad/s (aproximadamente 16ω1). Para pulsaciones superiores, elcontrol C(s) no conseguira eliminar totalmente el error entre la entrada v(t) y la salida y(t).

Frecuencia (rad/s)

Am

plitu

d (d

B)

104

105

106

107

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

Figura 7.37: Diagrama de Bode del termino B(s)[e−δs − 1

], la amplitud maxima es de -0,18

dB.


7.4.2 Simulaciones

Se han llevado a cabo varias simulaciones para ver el comportamiento del sistema en lazocerrado. La primera simulacion se ha realizado para ver el error ante entrada en perturbacion:la perturbacion d(t) consiste en la suma de varias senoidales de amplitud unitaria y pulsacio-nes 5ω1, 7ω1, 11ω1, 13ω1, 17ω1 y 19ω1; la entrada en referencia es cero. Posteriormente, seha realizado otra simulacion manteniendo las perturbaciones e introduciendo una referenciasenoidal v(t) de amplitud 2 y de pulsacion fundamental ω1. Por ultimo, se han realizadosimulaciones aplicando una perturbacion senoidal de amplitud unitaria y pulsacion 29ω1.

Se ha introducido un error en el modelado del retardo del inversor de valor |δ| = 0, 2t0

para comprobar que el sistema se comporta de forma estable.La figura 7.38 muestra la respuesta del sistema ante la entrada en perturbacion. La

amplitud maxima de la perturbacion tiene un valor de 5. El control repetitivo es capaz deeliminar, casi por completo, dicha perturbacion en dos periodos de la pulsacion fundamental.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

y(t)

Figura 7.38: Respuesta ante varias perturbaciones senoidales de amplitud unitaria y pulsa-ciones 5ω1, 7ω1, 11ω1, 13ω1, 17ω1 y 19ω1.


En las figuras 7.39 se representan los resultados obtenidos cuando se aplican la entradaen referencia y la entrada en perturbacion simultaneamente. La figura 7.39(a) muestra laentrada en referencia v(t), mientras que la figura 7.39(b) muestra la salida del sistema y(t):incialmente, la salida del sistema es igual a la perturbacion aplicada, sin embargo, al cabo dedos periodos de la pulsacion fundamental la salida y(t) es practicamente igual a la referenciav(t). El error en regimen permanente entre la entrada en referencia y la salida es de 8, 3·10−3,aproximadamente.

Las figuras 7.40 muestran los resultados obtenidos cuando se aplica una perturbacionsenoidal de amplitud unitaria y pulsacion 29ω1. La figura 7.40(a) muestra la salida y(t)cuando la entrada en referencia es cero: el control no es capaz de eliminar completamente laperturbacion, aunque sı la atenua casi hasta anularla. La figura 7.40(b) representa la saliday(t) cuando se aplica tambien la referencia senoidal de amplitud dos y pulsacion ω1: pasadosdos periodos de la pulsacion fundamental, la salida y(t) y la referencia v(t) son practicamenteiguales.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−5

−2

0

2

5

v(t)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−5

−2

0

2

5

Tiempo (s)

y(t)

(a)

(b)

Figura 7.39: Respuesta ante entrada en referencia senoidal de amplitud 2 y pulsacion ω1,manteniendo las perturbaciones del caso anterior: (a) referencia v(t), y (b) salida y(t).


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−1

−0.5

0

0.5

1

y(t)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14−2

−1

0

1

2

Tiempo (s)

y(t)

(a)

(b)

Figura 7.40: Respuesta y(t) ante: (a) referencia cero y perturbacion senoidal de amplitud uni-taria y pulsacion 29ω1, y (b) referencia senoidal de amplitud 2 y pulsacion ω1 y perturbacionsenoidal de amplitud unitaria y pulsacion 29ω1 (y(t) (–), v(t) (- -)).

7.5 Conclusiones

En este Capıtulo se ha estudiado el problema de la eliminacion de armonicos en la energıainyectada en la red a causa de los convertidores electronicos de potencia.

Las soluciones planteadas se han dividido en dos grupos: eliminacion de armonicos me-diante tecnicas de lazo abierto y eliminacion de armonicos mediante tecnicas de lazo cerrado.

Las primeras consisten en combinar varios convertidores adecuadamente de forma quelos armonicos producidos por un convertidor se cancelen por los armonicos producidos porotros convertidores. Las topologıas basicas son: convertidores multipulso, que conmutan ala frecuencia fundamental de la red, y convertidores multinivel y multiconvertidores, que secontrolan mediante modulacion de ancho de pulso y conmutan a frecuencias mayores que lafrecuencia fundamental.

En esta tesis se han estudiado las topologıas de multiconvertidores conectados en paraleloy en serie controlados mediante modulacion de ancho de pulso senoidal con la portadoradesfasada. Los principales resultados obtenidos son: (a) la respuesta temporal es satisfac-toria, tanto en regimen transitorio como en regimen permanente, (b) la frecuencia efectiva

7.5. Conclusiones 169

de conmutacion se ve multiplicada por el numero de convertidores utilizados, lo que reduceel contenido de armonicos en la tension de salida del conjunto de los convertidores y en lacorriente inyectada en la red, y (c) la conexion de convertidores en serie permite reducir eltamano del filtro empleado para la reduccion de los armonicos de la corriente inyectada en lared, respecto de la conexion de convertidores en paralelo.

Para eliminar armonicos mediante tecnicas de lazo cerrado, pueden emplearse reguladoresque presentan dos polos imaginarios conjugados a la frecuencia que se quiere eliminar. Eneste Capıtulo se ha estudiado el modelo de un inversor y se ha disenado una estructurade control, mediante estos reguladores, para eliminar armonicos en la tension de salida delinversor. Tambien se ha analizado la estabilidad del sistema en lazo cerrado.

El diseno del sistema de control se ha llevado a cabo mediante la respuesta en frecuenciadel lazo abierto utilizando el margen de fase y la pulsacion de cruce de ganancia como espe-cificaciones de diseno. Se ha demostrado que la rapidez del sistema en lazo cerrado se puedemedir como la diferencia entre la pulsacion de cruce de ganancia y la pulsacion a la que sesintoniza el regulador. A medida que la rapidez aumenta, el sistema en lazo cerrado eliminaarmonicos de forma menos selectiva.

Uno de los inconvenientes de esta tecnica de control en lazo cerrado es el elevado numerode reguladores que hay que usar para cancelar o perseguir armonicos a medida que el numerode armonicos aumenta, lo que complica el sistema de control. Se ha estudiado una posibleestructura de control repetitivo para eliminar la necesidad de implantar varios reguladoressimultaneamente: si no existen errores en el modelado, el regulador es capaz de eliminar operseguir los armonicos en todo el rango de frecuencias, garantizandose la estabilidad delsistema en lazo cerrado.

Cuando existen errores de modelado se ha de emplear un filtro paso bajo que asegureciertas condiciones que garanticen la estabilidad del lazo cerrado con el control repetitivo. Elhecho de anadir este filtro limita la eliminacion de los armonicos a un determinado rango defrecuencias en el que el filtro presenta amplitud constante y desfase aproximadamente lineal.

Para el ejemplo desarrollado se ha escogido un filtro de Bessel ya que presenta un desfaselineal con la frecuencia dentro de la banda de paso. No obstante, la eleccion del filtro es untema a analizar detenidamente, tanto el tipo de filtro empleado como el orden del mismo.

Los resultados de simulacion muestran que el sistema en lazo cerrado es estable aun cuandose producen errores de modelado. El sistema de control es capaz de eliminar perturbacionessenoidales, o perseguir referencias senoidales, cuyas frecuencias no superen un determinadovalor (aproximadamente 16ω1), mientras que para frecuencias mayores la eliminacion de lasperturbaciones o el seguimiento de las referencias ya no es perfecto.

Capıtulo 8

Resultados experimentales

8.1 Introduccion

En este Capıtulo se presentan los resultados experimentales obtenidos con el prototipo delaboratorio construido para validar el funcionamiento de los distintos sistemas de control delsistema de generacion.

Para ello, en la Seccion 8.2 se describe el prototipo de laboratorio, mientras que en laSeccion 8.3 se presentan los resultados experimentales obtenidos del sistema de generacion,los cuales se han dividido en cuatro grupos: (a) resultados del control del generador asıncrono,(b) resultados del control de las corrientes inyectadas en la red electrica, (c) resultados delsistema completo de control, y (c) resultados del sistema completo de control empleando dosinversores en serie conectados a red. Por ultimo, en la Seccion 8.4 se presenta un ejemplode aplicacion, realizado sobre un prototipo de pequena potencia construido a tal efecto, paracompensar los armonicos de tension producidos por los tiempos muertos mediante reguladoressintonizados.

8.2 Descripcion del prototipo de laboratorio

8.2.1 Descripcion de la instalacion de potencia

El prototipo propuesto para la validacion experimental se representa en la figura 8.1, elcual se compone de los siguientes elementos:

• Motor de corriente continua.

• Generador asıncrono.

172 Resultados experimentales

Transformador

Filtro de

Conexión

Red

Eléctrica

Intensidad

de red

Tensión

de red

Motor D.C.Generador

Asíncrono

Intensidad

generador

Disparo

Inversor

Generador

Disparo

Inversor

Red

R

Tensión

Etapa de

Continua

Figura 8.1: Esquema de potencia del prototipo del generador eolico.

• Inversores VSI en configuracion “back-to-back”.

• Transformador trifasico.

• Filtro de conexion a la red electrica.

El motor de corriente continua se emplea para simular el viento y mover mecanicamenteal generador asıncrono. Este motor se controla mediante un convertidor comercial de Siemens(Siemens, 1998). Las caracterısticas del motor de corriente continua se resumen en la tabla8.1, mientras que las caracterısticas y los parametros estimados del generador asıncronose resumen en las tablas 8.2 y 8.3, respectivamente. La estimacion de los parametros delgenerador asıncrono se ha realizado a velocidad de giro cero (ΩR = 0), con el comando n4sid

de la herramienta ident de Matlab r© para identificacion de sistemas, segun se describe en(Robertson, 1999), exceptuando la inercia y el coeficiente de rozamiento viscoso que se hanestimado a partir de ensayos a varias velocidades realizados mediante el motor de corrientecontinua.

Se han empleado dos inversores comerciales IRMDAC3 de International Rectifier (Inter-national Rectifier, 1998), dotados cada uno de un rectificador trifasico no controlado paraalimentar la etapa de tension continua. Los inversores se han conectado entre sı compartiendosus etapas de tension continua. Estos inversores proporcionan a su salida una potencia no-minal de 2,2 kW, con una corriente nominal de 5,9 Arms y con una tension de salida variableentre 0 Vrms y 460 Vrms.

8.2. Descripcion del prototipo de laboratorio 173

Inducido 420 V, 12 A.Excitacion 220 V, 1,6 A.Velocidad 10 - 1550 r.p.m.Potencia 3,75 kW

Tabla 8.1: Caracterısticas del motor de corriente continua.

∆ 220 V, 11,1 A.Y 400 V, 6,4 A.

Velocidad 1420 r.p.m.cosφ 0,82

Potencia 3 kWFrecuencia 50 Hz

Tabla 8.2: Caracterısticas del generador asıncrono.

RS = 2, 5 Ω M = 0, 32 HRR = 1, 5 Ω Jm = 25 · 10−3 kg ·m2

LS = 0, 33 H Bm = 5, 6 · 10−3 kg ·m2 · s−1

LR = 0, 33 H P = 2

Tabla 8.3: Parametros del generador asıncrono.

Para conectar el inversor del sistema de conexion a red con la red electrica, se ha empleadoun transformador trifasico construido con tres transformadores monofasicos con relacion detransformacion 1:1. La salida del transformador se conecta a la red electrica mediante elfiltro de conexion. Los parametros del transformador y del filtro de conexion se resumen enla tabla 8.4.

8.2.2 Sensores

A continuacion se expone una lista con cada una de las variables que se han medidopara poder realizar el control total de la instalacion, ası como los sensores empleados en sumedicion:

• Velocidad de giro del generador asıncrono. Para su medicion se emplea un encoder de1024 pulsos de la marca Tekel.


rt = 2, 5 Ω rf = 0, 5 ΩLt = 3, 33 mH Lf = 20 mH

Tabla 8.4: Parametros del transformador (rt y Lt), y del filtro de conexion a red (rf y Lf ).

• Corriente trifasica del generador asıncrono. Se han utilizado sensores de efecto Hallde la marca Telcon, los cuales proporcionan aislamiento galvanico entre la corrientemedida y la corriente de salida del sensor. En concreto se ha empleado el tipo de sondaHTP25 (Telcon, 2000), que puede medir corrientes de hasta 25 A y tiene un ancho debanda de 200 kHz.

• Tension de la etapa de continua. Para la medida de la tension de la etapa de continuatambien se han empleado un sensor basado en efecto Hall. El sensor es de la marcaLem y proporciona una tension a su salida aislada galvanicamente de la tension medida.El sensor empleado es el LV 100-750 (Lem, 1998b), capaz de medir hasta 750 Vrms, yposeen un ancho de banda de 5 kHz.

• Corriente trifasica inyectada en la red electrica. Se han empleado los mismos sensoresque para la medida de las corrientes del generador asıncrono.

• Tension trifasica de la red electrica. Se ha utilizado el mismo tipo de sensor que paramedir la tension de la etapa de continua. Los sensores utilizados son del tipo LV 100-400(Lem, 1998a), capaz de medir hasta 400 Vrms.

8.2.3 Implantacion del sistema de control en tiempo real

Para el desarrollo de los algoritmos de control se ha usado Simulink 2.2 (Mathworks,1998) y para su implantacion en tiempo real se ha utilizado Matlab Real-Time Workshop r©

(RTW) (Mathworks, 1997). La ventaja que ofrece la herramienta RTW es que permite unarapida implantacion de los algoritmos de control a partir de modelos realizados con Simulink,sin necesidad de que el usuario deba programar estos algoritmos en un determinado lenguajede programacion, lo que reduce el tiempo de desarrollo de la aplicacion.

La figura 8.2 muestra la herramienta RTW aplicada a la instalacion experimental: elproceso de generacion de codigo produce un programa en C que, una vez compilado, esejecutado en el tiempo de muestreo por un nucleo de tiempo real. El programa generadopuede ejecutarse en una configuracion de hardware soportada por un compilador compatibleANSI-C. El programa se ejecuta durante un intervalo de tiempo determinado, al final del

8.2. Descripcion del prototipo de laboratorio 175

CPU

modelo.c modelo.mat

Simulink

Matlab

Tarjeta de

adquisición

de datos

Procesador

Generación

del código Resultados

experimentales

Sensores

FPGA 2

RED

Inversor 2

RT.C

Núcleo de

tiempo

real

FPGA 1

Inversor 1 Generador

SensoresCompilación

modelo.exe

Figura 8.2: Real-Time Workshop aplicado a la instalacion experimental.

cual se genera un fichero .mat con los resultados obtenidos. El compilador usado es Watcom11.0 C/C++.

Los algoritmos de control se ejecutan en un PC Pentium II 330 MHz que dispone de 512Mb de memoria RAM. Las ventajas de usar un procesador de proposito general como un PCen vez de una tarjeta dedicada, como por ejemplo un DSP, son: (a) solucion economica, y(b) disponibilidad de repuestos cuando hay una averıa.

La adquisicion de las distintas medidas se ha realizado con una tarjeta de adquisicion dedatos Keithley Metrabyte DAS-1401 (Keithley Metrabyte, 1994) de 16 entradas analogicas,12 bits de resolucion y 100 kilomuestras por segundo.

Las senales de disparo de los interruptores de los inversores se determinan mediante unaFPGA XC4010E de Xilinx (Xilinx, 1999). Los algoritmos de control calculan los tiempos


de conmutacion de cada inversor y la FPGA1, a partir de temporizadores, genera las senalesde disparo con la temporizacion correspondiente (ver (Garcıa Cerrada et al., 1999)). En losanexos B y C se describe el calculo de los tiempos de conmutacion en funcion del tipo demodulacion empleada. Ha sido necesario programar drivers especıficos en C para implantarlos distintos tipos de modulacion utilizados.

Uno de los inconvenientes de esta plataforma en tiempo real es que no se pueden ejecutarlos programas bajo Windows r©, y solo se pueden ejecutar bajo MS-DOS r©, por lo que nose pueden hacer modificaciones on-line de los parametros del programa y hay que iniciarWindows r© una vez finalizada la ejecucion del programa para poder visualizar los resultadosobtenidos en el programa mediante Matlab r©. No obstante, se pueden emplear otras plata-formas en tiempo real como RT-Linux en las que sı se pueden realizar estas modificacioneson-line (ver (Munoz Frıas, 2002)).

8.3 Resultados experimentales del sistema de generacion

En todos los ensayos realizados, se ha utilizado una frecuencia de muestreo de 2100 Hz yuna frecuencia de conmutacion para los inversores de 1050 Hz. Para el control de la tensiondel inversor asociado a la maquina asıncrona se ha utilizado modulacion vectorial, mientrasque para el control de la tension del inversor (o inversores) asociado a la red electrica, se haempleado modulacion senoidal (ver anexos B y C).

8.3.1 Eleccion de los polos en lazo cerrado de los distintos sistemas de

control

Las variables del sistema de generacion que se controlan en lazo cerrado son las siguientes:

• Corrientes del estator de la maquina asıncrona, irSd e irSq.

• Velocidad de giro de la maquina asıncrona, ωR.

• Corrientes inyectadas en la red electrica, id e iq.

• Tension de los condensadores de la etapa de continua, vc.

A la hora de seleccionar los polos de los distintos sistemas de control en lazo cerrado paracada una de estas variables se ha optado por obtener la respuesta mas rapida posible con

1La programacion de la FPGA ha sido realizada por Jose Daniel Munoz Frıas del Departamento de Elec-tronica y Automatica de la E.T.S. de Ingenierıa (ICAI) de la Universidad Pontificia Comillas de Madrid.

8.3. Resultados experimentales del sistema de generacion 177

polos reales en tiempo continuo. La eleccion de los polos en lazo cerrado se ha realizado entiempo continuo y, posteriormente, se ha obtenido su equivalente discretizado, excepto en elcaso del sistema de control de las corrientes id e iq donde directamente se han fijado polosdiscretos.

Para el control de las corrientes irSd e irSq se han elegido dos polos dominantes e igualesp1 = p2 = −500 s−1 y un tercer polo con modulo cuatro veces mayor, p3 = 4p1 = −2000 s−1,de tal forma que no tenga mucha influencia sobre los otros dos.

Para el control de la velocidad de giro ωR se ha elegido un polo dominante p1 = −1, 25 s−1

y un segundo polo con modulo cinco veces mayor, p2 = 5p1 = −6, 25 s−1 . Los polos de estesistema de control se han fijado de forma que la respuesta del sistema en lazo cerrado seamucho mas lenta que la respuesta del sistema de control de las corrientes de estator. De estaforma se consigue que los dos sistemas de control no tengan influencias significativas entre sı.

Se ha querido obtener un control de tiempo mınimo para el control de las corrientes id eiq, por lo que los polos del lazo cerrado se han fijado en el origen, en tiempo discreto, cuandose emplea control por realimentacion de estado (pz1 = pz2 = pz3 = 0). Si se emplea el controlpredictivo con accion integral, suponiendo que no hay errores en los parametros, los polos dellazo cerrado discretos que se obtienen tambien estan en el origen (pz1 = pz2 = 0).

Por ultimo, los polos en lazo cerrado del sistema de control de la tension de la etapa decontinua, vc, se han situado de forma que haya un polo dominante de valor p1 = −20 s−1

y un segundo polo no dominante cuyo modulo es cinco veces el modulo del polo dominante:p2 = 5p1 = −100 s−1. Ası se consigue que el sistema de control de la tension vc y el controlde las corrientes id e iq no tengan influencias apreciables entre sı.

Variable p1 (s−1) p2 (s−1) p3 (s−1) pz1 pz2 pz3

irSd -500 -500 -2000 0,7881 0,7881 0,3858irSq -500 -500 -2000 0,7881 0,7881 0,3858ωR -1,25 -6,25 0,9994 0,9976id 0 0iq 0 0vc -20 -100 0,9905 0,9535

Tabla 8.5: Polos del lazo cerrado para cada una de las variables controladas.


La tabla 8.5 muestra la localizacion de los polos del lazo cerrado para cada una de lasvariables mencionadas anteriormente: los polos del lazo cerrado para las variables id e iq sonlos que se obtienen cuando se usa el control predictivo con accion integral. Si se usa el controlpor realimentacion de estado, los polos son pz1 = pz2 = pz3 = 0.

8.3.2 Control de la maquina asıncrona

En esta Seccion se presentan los resultados de la maquina asıncrona trabajando en loscuatro cuadrantes. Para ello se ha trabajado con el sistema de conexion a red desconectadoy se ha conectado una resistencia en paralelo con la etapa de continua a fin de poder disiparla energıa producida por la maquina cuando esta trabaja en modo generador.

La figura 8.3 muestra los modos de funcionamiento de la maquina de induccion en loscuatro cuadrantes: en modo generador el par electromagnetico me, se opone al sentido delmovimiento, mientras que en modo motor el par electromagnetico va a favor del sentido delmovimiento.

Los ensayos se han realizado variando la referencia de la velocidad angular y el par decarga aplicado. En todos los ensayos, el valor inicial empleado para la estimacion de laresistencia del rotor ha sido su valor nominal y el valor del parametro γ en la ecuacion (4.27)fue 3, ya que proporcionaba una buena velocidad de convergencia.

Las figuras 8.4 muestran los resultados obtenidos cuando la maquina asıncrona funcionaen modo generador y con velocidad de giro positiva. Se ha aplicado un par de carga ml = −5N·m en el instante t = 8 s. En el instante t = 15 s, el par de carga aplicado pasa a valerml = −10 N·m.

me

ωR

Motor

Motor

Generador

Generador

Figura 8.3: Modos de funcionamiento de la maquina asıncrona en los cuatro cuadrantes.


La figura 8.4(a) muestra la evolucion de la velocidad de giro de la maquina: la referenciaΩ∗R inicialmente es de 100 rad/s mecanicos (955 r.p.m.), mientras que en el instante t = 30 scambia a 75 rad/s mecanicos (716 r.p.m.), por ultimo, en el instante t = 45 s, su valor cambiaa 150 rad/s mecanicos (1432 r.p.m.). En regimen permanente, la velocidad real es igual a lareferencia. Los cambios en el par de carga producen perturbaciones en la velocidad angularque el control corrige.

La figura 8.4(b) muestra el proceso de adaptacion de la resistencia del rotor: la estimacioncomienza en el instante t = 20 s y el valor estimado converge a un valor diferente al nominal.La adaptacion de la resistencia experimenta pequenas variaciones cuando se producen cambiosen la velocidad de giro. En todo momento el metodo de estimacion es estable.

Las figuras 8.4(c) y 8.4(d) muestran las corrientes de flujo y de par, respectivamente:cambios en la corriente irSq se reflejan en la corriente irSd como una perturbacion que elsistema de control corrige rapidamente.

Por ultimo, en la figura 8.4(d) se observa el par electromagnetico calculado, el cual estamuy proximo al valor del par de carga aplicado en regimen permanente.

Las figuras 8.5 muestran los resultados obtenidos cuando la maquina asıncrona funcionaen modo generador y con velocidad de giro positiva. En el instante t = 8 s se aplica un parde carga constante y de valor ml = 3, 5 N·m.

La figura 8.5(a) muestra la evolucion de la velocidad de giro de la maquina: la referenciaΩ∗R cambia de la misma forma que en el caso anterior (ver figura 8.4(a)). De nuevo, enregimen permanente, la velocidad real es igual a la referencia. El par de carga produce unaperturbacion en la respuesta de la velocidad de giro en t = 8 s.

La adaptacion de la resistencia del rotor comienza en t = 20 s, como se observa en lafigura 8.5(b). Al igual que en el caso anterior, el valor estimado converge a un valor diferenteal valor nominal y se producen pequenas variaciones producidos por cambios en la velocidadde giro.

Las figuras 8.5(c) y 8.5(d) muestran las corrientes de flujo y de par, respectivamente,mientras que la figura 8.5(e) muestra el par electromagnetico calculado: en el instante t = 20s, se observa una variacion en el calculo del par electromagnetico debido a la estimacion dela resistencia del rotor.


0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

ΩR

(ra

d/s)

0 10 20 30 40 50 60

1

1.5

2

RR

(Ω

)

0 10 20 30 40 50 60

1

1.5

2

2.5

i Sdr (

A)

0 10 20 30 40 50 60−8

−6

−4

−2

0

2

i Sqr (

A)

0 10 20 30 40 50 60−10

−5

0

Tiempo (s)

me (

N⋅m

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.4: Maquina de induccion en modo generador con velocidad de giro positiva: (a)velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacion de la resistenciadel rotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculo del par electromagnetico me.


0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

ΩR

(ra

d/s)

0 10 20 30 40 50 60

1

1.5

2

RR

(Ω

)

0 10 20 30 40 50 600

1

2

i Sdr (

A)

0 10 20 30 40 50 600

2

4

i Sqr (

A)

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

Tiempo (s)

me (

N⋅m

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.5: Maquina de induccion en modo motor con velocidad de giro positiva: (a) velocidadde giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacion de la resistencia del rotorRR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculo del par electromagnetico me.


Las figuras 8.6 muestran los resultados obtenidos cuando la maquina asıncrona funcionaen modo generador y con velocidad de giro negativa. Se ha aplicado un par de carga ml = 5N·m en el instante t = 10 s. En el instante t = 40 s, el par de carga aplicado pasa a valerml = 3 N·m.

La figura 8.6(a) muestra la evolucion de la velocidad de giro de la maquina: la referenciaΩ∗R es de -100 rad/s mecanicos (-955 r.p.m.) en el instante t = 1 s; en el instante t = 20 scambia a -150 rad/s mecanicos (-1432 r.p.m.), y en el instante t = 50 s cambia a -75 rad/smecanicos (-716 r.p.m.). Al igual que en los dos casos anteriores, la velocidad real es igual ala referencia en regimen permanente.

La adaptacion de la resistencia del rotor comienza en t = 15 s, (ver figura 8.6(b)). Sevuelven a observar las pequenas variaciones de la estimacion de la resistencia cuando seproducen cambios en la velocidad de giro. Nuevamente el algoritmo es estable.

Las figuras 8.6(c), 8.6(d) y 8.6(e) muestran las corrientes irSd, irSq y el par electromagneticocalculado, respectivamente. El valor del par electromagnetico calculado es muy similar al delpar de carga aplicado.

Las figuras 8.7 muestran los resultados obtenidos cuando la maquina asıncrona funcionaen modo motor con velocidad de giro negativa. Se ha aplicado un par de carga ml = −5 N·men el instante t = 10 s. En el instante t = 40 s, el par de carga aplicado es ml = −3 N·m.

La figura 8.7(a) muestra la evolucion de la velocidad de giro de la maquina: la referenciade velocidad Ω∗R varıa exactamente igual al caso anterior (ver figura 8.7(a)). Los resulta-dos representados en las figuras 8.7 muestran, nuevamente, un correcto funcionamiento delsistema de control de la maquina asıncrona.


0 10 20 30 40 50 60−150

−100

−50

0

ΩR

(ra

d/s)

0 10 20 30 40 50 60

1

1.5

2

RR

(Ω

)

0 10 20 30 40 50 600

1

2

i Sdr (

A)

0 10 20 30 40 50 60−5

0

5

i Sqr (

A)

0 10 20 30 40 50 60

−5

0

5

Tiempo (s)

me (

N⋅m

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.6: Maquina de induccion en modo generador con velocidad de giro negativa: (a)velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacion de la resistenciadel rotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculo del par electromagnetico me.


0 10 20 30 40 50 60−150

−100

−50

0

ΩR

(ra

d/s)

0 10 20 30 40 50 60

1

1.5

2

RR

(Ω

)

0 10 20 30 40 50 600

1

2

i Sdr (

A)

0 10 20 30 40 50 60−6

−4

−2

0

i Sqr (

A)

0 10 20 30 40 50 60−10

−5

0

Tiempo (s)

me (

N⋅m

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.7: Maquina de induccion en modo motor con velocidad de giro negativa: (a) veloci-dad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), referencia (- -), (b) estimacion de la resistencia delrotor RR, (c) corriente irSd, (d) corriente irSq, y (e) calculo del par electromagnetico me.


8.3.3 Control de las corrientes inyectadas en la red

En esta Seccion se han llevado a cabo experimentos para comprobar el funcionamiento delos esquemas de control del sistema de conexion a red. Para ello unicamente se ha empleadoel inversor conectado a la red electrica. La tension de continua se proporciona mediante unrectificador trifasico no controlado que se alimenta de un autotransformador elevador.

Se han realizado ensayos con cada uno de los esquemas de control para las corrientes dered desarrollados en el Capıtulo 5. En todos los casos se han empleado las misma referenciasde corriente: la referencia i∗d es 1 A en el instante t = 0, 6 s, mientras que la referencia i∗q es-1 A en el instante t = 0, 5 s. El modulo de la tension del mando se ha limitado a 500 V(|u∗d,q| = 500 V).

Las figuras 8.8, 8.9 y 8.10 muestran los resultados obtenidos con el control por realimen-tacion de estado con accion integral, con el control predictivo y con el control predictivo conaccion integral (donde cd = cq = 10 · 103 en las ecuaciones (5.67) y (5.69)), respectivamente:en todos los casos las respuestas de las corrientes id e iq estan practicamente desacopladas,como se observa en las figuras 8.8(a), 8.9(a) y 8.10(a). Las figuras 8.8(b), 8.9(b) y 8.10(b)representan la salida de los distintos sistemas de control: en ningun caso el modulo del mandoalcanza el valor lımite.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

−0.5

0

0.5

1

Cor

rient

es i d e

i q (A)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

200

400

Tiempo (s)

Ten

sion

es u

d y u

q (V)

(a)

(b)

id

iq

ud

uq

Figura 8.8: Control por realimentacion de estado: (a) corrientes id e iq (–), junto con susrespectivas referencias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema de control ud y uq.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

−0.5

0

0.5

1

Cor

rient

es i d e

i q (A)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

200

400

Tiempo (s)

Ten

sion

es u

d y u

q (V)

(a)

(b)

id

iq

ud

uq

Figura 8.9: Control predictivo: (a) corrientes id e iq (–), junto con sus respectivas referenciasi∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema de control ud y uq.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

−0.5

0

0.5

1

Cor

rient

es i d e

i q (A)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

200

400

Tiempo (s)

Ten

sion

es u

d y u

q (V)

(a)

(b)

id

iq

ud

uq

Figura 8.10: Control predictivo con accion integral, con cd = cq = 10 · 103: (a) corrientes id eiq (–), con sus respectivas referencias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema de control ud y uq.


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

−1

0

1

Cor

rient

es i d e

i q (A)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

200

400

Tiempo (s)

Ten

sion

es u

d y u

q (V)

(a)

(b)

id

iq

ud

uq

Figura 8.11: Control predictivo con accion integral, con cd = cq = 100 · 103: (a) corrientes ide iq (–), con sus respectivas referencias i∗d e i∗q (- -), (b) salidas del sistema de control ud y uq.

Cuando se emplea el esquema de control basado en el modelo de prediccion se producenerrores en regimen permanente entre las referencias y las salidas: para la corriente de eje d

el error vale eid = i∗d(∞) − id(∞) = 1 − 0, 9647 = 0, 0353 A, mientras que para la corrientede eje q el error es eiq = i∗q(∞)− iq(∞) = −1 + 1, 0354 = 0, 0354 A.

En la figura 8.11 se representan los resultados obtenidos con el esquema de control pre-dictivo con accion integral con cd = cq = 100 · 103: las respuestas de las corrientes presentanun sobrepaso mayor que con cd = cq = 10 · 103 (ver figuras 8.10(a) y 8.11(a)).

Las figuras 8.12 y 8.13 muestran las respuestas de las corrientes id e iq, respectivamente,durante un periodo de tiempo de 20 ms, ampliando las respuestas obtenidas en los casos ante-riores. El control por realimentacion de estado con accion integral (figuras 8.12(a) y 8.13(a))es el que presenta una respuesta mas lenta (aproximadamente tres periodos de muestreo),mientras que las respuestas obtenidas con el esquema de control predictivo (figuras 8.12(b) y8.13(b)) y con el esquema de control predictivo con accion integral (figuras 8.12(c) y 8.13(c))presentan una respuesta mas rapida (aproximadamente dos periodos de muestreo). Las figu-ras 8.12(d) y 8.13(d) muestran que el control predictivo con accion integral y cd = cq = 100·103

es el que peores resultados ofrece debido al gran sobrepaso que presentan las corrientes. Elcontrol predictivo con accion integral y cd = cq = 10 · 103 es el que ofrece unos resultadosligeramente mejores sobre el resto de controles en cuanto a rapidez y sobrepaso.


0.59 0.592 0.594 0.596 0.598 0.6 0.602 0.604 0.606 0.608 0.61

0

0.5

1

i d (A

)

0.59 0.592 0.594 0.596 0.598 0.6 0.602 0.604 0.606 0.608 0.61

0

0.5

1

i d (A

)

0.59 0.592 0.594 0.596 0.598 0.6 0.602 0.604 0.606 0.608 0.61

0

0.5

1

i d (A

)

0.59 0.592 0.594 0.596 0.598 0.6 0.602 0.604 0.606 0.608 0.61

0

0.5

1

1.5

Tiempo (s)

i d (A

)

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 8.12: Respuesta de la corriente id (–), con su referencia i∗d (- -) en cada uno de losesquemas de control: (a) control por realimentacion de estado, (b) control predictivo, (c)control predictivo con accion integral (cd = cq = 10 · 103), y (d) control predictivo con accionintegral (cd = cq = 100 · 103).


0.49 0.492 0.494 0.496 0.498 0.5 0.502 0.504 0.506 0.508 0.51

−1

−0.5

0

i q (A

)

0.49 0.492 0.494 0.496 0.498 0.5 0.502 0.504 0.506 0.508 0.51

−1

−0.5

0

i q (A

)

0.49 0.492 0.494 0.496 0.498 0.5 0.502 0.504 0.506 0.508 0.51

−1

−0.5

0

i q (A

)

0.49 0.492 0.494 0.496 0.498 0.5 0.502 0.504 0.506 0.508 0.51

−1.5

−1

−0.5

0

Tiempo (s)

i q (A

)

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 8.13: Respuesta de la corriente iq (–), con su referencia i∗q (- -) en cada uno de losesquemas de control: (a) control por realimentacion de estado, (b) control predictivo, (c)control predictivo con accion integral (cd = cq = 10 · 103), y (d) control predictivo con accionintegral (cd = cq = 100 · 103).


8.3.4 Control de la tension de la etapa de continua y resultados del sistema

completo

Una vez que se ha comprobado el correcto funcionamiento de los sistemas de control delgenerador asıncrono y del sistema de conexion a la red electrica, resta comprobar el correctofuncionamiento del sistema completo generando energıa electrica e inyectandola en la redelectrica.

Para ello se ha realizado un ensayo aplicando un par de carga constante de valor ml = −12N·m. La referencia de velocidad, Ω∗R, inicialmente es de 150 rad/s mecanicos (1432 r.p.m.) ycambia su valor a 135 rad/s mecanicos (1289 r.p.m.) en el instante t = 10 s, y en el instantet = 25 s pasa a valer otra vez 150 rad/s mecanicos. La referencia de potencia reactiva, q∗,es cero hasta el instante t = 2 s donde pasa a valer 400 VAr. En el instante t = 25 s lareferencia vuelve a cambiar a cero. La referencia inicial de la tension de la etapa de continuaes v∗c = 625 V, y en el instante t = 5 s cambia a 635 V.

Las figuras 8.14 muestran los resultados del sistema completo: la figura 8.14(a) representala velocidad de giro del generador asıncrono donde se observa que la respuesta obtenidacoincide con la referencia en regimen permanente. La figura 8.14(b) representa el calculo dela potencia neta generada en bornes del generador asıncrono, pg, mientras que en la figura8.14(c) se observa la potencia activa, p, inyectada en la red electrica. Hay una importantediferencia entre las potencias pg y p debido al bajo rendimiento de cada uno de los inversores:el rendimiento total del conjunto se puede estimar en algo mas de un 50%. La figura 8.14(c)muestra la potencia reactiva, q, inyectada en la red electrica: como se observa en las figuras8.14(b) y 8.14(c), ambas respuestas estan desacopladas. Por ultimo la figura 8.14(e) muestrala evolucion de la tension de la etapa de continua, vc: se observa como el sistema de controlde la tension de continua funciona correctamente corrigiendo las pequenas variaciones detension que se producen cuando cambia la potencia pg y siguiendo en todo momento a lareferencia v∗c . El cambio del valor de la tension vc en el instante t = 5 s, se refleja como unaperturbacion en la potencia inyectada en la red que es rapidamente corregida por el sistemade control de la corriente id.

Las figuras 8.15(a), 8.15(b), 8.15(c) y 8.15(d) muestran la potencia activa p, la corrienteid, la potencia reactiva q, y la corriente iq, respectivamente. Se observa como la corrienteid es siempre proporcional a la potencia activa y la corriente iq es siempre proporcional a lapotencia reactiva.


0 5 10 15 20 25 30130

140

150

160

ΩR

(ra

d/s)

0 5 10 15 20 25 301400

1600

1800

p g (W

)

0 5 10 15 20 25 30700

800

900

1000

p (W

)

0 5 10 15 20 25 300

200

400

q (V

Ar)

0 5 10 15 20 25 30620

630

640

650

Tiempo (s)

v c (V

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.14: Resultados experimentales del sistema de generacion: (a) velocidad de giro enrad/s mecanicos, ΩR (–), Ω∗R (- -), (b) potencia electrica neta producida por el generador, pg,(c) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (d) potencia reactiva inyectada en la redelectrica, q, y (e) tension de los condensadores de la etapa de continua, vc (–), v∗c (- -).


0 5 10 15 20 25 30700

800

900

1000

p (W

)

0 5 10 15 20 25 301.8

2

2.2

2.4

i d (A

)

0 5 10 15 20 25 300

100

200

300

400

500

q (

VA

r)

0 5 10 15 20 25 30

−1

−0.5

0

Tiempo (s)

i q (A

)

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 8.15: Potencias y corrientes inyectadas en la red electrica: (a) potencia activa inyec-tada en la red electrica, p, (b) corriente id, (c) potencia reactiva inyectada en la red electrica,q, y (d) corriente iq.


8.3.5 Reduccion de armonicos empleando dos inversores en serie conecta-

dos a la red electrica

Los ensayos realizados en esta Seccion pretenden ilustrar la reduccion de armonicos, elaumento efectivo de la frecuencia de conmutacion de los inversores y el correcto funciona-miento del sistema de control cuando se emplean dos inversores en serie conectados a la redelectrica.

Para ello se han realizado dos ensayos con par de carga constante de valor ml = −7, 5N·m variando la referencia de la velocidad de giro entre 107,5 rad/s mecanicos (1027 r.p.m.)y 117,5 rad/s (1122 r.p.m.). La referencia de potencia reactiva, q∗ es de 250 VAr entre losinstantes t = 5 s y t = 17 s, y cero para el resto del tiempo. La referencia de tension de laetapa de continua es v∗c = 635 V en todo momento.

Se ha anadido una inductancia adicional de 80 mH en serie con el filtro de conexion paradisminuir los armonicos de corriente en la medida. La medida de la corriente de lınea parael analisis de los armonicos se ha realizado con SigLab (MTS Systems Corporation, 1999)trabajando con una frecuencia de muestreo de 25,6 kHz.

Debido a que se observo que la tension de red poseıa 5o armonico y 7o armonico, seimplantaron reguladores selectivos de corriente para no inyectar ni 5o armonico ni 7o armonicode corriente en la red electrica.

Las figuras 8.16 y 8.17 muestran los resultados del sistema de generacion completo traba-jando con un unico inversor, mientras que las figuras 8.18 y 8.19 muestran los resultados delsistema completo obtenidos cuando se emplean dos inversores conectados en serie. El fun-cionamiento del sistema de control presenta, en ambos casos, un funcionamiento totalmentecorrecto: el control de la velocidad de giro presenta, en los dos casos, una respuesta correcta(ver figuras 8.16(a) y 8.18(a)), ası como el control de la tension de la etapa de continua, quemantiene constante (salvo pequenas variaciones) la tension en el valor de 635 V (ver figuras8.16(e) y 8.18(e)). Las respuestas de las potencias activa y reactiva (ası como las respuestasde las corrientes id e iq) estan totalmente desacopladas, como se observa en las figuras 8.17y 8.19.

Se vuelve a observar una gran diferencia entre la potencia neta en bornes del generadorasıncrono, pg y la potencia activa inyectada en la red electrica, p (ver figuras 8.16(b) y 8.16(c)en el caso de un inversor y figuras 8.18(b) y 8.18(c) en el caso de dos inversores). Por lo tanto,el rendimiento total del conjunto vuelve a tener un valor muy bajo tambien cuando se empleandos inversores conectados en serie (ligeramente superior al 50%).


0 5 10 15 20100

110

120

ΩR

(ra

d/s)

0 5 10 15 20600

700

800

p g (W

)

0 5 10 15 20300

350

400

450

p (W

)

0 5 10 15 200

100

200

300

q (V

Ar)

0 5 10 15 20630

635

640

Tiempo (s)

v c (V

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.16: Resultados experimentales del sistema de generacion empleando un unico in-versor: (a) velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), Ω∗R (- -), (b) potencia electricaneta producida por el generador, pg, (c) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (d)potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, y (e) tension de los condensadores de laetapa de continua, vc (–), v∗c (- -).


0 5 10 15 20300

350

400

450

p (W

)

0 5 10 15 20

0.8

1

i d (A

)

0 5 10 15 200

100

200

300

q (

VA

r)

0 5 10 15 20−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Tiempo (s)

i q (A

)

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 8.17: Resultados experimentales del sistema de generacion empleando un unico inver-sor: (a) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (b) corriente id, (c) potencia reactivainyectada en la red electrica, q, y (d) corriente iq.


0 5 10 15 20100

110

120

ΩR

(ra

d/s)

0 5 10 15 20600

700

800

p g (W

)

0 5 10 15 20300

350

400

450

p (W

)

0 5 10 15 200

100

200

300

q (V

Ar)

0 5 10 15 20630

635

640

Tiempo (s)

v c (V

)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 8.18: Resultados experimentales del sistema de generacion empleando dos inversoresen serie: (a) velocidad de giro en rad/s mecanicos, ΩR (–), Ω∗R (- -), (b) potencia electricaneta producida por el generador, pg, (c) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (d)potencia reactiva inyectada en la red electrica, q, y (e) tension de los condensadores de laetapa de continua, vc (–), v∗c (- -).


0 5 10 15 20300

350

400

450

p (W

)

0 5 10 15 20

0.8

1

i d (A

)

0 5 10 15 200

100

200

300

q (

VA

r)

0 5 10 15 20−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

Tiempo (s)

i q (A

)

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 8.19: Resultados experimentales del sistema de generacion empleando dos inversoresen serie: (a) potencia activa inyectada en la red electrica, p, (b) corriente id, (c) potenciareactiva inyectada en la red electrica, q, y (d) corriente iq.


Las figuras 8.20 y 8.21 muestran la corriente de lınea adquirida con SigLab en los casosde un inversor y de dos inversores en serie, respectivamente. La corriente de lınea en regimenpermanente se representa en la figura 8.20(a) en el caso de un inversor, y en la figura 8.21(a)en el caso de dos inversores.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo (s)

Co

rrie

nte

de

lin

ea

(A

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.5

1

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(A

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.04

0.08

0.12

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(A

)

(a)

(b)

(c)

Figura 8.20: Corriente de lınea empleando un inversor: (a) corriente de lınea en regimen per-manente, (b) espectro de los armonicos de la corriente de lınea, y (c) detalle de los armonicosno deseados.


Los armonicos de la corriente de lınea se representan en las figuras 8.20(b) y 8.20(c) en elcaso de un inversor, y en las figuras 8.21(b) y 8.21(c) en el caso de dos inversores en serie: losarmonicos no deseados aparecen alrededor de la frecuencia de conmutacion (1050 Hz) y susmultiplos en el caso de un inversor, mientras que en el caso de dos inversores los armonicosaparecen alrededor de dos veces la frecuencia de conmutacion (2100 Hz) y sus multiplos. Ladistorsion total armonica en corriente en el caso de un inversor es THDi = 18, 43%, mientrasque en el caso de dos inversores es THDi = 17, 51%.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo (s)

Co

rrie

nte

de

lin

ea

(A

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.5

1

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(A

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.04

0.08

0.12

Frecuencia (Hz)

Am

plit

ud

(A

)

(a)

(b)

(c)

Figura 8.21: Corriente de lınea empleando dos inversores en serie: (a) corriente de lınea enregimen permanente, (b) espectro de los armonicos de la corriente de lınea, y (c) detalle delos armonicos no deseados.


8.4 Ejemplo de aplicacion: Compensacion de armonicos de

tension en un inversor producidos por los tiempos muertos

En inversores que emplean esquemas de modulacion basados en modulacion de ancho depulso, idealmente, los armonicos en la tension de salida se producen alrededor de la frecuenciade conmutacion y de sus multiplos. Si esta frecuencia es elevada, los armonicos de la tensionde salida se pueden filtrar facilmente por la carga (por ejemplo un motor de induccion) oempleando un filtro. Sin embargo, los tiempos muertos, necesarios para evitar cortocircuitosen la parte de continua del inversor, producen armonicos no deseados de baja frecuencia enla tension de salida del inversor.

En la literatura existen varios metodos para compensar los armonicos de tension produ-cidos por los tiempos muertos que emplean tecnicas de lazo abierto (ver (Choi y Sul, 1996)y (Munoz y Lipo, 1999), por ejemplo). Aunque errores de cuantificacion pueden hacer queestos metodos no eliminen correctamente los armonicos de tension.

En esta tesis se propone una estructura de reguladores como la desarrollada en la Seccion7.3 para eliminar los armonicos de tension producidos por los tiempos muertos empleandotecnicas de lazo cerrado. Para ello se ha construido un prototipo con un inversor trifasico yse han implantado una serie de reguladores en paralelo para eliminar armonicos no deseadosen la tension de salida debidos a los tiempos muertos.

8.4.1 Sistema de control para eliminacion de armonicos de tension produ-

cidos por los tiempos muertos

El sistema monofasico equivalente del prototipo se representa en la figura 8.22: el inversoralimenta una carga trifasica formada por una resistencia y una inductancia. El inversor seha modelado como una fuente de tension ideal u. La variable i es la corriente por la carga.

u

ir

L

Figura 8.22: Esquema monofasico del prototipo experimental.

7.4. Ejemplo de aplicacion: Compensacion de armonicos de tension en un inversor...201

El modelo en variables de estado del sistema representado en la figura 8.22 empleando latransformada de Park con un sistema de referencia que gire con velocidad angular ω1, es:

d

dt

[id

iq

]=

[− r

L ω1

−ω1 − rL

][id

iq

]+

[− 1

L 00 − 1

L

][ud

uq

](8.1)

En este ejemplo, el objetivo del sistema de control es doble: por un lado controlar lacomponente fundamental de la corriente por la carga y, por otro lado, eliminar una serie dearmonicos en la tension de salida del inversor producidos por los tiempos muertos.

Una de las ventajas de usar un sistema de referencia que gira a la frecuencia fundamentalω1 es que el armonico fundamental de corriente se puede controlar con un regulador PI,ya que la componente fundamental se transforma en una magnitud continua. Ademas, sise considera que el sistema trifasico es equilibrado, los armonicos 5o y 7o de la tension desalida, por ejemplo, se transforman en un unico armonico de frecuencia 6ω1 en dicho sistemade referencia (Mattavelli y Fasolo, 2000). Por lo tanto, solo se necesita un regulador en unsistema de referencia giratorio para eliminar dos armonicos de la tension de salida en el sistematrifasico. No obstante, si el sistema no es equilibrado, los armonicos 5o y 7o pueden producirtambien armonicos 4o y 8o en el sistema de referencia giratorio, por lo que se necesitarıanmas reguladores para eliminar dichos armonicos.

La estructura del sistema de control se representa en la figura 8.23: la componente fun-damental de la corriente se controla utilizando un regulador PI, mientras que para eliminarn armonicos no deseados en la tension de salida del inversor (Y (s)) se emplean n reguladoresen paralelo, con funcion de transferencia como en (7.14). El bloque del inversor incluye elretraso modelado en la funcion de transferencia P1(s). La tension de salida del inversor semide mediante un filtro de primer orden, H(s), siendo Yf (s) la salida del filtro. El esquemade la figura 8.23 se refiere, indistintamente, al eje d o al eje q. El acoplamiento entre ejesse ha incluido en la perturbacion D(s). Todos los controles se han implantado utilizando ununico sistema de referencia.

8.4.2 Descripcion de la plataforma experimental empleada y resultados

experimentales

El inversor trifasico se ha construido empleando interruptores MOSFET de tension nomi-nal 100 V y corriente nominal 42 A. Se ha utilizado una frecuencia de conmutacion, fsw, de3150 Hz, y una frecuencia de muestreo, fs, de 6300 Hz. Se ha empleado modulacion PWMsenoidal, los tiempos muertos se han fijado en 25 µs y la tension de continua del inversor seha fijado en 48 V. La frecuencia fundamental es f1 = 50 Hz (ω1 = 100π rad/s).


-

+I∗(s)PI

++ Inversor

Ideal +

+

D(s)

P (s)I(s)

-

+

Yf (s)

0∗Ch=2(s)

Ch=3(s)++

+

Ch=n(s)

H(s)Y (s)

Figura 8.23: Esquema de control para la compensacion de tiempos muertos.

La tension de salida del inversor se mide mediante un filtro RC de primer orden (H(s))que consiste en una estrella formada por un divisor resistivo por fase con una resistenciade 20 kΩ en serie con otra resistencia de 5 kΩ, y en paralelo con esta ultima resistencia uncondensador de 47 nF. Aunque el filtro no se ha tenido en cuenta para el estudio realizado enla Seccion 7.3, sı se ha considerado a la hora de disenar el sistema de control del prototipo.

Se han realizado ensayos sin emplear la eliminacion selectiva de armonicos y empleandola,comparando los resultados obtenidos. En todos los casos se ha mantenido el control de lacomponente fundamental.

La figura 8.24 muestra los resultados obtenidos sin el sistema de eliminacion selectiva dearmonicos. Las figuras 8.24(a) y 8.24(b) muestran las respuestas temporales de las compo-nentes d y q, respectivamente, de la corriente fundamental por la carga expresadas en unsistema de referencia que gira a la pulsacion ω1. La figura 8.24(c) muestra la tension desalida del inversor despues del filtro de medida en un sistema de referencia estatico con unaimportante distorsion armonica debida a los tiempos muertos.


0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.5

1

1.5

2

i d (A)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.5

1

Tiempo (seg)

i q (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 −4

−2

0

2

4

Tiempo (seg)

u fd (V

)

(a)

(b)

(c)

Figura 8.24: Resultados experimentales sin control de la tension de salida y con armonicosdebidos a los tiempos muertos: (a) y (b) respuestas temporales de las componentes d y q,respectivamente, de la corriente, (c) detalle de la componente d de la tension del inversorfiltrada, ufd

, expresada en el sistema de referencia estatico.

La figura 8.25(a) muestra el espectro de la tension representada en la figura 8.24(c). Losarmonicos mas importantes son: 5o, 7o, 11o, 13o, 17o, 19o, 23o y 25o. Tambien se ha estudiadola tension de salida expresada en el sistema de referencia giratorio (ver figura 8.25(b)), dondelos armonicos anteriormente citados se transforman en 6o, 12o, 16o y 24o. Los resultadosexperimentales tambien muestran que la tension de salida en el sistema de referencia giratoriotiene armonicos de amplitud menos importante, como son 2ω1, 3ω1, 4ω1 y 5ω1. La distorsiontotal armonica de la onda representada en la figura 8.24(c) es THDv = 16, 90%.


0 500 1000 15000

0.5

1

1.5

2

2.5

Am

plitu

d (V

)

0 500 1000 15000

0.05

0.1

0.15

0.2

Am

plitu

d (V

)

0 500 1000 15000

0.5

1

1.5

Am

plitu

d (V

)

0 500 1000 15000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (V

)

(a)

(b)

Figura 8.25: Resultados experimentales sin control de la tension de salida y con armonicosdebidos a los tiempos muertos: (a) espectro (y detalle) de la tension de salida filtrada en unsistema de referencia estatico, (b) espectro (y detalle) de la tension de salida filtrada en unsistema de referencia sıncrono con la pulsacion ω1.

Se ha repetido el mismo ensayo incorporando controles sintonizados a las frecuencias 3ω1,4ω1, 5ω1, 6ω1, 12ω1, 18ω1 y 24ω1 en un sistema de referencia que gira sıncronamente con lapulsacion fundamental ω1. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 8.26 y 8.27.En las figuras 8.26(a) y 8.26(b) se muestran las componentes d y q, respectivamente, de lacorriente por la carga, expresada en el sistema de referencia giratorio. Se aprecia una formade onda mucho mas limpia que la representada en las figuras 8.24(a) y 8.24(b). La figura8.26(c) muestra la tension del inversor despues del filtro en un sistema de referencia estatico.


La distorsion total armonica de esta onda es, ahora, THDv = 6, 76%.La figura 8.27(a) muestra el espectro de la onda de la figura 8.26(c): el contenido de

armonicos se ha reducido notablemente respecto al caso anterior (figura 8.25(a)). Las figuras8.27(b) y 8.27(c) muestran las componentes d y q, respectivamente, de la suma de las salidasde los controles en paralelo en el sistema de referencia giratorio sıncronamente con ω1.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.5

1

1.5

2

i d (A)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.5

1

Tiempo (seg.)

i q (A

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 −4

−2

0

2

4

Tiempo (seg.)

u fd (V

)

(a)

(b)

(c)

Figura 8.26: Resultados experimentales con controles para eliminar los armonicos no de-seados en la tension de salida: (a) y (b) respuestas temporales de las componentes d y q,respectivamente, de la corriente, (c) detalle de la componente d de la tension del inversorfiltrada, ufd

, expresada en el sistema de referencia estatico.


0 500 1000 15000

0.5

1

1.5

2

Am

plitu

d (V

)

0 500 1000 15000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Frecuencia (Hz)

Am

plitu

d (V

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

−1

−0.5

0

0.5

1

Ten

sion

Con

trol

d (

V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo (seg.)

Ten

sion

Con

trol

q (

V)

(a)

(b)

(c)

Figura 8.27: Resultados experimentales con controles para eliminar los armonicos no deseadosen la tension de salida: (a) espectro (y detalle) de la tension de salida filtrada en un sistemade referencia estatico, (b) y (c) componentes d y q, respectivamente, de la tension de controlpara el inversor expresadas en un sistema de referencia giratorio a la velocidad ω1.

8.5. Resumen y conclusiones 207


En este Capıtulo se han presentando los resultados experimentales que validan los resul-tados teoricos de los distintos esquemas de control del sistema de generacion.

La experimentacion se ha dividido en cuatro partes: (a) experimentos del control del gene-rador asıncrono, (b) experimentos del control de las corrientes inyectadas en la red electrica,(c) experimentos del control del sistema completo y (d) experimentos del control del sistemacompleto utilizando dos inversores conectados en serie para la reduccion de armonicos.

Los experimentos llevados a cabo para comprobar el funcionamiento del control del ge-nerador asıncrono se han realizado haciendo trabajar al generador en los cuatro cuadrantes(funcionamiento en modo motor y en modo generador). Los resultados obtenidos demuestranque el sistema de control del generador funciona en todos los casos: el metodo de estimacionde la resistencia del rotor converge a un valor muy similar en los cuatro casos estudiados(diferente del valor calculado con la estimacion de parametros de la maquina), mostrandopequenas variaciones cuando se producen cambios en la velocidad de giro del generador. Elsistema de control de las corrientes del estator corrige rapidamente las perturbaciones que seproducen debido a cambios en la velocidad, en el par de carga o al comienzo de la estima-cion de la resistencia del rotor. En todos los casos la velocidad de giro presenta la dinamicaestablecida por los polos del lazo cerrado.

Para comprobar el funcionamiento del sistema de control de las corrientes inyectadas en lared electrica, se han realizado experimentos implantando cada uno de los esquemas de controlestudiados en el Capıtulo 5. Los resultados obtenidos muestran que las corrientes id e iq estanpracticamente desacopladas en todos los casos exceptuando el caso del control predictivo conaccion integral y constantes cd = cq = 100 · 103 en el que se observa un mayor acoplamiento.Ademas las respuestas obtenidas con este control presentan un mayor sobrepaso que en elresto de los casos. Los otros tres casos estudiados muestran que el sistema en lazo cerrado secomporta como un sistema de tiempo mınimo donde la respuesta mas lenta se obtiene con elcontrol por realimentacion de estado con accion integral (aproximadamente tres periodos demuestreo). Sin embargo, en los otros dos casos se obtiene la respuesta en regimen permanenteen, aproximadamente, dos periodos de muestreo. Las respuestas obtenidas con el esquemade control predictivo presentan errores en regimen permanente que son corregidos cuando seemplea el esquema de control predictivo con accion integral y constantes cd = cq = 10 · 103.De estos resultados se concluye que los esquemas de control mas apropiados son el controlpor realimentacion de estado con accion integral y el control predictivo con accion integral,aunque en este ultimo hay que prestar atencion al diseno de las constantes cd y cq paraobtener una respuesta temporal satisfactoria.


El sistema de control completo se ha comprobado realizando experimentos donde se havariado la velocidad de giro y se ha aplicado un par de carga constante. Los resultados mues-tran que las potencias activa y reactiva inyectadas en la red estan totalmente desacopladas yque estas potencias son proporcionales a las corrientes id e iq, respectivamente. Por otro lado,se puede controlar el valor de la tension de la etapa de continua: cambios en esta tensionoriginan perturbaciones en la potencia activa inyectada en la red que son rapidamente corre-gidas por el sistema de control. Tambien se aprecia una diferencia notable entre la potenciaactiva neta suministrada por el generador asıncrono y la potencia activa inyectada en la redelectrica. Esta diferencia se debe al bajo rendimiento que posee cada uno de los inversoresempleados.

Asimismo, se ha realizado el mismo ensayo con un unico inversor conectado a red y condos inversores en serie conectados a red. Los resultados obtenidos muestran que el sistemacompleto de control funciona correctamente tanto para un inversor como para dos inversores.Ademas se observa como la frecuencia efectiva de conmutacion se ha multiplicado por dos(de 1050 Hz pasa a valer 2100 Hz).

Por ultimo, se ha desarrollado un prototipo de laboratorio para comprobar la eliminacionde los armonicos de tension producidos por los tiempos muertos mediante reguladores selec-tivos. Los resultados experimentales han demostrado que el contenido de armonicos en latension debido a los tiempos muertos se reduce notablemente cuando se emplean varios regu-ladores sintonizados a distintas frecuencias y que, a su vez, se puede controlar la componentefundamental de la corriente o de la tension del inversor, sin que su respuesta transitoria sevea deteriorada por el uso de este tipo de reguladores.

Capıtulo 9

Conclusiones, aportaciones y

sugerencias sobre futuras lıneas de

investigacion

9.1 Introduccion

En esta tesis se ha estudiado de forma detallada el control del sistema electrico de un ge-nerador eolico de velocidad variable, usando electronica de potencia, dividiendose el esquemade control en varios subsistemas. Ademas se ha construido un prototipo de laboratorio queha permitido validar los principales resultados teoricos.

En este Capıtulo se destacan las conclusiones y aportaciones obtenidas en esta tesis y seproponen varias lıneas de investigacion como continuacion del trabajo realizado.


El objetivo de esta tesis ha sido investigar el control del sistema electrico de un aerogene-rador de velocidad variable, y para ello se ha empleado un generador de induccion con rotoren cortocircuito conectado a la red mediante una configuracion de inversores “back-to-back”.Para abordar dicha tarea, el esquema de control se ha dividido en varios subsistemas: (a)control de la velocidad de giro del generador electrico, (b) control de las potencias activa yreactiva inyectadas en la red electrica, (c) control de la tension de la etapa de continua, y (d)generacion de las referencias adecuadas para trabajar en el punto de maxima transferenciade potencia.

210 Conclusiones, aportaciones y sugerencias sobre futuras lıneas de investigacion

En el Capıtulo 3 se ha presentado el sistema de generacion, dividido en tres subsistemas:generador asıncrono, sistema de conexion a red y etapa de tension continua. Los modelosutilizados en el generador asıncrono y en el sistema de conexion a red emplean la transformadade Park para simplificar el diseno de los sistemas de control.

En el Capıtulo 4 se ha estudiado el diseno del control de la velocidad de giro del generadorasıncrono. De los dos metodos tradicionales de control vectorial (control vectorial directo ycontrol vectorial indirecto), se ha optado por realizar un control vectorial indirecto, ya que esmucho muy sencillo de implantar y ofrece buenos resultados cuando las prestaciones dinamicasno son muy exigentes. El principal inconveniente que presenta el control vectorial indirectoes su sensibilidad ante errores en el modelado de la resistencia del rotor, la cual varıa su valordependiendo de las condiciones de funcionamiento de la maquina. Por esta razon se hacepreciso usar estimadores de la resistencia del rotor para conseguir un control vectorial masrobusto.

Los metodos de adaptacion de la resistencia del rotor basados en modelos de referencia secentran en el estudio de la maquina asıncrona trabajando en modo motor, sin embargo, nohacen referencia al funcionamiento en modo generador. En esta tesis se ha desarrollado unmetodo de estimacion de la resistencia del rotor basado en el modelo de potencia reactiva.Este metodo es valido para cualquier modo de funcionamiento de la maquina asıncrona y esindependiente de la velocidad de giro del sistema de referencia. Ademas se ha demostrado laestabilidad de la ley de adaptacion, de forma rigurosa, a partir del teorema de Lyapunov.

En el Capıtulo 5 se han desarrollado varios esquemas para realizar el control de las po-tencias activa y reactiva inyectadas en la red electrica a partir de las componentes de lacorriente inyectada en la red. Uno de los objetivos del control de las corrientes inyectadas enla red es conseguir una respuesta del sistema en lazo cerrado lo mas rapida posible. Todoslos esquemas de control realizan un control desacoplado de las corrientes de eje d y de eje q.Los controles disenados son: (a) control por realimentacion de estado con accion integral, (b)control predictivo, y (c) control predictivo con accion integral. Tambien se ha realizado unacomparativa de la robustez de estos esquemas de control, con la robustez de la estructura decontrol repetitivo propuesta por (Zhou y Wang, 2003).

En el esquema de control por realimentacion de estado se pueden fijar los polos del lazocerrado dentro de unos lımites, mientras que con los otros dos esquemas de control se obtienensistemas de tiempo mınimo siempre que no haya errores de modelado. Para realizar unacomparativa de los tres esquemas de control, se diseno el control por realimentacion de estadopara obtener tambien un sistema de tiempo mınimo.

Ademas se ha realizado un estudio de la robustez ante cambios en la resistencia y en la


inductancia del filtro de conexion.Las conclusiones obtenidas son las siguientes:

• Cuando no hay errores de modelado, los esquemas de control predictivo y de controlpredictivo con accion integral consiguen una rapidez mayor que el control por realimen-tacion de estado: la respuesta obtenida con el control por realimentacion de estado secorresponde con la de un sistema de tiempo mınimo de tercer orden, mientras que larespuesta obtenida con los otros dos esquemas se corresponde con un sistema de tiempomınimo de segundo orden. Ademas, las respuestas de las corrientes id e iq obtenidascon los tres esquemas de control estan desacopladas.

• El control predictivo no elimina el error en regimen permanente ante entradas tipoescalon en la referencia cuando se producen errores de modelado. Mientras que losotros dos esquemas de control son capaces de eliminar este error debido a la accionintegral que incorporan.

• Las simulaciones llevadas a cabo muestran que la respuesta obtenida con el control porrealimentacion de estado presenta un mayor sobrepaso cuando se producen errores enel modelado de la inductancia. Sin embargo, el estudio de la robustez muestra que esteesquema de control es mas robusto que los otros dos esquemas.

• La robustez de los esquemas del control predictivo y del control predictivo con accionintegral es muy similar siempre que el valor de las constantes cd y cq no sea demasiadoelevado: un valor muy elevado en estas constantes elimina antes el error en regimenpermanente entre la entrada y la salida, pero la respuesta obtenida presenta mayorsobrepaso y la robustez disminuye notablemente.

• De los resultados obtenidos se concluye que no hay diferencias significativas entre elcontrol por realimentacion de estado y el control predictivo con accion integral.

• Debido a que se ha obtenido un sistema de tiempo mınimo para el control de lascorrientes, hay que llegar a un compromiso entre el periodo de muestreo empleado, laamplitud de las referencias aplicadas y los valores lımite que puede alcanzar el mandodel sistema de control para garantizar que nunca se alcanzan dichos lımites.

En el Capıtulo 5 tambien se desarrollo el sistema de control de la tension de la etapa decontinua, el cual coordina el control de la velocidad del generador asıncrono y el control delas potencias activa y reactiva inyectadas en la red. Ademas, el control de la tension de laetapa de continua garantiza que la potencia activa neta que suministra el generador asıncrono


es inyectada en la red, excepto las perdidas debidas al filtro de conexion. Los resultados desimulacion muestran un correcto funcionamiento de los tres sistemas de control funcionandoconjuntamente.

Los esquemas de control realizados para esta configuracion de aerogenerador de velocidadvariable basada en un generador asıncrono con rotor en cortocircuito, pueden aplicarse, conpequenas diferencias, a otras configuraciones que empleen otro tipo de generador electrico,exceptuando el control de la velocidad del generador electrico que dependera del tipo degenerador utilizado en cada caso.

En el Capıtulo 6 se ha desarrollado el sistema de generacion de la referencia de velocidadde giro para que el generador eolico trabaje, dentro de un amplio rango de velocidades deviento, en el punto de maxima transmision de potencia. Para la generacion de la referenciade la velocidad de giro ha sido necesario disenar un estimador del par de carga como se puedever en (Pena et al., 1996), aunque el estimador disenado es diferente al propuesto por (Penaet al., 1996).

La estructura del sistema de control del generador electrico permite controlar, indistinta-mente, la velocidad de giro o el par electromagnetico (mediante un control de corriente).

Aprovechando el estimador del par de carga, el generador electrico puede trabajar avelocidades de viento superiores a la velocidad asignada, dentro de unos margenes, limitandola velocidad de giro o el par electromagnetico (segun la variable que se controle) para obteneruna potencia capturada del viento igual al valor asignado en regimen permanente.

Los resultados de simulacion muestran un correcto funcionamiento del sistema completode control anadiendo la generacion de referencias: cuando la velocidad del viento es inferior ala velocidad asignada, el generador puede trabajar siempre en el punto de maxima transmisionde potencia, tanto con control de velocidad como con control de par o corriente. Cuandose trabaja con velocidades de viento por encima del valor asignado, se limita el valor dela referencia de velocidad de giro con control de velocidad, o el valor de la referencia depar electromagnetico con control de corriente, para que la potencia generada en regimenpermanente no supere el valor asignado.

En el Capıtulo 7 se han estudiado varias tecnicas para eliminar los armonicos de tensionproducidos por el inversor asociado a la red electrica. Se han estudiado varias topologıas deinversores que eliminan los armonicos de tension asociados a la frecuencia de conmutacion.En concreto se han estudiado topologıas de varios inversores conectados en serie o en paralelocontrolados mediante modulacion de ancho de pulso. Los resultados obtenidos muestran que:(a) la frecuencia efectiva de conmutacion se multiplica por el numero de inversores utilizados,(b) la conexion de inversores en serie permite emplear un filtro de conexion a red mas pequeno


que en el caso de la conexion de inversores en paralelo, y (c) se obtiene una respuesta temporalde las corrientes satisfactoria, estando desacopladas las corrientes de eje d y de eje q.

Tambien se han implantado reguladores sintonizados a una determinada frecuencia paraeliminar los armonicos de tension de esa frecuencia producidos, entre otras causas, por im-perfecciones en el inversor o por los tiempos muertos. Esta solucion empleando un sistemade control en lazo cerrado, es compatible con el hecho de usar varios inversores conectados enserie o en paralelo y pueden implantarse conjuntamente. Ademas, estas soluciones son com-patibles con el objetivo del control desacoplado de las potencias activa y reactiva inyectadasen la red.

Por ultimo, en el Capıtulo 8 se muestran los resultados experimentales del sistema degeneracion completo obtenidos en un prototipo de laboratorio realizado a tal efecto. Se hacomprobado el funcionamiento individual de cada uno de los subsistemas en los que se dividioel sistema de generacion:

• Se ha evaluado el funcionamiento del sistema de control del generador electrico traba-jando en los cuatro cuadrantes: los resultados obtenidos muestran que el metodo de laadaptacion de la resistencia del rotor es estable en todos los casos y que el sistema decontrol de velocidad funciona correctamente variando tanto la referencia de la velocidadde giro, como el valor del par de carga aplicado.

• En segundo lugar se ha verificado el funcionamiento del sistema de control de la corrienteinyectada en la red: se han implantado los tres esquemas de control descritos en elCapıtulo 5, comparandose las respuestas de las corrientes obtenidas con cada uno delos esquemas. Los resultados experimentales muestran que el esquema de control maslento es el control por realimentacion de estado y que el control predictivo con accionintegral funciona muy bien siempre y cuando las constantes de proporcionalidad de laaccion integral no tengan un valor muy elevado.

• A continuacion se ha verificado el funcionamiento del sistema completo realizando elcontrol de la tension de la etapa de continua. Los resultados obtenidos muestran uncorrecto funcionamiento del sistema de control de esta tension, pudiendose variar suvalor. Ademas, las respuestas de las potencias activa y reactiva inyectadas en la redestan totalmente desacopladas. No obstante, se observa una gran diferencia entre lapotencia activa neta obtenida en el generador electrico y la potencia activa inyectada enla red, debido al pobre rendimiento que ofrecen los inversores empleados en el prototipo.

• Tambien se ha comprobado el funcionamiento del sistema completo empleando dosinversores en serie conectados a red, obteniendose un comportamiento del sistema de


control identico al obtenido en el caso de un inversor conectado a red. Sin embargo,el analisis en frecuencia de la respuesta en regimen permanente de la corriente de red,muestra que la frecuencia de conmutacion se ha multiplicado por dos en el caso de dosinversores en serie, lo que mejora el espectro de la corriente de red.

• Por ultimo, se ha construido un prototipo experimental de pequena potencia implantan-do reguladores sintonizados a varias frecuencias para cancelar los armonicos de tensionproducidos los tiempos muertos de un inversor. Los resultados obtenidos muestran unareduccion notable de los armonicos de la tension de salida del inversor cuando se empleaeste tipo de reguladores sintonizados.

9.3 Aportaciones originales

Las aportaciones originales de esta tesis han sido:

• Se ha deducido una ley de adaptacion de la resistencia del rotor, basada en el modelode potencia reactiva, para maquinas asıncronas con rotor en cortocircuito, la cual sepuede utilizar para hacer mas robusto un esquema de control vectorial indirecto. Adiferencia de otros trabajos, se demuestra que esta ley de adaptacion es valida parafuncionamiento tanto en modo motor como en modo generador, es independiente de lavelocidad del sistema de referencia, y tambien se demuestra la estabilidad del algoritmode adaptacion de forma rigurosa. Las aportaciones relacionadas con la adaptacion de laresistencia del rotor se han publicado en (Roncero Sanchez et al., 2000) y en (Roncero-Sanchez et al., 2002).

• Se ha discutido el significado de la expresion de la potencia reactiva instantanea en unamaquina de induccion dependiendo de la secuencia de fases que se emplee para alimentardicha maquina. Se ha concluido que cuando la secuencia de fases es directa, la expresionde la potencia reactiva instantanea coincide con el valor real de esta; mientras que si lasecuencia de fases es negativa, la expresion de la potencia reactiva instantanea da comoresultado el valor de esta multiplicada por −1. Este resultado no se contemplaba en(Akagi et al., 1984).

• Se han disenado tres esquemas de control diferentes (control por realimentacion deestado, control predictivo y control predictivo con accion integral) para controlar lacorriente inyectada en la red electrica. A partir de estos disenos, se ha realizado unacomparativa de las prestaciones de los tres esquemas: precision, respuesta transitoria y

9.3. Aportaciones originales 215

robustez, demostrandose que no hay diferencias muy significativas entre el control porrealimentacion de estado y el control predictivo con accion integral.

• Se ha disenado un estimador del par de carga diferente al propuesto en (Pena et al.,1996) cuyo correcto funcionamiento se ha comprobado mediante simulacion. Ademas,se ha propuesto un metodo para trabajar en el caso de velocidades de viento por encimade la velocidad asignada cuando se emplea control de par o de corriente, el cual no secontempla en (Pena et al., 1996).

• Se ha estudiado la conexion de varios inversores en serie o en paralelo controlados me-diante modulacion de ancho de pulso y con desfase de las portadoras para la reducciondel contenido de armonicos en la tension de salida de los inversores. Los artıculos quehacen referencia a estas tecnicas, citados en el Capıtulo 6, solo muestran los resulta-dos obtenidos en regimen permanente. Sin embargo, en esta tesis se ha empleado estatecnica junto con controles de corriente en lazo cerrado para modificar la respuestatransitoria de acuerdo a una especificaciones determinadas. Tanto los resultados desimulacion, como los resultados experimentales, demuestran un comportamiento satis-factorio tanto en regimen transitorio como en regimen permanente.

• Se ha implantado un sistema de control en lazo cerrado con varios reguladores sintoni-zados a distintas frecuencias, para eliminar armonicos de baja frecuencia en la tensionde salida de un inversor debido a los tiempos muertos. Los resultados obtenidos mues-tran que un regulador sintonizado a una frecuencia es capaz de eliminar un armonicode esa frecuencia. Las aportaciones realizadas en esta aplicacion han dado lugar a lapublicacion (Garcıa-Cerrada et al., 2004).

• Tambien se ha aplicado, en simulacion, un esquema de control repetitivo que contemplaposibles errores de modelado, para eliminar armonicos de baja frecuencia en la tensionde salida de un inversor y para perseguir referencias tipo senoidales.

Exceptuando el esquema de control repetitivo, cada uno de los sistemas de control de-sarrollados en esta tesis se han implantado en un prototipo de laboratorio para validar lasprincipales conclusiones experimentalmente, demostrandose el buen comportamiento de cadauno de los distintos subsistemas por separado y del sistema de generacion completo.

Las aportaciones relacionadas con el sistema de control completo han dado lugar a laspublicaciones (Roncero Sanchez et al., 2003) y (Roncero-Sanchez et al., 2003).


9.4 Sugerencias sobre futuras lıneas de investigacion

Las lıneas futuras de investigacion se pueden resumir en los siguientes puntos:

• Aunque los esquemas de control se han probado experimentalmente en el prototipode laboratorio, el funcionamiento del estimador del par de carga y de la generacion dereferencias solo se ha comprobado mediante resultados de simulacion. Una continuacionde este trabajo serıa la implantacion tanto del estimador como del sistema de generacionde referencias en una plataforma experimental.

• El estudio del sistema de conexion a red ha dado lugar a tres esquemas de control,comparandose las prestaciones de cada uno de ellos en cuanto a robustez, precision,rapidez y amortiguamiento. No obstante, es necesario establecer ciertos criterios dediseno de las constantes de proporcionalidad del control predictivo con accion integralpara obtener unas determinadas especificaciones, tal y como se puede hacer en el controlpor realimentacion de estado.

• Para la reduccion de los armonicos de la tension de salida del inversor, se han usadocontroles en lazo cerrado que contienen varios reguladores selectivos. Uno de los incon-venientes que presenta este tipo de reguladores sintonizados es que hay que utilizar unopor cada armonico que se quiera perseguir o eliminar. En este sentido se propone inves-tigar mas profundamente a lo ya hecho en esta tesis, otros tipos de reguladores, talescomo el control repetitivo (Hara et al., 1988) y (Weiss y Hafele, 1999), que puedan per-seguir o eliminar varias senales periodicas simultaneamente, dentro de un determinadorango de frecuencias.

• La generacion de la referencia de potencia reactiva no ha sido tratada en esta tesis.Resulta fundamental establecer los criterios que determinen cual ha de ser el valor delfactor de potencia que se desea obtener en el aerogenerador, y ası determinar la potenciareactiva que se quiere generar o consumir.

• La topologıa de aerogenerador utilizada en esta tesis emplea un generador asıncrono conrotor en cortocircuito. El control del generador electrico es muy sencillo de implantar yse ha aumentado su robustez anadiendo una ley de adaptacion de la resistencia del rotor.Sin embargo, las topologıas actuales de arerogeneradores de velocidad variable emplean,en un gran porcentaje, generadores asıncronos de rotor bobinado y ya se esta trabajandoen el estudio de controles mas robustos para este tipo de generadores. Siguiendo conesta lınea, se propone profundizar aun mas en el control de estos generadores.

9.4. Sugerencias sobre futuras lıneas de investigacion 217

• La topologıa de electronica de potencia usada en esta tesis consiste en el empleo deinversores “back-to-back”. Sin embargo, en aplicaciones de alta potencia es necesarioacudir a otro tipo de topologıas mas apropiadas tales como multiconvertidores. Enel prototipo de laboratorio ya se ha empleado una topologıa multiconvertidor con dosinversores asociados en serie para el sistema de conexion a red. No obstante, una posiblelınea de trabajo futuro es la investigacion sobre otras topologıas con sus respectivosesquemas de control.

• Para la eliminacion de armonicos en un determinado rango de frecuencias se han usadocontroles en lazo cerrado que contienen varios reguladores selectivos. La aplicacionpropuesta en esta tesis ha sido la cancelacion de los armonicos producidos por lostiempos muertos. En este sentido se puede continuar el trabajo para otras aplicaciones,sobre todo en el campo de los filtros activos: una posible aplicacion podrıa ser elempleo del generador eolico como filtro activo ademas de inyectar la energıa capturadadel viento en la red electrica.

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228 Bibliografıa

Anexo A

Expresiones de las potencias activa

y reactiva segun la secuencia de

fases

En un sistema trifasico equilibrado se pueden definir dos tipos de secuencias de fase:directa e inversa. Dichas secuencias no afectan a la medida de la potencia activa, pero sı ala medida de la potencia reactiva.

En este anexo se demuestra como afecta la secuencia de fases en el calculo de las potenciasactiva y reactiva empleando vectores espaciales.

A.1 Secuencias de fases directa e inversa

En la figura A.1 se han representado por medio de fasores, un sistema trifasico equilibradocon una secuencia de fases directa (A,B,C) y un sistema trifasico equilibrado con unasecuencia de fases inversa (A’,B’,C’).

Dada una carga trifasica de naturaleza inductiva, la expresion de las tensiones e intensi-dades de esta con una y otra secuencia es la siguiente:

• Secuencia de fases directa.

VA =√

2V sin(ωt)

VB =√

2V sin(ωt− 2π

3)

VC =√

2V sin(ωt +2π

3)

(A.1)

230 Expresiones de las potencias activa y reactiva segun la secuencia de fases

Cej 2π

3

Be−j 2π

3

Aej0

B’ej 2π

3

C’ej−2π

3

A’

ej0

Figura A.1: Sistemas de secuencias de fases directa A,B,C e inversa A’,B’,C’

IA =√

2I sin(ωt− φ)

IB =√

2I sin(ωt− φ− 2π

3)

IC =√

2I sin(ωt− φ +2π

3)

(A.2)

• Secuencia de fases inversa.

VA′ =√

2V sin(ωt)

VB′ =√

2V sin(ωt +2π

3)

VC′ =√

2V sin(ωt− 2π

3)

(A.3)

IA′ =√

2I sin(ωt− φ)

IB′ =√

2I sin(ωt− φ +2π

3)

IC′ =√

2I sin(ωt− φ− 2π

3)

(A.4)

A.2 Expresion de las potencias activa y reactiva con vectores

espaciales

En un sistema de referencia cualquiera de vectores espaciales, las expresiones de las po-tencias activa y reactiva instantaneas se definen como:

A.2. Expresion de las potencias activa y reactiva con vectores espaciales 231

p = vdid + vqiq

q = −vdiq + vqid(A.5)

Si la transformada de Park empleada mantiene la potencia invariante, los vectores espa-ciales se obtienen mediante la transformacion (A.6), donde el sistema a,b,c indica cualquiersecuencia de fases (directa o inversa).

[vd

vq

]=

√23

[cos θ cos

(θ − 2π

3

)cos

(θ − 4π

3

)

− sin θ − sin(θ − 2π

3

) − sin(θ − 4π

3

)]

Va

Vb

Vc

(A.6)

En (A.6) se ha realizado la transformacion para obtener el vector espacial tension. De lamisma forma se procederıa para obtener el vector espacial corriente.

A.2.1 Secuencia de fases directa

Si en (A.6) se sustituye el sistema a,b,c por el sistema A,B,C se obtienen las siguientescomponentes de los vectores espaciales:

vd =√

3V sin(ωt− θ)

vq = −√

3V cos(ωt− θ)

id =√

3I sin(ωt− φ− θ)

iq = −√

3I cos(ωt− φ− θ)

(A.7)

La potencia activa instantanea sera:

p = vdid + vqiq = 3V I [sin (ωt− θ) sin (ωt− φ− θ) + cos (ωt− θ) cos (ωt− φ− θ)]

p =32V I [cosφ− cos (2ωt− φ− 2θ) + cosφ + cos (2ωt− φ− 2θ)] = 3V I cosφ

(A.8)

La potencia reactiva instantanea sera:

q = −vdiq + vqid = 3V I [sin (ωt− θ) cos (ωt− φ− θ)− cos (ωt− θ) sin (ωt− φ− θ)]

q =32V I [sinφ + sin (2ωt− φ− 2θ)− sin(−φ)− sin (2ωt− φ− 2θ)] = 3V I sinφ

(A.9)

232 Expresiones de las potencias activa y reactiva segun la secuencia de fases

A.2.2 Secuencia de fases inversa

Si ahora se sustituye el sistema a,b,c por el sistema A’,B’,C’ en (A.6), se obtienen lassiguientes componentes de los vectores espaciales:

vd =√

3V sin(ωt + θ)

vq =√

3V cos(ωt + θ)

id =√

3I sin(ωt− φ + θ)

iq =√

3I cos(ωt− φ + θ)

(A.10)

La potencia activa instantanea sera:

p = vdid + vqiq = 3V I [sin (ωt + θ) sin (ωt− φ + θ) + cos (ωt + θ) cos (ωt− φ + θ)]

p =32V I [cosφ− cos (2ωt− φ + 2θ) + cosφ + cos (2ωt− φ + 2θ)] = 3V I cosφ

(A.11)

La potencia reactiva instantanea sera:

q = −vdiq + vqid = 3V I [cos (ωt + θ) sin (ωt− φ + θ)− sin (ωt + θ) cos (ωt− φ + θ)]

q =32V I [sin(−φ) + sin (2ωt− φ + 2θ)− sinφ− sin (2ωt− φ + 2θ)] = −3V I sinφ

(A.12)

A.3 Interpretacion de las expresiones obtenidas

Las expresiones anteriormente deducidas reflejan el hecho de que el calculo de la potenciareactiva depende de la secuencia de fases empleada. Sin embargo el calculo de la potenciaactiva es independiente de la secuencia de fases.

En la maquina de induccion el uso de una secuencia de fases negativa (sentido de la velo-cidad de giro contrario al definido como positivo), implica que la potencia reactiva calculadaes negativa, lo que puede llevar a pensar que la maquina esta “generando”potencia reactiva,situacion que no se puede dar en una maquina de induccion.

Por lo tanto se puede concluir que cuando la secuencia de fases es directa el calculo dela potencia reactiva da como resultado el valor real de esta. Sin embargo, si la secuenciade fases es inversa, el calculo de la potencia reactiva da como resultado el valor real de estamultiplicada por -1.

Por el contrario el calculo de la potencia activa siempre da como resultado el valor realde esta, sea cual sea la secuencia de fases.

Anexo B

Calculo de los tiempos de

conmutacion en un inversor con

modulacion vectorial

En este anexo se explica el calculo de los tiempos de conmutacion en un inversor trifasicoempleando modulacion vectorial. Ya que es un tema de sobra conocido en la literatura, solose ilustran los resultados finales. El calculo se realiza tanto para cargas conectadas en estrellacomo cargas conectadas en triangulo.

B.1 Modulacion vectorial

La figura B.1 muestra el esquema de un inversor trifasico. Para evitar un cortocircuito,dos interruptores de una misma rama no pueden estar cerrados simultaneamente. Tampocodeben estar dos interruptores de una misma rama abiertos para evitar que la tension en lafase correspondiente de la carga este indefinida. Debido a esto, solo son posibles ocho modosen el inversor, los cuales se representan en la tabla B.1 a partir de los estados de los tresinterruptores superiores (1, 3 y 5 segun la figura B.1).

Int./Modo 1 2 3 4 5 6 7 81 On On On Off Off Off On Off2 Off Off On On On Off On Off3 Off On Off On Off On On Off

Tabla B.1: Distintos modos del inversor.

234 Calculo de los tiempos de conmutacion en un inversor con modulacion vectorial

4

1

0

6

3

2

5

A B C

vc2

vc2

Figura B.1: Esquema de un inversor trifasico.

Dependiendo de los estados de los interruptores, se obtiene una tension de salida encada una de las ramas del inversor. Las tensiones de cada rama para carga equilibrada enestrella son las mostradas en la tabla B.2, mientras que las tensiones para carga equilibradaen triangulo se muestran en la tabla B.3.

Ux/Modo 1 2 3 4 5 6 7 8UA

23vc

13vc

13vc −2

3vc −13vc −1

3vc 0 0UB −1

3vc −23vc

13vc

13vc

23vc −1

3vc 0 0UC −1

3vc13vc −2

3vc13vc −1

3vc23vc 0 0

uds

√23vc

1√6vc

1√6vc −

√23vc − 1√

6vc − 1√

6vc 0 0

uqs 0 - 1√2vc

1√2vc 0 1√

2vc - 1√

2vc 0 0

Tabla B.2: Tensiones de fase y en ejes ds− qs para carga conectada en estrella.

Al aplicar a las tensiones trifasicas una transformada de Park que mantenga invariante lapotencia instantanea, empleando un sistema de referencia estatico, se obtienen las tensionesen ejes ds− qs mostradas en las tablas B.2 y B.3.

Las figuras B.2 muestran las tensiones en ejes ds − qs para cada uno de los modos delinversor. La figura B.2(a) corresponde a una carga en estrella, mientras que la figura B.2(b)corresponde a una carga en triangulo. Cada punto representa el vector espacial de tensiongenerado en el modo correspondiente y las lıneas que los unen representan los modos adya-centes, siendo los modos adyacentes aquellos en los que solo es necesario el cambio de estadode una rama para pasar de un modo a otro. En los modos 7 y 8 la tension es cero y se lesdenomina modos inactivos, mientras que al resto se les denomina modos activos.

Para generar el vector us hay que conmutar el inversor entre varios modos durante un

B.1. Modulacion vectorial 235

Ux/Modo 1 2 3 4 5 6 7 8UA vc vc 0 −vc −vc 0 0 0UB 0 −vc vc 0 vc −vc 0 0UC −vc 0 −vc vc 0 vc 0 0

uds

√6

2 vc

√6

2 vc 0 −√

62 vc −

√6

2 vc 0 0 0uqs

√2

2 vc −√

22 vc

√2vc −

√2

2 vc

√2

2 vc −√2vc 0 0

Tabla B.3: Tensiones de fase y en ejes ds− qs para carga conectada en triangulo.

periodo de muestreo ts, de forma que el valor medio del vector de tension en ejes ds − qs

generado durante ts coincida con el modulo del vector us. Para conseguir esto, existeninfinitas combinaciones de los modos del inversor. En (Bellini et al., 1983) se presenta unmetodo que minimiza el numero de conmutaciones durante ts: todo vector que se deseegenerar esta siempre situado entre dos modos activos adyacentes a y b (1 y 3 en las figurasB.2), se puede generar el vector us aplicando durante un tiempo ta el modo a (ası se aplicala tension usa a la carga) y durante un tiempo tb el modo b (usb

), de forma que se cumpla:

ts · us = ta · usa + tb · usb(B.1)

En general ta + tb sera menor que ts, por lo que el tiempo sobrante (ts− ta− tb) se reparteentre los modos inactivos 7 y 8.

7

1

3

5

4

6

2

ds

qs

us

8

(a)

7

2 1

3

54

6

ds

qsus

8

(b)

Figura B.2: Tensiones generadas en ejes ds − qs: (a) carga conectada en estrella, (b) cargaconectada en triangulo.


Para minimizar el numero de conmutaciones de los interruptores las transiciones sonsiempre entre modos adyacentes. Por tanto, se empieza y se termina un periodo de muestreocon un modo inactivo.

En la figura B.3 se muestran dos periodos de muestreo en las senales de disparo de losinterruptores del inversor. Se observan las siguientes secuencias de modos del inversor: en elprimer periodo de muestreo la secuencia de modos es Modo 8 - Modo 1 - Modo 3 - Modo 7,mientras que en el segundo periodo la secuencia es Modo 7 - Modo 3 - Modo 1 - Modo 8.

La ecuacion (B.1) se puede desarrollar matricialmente como:

ts

[uds

uqs

]=

[usad

usbd

usaq usbq

][ta

tb

](B.2)

Y los tiempos ta y tb se pueden despejar como:

[ta

tb

]= ts

[usad

usbd

usaq usbq

]−1 [uds

uqs

](B.3)

Interruptor 1

Interruptor 2

Interruptor 3

ts ts

t3

t2

t1 t∗1

t∗2t∗3

Figura B.3: Ejemplo de secuencia de disparo de los interruptores del inversor.

B.2. Carga en estrella 237

El tiempo que el inversor esta en los modos 7 y 8 se distribuye equitativamente entre losdos:

t7 = t8 =ts − ta − tb

2(B.4)

A continuacion se desarrolla la ecuacion (B.3) para cargas en estrella y en triangulo.

B.2 Carga en estrella

Se distinguen las siguientes regiones delimitadas por cada uno de los modos activos:

• Region 1-3. Situada entre los modos 1 y 3.

[t1

t3

]=

ts√2vc

[√3 −1

0 2

][uds

uqs

](B.5)


[t3

t5

]=

ts√2vc

[ √3 1

−√3 1

][uds

uqs

](B.6)


[t5

t4

]=

ts√2vc

[0 2

−√3 −1

][uds

uqs

](B.7)


[t6

t4

]=

ts√2vc

[0 −2

−√3 1

][uds

uqs

](B.8)


[t6

t2

]=

ts√2vc

[−√3 −1√

3 −1

][uds

uqs

](B.9)



[t2

t1

]=

ts√2vc

[0 −2√3 1

][uds

uqs

](B.10)

B.3 Carga en triangulo

Se distinguen las siguientes regiones delimitadas por cada uno de los modos activos:


[t1

t3

]=

ts√6vc

[2 01

√3

][uds

uqs

](B.11)


[t3

t5

]=

ts√6vc

[1

√3

−2 0

][uds

uqs

](B.12)


[t5

t4

]=

ts√6vc

[−1

√3

−1 −√3

][uds

uqs

](B.13)


[t6

t4

]=

ts√6vc

[−2 01 −√3

][uds

uqs

](B.14)


[t6

t2

]=

ts√6vc

[−1 −√32 0

][uds

uqs

](B.15)


[t2

t1

]=

ts√6vc

[1 −√31

√3

][uds

uqs

](B.16)

Anexo C

Calculo de los tiempos de

conmutacion en un inversor con

modulacion senoidal

En este anexo se realiza un estudio sobre la modulacion senoidal. Se recuerdan algunosconceptos basicos y se determinan los tiempos de conmutacion del inversor.

C.1 Moduladora y portadora

En un inversor trifasico controlado mediante modulacion de ancho de pulso senoidal, lostiempos de conmutacion vienen determinados por la interseccion de una onda portadora dealta frecuencia y una onda moduladora cuya frecuencia es la fundamental.

Normalmente se suele elegir una onda portadora triangular (Mohan et al., 1995), mientrasque la onda moduladora es una onda senoidal. Se define el ındice de modulacion de frecuenciacomo la relacion entre la frecuencia de la portadora y de la moduladora:

mf =fca

fm(C.1)

La eleccion del ındice de frecuencia influye en el contenido de armonicos de la tension desalida. El mejor resultado se obtiene si se elige mf impar y multiplo de 3 (Seguier y Labrique,1993).

Se define el ındice de modulacion de amplitud como la relacion entre la amplitud de lamoduladora y la amplitud de la portadora:

240 Calculo de los tiempos de conmutacion en un inversor con modulacion senoidal

ma =Vm

Vca

(C.2)

Si el ındice de modulacion de amplitud es menor o igual a la unidad, se trabaja en la zonalineal de modulacion. En caso de que sea mayor, se trabaja en la zona de sobremodulacion.

La onda portadora tiene la siguiente expresion:

vca(t) =

−4Vcafca · t + Vca 0 ≤ t ≤ tca

2

4Vcafca · t− 3Vcatca2 < t ≤ tca

(C.3)

donde tca es el periodo de la portadora y la amplitud de la portadora, Vca, coincide con lamitad de la tension en la etapa de continua, vc/2, (ver figura B.1).

La portadora elegida en esta tesis tiene simetrıa par, lo que simplifica los calculos de lostiempos de conmutacion. Ademas, se ha fijado la amplitud de la moduladora estrictamentemenor que la de la portadora, lo que asegura que siempre haya dos intersecciones entre lamoduladora y la portadora en cada periodo de esta ultima.

C.2 Calculo de los tiempos de conmutacion

En la figura C.1 se han representado las ondas portadora y moduladora en un caso en elque el ındice de modulacion de frecuencia es mf = 15 y el ındice de modulacion de amplitudes menor que la unidad, ma < 1. En esta figura se observa que la moduladora corta a laportadora dos veces por periodo de esta. En la practica el inversor es una fuente de tensiontrifasica, por lo tanto se necesitaran 3 moduladoras senoidales desfasadas entre sı 120o.

Para calcular los tiempos de conmutacion se analizan los puntos de interseccion de lamoduladora con la portadora. La referencia de tensiones se situa en el punto de union de losdos condensadores (tal y como se aprecia en la figura B.1).

Las tensiones de cada fase respecto al punto 0 vienen definidas de la siguiente forma:

• Si vmA > vc, entonces vA0 = vc/2.

• Si vmA < vc, entonces vA0 = −vc/2.

donde vmA es la moduladora de la rama A y vc la tension del condensador.

Para hallar la interseccion entre la moduladora y la portadora se puede discretizar la mo-duladora (si el periodo de la portadora es suficientemente rapido comparado con el periodo

C.2. Calculo de los tiempos de conmutacion 241

Tiempo

Am

plitu

d

vca

(t)

vm

(t)

Figura C.1: Ondas portadora, vca(t), y moduladora, vm(t), con un ındice de modulacion defrecuencia mf = 15.

de la moduladora) para que el calculo de los tiempos origine ecuaciones lineales (Mwinyiwi-wa et al., 1996). En concreto la discretizacion aplicada en esta tesis se realiza empleandoun bloqueador de orden cero (ver figura C.2). De esta forma se obtienen los tiempos deconmutacion del inversor de una forma muy sencilla.

El calculo de t1 se hace resolviendo la ecuacion que forma la recta de la portadora alcortar al valor constante de la moduladora; como t1 ≤ tca

2 segun (C.3) se tiene que:

−4Vcafca · t1 + Vca = vmd(t1) (C.4)

Despejando t1 de (C.4) se obtiene:

t1 =Vca − vmd(t1)

4Vcafca

=Vca − vmd(t1)

4Vca

· tca (C.5)

Debido a la simetrıa de la portadora, el calculo de t2 es inmediato:

t2 = tca − t1 (C.6)

Dado un vector espacial de tensiones us, se obtienen tres moduladoras (vmA , vmB y vmC )


Tiempo

Am

plitu

d

vca

(t)

vm

(t)

vmd

(t)

Figura C.2: Ondas portadora, vca(t), moduladora, vm(t), y moduladora discretizada, vmd(t),(- -).

transformando dicho vector de tensiones a un sistema trifasico equilibrado (uA, uB, uC):

vmA = uA (C.7)

vmB = uB (C.8)

vmC = uC (C.9)

En la figura C.3 se ha representado un diagrama de bloques que representa el calculode los tiempos de conmutacion del inversor para cada una de las ramas (tA, tB y tC), apartir del vector espacial de tensiones us y de la tension de la etapa de continua vc: lastensiones expresadas en un sistema trifasico son las moduladoras empleadas para el calculode los tiempos de conmutacion segun las ecuaciones (C.5) y (C.6).

En la figura C.4(a) se ha representado un periodo completo de la portadora, tca, y lamoduladora discretizada en ese periodo. Notese que el periodo de la portadora es el doble delperiodo de muestreo tca = 2ts. La interseccion de la portadora con la moduladora discretizadaorigina el tiempo de conmutacion t1, lo que se puede observar en la figura C.4(b), donde serepresenta la senal de disparo para una de las ramas del inversor.

C.2. Calculo de los tiempos de conmutacion 243

DQ - Trifasico

uds

uqs

vmA

vmB

vmC

Calculo de

los Tiempos de

Conmutacion

vc

ts

tA

tB

tC

Figura C.3: Diagrama de bloques para el calculo de los tiempos de conmutacion a partir delvector espacial de tension us y la tension de la etapa de continua vc.

tca

ts

t1 t

1 Señal de disparo

(a)

(b)

Figura C.4: (a) Detalle de la figura C.2, (b) generacion de la senal de disparo.

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