AYUDA 7_ESTADISTICA

8/6/2019 AYUDA 7_ESTADISTICA

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Mg. Eco. Rodrigo Sarmiento Llamosas

CICLO 2011-II Mdulo: II

Unidad: IV Semana: 7

ESTADISTICA


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PRUEBA DE HI

POTESIS


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ORIENTACIONES

Cuando se intentan alcanzar unadecisin es til hacer hiptesis sobre la

poblacin elegida.Estas hiptesis se llaman HiptesisEstadsticas y son enunciados acercade las distribuciones de probabilidad delas poblaciones


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Conceptos generales

La prueba de hiptesis involucra unasuposicin elaborada sobre algn

parmetro de la poblacin. A partir de lainformacin proporcionada por lamuestra se verificar la suposicin sobreel parmetro estudiado. La hiptesis que

se contrasta se llama hiptesis nula(Ho).


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Conceptos generales

Partiendo de los resultados obtenidosde la muestra, o bien rechazamos lahiptesis nula a favor de la hiptesisalternativa (Ha), o bien norechazamos la hiptesis nula ysuponemos que nuestra estimacin

inicial del parmetro poblacionalpodra ser correcto.


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Contraste de Hiptesis

El Contraste de hiptesis trata de dar crdito o no(contraste) a una afirmacin que haremospreviamente (hiptesis) a raz de los resultadosobtenidos en las muestras.

Por ejemplo deseo contrastar que la proporcin derecin nacidos varones en un determinadohospital es del 56%. El estudio mediante uncontraste de hiptesis me permitir aceptar eldato como vlido o no, con un determinado nivelde confianza.

Deseo contrastar si el precio medio de las latas deconserva de venta en un gran almacn mayor que7 euros...etc.


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Hiptesis Nula Hiptesis Alternativa

Se llama hiptesis nula, y se representa por Ho ala afirmacin que quiero contrastar, encontraposicin con la hiptesis alternativa,

representada por H1. El proceso de contrastar me dir si debo aceptar o

rechazar la hiptesis nula. Si los valoresmuestrales difieren mucho de los tericos que seobtendran de ser Ho cierta, rechazaramos lahiptesis, diciendo que las diferencias sonestadsticamente significativas.


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La hiptesis alternativa no tiene que sernecesariamente complementaria de la hiptesisnula.

Por ejemplo, supongamos que estoy estudiandoque la proporcin de recin nacidos varones enun determinado hospital es del 56%. La hiptesisnula sera Ho=La proporcin p = 0,56, mientrasque la alternativa sera H1= La proporcinp0,56. En este caso se llama hiptesisalternativa bilateral porque considera los valoresmenores y mayores que 0,56.


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Pero si lo que contrasto es por ejemplo que elpeso medio de las latas de una fabrica deconserva es de 1000 gr. como indica la

informacin al consumidor, solo me interesaracomo hiptesis alternativa que el peso fuesemenor que 1000 gr, ya que si fuese mayor nohara ms que reforzar la hiptesis nula queinteresa al consumidor.


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En este caso la hiptesis nula sera H 0= El pesomedio de las latas es de 1000 gr. y la alternativasera H1=El peso medio sera inferior a 1000 gr.,en cuyo caso estaramos ante una hiptesis

alternativa unilateral (en este caso de cola a laizquierda). La hiptesis nula deber ser siempreuna igualdad.

La hiptesis nula la mantendremos siempre hastaque los resultados nos digan lo contrario, lo cualconlleva una toma de decisiones que no siempreson acertadas. Esto provoca una clasificacin enlos errores que se establece del siguiente modo:


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Error tipo I,. El que se produce al rechazar lahiptesis nula cuando en realidad es cierta.

Error tipo II. El que se produce al no rechazar lahiptesis nula cuando esta no es cierta.

Llamaremos a la probabilidad de cometer unerror de tipo I, llamado tambin nivel de confianza

de contraste estadstico.


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Tipos de errores

Informacin muestral

Aceptar H0 Rechazar H0

Larealidad

H0 es ciertaNo hay error Error I

H0 es falsa Error II No hay error


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Pasos a seguir en unaPrueba de Hiptesis

Paso 1: Planteo de hiptesis.

Paso 2: Establecer el nivel de significacin.

Paso 3: Definir la Prueba estadstica.

Paso 4: Suposiciones.

Paso 5: Regiones crticas. Criterios dedecisin.

Paso 6: Realizacin de la prueba.Paso 7: Resultados y conclusiones.


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Prueba de hiptesis para una media poblacional

(varianza conocida)

Una empresa elctrica fabrica focoscuya duracin se distribuye de formaaproximadamente normal con media de

800 horas y desviacin estndar de 40horas.

Pruebe la hiptesis, si una muestraaleatoria de 28 focos tiene una

duracin promedio de 784 horas.Utilice un nivel de significancia de 0.05.


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1. Planteo de hiptesis.

2. Nivel de significacin: E = 0.053. Prueba estadstica

4. Supuestos.

a. Poblacin normal.

b. Muestra tomada al azar.

{Q

!Q

800:H

800:H

1

0

)1.0(N~

n/

xZ

_

c

W

Q!


(varianza conocida)


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5. Regiones crticas. Criterios de decisin.La hiptesis alternante define la(s) zona(s) derechazo.

6. Clculos

Conclusiones. Con 5% de nivel de significacin y a partir de lainformacin muestral, el tiempo promedio de duracin de los focoses diferente de 800 horas.Para que sea aceptada la Ho, Zcdeba

ser igual o menor a +1.96.

12.228/40

800784c !

!


(varianza conocida)

- 1.96 +1.96


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(varianza conocida)


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(varianza conocida)

TABLA DE VALORES CRITICOS DE Z

Nivel de significacin 0.10 0.05 0.01 0.005 0.002

Valores crticos de Z paraTest Unilaterales

-1.28 o 1.28 -1.645 o 1.645 -2.33 o 2.33 -2.58 o 2.58 -2.88 o 2.88

Valores crticos de Z para

Test Bilaterales

-1.65 o 1.65 -1.96 o 1.96 -2.58 o 2.58 -2.81 o 2.81 -3.08 o 3.08


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(varianza conocida)

Problema1:

Antes de publicar un nuevo libro de cocina,

Bantam Books desea probar la hiptesis, conun nivel de significancia del 2% de que el preciopromedio de tales libros es de US$ 35.00.Esta afirmacin se sustenta si una muestra de

50 libros de cocina tiene una media de US$32.97 y una desviacin estndar de US$ 12.87?


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(varianza conocida)

Problema1: = 0.02

= 3 5

N = 5 0

X = 32.97

= 12.87

Zc = X = 32.97 35 = - 1,12

/ N 12.87/ 50Z = + 2,06

Se acepta la hiptesis nula


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Problema2:Un qumico ha desarrollado un material plstico que,segn l, tiene una resistencia media a la ruptura de 29onzas por pulgada cuadrada. Para comprobar la

bondad del mtodo se tomaron 20 lminas de plsticoen mencin hallndose que en cada una de stas laresistencia a la ruptura es, respectivamente

Al nivel de significacin 0.05 y suponiendo normalidad,se admite la hiptesis del qumico?


(varianza desconocida)

30.1 22.5 28.9 29.8 31.4

32.7 27.5 27.7 28.9 30.4

27.0 24.3 22.8 22.3 33.4

31.2 26.4 29.4 29.1 23.5


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Pruebas de hiptesis para una

proporcin poblacionalProblema.

En cierta universidad se estima que el 25%de los estudiantes van a bicicleta a la

universidad. Esta parece ser unaestimacin vlida si, en una muestraaleatoria de 90 estudiantes universitarios, seencuentra que 28 van en bicicleta a la

universidad? Utilice un nivel de significanciade 0.05


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Pruebas de hiptesis para una

proporcin poblacional

Problema.

En cierta universidad se estima que el 25%de los estudiantes van a bicicleta a la

universidad. Esta parece ser unaestimacin vlida si, en una muestraaleatoria de 90 estudiantes universitarios, seencuentra que 28 van en bicicleta a la

universidad? Utilice un nivel de significanciade 0.05


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Pruebas de hiptesis para dos varianzas

pobla

cional

esEjemplo1: Suponga que el director de

capacitacin de una compaa manufactureradesea comparar dos enfoques de trabajo en

equipo. Cada miembro de un grupo de 16empleados nuevos se asigna al azar a uno delos tres mtodos. Una vez terminada lacapacitacin de los participantes, se evala el

tiempo que tardan (en minutos) en ensamblar elproducto. Los resultados se resumen como

sigue:


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Pruebas de hiptesis para dos varianzas

poblacionales

a) Existe homogeneidad de varianzas? Analice losdatos considerando un nivel de significacin del 5%.

A 8.82 9.26 8.7 8.97 8.64 8.29 9.45 9.42

B 8.21 6.65 7.44 7.95 8.2 7.75 8.84 8.4


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Pruebas de hiptesis parala diferencia de medias (varianzas

desconocidas e iguales)

Ejemplo2: Clean All es un nuevo limpiador de uso mltiplecuya demanda se prueba exhibindolo en dos lugaresdiferentes dentro de varios supermercados. A

continuacin se muestra el nmero de botellas de 12onzas que se vendieron en cada ubicacin.

Ce ca e la

ce eza

8 0

Conot os

lim ia ores

25 28 0 2


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Pruebas de hiptesis parala diferencia de medias

(varianzas desconocidas e iguales)

a) Analice los datos, formule las hiptesisadecuadas y contrstelas considerando un

nivel de significacin del 5%.b) Determine si es posible, Cul es el lugar

dentro del supermercado ms efectivo para laventa del limpiador Clean All?


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desconocidas y diferentes)

Ejemplo: Para investigar la influencia de laespecializacin en el salario inicial de losgraduados en Ingeniera, se entrevist a dosgrupos de estudiantes recin graduadosespecializados en ingeniera y en otrasprofesiones. Los resultados fueron comosigue:


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Si se asumepoblaciones

normales, sepuede concluir queel salario promediode otrasprofesiones esmayor que eningeniera? Use a =0.05.

Ingenier a Otras profesiones

70000 109000

95000 97000

100000 95000

110000 99000

85000 105000

75000 110000

70000 106000

98000


desconocidas y diferentes)


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INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES

Ejemplos es Hoja Excel


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GRACIAS

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