Ayudanta2 de algebra lineal
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Primer Semestre 2015 Algebra Lineal - MAT1203 Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile Ayudant´ ıa 2 Profesor: Nicol´ as Mu˜ noz ([email protected]) Ayudante: Agust´ ın Gu´ ı˜ nez ([email protected]) 1. Determine la ecuaci´ on cartesiana del plano H = 1 2 1 + Gen 3 -1 2 , 1 1 1 2. Sea A = a 1 a 2 a 3 una matriz de 3 × 3 tal que: 3a 1 +4a 2 +5a 3 = 1 0 0 , a 1 +2a 2 +3a 3 = 8 3 5 ,2a 1 +8a 2 +4a 3 = 0 2 6 Determine A 11 18 20 . ¿Es posible conocer Ax para cada x en R 3 ? 3. Considere el sistema de ecuaciones: x 1 +3x 2 +5x 3 +6x 4 =1 2x 1 +4x 2 +7x 3 + x 4 =3 2x 2 +3x 3 + 11x 4 = b a ) Pruebe que dicho sistema tiene soluci´ on para un ´ unico valor b * de b. b ) Si b = b * encuentre la soluci´on. 4. Determine las condiciones para m ∈ R para las cuales el sistema representado por la siguiente matriz aumentada tiene una ´ unica, infinitas o ninguna soluci´on. 1 1 -m | 1 - m 0 2m - 2 2m | 2m 0 3m - 3 3m | 3m 0 0 m 2 - 4 | m - 2 1
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Sistemas linealmente independientes, vectores, matrices o algo asi
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Primer Semestre 2015Algebra Lineal - MAT1203Pontificia Universidad Catolica de Chile
Ayudantıa 2Profesor: Nicolas Munoz ([email protected])
Ayudante: Agustın Guınez ([email protected])
1. Determine la ecuacion cartesiana del plano
H =
121
+ Gen
3−12
,
111
2. Sea A =
[a1 a2 a3
]una matriz de 3× 3 tal que:
3a1 + 4a2 + 5a3 =
100
, a1 + 2a2 + 3a3 =
835
, 2a1 + 8a2 + 4a3 =
026
Determine A
111820
. ¿Es posible conocer Ax para cada x en R3?
3. Considere el sistema de ecuaciones:
x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 = 1
2x1 + 4x2 + 7x3 + x4 = 3
2x2 + 3x3 + 11x4 = b
a) Pruebe que dicho sistema tiene solucion para un unico valor b∗ de b.
b) Si b = b∗ encuentre la solucion.
4. Determine las condiciones para m ∈ R para las cuales el sistema representado por lasiguiente matriz aumentada tiene una unica, infinitas o ninguna solucion.
1 1 −m | 1−m0 2m− 2 2m | 2m0 3m− 3 3m | 3m0 0 m2 − 4 | m− 2
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