Ayudantia 1 Calculo II UNAB
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Facultad de Ingeniera y Construccion CivilDepartamento de Matematicas
FMM 133-Calculo II
AYUDANTIA 1SUMAS DE RIEMANN, PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINDA Y TEOREMA
FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Profesor Catedra: Miguel Bezares.Ayudante: Marcelo Millapan.
P1: Para la siguiente funcion definida por f(x) = ax+ b, en el intervalo [0, 1] use particiones regularesde la forma Pn = {0, 1n , 2n , . . . , n1n , 1}, para obtener las sumas superiores e inferiores, demuestre quelas funciones son integrables y calcule
10f(x) dx
P2: Demuestre las siguientes propiedades:
1. Sea c > 0 y f una funcion impar definida en I = [c, c]. Verifique la siguiente propiedad: ccf dx = 0
2. Si f es par entonces aaf dx = 2
a0
f dx
P3: Interprete como integral los siguientes lmites:
1. lm|P |0
ni=1
xix
i , I = [1, 4]
2. lm|P |0
ni=1
tanxixi
xi , I = [0, pi]
P4: Calcule los siguientes lmites ayudandose con las sumas de riemann:
1. lmn
ni=1
1
n
(i
n
)22. lm
n
ni=1
3
n
((1 +
3i
n
)3 2
(1 +
3i
n
))P5: Sin resolver la integral, demuestre la siguiente desigualdad:
pi
6 pi
6
pi3
sinx dx pi3
P6: Considere f un funcion integrable. demuestre que si:
g(x) =
x0
sinx f(t) dt
entoncesg(x) + g(x) = 2f(x) cosx+ f (x) sinx
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