Tercera Ayudantıa.

1. Encuentre Dominio y Recorrido de las siguientes funciones:

a) f(x) =3x + 5x− 8

.

b) f(x) = 4x + 7.

c) f(x) =√

x.

d) f(x) =√

3x + 1x− 2

.

e) f(x) = |x + 3|.

f ) f(x) =1

1 + x2.

2. Considere las funciones:

f : R− {2} → R− {3} definida por f(x) =3x + 1x− 2

g : R → R definida por g(x) = x + 1

a) Encuentre en terminos de h,f(3 + h)− f(3)

h.

b) Encuentre una funcion p tal que f ◦ p = g.

3. Dadas las funciones f(x) = 3x3 − x y g(x) =2

2− x, determine:

f(x + h)− f(x)h

,g(x− 1)− g(1)

x− 2

4. Dadas las siguientes funciones por ramas:

f(x) =

2x + 1 si x ≤ −1

1x + 1

si −1 < x ≤ 4

|x− 4| si x > 4

, g(x) =

x2 − 4 si x ≤ 1|x− 1|+ 1 si −1 < x < 7−3 si x ≥ 7

Calcule el valor de (f ◦ g)(−3), (f ◦ g)(2), (g ◦ f)(0)

5. Considere la funcion g(x) =1

x2 − a2, donde a es una constante positiva.

a) Encuentre, si es que existe, x tal que g(x) = 0. Si no existe, justifique.

b) Encuentre los intervalos donde g(x) es positiva.

c) Encuentre los intervalos donde g(x) es negativa.

6. Si f(x) =3x

x− 5y (f ◦ g)(x) =

2x + 1x

. Determine g(x) y (g ◦ f)(x).

7. Dada la funcion f(x) =12(ax + a−x). Demuestre que:

f(x + y) + f(x− y) = 2f(x)f(y)

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