UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMÁS FRÍAS”FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL1. Se tiene un caudal de entrada hacia un lago natural, por un canal trapecial con una pendiente de So=0,8%, a una

profundidad de y=1m . con una base de 1,7m . y z=0 mm

, también se cuenta con un caudal de salida de 8m3

s.

n=0,035 s

m1 /3

Si la precipitación anual es de 900mm. y una evapotranspiración de 150mm. ; sabiendo que el lago tiene una

superficie de 600Km2.

a) Determinar el almacenamiento anual en el lago.

b) ¿Si el almacenamiento no cambia durante un periodo de dos años cuanto se tendrá de volumen, en Km3?

Solución.Datos:So=0,8%=0,008y=1mb=1,7m

z=0 mm

QS=8m3

sP=900mmE+T=ET=150mm

A=600Km2

n=0,035a) El almacenamiento anual será pues mediante la fórmula general del balance hídrico aumentando QE y QS que son

agentes externos:∆ s=P−R−E−T−G+QE−QS

∆ s=QE−QS+P−( E+T ) (1)

Donde se requiere hallar QE mediante la ecuación de Manning para canales abiertos, al tratarse de un canal

rectangular se tendrá:

ACanal=1,7m2

PCanal=3,7m2

QE=1n∗ACanal∗Rh

23∗So

12=1

n∗ACanal∗( ACanal

PCanal)23∗So

12

QE=1

0,035∗1,7∗(1,73,7 )

23∗0,008

12 [m3

s ]QE=2,58676714 [ m3

s ]=0,081576289 [ Km3

año ]Transformando los demás datos a [ Km3

año ] se tiene:

P=h∗A=900 mmaño

∗600Km2=0,54 [ Km3

año ]

CIV - 231

E+T=150 mmaño

∗600Km2=0,09[ Km3

año ]Qs=0,252288[ Km3

año ]Remplazando en la ecuación generada (1) se halla el almacenamiento anual:

∆ s=QE−QS+P−( E+T )=0,081576289−0,252288+0,54−0,09=0,279288289 [ Km3

año ]b) Si el almacenamiento no cambia en 2 años se tendrá:

Vol=∆s∗t=0,279288289 [ Km3

año ]∗2año=0,558576577 [Km3 ]

2. En una cuenca de 200Km2, existen tres estaciones meteorológicas que disponen de suficientes años de datos. Las

áreas repartidas para cada estación son iguales. Por lo que se cuenta para la primera estación con datos de precipitación media anual de 1200mm, mientras que la evaporación media anual es de 600mm para la segunda estación con valores de 800mm y 500mm y la tercera estación de 900mm y 600mm respectivamente. Se pide determinar:

a) El caudal medio anual en la cuenca alta y total.b) Aportación en la parte superior, central, inferior y total.Solución.Datos:

AT=200Km2

A1=A2=A3=2003

Km2

P1=1200mm

E1=600mm

P2=800mm

E2=500mm

P3=900mm

E3=600mmb) Cálculo de aportaciones mediante la fórmula general del balance hídrico:∆ a=P−E−T−G−R=P−E∴

∆ aS=(1200−600 )m m∗2003

Km2=0,04 [ Km3 ]

∆ aC=(800−500 ) mm∗2003

Km2=0,02 [ Km3 ]

∆ aI=(800−500 ) mm∗2003

Km2=0,02 [ Km3 ]

∆ aT=∆aS+∆ aC+∆a I=0,08 [ Km3 ]

a) Calculo del caudal medio anual QS y QT

Generalmente el caudal siempre se lo dimensiona en el (SI) es así:

Q=Volt

∴

QS=∆aS

t=0,04 [ Km3

año ]=1,268391679 [m3

s ]QT=

∆aT

t=0,08[ Km3

año ]=2,536783359[ m3

s ]

3. Se tiene dos cuencas con un área de 4100Km2 las dos juntas, una de ellas es 45% del área y la otra de un 55% del

área. La primera en épocas de lluvia tiene una precipitación de900mm. y una evaporación de 200mm, la segunda tiene de 800mm de precipitación y evaporación de 300mmSe pide calcular:a) Cuanto es el ingreso de agua de las dos cuencas juntasb) Determinar el caudal de las dos cuencas separadas

Datos:

AT=4100Km2

A1=0,45∗4100Km2=1845Km2

A1=0,55∗4100Km2=2255Km2

P1=900mm

E1=200mm

P2=800mm

E2=300mmSolución

a) Cálculo del ingreso de agua mediante la fórmula general del balance hídrico:∆ I=P−E−T−G−R=P−E∴∆ I 1=(900−200 ) mm∗1845Km2=1,2915 [ Km3 ]∆ I 2=(800−300 ) mm∗2255Km2=1,1275 [ Km3 ]

b) Cálculo del caudal Q1 y Q2

Q=∆ It

Asumiendo que la cuenca está en el departamento de Potosí la época de lluvias aproximadamente se da desde el mes

de Diciembre al mes de Marzo es así que se trata de 13

de año:

Q1=∆ I 1t

=1,291513

[ Km3

año ]=122,859589[ m3

s ]Q1=

∆ I 1t

=1,127513

[ Km3

año ]=107,2583714 [m3

s ]Ojo estos resultados solo son válidos para época de lluvias Diciembre-Marzo

4. Un lago tiene una superficie de 500K m2 y una cuenca total de 2800K m2 la cuenca total a la salida del lago es de

3300K m2 en promedio la lluvia anual en la superficie es de 600mm y en la superficie del lago de 500mm la

evaporación anual del lago es de 1000mm el caudal a la salida del lago es en promedio de 9m3

s ¿Cuál es el ingreso

anual de agua de la superficie de tierra al lago? ¿Cuál es la evapotranspiración en la superficie de la tierra?Datos

AL=500K m2

AC=2800K m2

AT=3300K m2

PC=600mmPL=500mmEL=1000mm

QS=9m3

sSoluciónEl ingreso anual de agua “AL LAGO” estará dado por la fórmula general del balance hídrico:∆ SL=PL−EL−T−G−(RSALE−RENTRA )−Q S=PL−EL+RENTRA−QS=0Despejando el escurrimiento que entra de la superficie de tierra al lago:

RENTRA=QS−PL+EL

Transformando todas las unidades a [ Km3

año ]QS=0,283824 [ Km3

año ]EL−PL=(1000−500 ) mm

año∗500k m2=0,25[ Km3

año ]RENTRA=(0,283824+0,25 )[ Km3

año ]=0,533824 [ Km3

año ]≫¿>RESP

La evapotranspiración de la superficie de tierra estará dada por la fórmula general del balance hídrico:∆ SL=Pc−ETC−G−(RSALE−RENTRA )Se tiene que la ETC será:ETC=Pc−RSALE

Transformando todas las unidades a mmaño

RSALE=0,533824 [ Km3

año ]2800K m2 =190,6514286mm

ETC=(600−190,6514286 ) mm=409,3485714mm

5. En una cuenca de 120k m2existen dos estaciones meteorológicas que disponen de suficientes años de datos. La primera de ellas mide la lluvia en la mitad superior de la cuenca y el valor de precipitación media anual es de 1200mm mientras que la evaporación media anual es de 600mm, en la segunda los valores obtenidos son 800mm y 500mm respectivamente, se pide:a) Aportación de la parte superior y totalb) Caudal medio en la cuenca alta y el caudal total anual

Datos:

AT=120k m2

A1=60k m2

A2=60k m2

P1=1200mm

E1=600mmP2=800mmE2=500mmSolución.

a) La aportación estará dada por la fórmula general del balance hídrico:∆ S=P−E−T−G−R=P−E∆ S=P−E

Hallando ∆ SS y ∆ ST :

∆ SS=(1200−600 ) mm∗60k m2=0,036 [ Km3 ]∆ S I= (800−500 )mm∗60k m2=0,018 [ Km3 ]∆ ST=∆SS+∆S I=0,054 [ Km3 ]

b) Cálculo de QS y QT

Q=∆ St

QS=∆SS

t=0,036[ Km3

año ]=1,141552511[ m3

s ]QT=

∆ST

t=0,054 [ Km3

año ]=1,712328767[ m3

s ]

6. En la parte inferior de la cuenca del ejercicio anterior, vive una población de 250000 habitantes que consumen una media de 300 litrospor habitante al día. Se quiere estudiar la posibilidad de abastecer a esta población mediante un embalse situado en la parte superior de la cuenca. ¿Cuál sería la mínima superficie vertiente que debe tener este embalse?

DatosHab=250000hab

Gasto=300 lhab∗dia

Calculo de la cantidad de agua que necesita la población:

Vol=Hab∗Gasto=250000hab∗300 lhab∗dia

∗365dias=0,027375 [Km3 ]Por el enunciado se debe abastecer mediante la parte superior de la cuenca es asi que:

∆ SS=(1200−600 ) mm∗A

Además se sabe que el volumen que necesita la población es ∆ SS

A=0,027375Km3

600mm=45,625Km2

7. Durante un año determinado una cuenca de 25000 k m2 recibe 900mm de precipitación, y el escurrimiento anual

aforado en el rio que drena a la cuenca fue de 5361millonesm3 hacer una estimación aproximada de las

cantidades conjuntas de agua evaporación y transpiración por la cuenca durante el año.

Datos

A1=25000k m2

P1=900mm

R1=5361∗106m3

Solución: La evapotranspiración estará dada por la fórmula general del balance hídrico:

∆ S=P−ET−G−RET=P−R

Remplazando datos:

ET=900mm−5361∗106m3

25000k m2 =900mm−214,44mm=685,56mm

8. Una determinada cuenca tiene una superficie de aportación de 750k m2. La precipitación media anual es de

1400mm mientras que la evapotranspiración media anual es de 750mm. Obtener:

a) Escorrentía media anual expresada en l

m2

b) Ecuación del balance hidrológico expresada en volumenDatos

A1=750 k m2

P1=1400mmET1=750mm

a) La escorrentía no es más que la cantidad de fluido por superficie basándonos en la fórmula general del balance hídrico:

U=(1400−750 )mm=650

mm∗1m1000mm

∗m2

m2 =0,65m3

m2=650l

m2

b) Se tiene:Vol=Altura∗Area

VP1=1400mm∗750k m2=1,05 [ Km3 ]VET 1=750mm∗750k m2=0,5625 [ Km3 ]

VolT=VP1−VET 1=(1,05−0,5625 ) [ Km3 ]=0,4875 [ Km3 ]

9. Se está estudiando construir un embalse para los siguientes fines:

a) Abastecer a una población de 120000hab que consumen 250l

hab∗dia

b) Suministrar agua a un polígono industrial que ocupa 300Ha.y que consume 1l

s∗HaEl rio del que se quiere utilizar el agua tiene unas necesidades mínimas medioambientales que obligan a no usar el

20% de la aportación media anual entre octubre y marzo y el 10% el resto del añoLa cuenca de dicho rio posee una precipitación media anual de 1700mm y una evaporación media anual de

600mmSe pide:

a) Superficie mínima de la superficie vertiente al embalse.b) Aportación anual que se debe dejar por razones medioambientales.c) Aportación anual mínima del embalse.

Datos:Hab=120000hab

Gasto1=250l

hab∗diaAI1=300Ha

Gasto2=1l

s∗Ha%de perdidasOct−Mar=20%%de perdidas Abr−Sep=10%

PR=1700mmaño

ER=600mmaño

SoluciónPrimeramente se hallara el volumen total que se gasta en 1 año tanto en la población como en la industria :

VolP=Hab∗Gasto1=120000hab∗250 lhab∗dia

∗365dias=0,01095 [ Km3 ]

VolI=AI 1∗Gasto2=300Ha∗1 ls∗Ha

∗31536000dias=0,0094608 [ Km3 ]Ahora definiendo ciertas variables que serán útilesVol3=Aportacionanual quese debe dejar por razonesmedioambientale s

VolT=Aportacionminimadel embalse=Aporte de l rioSe sabe que:

Vol3=0,2∗VolT

2+0,1¿VolT

2=0,15¿VolT

Puesto que al hablar de Oct-Mar se habla de una mitad de año de igual manera de Abr-Sep∴

VolT=VolP+Vol I+Vol3VolT=VolP+Vol I+0,15¿VolT0,85∗VolT=VolP+VolI

VolT=VolP+VolI0,85

=0,01095+0,00946080,85

=0,024012706 [ K m3 ]

Respuesta C. Se tendrá una aportación mínima del embalse anual de 0,024012706 [ K m3 ]a) La superficie mínima de la vertiente del embalse basándonos en la fórmula general del balance hídrico:

∆ S=P−E−T−G−R∆ S=VolTVolT=( P−E )∗A

A=VolT

( P−E )=0,024012706K m3

(1700−600 ) mm=24,0127058K m2

Finalmente se halla Vol3=Aportacionanual quese debe dejar por razonesmedioambientale s

Vol3=0,15¿VolT=0,15∗0,024012706 [ K m3 ]=0,003601906