¿cual es la temperatura resultante al mezclar de 50 lts de agua a 80 grados y 120 litros a 15 grados?

Queda a 34,12 °C

---------------El calor que pierde el agua caliente es el mismo que gana el agua fría:Q1 = m1 * c * (80 - Tf)Q2 = m2 * c * (Tf - 15)

Igualo y sustituyo las masas (proporcionales al volumen)50 * c * (80 - Tf) = 120 * c * (Tf - 15)50 * (80 - Tf) = 120 * (Tf - 15)4000 - 50 Tf = 120 Tf - 18005800 = 170 TfTf = 34,12 °C

Otra manera de ver el problema es calcular la cantidad de calor de cada uno de los componentes de la muestraQ1 = m1.c.T1 = 50*1*80 = 4000 KcalQ2 = m2*c*T2 = 120 *1 *15ºC = 1800 KcalLa suma de Q1 y Q2 sera el calor prente en la mexcla.Q1 + Q2 = 4000 + 1800 = 5800 KcalLa cantidad de calor de la mezcla es tambien igual a Qt 5800 Kcal = ( m1 +m2) *c* T = 170 * 1* T = 170 Kcal de donde

T = 5800/ 170 = 34,11 ºC que es la temperatura final de la mezcla

Otro forma

Consideremos que la densidad aproximada del agua es de 1 kg/L. Con esto obtenemos las masas de aguaa que se mezclan (recuerda que densidad = masa / volumen)

* 50 L de agua:

1 kg/L = m/50 L

1 kg/L · 50 L = m

m = 50 kg

* 120 L de agua:

1 kg/L = m/120 L

1 kg/L · 120 L = m

m = 120 kg

Recuerda la fórmula de calor sensible (Q) que entra o sale de un cuerpo

Q = m·cp·ΔT

dondem: masa del cuerpocp: calor específicoΔT: diferencia de temperatura

El calor específico del agua es de 1 [kcal/kgºC]Sabemos que el traspaso de calor ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hasta el de menor temperatura, hasta que ambos establecen el equilibrio térmico, o sea, alcanzan la misma temepratura. En este caso, como las 2 cantidades de agua quedarán mezcladas, la temperatura de equilibrio será la temperatura de la mezcla, que llamaremos "x". Por ley de conservación de la energía, el calor que sale del agua a 80º, será el mismo que entra al agua de 15º. Entonces, la ecuación que se establece es la siguiente

50[kg] · 1 [kcal/kgºC] · (80 -x)[ºC] = 120[kg] · 1 [kcal/kgºC] · (x -15)

Podemos simplificar el calor específico y nos queda

50[kg] · (80 -x)[ºC] = 120[kg] · (x -15)[ºC]

4000 -50x = 120x -1800

4000 +1800 = 120x +50x

5800 = 170x

5800/170 = x

x = 34 ºC

Otra forma

...............Q1 = Q2

Calor ganado = Calor perdido

m1 . c . ( tf - t1 ) = m2 . c ( t2 - tf )

¿ Quién gana calor ? Los 120 litros de agua a 15 grados

m1 = 120 litrosc = 1 cal / gr ºC ( calor especifico del agua )t1 = 15º C

¿ Quién pierde calor ? Los 50 litros de agua a 80 grados.m2 = 50 litrosc = 1 cal / gr ºC ( calor especifico del agua )t2 = 80º C

¿ Qué vamos a calcular ? La temperatura final : tf

Colocando valores en la fórmula :

...m1 . c . ( tf - t1 ) = m2 . c ( t2 - tf )

120 ( 1 ) ( tf -- 15 ) = 50 ( 1 ) ( 80 -- tf )

.....120 tf -- 1800 = 4000 -- 50 tf

................. 170 tf = 5800

........................tf = 5800 / 170

.......................tf = 34.12º C.............RESPUESTA FINAL

Equilibro térmico

 

Es el estado en el que se igualan las temperaturas de dos cuerpos que inicialmente tenían diferentes temperaturas. Al igualarse las temperaturas se suspende el flujo de calor, y el sistema formados por esos cuerpos llega a su equilibrio térmico.

Por ejemplo, si pone tienes un recipiente con agua caliente, y otro con agua fría, a través de sus paredes se establecera un flujo de energía calorífica, pasado un tiempo, la temperatura del agua en ambos recipientes se igualará (por obra de las transferencias de calor, en este caso del agua más caliente a la más fría, también por contacto con el aire del medio ambiente y por evaporación), pero el equilibrio térmico lo alcanzarán cuando ambas masas de agua estén a la misma temperatura.

La cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo de masa (m) se encuentra con la fórmula

Donde:

Q es la cantidad de calor (que se gana o se pierde), expresada en calorías.

m es la masa del cuerpo en estudio. Se expresa en gramos

Ce es el calor específico del cuerpo. Su valor se encuentra en tablas conocidas. Se expresa en cal / gr º C

Δt es la variación de temperatura = Tf − T0. Léase Temperatura final (Tf) menos Temperatura inicial (T0), y su fórmula es

Hasta aquí hemos hablado siempre de igualar temperaturas y ello nos lleva a concluir que a los cuerpos no se les puede asignar una cantidad de calor. Lo que realmente tiene sentido son los intercambios de calor que se deben a las diferencias de temperaturas que existen entre los cuerpos que están en contacto.

Ver: PSU: Física, Pregunta 14_2005(2)

A continuación, desarrollemos algunos ejercicios que nos ayudarán a comprender la materia expuesta:

 

Ejercicio 1)

¿Cuál será la temperatura de una mezcla de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius y 50 gramos de agua a 40 grados Celsius?

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

El agua que está a 20º C ganará temperatura

El agua que está a 40º C perderá temperatura

Sabemos que para conseguir el equilibrio térmico (igualar las temperaturas) la cantidad de calor ganada por un cuerpo debe ser igual a la cantidad de calor perdida por el otro.

Entonces:

para los 50 gr de agua a 20º C tendremos Q1 (cantidad de calor ganada)

reemplazamos los valores y queda

 (cantidad de calor ganada)

para los 50 gr de agua a  40º C tendremos Q2 (cantidad de calor perdida)

 (cantidad de calor perdida)

Como Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces:

Respuesta: La temperatura de equilibrio es 30 grados Celcius

Ejercicio2)

¿Cuál será la temperatura final de una mezcla de 100 gramos de agua a 25 grados Celsius con 75 gramos de agua a 40 grados Celsius?

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

Los 100 gr de agua que están a 25º C ganarán temperatura

Los 75 gr de agua que están a 40º C perderán temperatura

Sabemos que Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces

Respuesta: La temperatura final o de equilibrio de la mezcla es 31,43º C.

 

Ejercicio 3)

¿Cuál será la temperatura final de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius cuando se sumergen en ella 110 gramos de clavos de acero a 40 grados Celsius?

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

Capacidad calorífica específica del acero: 0,12 cal/grº C

Los 50 gr de agua que están a 20º C ganarán temperatura

Los 110 gr de clavos que están a 40º C perderán temperatura

Sabemos que Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces

Respuesta: La temperatura final o de equilibrio de los clavos en el agua será de 24,177º C.

 

Ejercicio 4)

En 300 gramos de agua a 180 grados centígrados se introducen 250 gramos de hierro a 200 grados centígrados, determinar la temperatura de equilibrio.

Desarrollo:

Datos:

Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C

Capacidad calorífica específica del hierro: 0,113 cal/grº C

Los 300 gr de agua que están a 180º C ganarán temperatura

Los 250 gr de hierro que están a 200º C perderán temperatura

Sabemos que Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido)

Entonces

Respuesta: El agua y el hierro sumergido en ésta quedarán a 181,72º C.

¿Hallar el calor de disolución del NaOH en agua, cuando al disolver 1,2g de NaOH sólido en 250 mL, la temperatu?temperatura de la disolución se incrementa en 1,24 ºC. Así mismo, calcular la entalpía molar de disolución del NaOH.

Suponiendo despreciable el calor absorbido por el recipiente donde tiene lugar el ensayo, hay que plantear el equilibrio térmico:

Calor cedido por el NaOH = calor absorbido por el agua

Calor absorbido por el agua = masa de agua * calor específico del agua * incremento de temperatura del agua

Y aquí se necesitan un par de datos que se supone que debes conocer o tener acceso a ellos:- Densidad del agua = 1 g/mL, con lo que los 250 mL = 250 mL * (1 g / 1 mL) = 250 g agua- Calor específico del agua = 1 cal/(g * ºC)

En definitiva:Calor absorbido por el agua = 250 g * 1 cal/(g * ºC) * 1.24 ºC = 310 calEste es el calor producido por la disolución de 1.2 g de NaOH. El calor de disolución del NaOH será: Q = 310 cal / 1.2 g = 258.3 cal/g <--- ResultadoY si lo quieres dar en unidades de S.I. (1 cal = 4.186 J):Q = 258.3 cal/g * (4.186 J / 1 cal) = 1081 J/g <--- Resultado

La entalpía molar de disolución (Hd) es el calor de disolución pero referido a 1 mol.Como el Pm (NaOH) = 40 g/mol la cantidad anterior la puedes expresar en cal/mol:Qm = 258.3 cal/g * (40 g / 1 mol) = 10332 cal/mol = 10332 cal/mol * (4.186 J / 1 cal) = = 43250 J/mol (= 43.25 kJ/mol)

Por último, en Termodinámica se considera positivo el calor absorbido y negativo el cedido. Por tanto, como el NaOH CEDE CALOR, su entalpía molar tendrá signo "-", quedando

Hd = - 43250 J/mol