BALOTARIO-SOLUCION

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERA GEOGRFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA AMBIENTAL

Balotario

CARTOGRAFA

Profesor:

Ing. Walter Ziga Daz

Ao y Seccin:

3 A (V Semestre)

Mircoles, 15 de junio del 2011

LIMA PER

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL

CARTOGRAFA

1

I. LISTA DE ALUMNOS

Apellido y Nombre Cdigo/DNI

1. Arambur Paucar, Jhoselyn Milagros. 2008033592

2. Chauca Tafur , Mayra Alejandra 2008036396

3. Cuadros Berrocal, Mara Yenny 2008037205

4. De la Cruz Condori, Fiorella G. 2009234769

5. Inga Egoavil, Luz Milagros 2008040632

6. Lezama Lucas, Cristina Margoth 9804673

7. Martinez Alvarez, Lucy Valentina 2008100385

8. Rodriguez Matos, Diana Carolina 2008046516

9. Rojas Paredes, Daysin Milusca 2009009161


CARTOGRAFA

2

II. RESOLUCIN DEL BALOTARIO

1.- En el plano a escala 1:10000, Cuntas veces est contenida un plano a escala 1:500?

Calcular la escala de ampliacin y la escala de reduccin empleados.

Sabiendo que:

1 cm 10000 cm o 100 m. (a)

1cm 500 cm o 5m. (b)

Dividendo a entre b, para hallar las veces que est contenida un plano a escala 1.500 en uno a escala de 1:10000:

=

100

5= 20

El plano a escala 1:500 est contenido 20 veces en un plano a escala 1:10000, deduciendo de esto lo siguiente:

Escala de ampliacin 20:1

Escala de reduccin 1:20

2.- Determinar la escala del plano para las coordenadas 8585,000 a 8598,100 y 321,790

a 321,950; el terreno tiene por lados 118.80m, 258.80m, 118.35m y 254.66m,

representados por 11.10cm, 23.85cm, 10.80cm y 17.70cm. Respectivamente.

Primero convertimos los metros a centmetros, obteniendo:

11880 cm representados por 11.10cm en el plano




Aplicando la frmula:

=

=

1

Donde:

P= Longitud grfica correspondiente a la distancia

T= Medida sobre dicha proyeccin.

Por ende tenemos que:

11880 cm estarn representados por 11.10cm en una escala 1:1071


CARTOGRAFA

3




Por lo tanto, para la escala del plano tomaremos el mayor valor, y as tendremos que la

escala del plano ser 1: 1439.

3.- Un arco de meridiano terrestre mide, hasta el punto A, 1 666 180.170 metros en el

meridiano central. Calcular las coordenadas UTM respectivas. Del problema, disear

los elementos geomtricos y los valores convencionales que intervienen en dicha

proyeccin.

Figura N1: Representacin del problema.

S =NB NA0.9996

S =10 000 000 NA

0.9996

1 666 180 170 x 0.9996 + NA = 10 000 000

NA = 8334486.294


CARTOGRAFA

4

Coordenadas UTM del punto A

Norte: 8 334 486.294

Este: 5 000 000)

Elementos geomtricos

La distancia de separacin de los puntos es:

10 000 000 8 334 486.294 = 1 665 513.706

Valores convencionales

75 o 5 000 000 E

0 N o 10 000 000 N

Coordenadas UTM del punto B

Norte: 10 000 000

Este: 5 000 000)

4.- Calcular el arco meridiano plano para el punto c cuyas coordenadas son: =-10 01

30 y = -77 10 10.

Como solo nos dan las coordenadas de un punto se toma como segundo punto las

coordenadas del meridiano central de =0 y = 75 00 00

Utilizamos la frmula:

= .

S= 1108620.03

Luego tenemos que: I= 1108620.03*(0.9996)

I= 1108176.582

5.- Dos programas de clculo de coordenadas UTM difieren en sus resultados para las

coordenadas siguientes: = -121013.85 y = -770914.95. El punto se ubica en la

zona UTM 18 del esferoide WGS84:

Na = 8653,646.354 Ea = 265,589.278

Nb = 8653,645.810 Eb = 265,588.970

)88(70370000000013.0)66(000144980.0

)44(63729.16)22(5338.037,16)(850.447,367'6

1212

121212

sensensensen

sensensensenS


CARTOGRAFA

5

Con cul de los programas se queda usted?

Utilizando el programa elaborado en Excel obtenemos la siguiente base de datos:

Latitud () 12 10 13.85 p= 0.775495 Longitud () 77 9 14.95

Tabla (IV) 302194.9712 Tabla (I) 1345408.844

Tabla(V) 108.5824525 Tabla (II) 1544.356398

Tabla (IV)p 234350.6892 Tabla (III) 1.448605581

Tabla (V)p3 50.64034464 Tabla (II)p

2 928.7643471

B5 0.015100144 Tabla (III)p4 0.523921429

E' 234401.3446 A6 0.00028209

Falso Este (FE) 500,000.000 Falso Norte (N') 1346338.132

Coordenada

Este (E) 265,598.655

Coordenada Norte

(N) 8,653,661.868

Se obtienen las coordenadas:

Nc= 8653661.868 y Ec=265598.655

Hallamos las distancias para cada una:

1 = ( )2 + ( )2

1 = 240.684 + 87.928

= .

2 = ( )2 + ( )2

2 = 257.859 + 93.799

= .

La menor distancia es la 1era, por lo tanto la que ms se acerca. Las coordenadas del punto a son :

Na = 8653,646.354 Ea = 265,589.278


CARTOGRAFA

6

6.- Demostrar analticamente el por qu una coordenada Norte UTM no

configura un paralelo para ninguna lititud.

1 y 2: coordenadas de apoyo

Una coordenada Norte UTM no configura un paralelo para ninguna latitud s:

NA NB NC

A =0

B =0

=-76 =-74

C =-5

D =-5

=-74 =-76

E =0

F =-5

=-75 =-75

A N =10000000

B N =10000000

E =388719.349 E =611280.651

C N =9447251.379

D N =9447251.379

E =610859.927 E =389140.073

E N =10000000

F N =9447335.703

E =500000 E =500000

Si hay paralelismo se debe cumplir:

d1 =d2 =d3

d1 552664.2970 m

d2 552748.7811 m

d3 552748.7811 m


CARTOGRAFA

7

Al no ser las distancias iguales, las coordenadas Norte UTM no configura un paralelo para ninguna lititud.

7. Se disea una plazoleta desde un punto concntrico cuyas coordenadas son:

N=8450,988.020 y E=330,960.350. La medida del radio es de 75.50 metros, hasta el eje

de va. Determinar las coordenadas de cuatro vrtices perpendiculares entre s.

Tenemos las coordenadas iniciales y el radio, formamos un cuadrado dentro de la plazoleta con sus cuatro vrtices perpendiculares entre s.

Desde el N0 sumamos y restamos el valor del radio que es 75.5m para hallar las coordenadas N1 y N4, en esos mismos puntos las coordenadas E1 y E4 se

mantienen constantes.

De igual modo para hallar el E2 y E3 sumamos y restamos 75.5m, mantenindose constantes el N2 y N3.


CARTOGRAFA

8

8. Del problema anterior, determinar la ecuacin de la circunferencia desarrollada en el

diseo.

El valor del centro es: N = 8450,988.020 y E = 330,960.350

Podemos definirlo tambin como:

C = (

2 ,

2 )

Donde:

A = -16901,976.04

B = -661,920.7

Teniendo que :

C = 2 + 2 2

= .

La ecuacin seria:

2 + 2 + + + = 0

+ . + . =

9.- El porqu no se deben emplear las coordenadas geodsicas en los proyectos de ingeniera.

Esto es debido a que para el clculo de las coordenadas geodsicas se parte de Datum; por

ejemplo para el elipsoide WGS84, el datum es establecido con respecto a la altura elipsoidal

y geoidal y este puede ir variando de acuerdo al modelo matematico que se utiliae. Adems

de igual manera existe una irregularidad en el geoide con la de un elipsoide y si a esto le

agregaramos la superficie topogrfica existira tres superficies que se encuentran a distintas

alturas.

10.-Calcular el arco de meridiano cartogrfico para el punto a, cuya coordenadas

geodsicas son: = -771010 y = -100535. Utilizar la ecuacin siguiente:

S=6'367,654.50006 - 32,146.29786sen cos (1 +0.004202652 + 0.00002198

+0.0000001246 0.0000000008

S=6'367,654.50006 (-100535x

180)- 32,146.29786sen (-100535) cos (-

100535) (1 +0.004202652 sen2(100535) + 0.00002198


CARTOGRAFA

9

sen4(100535) +0.0000001246sen6(100535) 0.0000000008 sen8(100535)

S= 1116160.15

11.- Se dispone de las siguientes coordendas.

Punto Norte Este

1 8450130.235 266213.667

2 8450076.982 266250.982

3 8448556.225 266300.505

A) El formato ISO a utilizar en la escala 1/500

PARA MI NORTE:

8590720.015-

8436170.335

154549.680m

PARA MI ESTE

266300.505-

266110.228

190.277m

Sacando con escala el valor:

1mm------0.5m 1mm------- 0.5m

8420000

8440000

8460000

8480000

8500000

8520000

8540000

8560000

8580000

8600000

266100 266150 266200 266250 266300 266350

N vs E

N vs E


CARTOGRAFA

10

X ---------- 190.277m x ------------------ 154549.680m

X = 380.554mm x = 309089.36mm

Dividiendo los resultados tendra formato A3 x 1041

B) El rea seria:

190.277m x 154549.680m= 29407249.46m2

12.- Un sistema de proyeccin Cartogrfica es la relacin geomtrica que permite

trasladar, sin deformacin sensible, una figura tomada de la Superficie de la tierra

a. cilndrica; superficie de la Tierra.

b. cartogrfica; superficie de referencia o modelo matemtico.

c. cilndrica; superficie de referencia o modelo matemtico.

d. cartogrfica; superficie de la Tierra.

13.-Dos puntos se ubican de la siguiente forma:

El punto A, al este del meridiano central, a una distancia horizontal de 60.70Km.

El punto B, al oeste del meridiano central, a una distancia de 80.80Km.

Si ambos puntos conforman el paralelo -1203, calcular:

Cules son sus coordenadas X E. La distancia Ortomtrica que los separa.


CARTOGRAFA

11

Hallando Coordenadas X E

= 500 000 + 60.70 = 500 060.70

= 500 000 80.80 = 499 919.20

Determinando la distancia Ortomtrica

= 2

2

= 2

2

= 2

=

= 500 060.70 499 919.20

= . =

14.- Cunto mide la amplitud de una zona UTM de 6 a las siguientes latitudes: 0, -5, -

10,15,-20.

Una zona UTM es simtricamente igual a las otras 59 por lo tanto las Mediciones de

amplitud de zona son:

Zona 18 Zona 19 Distancia Total

E1 E2 (E2-E1) E1 E1 (E2+E1)+E1

0 166021.442 833978.559 667957.117 166021.442 333978.559 1001935.676

-5 167286.199 832713.801 665427.602 167286.199 332713.801 998141.404

-10 171071.264 828928.736 657857.473 171071.264 328928.736 986786.209

-15 177349.039 822650.961 645301.923 177349.039 322650.961 967952.884

-20 186073.680 813926.320 627852.640 186073.680 313826.320 941778.960


CARTOGRAFA

12

15.- Se da la siguiente base de datos cartogrficos:

1 8780030.29 270003.36 155.55 11 8780050.52 270041.95 160.35

2 8780013.88 270007.51 130.11 12 8780041.25 270051.15 143.15

3 8780049.42 270018.59 193.54 13 8780046.12 270060.52 170.12

4 8780040.61 270023.35 180.27 14 8780038.53 270061.05 140.06

5 8780028.25 270019.05 170.25 15 8780021.03 270060.55 130.22

6 8780015.95 270022.12 143.26 16 8780037.58 270066.85 135.31

7 8780006.05 270033.35 112.31 17 8780048.61 270075.45 152.58

8 8780012.35 270030.65 160.05 18 8780053.91 270079.05 169.82

9 8780026.42 270036.13 142.55 19 8780027.62 270074.24 172.55

10 8780019.45 270042.76 122.03 20 8780033.27 270081.95 180.36

A) Escala en formato A3

PARA MI NORTE:

8780053.31-8780012.35= 41.56m

PARA MI ESTE

270081.95-270003.36= 78.59m

Tomando en cuenta el formado de hoja A3= 297 x 420, para la determinacin de la

escala:

78.59 x 1000 = 78590

78590/420= 187.12

La escala seria: 1: 200

8780000

8780010

8780020

8780030

8780040

8780050

8780060

269980 270000 270020 270040 270060 270080 270100

N vs E

N vs E


CARTOGRAFA

13

B) El espaciado seria:

Si en 1:100000 hay 1km de espaciado

En 1:200 habr 0.002km

16.- En cul de los siguientes meridianos ocurren la mayor deformacin?

a) -78 b) -77 c)-76 d)-7410 e)-7230

Se debe tener en cuenta que en todas las proyecciones, sin excepcin, se deforman las

longitudes, las cuales aumentan desde el centro hacia la periferia; siendo el meridiano de 78

el que sufre mayor deformacin, por su distanciamiento de 3 respecto al meridiano central;

como lo muestra la siguiente figura:

17.- Establezca usted 10 diferencias entre los puntos geodsicos, puntos cartogrficos y

puntos topogrficos.

a) Puntos geodsicos

Ubicados sobre el elipsoide (Considerando los efectos de la curvatura terrestre). La ubicacin especfica de los puntos determina diferentes tipos de levantamientos

geodsicos:

Los puntos situados sobre la superficie terrestre o sobre el nivel del mar y /o bajo el, permiten la realizacin de levantamientos geodsicos horizontales.

Los puntos situados sobre la superficie terrestre y un nivel de referencia, permiten realizar levantamientos geodsicos verticales.

El punto situado sobre la superficie terrestre, cuyo propsito consiste fundamentalmente en determinar el campo gravimtrico existente y su relacin e

influencia con los tipos de levantamiento geodsico horizontal y vertical,

determinan levantamientos gravimtricos.

Un mismo punto de la superficie terrestre puede ser objeto de los tres tipos de levantamientos geodsicos.

Todo punto perteneciente a un levantamiento geodsico horizontal, deber estar referido al marco de referencia terrestre internacional (ITRF) del servicio

Internacional de Rotacin de la tierra (IERS).


CARTOGRAFA

14

Todo punto perteneciente a un levantamiento geodsico vertical deber estar referido a un Datum o nivel de referencia vertical.

Todo punto perteneciente a un levantamiento gravimtrico de propsitos geodsicos deber estar referido a la Red Internacional de Estandarizacin de la Gravedad de

1971 (IGSN-71).

Todo punto de red geodsica deber estar permanentemente marcado en el terreno mediante el establecimiento de monumentos construidos, de tal modo que se asegure

su permanencia y estabilidad.

Todo punto de red geodsica deber contar con una descripcin escrita. El punto de la red geodsica deber contener una descripcin definitiva que permita

localizar inequvocamente el punto y llegar a l con toda seguridad.

La descripcin del punto de la red geodsica deber contener lugar, fecha de establecimiento, ubicacin geogrfica, organismo responsable y levantamiento

especifico el que pertenece.

b) Puntos cartogrficos

Ubicados sobre un plano de proyeccin La posicin de estos puntos queda determinado por tres magnitudes: latitud, longitud y

altitud.

La proyeccin cartogrfica es la representacin sistemtica de los puntos terrestres sobre planos, todos ellos con sus formas relativas.

A partir de estos puntos cartogrficos se pueden generar los mapas (areas ms extensas) y planos (proporcionan mayores detalles)

Los puntos cartogrficos tambin pueden ser extrados a partir de mapas o planos, para con ello generar una base de datos y posteriormente generarlo en formato digital.

Los puntos cartogrficos no generan un levantamiento gravimtrico A partir de los puntos cartogrficos se ejecutan levantamientos ms precisos debido a

que ellos han pasado por un proceso de clculos derivados de la geodesia

c) Puntos topogrficos

Ubicado sobre una superficie de consideracin plana. Es considerado como una seal temporal. De carcter intervisible. Se denominan mediante nmeros. Se debe calcular las coordenadas de control(N, E) y vertical (elevacin) a partir de

ellos.

Debido a que son tomados en campo pueden incurrir en diversos tipos de errores. A partir de ellos se pueden generar levantamientos en superficies ms pequeas. Los errores generados por el levantamiento de estos puntos son mayores que los

cartogrficos.


CARTOGRAFA

15

18.- Establezca usted unas 10 diferencias entre coordenadas geodsicas, coordenadas

cartogrficas y coordenadas topogrficas.

Coordenadas geodsicas Coordenadas cartogrficas Coordenadas topogrficas

Coordenadas espaciales.

La posicin de los puntos se expresa

mediante unidades

angulares.

El valor lineal de estas unidades vara en

funcin de la latitud del

lugar.

La direccin de los meridianos a partir de

los cuales los registros

acimuts, no son polares

en s coordenadas

topogrficas si.

Se puede expresar la posicin de cualquier

punto de la superficie

de la Tierra

Las coordenadas que surgen de un ajuste de

las mediciones

(terrestres) comprenden

el datum.

El elipsoide es utilizado como superficie de

referencia para referir

las coordenadas.

Datums verticales y horizontales.

Multiplicidad de datums en la geodesia

clsica.

Se define el eje de la tierra como la recta

ideal de los giros del

globo terrqueo en su

giro de movimiento de

rotacin. Esta es la

recta que une los polos

geogrficos.

Permiten representar un modelo geomtrico

(elipsoide) de la

superficie terrestre en

una superficie plana

Se trata de una proyeccin conforme,

cilndrica y transversal.

La primera propiedad permite representar los

objetos espaciales

conservando las formas.

Factor de escala en el meridiano central = 1.

La adopcin de 7 fajas de 3 de ancho obedece a la

necesidad de reducir las

deformaciones en los

bordes.

Utiliza falsas coordenadas que son

valores arbitrarios, para

evitar valores negativos

en el hemisferio Sur.

Un punto en este sistema de coordenadas se define

por: x, y y el huso.

Deben ser proyectado desde el elipsoide al

plano para representar un

mapa.

Est basada en lneas paralelas, separadas por

distancias iguales, que se

cruzan formando ngulos

rectos y dividen el mapa

en cuadrados.

Debido a los efectos de la proyeccin

cartogrfica, a menudo

no se representan ni

rectas ni paralelas entre

s.

Coordenadas planas.

Representas las superficies planas.

Pueden ser polares o cartesianas.

Se utiliza un sistema de coordenadas

tridimensional, siendo la

X y la Y competencia de

la planimetra, y la Z de la

altimetra.

Representadas sobre un sistema de ejes

cartesianos

El eje de las ordenadas ( y) coincide con el eje

Norte ( N )

Nos representan extensiones pequeas

Hace posible calcular las distancias o el desnivel

entre los mismos puntos.

Las coordenadas se pueden tomar como

puntos de control, desde

los cuales se pueden

tomar las dems

coordenadas efectuando

los ajustes

correspondientes.

Las coordenadas del punto de control estn

ligados a los puntos de

control geodsico.


CARTOGRAFA

16

19.-Defina usted el porqu de los elementos de una proyeccin cartogrfica transversa

de Mercator definen puntos y cuadriculas iguales ubicados en las zonas 17,18 y 19 a la

misma latitud.

Para verificar lo dicho, tomamos 5 puntos:

Punto A:

= -12

= -84

EA=173,285.415 NA=8, 671 666.816

Punto B:

= -12

= -81

EE

EB=500,000.00 NB= 8,673 446.363

Tomando un paralelo

cualquiera (se tom:

=12) se debe cumplir

que el norte y este de

A, debe ser igual al

norte y este de C.


CARTOGRAFA

17

EB=500,000.00 NB= 8,673 446.363

Punto C:

= -12

= -78

EC=173,285.415 NC=8,671.666.816

Punto D:

= -12

= -75

ED=500,000.00 ND= 8,673 446.363

Punto E:

= -12

= -72

EE=826,714.585 NE=8,671 666.816

La proyeccin Transversa de Mercator si define puntos y cuadriculas iguales ,lo cual

observamos en lo siguiente:

EA=173,285.415 NA=8, 671 666.816

EC=173,285.415 NC=8,671.666.816

EB=500,000.00 NB= 8,673 446.363

ED=500,000.00 ND= 8,673 446.363

EA y NA =Ec y Nc

EB y NB =ED y ND


CARTOGRAFA

18

20.-Demostrar analticamente que las varias de 1 de latitud en unidades mtricas son

diferenciadas para distintas latitudes. Calcularlas para 0,-5,-10,-15 y -20. Emplear

la frmula siguiente:

S = 6367447.850(2 1) -16037.5338(22 21) + 16.63729 (42

41) 0.000144980(62 61) + 0.00000000137037(82 81)

Resolucin:

Para = 000

6367447.850(0 0) ( 180 ) = 0.00

-16037.5338 (2(0) 2(0)) = 0.00

16.63729 (4(0) 4(0)) = 0.00

- 0.000144980 (6(0) 8(0)) = 0.00

0.00000000137037 (sen8 (0)8(0)) = 0.00

SB = 0.00

Para su variacin de 1: = 001

6367447.850 (001- 0) ( 180 ) = 30.87025831

-16037.5338 (sen2 (001)-sen2 (0)) = -0.1555043159

16.63729 (sen4 (001)-sen4 (0)) = 3.2263943 104

- 0.000144980 (sen6 (001)-sen6 (0)) = -4.21*109

0.00000000137037 (sen8 (001)-sen8 (0)) = 5.314992992 1014

SA = 30.71507663

Tenemos las distancias geodsicas:

SB = 0.00

SA = 30.71507663


CARTOGRAFA

19

Hallando las distancias cartogrficas:

Multiplicamos por el factor de conversin 0.9996 SA = 0.00 (0.9996) = 0.00

SB = 30.71507663 (0.9996) = 30.70279

La variacin es:

SB-SA = (30.70279)-(0.00) = 30.70279

Para: =

6367447.850 (5- 0) ( 180 ) = 555664.6497

-16037.5338 (sen2 (5)-sen2 (0)) = -2784.888519

16.63729 (sen4 (5)-sen4 (0)) = 5.69028831

- 0.000144980 (sen6 (5)-sen6 (0)) = -7.249*105

0.00000000137037 (sen8 (5)-sen8 (0)) = 8.808568567*1010

SC = 552885.4514

Para su variacin de 1: = 01

6367447.850 (501- 0) ( 180 ) = 555695.4457

-16037.5338 (sen2 (501)-sen2 (0)) = -2785.04166

16.63729 (sen4 (501)-sen4 (0)) = 5.690591491

- 0.000144980 (sen6 (501)-sen6 (0)) = -7.249365226*105

0.00000000137037 (sen8 (501)-sen8 (0)) = 8.808975712*1010

SD = 552916.0946


SC = 552885.4514

SD = 552916.0946


Multiplicamos por el factor de conversin 0.9996 SC = 552885.4514 (0.9996) = 552664.2972

SD = 552916.0946 (0.9996) = 552694.9282


CARTOGRAFA

20

La variacin es:

SD-SC = (552694.9282)-(552664.2972) = 30.631

Para: =

6367447.850 (10- 0) ( 180 ) = 1111329.299

-16037.5338 (sen2 (10)-sen2 (0)) = -5485.159609

16.63729 (sen4 (10)-sen4 (0)) = 10.69424387

- 0.000144980 (sen6 (10)-sen6 (0)) = -1.2555636*104

0.00000000137037 (sen8 (10)-sen8 (0)) = 1.34*109

SE = 1105854.834

Para su variacin de 1: -1001

6367447.850 (1001- 0) ( 180 ) = 1111360.17

-16037.5338 (sen2 (1001)-sen2 (0)) = -5485.3057835

16.63729 (sen4 (1001)-sen4 (0)) = 10.69449102

- 0.000144980 (sen6 (1001)-sen6 (0)) = -1.2555847*104

0.00000000137037 (sen8 (1001)-sen8 (0)) =1.34*109

SF = 1105885.559


SE = 1105854.834

SF = 1105885.559


Multiplicamos por el factor de conversin 0.9996 SE = 1105854.834 (0.9996) = 1105412.492

SF = 1105885.559 (0.9996) = 1105443.205

La variacin es:

SF-SE = (1105443.205)-(1105412.492) = 30.7127764


CARTOGRAFA

21

Para: = -15

6367447.850 (15- 0) ( 180 ) = 1666993.949

-16037.5338 (sen2 (15)-sen2 (0)) = -8018.7669

16.63729 (sen4 (15)-sen4 (0)) = 14.40831579

- 0.000144980 (sen6 (15)-sen6 (0)) =-1.4498*104

0.00000000137037 (sen8 (15)-sen8 (0)) =1.18*109

SG = 1658989.59

Para su variacin de 1: =-1501

6367447.850 (1501- 0) ( 180 ) = 1667024.819

-16037.5338 (sen2 (1501)-sen2 (0)) = -8018.90157

16.63729 (sen4 (1501)-sen4 (0)) = 14.40847711

- 0.000144980 (sen6 (1501)-sen6 (0)) = -1.4497999*104

0.00000000137037 (sen8 (1501)-sen8 (0)) = 1.18*109

SH = 1659020.326


SE = 1658989.59

SF = 1659020.326


Multiplicamos por el factor de conversin 0.9996 SE = 1658989.59 (0.9996) = 1658325.994

SF = 1659020.326 (0.9996) = 1658356.718

La variacin es:

SF-SE = (1658356.718)-(1658325.994) = 30.723836

Para: =-20

6367447.850 (20- 0) ( 180 ) = 2222658.599

-16037.5338 (sen2 (20)-sen2 (0)) = -10308.72802


CARTOGRAFA

22

16.63729 (sen4 (20)-sen4 (0)) =16.38453218

- 0.000144980 (sen6 (20)-sen6 (0)) =-1.2555636 104

0.00000000137037 (sen8 (20)-sen8 (0)) = 4.686941438 1010

SG = 2212366.255

Para su variacin de 1: =-2001

6367447.850 (2001- 0) ( 180 ) = 2222689.469

-16037.5338 (sen2 (2001)-sen2 (0)) = -10308.84714

16.63729 (sen4 (2001)-sen4 (0)) = 16.3845882

- 0.000144980 (sen6 (2001)-sen6 (0)) = -1.2555425 104

0.00000000137037 (sen8 (2001)-sen8 (0)) = 4.686441989 1010

SH = 2212397.006


SG = 2212366.255

SH = 2212397.006


Multiplicamos por el factor de conversin 0.9996 SG = 2212366.255 (0.9996) = 2211481.308

SH = 2212397.006 (0.9996) = 2211512.048

La variacin es:

SH-SG = (2211512.048)-(2211481.308) = 30.739502

Las variaciones de 1 en unidades mtricas para las siguientes latitudes:

0 001 = 30.70279

-5 -501 = 30.631

-10 -1001 = 30.7127764

-15 -1501 = 30.723836

-20 -20001= 30.739502

A pesar que todas son variaciones de 1 son

diferentes esto debido a

que se encuentran a

diferentes latitudes.


CARTOGRAFA

23

21.- Un proyecto de ingeniera se ubica en la zona 18, en las inmediaciones de meridiano

central, cuyo arco de meridiano plano es de 220.55 metros. Determinar la escala del

plano en formato A-2 si su proyectadas sobre las ordenadas son de 582 metros.

Determinamos la escala:

=220.55

0.594=

1

372

() =582

0.42=

1

1386

La escala en formato A2 es de 1/ 1386

22.- Dos programas de conversin difieren en el clculo de las coordenadas UTM en

N = 0.0125 y E = 0.0280 metros respectivamente. Uno de los programas da los

siguientes valores: 8653,570.545 y 260,533.940. Establezca usted su propia lectura si las

coordenadas geodsicas son -121015.50 de latitud y -771202.45 de longitud.

Utilizando el programa elaborado en Excel obtenemos la siguiente base de datos:

Latitud () Longitud ()

12 10 15.5 P= 0.792245 77 12 2.45

Tabla (IV) 302197.095428 Tabla (I) 1347003.94

Tabla (V) 108.5846106 Tabla(II) 1544.41205

Tabla (IV)p 239414.1379 Tabla (III) 1.44861253

Tabla (V)p^3 53.99416125 Tabla (II)*p^2 969.35353

B5 0.016800271 Tabla (III)*p^4 0.57067686

E 239468.1488 A6 0.00032073

Falso Este

(FE) 500000

Falso Norte

(N) 10000000

Este (E ) 260531.8512 Norte (N) 8652026.14


CARTOGRAFA

24

23.- A cunto equivale la variacin de 1 (Diff 1), para las siguientes latitudes: 0200,

0400, 0600 y 0800 A qu conclusin llega usted?

Teniendo para todas una = -75 (ubicacin en el meridiano central)

0200

N =9778631.975

020001

N=9778908.303

E=500000

E=500000

0400

N=9557872.6097

040001

N=9557841.905

E=500000

E=500000

0600

N=9336795.432

060001

N=9336764.726

E=500000

E=500000

0800

N=9115702.148

080001

N=9115671.439

E=500000

E=500000

Variacin de 1 en cada latitud es igual a:

. " = () + ( )

= | |

0200 276.328 m

0400 30.705 m

0600 30.706 m

0800 30.709 m

La Diff 1 para cada latitud es diferente.

25.- Calcular las coordenadas UTM, en primera aproximacin, para las coordenadas

siguientes:

1 = -120315 2 = -120515 ; 1 = -750200 2 = -750400

Emplear la frmula del factor de escala siguiente:

= (1 22)

Asumir como origen del sistema el paralelo 0, con un valor de 10000,000 de metros y el meridiano central de la zona UTM, con valor de 500,000 metros.

1 = -120315 1 = -750200


CARTOGRAFA

25

De la siguiente ecuacin:

21 = 6367,447.85 2 1 16,037.5338 22 21 + 16.63729

42 41 0.00014498 62 61 +

Obtenemos:

S1= 1333076.523 S2= 1334920,236

2 = 6,739496 103

=61378,137

(1 22)1/2= 3169,606.154

S1 S2 Interpolacin

( I ) 1332543.292 1334386.268 30.7162598

( II ) 1530.4764 1532.4658 0.033157792

( III ) 1.437109401 1.438759216 2.74969*10-5

( IV ) 302326.1497 302307.3571 -0.313209835

( V ) 108.8330983 108.7979913 -0.000585116

Donde:

1. ( I ) = S * k0(0.9996)

2. ( II ) = 21

20 10

8

3. ( III ) = 41 3

24(5 2 + 922 + 444) 0 10

16

4. ( IV ) = 1 0 1012

5. ( V ) = 31 3

6(1 2 + 22) 0 10

12

Interpolacin Total

(I) 1332543.292 30.7162598 1334073.7679711

(II) 1530.4764 0.033157792 1530.9733235047

(III) 1.437109401 2.74969*10-5

1.43747969996364

(IV) 302326.1497 -0.313209835 302321.370767144

(V) 108.8330983 -0.000585116 108.822469875223

S =Distancia verdadera medida sobre un meridiano del elipsoide desde el ecuador.

K0=Factor de escala en el meridiano central.


CARTOGRAFA

26

Sabiendo que:

= 0.0001 = 0.774

Para el norte:

6 = 6

61 5

720(61 582 + 4 + 27022 33042) 0

1024=0

= , + + + = .

Para el este:

5 = 551 5

120(5 182 + 4 + 1422 5842) 0 10

20

= 0

= , + + = .

Factor Escala:

= (1 22)

= 1.02239624254348

Siguiendo los procedimientos anteriores encontramos que:

N: 8662235.41487438

E: 492745.182757114

Factor Escala: 1.02252262904308

26.- Se proyecta colocar postes de alumbrado elctrico en un tramo de 1500metros.

Dicho tramo inicia en las coordenadas 8630,888.500; 277,570.800 y 1,200.030 msnm,

con un azimut de 20530. Calcular:

a) La cantidad de postes a colocarse si la separacin de eje a eje es de 50.000metros. b) Las coordenadas de dos postes intermedios y del poste de llegada.

1 = -120515 1 = -750400


CARTOGRAFA

27

a. Cantidad de postes a colocarse.

=

=

=

+

= 1500m

50m + 1

=

b. Coordenadas de los postes intermedios y el poste de llegada.

1. Puntos intermedios: +

=

Entonces el Punto intermedio sern 16

= +

= +

PUNTO 16:

16 = 50 16 1 = 750

16 = 750 0.9996 = 749.7

16 = 8630,888.500 + 749.7 20530

= , .

16 = 277,570.800 + 749.7 20530

= , .

16 = 1200.030 749.7 = 450.33


CARTOGRAFA

28

2. Poste de llegada.

PUNTO 31:

31 = 50 31 1 = 1500

31 = 1500 0.9996 = 1499.4

31 = 8630,888.500 + 1499.4 20530

= , .

31 = 277,570.800 + 1499.4 20530

= , .

31 = 1200.030 1499.3 = 299.37

27.- Con los programas de conversin de coordenadas, determinar las coordenadas

UTM, en WGS84, de por lo menos 3 puntos ubicados en el departamento de Lima.

Los puntos son:

Lunavilla 113456S 771322W

Miraflores 120651S 770222W

Otopongo 103700S 774200W

Utilizando los programas de conversin:

Primer punto: Lunavilla


CARTOGRAFA

29

Las coordenadas UTM son:

N: 8718698.39

E: 257607.93

Para el segundo punto: Miraflores.


N: 8659992.70

E: 278038.77

Para el tercer punto: Otopongo.


N: 8825122.20

E: 204564.45


CARTOGRAFA

30

28.- Se desea disear un sistema de alcantarillado con una pendiente del 2.5%, con

buzones espaciados cada 50 metros y dimetro de la tubera de 4. Las coordenadas

UTM de inicio son 8670000; 280000 y 272.85 msnm; la direccin antihoraria es de

5710 y la profundidad es de 1.80m.

a) Hallando el ZAB:

ZAB = 360-571000

ZAB = 3025000

b) Las variaciones de las coordenadas norte y este por cada metro lineal despus del tramo 0+060.

Variaciones del Norte:

n = DhcosZ

n=1 x cos (3025000)

n=0.54

Variaciones del Este:

e =Dhsen(Z)

e =1 x sen (3025000)

e = -0.84

c) Las variaciones de nivel despus del tramo 0+150.

Teniendo en cuenta que la pendiente es 2.5 %, se sabe que:

100m.2.5

1m.. x

NC


CARTOGRAFA

31

=.

= .

Por cada metro lineal; la coordenada norte aumenta en 0.54 m , la coordenada este disminuye en 0.84 m y la altitud aumenta en 0.025 m.

29.- Se proyecta construir una plazoleta circular en un terreno cuadrado de 80.00

metros de lado, circundado por una seccin de va de 16.00 metros. El origen de las

coordenadas UTM se ubica en el vrtice inferior izquierdo y es equivalente a

8670,130.535; 269,680.654; y 140.705 msnm. Calcular:

i. Las coordenadas de los cuatro vrtices.

ii. Las coordenadas del centro de la plazoleta.

iii. El rea de la plazoleta y el rea de la va con una seccin de 6.00 metros a cada lado del

eje de va.

A plazoleta=*r2=*40

2=5026.548m

2

A seccin= (*R2)- (*r

2)=( *34

2)- (*22

2)= 1696.46m

2


CARTOGRAFA

32

E 269 680.654N 8 670 210.535

E 269 760.654N 8 670 210.535

E 269 760.654N 8 670 130.535

E 269 720.654N 8 670 170.535

E 269 760.654N 8 670 210.535

30.- Del problema anterior, si un vehculo inicia su movimiento con una velocidad

constante de 1.20 m/seg. Calcular la distancia para t= 30 segundos y los diferenciales de

norte y este para cada segundo de tiempo (t).

Tiempo (s) Distancia

(m)

Angulo

(grados)

Delta X

(0,0)

Delta Y

(0,0) Este Norte

1 1.2 2.1486 31.978 1.200 269752.632 8670171.735

2 2.4 4.2972 31.910 2.398 269752.564 8670172.933

3 3.6 6.4458 31.798 3.592 269752.452 8670174.127

4 4.8 8.5944 31.641 4.782 269752.295 8670175.317

5 6 10.7430 31.439 5.965 269752.093 8670176.500

6 7.2 12.8916 31.193 7.139 269751.847 8670177.674

7 8.4 15.0401 30.904 8.304 269751.558 8670178.839

8 9.6 17.1887 30.571 9.457 269751.225 8670179.992

9 10.8 19.3373 30.195 10.596 269750.849 8670181.131


CARTOGRAFA

33

10 12 21.4859 29.776 11.721 269750.430 8670182.256

11 13.2 23.6345 29.316 12.829 269749.970 8670183.364

12 14.4 25.7831 28.814 13.919 269749.468 8670184.454

13 15.6 27.9317 28.272 14.989 269748.926 8670185.524

14 16.8 30.0803 27.690 16.039 269748.344 8670186.574

15 18 32.2289 27.070 17.066 269747.724 8670187.601

16 19.2 34.3775 26.411 18.069 269747.065 8670188.604

17 20.4 36.5261 25.715 19.046 269746.369 8670189.581

18 21.6 38.6747 24.983 19.997 269745.637 8670190.532

19 22.8 40.8232 24.215 20.919 269744.869 8670191.454

20 24 42.9718 23.414 21.812 269744.068 8670192.347

21 25.2 45.1204 22.580 22.675 269743.234 8670193.210

22 26.4 47.2690 21.714 23.506 269742.368 8670194.041

23 27.6 49.4176 20.817 24.303 269741.471 8670194.838

24 28.8 51.5662 19.892 25.066 269740.546 8670195.601

25 30 53.7148 18.938 25.795 269739.592 8670196.330

26 31.2 55.8634 17.957 26.486 269738.611 8670197.021

27 32.4 58.0120 16.952 27.141 269737.606 8670197.676

28 33.6 60.1606 15.922 27.758 269736.576 8670198.293

29 34.8 62.3092 14.870 28.335 269735.524 8670198.870

30 36 64.4578 13.798 28.873 269734.452 8670199.408


CARTOGRAFA

34

31. Un mvil parte de un punto A hacia B con azimut inverso de 1530, a una

velocidad de 20Km/hora y para un tiempo de 0.33hora. Se parte de la siguientes

coordenadas 8450,985.019 y 277,936.341. Determinar:

a. Las coordenadas UTM del punto B

b. Los diferenciales del norte y de este para t=1segundo.

c. La longitud del arco de meridiano entre ambos puntos.

= 1530

= 1530 + 180 = 19530

=20

0.33

= . =

a. Las coordenadas UTM del punto B

= 8450,985.019 + 6600 19530

= , .

= 270,936.341 + 6600 19530

= , .


CARTOGRAFA

35

b. Los diferenciales del norte y de este para t=1segundo.

= 8450,985.019 + 6359,96 1953001"

= , .

= 270,936.341 + 6359,96 1953001"

= , .

La diferencia entre Norte es:

= = .

La diferencia entre Este es:

= = .

c. La longitud del arco de meridiano entre ambos puntos.

=

0.9996

= 8450985.019 8444625.058

0.9996= 6362.506

BALOTARIO-SOLUCION

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